Depois passamos para a Tabela de Frequências, separar os valores da variável e depois numa outra coluna, colocar sua frequência absoluta, assim:

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1 Aula 2 5Tabelas de frequência Para atingir os objetivos de uma pesquisa, é preciso que os dados estejam organizados de forma a facilitar o entendimento do leitor A primeira etapa após o levantamento dos dados é organizar uma tabela contendo todas as variáveis e suas respostas, organizando uma Tabela de Frequências, uma tabela para cada variável. Nessa tabela, primeiramente, são contadas as ocorrências de cada um dos valores da variável estudada, o resultado obtido, é chamado de frequência absoluta, e é indicado pela letra. Observe o exemplo a seguir: No quadro abaixo, está lançado o número de nascimentos diários em uma maternidade, em um determinado mês. O passo seguinte para a organizar os dados é ordená-los de forma crescente ou decrescente. A tabela assim organizada recebe o nome de rol. ROL Depois passamos para a Tabela de Frequências, separar os valores da variável e depois numa outra coluna, colocar sua frequência absoluta, assim: Nº de nascimentos Frequência absoluta Frequência relativa 0 1 3,33% % % % ,66% % Total 30 Intervalos de Classe: Em alguns casos não é razoável escrever todos os valores que uma variável da pesquisa pode assumir, geralmente quando elas são quantitativas. Por isso, esses valores são agrupados entre si, formando Classes, que são divididas por intervalos. Para separar os intervalos de classe, não existem regras, por isso é preciso tomar cuidado, para não criar muitos intervalos de classe, algo que pode prejudicar o resumo das informações da pesquisa. Sugestão:

2 Achar a raiz quadrada do número de observações => o resultado é o número de classes. Amplitude Total da distribuição de frequências É a diferença entre o maior e o menor valor da variável estudada, ou seja: Amplitude de Classes É o intervalo entre as classe - => significa que o intervalo é fechado a esquerda e aberto a direita. Medidas de tendência central São a média, a mediana e a moda. Servem para identificar um valor central para cada variável em estudo. Médias A média pode ser aritmética ou ponderada Média Aritmética: A média aritmética é o resultado da divisão entre a soma de todos os valores, e a quantidade total de todos os valores. Como descrito na fórmula: x x x x n Agora, observe o exemplo a seguir: n Um aluno de ensino médio teve as notas de oito disciplinas em um bimestre descritas no quadro abaixo: 7,5 6,0 4,2 3,9 4,8 6,2 8,0 5,4 Calculando a média aritmética desses valores, obtemos: 46 : 8 = 5,75 Média Ponderada: Também chamada de média aritmética ponderada, é aquela que é definida como a divisão da soma de todos os valores pela soma das frequências, isto é: x x1. n1 x2. n2... xk. n n n... n 1 2 k k Em que:

3 x = valores n = frequência absoluta Exemplo: Um feirante possuía 50kg de maçã para vender numa manhã. Começou a vender as frutas por R$ 2,50 o quilo e, com o passar das horas, reduziu o preço e duas ocasiões para não haver sobras. A tabela seguinte informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bem como os diferentes preços cobrados pelo feirante. Naquela manhã, por quanto foi vendido, em média, o quilo da maçã? 2, = 80,00 2, = 26,00 1,40. 5 = 7,00 Total = 113,00 : 50 = 2,26. R. O preço médio do quilo da mação foi de R$ 2,26. Mediana Depois de estudarmos as médias, será estudada a mediana, que é o valor que se encontra no meio da relação, ou seja, um valor central que divide os valores em duas partes com a mesma quantidade de elementos. Exemplo:

4 O controle de qualidade de uma indústria forneceu o seguinte número de peças defeituosas, num lote de 100 unidades: Rol: Como a quantidade de valores é par, a mediana será encontrada através da média aritmética dos dois valores centrais, ou seja: = 11 : 2 = 5,5. A mediana é 5,5. Moda A moda de um conjunto de valores de uma variável é o valor que aparece em maior quantidade, ou seja, o valor que aparece mais vezes numa distribuição é indicada pelas letras Mo. Observe o exemplo a seguir: Determine a moda dos valores de uma variável a seguir: A moda desse conjunto de valores é: Mo= 9, pois o valor 9 aparece três vezes. Atividades: 1. Calcule a média aritmética, a mediana e a moda para cada um dos seguintes valores: a) b) c) d) Um instituto de pesquisa fez um levantamento dos preços por quilo de vários produtos em um sacolão. Os resultados estão na tabela:

5 Qual é a média ponderada, moda e mediana do preço por quilo dos produtos a venda nesse sacolão. 3. A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são A) Balas W e Pizzaria Y. B) Chocolates X e Tecelagem Z. C) Pizzaria Y e Alfinetes V. D) Pizzaria Y e Chocolates X. E) Tecelagem Z e Alfinetes V. 4. O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

6 Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é A) B) C) D) E) Determinar a media, mediana, moda dos seguintes conjuntos de valores: a) 2,3 2,1 1,5 1,9 3,0 1,7 1,2 2,1 2,5 1,3 2,0 2,7 0,8 2,3 2,1 1,7 b) ) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos: a) 15 ; 48 ; 36 b) 80 ; 71 ; 95 ; 100 c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10 d) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 e) 18 ; 25 ; 32 f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50

7 7) Um estudante fez algumas provas em seu curso e obteve as notas 13, 34, 45, 26, 19, 27, 50, 63, 81, 76, 52, 86, 92 e 98 a sua nota média é: A média é a melhor medida para estes dados? Justifique sua resposta. 8) Manoel deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos: Inglês 1ª prova 6,5 2ª prova 7,8 3ª prova 8,0 4ª prova 7,1 Português 1ª prova 7,5 2ª prova 6,9 3ª prova 7,0 4ª prova 8,2 9) Gioconda, deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que a primeira prova vale 3 pontos, a segunda vale 2 pontos, a terceira vale 4 pontos e quarta vale 5 pontos:

8 História 1ª prova 5,4 2ª prova 8,3 3ª prova 7,9 4ª prova 7,0 Matemática 1ª prova 8,5 2ª prova 9,2 3ª prova 9,6 4ª prova 10,0 10) No conjunto de dados abaixo, calcular a média aritmética 90, 100, 330, 350, 400, 520, 610, 730, 800, 1500, 1700,. 7) Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de estatística durante determinado semestre: Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0 Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 a) Calcule as notas médias de cada aluno. b) Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique. 11) Demonstre a posição da mediana nos dados informados: a) 54, 74, 21, 01,12, 33, 03, 76, 40, 56, 89, 102, 04 b) 87, 45, 12, 120, 107, 05, 34, 02, 09, 01, 19, 29, 22, 17

9 c) 25, 74, 65, 12, 33, 03, 76, 40, 56 d) 45, 12, 100, 05, 34, 02, 09, 19, 29, 01