MATEMÁTICA. Prof. Favalessa

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1 MATEMÁTICA Prof. Favalessa QUESTÃO 1 Maria adora séries de televisão e pretende assistir, durante um ano, a todos os episódios (de todas as temporadas e sem pular nenhum episódio) das suas três séries preferidas. Para isso, ela assistirá a três episódios por dia, sendo um de cada série. Sabe-se que cada temporada da série A tem 0 episódios, da série B tem 4 episódios e da série C tem 18 episódios. Nenhuma das três séries tem mais que 365 episódios ao todo. Ela decidiu que começará, hoje, a assistir ao 1º episódio da 1ª temporada de cada uma dessas três séries. Maria também sabe que haverá um certo dia X em que conseguirá, coincidentemente, assistir ao último episódio de alguma temporada das três séries. Ao final do dia X, Maria já terá assistido, ao todo, a) 1 temporadas completas das três séries. b) 15 temporadas completas da série A. c) 18 temporadas completas da série B. d) 0 temporadas completas da série C. QUESTÃO A figura a seguir apresenta uma linha poligonal construída sobre uma malha quadriculada em que cada quadrado tem lado de medida 1 cm. a) b) c) d) Utilizando-se a figura acima como padrão de construção, pode-se produzir linhas poligonais mais extensas como a representada a seguir. e) Pretende-se construir uma linha poligonal de 10 metros de comprimento. Porém, com esse perímetro, a extremidade à direita dessa linha poligonal não corresponde ao padrão completo. A opção que contém a última figura desenhada nessa poligonal é 1

2 QUESTÃO 3 Durante uma aula de Matemática para o 6º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, o professor Flávio escreveu no quadro a seguinte distribuição dos números naturais: QUESTÃO 7 Até a primeira quinzena do mês de março de 017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será a) 5 9 Mantendo-se a disposição acima, pode-se afirmar que o número que inicia a 1ª linha é um a) divisível por 7. b) divisível por 3. c) múltiplo de 4. d) primo. e) par. QUESTÃO 4 Segundo uma profecia Maia, acreditava-se que 01 seria o ano do fim do mundo. Supondo-se que essa profecia tivesse sido anunciada em um domingo, e que, a partir daí, a Terra teria apenas mais dias de vida, o dia da semana em que o mundo acabaria seria a) segunda. b) terça. c) quarta. d) quinta. QUESTÃO 5 O Supermercado Preço Baixo deseja fazer uma doação ao Orfanato Me Adote e dispõe, para esta ação, 58 kg de açúcar, 40 kg de feijão e.016 kg de arroz. Serão montados Kits contendo, cada um, as mesmas quantidades de açúcar, de feijão e de arroz. Quantos quilos de açúcar deve haver em cada um dos kits, se forem arrumados de forma a contemplar um número máximo para cada item? a) 0 b) 11 c) 31 d) 4 e) 44 QUESTÃO 6 Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores previram um consumo de salgados durante 3h de duração da festa. A cozinheira, por precaução, fez.000 salgados a mais, porém compareceram 0 pessoas a mais do previsto. Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os salgados? a) 4h 48 min. b) 4h 0 min. c) 4h. d) 3h 48 min. e) 3h 0 min. 5 b) 1 c) d) 75 QUESTÃO 8 Uma máquina produz 100 unidades de um determinado produto em 4 dias. A empresa recebe uma encomenda de unidades desse produto para ser entregue em 30 dias. Quantas máquinas devem ser usadas, no mínimo, para atender à encomenda no prazo dos 30 dias? a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. QUESTÃO 9 Um pai dividirá R$ 360,00 entre seus três filhos em partes proporcionais às idades deles: 8 anos, 10 anos e 1 anos. Quanto o filho mais velho receberá a mais do que o mais novo? a) R$ 5,00. b) R$ 45,00. c) R$ 60,00. d) R$ 46,00. e) R$ 48,00. QUESTÃO 10 A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas ouro, prata e bronze são concedidas, respectivamente, na proporção de 1: : 3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema. Adaptado de:

3 Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é a) 1,5%. b) 16,7%. c) 0%. d) 5%. e) 33%. QUESTÃO 11 Dois amigos, Rafael e João, após concluírem o curso de Refrigeração e Climatização no IFPE Recife, resolveram abrir uma pequena empresa de manutenção de refrigeradores. Rafael investiu R$ 8.000,00 e João R$ 1.000,00. No primeiro mês da empresa, já obtiveram um lucro de R$ 4.30,00, que deve ser dividido de forma proporcional ao investimento de cada um. Podemos afirmar que Rafael receberá, nesse primeiro mês, um lucro de a) R$.880,00. b) R$.59,00. c) R$.160,00. d) R$ 1.440,00. e) R$ 1.78,00. QUESTÃO 1 Considere as informações a seguir. Uma máquina automática produz um único tipo de peças, idênticas, de um determinado produto, operando sempre, por motivos de segurança, apenas e exatamente 1 horas a cada dia, ininterruptamente, todos os dias da semana, inclusive aos sábados, domingos e feriados. Essa máquina será substituída por outra, mais moderna, que tem a capacidade de produzir o quádruplo da quantidade de peças (do mesmo tipo) que produz a atual, em um mesmo período de tempo. A nova máquina vai operar, ininterruptamente, por 1 horas a cada dia, todos os dias da semana. Durante quantos dias, no mínimo, a nova máquina precisará operar para produzir o triplo do que a antiga produz em uma semana? a) 1 dia. b) 3 dias. c) 4 dias. d) 5 dias. e) 6 dias. 3

4 GABARITO: Resposta da questão 1: [D] Calculando: A = 18 temporadas MMC = 3 5 = 360 B = 15 temporadas C = 0 temporadas Resposta da questão : [A] Utilizando a figura apresentada como padrão de construção, nota-se que o comprimento da linha poligonal é igual a 36 cm. 10 m = 1000 cm Como 1000 = , significa que foram usadas 7 figuras completes e o comprimento da linha poligonal da vigésima oitava figura é igual a 8 cm, o que é mostrado na figura da alternativa [A]. Resposta da questão 3: [D] Da tabela, temos: Primeiro número da primeira linha: 0 + 1= 1 Primeiro número da segunda linha: 1 + 1= Primeiro número da terceira linha: + 1= 5 Primeiro número da quarta linha: = 10 Primeiro número da quinta linha: = 17 Primeiro número da vigésima primeira linha: = 401 Os únicos divisores positivos de 401 são os números 1 e 401, logo, 401 é primo. Resposta da questão 4: [B] Sabendo que a profecia foi dada em um Domingo e que uma semana possui sete dias, basta dividirmos o total de dias de vida da terra por sete e seu resto será o dia referente da semana, isto é: = (673 7) + 7 O valor representa o resto da divisão. Logo, se a profecia foi dada em um domingo, contando dois dias após, teremos que o mundo acabaria na terça-feira. Resposta da questão 5: [B] Decompondo os valores em fatores primos, temos: 58, 40, , 10, , 60, , 30, 5 33, 15, , 5, 4 Logo, o total de açúcar por kit é de 11 quilos. 4

5 Resposta da questão 6: [E] Considere a proporção: Convidados Salgados Horas h x Vendo que o número de convidados e o total de horas são inversamente proporcionais temos: = = x = 3,3 3h 0min. x x 10 8 Resposta da questão 7: [C] Calculando: ( + ) 1V 4V V 9V etanol + = = 9V = 3V 9V ( ) V 75V 75V 75 gasolina + = = Resposta da questão 8: [A] Considere a seguinte situação: Máquinas Unidades Dias x Sabendo que o número de maquinas e unidades produzidas são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais máquinas, mais unidades produzidas, e, o número de máquinas e os dias de produção são inversamente proporcionais, pois, quanto mais máquinas produzindo, menos dias de produção, e assim, utilizando a regra de três composta temos a seguinte proporção: = x = 4 máquinas. x Resposta da questão 9: [E] Considerando que x é o valor que receberá o filho mais novo e y o valor que receberá o filho mais velhos, temos: 360 x y x y = = 1 = = x = 96 e y = Logo, Resposta da questão 10: [D] Total de participantes: p Do enunciado, temos: y x = = 48. x + x + 3x = p 6x = p p 3x = x, x e 3x são, respectivamente, o número de medalhas de ouro, prata e bronze. Assim, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é: p 5% p = 5

6 Resposta da questão 11: [E] Considerando que x é a quantia que Rafael receberá; 430 x é a quantia que João receberá e que estes valores são diretamente proporcionais aos valores investidos por cada um deles. Podemos escrever que: x 430 x x 430 x = = 1x = x x = x = 178 Portanto, Rafael receberá R$ 1.78,00. Resposta da questão 1: [B] Utilizando regra de três composta, temos: Horas por dia Dias Capacidade (k) Produção (p) 1 7 k p 1 x 4k 3p Temos, então a seguinte equação: 7 1 4k p 7 7 = = x = 3 x 1 k 3p x 3 Portanto, a nova máquina precisará operar por, no mínimo, 3 dias 6