Matemática do 9º ano FT 9 Data: / / 2012 Assunto: Funções: Proporcionalidade Direta e Função Afim

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 9º ano FT 9 Data: / / 01 Assunto: Funções: Proporcionalidade Direta e Função Afim Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos (o domínio e o conjunto de chegada), que a cada elemento do domínio faz corresponder um e um só elemento do conjunto de chegada (correspondência unívoca). 1. Indica quais das correspondências seguintes são funções. (A) (B) (C) (D) (E) (F). A função g está definida do seguinte modo:.1. Indica o domínio da função g;.. Representa g por meio de um gráfico;.. Determina o contradomínio de g. g :{ 1,,} {,,0,,,4} x x Considera as funções g( x) = x e f ( x) 1+ x = de domínio R..1. Alguma das funções é de proporcionalidade direta? Justifica... Calcula:..1. A imagem de -8 por meio de g.... O objeto cuja imagem é 0 por meio de f g ( x) = e f... Representa, no mesmo referencial, o gráfico das duas funções. 4. Considera a função g( x) = x. O objeto cuja imagem, por meio de g, é -4 é: 8 8 (A) 8. (B). (C) 6 (D). 6 1

2 5. Uma torneira lança água durante algum tempo. Os dados registaram-se na seguinte tabela: Tempo ( em minutos) x Quantidade de água ( em litros) y,5 7,5 10 1, Verifica se a quantidade de água é diretamente proporcional ao tempo e justifica a tua resposta. 5.. Tendo em conta a resposta dada na alínea anterior, indica o valor da constante. 5.. Qual o significado da constante, neste problema? 5.4. Completa: Quantidade de água =.. tempo Tempo =. Quantidade de água 5.5. Calcula a quantidade de água que foi lançada ao fim de 9 minutos Determina ao fim de quanto tempo foi lançada uma quantidade de água de,5 litros Escreve a expressão algébrica da função. 6. Considera a função f definida pela seguinte tabela: x y Uma expressão algébrica que traduz a função f é: x (A) f ( x) = x (B) f ( x) = (C) f ( x) = (D) f ( x) = x x 7. Analisa os dados da tabela e dos gráficos, representados no referencial, que relacionam a energia consumida com o tempo de utilização de vários aparelhos eléctricos. Identifica o aparelho que corresponde a cada um dos gráficos e justifica as tuas respostas. Sabe-se que E = P t Aparelho eléctrico Potência ( em W) Rádio 15 Lâmpada económica 0 Computador 65 Televisor 150 Secador de cabelo 00 Torradeira Considera o gráfico da função f representada ao lado Seleciona a opção correta: A ordenada do ponto de abcissa é: (A) 1 (B) 1 (C) (D) A abcissa do ponto de ordenada é: (A) 1 (B) 1 (C) (D) Determina o declive da reta. 8.. Escreve uma expressão algébrica que represente a função f.

3 9. A tabela seguinte representa uma função de variável independente x. x f x ( ) 9.1. Indica a ordenada na origem da função f e calcula o seu declive. 9.. A expressão algébrica que define a função é: (seleciona a resposta correta). (A) ( ) = x f x = x + f x (B) f ( x) x = (C) f ( x) = x (D) ( ) 10. Na prospeção geotérmica, fazem-se furos de grande profundidade para se obterem perfis de temperatura. Os geólogos analisam esses dados com vista à instalação de centrais geotérmicas. A tabela seguinte relaciona a profundidade, em hectómetros, com a temperatura, em graus Celsius. Profundidade (p) 0 1 Temperatura (t) Justifica a afirmação: A temperatura é função da profundidade Escreve a expressão algébrica que relaciona a profundidade, p, com a temperatura, t. 11. O gráfico seguinte relaciona a área de um retângulo com a sua largura Se um retângulo tiver 1 cm de largura, qual será a sua área? 11.. O gráfico representa uma situação de proporcionalidade direta? Porquê? 11.. Se respondeste afirmativamente à alínea anterior, determina o valor da constante Completa: a =... l Um retângulo tem uma área de,5 cm de área Determina a sua largura Calcula a medida do perímetro desse retângulo. 1. A função j é uma função crescente de proporcionalidade direta. Qual das seguintes expressões algébricas a pode representar? Justifica a tua resposta. (A) j( x) = x (B) j ( x) = x 1 (C) j ( x) = (D) j( x) = 5x 1. Escreve a expressão algébrica da função: 1.1. f de proporcionalidade direta que passa pelo pontos de coordenadas (, ) 1.. g que tem declive 4 e passa pelo ponto de coordenadas ( 0, 1). 1.. h que é paralela ao eixo dos xx e tem como ordenada na origem o j que é paralela à reta de equação y = 7 x + e é linear Observa a função f, representada graficamente Indica: a ordenada na origem; o declive da reta; a ordenada do ponto de abcissa 1; a abcissa do ponto de ordenada Determina a expressão algébrica da função f.

4 5 = x 15. Considera as funções f ( x) = x 7 ; g ( x) e h ( x) = 5( x 8) Calcula f ( 0), g ( 1), ( ) h Determina x para cada caso: f ( x) =, g ( x) = 5 e h ( x) = Determina o valor aproximado às centésimas por excesso da expressão f ( 7) g ( ) + h ( 5) Representa o gráfico da função f Verifica se o ponto de coordenadas ( ; 10) pertence ao gráfico da função h Observa a representação das retas Escreve a equação de cada uma das retas Determina as coordenadas do ponto de interseção das retas s t e t. 17. Considera o referencial seguinte Determina a equação de cada uma das rectas Qual é a ordenada na origem da reta a vermelho? 17.. Qual é o declive de cada uma das retas? O que representa o ponto de coordenadas (,1) 18. Considera as funções f, g, h e j definidas respetivamente por: 1 x y = x ; y = x + ; y = e y = Justifica que todas são funções afins Indica as funções crescentes, decrescentes e constantes, justificando Alguma delas é linear? Determina a imagem de Determina g ( 5), ( 5) h e ( ) 1 pela função f. j Relativamente à função f, qual é o objeto que tem por imagem -10? Sem fazeres quaisquer representações gráficas, averigua se o ponto ( 1 ; 15, ) P pertence ao gráfico de alguma das funções Designa por r a reta que representa a função h. Escreve uma expressão algébrica que defina uma função que corresponda a uma reta paralela a r. 4

5 19. Considera as funções f e g, representadas no referencial ao lado Indica a ordenada na origem de cada uma das funções Determina o declive das retas Escreve a expressão algébrica correspondente a cada uma das funções. 9 g = Determina o ponto de interseção das duas retas Calcula ( 1) f e ( x) 0. Na figura está representado o trajecto de um ponto P. O ponto P iniciou o seu percurso em A e só parou em D, tendo passado por B e por C. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d. a distância do ponto P ao ponto E. Qual dos gráficos seguintes pode relacionar corretamente as variáveis t e d? 1. Na figura ao lado, está representado um aquário que tem a forma de um paralelepípedo. Tal como a figura ilustra, o aquário tem uma régua numa das suas arestas, e está dividido por uma placa, até metade da sua altura. Num determinado instante, uma torneira começa a deitar água no aquário, como se mostra na figura. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, é constante. O aquário está inicialmente vazio, e o processo termina quando o aquário fica cheio de água. Em qual dos gráficos seguintes pode estar representada a relação entre o tempo decorrido desde que a torneira começou a deitar água e a altura que a água atinge na régua? (A) (B) (C) (D) Resposta: 5

6 . Na figura está representado um cubo. Considera que um ponto P se desloca ao longo do trajeto que a figura sugere: P parte de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e [CD], terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer cada uma das arestas. Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida..1. Assinala com um X o gráfico que descreve a relação entre a distância d percorrida pelo ponto P e e o tempo decorrido desde o início do percurso. Justifica a tua resposta. (A) (B) (C) (D) 6

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