Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

Transcrição

1 Meu nome: Meu Professor: Minha Instituição:

2 1. Hipotenusa, uma senhora aposentada de 75 anos, começou à zero hora do dia primeiro de agosto (segunda-feira) do ano de 2016 a tomar regularmente quatro tipos de medicamentos. Ela ingere um comprimido do primeiro medicamento (M 1 ) a cada quatro horas. Já do segundo medicamento (M 2 ), ela ingere dois comprimidos de seis em seis horas. Os outros medicamentos são líquidos, ela toma 5 ml do terceiro medicamento (M 3 ) a cada oito horas e são ingeridos 3 ml do quarto medicamento (M 4 ) de nove em nove horas. a) Nas condições apresentadas anteriormente, determine quantos comprimidos do segundo medicamento (M 2 ) ela vai ingerir durante o mês de agosto. Do segundo medicamento (M 2 ) são ingeridos 2 comprimidos de seis em seis horas, assim ela toma o medicamento diariamente nos seguintes horários 0h, 6h, 12h e 18h, ou seja, quatro vezes ao dia. Assim diariamente ela ingere 2 4 = 8 comprimidos. Como o mês de agosto é formado por 31 dias, o número total de comprimidos ingeridos nesse mês será 8 31 = 248 comprimidos. b) Biodisponibilidade é o percentual de aproveitamento, pelo organismo, de uma substância. Sabendo que a biodisponibilidade do terceiro medicamento (M 3 ) é de 96%, qual será a quantidade, em mililitros, absorvida desse medicamento pelo organismo da senhora Hipotenusa durante todo o mês de setembro? Do terceiro medicamento (M 3 ) são ingeridos 5 ml a cada oito horas, assim ela toma o medicamento diariamente nos seguintes horários 0h, 8h e 16h, ou seja, três vezes ao dia. Assim diariamente ela ingere 5 3 = 15 ml do medicamento (M 3 ). Como o mês de setembro é formado por 30 dias, a quantidade ingerida nesse mês será = 450 ml. Agora basta calcular a quantidade absorvida do medicamento (M 3 ) pelo organismo no mês de setembro, ou seja, encontrar 96% de 450 ml. Portanto, ela absorverá 0, = 432 ml do medicamento (M 3 ). 1

3 c) Lembrando que à zero hora do dia primeiro de agosto (segunda-feira) dona Hipotenusa tomou os quatro medicamentos, encontre o horário, o dia do mês e o dia da semana que a senhora Hipotenusa tomou novamente todos os medicamentos juntos. Os medicamentos M 1, M 2, M 3 e M 4 são ingeridos a cada 4h, 6h, 8h e 9h, respectivamente. Então ao encontrarmos o mínimo múltiplo comum (MMC) de 4, 6, 8 e 9 teremos a resposta esperada. Logo, MMC(4, 6, 8, 9) = = 72 Portanto, a cada 72 horas a senhora Hipotenusa tomará todos os medicamentos juntos. Contudo, isso ocorrerá pela segunda vez (a primeira foi o início da medicação) à zero hora do dia 04/08/2016, uma quinta-feira. 2

4 2. Cinco triângulos equiláteros formam a figura abaixo, o primeiro possui lado de comprimento 1 cm e os triângulos seguintes possuem lado de comprimento igual à metade do lado do triângulo anterior de modo que o último triângulo possui vértice P oposto à sua base. a) Qual é o perímetro da figura? Observe que cada triângulo contribui com dois lados (o seu lado mais a metade do lado do triângulo anterior) para o perímetro p e o último com três, assim perímetro é p = 2 (l 1 + l 2 + l 3 + l 4 + l 5 ) + l 5 = 2 ( ) = cm. b) Sabendo que a altura de um triângulo equilátero de lado l é dada por l 3, qual é a altura do ponto P 2 em relação à base do primeiro triângulo? O ponto P possui a altura do triângulo 2 mais a altura do triângulo 3 menos a altura do triângulo 5. Assim, segue que a altura do ponto P é h P = h 2 + h 3 h 2 = = cm. 3

5 3. A Sequência de Fibonacci é uma sequência de números cujos os dois primeiros são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é a soma dos dois termos anteriores. Logo, o terceiro termo é 2, o quarto termo é 3 e assim sucessivamente, isto é, (1, 1, 2, 3, 5, ). Lembramos que o oposto de um número é outro número tal que a soma deles é igual a zero. Por exemplo, o oposto de 2 é 2. Agora, considere uma nova sequência, a saber, Sequência Oposto-Fibonacci cujos dois primeiros termos são iguais a 1 e, a partir do terceiro, cada termo é o oposto da soma dos dois termos anteriores. a) Encontre o décimo segundo termo da Sequência de Fibonacci. De acordo com o enunciado escrevemos a Sequência de Fibonacci: ( 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ) a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 a 12 = 144 b) Encontre os doze primeiros termos da Sequência Oposto-Fibonacci. De acordo com o enunciado escrevemos os doze primeiros termos da Sequência Oposto-Fibonacci : ( 1 a 1, 2 a 2 a 3 a 4, 2 a 5 a 6 a 7, 2 a 8 a 9 a 10, 2, ) a 11 a 12 4

6 c) Encontre o 2016º termo da Sequência Oposto-Fibonacci. Como a sequência é periódica e com período de três termos, basta dividirmos 2016 por 3 e posteriormente verificar qual o 2016º termo. Assim, 2016 = Portanto, o 2016º termo é igual a 2, isto é, a 2016 = 2. d) Determine a soma dos primeiros 533 termos da Sequência Oposto-Fibonacci. A sequência é periódica com período de três termos, e além disso a soma de cada período é zero ( ( 2) = 0), basta dividirmos 533 por 3 e posteriormente verificar a soma do último período não completo. Assim, 533 = Portanto, a soma dos primeiros 533 termos da Sequência Oposto-Fibonacci é a soma dos dois primeiros termos do período, ou seja, = 2. 5

7 4. Flávio, um pagador de promessas, vai a pé de Iporá a Trindade em cinco dias. Sabe-se que a distância entre as duas cidades é de 200 km. a) Qual é a média diária de quilômetros percorrido pelo pagador de promessas? d m = = 40 km/dia b) Considere que o pagador de promessas caminhou seis horas por dia, determine a velocidade média, em quilômetros por hora, de caminhada dele. ou V m = = = ,67 km/h V m = 40 6 = ,67 km/h c) Considere ainda que no primeiro dia o peregrino caminhou a metade da média diária, que no último dia ele caminhou 3 da média diária, que no segundo dia caminhou 2 do quarto dia e que no terceiro dia 10 3 ele caminhou o dobro do segundo dia. Nessas condições, qual é a distância percorrida por ele no quarto dia? x x + x + 40 = x = 56 km 6

8 5. O alqueire é muito usado em algumas cidades brasileiras, inclusive em Iporá, pois se trata de uma unidade que mede superfícies (áreas). Um alqueire no estado de Goiás equivale a m² (equivalente a um terreno no formato de um quadrado com 220 metros de lado). Um lote A de terreno tem uma área que corresponde a 3 de 1 alqueire, enquanto um lote B tem área de de 1 alqueire. a) Qual lote tem a maior área? A: 3 4 = = 0,75 B: 7 10 = = 0,70 Como = 0,75 > = 0,70, o lote A tem a maior área b) Qual é a área, em metros quadrado, do maior lote? O lote A tem a maior área, e sua área é: A A = = m2. c) Qual é a diferença, em metros quadrados, entre as áreas dos lotes? Logo, a diferença é dada por: A B = = m² 10 A D = A A A B = = m² ou A D = = m2. 7