S = S S 0 S>0 S<0 S 13 S 23. Mecânica é o ramo da Física que estuda os movimentos. Pode ser dividida em: S(m) 1. CINEMÁTICA ESCALAR.

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1 Mecânica é o ramo da Física que esuda os movimenos. Pode ser dividida em: Início Final (m) a) Cinemáica: Esuda os movimenos sem se preocupar com as suas causas. b) Dinâmica: Esuda as causas dos movimenos. c) Esáica: Esuda o esado de repouso dos corpos. d) Graviação: Esuda as inerações graviacionais assim como as suas conseqüências. e) Hidrosáica: Esuda os fluidos em equilíbrio. s : Posição ou espaço inicial. : Posição ou espaço final. 1. CIEMÁTICA ECALAR 1.1. Conceios Básicos a) Pono Maerial: É um corpo cujas dimensões não inerferem no esudo de um deerminado fenômeno. Exemplo: Um caro na rodovia que liga Goiânia a Brasília. b) Corpo Exenso: É um corpo cujas dimensões inerferem no esudo de um deerminado fenômeno. Exemplo: Um carro manobrando em uma garagem. c) Posição ou Espaço (s): É o lugar onde se enconra um móvel em um cero insane (m) 1 3m; 2 (Origem); 3 4m. d) Movimeno: Ocorre quando um móvel muda sucessivamene sua posição no decorrer do empo e em relação a um dado referencial. e) Repouso: Ocorre quando um móvel não muda sua posição no decorrer do empo e em relação a um dado referencial. f) Referencial: É qualquer corpo uilizado para verificar os esados de repouso e movimeno de um ouro corpo qualquer. g) Trajeória: É o lugar geomérico definido pelo conjuno das posições sucessiva de um móvel no decorrer do empo e em relação a um dado referencial. OBERAÇÕE: 1) > se o móvel se desloca a favor da rajeória. ese caso o movimeno é PROGREIO. 2) < se o móvel se desloca conra a orienação da rajeória. ese caso o movimeno é RETRÓGRADO. (m) 3) se as posições inicial e final são iguais. Obs.: o móvel em que ir e volar pelo mesmo caminho(rajeória) 4) o cálculo do deslocameno escalar (), só imporam o espaço inicial e o espaço final, não ineressando o modo pelo qual o móvel realizou o seu movimeno. Observe: < > 12 (m) Obs.: Para o observador A: Trajeória parabólica. Para o observador B: rajeória reilínea. h) Deslocameno Escalar (): É a disância enre a posições inicial e final do móvel, medida ao longo da rajeória ou

2 5) O deslocameno escalar () não deve ser confundido com a disância efeivamene percorrida (d). eja o exemplo: m; 2 5m; (-3) 8m m (-3) 3m ou (-5) 3m Agora veja a disância percorrida enre 1 e 3 : d d d 13 13m 2. ITEMA ITERACIOAL DE UIDADE (.I.) É um conjuno de unidades fundamenais que é aceio universalmene e foi formulado durane a 11 a Conferência de Pesos e Medidas realizada em Paris no ano de 196. Unidades fundamenais do.i. (m) ome ímbolo Grandeza mero m comprimeno quilograma Kg massa segundo s empo ampère A inensidade de correne elérica kelvin K emperaura ermodinâmica mol mol quanidade de maéria candela cd inensidade luminosa Unidades suplemenares para medida de ângulos radiano rad ângulo plano eserradiano sr ângulo sólido o esudo da Mecânica ambém são uilizados ouros sisemas de unidades ais como o MK Giorgi (subconjuno do.i.), o CG, o MK écnico enre ouros.isema MK Giorgi Comprimeno Massa Tempo M K m(mero) kg(quilograma) s(segundo) isema CG Comprimeno Massa Tempo C G cm(cenímero) g(grama) s(segundo) isema MK * Técnico Comprimeno Força Tempo M K * m(mero) kgf(quilograma-força) s(segundo) 3. FUÇÃO HORÁRIA DO EPAÇO Chama-se função horária do espaço oda expressão que relaciona o espaço () de uma parícula com o insane () qualquer do movimeno. Maemáicamene emos que f(). Exemplos: , no.i , no.i , no.i. Observe que as funções horárias do espaço nos permie, sabendo-se o insane(), deerminar o espaço() e sabendo-se o espaço(), deerminar o insane(). 4. ELOCIDADE ECALAR MÉDIA ( m ) Uma parícula pare de uma posição ( ), no insane ( ) e chega em uma posição () num insane (). Durane o inervalo de empo, com, a parícula apresenou um deslocameno escalar, com. A razão enre e é denominada velocidade escalar média. Assim: v m OBERAÇÕE: 1) Conversão m/s km/h: 3,6 m/s Unidades: o.i.: m/s. Ouras: Km/h, cm/s, 3,6 km/h 2) e > v m > MOIMETO PROGREIO. (m)

3 3) e < v m < MOIMETO RETRÓGRADO. 5. ELOCIDADE ECALAR ITATÂEA () e considerarmos um inervalo de empo infiniamene pequeno, iso é, endendo a zero ( ), a velocidade escalar média passa a ser a chamada velocidade escalar insanânea (v), que represena o valor da velocidade escalar em um deerminado insane. Assim: EXERCÍCIO PROPOTO 1. (PUC/P) Leia com aenção a ira da Turma da Mônica mosrada abaixo e analise as afirmaivas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica. TURMA DA MÔICA/ Maurício ouza v lim d d OBERAÇÃO: Quando uilizamos o ermo velocidade escalar fica subenendido que essa velocidade é a velocidade escalar insanânea. 6. ACELERAÇÃO ECALAR MÉDIA (a m ) Uma parícula sofre uma variação de velocidade v, com v v v, em um inervalo de empo, com. A razão enre v e é denominada aceleração escalar média. Assim: a m v 7. ACELERAÇÃO ECALAR ITATÂEA () Unidades: o.i.: m/s 2. Ouras: Km/h 2, cm/s 2,... e considerarmos um inervalo de empo infiniamene pequeno, iso é, endendo a zero ( ), a aceleração escalar média passa a ser a chamada aceleração escalar insanânea (a), que represena o valor da aceleração escalar em um deerminado insane. Assim: v a lim dv d I. Cascão enconra-se em movimeno em relação ao skae e ambém em relação ao amigo Cebolinha. II. Cascão enconra-se em repouso em relação ao skae, mas em movimeno em relação ao amigo Cebolinha. III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode esar em repouso. Esão correas a) apenas I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 2. (UFMG/MG) Júlia esá andando de biciclea, com velocidade consane, quando deixa cair uma moeda. Tomás esá parado na rua e vê a moeda cair. Considere desprezível a resisência do ar. Assinale a alernaiva em que melhor esão represenadas as rajeórias da moeda, como observadas por Júlia e por Tomás. a. Júlia Thomas b. Júlia Thomas OBERAÇÃO: Quando uilizamos o ermo aceleração escalar fica subenendido que essa aceleração é a aceleração escalar insanânea. AOTAÇÕE c. Júlia Thomas d. Júlia Thomas

4 3. (Faec/P) Um carro faz uma viagem de ão Paulo ao Rio. Os primeiros 25 km são percorridos com uma velocidade média de 1 km/h. Após uma parada de 3 minuos para um lanche, a viagem é reomada, e os 15 km resanes são percorridos com velocidade média de 75 km/h. A velocidade média da viagem complea foi, em km/h: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 1 6. (Fuves/P) Um auomóvel e um ônibus rafegam em uma esrada plana, manendo velocidades consanes em orno de 1 km/h e 75 km/h, respecivamene. Os dois veículos passam lado a lado em um poso de pedágio. Quarena minuos (2/3 de hora) depois, nessa mesma esrada, o moorisa do ônibus vê o auomóvel ulrapassá-lo. Ele supõe, enão, que o auomóvel deve er realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de a) 4 minuos b) 7 minuos c) 1 minuos d) 15 minuos e) 25 minuos 4. (Unicamp/P) O r. P. K. Areha afirmou er sido seqüesrado por exraerresres e er passado o fim de semana em um planea da esrela Alfa da conselação de Cenauro. Tal planea disa 4,3 anos-luz da Terra. Com muia boa vonade, suponha que a nave dos exraerresres enha viajado com a velocidade da luz (3,.1 8 m/s), na ida e na vola. Adoe 1 ano 3,2.1 7 segundos. Responda: a) Quanos anos eria durado a viagem de ida e de vola do r.areha? b) Qual a disância em meros do planea à Terra? 7. (Unicamp/P) "Brasileiro sofre!" uma arde de sexa-feira, a fila única de clienes de um banco em comprimeno médio de 5m. Em média, a disância enre as pessoas na fila é de 1,m. Os clienes são aendidos por rês caixas. Cada caixa leva 3,min para aender um cliene. Perguna-se: a) Qual a velocidade (média) dos clienes ao longo fila? b) Quano empo um cliene gasa na fila? c) e um dos caixas se reirar por rina minuos, de quanos meros a fila aumena? 5. (Uel/PR) Um carro percorreu a meade de uma esrada viajando a 3km/h e, a oura meade da esrada a 6km/h. ua velocidade média no percurso oal foi, em km/h, de a) 6 b) 54 c) 48 d) 4 e) 3 8. (Mackenzie/P) a propaganda de um modelo de auomóvel, publicada numa revisa especializada, o fabricane afirmou que, a parir do repouso, esse veículo ainge a velocidade de 1 km/h em 1 s. A aceleração escalar média nessa condição é: a) 2,8 m/s 2 b) 3,6 m/s 2 c) 1 m/s 2 d) 28 m/s 2 e) 36 m/s 2

5 MOIMETO UIFORME (M.U.) É aquele em que a velocidade escalar insanânea é consane e diferene de zero, de modo que o móvel percorre espaços iguais em inervalos de empo iguais. OBERAÇÕE: 1) Como no Movimeno Uniforme a velocidade escalar insanânea () é consane, ela será igual a velocidade escalar média (m), ou seja: v v m 2) Como a velocidade escalar não varia a aceleração escalar é nula. 3) O M. U. pode ocorrer em qualquer ipo de rajeória. Ela pode ser reilínea (M.R.U.), circular (M.C.U.) 1) DIAGRAMA ELOCIDADE X TEMPO Como no M.U. a velocidade escalar é consane e diferene de zero emos: (Repouso) 1.1) Propriedade do Diagrama x v Área Área h v b 1 2 b.h.v. logo: Área (x) OBERAÇÃO: (M.U. Progressivo > ) Á r 1 2 Á (M.U. Rerógrado < ) Enre e 1 : 1 +Área 1 o movimeno é PROGREIO. Enre 1 e 2 : 2 Área 2 o movimeno é RETRÓGRADO. Enre e 2 : Área 1 Área 2 OBERAÇÃO: O diagrama a seguir não represena um M.U., pois, mesmo a velocidade escalar sendo consane, ela é igual a zero e o corpo se enconra, porano, em repouso.

6 2) FUÇÃO HORÁRIA DO EPAÇO DO M.U. f() Observe o esquema: OBERAÇÃO: Caso o diagrama apresene uma rea horizonal o móvel esará em repouso, já que sua posição permanece consane no decorrer do empo. (m) 3.3) PROPRIEDADE DO DIAGRAMA X. o M.U.: v m v Considerando no insane emos: v v v. + v. ca. oposo g θ ca. adjac. Como θ v emos: v gθ OBERAÇÕE: 1) é a posição do móvel no insane inicial e que durane o movimeno não varia. 2) é a velocidade escalar do móvel e, durane o movimeno, permanece consane (M.U.) 3) é a posição do móvel num insane qualquer. 4) A função acima é chamada de horária porque o espaço () é função do empo (). 5) É uma função do 1 o grau já que o espaço () varia linearmene em função do empo () consequenemene o diagrama x no M.U. é uma rea inclidada. 4) ELOCIDADE ECALAR RELATIA ( rel ) Definimos velocidade escalar relaiva (v rel ) enre dois corpos A e B como sendo a velocidade de um em ralação ao ouro, no caso em que um deles esivesse parado. Temos duas possibilidades: os corpos movimenando-se no mesmo senido e os corpos movimenando-se em senidos oposos. o caso em que os corpos movimenam-se no mesmo senido (ver figura abaixo) sendo o corpo A com velocidade escalar v A e o corpo B com velocidade escalar v B o valor da velocidade escalar relaiva enre A e B (v rel ) é dada por: 3) DIAGRAMA EPAÇO x TEMPO 3.1) Caso o movimeno seja progressivo ( > ), o diagrama apresena uma rea ascendene. eja: rel A B com A > B. A B M.U. PROGREIO rel 3.2) Caso o movimno seja rerógrado ( < ), o diagrama apresena uma rea descendene. eja: o caso em que os corpos movimenam-se em senidos oposos (ver figura abaixo) sendo o corpo A com velocidade escalar v A e o corpo B com velocidade escalar v B o valor da velocidade escalar relaiva enre A e B (v rel ) é dada por: rel A + B M.U. RETRÓGRADO A B rel

7 E ainda... Onde: rel rel v rel rel é a velocidade escalar relaiva enre os móveis. é o deslocameno escalar relaivo enre os móveis. é o empo gaso para se percorrer o deslocameno relaivo (d R ) com a velocidade escalar relaiva ( R ). EXERCÍCIO PROPOTO 1 - (UnB/DF) Qual é o empo gaso para que um merô de 2m a uma velocidade de 18km/h aravesse um únel de 15m? Dê sua resposa em segundos. 4 - (Uniube/MG) Um caminhão, de comprimeno igual a 2m, e um homem percorrem, em movimeno uniforme, um recho de uma esrada reilínea ao mesmo senido. e a velocidade do caminhão é 5 vezes maior que a do homem, a disância percorrida pelo caminhão desde o insane em que alcança o homem aé o momeno em que o ulrapassa é, em m, igual a a. 2 b. 25 c. 3 d. 32 e (ITA/P) Um avião voando horizonalmene a 4m de alura numa rajeória reilínea com velocidade consane passou por um pono A e depois por um pono B siuado a 3m do primeiro. Um observador no solo, parado no pono vericalmene abaixo de B, começou a ouvir o som do avião, emiido em A, 4, segundos anes de ouvir o som proveniene de B. e a velocidade do som no ar era de 32m/s, qual era a velocidade do avião? 2 - (Unifor/CE) o gráfico abaixo esão represenadas as abscissas de dois móveis A e B, em função do empo. x(m) 6 5 B A 2 5, (s) O enconro dos dois móveis ocorre no insane em segundos, igual a: a. 8, b. 1 c. 2 d. 25 e (Uerj/RJ) Um rem é composo por doze vagões e uma locomoiva; cada vagão, assim como a locomoiva, mede 1 m de comprimeno. O rem esá parado num recho reilíneo de ferrovia, ao lado do qual passa uma esrada rodoviária. O empo, em segundos, que um auomóvel de 5, m de comprimeno, movendo-se a 15 m/s, necessia para ulrapassar esse rem é: a. 2, b. 3, c. 6, d. 8, e. 9,

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