MODELO DE PREVISÃO PARA O FLUXO DE DESEMBARQUE DE PASSAGEIROS NO TERMINAL RODOVIÁRIO DE BELÉM RESUMO

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1 MODELO DE PREVISÃO PARA O FLUXO DE DESEMBARQUE DE PASSAGEIROS NO TERMINAL RODOVIÁRIO DE BELÉM Edson Marcos Leal Soares Ramos (*) Silvia dos Sanos de Almeida (**) Dennison Célio de Oliveira Carvalho (***) RESUMO Apresena um modelo de previsão para o Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém, para ano se uilizou a écnica esaísica de Análise de Séries Temporais. Três ipos de modelos são mosrados: de decomposição adiivo; de alisameno exponencial sazonal de Hol-Winers adiivo e muliplicaivo, por erem apresenado os menores erros de previsão, denre os diversos esados. O modelo de decomposição adiivo, mosrou um erro percenual médio de previsão de cerca de 16%, considera-se ese erro muio alo. O modelo exponencial de Hol Winers adiivo, obeve um erro menor (1,27%). Porém, o modelo que apresenou o menor erro percenual médio de previsão, foi o exponencial de Hol-Winers muliplicaivo, com um erro de previsão de 0,12%. Palavras-chave: Fluxo de passageiros. Méodo Exponencial de Winer. Méodo de decomposição. A MODEL OF PREDICTION FOR THE FLOW OF LANDING PASSENGERS AT BELÉM S BUS STATION ABSTRACT The objecive of his work is o presen a forecasing model for Flow Landing of Passengers in he Road Terminal of Belém, for his a i was used he saisics echnique of Analise of Secular Series. Three ypes of models are shown: he addiive model of decomposiion, addiive and muliplicaive of Hol-Winers seazonal exponenial smoohing model, which mus have presened he smalles forecas errors, amongs he diverse esed models. The addiive decomposiion model, presened an forecasaing mean percenage error of 16%, considers his very high error. The addiive Hol-Winers exponenial model, go a smaller error (1,27%). However he model ha presened he smalles forecasing mean percenage error, was muliplicaive Hol-Winers Exponenial, wih an error of 0,12% forecasing. Keywords: Flow of Passengers. Exponenial Winer Model. Mehod of Decomposiion. (*) Douor em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Sana Caarina (UFSC), Professor Adjuno da Universidade Federal do Pará (UFPA). edson@ufpa.br (**) Douora em Engenharia de Produção pela UFSC, Professora Adjuno da UFPA. salmeida@ufpa.br (***) Mesrando em Maemáica Aplicada e Esaísica pela UFPA, concenração-esaísica. dennison.carvalho@gmail.com Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

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3 1 INTRODUÇÃO Em 1924, foi criada a União Inernacional de Organizações Oficiais para a Propaganda Turísica, cujo primeiro Congresso realizou-se na cidade de Haya, em Cinqüena anos mais arde, ela deu origem a Organização Mundial de Turismo (OMT). No Brasil, o marco inicial da aividade urísica, nos moldes do século presene, aconeceu em 1922 moivado pelas fesas do Cenenário da Independência. Surgiram, assim, os primeiros hoéis no Rio de Janeiro e a criação da Sociedade Brasileira de Turismo, poseriormene chamada de Touring Club do Brasil. Pouco empo depois, o desenvolvimeno do urismo foi ampliado para o Esado de São Paulo pelos araivos dos cenros erminais e para o Rio Grande do Sul pela proximidade da froneira com o Uruguai. Hoje, as viagens urísicas ocupam lugar de desaque nas relações econômicas, sociais e políicas das sociedades. Podem manifesar-se de forma disina quano às moivações, aos meios de ranspores, aos períodos de duração, aos meios de hospedagem, aos amanhos dos grupos, as caegorias da viagem ec. O urismo, sendo caracerizado por um ipo de serviço à disposição dos homens da sociedade indusrial moderna, passou a inegrar a vida de odas as nações e a conribuir de maneira significaiva em odos os seores, ornando-se imprescindível para as aividades econômicas do século XX (LAGE; MILONE, 1996). Para muios especialisas, urismo são viagens para regiões que disam mais de 50 milhas dos locais de residência. Ouros, ao conceiuar urismo, exigem que os viajanes permaneçam mais de 24 horas nos locais visiados (REJOWSKI, 2000). Algumas definições, mais radicionais, incluem somene viagens de férias e de ouras moivações como, por exemplo: esudos, evenos, espores, saúde, religião, compras, visias de amigos e parenes ec. Algumas incluem, ouras não, as viagens de negócios como urismo. Mas, qualquer que seja o moivo da viagem, sob os aspecos econômicos, é imporane ressalar que o indivíduo ao viajar, para um país ou região não venha exercer, nessa localidade, uma ocupação renumerada. O urismo pode ser considerado, de forma ampla, como: movimeno emporário de pessoas para locais de desinos exernos aos seus lugares de rabalho e moradia; aividades exercidas durane a permanência desses viajanes nos locais de desino. As viagens urísicas são de suma imporância para o desenvolvimeno da economia de qualquer Esado. A insiuição de ranspore do Esado do Pará que apresena o maior fluxo de passageiros é o erminal rodoviário. O conjuno de dados, objeo de esudo nese rabalho, é denominado de Fluxo de Passageiros o qual mosra de modo simplificado, o movimeno de desembarque de passageiros no erminal rodoviário de Belém, no período de janeiro de 1999 a dezembro de Nese conexo, o objeivo é esar um modelo de previsão de séries emporais que melhor se ajuse aos dados da série em esudo e, principalmene, que apresene os menores Erros Percenuais Médios de Previsão (EPM). Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

4 2 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE SÉRIES TEMPORAIS Uma série emporal é um conjuno de informações feias seqüencialmene ao logo do empo. A caracerísica mais imporane, dese ipo de dados, é que as observações vizinhas são dependenes e fica-se ineressado em analisar e modelar esa dependência. Enquano em modelos de regressão, por exemplo, a ordem das observações é irrelevane para a análise de séries emporais a ordem dos dados é crucial. Referindose ao parâmero como sendo o empo, a série () poderá ser função de algum ouro parâmero físico, como espaço ou volume. Morein e Toloi (2004) afirmam que, uma série emporal, pode ser um veor (), de ordem r x 1 onde, por sua vez, é um veor p x 1. Por exemplo: ) = ( ), ( ), ( ) (2.1) ( Onde rês componenes denoam, respecivamene, a alura, a emperaura e a pressão de um pono do oceano e = (empo, laiude, longiude). Diz-se que a série é mulivariada (r = 3) e mulidimensional (p = 3). De um modo geral, pode-se considerar que uma série emporal é qualquer conjuno de observações ordenadas no empo. 2.1 OBJETIVOS DA ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Segundo Morein e Toloi (2004), obida uma série emporal ( 1 ),...,( n ), observada nos insanes 1,...,n, podemos esar ineressados em: Invesigar o mecanismo gerador da série emporal; Fazer previsões de valores fuuros da série; esas podem ser a curo prazo, como por exemplo, para séries de vendas, produção ou esoque, ou a longo prazo, como por exemplo, para séries populacionais, de produividade ec; Descrever apenas o comporameno da série; nese caso, a consrução do gráfico, a verificação da exisência de endências, ciclos e variações sazonais, a consrução de hisogramas e diagramas de dispersão ec. podem ser ferramenas úeis; Procurar periodicidades relevanes nos dados; nese caso, a análise especral mencionada aneriormene, pode ser de grande uilidade. Nese rabalho, o maior objeivo é esar um modelo de Séries Temporais para fazer previsões a curo prazo. 2.2 ALGUNS MODELOS PARA SÉRIES TEMPORAIS Morein e Toloi (2004) afirmam que os modelos uilizados para descrever séries emporais são processos esocásicos, iso é, processos cuja evolução no empo é gerada e conrolada por leis probabilísicas. Todas as fórmulas que serão mosradas a parir daqui, foram reiradas do rabalho desses auores. Seja T um conjuno arbirário. Um processo esocásico é uma família = {X(), Î T}, al que, para cada Î T; () é uma variável aleaória. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

5 Sendo uma possibilidade de escrever uma série emporal observada na forma Onde f() é chamado sinal e a o ruído (MORETTIN; TOLOI, 2004). = f ( ) + a, 1,..., N, (2.2) = Méodo da Decomposição Para Morein e Toloi (2004), dada uma série emporal, = 1,...,N, um modelo de decomposição consise em escrever como uma soma de rês componenes não-observáveis, = T + S + a, (2.3) Onde S, corresponde á componene sazonal para o período ; T é a componene de endência no período ; a é a componene aleaória, de média zero e variância consane s a2. Sendo que: m T = β j, (2.4) j= 0 j Onde j é o grau do polinômio e 12 S = α j D j, (2.5) j= 0 Sendo que αj são as consanes sazonais (médias mensais) e Dj são variáveis periódicas, nese caso dados por: 1, se o período corresponde ao mês j, j = 1,...,12; = 1, se o período corresponde ao mês12; 0, caso conrário. D j (2.6) Assim, o modelo de decomposição adiivo pode ser escrio da seguine forma: = m 12 j j + j= 0 j= 1 β α j D j + a. (2.7) O objeivo desses procedimenos de decomposição da série, consise em remover cada uma das componenes, permiindo que o comporameno da série emporal seja melhor compreendido e, conseqüenemene, prognosicar valores fuuros mais apropriados (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGTH,1985) Alisameno Exponencial Sazonal de Hol-Winers (HW) Para Morein e Toloi (2004) exisem dois ipos de procedimenos cuja uilização depende das caracerísicas da série considerada e são baseados em rês equações com consanes de suavização diferenes, associadas a cada uma das componenes do padrão da série: nível, endência e sazonalidade Série Sazonal Muliplicaiva Dada uma série emporal qualquer com período s, o méodo de HW considera o faor sazonal como sendo muliplicaivo e as ouras componenes do modelo permanecem adiiva, iso é, Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez = µ F + T + a, 1,..., N. (2.8) = As rês equações de suavização são dadas por: F (1 ) = D + D F s,0 < D < 1, = s + 1,..., N, (2.9) 185

6 + (1 A)( 1 + T ),0 < A < 1, = s 1,..., N, = A 1 + F s (2.10) T = C( 1) + (1 C) T 1,0 < C < 1, = s + 1,..., N. (2.11) Esas equações represenam esimaivas do faor sazonal, do nível e da endência, respecivamene; A,C e D são as consanes de suavização. Segundo Morein e Toloi (2004), a deerminação desas consanes é realizada de modo a ornar mínima a soma dos quadrados dos erros de ajusameno. Nese rabalho, esas consanes deverão ser escolhidas de modo a minimizar os Erros Percenuais Médios de previsão (EPM) Série Sazonal Adiiva O procedimeno anerior pode ser modificado para raar com siuações onde o faor sazonal é adiivo: = µ + T + F + a, (2.12) As esimaivas do faor sazonal, nível e endência da série adiiva (2.12) são dadas por: F = D( ) + (1 D) F s, 0 < D < 1, (2.13) ) (1 )( = A( F s + A 1 + T 1 ),0 < A < 1, (2.14) T ( ) (1 ) = C 1 + C T 1,0 < C < 1. (2.15) Onde A, C e D são as consanes de suavização, respecivamene Previsões do Modelo de Hol-Winers (HW) Modelo Muliplicaivo ) ( h) = ( + ht F + h s, h = 1,2,..., s, (2.16) ) ( h) = ( + ht F + h 2s, h = s + 1,...,2s. (2.17) Para fazer novas previsões quando se em uma nova observação +1, uilizam-se as seguines equações: F + 1 = D (1 D) F + + 1, (2.18) s 1 (1 )( 1 A + + = + A + T ), F (2.19) + 1 s será: E a nova previsão para a observação +h ) + 1 ( h 1) = ( ( h 1) T + 1 F + 1+ h s, h = 1,2,..., s + 1, (2.21) ) + 1 ( h 1) = ( ( h 1) T + 1 F + 1+ h 2s, h = s + 2,...,2s + 1, (2.22) Os valores iniciais das equações de recorrência são calculados por meio das seguines fórmulas: j F j =, j = 1,2,..., s, s 1 k s k = 1 (2.23) T ( ) (1 ) + 1 = C C T. (2.20) s 1 = s s k= 1 ; T k s = 0. (2.24) Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

7 Modelo Adiivo ( h) = + ht + F + h s, h = 1,2,..., s, (2.25) ( h) = + ht + F + h 2s, h = s + 1,...,2s. (2.26) Para fazer novas previsões quando se em uma nova observação +1, uilizam-se as seguines equações: F = D( ) + (1 D) F, (2.27) s ( ) (1 )( + 1 = A + 1 F + 1 s + A + T ), (2.28) T ( ) (1 ) + 1 = C C T. (2.29) E a nova previsão para a observação +h será: ) + 1 ( h 1) = ( ( h 1) T + 1 F + 1+ h s, h = 1,2,..., s + 1, (2.30) ) + 1 ( h 1) = ( ( h 1) T + 1 F + 1+ h 2s, h = s + 2,...,2s + 1, (2.31) 3 APLICAÇÃO As informações a respeio da série emporal esudada nese rabalho foram obidas direamene na Companhia Paraense de Turismo (PARATUR). Os dados conidos nesa série dizem respeio ao número de passageiros que desembarcaram no Terminal Rodoviário de Belém, no período de janeiro de 1999 a dezembro de O gráfico 1 mosra o comporameno da série Fluxo de Passageiros, no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2003, onde se observa uma periodicidade de 12 meses. Pode-se verificar, ainda, que a série em uma breve endência negaiva e sazonalidade. Os dados esão disribuídos em milhares de pessoas, mensalmene. Gráfico 1 - Fluxo de desembarque de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: PARATUR, Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

8 3.1 ANÁLISE DESCRITIVA A Tabela 1 mosra as esaísicas dos dados permiindo, assim, uma visão geral do comporameno descriivo da série em esudo. No período esudado, pode-se observar que a média de desembarque de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém é de aproximadamene O maior fluxo de passageiros regisrado foi de e o menor passageiros. Tabela 1 - Esaísicas descriivas da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Esaísicas Valores Média ,981 Mínimo Máximo Fone: elaborada a parir dos dados da PARATUR. A Tabela 2 mosra o fluxo médio anual de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém, no período de janeiro de 1999 a junho de 2003, onde o maior fluxo foi no ano de 1999, com passageiros em média. Tabela 2 - Fluxo médio anual da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Ano Média , , , , ,92 Fone: elaborada a parir de dados da PARATUR. O Gráfico 2 mosra o fluxo médio de desembarque de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém, no período 1999 a Observa-se que nos anos de 2000, 2001 e 2002, houve uma queda no fluxo e somene no ano de 2003 é que volou a aumenar. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

9 Quanidade de Passageiros Ano Gráfico 2 - Fluxo médio anual da série fluxo de desembarque de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: elaborada a parir de dados da PARATUR. 3.2 MODELOS E PREVISÃO Nesa seção será apresenada a modelagem da série fluxo de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém. Exisem vários ipos de modelos de previsão de séries emporais, ais como: modelos de suavização exponencial, de decomposição, auo-regressivos e de médias móveis (ARMA), auo-regressivos inegrados de médias móveis (ARIMA) denre ouros. Nese rabalho serão apresenados, apenas, os modelos de decomposição e de Hol- Winers. Com o modelo de decomposição poderse-á verificar o comporameno da série sem suas componenes, já os modelos de HW, serão uilizados com o objeivo de fazer previsões, pois eses são adequados para séries que apresenam caracerísicas como endência e sazonalidade. Além da facilidade no enendimeno, aplicação e, principalmene, por apresenarem boas previsões veja Morein e Toloi (2004) Modelo de Decomposição O objeivo principal de decompor a série é observar o comporameno sem as componenes endência e sazonalidade. Como foi viso, aneriormene, a série em esudo apresena sazonalidade e uma breve endência. Na decomposição, a série será modelada sem esas componenes, com o inuio de se observar o comporameno da mesma sem eses faores. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez O Gráfico 3 apresena o comporameno da série após a aplicação do méodo de decomposição. No primeiro gráfico à esquerda, mosram-se os dados originais da série. No segundo (dados sem endência), pode-se observar que a série passou a ser esacionária sem a componene endência. No erceiro gráfico (dados sazonais ajusados), a série apresena um 189

10 comporameno bem diferene dos dados originais, com a endência bem mais aparene. No úlimo gráfico, observa-se que a série apresena um comporameno basane irregular sem a componene endência e com a sazonalidade ajusada. Gráfico 3 - Gráficos da Decomposição da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). O Gráfico 4 apresena o comporameno da série com base no modelo esimado de decomposição (com uma variação em orno da linha de endência da série) e dos valores de endência da série, onde se verifica que os dados do modelo de decomposição não ficaram bem ajusados à série original. Gráfico 4 - Gráfico da Série Ajusada por Decomposição e a Linha de Tendência (Modelo Adiivo) da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

11 A Tabela 3 mosra os valores de previsão da série Fluxo de Passageiros, a parir do modelo de decomposição adiivo para seis meses. Observase que o da previsão (EPM) é grande (16,33%), conseqüenemene, ese modelo não será usado. A parir da Equação 2.3 enconra-se: sendo que a j são as consanes sazonais (médias mensais), conforme a Tabela 4 e D j são variáveis periódicas, dados pela Equação 2.6 de onde enconram-se os valores de previsão para os meses de julho de 2003 a dezembro de 2003 conforme a Tabela = ,919 + α j + D j + erro, (3.1) j= 1 Tabela 3 - Valores observados e esperados do Modelo de Decomposição da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: dados da pesquisa. A Tabela 4 apresena os valores dos índices de sazonalidade da série Fluxo de Passageiros, onde se pode observar que o maior índice enconra-se no 7º período, ou seja, no mês de julho, exise um aumeno no fluxo de passageiros do Terminal Rodoviário de Belém. Tabela 4 - Modelo de Decomposição - Índices de Sazonalidade. Fone: dados da pesquisa. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

12 3.2.2 Alisameno Exponencial de Hol-Winers (Modelo Adiivo) Como o méodo de alisameno exponencial é considerado um procedimeno auomáico de previsão, não se faz necessária a aplicação de nenhuma esraégia de modelagem, a menos que se deseje verificar a exisência de endências ou sazonalidades. Sendo caracerísica do modelo, a grande dificuldade em se deerminar os valores apropriados das consanes de alisameno. No modelo adiivo, considera-se o faor sazonal adiivo, onde: alfa, gama e dela são as consanes de alisameno. O Gráfico 5 mosra a modelagem da série Fluxo de Passageiros a parir da suavização exponencial sazonal de Hol- Winers (HW). Anes do modelo do gráfico 5, foram esados ouros modelos exponenciais sazonais, como o alisameno simples e duplo. Além dos modelos HW com diferenes consanes de alisameno. Mosram-se aqui, somene os modelos que apresenaram os melhores resulados. Observa-se, a parir do Gráfico 5, que o méodo de HW ajusou-se bem aos dados da série em esudo. Anes do modelo de HW adiivo, foram esados os alisamenos simples e duplo, porém os erros das esimaivas apresenaram-se alos. Gráfico 5 - Modelo Exponencial de Winer Adiivo da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: dados da pesquisa. Observa-se na Tabela 5, os valores das consanes de alisameno do modelo de HW adiivo. Foram esadas várias consanes aé chegar a eses valores que se apresenaram com os menores Erros Percenuais Médios de Previsão (EPM). Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

13 Tabela 5 - Consanes de Alisameno do Modelo de Winers Adiivo da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: dados da pesquisa. O modelo de Hol Winers Adiivo é dado pela Equação Sendo que as esimaivas deses faores são dadas por: F 0,002 (0,998) = + F s, = s + 1,..., N; (3.2),46265 F + (0,53735)( 1 + T ), = s 1,..., N; = s (3.3) T = 0,00735( 1) + (0,99265) T 1, = s + 1,..., N; (3.4) Verificam-se por meio da Tabela 6 os valores das previsões obidos a parir da Equação 2.12 para a série Fluxo de Passageiros. Observe que, ese modelo apresena melhores previsões que aquelas obidas pela Equação 2.3. O erro percenual médio das previsões (EPM) foi (1,27 %), ou seja, menor que o do modelo 2.3. Iso implica que, uilizando-se o valor máximo da série ( ) e irando ese percenual (1,27 %), emse um erro de pessoas para mais ou para menos. Considerando que ese erro, ainda, seja muio grande, mosra-se a seguir o mesmo méodo de HW, porém, para o modelo muliplicaivo. Tabela 6 - Previsão da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ) a parir do Modelo de Hol-Winers Adiivo. Fone: dados da pesquisa. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

14 3.2.3 Alisameno Exponencial de Hol-Winers (Modelo Muliplicaivo) O modelo muliplicaivo de HW considera o faor sazonal como sendo muliplicaivo, enquano que a endência permanece adiiva. O Gráfico 6 apresena o comporameno da série em função do modelo exponencial de HW muliplicaivo, com os valores observados, ajusados e esimados. As consanes de alisameno uilizadas nese modelo são as mesmas do modelo adiivo, sendo que, os erros percenuais médios das previsões foram bem menores. Gráfico 6 - Modelo Exponencial de Hol-Winer Muliplicaivo da Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: dados da pesquisa. O modelo de Hol-Winers Muliplicaivo é apresenado pela Equação 2.8. Sendo que as esimaivas deses faores são dadas por: F 0,002 (0,998) = + F s, = s + 1,..., N;,46265 F + (0,53735)( 1 + T ), = s 1,..., N; = s (3.5) (3.6) T = 0,00735( 1) + (0,99265) T 1, = s + 1,..., N; (3.7) A Tabela 7 mosra os mesmos valores das consanes de alisameno do modelo de HW adiivo. Sendo que no modelo muliplicaivo, esas consanes forneceram melhores resulados de previsão para a série. Tabela 7 - Consanes de Alisameno do Modelo de Winers Muliplicaivo. A (nível): 0,46265 C (endência): 0,00735 D (sanzonal): 0,002 Fone: dados da pesquisa. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

15 Observa-se na Tabela 8, os valores previsos a parir da Equação 2.8 da série Fluxo de Passageiros, obidos a parir do méodo de alisameno exponencial de HW muliplicaivo. Uilizando-se as mesmas consanes de alisameno do modelo adiivo de HW obêm-se melhores previsões para a série esudada e com um erro percenual médio das previsões (0,12 %) menor que dos modelos aneriores. Iso é, 0,12 % de , que é o valor máximo da série, aproximadamene 200, ou seja, um erro de previsão de ± 200 passageiros desembarcados no Terminal Rodoviário de Belém. Ese foi o menor erro de previsão de odos os modelos esados nese rabalho. Tabela 8 - Previsão da Série Fluxo de Passageiros a parir do Modelo de Hol-Winers Muliplicaivo. Fone: dados da pesquisa. 4 COMPARAÇÃO E ESCOLHA DO MÉTODO DE PREVISÃO A comparação e escolha do melhor méodo de previsão, discuidos nesa seção, são feias a parir das medidas de acurácia, denominadas de erro percenual absoluo médio (MAPE), desvio padrão médio (MSD), desvio absoluo médio (MAD) e, ambém, a parir do erro percenual médio de previsão (EPM). Pode-se observar na Tabela 9 os valores das medidas de acurácia dos modelos. Baseando-se no MAPE, pode-se perceber um empae enre os modelos de HW adiivo e HW muliplicaivo, com um MAPE de 5%. Por ese moivo, opou-se pela escolha do melhor modelo a parir dos valores do Erro Percenual Médio de Previsão. Tabela 9 - Medidas de Acurácia dos Modelos. Fone: dados da pesquisa. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

16 Tem-se na Tabela 10, os valores das previsões dos modelos desenvolvidos nese rabalho. Observa-se que o modelo de alisameno exponencial sazonal de Hol-Winers muliplicaivo, que apresenou um EPM de 0,12%, o menor erro enconrado denre odos os modelos esados. Tabela 10 - Valores das Previsões dos Modelos de Decomposição Adiivo, Hol-Winers Adiivo e Muliplicaivo, Ajusados para a Série Fluxo de Desembarque de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém ( ). Fone: dados da pesquisa. 5 CONCLUSÃO O objeivo do rabalho foi esar um modelo de previsão para a série Fluxo de Passageiros no Terminal Rodoviário de Belém, uilizando-se da écnica denominada de análise de séries emporais. Exisem vários modelos de previsão para séries emporais, os modelos aqui esados, são indicados para séries que apresenam endência e sazonalidade. Com as previsões, obidas a parir dos modelos esados, espera-se que as insiuições urísicas do Esado do Pará possam er uma noção de como será o comporameno do fluxo de passageiros no Terminal Rodoviário de Belém. Já que ese, enre o aeroporo e o poro, é o que apresena maior movimeno. Tendo em mãos um modelo de previsão para o fluxo do desembarque de passageiros, esas insiuições poderão invesir no urismo com cera segurança, sabendo-se qual a previsão para o movimeno do desembarque de passageiros nos meses de maior ineresse. Nese rabalho, mosrou-se as eapas para se chegar a um modelo que melhor se ajusasse aos dados em esudo, aravés da análise das medidas de acurácia e, principalmene, dos erros percenuais médios (EPM) das previsões para os seis meses seguines. A parir do EPM, verificou-se que o melhor modelo para fazer as previsões é o modelo de alisameno exponencial sazonal, méodo de Hol-Winers muliplicaivo, com um EPM de 0,12 % para mais ou para menos. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

17 REFERÊNCIAS LAGE, Beariz Helena G.; MILONE, Paulo César. Economia do urismo. 2 ed. São Paulo: Papires, MAKRIDAKIS, Spyros; WHEELWRIGHT, Seven C. Forecasing mehods for managemen. 4. ed. New York: John Wiley; Sons Inc, MORETTIN, Pedro A.; TOLOI, Clélia M. Séries emporais. 2 ed. São Paulo: Aual, REJOWSKI, Mirian. Turismo e pesquisa cienífica: pensameno inernacional x siuação brasileira. 4. ed. Campinas: Papirus, p. Amazônia: Ci. & Desenv., Belém, v. 2, n. 3, jul./dez

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