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1 Razão e Proporção II Prof. Hugo Gomes EXERCÍCIOS 1. Em um exame de seleção concorreram 4800 candidatos para 240 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de: a) b) c) d) 1. 2 e) A fotografia é uma forma de representação artística. Um fotógrafo deseja ampliar uma fotografia sem a distorcer, isto é, pretende produzir uma imagem semelhante à original. Se a fotografia original possui forma retangular de dimensões 12 cm 16 cm e o fotógrafo pretende utilizar uma constante de proporcionalidade k = 2,5, então as dimensões da fotografia ampliada serão a) 25 cm 42 cm. b) 25 cm 40 cm. c) 30 cm 40 cm. d) 30 cm 42 cm. e) 32 cm 44 cm. 3. Gabriela gasta por semana 55,00 com ônibus, 3/5 dessa quantia com lanche e 1/11 em xerox. O gasto total semanal de Gabriela é de : a) 58,00. b) 62,00. c) 70,00. d) 81,00. e) 93, Para se fazer um feijão tropeiro, toma-se como referência a quantidade e o preço dos ingredientes relacionados na seguinte tabela. Ingredientes para 10 pessoas Preço () 1 kg de feijão 4,30 o quilo 700 g de linguiça 8,00 o quilo 300 g de lombo 13,00 o quilo 6 ovos 3,00 a dúzia 1 kg de farinha 3,00 o quilo O custo, em reais, do feijão tropeiro para 80 pessoas é igual a a) 146,40. b) 183,00. c) 201,30. d) 222, Densidade demográfica é o quociente entre a população de uma determinada região e sua superfície. Se a população do estado de São Paulo é de 42 milhões e sua área é de km 2, então a densidade demográfica do estado de São Paulo, em habitantes por quilômetro quadrado, é aproximadamente a) 590. b) 420. c) 342. d) 283. e) O gráfico abaixo lado mostra a distância percorrida e o tempo utilizado em provas de atletismo efetuadas por quatro alunos. Quem foi o mais rápido? a) Alice b) Beatriz c) Carlos d) Daniel 7. Uma mãe dividiu a quantia de 2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade que a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos. b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu. 8. A Volta Internacional da Pampulha é uma corrida tradicional de Belo Horizonte que ocorre

2 nos finais de ano em torno dos seus 17,8 km de extensão. Em sua 13ª edição, em dezembro de 2011, a vitória foi dada ao queniano Kosgei que conquistou seu bicampeonato, completando a corrida com o tempo de aproximadamente 53 minutos. A velocidade média desse atleta, em km/h, foi de aproximadamente a) 17. b) 18. c) 19. d) Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de a) 56. b) 60. c) 66. d) 72. e) Com um automóvel que faz uma média de consumo de 12 km por litro, um motorista A gasta em uma viagem 143,00 em combustível, abastecendo ao preço de 2,60 por litro. Um motorista B faz o mesmo trajeto gastando 140,00 em combustível, abastecendo ao preço de 2,80 por litro. Nestas condições, o automóvel com que o motorista B realiza sua viagem fez uma média de consumo em km/l num valor que varia entre: a) 10 e 11. b) 11 e 12. c) 12 e 13,5. d) 13,5 e 15. e) 15 e Carol pretende preparar um enorme bolo. Sua receita, entre outros ingredientes, leva 500g de trigo, 300g de chocolate e 150g de açúcar. Sabendo que Carol usará 2,5kg de trigo na receita, quanto deverá usar de chocolate e açúcar, respectivamente? a) 1kg e 400g b) 1,5kg e 750g c) 1,5kg e 800g d) 1,6kg e 800g 12. O dono de uma empresa foi pesquisar preços e benefícios de 5 tipos de caneta, uma vez que teria de comprar um grande número. Os dados coletados foram os seguintes: Tipo de Caneta Preço I 2, II 3, III 3, IV 4, V 5, N.º médio de palavras que ela escreve com a carga de tinta Para que o dono da empresa tenha o melhor custo/benefício na compra das canetas, ele deve comprar as do tipo a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 13. Sílvio foi ao supermercado e comprou carne. A seguir, apresenta-se a etiqueta da embalagem. Tendo-se em conta os dados da etiqueta da embalagem, Sílvio construiu a seguinte tabela: Massa (kg) 0,1 0,2 0,4 0,8 Preço () 1,6 3,2 6,4 12,8 Analisando a situação, pode-se afirmar que a) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionalidade é de 4,2. b) a massa e o preço são grandezas diretamente proporcionalidade é de 1,6. c) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionalidade é de 4,2. d) a massa e o preço são grandezas inversamente proporcionalidade é de 1,6. e) não existe relação de proporcionalidade entre a massa e o preço. 14. Uma fábrica de calçados, localizada em Nova Serrana, emprega 16 operários, os quais produzem 120 pares de calçados em 8 horas de trabalho diárias. A fim de ampliar essa produção

3 para 300 pares por dia, a empresa mudou a jornada de trabalho para 10 horas diárias. Nesse novo contexto, o número de operários será igual a a) 16. b) 24. c) 32. d) Seis homens fabricam 100 pares de sapatos por dia, trabalhando 8 horas por dia. Para fabricar 125 pares dos mesmos sapatos, trabalhando apenas 5 horas por dia. a) será preciso dobrar a quantidade de homens. b) serão precisos mais dois homens. c) serão precisos três homens a menos. d) serão precisos mais três homens. e) serão precisos mais quatro homens. 16. O joalheiro utiliza uma medida de pureza do ouro, o quilate. Sabe-se que uma peça de ouro terá 18 quilates se, dividindo seu peso em 24 partes, 18 partes corresponderem a ouro puro, e o restante, a outros metais. Uma pessoa pediu para um ourives avaliar sua joia e ficou sabendo que ela tinha aproximadamente 58% de ouro puro. Isso significa que é uma joia de a) 14 quilates. b) 16,5 quilates. c) 18 quilates. d) 19 quilates. e) 19,2 quilates. 17. Nos mapas usados nas aulas de Geografia encontramos um tipo de razão chamada de escala. Uma escala é a relação matemática entre o comprimento ou a distância medida sobre um mapa e a sua medida real na superfície terrestre. Em um mapa encontramos a escala 1: Se nesse mapa a distância entre duas cidades é igual a 65 cm, então a distância real, em km, entre as cidades é igual a: a) 100 b) 105 c) 110 d) 120 e) O preço de um televisor LED sofreu um acréscimo de 20% e logo em seguida outro de 10%. Esses acréscimos correspondem a um único aumento de a) 25%. b) 30%. c) 32%. d) 36%. 19. Se foram feitos 2/5 de um relatório em 10 dias por 24 alunos, que estudaram 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar este relatório, sabendo-se que 4 alunos desistiram e que o restante agora estuda 6 horas por dia? a) 25 b) 22 c) 20 d) 21 e) Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com ,00, Flávia com ,00 e Olga com ,00. Um ano após o início desta sociedade, constatouse que a confecção havia dado a elas um lucro de ,00. Dividindo esse lucro proporcionalmente ao investimento inicial das sócias, quanto Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente? a) 4.800,00, 6.000,00 e 8.400,00. b) 3.400,00, 6.500,00 e 9.300,00. c) 5.200,00, 6.400,00 e 7.600,00. d) 4.200,00, 6.800,00 e 8.200,00. e) 5.400,00, 6.850,00 e 6.950, Uma moto, com velocidade constante de 80 km/h, percorre a distância de 180 km entre Belo Horizonte e Santa Rita do Rio do Peixe, em um tempo de a) 2h 15 min. b) 2 h 25 min. c) 2 h 30 min. d) 2 h 45 min. 22. Um ciclista partiu do centro de Belo Horizonte até a Serra do Cipó, percorrendo 100 km em 4 horas e retornou ao local de origem, gastando 5 horas. Portanto, a velocidade média durante todo esse trajeto, em km h a) 50 3 b) c) d) 100 3,foi de 23. Pedro e Maria comeram um bolo que tinha a forma retangular. Pedro comeu a metade da quinta parte e Maria comeu a quinta parte da metade. É correto afirmar que: a) ambos comeram a mesma quantidade de bolo. b) Pedro comeu mais, pois a metade é maior que a quinta parte. c) Maria comeu mais bolo que Pedro. d) não se pode decidir quem comeu mais, pois não se conhece o tamanho do bolo.

4 e) não se pode decidir quem comeu mais, pois o bolo não é redondo. 24. O elevador panorâmico do Cantagalo pode transportar 12 adultos ou 20 crianças. Qual o maior número de crianças que poderia ser transportadas com 9 adultos? a) 3 b) 4 c) 5 d) Uma herança foi dividida entre a viúva, a filha, o filho e o segurança da família. A filha e o filho ficaram com a metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o segurança, 500,00. Calcule o valor da herança. a) 5.500,00 b) 6.000,00 c) 7.000,00 d) ,00 e) 9.500, Uma herança de60.000,00 foi dividida entre três filhos A, B e C, de maneira inversamente proporcional às respectivas idades 10, 15 e 18 anos. A quantia, em reais, que o filho B recebeu foi a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 Em qual dos pontos Manuela deverá assinalar a fração 2 5? a) A b) B c) C d) D. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A cozinheira de uma lanchonete usa 9 kg de frango prontos para rechear salgados e 3 kg de massa para fazer 30 coxinhas considere que cada unidade tenha a mesma quantidade de massa e frango. 30. Com as quantidades da questão anterior, é correto afirmar que a) não sobram produtos. b) sobram mais de 100 gramas de massa e frango. c) não sobra frango. d) não sobra massa. e) sobram menos de 100 gramas de massa e frango. 27. Um tanque possui duas torneiras, sendo uma de entrada, que o enche em 5 horas, e outra de saída, que o esvazia em 7 horas. Supondo que esse tanque esteja totalmente vazio e que as torneiras sejam abertas, ao mesmo tempo, às 15 horas, então, ele ficara totalmente cheio às a) 8h30min. b) 8h50min. c) 20h30min. d) 20h50min. 28. A divisão de um número qualquer por 0,0625 é equivalente à multiplicação desse número por... 1 a) 625. b) 16. c) 62,5. d) 625. e) Manuela dividiu um segmento de reta em cinco partes iguais e depois marcou as frações 1 3 e 1 2 nas extremidades, conforme a figura abaixo.

5 Gabarito: Resposta da questão 1: 240/4800 = 24/ 480 = 1/20. Resposta da questão 2: 12 2,5 30cm 16 2,5 40cm Resposta da questão 3: [E] Logo, o gasto total semanal de Gabriela é de 93,00. Resposta da questão 4: Admitindo P o custo para 80 pessoas, temos: 80 P 4,30 0,7 8 0,3 13 0, ,40 10 Resposta da questão 5: [E] hab hab km 248 km Resposta da questão 6: hab/km A única alternativa correta é a, pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é 40% de 500. Resposta da questão 8: A velocidade média de Kosgei, em km h, foi de aproximadamente 17, ,8 20km h Resposta da questão 9: 80m 110m 48cm xcm 80x 5280 x 66 Resposta da questão 10: Litros de combustível que o motorista A gastou: 143/2,60 = 55 Litros. Quilômetros percorridos pelo motorista A: = 660. Litros de combustível consumidos pelo motorista B: 140,00: 2,80 = 50 Litros. Consumo em km/l do motorista B: 660/50 = 13,2 km/l. Resposta da questão 11: Daniel foi o mais rápido, pois percorreu a maior distância no menor tempo. Resposta da questão 7: 2500 x y Partes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais, temos: x 1500g 1,5kg e y 750g k x 3 k 3x 5y 6z k y 5 k z 6 k k k x y z k logo x = 1000, y = 600 e x = 500 Admitindo que Carol utilizará 2,5kg de farinha de trigo, x g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação; Portanto, Carol utilizará 1,5kg de chocolate e 750g de açúcar. Resposta da questão 12:

6 Tipo de Caneta I II III IV V Preço 2,50 3,50 3,00 4,00 5,00 N.º médio de palavras que ela escreve com a carga de tinta Custo benefício (preço para cada 1000 palavras) , , , , ,125 Portanto, a caneta que obteve o menor custo benefício é a de número III ( 0,10 é o menor valor para 1000 palavras). Resposta da questão 13: De acordo com a tabela, para cada aumento de 0,1 kg na massa ocorre um aumento de 1,6 reais no preço. Portanto, massa e preço são grandezas diretamente proporcionais quilates x quilates x x 13,92 quilates 14 quilates. Resposta da questão 17: [E] 65cm = cm = 130km Logo, a distância real será de 130km. Resposta da questão 18: x. 1 1 x.1, ,32x aumento 0,32x x 32% de x 100 Resposta da questão 19: Resposta da questão 14: x x Resposta da questão 20: Resposta da questão 15: x 12 x x 2 Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens. Resposta da questão 16: x y z x 4800 x y z 2 y z 8400 Resposta da questão 21: 1h km x km Portanto, x = 180 : 80 x = 2,25h Ou seja, 2 horas e 15 minutos.

7 Resposta da questão 22: v Resposta da questão 23: Pedro comeu (1/5) de (1/2) = 1/10; Maria comeu (1/2) de (1/5) = 1/10; Portanto, cada um comeu 1/10 do bolo. Resposta da questão 24: Com nove adultos o elevador poderia transportar mais 3 adultos, que equivalem a 5 crianças. 12 Adultos crianças 3 Adultos x crianças. Logo, x = 5. Resposta da questão 25: Vamos considerar o valor da herança igual a 14x. Viúva 6x Filha 4x Filho 3x Segurança 500 6x + 4x + 3x = 14x x = 500 Calculando o valor da herança, temos: = x x 10000x 16x 0, Basta multiplicar x por 16. Resposta da questão 29: Medida de cada parte = Ponto A = Ponto B = Portanto, Manuela deverá representar a fração no ponto. Resposta da questão 30: Com o enunciado, concluímos que cada coxinha terá 300 g de frango e 100 g de massa. Com g de massa podemos fazer 333 coxinhas e com g de frango podemos fazer 330 coxinhas. Logo, com estas quantias só será possível fazer 330 coxinhas. Com os dados do problema anterior, concluímos que não sobra frango. Resposta da questão 26: 10x = 5y = 18x = k x + y + z = k k k k Resposta da questão 27: Juntas em 1 hora O tanque todo estará cheio em 15-17,5 24 = 8,5h. 1 17,5h 2 35 Portanto, às 8h30 do dia seguinte. Resposta da questão 28:

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