RACIOCÍNIO LÓGICO. 04. Se dois dados, um azul e um branco, forem lançados, a probabilidade de sair 5 no azul ou 3 no branco é superior a 2/3.

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO 01. Anagramas são agrupamentos de letras que são obtidos ao se mudar a ordem destas em uma palavra. Cada vez que se muda a ordem das letras, obtém-se um novo anagrama. A quantidade de anagramas da palavra CINEMA que começam por vogal e terminam por consoante é superior a Suponha que, nas Olimpíadas de Londres 2012, 30 atletas participaram do torneio de tiro e todos tinham a mesma probabilidade de vencer. O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros colocados é inferior a Uma empresa deseja fazer uma seleção para ocupar 3 vagas de vendedor em uma de suas lojas. Após o recrutamento, 12 pessoas se candidataram às 3 vagas de vendedor de uma loja. Assim, existem menos de 250 maneiras de fazer esta escolha. 04. Se dois dados, um azul e um branco, forem lançados, a probabilidade de sair 5 no azul ou 3 no branco é superior a 2/ A probabilidade de um cliente comprar pipoca em uma sessão de cinema é de 0,6. Supondo que as decisões de compra do cliente são eventos independentes, então a probabilidade de que o cliente compre no mínimo uma pipoca em três sessões é superior a 0, Uma premiação de cinema foi realizada em dois dias consecutivos. No primeiro dia, devido a um engarrafamento, 30% dos indicados faltaram à cerimônia de premiação. No segundo dia, devido a uma inundação, compareceram à cerimônia apenas 60% dos indicados aos prêmios. Se no segundo desses dias faltaram 24 pessoas, o número de indicados que compareceram à cerimônia no dia do engarrafamento foi superior a Supondo que uma pesquisa realizada nos anos de 2009, 2010 e 2011, revelou que os totais de pessoas que possuíam celulares aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Com isso, podemos dizer que o aumento cumulativo das quantidades de pessoas que possuíam celulares nos três anos foi superior a 27%. 08. A base de um retângulo mede uma tampa de caneta mais 2cm, e sua altura mede uma tampa de caneta menos 1cm. Sabendo-se que sua área é de 10cm², podemos afirmar que a medida da base desse retângulo é um número divisível por Sejam as matrizes e seja x ij o elemento genérico de uma matriz X que é a matriz obtida pelo do produto entre as matrizes A e B. Assim, a razão entre X 22 e X 44 é igual a 3/ A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por colunas. Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui determinante igual a 5, então o determinante do triplo de sua matriz transposta é igual a 45.

2 GABARITO 01. E Comentário: Primeiramente, devemos lembrar que anagrama significa permutação de letras. Daí, para saber quantos anagramas tem a palavra CINEMA, que começam por vogal e terminam por consoante, basta usar o princípio multiplicativo da seguinte forma: Devemos sempre começar das restrições que foram dadas, lembrando que temos 3 vogais e 3 consoantes: Desta forma, das 6 letras que tínhamos, sobram 4 letras para as demais casas. Logo, Portanto, a palavra CINEMA tem exatamente 216 anagramas (inferior a 220) que começam por vogal e terminam por consoante. Item Errado. 02.C Comentário: Trata-se de um problema de Arranjo, pois a ordem de classificação dos atletas importa. Como sabemos que um mesmo atleta não pode ocupar dois lugares na classificação, deduzimos que o Arranjo é sem repetição. Com isso, teremos o seguinte: Portanto, existem menos de maneiras para a classificação dos 3 primeiros colocados. Daí, o item está Certo. 03. C Comentário: Como as vagas são para o mesmo cargo (vendedor), a ordem com que serão escolhidos os 3 candidatos que as preencherão não importa. Logo, estamos diante de uma questão de Combinação. Daí, temos 12 candidatos para 3 vagas: Logo, o item está certo. 04. E Comentário: Considerando os eventos: A: Tirar 5 no dado azul e P(A) = 1/6 B: Tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6 A probabilidade da união (ou) de dois eventos é dada por:

3 Logo, a probabilidade de sair 5 no azul ou 3 no branco é: Sabendo que 2/3 = 0, e que 11/36 = 0, , então a probabilidade de sair 5 no azul ou 3 no branco é inferior a 2/3, o item está errado. 05. C Comentário: Nesta questão basta lembrarmos de eventos complementares e a resolução se tornará bem mais fácil. Dois eventos são complementares (A e A ) quando a soma de suas probabilidades de ocorrência for igual a 1: P(A) + P(A ) = 1. Veja: Probabilidade de comprar pipoca em uma sessão = 0,6 (60%) Probabilidade de não comprar pipoca em uma sessão = 0,4 (40%) Logo, a probabilidade de que o cliente não compre nenhuma pipoca em três sessões é igual a: P(nenhuma) = P(não comprar). P(não comprar). P(não comprar) P(nenhuma) = 0,4. 0,4. 0,4 = 0,064 Como os eventos A = não comprar nenhuma pipoca em três sessões e A = comprar pelo menos uma (uma, duas ou três) pipoca em três sessões são complementares, a probabilidade de que o cliente compre no mínimo uma pipoca em três sessões é igual a: P(A) + P(A ) = 1 P(A ) = 1 P(A) P(pelo menos uma) = 1 0,064 P(pelo menos uma) = 0,936 Portanto, como a probabilidade é superior a 0,8, então o item está certo. 06. C Comentário: Organizando as ideias em um pequeno esquema, chamando de X o total de indicados, teremos o seguinte: Sabendo que, no segundo desses dias, faltaram 24 pessoas, então: 40%.X = 24 0,4.X = 24 X = 24/0,4 X = 60 (total de indicados)

4 Daí, como a questão pede o número de indicados que compareceram à cerimônia no dia do engarrafamento: Compareceram = 70%.X = 70%. 60 = 0,7. 60 = 42 indicados. Portanto, o item está certo. 07. C Comentário: Neste caso, para facilitar os cálculos, adotaremos que 100 pessoas possuíam celular em Daí, basta calcular os aumentos um a um. Logo: : %.100 = = : %.110 = ,5 = 115, : 115,5+ 10%.115,5= 115,5+ 11,55 = 127,05. Desta forma, o aumento total (cumulativo) foi de 27,05, o que equivale a 27,05% de 100. Então, o item está certo. 08. E Comentário: Do enunciado, adotando que a tampa de caneta tem Xcm, temos que: A área de um retângulo é dada por: base x altura. Com isso, podemos fazer o seguinte: (x+2).(x 1) = 10 x 2 x +2x 2 = 10 x 2 + x 12 = 0 x = 3 x = 4 (não serve) Se x = 3, então a base do retângulo mede: x + 2 = = 5cm. Logo, como a base mede 5cm (não é divisível por 3), o item está errado. 09. E Comentário: Multiplicando as duas matrizes, para encontrar a matriz X, obtemos: Agora, calculando a razão entre X 22 = 18 e X 44 = 27, encontramos:

5 X 22 / X 44 = 18/27 = 2/3. Logo, o item está errado. 10. C Comentário: 1º modo: A questão fala acerca de uma matriz (2x2) cujo determinante é igual a 5. Poderemos construir uma matriz com essas características. Uma possível seria a seguinte: Daí, a matriz transposta de A seria dada por: Agora, descobriremos qual é a matriz que representa o triplo da encontrada acima. Desta forma: E o determinante é igual a Logo, o item está certo. 2º modo: Poderíamos resolver esta questão usando duas propriedades dos determinantes: 1) O determinante de uma matriz e de sua transposta são iguais: det(a) = det(a t ). 2) Se A é matriz quadrada de ordem n e k IR então det(k.a) = k n. det A. Sabemos que det(a) = det(a t ) = 5 e que A é uma matriz de ordem 2 (n = 2). Então usando a propriedade 2 para calcular o determinante do triplo da matriz transposta de A (k = 3), obtemos: det(k.a) = k n. det A det(3.a t ) = det(3.a t ) = 9. 5 det(3.a t ) = 45.