A Paridade do Poder de Compra: Existe um Quebra-Cabeça?

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Insiuo de Economia A Paridade do Poder de Compra: Exise um Quebra-Cabeça? D. 004/2005 Fernando de Holanda Barbosa Série Seminários de Pesuisa 1

2 A Paridade do Poder de Compra: Exise um Quebra-Cabeça? Fernando de Holanda Barbosa 1. Inrodução Uma grande uanidade de rabalhos empíricos em esado a hipóese da paridade de poder de compra, ue supõe a axa de câmbio real consane no longo prazo. 1 A conclusão deses rabalhos resulou no conhecido uebra-cabeça da paridade do poder de compra, ue é produzido pelas esimaivas obidas da seguine regressão: 2 = 1 ρ ) + ρ 1 µ ( + ε (1) onde a lera represena o logarimo da axa de câmbio real Q definida por S P Q = (2) P S é a axa de câmbio nominal, P o índice de preços exerno, P o índice de preços domésico a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo, ρ o coeficiene de inércia e ε o ermo esocásico. O uebra-cabeça da paridade do poder de compra é baseado no fao de ue as esimaivas do parâmero ρ ou não rejeiam a hipóese de raiz uniária, ou uando rejeiam, as esimaivas dese parâmero esão no inervalo compreendido enre 0,8 e 0,9, ue implicam numa meia vida do processo enre rês e uaro anos. 3 Como explicar, enão, ue o processo de ajuse da axa de câmbio real seja ão leno? Ese rabalho em como objeivo mosrar ue o uebra-cabeça é na verdade um arefao esaísico, produzido pelo fao de ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo não é consane, mas varia ao longo do empo. A abordagem ue será usada para demonsrar ese fao concilia a pesuisa acadêmica preocupada em esar a hipóese da paridade de poder de compra com a pesuisa orienada para a políica econômica Professor da Escola de Pós-Graduação de Economia da Fundação Geúlio Vargas. 1 A paridade do poder de compra em uma longa hisória na eoria econômica e ceramene uma das referências clássicas é Cassel (1918). A jusificaiva eórica para a paridade do poder de compra seria a lei do preço único dos bens ransacionados no comércio inernacional. odavia, Harrod (1939), Balassa (1964) e Samuelson (1964) chamaram aenção para o fao de ue exisem bens ue não são comercializados inernacionalmene e cujos preços diferem enre os países, pois não é possível um processo de arbiragem enre os mesmos. Ese fao implica ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo não é consane, pois depende do progresso ecnológico na economia, como será viso na Seção 3. 2 O uebra-cabeça da paridade do poder de compra foi formulado por Rogoff (1996), e exisem na lieraura várias enaivas de resolvê-lo. Uma das mais recenes consise em supor ue o processo de reversão para a média não é linear. Veja, por exemplo, Michael, obay e Peel (1997) e aylor, Peel e Sarno (2001). 3 O empo ue um choue leva para ue meade do mesmo seja dissipado é denominado de meia vida do processo. Uma resenha dos vários procedimenos esaísicos empregados na esimaiva da regressão (1) pode ser enconrada em Rogoff (1996). 2

3 ue procura esimar a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo. 4 Uma conseüência desa abordagem é ue ela não implica ue a não rejeição da hipóese de raiz uniária para a axa de câmbio real seja euivalene à rejeição da hipóese de paridade do poder de compra, pois a axa de câmbio real pode ser uma variável não esacionária e co-inegrada com a axa de câmbio real de longo prazo. 5 O rabalho esá organizado do seguine modo: a Seção 2 apresena uma resenha sucina de alguns modelos largamene usados na lieraura de macroeconomia abera ue especificam as variáveis ue afeam a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo; a Seção 3 calcula o viés do esimador de mínimos uadrados ordinário da regressão (1) uando a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo não é consane; a Seção 4 analisa várias hipóeses uano ao processo esocásico da axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo e deduz o processo correspondene à axa de câmbio real de curo prazo; a Seção 5 conclui o rabalho. 2. A axa de Câmbio Real de Euilíbrio de Longo Prazo é Consane?. Os modelos de Mundell-Fleming, da economia dependene e de oimização ineremporal sugerem algumas variáveis ue afeam a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo. Esa seção apresena uma resenha sucina deses modelos com a preocupação de expliciar as respecivas euações ue deerminam a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo. o curo prazo, choues nominais afeam a axa de câmbio real, como no conhecido modelo de ulrapassagem (overshooing) de Dornbusch (1976), mas a axa de câmbio real revere para o valor de euilíbrio de longo prazo com o passar do empo, ou seja, a dicoomia clássica enre variáveis nominais e reais aplica-se nese caso Modelo Mundell-Fleming a curva IS do modelo Mundell-Fleming [Mundell (1963), Fleming (1962)] a poupança depende da renda disponível ( y-g+f, onde y é o produo real, g os gasos do governo, e f o défici público), o invesimeno (i) é função da axa de juros real ( ρ ), e o défici em cona correne do balanço de pagamenos depende da axa de câmbio real. Iso é: s ( y g + f ) = i ( ρ ) + f + c ( ) (3) uma economia abera peuena a arbiragem da axa de juros implica ue a diferença enre as axas de juros reais, domésica e exerna, é igual à variação da axa de câmbio real: 4 Para rabalhos orienados para a políica econômica ver, por exemplo, os arigos na coleânea organizada por Hinkle e Moniel (1999). Ver, ambém, Edwards (1989) e Williamson (1974). 5 a apresenação didáica da hipóese da paridade do poder de compra é usual fazer-se a disinção enra a paridade absolua (Q=1) e a paridade relaiva (Q =consane). esa formulação esamos generalizando a hipóese da paridade do poder de compra para abranger ambém o caso em ue a axa de câmbio real converge para a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo, ue pode ser ou não esacionária. 6 o modelo de Obsfeld e Rogoff (1995) esa dicoomia não é válida. 3

4 ρ = ρ + & (4) o longo prazo uando a economia esiver em pleno emprego, o produo real é igual ao produo poencial e a axa de câmbio real é igual à axa de euilíbrio de longo prazo. Iso é: y = y, & = 0, e =. Logo, a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo depende do défici público, dos gasos do governo, da axa de juros real inernacional, e do produo real poencial da economia, com as derivadas parciais indicando como a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo reage uando esas variáveis mudam. Iso é: =, g, ρ, y ), < 0, < 0, > 0, > 0 (5) f g ρ y ( f A axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo aumena uando: i) o défici público diminui; ii) o gaso do governo diminui; iii) a axa real de juros exerna aumena e iv) o produo real poencial da economia aumena. 2.2 Modelo da Economia Dependene O modelo da economia dependene supõe uma economia com dois seores, um produzindo bens comercializáveis e ouro bens não comercializáveis. 7 A axa de câmbio real é calculada aravés da seguine fórmula: Q S P S P P (1 ) = = 1 P P P p = p (6) onde cada índice de preços é uma média geomérica dos preços de cada um dos seores, e o peso de cada seor é o mesmo nos dois países. O comércio inernacional iguala os preços dos bens comercializáveis, S P = P. A axa de câmbio real depende, porano, da razão enre os dois preços relaivos, p = P P e p = P P. A função de produção de cada seor em reornos consanes de escala e o progresso ecnológico é neuro: Y = A F K, L ) (7) ( Y = A G K, L ) (8) ( onde Y represena o produo real, K o esoue de capial, L a uanidade de mão de obra, e A o progresso ecnológico, e o índice de cada variável indica o seor da economia. A uanidade de mão de obra oal disponível na economia é fixa: L + L L (9) = 7 O modelo da economia dependene, desenvolvido por Saler (1959) e Swan (1960), admie um país peueno ue não afea os preços dos bens exporáveis e imporáveis, com a relação de rocas exógena ao modelo. A versão apresenada aui é devida a Obsfeld e Rogoff (1996). 4

5 e exise mobilidade da mão de obra enre os dois seores. A hipóese de país peueno mais mobilidade de capial significa dizer ue a axa de reorno do capial no país é igual a axa de juros exerna: (10) ρ = ρ As empresas de cada um dos seores são compeiivas e os valores das produividades marginais dos faores são iguais aos respecivos preços: A f ( k ) = ρ (11) A f ( k ) k f ( k ) ] = ω (12) [ p A g ( k ) = ρ (13) p A g ( k ) k g ( k ) ] = ω (14) [ onde o preço dos comercializáveis serviu como unidade de cona ( P = 1), ω é o salário real em ermos de bens comercializáveis, e as funções de produção foram escrias em função das respecivas relações capial/mão de obra: y = f ( k ), y = g ( k ) onde y = Y L, k = K L, y = Y L, e k = K L. O sisema de euações formado pelas uaro euações aneriores em uaro incógnias, as duas relações capial/mão de obra, o salário real e o preço relaivo dos bens não comercializáveis, e rês variáveis exógenas, as duas variáveis de progresso ecnológico e a axa de juros inernacional. Em princípio, porano, é possível escrever cada uma das variáveis endógenas como função das rês variáveis exógenas. Logo, o preço relaivo dos bens não comercializáveis depende do comporameno desas rês variáveis. Iso é: p = p p p p A, A, ρ ), > 0, < 0, < 0 (15) A A ρ ( Os sinais das derivadas parciais mosram a resposa do preço relaivo a mudanças em cada uma das variáveis exógenas do modelo: i) aumeno da produividade na produção dos bens comercializáveis aumena o preço relaivo dos bens não comercializáveis; ii) aumeno da produividade dos bens não comercializáveis diminui o preço relaivo dos bens não comercializáveis e iii) aumeno da axa de juros inernacional diminui o preço relaivo dos bens não comercializáveis. ese modelo de uma economia dependene a curva de demanda do bem não comercializável não afea o preço, mas apenas a uanidade produzida como mosra a Figura 1. odavia, se o cuso marginal de produção não for consane a curva de demanda afea o preço, como será mosrado a seguir. A despesa do consumidor na compra dos dois bens obedece a seguine resrição orçamenária: P C + P C P C (16) = 5

6 p D p D Y Y Figura 1 onde P e C são os índices de preços e uanidades dos dois bens. Supondo-se ue a função uilidade do consumidor seja Cobb-Douglas eses índices são dados por, P = P ( P P ) P p 1 P = P = (17) C = 1 C C (18) onde é a proporção da despesa com a auisição do bem não comercializável, P C = P C (19) e 1 é a proporção da despesa na compra do bem comercializável: P C = ( 1 P C (20) ) As euações de demanda dos dois bens são, enão, dadas pelas expressões: C ) 1 p ( = C (21) C = ( 1 ) p C (22) As euações de ofera dos dois bens supõem ue os cusos marginais de produção são crescenes. Iso é: Y Y = Y ( p ), > 0 (23) p 6

7 Y Y = Y ( p ), < 0 (24) p O euilíbrio no mercado dos bens não comercializáveis ocorre uando a ofera for igual à demanda: Y = C + g (25) onde g é a compra de bens não comercializáveis pelo governo. O saldo em cona correne do balanço de pagameno (b & ) é igual a soma dos juros recebidos ( ρ b ) com o excesso de produção dos bens comercializáveis sobre o oal do consumo inerno do mesmo, seja privado ou público ( g ). Iso é: b & = ρ b + Y C g (26) Quando a cona correne esiver em euilíbrio( b & = 0 ) a euação (26) ransforma-se em: Y = C + g ρ b (27) O sisema formado por esa euação e pela euação (25), de euilíbrio no mercado dos bens não comercializáveis, esá represenado graficamene na Figura 2. esa figura a curva IE mosra a combinação do preço relaivo dos bens não comercializáveis e do consumo ue corresponde ao euilíbrio inerno, enuano a curva EE mosra a combinação desas variáveis ue produz o euilíbrio exerno da economia. Mudanças desas curvas aleram o euilíbrio de longo prazo da economia. p E E p I E C v Figura 2 C O preço relaivo dos bens não comercializáveis aumena uando os gasos do governo com bens não comercializáveis aumenam, e diminui uando os gasos do 7

8 governo com bens não comercializáveis aumenam. Os sinais das derivadas parciais da função do preço dos bens não comercializáveis com relação à axa de juros inernacional e ao esoue de aivos exernos dependem da siuação do país, se credor ou devedor. Quando o país é credor os sinais desas duas derivadas parciais são posiivos; caso conrário elas são negaivas. Ese modelo permie, porano, escrever o preço relaivo dos bens não comercializáveis de euilíbrio de longo prazo como função dos gasos do governo na compra dos dois bens, da axa de juros inernacional, e do esoue de aivos exernos: p = p ( g, g p p p p, ρ, b ), > 0, < 0, 0, 0 (28) g g ρ < b < 2.3 Modelo de Oimização Ineremporal o modelo de oimização ineremporal o agene represenaivo maximiza o valor presene do fluxo de uilidade, 1 σ δ C e d (29) 0 1 σ onde δ é a axa de preferência ineremporal e o inverso do parâmero σ é a elasicidade de subsiuição do consumo. A resrição orçamenária do agene é dada por: b& = C + p C + τ + ( r π ) b Y p Y (30) onde b é o esoue da dívida medida em ermos dos bens comercializáveis, τ é um imposo sem efeio na alocação de recursos (do ipo lump sum), r é a axa de juros exerna paga pelo país, π é a axa de inflação exerna dos bens comercializáveis, e os demais símbolos êm o mesmo significado dos modelos aneriores. r r b Figura 3 8

9 A axa de juros exerna do país em um prêmio de risco ue depende do esoue da sua dívida exerna, de acordo com: r = r + θ ( b ), θ ( b ) 0, θ ( 0 ) > 0 (31) onde r é a axa de juros inernacional e o prêmio de risco θ ( b ) é uma função não decrescene do esoue da dívida com o formao da Figura 3. Levando-se em cona ue C + p C = p C e a euação anerior do prêmio de risco, a resrição orçamenária pode ser escria como: b & = p C + τ + ( ρ + θ ( b ) ) b Y (32) onde Y = Y + p Y é o produo real da economia medido em ermos dos bens comercializáveis, e ρ é a axa de juros real exerna. O hamiloniano de valor correne para resolver o problema de oimização do agene é dado por: 1 σ C H = + λ ( p C + τ + ( ρ + θ ( b ) ) b Y ) (33) 1 σ onde λ é a variável de co-esado. As condições de primeira ordem dese problema são: e σ H C = C + λ p = 0 (34) & H λ = λ δ = λ δ λ ( ρ + b θ ( b ) ) b (35) A solução óima em ue saisfazer à condição de ransversalidade: δ lim λ b e = 0 (36) O mercado de bens não comercializáveis esá em euilíbrio uando a ofera for igual à demanda. Iso é: Y = p ( 1 ) C + g (37) Admie-se, como no modelo anerior, ue as produções dos dois bens enham cusos marginais crescenes. O governo financia-se inegralmene aravés de imposo. Logo, g τ = g + p (38) O modelo formado pelas euações (32), (34), (35), (36) e (37) pode ser resolvido do seguine modo: das euações (34) e (37) obém-se C e p em função de λ ; subsiuise eses valores nas euações (32) e (35) para ober-se um sisema dinâmico nas 9

10 variáveis b e λ. ese sisema dinâmico calcula-se a mariz jacobiana e daí as condições para a rajeória de sela. A axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo nese modelo será definida para o esado esacionário do modelo, uando & λ = b & = 0. Logo, o preço relaivo dos bens não comercializáveis em euilíbrio de longo prazo depende da axa de preferência ineremporal, dos gasos do governo e da axa de juros inernacional. Iso é: p = p p p p p δ, g, g, ρ ), < 0, > 0, < 0, > 0 (39) δ g g ρ ( Os sinais das derivadas parciais desa expressão mosram ue o preço relaivo dos bens não comercializáveis aumena uando: i) a axa de preferência ineremporal diminui; ii) os gasos do governo com bens não comercializáveis aumenam; iii) os gasos do governo com bens não comercializáveis diminuem, e iv) a axa de juros real inernacional aumena. 3. O Quebra-Cabeça da Inércia O esimador de mínimos uadrados ordinário do parâmero ρ da regressão (1) é dado por: ( 1 ) = 2 ˆ ρ = (40) 2 ( ) = 2 1 Admia-se ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo µ não é consane, como supõe a hipóese de paridade do poder de compra, e ue a diferença enre a axa de câmbio real observada e a de euilíbrio de longo prazo segue um processo auoregressivo de primeira ordem. Iso é: µ = ρ + ( 1 µ 1 ) ε (41) Esa euação ambém pode ser escria como: = µ ρ µ 1 + ρ 1 + ε (42) Quando µ = µ 1 = µ obém-se a euação (1) ue é usada para esimar a inércia da axa de câmbio real. odavia, se a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo é variável, de acordo com a euação anerior, o limie em probabilidade do esimador de mínimos uadrados ordinário do parâmero ρ é dado por: 10

11 ( 1 ) ( µ ρ µ 1 ) p lim ˆ ρ = ρ + p lim (43) 2 ( ) 1 Quando ese limie em probabilidade é igual a : ue pode ser reescrio como: cov ( 1 ) ρ cov ( 1 1 ) p lim ˆ ρ = ρ + (44) var ( ) cov ( 1 1 ) cov ( 1 ) p lim ˆ ρ = ρ + ρ (45) var ( ) cov ( 1 1 ) O processo auo-regressivo do desvio da axa de câmbio real observada em relação à axa de euilíbrio de longo prazo pode ser escrio usando-se o operador de defasagem L do seguine modo: ( 1 ρ L ) = ( 1 ρ L ) µ + ε (46) ou ainda: = µ ε + 1 ρ L (47) É fácil concluir-se desa expressão ue: cov ( 1 1 ) = E ( 1 E 1 ) µ 1 = E ( µ 1 E µ 1 ) µ 1 = var ( µ ) (48) e: cov ( 1 ) = E ( 1 E 1 ) µ = E ( µ 1 E µ 1 ) µ = cov ( µ 1 ) (49) Logo, o limie em probabilidade do esimador de mínimos uadrados ordinário de ρ é igual a: var ( µ ) cov ( µ 1 ) p lim ˆ ρ = ρ + ρ (50) var ( ) var ( µ ) A razão enre a covariância de µ e µ 1 e a variância de µ é o coeficiene de correlação enre esas duas variáveis: φ = corr ( µ 1 ) = cov( µ 1 ) / var µ. Porano, a expressão anerior pode ser escria como: var ( µ ) p lim ˆ ρ = ρ + [ φ ρ] (51) var ( ) 11

12 ou como a média ponderada dos dois coeficienes de correlação: ) var µ p lim ρ = 1 ρ + var var var µ φ (52) Conclui-se, enão, ue o esimador de mínimos uadrados ordinário de ρ é viciado para cima nas seguines condições: 8 p lim ˆ ρ > ρ se φ > ρ (53) A hipóese de ue a auocorrelação enre as axas de câmbio real de euilíbrio de longo prazo seja posiiva é uma hipóese basane plausível, e a condição de ue esa correlação seja maior do ue a auocorrelação do desvio da axa de câmbio real observada em relação à axa de euilíbrio de longo prazo é ambém uma hipóese basane facível. ão é surpresa, porano, ue as esimaivas do parâmero ρ na regressão (1) ou não rejeiem a hipóese de raiz uniária ou enão obenham coeficienes de inércia basane elevados, indicando uma meia vida de rês a uaro anos, uando na realidade al fao não ocorre, porue nese caso: ) ρ < p lim ρ < φ (54) 4. Processo Esocásico da axa de Câmbio Real Os modelos apresenados na erceira seção mosram ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo ( µ ) depende de um conjuno de variáveis (x) de acordo com o modelo, ue de um modo geral abrange preferências, ecnologia, políica fiscal e sua composição, e a axa de juros inernacional. Analiicamene a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo poderia ser especificada por uma euação do ipo: µ = β ( L ) + ν (55) ' x onde β ( L ) é um veor de parâmeros com defasagens disribuídas e ν um ermo aleaório ue segue um processo auo-regressivo. O problema desa especificação é ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo não é uma variável observável e sua esimação depende de alguma hipóese ue esabeleça uma ligação enre as axas de curo e de longo prazo. A paridade do poder de compra será inerpreada aui como a hipóese de ue a diferença enre a axa de câmbio real de euilíbrio de curo prazo e a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo segue um processo esacionário, como indicado na euação (47). 8 Quando var( ) 0 se as variáveis µ, ou uando var ( ), o esimador de ρ é consisene. Por ouro lado µ e não forem esacionárias e sim I(1) o limie em probabilidade de ) ρ é indeerminado pois as variâncias de µ 1 é de ordem 1. µ e são de ordem e o coeficiene de correlação enre µ e 12

13 A axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo em um processo esacionário uando o veor x for esacionário. Iso é: E µ = β ( 1 ) E x = β ( 1 x = µ (56) ) onde E x = x. Admia-se ue nese caso a axa µ seja represenada por um processo auo-regressivo de primeira ordem, µ ( + ϑ (57) = 1 φ ) µ + φ µ 1 onde φ é o coeficiene de auo-regressão. Subsiuindo-se esa expressão em (42) obém-se um processo ARMA(2,1) para a axa de câmbio real: = ( 1 ) ( 1 φ ) µ + ( ρ + φ ) 1 ρ φ 2 + ξ θ ξ 1 ρ (58) O parâmero θ é o parâmero da média móvel e ξ é a variável aleaória com as propriedades radicionais desa especificação. 9 Quando o veor x não for esacionário a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo ambém não será esacionária. ese caso cabe discuir rês possibilidades. a primeira, a esperança maemáica do veor x é definida mas varia ao longo do empo, enuano as covariâncias variam apenas com o inervalo de empo. a seção anerior mosrou-se ue nesa siuação o esimador do parâmero ρ da regressão (1) é viciado para cima. Admia-se ue a esperança maemáica da axa de câmbio real de longo prazo é, enão, dada por uma endência deerminísica, E µ = µ + γ (59) e ue esa axa seja represenada pelo seguine processo auo-regressivo de primeira ordem: µ E µ = φ + ( µ 1 E µ 1 ) ϑ (60) onde φ é o coeficiene de auo-regressão e ϑ o ermo aleaório. Subsiuindo-se esa expressão em (42) chega-se, enão, com um pouco de álgebra, ao seguine processo esocásico para a axa de câmbio real: = + ( 1 ρ ) ( 1 φ ) γ + ( ρ + φ ) 1 ρ φ 2 + ξ θ ξ 1 κ (61) Esa euação corresponde a um processo ARMA(2,1), ue inclui um ermo deerminísico, ou de modo euivalene: a axa de câmbio real sem a endência deerminísica segue um processo ARMA(2,1). 10 Obviamene, se γ = 0 em-se o caso anerior. 9 Quando µ for gerado por um processo ARMA(1,1), será um processo ARMA(2,2). κ ( 1 ρ ) ( 1 φ ) µ + φ γ + ( 1 φ ) ρ =. 10 A consane κ é dada pela seguine expressão: [ ] γ 13

14 a segunda possibilidade, uando a axa de câmbio real de longo prazo não é esacionária e odos os momenos dependem do empo, o limie em probabilidade do esimador de ρ é indeerminado. Admia-se ue nesa hipóese a axa de câmbio real de longo prazo enha uma endência esocásica, de acordo com um passeio aleaório com consane (drif). Iso é: µ = δ + µ 1 + ϑ (62) onde δ é a consane (drif) e ϑ um ruído branco. Combinando-se esa euação com a euação (41) conclui-se ue a axa de câmbio real segue um processo não esacionário ARIMA(1,1,1): = ( 1 ) δ + ρ 1 + ξ θ ξ 1 ρ (63) onde θ, como nos demais casos, represena o parâmero da média móvel. As euações (58) e (63) são casos pariculares da euação (61). Com efeio, no ese da hipóese nula H 0 : φ = 1, conra a hipóese alernaiva H 1 : φ < 1, a não rejeição da hipóese nula implica numa raiz uniária para a axa de câmbio real, como especificado em (63). o modelo da euação (61), reescria aui por conveniência, 11 = a0 + a1 1 + a2 2 + a3 + θ ξ 1 ξ (64) ese ese corresponde ao ese da hipóese nula H 0 : a1 + a2 = 1, a3 = 0, conra a hipóese alernaiva H 1 : a1 + a2 < 1, a3 > 0. A rejeição da hipóese nula de ue φ = 1descara a possibilidade de raiz uniária, e nese caso pode-se esar a hipóese nula H 0 : γ = 0, de inexisência de endência deerminísica para a axa de câmbio real, conra a hipóese alernaiva H 1 : γ > 0. Ese ese é euivalene ao ese da hipóese nula H 0 : a3 = 0, conra a alernaiva H 1 : a3 > 0 na euação (64). Caso esa hipóese nula não seja rejeiada em-se a especificação da euação (58). a erceira possibilidade, uando o veor x não for esacionário, admie-se ue a esperança maemáica da axa de câmbio real de longo prazo varie ao longo de empo. Supondo-se ue a diferença enre a axa de câmbio real de longo prazo e sua média seja o processo auo-regressivo da euação (60), a axa de câmbio real de curo prazo é dada por: = E + ( 1 θ L ) ξ ( 1 ρ L ) ( 1 φ L ) ese caso, a axa de câmbio real de curo prazo segue um processo auo-regressivo com média variável, igual à média da axa de longo prazo, e o ese usual de raiz uniária não é aplicável. 11 Uma possibilidade ue não deve deixar de ser considerada é de ue a variância dos erros da regressão (64) siga um modelo GARCH porue os componenes da axa de câmbio real êm um comporameno ue pode ser descrio por ese ipo de modelo. 14

15 5. Conclusão O valor adicionado dese rabalho consise em demonsrar duas proposições. A primeira é de ue o uebra-cabeça da paridade do poder de compra resula da hipóese manida de supor ue a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo é consane. Quando esa axa varia com o empo, como indica a eoria econômica, as esimaivas do coeficiene de auo-regressão da axa de câmbio real são viciadas para cima. 12 A segunda proposição é de ue a rejeição da hipóese de ue a axa de câmbio real é esacionária não é euivalene à rejeição da hipóese da paridade do poder de compra, porue se a axa de câmbio real não for esacionária ela pode ser co-inegrada com a axa de câmbio real de euilíbrio de longo prazo. Referências Bibliográficas Balassa, Bela, (1964). he Purchasing-Power Pariy Docrine: a Reappraisal. Journal of Poliical Economy 72, pp Cassel, Gusav, (1918). Abnormal Deviaions in Inernaional Exchanges. Economic Journal 28, pp Dickey, David A. e Wayne A. Fuller, (1981). Likelihood Raio Saisics For Auoregressive ime Series Wih a Uni Roo. Economerica 49, pp Dornbusch, Rudiger, (1976). Expecaions and Exchange Rae Dynamics. Journal of Poliical Economy 84, pp Edwards, Sebasian, (1989) Real Exchange Raes, Devaluaion and Adjusmen. Cambridge, Ma.: MI Press. Fleming, J. Marcus, (1962). Domesic Financial Policies under Fixed and under Floaing Exchange Raes. IMF Saff Papers 9, pp Hinkle, Lawrence E. e Peer J. Moniel, (1999). Exchange Rae Misalignmen Conceps and Measuremen for Developing Counries. Oxford: Oxford Universiy Press. Harrod, Roy, (1939). Inernaional Economics. Cambridge: Cambridge Universiy Press. Michael, Panos, A. Rober obay e David A. Peel, (1997). ransacions Coss and onlinear Adjusmen in Real Exchange Raes: An Empirical Invesigaion. Journal of Poliical Economy 105, pp Moniel, Peer, (1999). Deerminans of he Long-Run Euilibrium Real Exchange Rae: an Analyical Model. In Hinkle, Lawrence E. e Peer J. Moniel (orgs.), Exchange 12 A análise apresenada nese rabalho sobre a axa de câmbio real pode ser aplicada para ouras variáveis macroeconômicas, cujos valores de euilíbrio de curo prazo sejam diferenes dos valores de euilíbrio de longo prazo. 15

16 Rae Misalignmen, Conceps and Measuremen for Developing Counries. Oxford: Oxford Universiy Press. Mundell, Rober A, (1963). Capial Mobiliy and Sabilizaion Policy under Fixed and Flexible Exchange Raes. Canadian Journal of Economics and Poliical Science 29, pp Obsfeld, Maurice e Kenneh Rogoff, (1995). Exchange Rae Dynamics Redux. Journal of Poliical Economy 103, pp Obsfeld, Maurice e Kenneh Rogoff, (1996). Foundaions of Inernaional Economics. Cambridge, MA: MI Press. Rogoff, Kenneh, (1996). he Purchasing Power Pariy Puzzle. Journal of Economic Lieraure 34, pp Saler, Waler E., (1959). Inernal and Exernal Balance: he Role of Price and Expendiure Effecs. Economic Record 35, pp Samuelson, Paul A., (1964). heoreical oes on rade Problems. Review of Economics and Saisics 46, pp Swan, revor W., (1960). Economic Conrol in a Dependen Economy. Economic Record 36, pp aylor, Mark P., David A. Peel, e Lucio Sarno, (2001). onlinear Mean-Reversion in Real Exchange Raes: oward a Soluion o he Purchasing Power Pariy Puzzles. Inernaional Economic Review 42, pp Williamson, John, (1974). Esimaing Euilibrium Exchange Raes. Washingon, D.C.: Insiue for Inernaional Economics. 16