LOGARITMOS: se e somente se. Obs.: Temos que é a base do logaritmo, é o logaritmando e o logaritmo.

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1 LOGARITMOS: Definição: Sejam números reais positivos com Chamase Logaritmo de na base o expoente ao qual se deve elevar a base de modo que a potência seja igual a, isto é: se e somente se Obs: Temos que é a base do logaritmo, é o logaritmando e o logaritmo Exemplos:, pois,, pois,, pois Obs: Para toda base e para todos os números positivos e temos que: e Se, então Exercícios: Calcule os logaritmos: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Propriedades:

2 Exercícios: 1) Calcule os logaritmos: a) b) c) d) 2) Considerando as aproximações e, calcule: a) b) c) d) Bases importantes: Base : (Logaritmo decimal desenvolvido pelo matemático inglês Henry Briggs, ) Base : (logaritmo Neperiano desenvolvido pelo matemático escocês John Napier ( ) Lembre-se, o número é um número irracional dado aproximadamente por (vide material sobre o número e os juros compostos) Mudança de base: Sejam a,b,c números reais positivos, com a e b diferentes de 1 A fórmula para a mudança de base é dada por: Note que, com esta fórmula, se soubermos calcular o logaritmo na base b de qualquer número, podemos calcular qualquer logaritmo na base a De fato, geralmente temos disponíveis nas calculadoras científicas as teclas ln e log, que são usada para calcular o logaritmo nas bases e, respectivamente O que fazer então para calcular o logaritmo de 5 na base 2? Basta usar a fórmula de mudança de base De fato, vamos utilizar primeiro a tecla log:

3 Também poderíamos calcular o mesmo logaritmo usando a tecla ln: Exercício: Considerando as aproximações e, calcule: a) b) Equações Exponenciais: Em um exercício que envolva equações exponenciais de mesma base, do tipo, sabemos que a solução é Por exemplo, se, então, logo O problema é quando na equação exponencial não aparecem exponenciais de mesma base, como por exemplo: 1) (só uma exponencial de base ) 2) (uma exponencial de base e outra de base ) É aqui que entram os logaritmos De fato, pela definição de logaritmo, se então Se aplicarmos esta definição no exemplo 1 acima, obteremos: Note que utilizamos a mudança para base decimal e uma calculadora Poderíamos também, aplicar diretamente o logaritmo decimal nos dois lados da equação do exemplo 1, obtendo sucessivamente:

4 Vamos utilizar a mesma técnica para resolver a equação 2 Aplicando o logaritmo na base 2 nos dois lados da equação obtemos sucessivamente: Aqui utilizamos a aproximação Pratiquem estas ideias na lista de exercícios aplicados em Biologia sobre exponenciais e logaritmos Bons estudos! APLICAÇÕES DE LOGARITMOS: A escala de acidez e os logaritmos O (potencial de Hidrogênio) é uma escala usada em Química para expressar o grau de acidez ou basicidade de uma solução aquosa Os valores do variam de a Para o cálculo do usa-se a expressão:

5 [ ], sendo [ ] a concentração de íons hidrogênio em Quando Suco de limão: Vinagre: a Vinho Tinto: Café: a a solução é ácida Exemplos: Quando Água destilada: a solução é neutra Exemplos: Quando a solução é básica Exemplos: Bicarbonato de Sódio: Leite de Magnésia: Amoníaco: Hidróxido de Sódio (soda cáustica): Vamos comparar duas soluções ácidas, uma com (mais ácida) e outra com (menos ácida) Quantas vezes a primeira é mais ácida que a segunda? Seria duas vezes mais ácida? (não!!!) Vejamos: Se então [ ] Logo [ ] Se então [ ] Logo [ ] Como concluímos que a solução cujo é vezes mais ácida que a solução cujo Na escala logarítmica do a cada passo dado, a solução se torna vezes mais ácida (ou vezes menos ácida, dependendo do sentido em que é feita a comparação) História: O termo foi introduzido, em 1909, pelo bioquímico dinamarquês Søren Peter Lauritz Sørensen ( ) com o objetivo de facilitar seus trabalhos no controle de qualidade de cervejas

6 Referências: 1) Matemática Ensino Médio (Volume único),iezzi e outros, Editora Atual, ) Wikipédia DICAS GERAIS DE ESTUDO: 1) FOCO 2) CONSTÂNCIA (PRACTICE ON A DAILY BASIS) 3) BUSQUE PEQUENAS VITÓRIAS TODOS OS DIAS 4) UM PASSO DE CADA VEZ 5) DIVIRTA-SE ESTUDANDO 6) TRABALHE DURO (NO PAIN, NO GAIN) 7) PROCURE AJUDA 8) NUNCA DESISTA