Questão 1. (Enem 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

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1 SE18 - Matemática LMAT 4B1 - Progressão geométrica Questão 1 (Enem 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min. Use 0,477 como aproximação para log 10 (3) e 1,041 como aproximação para log 10 (11). O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 ºC é mais próximo de a) 22 b) 50 c) 100 d) 200 e) 400 Questão 2 Atualmente, a massa de uma mulher é 100 kg. Ela deseja diminuir, a cada mês, 3% da massa que possuía no mês anterior. Suponha que ela cumpra sua meta. A sua massa, em quilograma, daqui a dois meses será a) 91,00. b) 94,00. c) 94,09. d) 94,33. e) 96,91. Questão 3 Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia para o outro, o número

2 de visitantes no evento é triplicado. É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro dia do evento. Uma representação possível do número esperado de participantes para o último dia é a) 3 x 345. b) ( ) x 345. c) 3³ x 345. d) 3 x 4 x 345. e) x 345. Questão 4 O padrão internacional lso 216 define os tamanhos de papel utilizados em quase todos os países, com exceção dos EUA e Canadá. O formato-base é uma folha retangular de papel, chamada de A0, cujas dimensões são 84,1 cm x 118,9 cm. A partir de então, dobra-se a folha ao meio, sempre no lado maior, obtendo os demais formatos, conforme o número de dobraduras. Observe a figura: A1 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio uma vez, A2 tem o formato da folha A0 dobrada ao meio duas vezes, e assim sucessivamente. Quantas folhas de tamanho A8 são obtidas a partir de uma folha A0? a) 8. b) 16. c) 64. d) 128. e) 256.

3 Questão 5 O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t 1? a) P(t) = 0,5. t b) P(t) = 50. t c) P(t) = t d) P(t) = (0,5) t-1. e) P(t) = (1,5) t-1. Questão 6 Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 10 5 bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora. Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi de a) b) c) d) e)

4 Questão 7 O abandono escolar no ensino médio é um dos principais problemas da educação no Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma tarefa que exige persistência e ações continuadas dos organismos responsáveis pela educação no país. O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas percentuais de abandono no ensino médio, para todo o país, no período de 2007 a 2010, em que se percebe uma queda a partir de Com o objetivo de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar são investidos mais recursos e intensificadas as ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2% ao final do ano de Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida para que se chegue ao patamar desejado para o final de 2013? Considere (0,8) 3 0,51. a) 10%. b) 20%. c) 41%. d) 49%. e) 51%. Questão 8 Uma maneira muito útil de se criar belas figuras decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir: - Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2). - Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3). - Passo 3: Repete-se o passo 2.

5 Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles. O número de quadrados pretos restantes nesse momento é a) 64. b) 512. c) 568. d) 576. e) 648. Questão 9 Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares. O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: 1. comece com um triângulo equilátero (figura 1); 2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias; 3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2; 4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura

6 3). De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é a) b) c) d) e) Questão 10 (Insper 2015) Um determinado micro-organismo tem o seguinte ciclo de vida: - 1 dia após ser gerado, produz 2 cópias de si mesmo; - 2 dias após ser gerado, produz outras 2 cópias de si mesmo e, imediatamente, morre. Considere uma cultura que, no início do dia 1, possuía apenas 1 micro-organismo, imediatamente após ser gerado. A tabela a seguir mostra a evolução da população ao longo dos 3 primeiros dias.

7 Passados 6 dias, logo após as gerações e as mortes, a cultura terá a) 46 indivíduos. b) 448 indivíduos. c) 564 indivíduos. d) 1073 indivíduos. e) 2048 indivíduos. Questão 11 (Insper 2015) Para percorrer 1 km, o jovem Zeno adota a estratégia de dividir seu movimento em várias etapas, percorrendo, em cada etapa, metade da distância que ainda falta até o ponto de chegada. A tabela mostra a distância percorrida por ele em cada etapa. Ao final da etapa n, a distância total percorrida por Zeno será igual a a) b) c) d)

8 e) f) não sei Questão 12 (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com 40 cm de comprimento, 25 cm de largura e 20 cm de altura, foram depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 0,5 cm 3. Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada etapa. Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é desprezível. Considerando 2 10 = 1000, o menor número de etapas necessárias para que o volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é: a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) não sei Questão 13 (Uerj 2014) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior. Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a: a) 64% b) 68% c) 72% d) 75% e) não sei

9 Questão 14 (Unesp 2006) No início de janeiro de 2004, Fábio montou uma página na internet sobre questões de vestibulares. No ano de 2004, houve 756 visitas à página. Supondo que o número de visitas à página, durante o ano, dobrou a cada bimestre, o número de visitas à página de Fábio no primeiro bimestre de 2004 foi a) 36. b) 24. c) 18. d) 16. e) 12. Questão 15 (Unesp 2011) Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2 10 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de a) ,50. b) ,00. c) ,00. d) ,00. e) ,00. Questão 16 (Unesp 2012) O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo. O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de Nesse tempo, a árvore cresceu está com quase 2,5 metros, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa. (Pesquisa FAPESP, janeiro de Adaptado.)

10 Considerando que a referida árvore foi plantada em 1º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de a) 0,5. b) 5 x 10-1/2. c) 5. d) 5 x 10 1/2. e) 50. Questão 17 (Fuvest 2003) No plano cartesiano, os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem 0 e termina em B (ver figura), formam uma progressão geométrica de razão p, com 0 < p < 1. Dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares. Então, se OA = 1, a abscissa x do ponto B = (x, y) vale:

11 a) b) c) d) e) Questão 18 (Fuvest 2006) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, - 4 e - 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é a) 9 b) 11 c) 12 d) 13

12 e) 15 Questão 19 (Fuvest 2008) Sabe-se sobre a progressão geométrica a 1, a 2, a 3,... que a 1 > 0 e a 6 = disso, a progressão geométrica a 1, a 5, a 9,... tem razão igual a 9.. Além Nessas condições, o produto a 2 a 7 vale a) b) c) d) e) Questão 20 (Fuvest 2010) Os números a 1, a 2, a 3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α 1 + 3, α 2-3, α 3 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que α 1 > 0 e α 2 = 2, conclui-se que r é igual a a) b) c) d) e)