Fís. Leonardo Gomes (Guilherme Brigagão)

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1 Semana 16 Leonardo Gomes (Guilherme Brigagão) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Exercícios de equilíbrio de corpos extensos 31 mai 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO Quando um corpo está em repouso e assim permanece, significa que a resultante de forças que atuam sobre ele é igual a zero. Dizemos, nesse caso, que o corpo está em equilíbrio estático. Na verdade, o somatório forças ser zero é apenas uma das duas condições necessárias para que um corpo permaneça em equilíbrio estático. A outra condição diz respeito ao momento de uma força (ou torque), grandeza que será estudada nessa aula e que se aplica aos corpos extensos. Chamamos de corpo extenso qualquer objeto que pode girar em torno de um eixo, como portas, volantes, réguas e muitos outros objetos do nosso dia a dia. Um corpo extenso permanece em equilíbrio estático apenas quando a resultante de forças e a resultante de momentos de força que atuam sobre ele são, ambas, nulas. chamada de braço de alavanca), maior é o torque. Ou seja, quando você usa uma chave de roda para desatarraxar um parafuso da roda de um carro, fazer a força na ponta facilitará o seu trabalho, enquanto que quanto mais próximo ao eixo de giro (diminuindo o braço de alavanca) fica mais difícil de girar o parafuso, sendo necessário aplicar mais força para obter o mesmo giro. Chave de roda Momento de uma força / Torque Definimos o momento de uma força ou torque como a grandeza que mede a capacidade de uma força de provocar um giro sobre algum determinado eixo. M0 = F. d Onde: F é a intensidade da força e d é a distância perpendicular da posição em que a força é aplicada até o ponto (eixo de giro) em relação ao qual o momento é calculado No SI, a unidade de momento de força é o newton.metro (N.m). Unidades como N.cm ou kgf.cm também são usuais em alguns problemas. Perceba que, quanto maior a distância d (também Equilíbrio Para garantir o equilíbrio de corpos extensos existem duas condições a serem atendidas: F =0 M =0 Calma, não se preocupe que esse é apenas uma letra grega que significa somatório. Escrever F =0 e M =0 é a mesma coisa que dizer que a força resultante é igual a zero e que o momento resultante é igual à zero. Somatório das forças ser zero implica que não deverá ocorrer movimento de translação. Somatório dos momentos ser zero implica que não deverá ocorrer movimento de rotação. 33 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa 75kgf, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura 1, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso.

4 A namorada do jovem, que passa 51kgf, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura 2. Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. Justifique sua resposta. 2. Um menino que pesa 200N, caminha sobre uma viga homogênea, de secção constante, peso de 600N e apoiada simplesmente nas arestas de dois corpos prismáticos. Como ele caminha para a direita, é possível prever que ela rodará em torno do apoio B. A distância de B em que tal fato acontece, é, em metros, igual a: 34 a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 3 3. Um garoto caminha de uma extremidade a outra de uma prancha homogênea de peso 300N, que se encontra apoiada sobre dois pontos A e B conforme a figura abaixo. A prancha tem um comprimento de 10m, e a distância entre A e B é de 8m. Determine a máxima massa que o garoto deve ter para que a prancha não tombe.

5 a) 20 kg b) 30 kg c) 35 kg d) 40 kg e) 45 kg 4. Uma torre construída com um cano cilíndrico de 12m é instalada verticalmente com o apoio de três cabos de aço, sendo cada um deles conectado ao solo e ao topo da torre. Os pontos de fixação ao solo são todos distantes 2m da base da torre e equidistantes entre si. Assuma que os cabos são igualmente tensionados e inextensíveis, e que o sistema formado pela torre e suas estaias (cabos) está completamente estático. Com base nos vetores força atuando na torre, pode-se afirmar corretamente que: a) o torque total exercido pelas estaias sobre a torre é diferente de zero. b) a torre está tensionada. c) a torre sofre uma força de compressão. d) a força peso exerce um torque não nulo sobre a torre Para tratar fraturas do fêmur, é comumente utilizado um aparato chamado de sistema de tração de Russel, em que uma haste rígida A traciona o fêmur, como esquematizado na figura a seguir. Considere que a perna esteja completamente engessada, que a massa da haste seja desprezível e que as polias e fios sejam ideais. Para o caso em que a perna esteja orientada horizontalmente, com β = 60º e m = 7,50 kg, calcule: a) o módulo da tração, em newtons, exercida ao longo da perna, considerando g = 10 m/s2 b) a massa da perna, considerando que seu comprimento seja L = 1,0 m, que seu centro de massa fique a uma distância de 45 cm da cabeça do fêmur e que a faixa de suporte esteja colocada a 10 cm da planta do pé.

6 6. A figura mostra duas barras AC e BC que suportam, em equilíbrio, uma força F aplicada no ponto C. Para que os esforços nas barras AC e BC sejam, respectivamente, 36 N (compressão) e 160 N (tração), o valor e o sentido das componentes vertical e horizontal da força F devem ser: Observação: despreze os pesos das barras e adote 3 = 1,7. a) 80N ( ), 100 N ( ). b) 100N ( ), 100 N ( ). c) 80N ( ), 100 N ( ). d) 100N ( ), 100 N ( ). e) 100N ( ), 100 N ( ). 36 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura abaixo. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a = 0,30 m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de d = 0,04 m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M = 2,0 kg. Despreze o peso do antebraço e da mão. a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço. b) Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço.

7 2. A Op Art ou arte óptica é um segmento do Cubismo abstrato que valoriza a ideia de mais visualização e menos expressão. É por esse motivo que alguns artistas dessa vertente do Cubismo escolheram o móbile como base de sua arte. No móbile representado, considere que os passarinhos tenham a mesma massa e que as barras horizontais e os fios tenham massas desprezíveis. Para que o móbile permaneça equilibrado, conforme a figura, a barra maior que sustenta todo o conjunto deve receber um fio que a pendure, atado ao ponto numerado por: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) A figura abaixo mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede 4m e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo uma fixa e outra variável. A carga fixa de 20kN está posicionada a 1m do apoio A enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o apoio B. 37 Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios A e B sejam iguais a 25kN e 35kN respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio B e o seu módulo devem ser: a) 1,0 m e 50 kn. b) 1,0 m e 40 kn. c) 1,5 m e 40 kn. d) 1,5 m e 50 kn. e) 2,0 m e 40 kn. 4. Uma barra metálica homogênea, de 2,0 m de comprimento e 10 N de peso, está presa por um cabo resistente. A barra mantém dois blocos em equilíbrio, conforme mostra a figura abaixo. Sendo d = 0,5 m e o peso do bloco A, P A =100 N é correto afirmar que o peso do bloco B, em N, é:

8 a) 45. b) 30. c) 60. d) 6. e) Um homem de massa igual a 80 kg está em repouso e em equilíbrio sobre uma prancha rígida de 2,0 m de comprimento, cuja massa é muito menor que a do homem. A prancha está posicionada horizontalmente sobre dois apoios, A e B, em suas extremidades, e o homem está a 0,2 m da extremidade apoiada em A. A intensidade da força, em newtons, que a prancha exerce sobre o apoio A equivale a: a) 200. b) 360. c) 400. d) Deseja-se construir um móbile simples, com fios de sustentação, hastes e pesinhos de chumbo. Os fios e as hastes têm peso desprezível. A configuração está demonstrada na figura abaixo. O pesinho de chumbo quadrado tem massa 30 g, e os pesinhos triangulares têm massa 10 g. Para que a haste maior possa ficar horizontal, qual deve ser a distância horizontal x, em centímetros? a) 45 b) 15 c) 20 d) 10 e) 30

9 QUESTÃO CONTEXT0 Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, determine o valor da razão x/a. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. Para o caso do jovem: M eixo = = Kgf.cm. Portanto, o parafuso se solta se 03. Questão contexto 11, M eixo 1500Kgf.cm. Para o caso da moça: M eixo =51 30=1530Kgf.cm > 1500Kgf.cm 2. e 3. e 4. c 5. a) T=75N; b) M=15kg 6. a 02. Exercícios para casa 1. a) F = 150 N; b) C = 130 N 2. c 3. b 4. b 5. d 6. c