Pré-Cálculo - AV 1 (parte 2) 1º período de Eng. Civil. Prof. Dr. Luciano Soares Pedroso. Data: / /2014 valor: 10 pontos. Aluno (a)

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Alfredo de Miranda Figueira
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1 Pré-Cálculo - AV (parte ) º período de Eng. Civil Prof. Dr. Luciano Soares Pedroso Data: / /04 valor: 0 pontos Aluno (a). Em 997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido P 0, log x 996, onde P é a população no ano x, em milhares de segundo a função habitantes. Considerando,4, podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano:. Uma pizza a 8 C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 6 C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em 0,8 t função do tempo t, em minutos, pela expressão T 60. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? 3. A função f, definida por x f(x) 4, intercepta o eixo das abscissas em Página de 7

2 4. Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da fórmula a seguir, na qual V 0 corresponde ao seu valor atual. t V V 0,64 t 0 Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 0 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos.. Um modelo matemático para determinar o número de bactérias em determinado objeto é a função definida por Nt 00 t, em que t é o tempo, em horas, a partir da observação inicial. Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a quantidade de bactérias no objeto atinja 7.000, é dado por um número pertencente ao intervalo a) [99, 00]. b) [3, 4]. c) [6, 7]. d) [3, 4]. e) [, ]. 6. Uma professora de Matemática pede para que seu filho faça a compra de alguns ingredientes para fazer um bolo e pães doces. Para testar os conhecimentos do filho sobre logaritmo, ela faz a seguinte lista de compras: Produto Quantidade Açúcar log6 8 kg Farinha de trigo log0 00 kg Achocolatado log 0 pacotes de 00g 0 Outros doces log6 g Com base nas informações, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S). 0) A mãe pediu 0, kg de açúcar ao filho. 0) A mãe pediu 4 pacotes de achocolatado ao filho. 04) A mãe pediu para o filho não comprar outros doces. 08) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado e falasse: Fiz a conta errada para a quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione log 0 0, ela estaria reduzindo a quantidade de farinha pedida. 6) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado, e falasse; Fiz a conta errada para a quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione log e o filho fizesse a 0 0 " " Página de 7

3 conta quantidade de farinha = log (00./0), ele estaria certo para a quantidade de farinha. 3) Em quilos, a quantidade total que o filho levará para casa, pela lista inicialmente feita, é 3,8 kg. SOMA ( ) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: DANOS DE ALIMENTOS ÁCIDOS O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em contato com substâncias cujo ph (medida da acidez) seja menor do que,. Uma vez dissolvido, o esmalte não é reposto, e as partes mais moles e internas do dente logo apodrecem. A acidez de vários alimentos e bebidas comuns é surpreendentemente alta; as substâncias listadas a seguir, por exemplo, podem causar danos aos seus dentes com contato prolongado. COMIDA/BEBIDA PH SUCO DE LIMÃO/LIMA,8,4 CAFÉ PRETO,4 3, VINAGRE,4 3,4 REFRIGERANTES DE COLA,7 SUCO DE LARANJA,8 4,0 MAÇÃ,9 3, UVA 3,3 4, TOMATE 3,7 4,7 MAIONESE/MOLHO DE SALADA 3,8 4,0 CHÁ PRETO 4,0 4, (BREWER. 03, p. 64). 7. A acidez dos alimentos é determinada pela concentração de íons de hidrogênio H, em moll. Em Química, o ph é definido por ph colog H logh. Sabendo-se que uma amostra de certo alimento apresentou concentração de íons de hidrogênio igual a 0,00molL e considerando que colog 0,3, pode-se afirmar que, de acordo com a tabela ilustrativa, a amostra corresponde a a) SUCO DE LIMÃO/LIMA. b) CAFÉ PRETO. c) MAÇÃ. d) MAIONESE/MOLHO DE SALADA. e) CHÁ PRETO. Página 3 de 7

4 8. Para determinar a rapidez com que se esquece de uma informação, foi efetuado um teste em que listas de palavras eram lidas a um grupo de pessoas e, num momento posterior, verificava-se quantas dessas palavras eram lembradas. Uma análise mostrou que, de maneira aproximada, o percentual S de palavras lembradas, em função do tempo t, em minutos, após o teste ter sido aplicado, era dado pela expressão S 8 log(t ) 86. a) Após 9 minutos, que percentual da informação inicial era lembrado? b) Depois de quanto tempo o percentual S alcançou 0%? 9. A soma das soluções da inequação naturais é: x3 0 x onde x pertence ao conjunto dos números 0. O conjunto solução S da inequação x 6x 8 x 0 é 4 S,,. 4 S,,. 4 S,,. 4 S,,. 4 S,,. a) b) c) d) e) Página 4 de 7

5 Gabarito: pré- cálculo Resposta da questão : [D] Queremos calcular o valor de x para o qual se tem P 3,6. Assim, 3,6 0, log (x 996) x , x 996 x 007,, ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de 007. Resposta da questão : [C] 0,8t T 60 0,8t ,8t ,8t 4 0,8t 0,8 t t, minutos Resposta da questão 3: [C] Fazendo f(x) = 0, temos: x 4 0 x 4 x x x Portanto, a função f intercepta o eixo x no ponto de abscissa x. Resposta da questão 4: Sabendo que V0 0000, temos que o valor de venda daqui a três anos é igual a 3 V(3) 0000 [(0,8) ] 0000 R$.600, Resposta da questão : [D] Queremos calcular o valor de t para o qual N(t) Logo, Página de 7

6 t Portanto, como Resposta da questão 6: = 30. Quantidade de açúcar: log t 3 t , segue que t ]3, 4[. log log Quantidade de farinha de trigo: log0 00 kg 0,7kg Quantidade de achocolatado: log00 00g 800g 0,8kg 4pacotes Quantidade de outros doces: log6 g 0 Portanto: [0] Falsa. [0] Verdadeira. [04] Verdadeira. [08] Verdadeira, pois log0 00 log0 00 log 0 0 [6] Falsa, pois ele levará 3,kg. Resposta da questão 7: [A] ph log 0,00 log / 00 log log00 log log00 log log00 0,3,3 ( SUCO DE LIMÃO / LIM A). Resposta da questão 8: a) S = 8.log(t+) + 86 S = 8.log(9+) + 86 S = S = 68 Resposta: 68%. b) 0 = 8.log(t+) = 8.log(t+) log (t+) = t + = 00 t = 99 minutos = hora e 39 minutos Resposta da questão 9: [A] Tem-se que Página 6 de 7

7 x 3 x x x x 3. Logo, as soluções naturais da inequação são x e x. Em consequência, o resultado pedido é igual a 3. Resposta da questão 0: [E] Tem-se que 4 (x 6x 8)( x) 0 x (x )(x ) 0 4 x ou x. Página 7 de 7

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