MATEMÁTICA Questões selecionadas de provas diversas

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1 MATEMÁTICA Questões selecionadas de provas diversas 01. Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280, 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áreas de tecnologia, saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua vez, é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área de tecnologia é igual a: a) 280. b) 160. c) 200. d) 240. e) Um levantamento entre leitores revelou que: 37% lêem a revista X, 42% lêem a revista Y e 18% lêem as duas revistas, X e Y. A porcentagem dos leitores entrevistados que não lêem a revista X nem a revista Y é: a) 39% b) 40% c) 41% d) 42% e) 43% 03. Numa pesquisa dos resultados de um exame onde se inscreveram 250 candidatos, constatou se que 90 deles foram reprovados em português, 130 em matemática e 40 nas duas disciplinas. O número de candidatos aprovados nas duas disciplinas foi de: a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) Os conjuntos A, B e C possuem elementos em comum. As quantidades de elementos de todas as possíveis interseções definidas a partir desses conjuntos, juntamente com as quantidades dos elementos dos conjuntos A, B e C, formam uma Progressão Aritmética de sete termos de razão R não nula. Sabendo-se que a interseção dos três conjuntos possui R elementos, a quantidade de elementos pertencente à união dos conjuntos A, B e C é: a) 10R b) 7R c) 12R d) 15R e) 18R 05. Na seleção de operários da construção civil, foram entrevistados 80 candidatos e constatou-se que: 45 desses candidatos sabiam lidar com pintura; 50 deles sabiam lidar com instalações elétricas; 50 sabiam lidar com instalações hidráulicas; 15 tinham habilidades nas três modalidades de serviço. Todos os operários tinham habilidade em pelo menos uma das modalidades acima. Foram contratados todos os que tinham habilidade em exatamente duas modalidades. Nessas condições, o número de candidatos contratados foi:

2 a) 20 b) 10 c) 35 d) 60 e) Sejam A e B subconjuntos dos números naturais dados por: O número de elementos do conjunto formado pela interseção de A e B é: a) 4 b) 6 c) 10 d) 20 e) A negação da afirmação se o cachorro late então o gato mia é: a) se o gato não mia então o cachorro não late. b) o cachorro não late e o gato não mia. c) o cachorro late e o gato não mia. d) se o cachorro não late então o gato não mia. e) o cachorro não late ou gato não mia. 08. Em uma reunião de um grupo de colegas que estudam matemática, Paulo, após uma leitura apurada sobre um problema que esse grupo procura resolver faz as três seguintes afirmações: A > B e C < D ; A > D e B > D, se e somente se D > C ; E B se e somente se D = A. Após uma breve discussão o grupo passa a considerar as afirmações de Paulo como verdadeiras e conclui corretamente que: a) A > D > B > C b) A > E > D > C c) C < D < A < E d) A > B > C > E e) B < A < C < D 09. A afirmação Se os atletas se dedicarem nos treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada é logicamente equivalente a: a) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte. b) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte. c) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. d) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. e) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte.

3 10. João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos; 3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente: a) 5, 10 e 15 b) 10, 15 e 5 c) 5, 15 e 10 d) 10, 5 e 15 e) 15, 5 e 10 GABARITO 01. B Consideremos x como a quantidade de universitários que cursam tecnologia e saúde. Como a quantidade de universitários que cursam tecnologia e humanidades é igual ao dobro dos que cursam tecnologia e saúde, então 2x e humanidades e saúde, 4x. Só tecnologia: 280 3x Saúde Só humanidades: 600 6x Só saúde: 400 5x 280-3x x x = x = x = -280 x = 40. Logo só tecnologia será = = A Somente a revista X = 37% - 18% = 19% Somente a revista Y = 42% - 18% = 24% Total : 19 % + 18% + 24% = 61% 100% - 61% = 39% 03. E

4 Somando os reprovados, temos: = = 70 Logo, 70 foram aprovados nas duas disciplinas. 04. A Como as intersecções e o total de termos de cada conjunto então em PA de razão R, e a quantidade da intersecção dos 3 conjuntos é R, temos: R, 2R, 3R, 4R, 5R, 6R e 7R A união dos 3 conjuntos A, B e C ao somatório de tudo = R + 2R + 3R + R+ R + R + R = 10R 05. C Logo a união de todos é igual a : 30 (a + c) + c + 35 ( b + c)+ 50 = a c + c + 35 b c + 50 = 80 a + b + c = = B A = { 0, 4, 8, 12,..., 100} múltiplos de 4. B = {0, 5, 10, 15,...,100} múltiplos de 5. A B ={ 0, 20, 40, 60, 80, 100} múltiplos de 20, mmc(4 e 5). 6 elementos 07. C Como a negação da condicional: ~ ( p q) = p ^ ~ q Então, O cachorro late e o gato não mia 08. B Se A > B e C < D é uma proposição verdadeira, então isso faz com que A > B seja Verdadeira e C < D seja Verdadeira. Logo A > D e B > D, também é verdade. Na 3ª proposição composta E B, se e somente se D = A, temos que D = A é falso e sendo assim E B também é falso, logo, E =

5 B. Como A > B > D > C, então, como E = B, então A > E > D > C. 09. B Se (p ^ q) r equivale a ~r (~p ~q), pois possuem colunas da tabela verdade iguais, então Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte. 10. C Em todas as proposições compostas, o operador lógico é a disjunção exclusiva, que só torna uma proposição composta verdadeira, quando uma e apenas das proposições simples envolvida é verdadeira. Observe a 4ª proposição: ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos Como uma das envolvidas é verdadeira, isso faz com que fique descartado o possibilidade de Cláudio ter 10 anos. Aplicando essa conclusão na 2ª, temos que Cláudio tem 10 anos, como falsa. Ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos, aplicando na 3ª, temos: Logo, Daniel tem 15 anos, Leonardo tem 10 anos e Cláudio tem 5 anos.