SUPER 30 PROFESSOR HAMILTON VINÍCIUS. Competência de área 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

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1 Competência de área 1 Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. 1 H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Quais principais conteúdos abordados pela Habilidade H1? 1. Sequências; 2. Progressão aritmética (P.A); 3. Progressão aritmética (P.A); Seguem algumas questões para praticar sobre esta habilidade. 1. Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n 2, an+1 = an + an-1, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será a) 13. b) 8. c) 6. d) 5. e) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada uma pizzaria que só abre aos sábados. No dia da inauguração, a pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir daí, o número de fregueses que passaram a frequentar a pizzaria cresceu em progressão aritmética de razão 6, até que atingiu a cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O número de sábados que se passaram, excluindo-se o sábado de inauguração, para que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela primeira vez, foi: a) 15. b) 16. c) 17. d) 18. e) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? a) C = 4Q b) C = 3Q + 1

2 c) C = 4Q 1 d) C = Q + 3 e) C = 4Q Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: 1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3). De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é a) b) c) d)

3 3 e) 5. Uma concessionária vende um carro financiado em dois anos, e as parcelas mensais serão da seguinte maneira: a primeira parcela será de R$ 1.000,00, e as demais decrescerão R$ 20,00 ao mês. Ao final do financiamento esse carro terá custado ao comprador a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 6. O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu nascimento ele era composto apenas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes saíam deste ponto com um novo ponto. Após mais 40 minutos, outras duas hastes, com um novo ponto em cada, saíam de cada um dos pontos existentes e assim sucessivamente a cada 40 minutos. O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco horas e vinte minutos do seu nascimento, era: a) 6561 b) 255 c) 2187 d) 4347 e) Observe, na figura abaixo, a quantidade de mesas e o número máximo de lugares disponíveis em cada configuração: Considere que a sequência de configurações continue, segundo o padrão apresentado. Então, a soma dos algarismos do número máximo de lugares disponíveis em uma configuração com 75 mesas é igual a a) 14. b) 12. c) 10. d) 8. e) 6.

4 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] 4 Resposta da questão 2: [B] Resposta da questão 3: [B] P.A.( 4,7,10,...) r = 3 Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos: C = Q1 + (Q 1).r C = 4 + (Q 1).3 C = 3.Q + 1 Resposta da questão 4: [C] O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG (1, 3, 9, 27, ). A alternativa (C) é a única que apresenta 27 triângulos pretos. Resposta da questão 5: [A] O valor das parcelas decresce segundo uma progressão aritmética de razão 20 e primeiro termo Logo, o valor da última parcela é = R$ 540,00. Portanto, segue que a resposta é = R$ ,00. 2 Resposta da questão 6: [A] 5h20min = 320min 320 = 8 períodos de 40 minutos cada. 40 Temos então, que a soma de todos os pontos formados, obedecendo às condições do problema, é: S = Considerando que, a partir da segunda parcela, existe uma P.G., temos: 8 2 (3 1) S = 1+ = Resposta da questão 7: [D]

5 Do enunciado, o número de lugares disponíveis em cada uma das configurações forma a seguinte sequência: 4 lugares = lugares 1 mesa: ( ) 2 mesas: 6 lugares = ( ) lugares 3 mesas: 8 lugares = ( ) lugares 5 75 meses: 75 lugares = ( ) lugares = 152 lugares Assim, a soma dos algarismos do número máximo de lugares disponíveis em uma configuração com 75 mesas é igual a = 8.