Mecânica para Licenciatura em Matemática Agosto de 2013

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1 Mecânica para Licenciaura em Maemáica Agoso de 13 Algarismos significaios Primeira lisa de eercícios 1) Usando uma régua de madeira, ocê mede o comprimeno de uma placa meálica reangular e enconra 1 mm. Usando um micrômero para medir a largura da placa ocê enconra 5,98 mm. Forneça as resposas dos seguines iens com o número de algarismos significaios correo. a - Qual a área do reângulo? b - Qual a razão enre a largura do reângulo e seu comprimeno? c - Qual o perímero do reângulo? d - Qual a diferença enre o comprimeno do reângulo e a sua largura? e - Qual a razão enre o comprimeno do reângulo e sua largura? ) (HRK E1.3) Calcule, com o número correo de algarismos significaios: a - 37,76 +,13; b -16,46 16, ) (HRK P1.1) Calcule as áreas dos seguines objeos com o número correo de algarismos significaios: a - uma placa reangular de meal com 8,43 cm de comprimeno e 5,1 cm de largura e b - uma placa circular de meal com 3,7 cm de raio. Padrão de empo 4) (HRK E1.3) Enrico Fermi obserou uma ez que a duração ípica de um discurso, 5 min, é aproimadamene 1 microséculo. Qual é a duração de um microséculo em minuos e qual é a diferença percenual em relação à aproimação de Fermi? Padrão de comprimeno 5) (HRK Q1.16) Por que no SI não eisem unidades de base para área e olume? 6) (HRK E1.17) A Terra é uma esfera de raio aproimadamene igual a 6, m. a - Qual a sua circunferência, em quilômeros? b - Qual a área da sua superfície, em quilômeros quadrados? c - Qual o seu olume em quilômeros cúbicos? 7) Descrea como ocê poderia esimar a espessura de uma folha de papel usando uma régua. Padrão de massa 8) (KRH Q1.6) padrão aual de massa, o quilograma, pode ser considerado acessíel, inariáel, reproduíel e indesruíel? Ele é simples para fins de comparação? Um padrão aômico seria melhor em qualquer circunsância? Por que não se adoou um padrão aômico, como no caso do comprimeno e empo? 9) (HRK Q1.31) Muios críicos do sisema mérico nos EUA usam o seguine argumeno: Ao inés de comprarmos 1 libra de queijo, usando o sisema mérico precisaríamos falar em,454 kg de queijo, o que sugere uma ida muio complicada. Como ocê conesaria esse argumeno? 1) (HRK E1.4) Uma molécula de água (H ) coném dois áomos de Hidrogênio e um áomo de igênio. Um áomo de Hidrogênio em massa de 1, u e um áomo de igênio em massa de 16 u. a - Qual é a massa, em quilogramas, de uma molécula de água? b - Sabendo que a massa oal dos oceanos é 1,4 1 1 kg, deermine quanas moléculas de água eisem nos oceanos do mundo. 11) (HRK E1.8) Uma pessoa fazendo diea perde semanalmene,3 kg. Calcule a aa de perda de massa em miligramas por segundo. 1

2 Análise dimensional kg m 1) A unidade de força no sisema inernacional, o quilograma-mero por segundo ao quadrado, é s denominada Newon, simbolizada por N. Deermine a unidade em que a consane de graiação uniersal G dee ser epressa, sabendo que a m1m força de graiação F é dada por F G, onde m 1 e m são as massas dos corpos em ineração r e r é a disância enre eles. Use os símbolos M, L e T para represenar as dimensões físicas de massa, comprimeno e empo e [k] para a dimensão física da grandeza k. Por eemplo, se é a elocidade, []=[]/[]=L/T, cuja unidade no SI é m/s (não escreemos []=m, porque isso só ale no SI, enquano []=L ale em qualquer sisema de unidades). Represenação gráfica do moimeno 13) Uilizando a superfície de sua careira, represene os moimenos descrios pelos gráficos das páginas seguines, uilizando algum pequeno objeo (uma borracha ou ampa de canea, por eemplo). Faça as hipóeses necessárias para iso. (a ) (b ) (c) (d ) (e ) (f) (g ) (h ) (m ) 1, (I),5 (II),5 1, (s ) (i ) (j )

3 14) A figura 1 descree o deslocameno de um carro em função do empo e a figura a sua elocidade. Analise a coerência enre os dois gráficos. Eisem rechos incoerenes? Quais? Eplique a resposa. Figura 1 Figura 15) Uma bola de bilhar é abandonada do 3º andar de um edifício. moimeno é descrio em um sisema de referência com origem na superfície do solo, orienado do solo para o alo do prédio. Deermine qual ou quais dos gráficos abaio podem represenar o moimeno da bola. s símbolos, e a represenam posição, elocidade e aceleração. (a ) (b ) (c) (d ) (e ) (f) a a a (g ) (h ) (i ) 3

4 (m) 16) gráfico da figura ao lado represena o moimeno de um objeo ao longo de uma rajeória reilínea durane o ineralo de empo de s a 1 s. a - Deermine o insane (ou ineralo de empo) em 8 que o objeo moe-se: com maior elocidade em módulo, no senido 6 posiio do eio ; 4 com maior elocidade em módulo, no senido negaio do eio. Jusifique suas resposas b - Em algum insane (ou alguns insanes) o objeo esá parado? Quais? (s) Sisemas de referência 17) Considere o moimeno de um carro em uma esrada. Suponha que o carro se moa SEMPRE com elocidade consane = 6 km/h, na direção indicada no desenho (para a direia). Escrea a equação horária que descree o moimeno do carro (que é sempre o mesmo!) em cada um dos sisemas de referência descrios nos iens a seguir. Para isso, primeiro desenhe uma rea represenando o eio com a sua orienação, marque nele a origem (marco km da esrada) e só enão localize a posição do carro no insane indicado. a) No insane = o carro se enconra no km 1 da esrada; o eio esá orienado para a direia. b) No insane = o carro se enconra 5 km ANTES da origem (marco km ); eio orienado para a direia. c) carro passa pela origem (marco km ) quando o relógio marca h; eio orienado para a esquerda. d) No insane = o carro se enconra a 1 km à direia da origem; eio orienado para a esquerda. e) No insane = o carro se enconra a 5 km à esquerda da origem; o eio esá orienado para a esquerda. NTE QUE QUE FAZ CM QUE A EQUAÇÃ QUE DESCREVE MVIMENT SEJA DIFERENTE EM CADA CAS SÃ AS DIFERENTES ESCLHAS FEITAS PARA: (a) A RIENTAÇÃ D EIX; (b) PNT DA ESTRADA NDE CLCAMS A RIGEM; (c) MMENT QUE ESCLHEMS CM RIGEM DA CNTAGEM D TEMP. 4

5 d(km ) Velocidade Média (h) 18) A posição de um eículo relaia ao marco zero de uma esrada, d, em função do empo, é dada pelo gráfico ao lado. insane = corresponde ao insane em que o eículo pariu. Deermine: a - A disância do eículo ao marco zero no insane = h; b - Após quano empo o eículo ainge o marco zero?; c - A disância do eículo ao marco zero no insane = h; d - A epressão que relaciona d com. 19) Como ocê já dee er obserado, numa empesade é comum ermos um relâmpago anes de ouirmos o ruído do roão. Isso aconece porque a elocidade de propagação da luz é muio maior que a da propagação do som. Usando ese fao, como ocê calcularia a disância, em relação a ocê, da queda de um raio, a parir da medida de um ineralo de empo enre a obseração da luz e o ruído do roão? Apresene o seu raciocínio. Que alores ou informações conhecidas ocê eria que ir procurar em liros? Que aproimações esariam sendo feias? Seria possíel ornar esse resulado mais preciso sem esas aproimações? Iso faria diferença no resulado final, jusificando assim o esforço despendido nese cálculo mais compleo? Calcule a que disância de ocê caiu o raio se o ineralo de empo enre o clarão e o som foi: a) 1 s; b) 3 s; c) 1 s. ) (HRK E.6 ligeiramene modificado) Um corredor realiza a proa de 1 m em aproimadamene 1, s; ouro corredor realiza a maraona (4, km) em cerca de h 1min. a) Qual a elocidade escalar média de cada um? b) Se o primeiro corredor pudesse realizar a maraona com a elocidade média que manee na proa de 1 m, em quano empo ele concluiria a maraona? 1) Você dirige da cidade A à cidade B; meade do empo a 56,3 km/h e a oura meade a 88,5 km/h. Na ola ocê percorre meade da disância a 56,3 km/h e a oura meade a 88,5 km/h. Qual a sua elocidade escalar média: a) da cidade A aé à cidade B; b) de B aé A, na ola e c) na iagem complea (ida e ola)? ) (HRK E.3 modificado para SI) Calcule sua elocidade escalar média nos dois casos seguines. a) Você caminha 7 m à razão de 1, m/s e depois corre 7 m a 3, m/s numa rea. b) Você caminha 1, min a 1, m/s e depois corre durane 1, min a 3, m/s numa rea. 5

6 (cm) (m) 3) (RHK E.6) A posição de um objeo que se moe em linha rea é dada por 3 A B C, onde A = 3, m/s, B = - 4, m/s e C = 1, m/s 3. a - Qual a posição do objeo nos insanes =, 1,, 3 e 4 s? b - Qual o deslocameno do objeo enre = e = s? E enre = e = 4 s? c - Qual a elocidade média no ineralo de empo de = s a = 4 s? E enre = e = 3 s? (s) Velocidade insanânea 4) gráfico ao lado represena a posição de uma parícula em função do empo. Deermine: a) o deslocameno da parícula enre 1,s e 4, s; b) a elocidade insanânea no insane =4, s; c) os ineralos de empo em que a elocidade permanece consane; d) a elocidade média nos ineralos 1,s a 6, s e 6, s a 1, s; e) o(s) insane(s) em que a elocidade é nula e f) o(s) ineralo(s) em que a elocidade é negaia (s) 5) Mediu-se a posição de um objeo,, em função do empo,. s dados esão apresenados na abela abaio. (s),, 4, 6, 8, 1, 1, (m) -3, -,5 1,, 3, 4,5 7, a) Represene a posição em função do empo por meio de um gráfico. Não esqueça de idenificar as escalas dos eios, unidade de medida inclusie, e marque alguns alores. b) benha o insane (ou os insanes) em que o objeo passa pela origem do sisema de referência escolhido. c) nde o objeo se enconra no insane = 11, s? d) Deermine a elocidade do objeo no ineralo 5, s a 7, s, supondo-a consane nesse ineralo. e) Deermine a elocidade insanânea nos insanes: 3, s; 6, s e 1, s. 6

7 (m) (s) (1 - m) -8,1, -6,,4-3.1,6,,8 3, 1, 5,9 1, 8, 1,4 9,5 1,6 1,1 1,8 9,4, 8,, 5,9,4 3, 6) A abela ao lado apresena alores medidos da posição na direção para um objeo em moimeno, em função do insane de obseração. a) Represene o moimeno por meio de um gráfico. b) Calcule a elocidade do objeo nos insanes: =,5 s; = 1,1 s; =1,6 s e =, s ) gráfico ao lado represena a posição de um objeo numa direção, em função do empo. a) Calcule a elocidade média do objeo enre, e 7, s; b) Calcule a elocidade insanânea em = 6, s; c) Descrea ese moimeno, considerando as caracerísicas cinemáicas imporanes e/ou releanes (s) Represenação gráfica do moimeno: a elocidade é a inclinação da angene 8) gráfico ao lado represena o moimeno de um auomóel realizado especialmene para ese eercício. a - Deermine a elocidade média nos ineralos de 1, s a 1, s e de 1, s a 4, s. b - Em que insanes a elocidade do auomóel é nula? c - Em que ineralos de empo a elocidade é posiia? d - Em que ineralo(s) de empo a elocidade é negaia? Denro desse(s) ineralo(s), quando o módulo da elocidade é máimo? e - Deermine a elocidade nos insanes: = s; = 3, s; = 6, s. 7

8 (m) 9) gráfico ao lado descree o moimeno de um professor na frene da classe, que em = s esaa parado na posição 1, m. a - Uilizando o gráfico, deermine a elocidade do professor nos insanes: = i +,5 s, onde i é um número ineiro enre e 7 (ou seja, de segundo em segundo, começando em,5 s e erminando em 7,5 s). b - Esboce o gráfico da elocidade em função do empo, a parir das suas resposas do iem a e do gráfico de posição em função do empo.,5, ,5-1 -1,5 c - A parir do gráfico obido no iem b acima, deermine as acelerações em = i segundos, onde i é um número ineiro enre 1 e 7. d - (PCINAL) Escrea a equação horária correspondene ao gráfico, sabendo que o moimeno é uniformemene acelerado enre = e 1, s com aceleração 1, m/s ; uniforme, de 1, a 3, s; uniformemene reardado enre 3, e 4,5 s com aceleração -1, m/s ; uniforme, de 4,5 a 5,5 s e uniformemene reardado enre 5,5 e 7,, parando em = 7, s e permanecendo parado a parir daí. Equação horária do moimeno 3) (RHK E.) Enquano pensaa em Isaac Newon, uma pessoa em pé sobre uma passarela inaderidamene deia cair uma maçã por cima do parapeio jusamene quando a frene de um caminhão passa eaamene por baio dele. eículo moe-se a 55 km/h e em 1 m de comprimeno. A que alura, acima do caminhão, esá o parapeio se a maçã passa rene à raseira do caminhão? 1,5 1 Represenação algébrica do moimeno: a elocidade é a deriada da função posição 31) Uma parícula moe-se ao longo do eio de acordo com a equação () = 5 + 3, sendo em meros e em segundos. Calcule: a - a elocidade média da parícula durane os rês primeiros segundos de moimeno; b - a elocidade insanânea da parícula em = 3, s e c - a aceleração nesse mesmo insane. 3) A equação horária do moimeno de um corpo é () = ( em meros para em segundos). a - Esboce o gráfico da posição conra o empo no ineralo (-1; 3) s. b - Qual é sua elocidade e sua aceleração insanânea como função do empo? c - Esboce os gráficos da elocidade,, e da aceleração, a, em função do empo no ineralo (-1; 3) s. d - Qual é a sua elocidade média no ineralo (-1; ) s? e - No insane =, um ouro objeo moendo-se uniformemene com rapidez =, m/s no senido oposo ao do eio, cruza com o corpo cujo moimeno esá descrio no iem a. Escrea a equação horária do moimeno dese ouro objeo. f - Em que insane poserior a = os dois corpos olam a se cruzar? E em que posição? (s) 8

9 33) A posição de uma parícula ao longo do eio depende do empo de acordo com a equação 3 ( ) A B, onde esá em meros e em segundos. a - Em quais unidades do SI deem esar A e B? A parir de agora admia que os alores numéricos de A e B, em unidades do SI, são 3, e 1,, respeciamene. b - A parir de qual insane a parícula passa a ocupar posições na pare negaia do eio? c - Qual o comprimeno oal da rajeória percorrida pela parícula nos primeiros 4, segundos? d - Qual é o seu deslocameno durane os primeiros 4, segundos? e - Qual a elocidade da parícula ao final de cada um dos 4, primeiros segundos? f - Qual é a aceleração da parícula ao final de cada um dos 4, primeiros segundos? g - Qual é a elocidade média para o ineralo de empo compreendido enre =, e = 4, s? 34) (RHK E.9) A posição de uma parícula que se moe ao longo do eio é dada em cm por 3 ( ) A B, onde A = 9,75 cm e B = 1,5 cm/s 3. Considere o ineralo de empo de =, s a = 3, s e calcule: a - a elocidade média; b - a elocidade insanânea em =, s; c - a elocidade insanânea em = 3, s; d - a elocidade insanânea em =,5 s e e - a elocidade insanânea quando a parícula esier no pono médio enre as posições ocupadas nos insanes =, s e = 3, s. Queda lire numa dimensão 35) Descree-se o moimeno de um objeo que se moe em linha rea num sisema de referência que esá orienado da esquerda para a direia. objeo esá sujeio a uma aceleração consane para a direia igual a m/s sendo que no insane = o objeo possui uma elocidade de 8 m/s e esá na posição 9 m. a) benha a equação horária do moimeno () e consrua um gráfico. b) Descrea qualiaiamene o moimeno do objeo. c) Deermine em que insane (ou insanes) o objeo passa pela origem. d) Em que insane a elocidade em módulo igual ao módulo da elocidade inicial? Qual é a posição nesse insane? e) Repia o problema supondo que em = o objeo possui uma elocidade de 8 m/s e eseja na posição m. 36) Uma bala é lançada ericalmene para cima a 4 m do solo e lea s para aingir a alura máima. Considere o eio orienado ericalmene para cima e a origem no solo. Deermine: a) a elocidade inicial da bala; b) a equação horária do moimeno (); c) a alura máima aingida pela bala; d) quano empo depois do lançameno a bala ainge o solo. 37) Um balão sobe com a elocidade de 1, m/s e esá a 8 m de alura em relação ao solo quando dele se larga um embrulho. Quano empo decorrerá aé que o embrulho ainja o solo? 38) Um cachorro ê um aso de flores passar em frene a uma janela de 1,5 m de alura, primeiro para cima e depois para baio. Se o empo oal em que o aso permanece isíel é 1, s, usando g = 9,8 m/s deermine a alura que ele ainge acima da janela. (Resposa: h ~ 1,5 cm, usando g = 9,8 m/s) 9

10 Moimeno em duas e rês dimensões. Lançameno de Projéil. 39) Um foguee esá se moimenando com o moor desligado, no espaço, indo da posição A à posição B. foguee não sene efeio de nenhum planea nem de qualquer oura causa de força eerna. Na posição B os moores são A B ligados e permanecem ligados durane dois segundos, enquano o foguee ai da posição B à C posição C. a) Desenhe na figura ao lado a rajeória do foguee para ir de B aé C. b) Em C os moores são desligados. Desenhe na figura a rajeória do foguee após C. Jusifique suas resposas. 4) Um rifle em elocidade de disparo de 46 m/s e aira uma bala num alo siuado a 46 m. A que alura acima do alo o rifle dee aponar para que a bala acere nele? 41) Uma criança chua uma bola num campo de fuebol. Desprezando a resisência do ar e descreendo a bola por um pono maerial, mosre que a componene erical da elocidade da bola no pono de impaco no solo é oposa à componene erical da elocidade inicial. Lançameno de Projéil. Condições iniciais conhecidas 4) (RHK P.4.7) Uma pedra é projeada com elocidade escalar inicial de 37 m/s, inclinada de 6 o 37m/s A acima da horizonal, para um penhasco de alura h, H como mosra a figura ao lado. A pedra ainge o 6 o h aliplano no pono A 5,5s após o lançameno. Enconre: (a) a alura do penhasco; (b) a elocidade escalar da pedra logo anes do impaco em A e (c) a alura máima H alcançada acima do chão. 43) (RHK P.4.8) (a) Na obra de Galileu Duas Noas Ciências o auor afirma que para eleações (ângulos de lançameno) que esejam acima ou abaio de 45 o por alores iguais, os alcances são iguais. Proe esa afirmação; eja a figura 45 da página 99 do Halliday. (b) Para uma elocidade escalar inicial de 3, m/s e um alcance de m, enconre os dois ângulos possíeis de lançameno. 44) (RHK P.4.4 modificado) Uma bola de beisebol deia a mão do arremessador à elocidade de 148 km/h na direção horizonal. A disância aé o rebaedor é 18, m. (a) Quano empo lea a bola para percorrer os primeiros 9,1 m (medidos horizonalmene)? E os próimos 9,1 m? (b) Quano ela cai ericalmene, sob a ação da graidade, durane os primeiros 9,1 m? (c) E durane os 9,1 m seguines? (d) Porque os alores deerminados em (b) e (c) não são iguais? 45) (RHK E.4.1)Em um ubo de raios caódicos, um feie de elérons é projeado horizonalmene com elocidade de 9,6 1 8 cm/s na região enre um par de placas horizonais com,3 cm de comprimeno. Um campo elérico enre as placas causa nos elérons uma aceleração consane para baio de 9, cm/s. Ache: (a) o empo necessário para os elérons percorrerem o comprimeno das placas; (b) o deslocameno erical do feie ao passar enre as placas e (c) as componenes erical e horizonal da elocidade do feie quando emerge das placas. 1

11 Lançameno de Projéil. Deerminar as condições iniciais. 46) Um bombardeiro mergulha num ângulo de 56, o com a erical e sola uma bomba de uma alura igual a 73 m. A bomba ainge o solo 5,1 s mais arde, errando o alo. a) Qual a elocidade escalar do bombardeiro? b) Que disância a bomba percorreu horizonalmene durane o ôo? c) Quais eram as componenes erical e horizonal de sua elocidade logo anes de aingir o solo? d) Com que elocidade escalar e em que ângulo a bomba aingiu o solo? 47) Em um cono policial, um corpo é enconrado 4,5 m afasado da base de um edifício e abaio de uma janela abera 5 m acima. Você suspeiaria que a more foi acidenal ou não? Por quê? 48) Uma criança chua uma bola colocada na marca de pênali em direção ao gol. Desprezando a resisência do ar e descreendo a bola por um pono maerial, a) Calcule a elocidade inicial da bola, lançada a 45 o com a horizonal, para que ela alcance o gol, a 1,3 m do pono onde foi chuada. b) Calcule a elocidade inicial da bola, lançada a 45 o com a horizonal, para que ela passe eaamene acima do gol, a 1,3 m de disância horizonal e com,5 m de alura. c) Deermine a faia de elocidade inicial da bola que permie fazer o gol, se chuada a 45 o. 49) (RHK E.4.19) Uma esfera é arremessada do solo para o ar. A uma alura de 9,1 m, obsera-se uma elocidade = (7,6 m/s) i + ( 6,1 m/s ) j ( é o eio horizonal e y é o eio erical para cima). a) Qual a alura máima que a esfera alcança? b) Qual é a disância horizonal oal percorrida pela esfera? c) Qual é a elocidade da esfera (inensidade e direção) um insane anes de ela aingir o solo? Duas parículas em um plano 5) (RHK P.4.1) Uma parícula A se moe ao longo da linha y = d ( d = 3 m ) com elocidade consane ( = 3, m/s ) paralela ao eio posiio, eja figura ao lado. Uma segunda parícula B pare da origem com elocidade nula e aceleração consane a y ( a =,4 m/s ) no mesmo insane em que a parícula A passa pelo eio y. Para que ângulo, enre a A e o eio posiio y, haerá colisão enre essas duas parículas? d Cinemáica eorial 51) (Hall.6) Um barco quebra gelo eleja sobre a superfície de um lago congelado com aceleração consane produzida pelo eno. Em cero insane sua elocidade é de 6,3i 8,4j, em m/s. Três segundos mais arde o barco esá momenaneamene com elocidade nula. Qual sua aceleração durane esse ineralo de empo? 5) (Hall. 8) Uma parícula deia a origem em = com elocidade inicial =3,6i em m/s. É submeida a uma aceleração consane a = -1,i 1,4j, em m/s. a) a) Em que insane a parícula alcança sua coordenada máima? b) b) Qual a elocidade da parícula nesse insane? c) c) nde esá a parícula nesse insane? 53) (RKH. 7) Uma parícula se moe de modo que sua posição em função do empo é r( ) i 4 j k, em unidades SI. Escrea as epressões em função do empo para: a) sua elocidade e 11 B a

12 y (m) b) sua aceleração. c) Qual é a forma da rajeória da parícula? 54) (RHK E.4.3) Um objeo de 8,5 kg passa pela origem com uma elocidade de 4 m/s paralela ao eio. Ele eperimena uma força consane de 19 N na direção posiia do eio y. Calcule: a) a elocidade e b) a posição do objeo depois de ranscorridos 15 s. 55) Um corpo realiza um moimeno no plano -y, cuja rajeória pode ser descria pela figura abaio. Ele moe-se inicialmene de baio para cima e depois da direia para a esquerda. Ao longo de oda a rajeória o módulo da elocidade é consane e igual a 4m/s. d) Escrea o eor posição do corpo (r A, r B, r C, r D, r E ) quando ele se enconra respeciamene nos ponos A,B,C,D e E da rajeória. e) Deermine os insane A, B, C, D, E em que ele se enconra nesses ponos. f) Escrea o eor posição r() que descree o moimeno do corpo ao longo de oda a rajeória. g) Faça o gráfico das projeções () e y() como função do empo E D C B A = (m) 56) (RHK E.4.3) Uma parícula se moe de maneira al que a sua posição como uma função do empo é de: r() = A i + B j + Ck, onde A = 1, m, B = 4, m/s e C = 1 m/s. Escrea uma epressão para que a) sua elocidade e b) sua aceleração sejam funções do empo. c) Qual e a forma da rajeória da parícula? 1

13 39m a=1,m/s 57) (Hall. 1) Uma bola é largada de uma alura de 39m. eno esá soprando horizonalmene e imprime à bola a aceleração consane de 1,m/s. a) Mosre que a rajeória da bola é uma linha rea e enconre os alores de R e na Figura ao lado. b) Quano empo lea a bola para aingir o solo? c) com que elocidade a bola ainge o chão? R 58) Um corpo realiza um moimeno no plano -y cuja rajeória pode ser descria pela figura ao lado. Ele moe-se inicialmene da esquerda para a y(m) direia e depois de cima para baio. Ao longo de oda a rajeória o módulo da elocidade é consane e igual a m/s. 6 = a) Represene graficamene y(). A B C b) Escrea o eor posição do corpo (r A, r B, r C, r D ) 5 quando ele se enconra, respeciamene, nos 4 ponos A,B,C e D da rajeória; c) Deermine os insanes ( A, B, C, e D ) em que ele 3 se enconra nesses ponos; d) Escrea o eor posição r() que descree o moimeno do corpo ao longo de oda a rajeória; 1 e) Faça os gráficos das projeções () e y() como função do empo D bs.: A quebra da rajeória em C não é razoáel (m) do pono de isa físico mas foi imposa para faciliar seus cálculos. Reflia sobre se é razoáel do pono de isa físico a aceleração ser infinia e se faciliar os cálculos no início do curso é didáico. Cinemáica do moimeno circular uniforme Velocidade angular 59) (HMN 3.3)Uma roda, parindo do repouso, é acelerada de al forma que sua elocidade angular aumena uniformemene para 18 rpm em 3, min. Depois de girar com essa elocidade por algum empo, a roda é freada com desaceleração angular uniforme, leando 4, minuos para parar. número oal de roações é 18. Quano empo, ao odo, a roda ficou girando? 6) (HMN 3.) Na figura ao lado, a roda maior, com 3 cm de raio, ransmie seu moimeno à menor, com cm de raio, por meio da correia sem fim C, que permanece sempre esicada e sem deslizameno. A roda maior, inicialmene em repouso, pare com aceleração angular uniforme, leando 1, minuo para aingir sua elocidade de regime permanene e efeuando um oal de 54 roações durane esse ineralo. Calcule a elocidade angular da roda menor e a elocidade linear da correia uma ez aingido o regime permanene. r b C R a C 13

14 Aceleração cenrípea 61) (HMN 3.4) Um carro de corridas percorre, em senido ani-horário, uma pisa circular de 1 km de diâmero, passando pela eremidade sul, a 6 km/h, no insane =. A parir daí, o piloo acelera o carro uniformemene, aingindo 4 km/h em 1 s. a) Que disância o carro percorre na pisa enre = e = 1s? b) Deermine o eor aceleração média do carro enre = e = 1 s. 6) a) Qual é a aceleração cenrípea de um objeo no equador, deido à roação da Terra? b) Qual deeria ser o período de roação da Terra de forma que os objeos no seu equador iessem uma aceleração cenrípea igual a 9,8 m/s? 63) (RHK E4.34) No modelo de Bohr para o áomo de hidrogênio, um eléron gira em orno de um próon em órbia circular de raio 5, m, com elocidade igual a,18 16 m/s. Qual a aceleração do eléron nesse modelo do áomo de hidrogênio? 64) (RHK E4.35) Um asronaua é colocado numa cenrífuga de raio 5, m. a) Qual a elocidade escalar se a aceleração é de 6,8 g? b) Quanas reoluções por minuo são requeridas para produzir essa aceleração? 65) Um objeo se moimena seguindo uma rajeória circular de raio R, no senido ani-horário, com elocidade de módulo consane. moimeno é descrio em um sisema de referência onde os eios e y aponam para lese e nore, respeciamene, com origem no cenro da rajeória. Em = s se enconra na posição lese, porano, nas quesões que seguem, considere que R e são conhecidos. a) Qual é o eor elocidade do objeo quando se enconra na posição nore do círculo? b) Em que insane f alcança a posição nore do círculo pela primeira ez? c) Deermine a ariação do eor elocidade enre e f. d) Mosre que a aceleração média enre e f é: iˆ ˆj. r e) Qual é o módulo da aceleração média, do iem anerior? f) Repia os iens a), b) e c), respeciamene, mas quando o objeo descree um arco correspondene a +3º a parir da posição em = s. g) Calcule a aceleração média enre e o insane calculado no iem anerior. h) Calcule o módulo da aceleração do iem anerior. i) Como ocê pode usar os resulados dos iens aneriores para eplicar a um colega que a aceleração cenrípea no moimeno circular é radial, dirigida para o cenro do círculo e em módulo? r 66) Uma hélice de enilador complea 1 reoluções a cada minuo. Considere um pono na pona da lâmina, cujo raio é,15 m. a) Qual a disância percorrida pelo pono em uma reolução? b) Qual a elocidade do pono? c) Qual a sua aceleração? 67) (RHK E4.1) Uma criança gira uma pedra em um círculo horizonal a 1,9 m acima do solo por meio de uma corda de 1,4 m de comprimeno. A corda arrebena e a pedra sai oando horizonalmene, aingindo o solo a uma disância de 11 m. Qual é a aceleração cenrípea da pedra enquano esaa em moimeno circular? 68) A elocidade de um pono na eremidade do poneiro de minuos do relógio de uma orre é 1, m/s. a) Qual é a elocidade da eremidade do poneiro de segundos, que em o mesmo comprimeno do poneiro de minuos? b) Qual a aceleração cenrípea de um pono na eremidade do poneiro de minuos? 14

15 Moimeno circular não uniforme 69) Uma parícula esá se moendo em uma rajeória circular de raio 3,64 m. Num cero insane sua elocidade é 17,4 m/s e sua aceleração faz um ângulo de, o com a direção radial, isa da parícula (eja a figura ao lado). a) A que aa a elocidade escalar da parícula aumena? b) Qual é o módulo da aceleração? a =17,4m/s 3,64m Força cenrípea 7) força (inensidade e direção) a roda gigane dee eercer sobre a pessoa de 75 kg senada no pono mais alo, e no mais baio? 71) Um saélie com 3 kg de massa esá em uma órbia circular em orno da Terra, a 3. km de aliude. Enconre: a) a elocidade orbial do saélie, b) o período de reolução e c) a força graiacional auando nele. 7) (RHK E4.36) Uma roda gigane em 15 m de raio e complea 5 roações em orno do seu eio horizonal por minuo. a) Qual é a aceleração de um passageiro senado no pono mais alo? (Dê inensidade, direção e senido.) b) Qual é a aceleração no pono mais baio? c) Qual força a roda gigane dee eercer sobre umaa pessoa de 75 kg senada no pono mais alo? e no mais baio? (Em cada caso, dê inensidade, direção e senido da força.) 15