Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Roberta Teixeira) (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica.

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1 13 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Roberta Teixeira) (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia

2 CRONOGRAMA 04/05 Progressão Aritmética Exercícios de PA 11:00 21:00 05/05 Progressão Geométrica 8:00 11/05 Progressão Geométrica - continuação Exercícios de PG 11:00 21:00 12/05 Introdução à matemática financeira: porcentagem

3 18/05 Juros Simples Juros Compostos 11:00 21:00 19/05 Revisão de juros simples e compostos 25/05 Combinatória: princípio fundamental de contagem e arranjos Combinatória: permutação simples e anagramas 11:00 21:00 26/05 Combinatória: combinação

4 Progressão geométrica 11 mai Definição, termo geral e soma. 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Definição Progressão geométrica (Pg) é a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual o produto do termo anterior por uma constante real. Essa constante é chamada de razão da PG. e é indicada por q Temos então que : em uma pg (a 1,a 2,a 3 ) Então sua razão q= a 2 /a 1 = a 3 /a 2 = a 4 /a 3 2. Decrescente ocorre quando: a1>0 e 0<q<1, ou a1<0 e q>1. 3. Constante ocorre quando: q=1 4. Alternada ou oscilante: os termos dão alternadamente positivos e negativos. q<0 Classificação Termo geral da P.G. Há quatro categorias em uma Pg, são elas: 1. Crescente ocorre quando a 1 >0 e q >0; ou a 1 <0 e 0<q<1. EXERCÍCIOS DE AULA Essa expressão nos permite calcular qualquer termo de uma p.g conhecendo apenas o primeiro termo e a razão. a n = a 1.q n Em uma progressão geométrica estritamente crescente, com razão igual ao triplo do primeiro termo, na qual o quarto termo é igual a , é correto afirmar que: a)o terceiro termo é igual a nove vezes o primeiro termo. b)a soma dos três primeiros termos é igual a 241 vezes o primeiro termo c)o segundo termo é igual a 9 vezes o quadrado do primeiro termo. d)a soma do primeiro e do terceiro termo é igual a 25 vezes o segundo termo. e)os termos também estão em progressão aritmética. 2. Quantos termos tem uma P.G. de razão 2, cujo primeiro termo é 6 e o último é 3072? 3. Em uma P.G de cinco termos, a soma dos dois primeiros é 15 e a soma dos dois últimos é 120. Qual é o terceiro termo da P.G?

6 4. Em uma reserva animal, a população de coelhos é de Uma infecção alastra-se rapidamente na reserva de modo que, no 1º dia há 5 vítimas; no 2º dia 10 novas vítimas; no 3º dia 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada, sabendo que a sequência do número de vítimas obedece a uma PG. (Dado: 3^10 = 59049) 5. Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Forma-se uma pilha de tábuas colocando-se uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Determine, ao final de nove dessas operações: a) quantas tábuas terá a pilha; b) a altura, em metros, da pilha. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Determine quatro números em P.G, sendo a soma dos extremos 140, e a soma dos meios O número de consultas a um site de comércio eletrônico aumenta semanalmente (desde a data em que o portal ficou acessível), segundo uma P.G. de razão 3. Sabendo-se que na 6 semana foram registradas 1458 visitas. Determine o número de visitas ao site registrado na 3 semana. 3. Os números que expressam as medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado podem estar, nessa ordem em P.G? Em caso afirmativo, qual deve ser a medida do lado do quadrado? 4. Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:

7 1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3) a) b) c) 79 d) e) 5. Uma indústria produziu 100 unidades de um produto no mês de janeiro. Em julho do mesmo ano, ela produziu 6400 unidades desse produto. Determine quantas unidades foram produzidas nos meses de fevereiro a junho, sabendo que as quantidades produzidas de janeiro a julho determinam uma PG.

8 6. Um carro, cujo preço à vista é R$ ,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? 7. Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e, durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada quatro meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos. Para que isso ocorra, a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos a ser vendida é: a)75% b)80% c)83.33% d)87.5% 8. Júnior e Ricardo possuíam em suas contas correntes R$ 4500,00 e R$ 3200,00, respectivamente. Se, no primeiro cada mês subseqüente a novembro de 2001, Júnior sacou R$ 50,00 e Ricardo depositou R$ 50,00, quando o valor da conta corrente de Ricardo ultrapassou o valor da conta de Júnior, pela primeira vez? a) Em outubro de 2002 b) Em novembro de 2002 c) Em janeiro de 2003 d) Em fevereiro de 2003 e) Em março de

9 QUESTÃO CONTEXTO Uma das histórias a respeito da origem do jogo de xadrez, é contada no livro de Malba Tahan, chamado "Diabruras da Matemática". Diz a lenda que o jogo foi criado para entreter um rei da Índia, de nome Iadava, o jovem Lahur Sessa, apresentou o jogo ao rei e este ficou maravilhado, querendo recompensar o inventor do jogo de xadrez, Iadava perguntou qual presente ele gostaria de receber: jóias, terras, um palácio... O pedido do jovem inventor deixou o rei perplexo, Lahur disse que como recompensa, queria receber uma quantidade de trigo da seguinte forma: 1 grão de trigo pela 1ª casa; 2 grãos de trigo pela 2ª casa; 4 grãos de trigo pela 3ªcasa; 8 grãos de trigo pela 4ª casa,... A quantidade de grãos deveria ser dobrada a cada casa subsequente, e como sabemos, o jogo de xadrez tem 64 casas. O rei achou o pedido muito insignificante e pediu que fosse calculado a quantidade de grãos para atender o desejo do inventor do jogo de xadrez do jeito que este havia proposto. GABARITO 01. Exercícios para aula 1. b 2. n=10 3. a3=20 4. em 11 dias tábuas;128 cm Calcule aproximadamente quantos grãos possui a 64 casa. 03. Questão contexto Exercícios para casa 1. PG = {5,15,45,135} Sim, c 5. fevereiro foi de 200 unidades; março foi de 400 unidades; abril foi de 800 unidades; maio foi de 1600 unidades; e junho foi de 3200 unidades. 6. R$8.500 Reais. 7. d 8. c, janeiro de 2003