Exercícios de Planimetria

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1 UNICAP Universidade Católica de Pernambuco Exercícios de Planimetria Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área PARTE Autores: Prof. Fernando José de Lima Botelho Prof. Eduardo Oliveira Barros Prof. Glauber Carvalho Costa Prof. Diogo Coelho Maia Recife, 016 Revisão 1 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 1

2 13-Exercício A figura abaixo mostra parte do campus da UNICAP. Para o cálculo da área da quadra do bloco G foram realizados 0 levantamentos: o primeiro foi realizado com um receptor GPS de navegação e nele foram obtidas as seguintes coordenadas nos vértices do muro que circunda a área: Vértice N (m) E (m) A B C D O segundo levantamento foi realizado com um receptor GPS geodésico (de precisão) e nele foram obtidas as seguintes coordenadas dos mesmos pontos levantados no primeiro trabalho: Vértice N (m) E (m) A , ,00 B , ,8 C , ,74 D , ,74 C B D A Usando os dados acima responda as seguintes questões: a) Calcule o rumo do lado AB e indique na figura a direção norte ( usar os dados do GPS geodésico); b) Determine a escala da figura c) Calcule o % de diferença entre as áreas obtidas nos 0 levantamentos d) Dos 04 vértices qual apresenta maior deslocamento considerando como base os dados obtidos no levantamento com o GPS geodésico? e) Calcule os ângulos internos nos vértices A e B (dados GPS geodésico) Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página

3 a) Rumos dos lados LadoAB N , ,00 69,830 E 9.160,8 9.17,00 33,80 R AB arctg 33,8 69,83 5, º 5º50'30" NE LadoBC N , ,83 80,93 E , ,8 167,08 R BC 167,08 arctg 80,93 64, º 64º09' 19" NW LadoCD N , ,76 70,0 E , ,74 34,00 R CD 34,00 arctg 70,0 5,843165º 5º50'3" SW LadoDA N , ,56 80,56 E 9.17, ,74 167,6 R DA 167,6 arctg 80,56 64,84505º 64º16'57" SE Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 3

4 B) Na Figura 4,5 cm m 1 cm X X x 4,5 3,594 em 1 cm ,594 m 1 cm cm A escala é 1:353 b) Área 1 (GPS Navegação) , , , , , , , , , ,00 A 1 1 A A , , , , ,00m Área (GPS Geodésico) , , , , , , , , , ,576 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 4

5 A A A Variação: , , , , ,4705m A A ,4705 1, ,00 Área é maior 1,0175% que a área 1 d) Cálculo dos deslocamentos Vértice A N N E E AN AN N E AG AG d ( 6) + ( ) 6,3m Vértice B N ,83 8,83 E ,8 8,18 d ( 8,83) + (8,18) 1,04m Vértice C N ,76 0,4 E ,74 9,6 d (0,4) + (9,6) 9,6m Vértice D N ,56 3,44 E ,74 9,6 d (3,44) + (9,6) 9,87m O vértice que mais se deslocou foi o B (1,04 m) Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 5

6 14-Exercício A figura abaixo mostra uma área às margens da rodovia PE-007 que foi levantada visando a construção de uma base de uma empresa de telefonia celular. Na área será construído um galpão para deposito de equipamentos e 0 torres de telefonia. No levantamento foram materializados na área os vértices dos limites do terreno e após os cálculos e controles foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares deles: N(m) , , , ,70 E(m) , , , , , ,10 No projeto consta que o galpão será construído na parte do terreno situada a leste da linha 36. Das torres o projeto fornece as seguintes informações: - O centro da primeira será locado no ponto de coordenadas: N ,00 e E ,50; - A segunda deverá está situada a 100,00m da primeira, na direção 6º 50 NE; Sabendo ainda que para a construção do galpão será necessário uma escavação no terreno, em toda a parte situada a leste da linha 36, com altura média de 1,30m e que o terreno será fechado com um muro de,50m de altura na parte frontal da rodovia e com uma cerca de arame farpado(10 fios) com postes de concreto no restante, calcule: - O volume de escavação necessário para a construção do galpão na área selecionada; - A quantidade de tijolos necessários para construção do muro sabendo que o consumo é de 5 tijolos/m ; - As quantidades de postes(und.) e arame(m) necessárias para construção da cerca. - Os elementos de locação da primeira torre (ângulo e distancia) em relação ao vértice do terreno mais próximo dela; - As coordenadas da segunda torre; Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 6

7 1) Direção do Norte R 1 N N E E N E , ,10 54, , ,50 14,50 3º Q R 1 14,50 arctg 54,90 3,55765º AZ 1 183º15'1" ) Volume de escavação Área do Galpão: 3456 a) A 61.74, ,1 A ,0 A 0.777,51m V 0.777,51x1, ,763m 3 b)quantidade de Tijolos Comprimento do muro: Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 7

8 Lado 16 N 337,70 484,10 146,40 E 55,10 114, ,60 d ( 146,40) + (140,60) 0,98m Lado65 N 187,00 337,70 150,70 E 40,50 55,10 147,40 d ( 150,70) + (147,40) 10,80 Quantidade de Tijolos (0,98+10,80) x,50 x , tijolos c) Poste de arame Lado 1 d ( 54,90) + ( 14,50) 55,31m lado3 N 163,80 9,0 E 08,70 100,00 65, ,70 d ( 65,40) + (108,70) 16,85 R 3 arctg 108,70 65,40 58,966531º 58º57'59" SE AZ 3 11º0'01" Lado34 N E 19,00 163,80 30,90 08,70 34,80 94,0 d ( 34,80) + (94,0) 100,4 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 8

9 Lado45 N 187,00 19,00 58,00 E 40,50 30,90 99,60 d (58,00) + (99,60) 115,6 Número de postes (55,31+16,85+100,4+115,6) Nº de postes 99 postes Arame 597,84 x ,40 m Locação da 1ª torre: Lado mais próximo: R 3 58º57 59 SE d T1 N , ,0 + 0,80 E , , ,50 597,84,00 d T1 arctg 43,50 0,80 64,444696º 64º6'41" NE d (0,80) + (43,50) 48, α 180 ( R 3 + R T1 ) 56,588889º 56º35'0" d 48,m Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 9

10 Coordenadas T N T N 1 + d T1T xcos Az T1T , ,00 cos 6º50' ,9 E T E 1 + d T1T xcos Az T1T , ,00x sen 6º50' E T ,40 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 10

11 15-Exercício A figura no verso mostra um croqui de uma área identificada como um sítio histórico na componente ambiental do projeto de duplicação da BR-101/PB no trecho entre a Divisa RN/PB e a cidade Mamanguape-PB. Como pode ser visto a área está situada às margens da rodovia e tem nos seus limites a faixa de domínio da rodovia (vértices 1, e 3) e os pontos 4 e 5 levantados a partir do eixo de locação da referida via. Sabendo que a largura da faixa de domínio é 0,00m em relação ao eixo locado e que a localização no estaqueamento da rodovia dos pontos A, B, C, D e E as coordenadas UTM dos pontos A, C e E constam no quadro abaixo, calcule a área do sítio histórico em hectares. Vértice Estaca N(m) E(m) A , , ,4500 B , C , , ,673 D ,00 - E , , ,173 No levantamento topográfico para projeto de implantação de uma rodovia, foi implantada uma poligonal fechada em bases diferentes com 14 vértices. As medidas angulares foram feitas com Estação total (k 5 ) e as distancias medidas com distanciometro. Quais os erros máximos que poderiam ser cometidos neste trabalho? Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 11

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13 1) Azimutes Lado AC N , , ,3940 E , , ,3 110,3 R AC arctg 3º SE 176,3940 Z AC 148º d AC ( 176,3940) + (110,3) 08,00 Lado CE º Q ΛN , ,960 4,9049 ΛN , , ,5441 R CE arctg 6,5441 4,9049 1,666676º 1º40`00 " ΛZ d 180º 1º40, 178º0 CE ( 4,9049) + (6,5441) 5, 00, m ) Distâncias d d AB CD (( ) x0) ,00 (( ) x0) ,00 3) Coordenadas N E B B , ,00x cos148º , , ,00x sen148º ,997 AZ B5 148º º N E , ,00 cos 38º , , ,00x sen 38º 80.65,036 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 13

14 N E , ,00x cos 38º , , ,00x sen 38º ,71 AZ C AZ B5 38º N E , ,00x cos 38º , , ,00x sen 38º ,71 AZ D4 178º0, º 68º0, N E D D , ,00x cos178º , ,00x sen178º0,, , ,9196 N E , ,00x cos 68º , ,00x sen 68º0,, , ,981 N E , ,00x cos 68º , x sen 68º0,, , ,0084 4) Área A ,06 A ,53m ou A 4,954153ha 14 lados Tolerancia angular T 5 " 14 18,708" Tolerancia linear 1 : 000 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 14

15 16-Exercício A figura abaixo se refere a uma área na parte central da cidade de Nova Iorque, no Estado do Maranhão. Esta cidade foi planejada, por de ter sido relocada em função da construção da barragem de Boa Esperança no Rio Parnaíba. A área em destaque foi destinada originalmente para a construção de um edifício para a prefeitura. Em vista do crescimento da cidade a prefeitura resolveu dividir a área e construir um centro esportivo na parte situada a oeste da linha 14. De um levantamento topográfico da área foram obtidas as seguintes coordenadas retangulares dos vértices de contorno da área: Vértice N(m) E (m) Baseado nas informações acima, responda as questões abaixo: a) Determine a escala da figura b) Calcule o Rumo do lado e Indique na figura a direção norte c) Calcule a área destinada ao centro esportivo, em hectares d) Determine o comprimento do muro necessário para separar a área destinada ao centro esportivo da área destinada à prefeitura e) Se for criado um eixo de estaqueamento ao longo da linha 134, e for adotado no vértice 1 a estaca 0+10,00, calcule a estaca do vértice m 4 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 15

16 5) Lado 1 N ,00 E ,00 3ºQ d R 1 ( 80) + ( 3) 3 arctg 80 80,05,,,,1476º º08 51 SE Lado3 N ,00 E ,00 ºQ d R 1 ( 106) + (83) 134,63 83,00, arctg 38,0616º 38º ,, SE Lado34 N ,00 E ,00 ºQ d R 3 ( 8,0) + (9) 9,35 + 9,00, arctg 85,0303º 85º ,00,, SE Lado45 N ,00 E ,00 d R 45 (143) arctg + (10) ,35 4,000º,,, 4º00 01 NE Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 16

17 Lado56 N ,00 E ,00 d (53) + ( 50) 7,86 R 56 50,00 arctg 53 Lado61 N ,00 E ,00 d 61 ( ) + ( 13) 13,01 R arctg,00 89,1319º 89º07'55" SW c) Cálculo da área área 1341 A , ,00 A 3.430,00 A ,00m Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 17

18 d) Comprimento do muro Lado 41 N ,00 E ,00 d ( 194) + (17) 59,7m e) Comprimentos: Lado L(m) 1 80, , ,35 306,98 Cálculo na letra B EstV ,00 + (306,98) EV ,00 + (15 + 6,98) EV ,98 a) Escala da figura 17m ,1cm xm cm x30,98m então 1cm30,98m 1cm3098cm Escala 1 : 3980 Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 18

19 17-Exercício Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 19

22 18-Exercício Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página

26 19-Exercício Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 6

30 0-Exercício A figura abaixo mostra a divisão de uma área em glebas para a utilização num projeto de irrigação. A disponibilidade de água na adutora (vazão) é suficiente para a irrigação simultânea de 18,0 hectares. Utilizando os dados fornecidos, calcule a área da GLEBA 01 e verifique se a vazão da adutora é suficiente para a irrigação simultânea das 03 glebas Dados: Pontos Este (m) Norte (m) E 15.6, ,698 F , ,39 Gleba Área (m²) , ,46 L Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 30

35 1-Exercício QUESTÃO No projeto de duplicação da BR-43, no trecho entre as cidades de São Caetano/PE e Águas Belas/PE, inicialmente foi previsto a duplicação da pista existente na passagem pela área urbana da cidade de Garanhuns/PE. Numa avaliação posterior foi feito um estudo para eliminar a passagem por dentro da área urbana, projetando se um contorno pelo lado norte da cidade. Na figura abaixo é mostrada a situação onde pode-se ver o traçado proposto inicialmente (A1, A, A3, A4, A5 e A6) e a proposta para o contorno (A1, C1, C, C3 e A6). Com base nos dados fornecidos abaixo, responda as questões propostas: Dados: α C ' 03" e α Α ' 8 Pontos Estaca E (m) N(m) A , , , ,74 A , , ,0 A , , ,61 A , , , A , , ,78 C , ,50 C , ,9 A ,18 a) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte verdadeiro e que a declinação magnética é de 5 45 W indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético b) Sabendo que a área localizada entre as BR's 43, 44 e o contorno será destinada futuramente a expansão dos distrito industrial de Garanhuns, calcule o valor dessa área em m² c) Sabendo que a distância entre os vértices C e C3 é de.385,80m calcule a extensão total do contorno. d) Se for adotada a estaca ,00 no início do contorno qual será a estaca dos vértices C, C3 e a igualdade de estaqueamento no seu final ( vértice A6). e) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/5.000 a área da expansão do distrito industrial. Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 35

41 -Exercício Supondo que você é o engenheiro responsável pela elaboração do projeto geométrico de uma central de deposição de resíduos sólidos. A central será composta de uma incineradora de resíduos e áreas para deposição dos resíduos incinerados e nela serão processados os resíduos sólidos (lixo) de parte das cidades da Região Metropolitana do Recife. No levantamento topográfico da área foi implantada uma poligonal de exploração com vértices nos pontos "A" B e "C". Com base nos dados listados abaixo, responda as questões propostas: Dados: α '36" e α '06 Pontos X (m) Y (m) , , , ,464 A 77.70, ,00 B , ,503 f) Considerando que o norte obtido pelas coordenadas é o norte verdadeiro e que a declinação magnética é de oeste indique na figura as direções dos nortes verdadeiro e magnético g) Calcule o rumo dos lados 4-3 e -3 h) A extensão da poligonal entre os pontos "A" e "C" i) Sabendo que a área destinada a incineradora é aquela formada pelos vértices B, C, 4 e o ponto médio do lado 4-5(Ponto M) calcule as coordenadas do ponto C, do ponto médio do lado 4-5 (Ponto M) e o valor da área destinada a incineradora j) Utilizando as coordenadas desenhe na escala de 1/000 a área da incineradora Apostila de Exercícios de Rumos, Azimutes, Coordenadas Planas e Área Página 41