Estatística Amostral Medidas Descritivas MÉDIA - MEDIANA - MODA - QUANTIS

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Suzana Varejão Festas
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1 MÉDIA - MEDIANA - MODA - QUANTIS A mediana é o dado que divide o conjunto ordenado em duas partes iguais, com 50% acima e 50% abaixo dela. Mas como encontrar os dados que se encontram acima e abaixo de um dado qualquer, por exemplo a percentagem que divide o conjunto de dados em 20% e 80% do total de valores?

2 Alguns QUANTIS têm nomes especiais: Os 100-quantis são chamados percentis P Os 12-quantis são chamados duo-decis Dd Os 10-quantis são chamados decis D Os 5-quantis são chamados quintis QU Os 4-quantis são chamados quartis Q OS 3-quantis são chamados tercis T

3 PERCENTIL É a percentagem de valores que estão antes ou depois de determinado dado. Já vimos que a mediana divide a sequência em duas partes que possuem 50% dos dados, mas existem outras divisões dos valores que podem apresentar quaisquer posições num conjunto ordenado de dados. Ex: - o 1º percentil determina o 1 % menor dos dados ; - o 98º percentil determina o 98 % menor dos dados; - o 25º percentil é o primeiro quartil; - o 50º percentil é a mediana. - o 10º percentil é o primeiro decil - e o 80º percentil é o oitavo decil.

4 Os Percentis mais usuais são os: QUARTIS Os percentis usados em análises imediatas são, respectivamente: o de 25%, chamado 1º Quartil; o de 50%, chamado 2º Quartil (a mediana); e o de 75%, chamado 3º Quartil.

5 Exemplo 1 (quartis): Considere uma população de 10 dados {3, 6, 7, 8, 8, 10, 13, 15, 16, 20}. O primeiro quartil é determinado por 10*(1/4) = 2.5 que pode ser arredondado a 3, isto é, 3 é o índice na população (classificada de menor a maior valor), no qual aproximadamente 1/4 dos valores são menores do que esse terceiro valor, que, neste caso, é 7.

6 Exemplo 1 (quartis) continuação: O segundo quartil (igual à mediana) é determinado por 10*(2/4) = 5, um valor inteiro, mas como o número de observações (10) é um número par, então a média do quinto e sexto valor será considerado; isto é, (8+10)/2 = 9, embora qualquer valor entre 8 e 10 poderia ser considerado como a mediana.

7 Exemplo 1 (quartis) continuação: Se o número de observações é impar, o valor da mediana (ou segundo quartil) corresponde ao índice: (número_de_observações + 1)/2. Então, no caso deste exemplo, se acrescentarmos o valor 9, fazendo 11 observações, então (11 + 1)/2 = 6

8 Exemplo 1 (quartis) continuação: O que significaria que o sexto valor, ou seja 9, seria o segundo quartil, onde a metade dos valores seriam maiores que este valor (maiores que 9, correspondente ao índice 6 em 11), é a outra metade seriam menores que dito índice.

9 Exemplo 1 (quartis) continuação: O terceiro quartil para a população original (sem o 9 ) é determinado por 10*(3/4) = 7.5 que pode ser arredondado a 8, índice que corresponde ao número 15.

10 Exemplo 2 (quartis): Amostra ordenada: 7, 15, 36, 39, 40, 41 Q 1/4 = 15 Q 2/4 = (39+36)/2 = 37.5 Q 3/4 = 40

11 Os quantis determinam-se através das funções: QUARTIL [QUARTILE] e PERCENTIL [PERCENTILE]

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