Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Fernanda Aranzate) (Gabriella Teles)

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1 14 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Fernanda Aranzate) (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Combinatória 18 mai Tópicos especiais 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência). Exemplo: De quantos modos podemos comprar 4 salgadinhos em uma lanchonete que oferece 7 opções de escolha de salgadinhos? PCn = n! ou PCn = (n-1)! n Exemplo: Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa? PC 6 = (6 1)! = 5! = = 120 Essas pessoas podem sentar de 120 maneiras diferentes envolta da mesa. Combinações Completas Combinações completas de n elementos, tomados p a p, são combinações de n elementos não necessariamente distintos. Em vista disso, quando vamos calcular as combinações completas devemos levar em consideração as combinações com elementos distintos (combinações simples) e as combinações com elementos repetidos. CR ( n 1 + p)! = P = ( n 1)!. p! n 1, p np, n + 1 p 6,4 10! ! CR7,4 = P10 = = = = 210 6!4! 6!4! Podemos comprar 4 salgadinhos de 210 modos diferentes. Permutação Caótica Uma permutação é dita caótica quando permutamos n elementos e nenhum deles permanece na mesma posição de origem. Dn n 1 = n! ( 1) 1! 2! 3! 4! 5! n! Exemplo: Quantos são os anagramas de cada da palavra FATOR em que nenhuma das letras ocupa a posição ocupada inicialmente em cada palavra? D = 5! = 1! 2! 3! 4! 5! ! = São formados 44 anagramas. 82 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Para assistirem uma sessão de cinema na escola, uma professora deu para cada um dos seus 12 alunos um cartão numerado de 1 a 12 para que se sentassem nas correspondentes carteiras da sala de cinema que também estão numeradas de 1 a 12. Antes da sessão de cinema começar os alunos resolveram brincar. De quantas maneiras possíveis os alunos poderão se sentar nas cadeiras a) se os que receberam cartão de 1 a 6 se sentarem, aleatoriamente, nas cadeiras de 7 a 12 e vice-versa? b) se os que receberam cartão de 1 a 6 se sentarem nas cadeiras numeradas de 1 a 6 e os que receberam cartão de 7 a 12 se sentarem nas cadeiras numeradas de 7 a 12, mas todos fora do seu lugar original?

4 2. Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação x + y + z = 10? 3. De quantas maneiras podemos sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens? 4. Quantos são os anagramas da palavra REPÚBLICA em que todas as vogais permanecem no lugar original e todas as consoantes não? 5. Distribuí 9 livros diferentes para 9 crianças. Um mês depois, recolhi os livros e, novamente, distribuí um livro para cada criança. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. a) De quantas maneiras podem os livros ser distribuídos de modo que nenhuma criança receba o mesmo livro duas vezes? b) De quantas maneiras podem os livros ser distribuídos de modo que somente 3 crianças quaisquer recebam o mesmo livro duas vezes? Qual o número de maneiras que uma família de 5 pessoas podem se sentar em uma mesa com o pai e mãe juntos? De quantas maneiras 6 crianças podem dar as mãos para brincar de roda? 3. De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos? 4. Quantas permutações dos algarismos 1, 2,..., 9 têm exatamente três números em suas posições naturais? 5. Quantos são os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra ocupa o seu lugar primitivo?' a) 719. b) 265. c) 197. d) 100. e) 249.

5 6. Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos? 7. Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos? a)15 b)18 c)24 d)16 e)12 QUESTÃO CONTEXTO A London Eye também conhecida como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de observação. Situada na cidade de Londres, da Inglaterra, foi inaugurada no ano de 2000 e é um dos pontos turísticos mais disputados da cidade. Na década de 1990, tendo em vista o novo milênio que se aproximava, vários projetos foram apresentados para marcar essa passagem. Em Londres, o jornaunal The Sunday Times, em conjunto com a Architecture Foundation, decidiu dar início a uma competição onde se escolheria um projeto para uma nova estrutura na cidade. 84 Os arquitetos David Marks e Julia Barfield tiveram a ideia de criar uma grande roda-gigante. Mas não seria uma roda-gigante comum; ela possibilitaria uma vista de toda a Londres. Em vez de simples gôndolas, como nas rodas-gigantes convencionais, haveria grandes cabines fixadas à roda, dotadas de amplas janelas de vidro. As cabines se movimentariam de acordo com a rotação, sempre deixando o visitante numa posição ereta. De fato era um projeto muito inovador, diferente de tudo que já tinha sido construído na cidade desde então. Avistamos, nessa figura O Big Ben e a Millennium Wheel

6 As 32 cabines podem comportar visitantes por dia e a volta completa tem a duração de 30 minutos. Há diversos pacotes oferecidos aos visitantes da London Eye. Desde simples "voos" saboreando uma taça de champagne ate a possibilidade de alugar sua própria Cápsula Privada com canapés, champagne e vinho. Considere que, num dia de visita turística, todas as cabines serão ocupadas por grupos de turistas. De quantas maneiras poderemos arrumar esses grupos nessas cabines? GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) b) a) b) Questão contexto 31! Exercícios para casa b e