HEP Bioestatística

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1 HEP Bioestatística DATA Aula CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 05/03 Terça Níveis de mensuração, variáveis, organização de dados, apresentação tabular 07/03 Quinta Apresentação tabular e gráfica /03 Terça 3 Apresentação gráfica; medidas de tendência central e de posição /03 Quinta Medidas de tendência central e de posição; medidas de dispersão ou de variabilidade 9/03 Terça 5 Medidas de correlação, noções de regressão linear simples, estimando a equação da reta /03 Quinta 6 Medidas de associação 6/03 Terça 7 Consolidação de conteúdo - Exercícios 8/03 Quinta 8 Avaliação 09/0 Terça 9 Noções de probabilidade; noções de amostragem; distribuição binomial /0 Quinta 0 Distribuição normal, distribuição amostral da média 6/0 Terça Teste de hipóteses de parâmetros populacionais conceitos; teste de hipóteses de uma proporção populacional 8/0 Quinta Teste de hipóteses de associação 3/0 Terça 3 Teste de hipóteses de uma média populacional 5/0 Quinta Teste de hipóteses de duas médias com amostras independentes e dependentes 30/0 Terça 5 Consolidação de conteúdo Exercícios 0/06 Quinta 6 Estimação de parâmetros por intervalo de confiança: média e proporção 07/05 Terça 7 Exercícios 09/05 Quinta 8 Exercícios /05 Terça 9 Avaliação

2 Medidas de Média aritmética Mediana Valores mínimo e máximo Amplitude de variação Variância Desvio padrão Coeficiente de variação de Pearson Quartis Percentis Box plot Exercícios

3 Medidas de Média aritmética Valores individuais Valores em distribuição de freqüência Valores em intervalos de classe 3

4 Medidas de Notação: X variável N tamanho da população n tamanho da amostra µ média populacional (parâmetro, geralmente desconhecido) X Estatística (fórmula) x média amostral (estimativa, valor calculado na amostra)

5 Medidas de Média aritmética Definição: Média aritmética é o valor que indica o centro de equilíbrio de uma distribuição de freqüências de uma variável quantitativa. Média aritmética - é a soma dos valores de uma variável, dividida pelo número de valores. Supor a idade (anos) de 5 pessoas: 3, 5, 8,, Média Desvios em torno da média: 8 anos anos anos anos 8 anos 8 anos soma 0 anos 5

6 Medidas de Média aritmética só existe para variáveis quantitativas e seu valor é único; é da mesma natureza da variável considerada (média 8 anos); e sofre influência dos valores aberrantes (3, 5, 8,, ; média anos) Valores individuais X: idade (anos) 3, 5, 8,, x 3; x 5; x 3 8; x ; x 5 x x + x x n i n n n x i 6

7 Medidas de Média aritmética Os dados a seguir são provenientes do grupo Western Collaborative Group Study, Califórnia (960-6). Foram estudados 35 homens de meia idade para investigar a relação entre padrões de comportamento e risco de doença coronariana. Os dados apresentados são de 0 homens para os quais foram medidos os níveis de colesterol (mg por 00ml) e realizada uma categorização segundo comportamento. O comportamento de tipo A é caracterizado pela urgência, agressividade e ambição. O de tipo B é relaxado, não competitivo e menos preocupado. Tipo A: nível de colesterol x A 5,05mg / 00ml 0 7

8 Medidas de Média aritmética Tipo B: nível de colesterol x B 0,3mg / 00ml 0 8

9 Medidas de Média aritmética - Valores em distribuição de freqüências grupo A Colesterol (X) f i x i f i soma 0 90 x 90 0 x 5,05 k x ii i n mg/00ml i representa o i-ésimo valor da variável f i 9

10 Medidas de Média aritmética - valores em intervalos de classe concentração f i ponto médio (x ipm ) x ipm f i 80,0 --00, ,0 --0, ,0 --0, ,0 --60, ,0 --80, , , ,0 --30, ,0 --30, total x,0mg / 00ml 0 X k i x n ipm f i i representa o i-ésimo intervalo x ipm representa o ponto médio do intervalo, fi é a freqüência de indivíduos no intervalo i, k é o número de intervalos e n o número de observações 0

11 Medidas de Mediana (Med) É o valor que ocupa a posição central de uma série de n observações, quando estas estão ordenadas de forma crescente ou decrescente. a) valores individuais Quando número de observações (n) for ímpar: a mediana é o valor da variável que ocupa o posto n + Quando o número de observações (n) for par: a mediana é a média aritmética dos valores da variável que ocupam os postos n e n +

12 Medidas de Mediana (Med) Exemplo: Tipo A: nível de colesterol Ordenando-se os valores: Mediana ,5mg / 00 ml

13 Medidas de Mediana (Med) Valores em distribuição de freqüência pontual Colesterol (X) f i f acumulada Mediana ,5mg / 00ml 35 Total 0 3

14 Medidas de Mediana (Med) Valores em intervalos de classe Nível de Colesterol (mg/00ml) (x i ) fi f acumulada Total 0 Como são 0 observações, a mediana estará na posição 0 (0/), a mediana está na classe de mg/00ml Descobrindo o valor da variável que está na posição 0: 0 observações mg/00ml 8 observações x 8 50 x x 0 0 Mediana valor inicial do intervalo mg/00ml

15 Medidas de Mediana (Med) Valores em intervalos de classe Med L i + a n f f acumanterior classemediana Li é o limite inferior da classe que contém a mediana a é a amplitude da classe que contém a mediana f acumanterior f classemediana é a freqüência acumulada até a classe anterior à classe que contém a mediana é a freqüência da classe que contém a mediana 0 Med mg / 00ml 0 5

16 Medidas de Mediana (Med) OBS: existe para variável quantitativa e qualitativa ordinal; é da mesma natureza da variável considerada; torna-se inadequada quando há muitos valores repetidos; não sofre influência de valores aberrantes; EX:,3,6 5, 5, 6,6 7, 8, 9,0 0,,0 7,8 Média aritmética: 8,3 pmol/l; Mediana: 7, pmol/l,6 5, 5, 6,6 7, 8, 9,0 0,,0 37,8 Média aritmética: 0,5 pmol/l; Mediana: 7, pmol/l pode ser calculada mesmo quando os dados estão agrupados em intervalos de classe e os extremos de algum intervalo não esteja definido (a não ser que a mediana caia neste intervalo). 6

17 Medidas de Medidas de dispersão Valores mínimo e máximo: valores extremos da distribuição Amplitude de variação: é a diferença entre os valores extremos da distribuição Idade (grupo ):,, 3, 5, 6,, 7 amplitude de variação 7-5 Idade (grupo ):,,,,,, 7 amplitude de variação 5 7

18 Medidas de Variância e desvio padrão Supor a idade (anos) de 5 pessoas: 3, 5, 8,, Média anos Desvios em torno da média: anos anos anos 8 anos 8 anos soma 0 anos Desvios quadráticos em torno da média: (3 8) (-5 anos) 5 anos (5 8) (-3 anos) 9 anos (8 8) (0 anos) 0 anos ( 8) ( anos) 6 anos ( 8) ( anos) 6anos soma dos desvios quadráticos em torno da média 66 anos 8

19 Medidas de Variância e desvio padrão Variância soma dos desvios quadráticos em torno da média/número de observações 66 5 Variância 3, anos σ σ Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância, ou seja S S Desvio padrão 3,anos 3, 63 anos 9

20 Medidas de Valores individuais: Variância populacional: Variância amostral: S σ n N i ( X ( xi x) i n i N X ) 0

21 Medidas de Exemplo: Tipo A: nível de colesterol Variância: (33 5,05) (35 5,05) 9 s 3,37( mg /00ml) Desvio padrão s 3,37 36,6mg / 00ml Tipo B: nível de colesterol (3 0,3) (3 0,3) Variância: s 336,77( mg /00ml) 9 Desvio padrão s 336,77 8,3mg / 00ml

22 Medidas de Valores em distribuição de freqüências Variância amostral: Tipo A: Nível de Colesterol (mg/00ml) S n i ( x i x) n f i f i x i f i ( x i x) ( xi x) f i (x i ) 8 8 0,0 0, ,80 308, ,30 853,30 09,30 09, ,70 73,70 3,0 3, ,0 5,0 3 3,0, ,60 73, 6 6 0,90 0, ,70 8, ,50, ,30 8, ,0 80, ,70 56, ,90 957,90 9 9,0, ,30 8, ,00 639,00 Total ,95 550,95 s A 9 3,37( mg /00ml) ; s A 3,37 36,6mg / 00ml

23 Medidas de Tipo B: Nível de Colesterol (mg/00ml) (x i ) f i x i f i 398, 9 ( x i x) ( xi x) xf i ,89 537, ,9 388, ,9 383, ,69 705, ,09 6, ,9 75, ,09 60, ,9 97, ,69 65, ,89 68,89,89, ,9 7,9 87,69 87, ,9 6,9 00,89 00, ,9 7, ,09 576, ,89 738, ,9 777, , ,69 Total , s B 336,77( mg /00ml) ; s B 336,77 8,3mg / 00ml 3

24 Medidas de Valores em intervalos de classe Variância amostral: S n i ( x ipm n x) f i Nível de Colesterol fi x i ponto x ipm f i ( x ipm x) ( xipm x) fi (mg/00ml) (x i ) médio (x ipm ) ,5 638, ,5 6, ,5 873, ,5 3,5 Total ,0 55x x 930 x A 6,5mg / 00ml ,0 s A 8,7( mg /00ml) ; s A 8,7 38,53mg / 00ml 9

25 Medidas de Tipo B Nível de Colesterol (mg/00ml) (x i ) fi x i ponto médio (x ipm ) x ipm f i ( x ipm x) ( xipm x) fi Total x x 60 x B 3,0mg / 00ml s A 36,8( mg /00ml) ; s A 36,8 8,3mg / 00ml 5

26 Medidas de Coeficiente de Variação de Pearson (CV): S é o quociente entre o desvio padrão e a média, ou seja CV x 00 x 36,6 8,3 CV tipo A : x 00 5,0% ; CV tipob : x 00 3,0% ; 5,05 0,3 Questão 3 São fornecidos valores de nível de triglicérides (mg/dl) de 9 pessoas Calcule, apresentando o desenvolvimento da fórmula: a) o nível médio de triglicérides; b) o nível mediano de triglicérides; c) o desvio padrão do nível de triglicérides e d) o coeficiente de variação do nível de triglicérides. 6

27 Medidas de Questão A tabela abaixo foi extraída do artigo: Diagnóstico de sobrepeso em adolescentes: estudo do desempenho de diferentes critérios para o Índice de Massa Corporal de MONTEIRO POA et al. (Rev. Saúde Pública, 000;.3(5):506-3). Discuta os resultados obtidos ignorando a coluna do valor de p (este tópico será abordado na disciplina Bioestatística II). 7

28 Medidas de A tabela abaixo foi extraída do artigo: Avaliação da capacidade preditiva da circunferência da cintura para obesidade global e hipertensão arterial em mulheres residentes na Região Metropolitana de Belo Horizonte, Brasil de VELASQUEZ-MELENDEZ G et al. (Cad. Saúde Pública, 00; 8(3): ). Calcule e interprete os coeficientes de variação de Pearson para cada uma das variáveis apresentadas. 8

29 Medidas de Quartil Valores da variável que dividem a distribuição em quatro partes iguais. ¼ ½ ¾ 5% 5% 5% 5% Q: deixa abaixo 5% das observações 5% 75% observações Primeiro quartil: Q: deixa abaixo 50% das observações 50% 50% 75% 5% Q x ; Terceiro quartil: ( ( n+ )) Q3: deixa abaixo 75% das Q 3 x 3 ( ( n+ )) 3 onde x é o valor da variável e ( ( n + )) e ( ( n + )) são índices que representam as posições ocupadas por x. 9

30 Medidas de.030*.30*.00* *.500*.70* *.550*.75* *.600*.0* *.70*.500* *.750*.560* *.770*.730* *.80* *.890* *.90* Entre os recém-nascidos que sobreviveram: Q x x 70g 6 ( (3+ )) 3 x 3 x 8 g ( (3+ )) x x ( (3+ )) Q 830 Observe que Q 00g Entre os recém-nascidos que foram a óbito Q x x 30g 7 ( (7+ )) 3 x 3 x ( (7+ )) Q 00g e Q x x 600g ( (7+ )) 30

31 Medidas de Supor o exemplo com observações: n Q x x x ( (+ )) 3 ( ) 3 (5 ) que é ¾ do caminho entre x 5 75 e x Q 75 + (70 75) 78, 8g Q 3 x x 3 ( (+ )) (7 ) que é ¼ do caminho entre x e x Q ( ) 73, 5g 3

32 Medidas de Percentil Valores da variável que dividem a distribuição em cem partes iguais. Entre os recém-nascidos que sobreviveram Percentil 5: P 5 x x x 5 ( (3+ )) 00 0 ( ) 00 ( ) 5 P (0 30) 86g 5 que é /5 do caminho entre x 30 e x 0 Percentil 0: P 0 x x x 0 ( (3+ )) 00 0 ( ) 00 ( ) 5 ; P0 0 + (575 0) 76g 5 Percentil 50: P 50 x x x 50 ( (3+ )) 00 Percentil 75: 75 ( (3+ )) 00 Percentil 90: 00 ( ) 00 P 75 x x x 90 ( (3+ )) ( ) 00 P 90 x x x 60 ( ) 00 () (8) 3 ( ) 5 ; P50 00g ; P75 830g 3 ; P ( ) 330g 5 3

33 Medidas de Box plot e identificação de valores aberrantes (outliers) O Box plot representa graficamente dados de forma resumida em um retângulo onde as linhas da base e do topo são o primeiro e o terceiro quartis, respectivamente. A linha entre estas é a mediana. Linhas verticais que iniciam no meio da base e do topo do retângulo, terminam em valores denominados adjacentes inferior e superior (Chambers et al., 983, pag 60). O valor adjacente superior é o maior valor das observações que é menor ou igual a Q3+,5(Q3- Q) e o valor adjacente inferior é definido como o menor valor que é maior ou igual a Q-,5(Q3-Q), sendo a diferença Q3-Q denominada intervalo inter-quartil (IIQ). Valores outliers (discrepantes ou aberrantes) são valores que fogem da distribuição dos dados. O box plot além de apresentar a dispersão dos dados torna-se útil também para identificar a ocorrência destes valores como sendo os que caem fora dos limites estabelecidos pelos valores adjacentes superior e inferior colesterol A B 33

34 Box plot Tipo A: nível de colesterol Tipo A: n0; Q x x x 8 + ( 8) 8 +,5 ) 5 n+ ( 9,5 3 Q3 x x 3 x (68 5) 5 + 0,5 6,5 3 ) 5 n+ ( () Intervalo Inter-Quartil (IIQ): Q3-Q 5 35 é o valor adjacente superior. Este é o maior valor da distribuição, igual ou abaixo de 33, onde 33 é dado por: 6,5 +,5 x é o valor adjacente inferior. É o menor valor da distribuição, igual ou acima de 5, onde 5 é dado por: 9,5,5 x

35 Box plot Tipo B n0 Q Q3 x x x 75 + (83 75) ) 5 n+ ( 3 x x 3 x 3 + (6 ) ) 5 n+ ( () Intervalo Inter-Quartil (IIQ): Q3-Q 68 3 é o valor adjacente superior. Este é o maior valor da distribuição, igual ou abaixo de 37, onde 37 é dado por: 5 +,5 x é o valor adjacente inferior. É o menor valor da distribuição, igual ou acima de 75, onde 75 é dado por: 77,5 x

36 Box plot Tipo A: n0; Q x x x 8+ ( 8) 8+,5 9,5 ( ) 5 n+ 3 Q3 x x3 x 3 5+ (68 5) 5+ 0,5 6,5 3 ( ) 5 n+ () Intervalo Inter-Quartil (IIQ): Q3-Q 5 35 é o valor adjacente superior. Este é o maior valor da distribuição, igual ou abaixo de 33, onde 33 é dado por: 6,5 +,5 x é o valor adjacente inferior. É o menor valor da distribuição, igual ou acima de 5, onde 5 é dado por: 9,5,5 x 5 5. Tipo B n0 Q x x x 75+ (83 75) ( ) 5 n+ 3 Q3 x x3 x 3 + (6 ) ( ) 5 n+ () Intervalo Inter-Quartil (IIQ): Q3-Q 68 3 é o valor adjacente superior. Este é o maior valor da distribuição, igual ou abaixo de 37, onde 37 é dado por: 5 +,5 x é o valor adjacente inferior. É o menor valor da distribuição, igual ou acima de 75, onde 75 é dado por: 77,5 x

37 Validade de Curso de capacitação em medida da Altura uterina para enfermeiros e graduandos de Enfermagem. Camila C A Paiva; Djacyr MC Freire. Ver Bras Enferm, Brasilia 0, set-out;65(5):

38 Box plot Questão 6 Os dados a seguir são de uma pesquisa que investigou as concentrações de minerais no leite materno, no período de 98 a 985. Foram coletadas amostras de leite materno de 55 mulheres que tiveram seus filhos no Hospital Maternidade Odete Valadares, em Belo Horizonte. As mães foram divididas em período de lactação: colostro e leite maduro. cálcio (µg/ml de leite) grupo colostro cálcio (µg/ml de leite) grupo maduro a) Calcule a quantidade média de cálcio (µg/ml de leite) em cada grupo. b) Calcule a quantidade mediana de cálcio (µg/ml de leite) em cada grupo. c) Desenhe o box plot da concentração de cálcio (µg/ml de leite) representando os dois grupos em um só gráfico. d) Comente o gráfico box plot quanto a dispersão dos dados, existência de valores aberrantes e igualdade de medianas. 38

39 Questão 6 Grupo colostro: x 6 i n x i ,35µ g / ml Grupo maduro: x 6 i n x i ,07µ g / ml Grupo colostro: n6 (par) Mediana é a media dos valores que ocupam os postos 3 e Med 85,5 g / ml µ Grupo maduro: n9 (ímpar); a mediana é o valor da variável que ocupa o posto 5. Med 56 µg/ml 39

40 Questão 6 Medida Grupo colostro Grupo maduro Q 3,5 Q 85,5 56 Q3 37,5 80 Valor adjacente inferior 3 59 Valor adjacente superior 37 3 valor adjacente superior: maior valor abaixo de Q3+,5x(IIQ) Valor adjacente inferior: Menor valor acima de Q-,5x(IIQ) 500 var grupo colostro grupo maduro Box plot da variável concentração de cálcio (µg/ml) segundo grupo de leite (colostro e maduro) 0

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