PREVISÃO DE DEMANDA DE ACESSOS MÓVEIS NO SISTEMA DE TELEFONIA BRASILEIRO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PREVISÃO DE DEMANDA DE ACESSOS MÓVEIS NO SISTEMA DE TELEFONIA BRASILEIRO Leandro Henz Velasco Poro Alegre 2008

2 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIOGRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PREVISÃO DE DEMANDA DE ACESSOS MÓVEIS NO SISTEMA DE TELEFONIA BRASILEIRO Leandro Henz Velasco Orienadora: Profª. Liane Werner Disseração submeida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção como requisio parcial à obenção do íulo de MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Poro Alegre 2008

3 3 Esa disseração foi julgada adequada para obenção do íulo de Mesre em Engenharia de Produção e aprovada em sua forma final pelo Orienador e pela Banca Examinadora designada pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. Profª. Liane Werner, Dr. PPGEP / UFRGS Orienador Prof. Flávio Sanson Fogliao, Ph.D. Coordenador PPGEP / UFRGS Banca Examinadora: Gusavo Severo de Borba, Dr. Programa de Pós-Graduação em Adminisração/UNISINOS Prof. Lori Viali, Dr. Deparameno de Esaísica/UFRGS Prof. José Luis Duare Ribeiro, Dr. PPGEP/UFRGS

4 4 Aos meus pais José Luiz e Maria Elisabeh, ao meu irmão Leonardo e à Parícia, pelo apoio, carinho e amor.

5 5 RESUMO No presene rabalho são aplicadas ferramenas esaísicas quaniaivas clássicas no seor de elefonia móvel brasileiro a fim de comparar os seus resulados. Uma meodologia é proposa para a aplicação desas ferramenas de um modo práico em uma de uma operadora de elefonia celular brasileira. Após são aplicados os méodos de previsão às séries hisóricas de demanda de acessos da elefonia móvel brasileira, esraificadas de acordo com as ecnologias uilizadas (TDMA, CDMA e GSM), no período de agoso de 2002 a julho de De acordo com o desempenho, são obidos os modelos de cada méodo esaísico proposo. Enre eses, se escolheu aquele que melhor descreveu cada série e previsões foram geradas. Os modelos ARIMA apresenaram o melhor desempenho denre os méodos aplicados nas séries esudadas. Palavras-chave: Previsão de Demanda; Méodos de Previsão; Telefonia Móvel

6 6 ABSTRACT The aciviy of planning ahead heir sysems in an appropriae manner is fundamenal o elecommunicaion secor agens in order o manage he resources allocaion and o mee he qualiy requiremens in he provision of mobile elephony services. As he neworks and producion sysems deploymen akes ime, here is he need of a service demand forecas. Therefore, in his sudy, classical quaniaive saisics ools are applied o he Brazilian mobile elephony secor o compare heir resuls. A mehodology for he applicaion of such ools in a pracical way wihin a business environmen of his secor is proposed. Aferwards, forecasing mehods are applied o he ime series referred o Brazilian mobile elephony demand, sraified according o he echnologies (TDMA, CDMA and GSM) in he period from Augus 2002 o July The models of each saisical mehod proposed, based on he performance resuls, are obained and, among hese mehods, i is chosen a model ha bes described each ime series. The ARIMA model had he bes performance among he mehods applied in he ime series sudied and forecass were made. Keywords: Demand Forecas; Cellular Telephony; Mehods of Demand Forecasing.

7 7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Siuações ípicas para idenificação de modelos AR e MA...42 Figura 2 Consrução do Modelo de Previsão...53 Figura 3 Eapas da Meodologia...55 Figura 4 Número de Acessos de Telefonia Móvel com Tecnologia TDMA exisenes no Brasil enre Agoso de 2002 e Julho de Figura 5 Série obida pela primeira diferenciação da série emporal de acessos TDMA...74 Figura 6 Série obida pela segunda diferenciação da série emporal de acessos TDMA...75 Figura 7 Gráfico das Auocorrelações da série de acessos TDMA duplamene diferenciada...75 Figura 8 Gráfico das Auocorrelações Parciais da série de acessos TDMA duplamene diferenciada...76 Figura 9 Número de Acessos de Telefonia Móvel com Tecnologia CDMA exisenes no Brasil enre Agoso de 2002 e Julho de Figura 10 Série obida pela primeira diferenciação da série emporal de acessos CDMA...83 Figura 11 Série obida pela segunda diferenciação da série emporal de acessos CDMA...83 Figura 12 Gráfico das Auocorrelações da série de acessos CDMA duplamene diferenciada...84 Figura 13 Gráfico das Auocorrelações Parciais da série de acessos CDMA duplamene diferenciada...84 Figura 14 Número de Acessos de Telefonia Móvel com Tecnologia GSM exisenes no Brasil enre Junho de 2002 e Seembro de Figura 15 Série obida pela primeira diferenciação da série emporal de acessos GSM...92 Figura 16 Série obida pela segunda diferenciação da série emporal de acessos GSM...92 Figura 17 Série obida pela segunda diferenciação da série emporal da de acessos GSM após ser ransformada aravés da raíz quadrada de seus valores...93 Figura 18 Gráfico das Auocorrelações da série de acessos GSM duplamene diferenciada...93

8 8 Figura 19 Gráfico das Auocorrelações Parciais da série de acessos GSM duplamene diferenciada...94 Figura 20 Gráfico da série emporal da demanda emporal TDMA e sua previsão a parir do melhor modelo obido...97 Figura 21 Gráfico da série emporal da demanda emporal CDMA e sua previsão a parir do melhor modelo obido...98 Figura 22 Gráfico da série emporal da demanda emporal GSM e sua previsão a parir do melhor modelo obido...98

9 9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Mudanças relevanes na empresa em relações as eapas iniciais do processo...67 Tabela 2 Equações obidas para a modelagem da endência da série emporal do número de acessos TDMA...70 Tabela 3 Componene sazonal Sm para o modelo elaborado por decomposição para a série emporal do número de acessos TDMA...70 Tabela 4 Resulados dos parâmeros e RMSE de cada méodo de suavização exponencial na série emporal de acessos TDMA...73 Tabela 5 Resulado de AIC, RMSE e MAPE dos modelos ARIMA para a série de acessos TDMA...77 Tabela 6 Equações obidas para a modelagem da endência da série emporal do número de acessos CDMA...80 Tabela 7 Componene sazonal Sm para o modelo elaborado por decomposição para a série emporal do número de acessos CDMA...80 Tabela 8 - Resulados dos parâmeros e RMSE de cada méodo de suavização exponencial na série emporal de acessos CDMA...81 Tabela 9 Resulado de AIC, RMSE e MAPE dos modelos ARIMA iniciais para a série de acessos CDMA...85 Tabela 10 Resulado de AIC, RMSE e MAPE dos modelos ARIMA para a série de acessos CDMA...86 Tabela 11 Resulado de AIC, RMSE e MAPE dos modelos ARIMA para a série de acessos CDMA...86 Tabela 12 Equações obidas para a modelagem da endência da série emporal do número de acessos GSM...88 Tabela 13 Componene sazonal Sm para o modelo elaborado por decomposição para a série emporal do número de acessos GSM...89 Tabela 14 - Resulados dos parâmeros e RMSE de cada méodo de suavização exponencial na série emporal de acessos GSM...90 Tabela 15 Resulado de AIC e RMSE dos modelos ARIMA iniciais para a série de acessos TDMA...94

10 10 Tabela 16 Medidas de acurácia dos modelos obidos pelos méodos de previsão de séries emporais para cada ecnologia analisada...95 Tabela 17 Previsões geradas para rês meses a parir dos melhores modelos obidos para cada ecnologia...96

11 11 SUMÁRIO 1. COMENTÁRIOS INICIAIS INTRODUÇÃO OBJETIVOS DO TRABALHO JUSTIFICATIVA MÉTODO LIMITAÇÕES DO TRABALHO ESTRUTURA DO TRABALHO TÉCNICAS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS MODELAGEM POR DECOMPOSIÇÃO REGRESSÃO LINEAR MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL Suavização Exponencial Simples Méodo Bi-paramérico de Hol Méodo de Hol-Winers METODOLOGIA BOX-JENKINS PARA MODELOS ARIMA Idenificação A função de auo-correlação (ACF) Função de auo-correlação parcial Esacionariedade e diferenciação Modelos ARIMA Modelos ARIMA Sazonais A Esimaiva dos parâmeros dos modelos ARIMA Verificação do modelo Idenificação de um novo modelo MEDIDAS DE ACURÁCIA UTILIZAÇÃO DE PREVISÕES DE DEMANDA EM TELECOMUNICAÇÕES...49

12 12 3. METODOLOGIA PROPOSTA PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE TELEFONIA MÓVEL DEFINIÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DA SITUAÇÃO E NECESSIDADES LEVANTAMENTO DOS DADOS NECESSÁRIOS ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE PRELIMINAR DOS DADOS ESTIMAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO ANÁLISE, COMPARAÇÃO E ESCOLHA DO MODELO GERAÇÃO DE PREVISÕES CONSIDERAÇÕES FINAIS QUANTO À IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DA METODOLOGIA ESTUDO PRÁTICO NA TELEFONIA MÓVEL ETAPAS INICIAIS MODELOS DE PREVISÃO PARA A TECNOLOGIA TDMA Modelo por Decomposição para a ecnologia TDMA Consrução do Modelo por Suavização Exponencial para a ecnologia TDMA Consrução do Modelo pelo Méodo ARIMA para a ecnologia TDMA MODELOS DE PREVISÃO PARA A TECNOLOGIA CDMA Consrução do Modelo por Decomposição para a ecnologia CDMA Modelo por Suavização Exponencial para a ecnologia CDMA Modelo por Méodos ARIMA para a ecnologia CDMA MODELOS DE PREVISÃO PARA A TECNOLOGIA GSM Consrução do Modelo por Decomposição para a ecnologia GSM Modelo por Suavização Exponencial para a ecnologia GSM Modelo por Méodos ARIMA para a ecnologia GSM ESCOLHA DO MODELO A SER UTILIZADO E GERAÇÃO DE PREVISÕES CONCLUSÃO COMENTÁRIOS FINAIS SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS ANEXO...108

13 13 1. COMENTÁRIOS INICIAIS 1.1. INTRODUÇÃO O mercado global de celulares nos úlimos anos êm ido um crescimeno sem precedenes em sua base de assinanes. Em 2002, ese número de assinanes ulrapassou o número de assinanes de linhas fixas convencionais (GJERDE e al., 2005). No erceiro rimesre de 2006, o número de assinanes da elefonia móvel mundial ulrapassou a marca de 2,5 bilhões (GSM ASSOCIATION, 2006), sendo que no ano anerior o número de assinanes era de 1,5 bilhões. Ese crescimeno é esperado que coninue no fuuro devido às novas ecnologias de comunicação móvel e serviços que surgem em mercados maduros e o poencial dos mercados emergenes (GJERDE e al., 2005). O seor de elecomunicações brasileiro eve profundas modificações no final da década de 90, ocasionadas pelo processo de reesruuração que englobava desde a privaização do Sisema Telebrás aé a criação de uma agência reguladora independene, a ANATEL (Agência Nacional de Telecomunicações). Como objeivos desas modificações, pode-se ciar a adequação do seor de elecomunicações brasileiro ao novo conexo de globalização econômico, a evolução da ecnologia, as novas exigências de diversificação e modernização das redes e serviços, o aendimeno da demanda reprimida exisene na época, a possibilidade de criação empresas com pore significaivo com capacidade de gerar recursos próprios e efeuar invesimenos em odas as regiões do país, a viabilidade de alianças com players globais e o aumeno da eficiência da ação regulaória (PIRES, 1999). O aendimeno da demanda reprimida foi um grande avanço, viso que em 1999, de acordo com o ITU (Inernaional Telecommunicaion Union), havia uma lisa de espera mundial de 50 milhões de clienes poenciais, com um empo de espera médio de dois anos. Devido aos efeios muliplicadores das elecomunicações em quase odas as aividades econômicas, falhas nese seor, no que diz respeio ao aendimeno adequado, são rapidamene percebidos no sisema produivo e afeam a habilidade dos países em compeir na economia global (ISLAM & FIEBIG, 2001). No Brasil, após as alerações esruurais ciadas, o número de acessos de elefonia fixa - número de elefones públicos ou individuais - eve um aumeno de 153%. Passou de 14,8 milhões em 1996 para 37,4 milhões em E com a implanação efeiva da elefonia móvel, o número de acessos nese serviço eve um aumeno ainda mais significaivo: de 7,4 milhões para 28,7 milhões, o que represena um acréscimo de 288%

14 14 (ANATEL, 2004). Porém, comparando as duas modalidades de serviços em períodos mais recenes, a elefonia fixa aumenou seus acessos, de 2001 a 2004, em 5,88%, enquano a elefonia móvel aumenou 128,57%. Os invesimenos esrangeiros direos no seor ambém iveram a sua evolução, passando de US$ 611,23 milhões em 1996 para US$ 4,13 bilhões em Em 2004, a cifra foi de US$ 2,97 bilhões, represenando 35,66% do oal de invesimenos esrangeiros direos no seor de serviços (BACEN, 2006). Houve ambém impacos referenes à qualidade dos serviços. Foi eliminado o monopólio esaal do Sisema Telebrás e insiuído um sisema de concorrência, onde a percepção do cliene em relação à qualidade do serviço presado passou a ser um iem a ser considerado para aumenar a paricipação no mercado. Com a criação da Agência Nacional de Telecomunicações em 1997, se esabeleceu uma série de indicadores de qualidade aos quais as empresas devem se submeer. Ese órgão regulador, criado em 1997, em como meas fiscalizar os serviços presados pelas empresas de elecomunicações, esabelecer condições para a concorrência no seor, garanir condições para que as arifas e preços sejam jusas ao usuário e fiscalizar o cumprimenos das meas de qualidade esabelecidas, o cumprimeno das normas e a ofera de serviços (BOLAÑO & MASSAE, 2000). Em paralelo a esas ransformações do mercado brasileiro, foram criados e difundidos mundialmene novos serviços na elefonia móvel, os chamados Serviços de Valor Agregado (VAS Value Added Services). Serviços de mensagem de exo, correio de voz, ransferência de dados, acesso a inerne, jogos, música e vídeo esão passando da caegoria de elemeno de diferenciação para serviço básico quando o consumidor opa por uma operadora. Segundo previsões de analisas, eses serviços de dados erão um aumeno na parcela da receia das operadoras (PEREIRA & GUEDES, 2004). Iso poso, percebe-se enão que a qualidade exigida pelo cliene não se limia apenas ao serviço de voz, e sim para odas as facilidades que lhe foram oferecidas. Para maner a qualidade deses novos serviços, assim como o ráfego de voz, é preciso uma consane monioração, planejameno e gerenciameno de demanda para que o sisema possa suporar o ráfego demandado. Muios dos invesidores do seor de elefonia brasileiro, fixo e móvel, são de origem esrangeira e os mercados de diversos países e seores fazem pare de suas opções de invesimeno (TEIXEIRA & TOYOSHIMA, 2003). Enreano, mesmo focando apenas nas opções exisenes em uma das empresas já conroladas por eses invesidores, a gama de

15 15 possibilidades de alocação de recursos ainda é variada, indo desde novas campanhas publiciárias aé o aumeno de coberura geográfica de seus serviços. No serviço de elefonia, os minuos disponíveis para o uso não podem ser esocados. Uma vez que o empo passou, a capacidade do sisema excedene que não foi uilizada pode ser considerada como produção perdida. Porano, em sisemas superdimensionados, o empo é causa de um duplo prejuízo: a ransformação da capacidade excedene em produção perdida e a efeivação do cuso de oporunidade. Ese cuso pode ser esimado pelo ganho obido caso o capial invesido na capacidade excedene fosse aplicado em uma oura opção de invesimeno ou pelos prejuízos causados por fala de recursos em ouras áreas da empresa. Sisemas sub-dimensionados ambém causam prejuízos. Alguns deses prejuízos podem ser mensurados em ermos financeiros, como a demanda de ráfego que poderia ser aendida e é rejeiada pelo sisema, causando uma perda de receia. Porém, além da queda de desempenho nos indicadores da ANATEL, ouras conseqüências da rejeição desa demanda, como os danos à imagem da empresa, são difíceis de mensurar. Para planejar sisemas enxuos de forma a reduzir os efeios indesejados do empo e proporcionar um serviço de qualidade, os gesores e a equipe écnica de uma empresa de elefonia devem er uma previsão de demanda bem elaborada. Esa previsão serve como elemeno fundamenal para decidir o momeno mais adequado de aumenar, ou reduzir, as capacidades dos sisemas. Vários méodos quaniaivos de previsão de demanda baseados em séries emporais já foram aplicados em siuações práicas de empresas dos mais diversos seores (GOOIJER & HYNDMAN, 2006). Eses méodos, se adapados e esados a uma siuação em que a demanda é um faor deerminane no planejameno de capacidade de um sisema, são ferramenas úeis na análise e projeo de capacidade de um sisema, podendo auxiliar na deerminação do período mais adequado para a expansão ou redução de um sisema OBJETIVOS DO TRABALHO A previsão de demanda fuura é a principal variável de enrada no planejameno e dimensionameno de equipameno para aendimeno desa demanda. Um planejameno bem feio previne prejuízos financeiros ou de imagem, além de prevenir ambém a alocação de

16 16 recursos desnecessariamene em projeos que já esão preparados adequadamene para aender demandas fuuras. O presene rabalho em como objeivo principal aplicar os méodos de previsão quaniaivos clássicos à demanda de elefonia móvel oal no Brasil e compará-los para idenificar o méodo mais adequado. Complemenarmene, esas previsões podem ambém auxiliar ouros deparamenos de uma empresa de elefonia celular, fabricanes de equipamenos ou aé o órgão regulador do seor. O rabalho ambém em dois objeivos secundários. O primeiro é, aravés da aplicação dos modelos clássicos de previsão, realizar previsões de demanda a um curo prazo das ecnologias de elefonia móvel adoadas no Brasil. O segundo é o esabelecimeno de uma meodologia para a previsão de demanda de elefonia JUSTIFICATIVA Para o esabelecimeno de meas, alocação de recursos, definição de prioridades e planejamenos, os agenes do seor de elefonia móvel dependem da previsão da evolução dos elemenos que compõem o seu ambiene. A demanda é um deses elemenos, a parir da qual, influencia a omada de decisão deses agenes. O efeio combinado do aumeno da compeição e novos serviços levam a uma proliferação de problemas de previsão que as operadoras e fornecedores se defronam e a falha de muias companhias em produzir previsões razoavelmene precisas, nas quais baseiam seus planejamenos, êm causado conseqüências calamiosas e dramáicas (FILDES & KUMAR, 2002). É imprescindível, em mercados que não apresenam esabilidade na demanda, uma boa previsão para que os agenes possam er sucesso em suas aividades (KOTLER & ARMSTRONG, 1998). Para os fabricanes e fornecedores de equipamenos, um dos enganos mais freqüenes é prever a habilidade de fornecer equipamenos e mercadorias do que prever a real demanda do cliene. Inverendo esa lógica correne, para o fabricane, a previsão de demanda permie uma operacionalização mais eficiene, eviando esoques alos, ou fala de produo para o seu cliene, que se raduz em perdas (MOON e al., 1998) Para as operadoras, o fornecimeno de serviço elefonia móvel segue caracerísicas comuns da área de serviços, como, por exemplo, a impossibilidade de esoque. Cada minuo

17 17 de serviço colocado à disposição dos clienes, se não uilizado, ransforma a capacidade excedene de um sisema de elefonia celular em uma perda. Por ouro lado, a fala de capacidade ambém é danosa, pois ao não aender o cliene incorre-se em prejuízos financeiros e de imagem. No caso específico das empresas de elecomunicações no Brasil, esas siuações ambém causam uma queda de desempenho nos indicadores de qualidade da ANATEL. Considerando a operadora como elemeno que se siua enre os usuários de elefones celulares e os fornecedores de equipamenos, esa deve adoar esraégias apropriadas para projear a sua rede da maneira mais apropriada e eficiene, além de oferecer serviços de ala qualidade de seus usuários (BRASS & FUHRMANN, 1997). A demanda esperada deermina a exigência da capacidade dos equipamenos para o aendimeno desa demanda (FILDES & KUMAR, 2002). Uma melhor noção de aé quando a capacidade do sisema supora o crescimeno de demanda, somada as esaísicas de prazos de enrega e implanação da ampliação da plana, dá às áreas de projeo um fore argumeno para liberação de recursos nos prazos necessários. Para os órgãos reguladores, a demanda fuura impaca nas decisões ao elaborar as normas e regulamenos referenes ao uso do especro de frequências, ecnologias adoadas, esabelecimeno de padrões, enre ouros (FORGE e al., 2006). Méodos de previsão de demanda em elecomunicações já vêm sendo uilizados em mercados mundiais, como aponam os arigos de Greis & Gilsein (1991), Tsuji (2000), Papagiannaki (2003), Kivirina e al. (2004), Lin (2005), Gjerde e al. (2005), Forge e al. (2006) e Blackman e al. (2007), uilizando diversas écnicas de previsão. Frene a esas jusificaivas, ese rabalho irá auxiliar as áreas de engenharia de planejameno das empresas de elefonia celular para que oimizem os cusos de capial, manendo a qualidade e auando denro de prazos próximos dos ideais, aravés da aplicação de écnicas de previsão de séries emporais MÉTODO O presene rabalho é um esudo de caso, no qual serão aplicados méodos de previsão de séries emporais visando prever a demanda no mercado de elefonia móvel brasileiro.

18 18 Inicialmene será realizada uma revisão concisa do referencial eórico que servirá de base para o enendimeno do conexo objeo de esudo e das ferramenas esaísicas que serão aplicadas. Conforme Gil (2002), um esudo de caso pode se definido em um conjuno de eapas que podem ser seguidas: (i) formulação do problema. (ii) definição da unidade-caso, (iii) deerminação do número de casos, (iv) elaboração do proocolo, (v) colea de dados, (vi) avaliação e análise dos dados, e (vii) preparação do relaório. A formulação do problema é a previsão de demanda e a unidade-caso é a demanda de acessos, na elefonia móvel no Brasil, ou seja, o número de linhas elefônicas. O número de casos será esraificado pelas rês ecnologias mais uilizadas. Em seguida será feia uma colea das séries hisóricas das demandas de elefonia móvel no Brasil, juno à agência reguladora do seor (ANATEL). A quanidade de dados se limia à disponibilidade das bases de dados de fone de origem. Devido aos dados serem de uma única fone e de apenas uma variável numérica, não há necessidade da elaboração de um proocolo para padronizar a obenção dos dados. Com os dados disponíveis, será feia a avaliação e a análise dos dados obidos. À medida que vão sendo consruídos os modelos para previsão de demanda, as medidas de desempenho, equações e parâmeros deses modelos ambém serão calculados. Por fim, com os resulados, será escolhido o modelo que iver a melhor precisão, e ese servirá como modelo para previsão de evenos poseriores aos úlimos dados das séries hisóricas. O capíulo em que são apresenados e comparados os modelos para cada ecnologia e em que são geradas as previsões é o relaório final da aividade, consolidando os números finais do objeivo proposo. Para a elaboração do processo de previsão de demanda de forma práica em um ambiene real de uma empresa, foram consulados profissionais de uma empresa de elefonia brasileira. Após o processo esar desenhado, eses profissionais o raificaram, sob a forma de consenso, e o processo foi aplicado na empresa a qual perencem.

19 LIMITAÇÕES DO TRABALHO O presene rabalho se limia à análise de séries hisóricas de demanda global de elefonia móvel no sisema brasileiro e a esraificação se dará exclusivamene pela ecnologia adoada. Serão uilizadas as séries hisóricas referenes ao período agoso de 2002 a julho de Os méodos adoados nese esudo são os méodos esaísicos clássicos adoados em previsão de demanda, presenes em vários esudos de previsão de demanda exisenes na lieraura, a saber, decomposição uilizando regressões, suavização exponencial e modelos auo-regressivos, inegrados, média móvel (ARIMA). Nenhuma combinação enre eses méodos será adoada. Os cusos referenes a cada méodo não serão abordados nese esudo, bem como os cusos de colea de dados ESTRUTURA DO TRABALHO O rabalho é dividido em cinco capíulos. O Capíulo 1 raz a inrodução do rabalho, seus objeivos principal e secundários, jusificaiva, méodo, limiações e a esruura do rabalho. O capíulo 2 apresena o referencial eórico necessário para o enendimeno e desenvolvimeno do rabalho. Ese capíulo apresena quaro seções, as rês primeiras apresenam os méodos de elaboração de modelos de previsão e uma pare abordando as medidas de acurácia para medir a precisão de cada modelo. O capíulo 3 propõe a meodologia adoada e suas eapas, conemplando um modelo quaniaivo de previsão de demanda de elefonia móvel e abordando elemenos práicos da implanação da meodologia em um ambiene real. Tal meodologia foi criada com a consula dos profissionais envolvidos e após concluída, raificada pelos mesmos. O capíulo 4 apresena a aplicação da meodologia, seguindo as eapas do capíulo anerior, a comparação dos resulados dos méodos uilizados, a apresenação dos resulados e a geração da previsão de demanda a curo prazo.

20 O Capíulo 5 raz as conclusões do rabalho e sugere emas para fuuros rabalhos. 20

21 21 2. TÉCNICAS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS Para fins de planejameno de uma rede de elefonia celular, muias vezes é necessária a esimaiva do valor fuuro de uma deerminada demanda. O hisórico desa demanda pode ser considerado como uma série emporal, já que raa-se de um conjuno de observações feias seqüencialmene ao longo do empo. Há exemplos nos mais variados campos do conhecimeno e os méodos de análise das séries emporais consiuem uma imporane área da esaísica (CHATFIELD, 1999). Há vários moivos para analisar uma série emporal, enre eles em-se: invesigar o mecanismo gerador da série emporal, descrever o comporameno da série, procurar periodicidades relevanes nos dados e fazer previsões de valores fuuros da série. O foco dese rabalho é orienado para os propósios de previsão de valores fuuros. Para a previsão de séries emporais, são consruídos modelos probabilísicos que podem er como base o domínio empo ou o domínio de freqüências. Os modelos consruídos devem er como objeivos a simplicidade, parcimônia e a facilidade de manipulação pelas pessoas que irão uilizá-los (MORETTIN & TOLOI, 1981). Modelos sofisicados ou méodos complexos não produzem, necessariamene, previsões mais precisas do que os méodos mais simples (MEADE, 2000). Considerando-se que na consrução deses modelos, parâmeros são esimados a parir dos dados observados, enende-se por parcimônia, a uilização do menor número possível de parâmeros (BOX & JENKINS, 1976). Como forma de abordagem clássica, supõe-se que uma série emporal possui rês componenes: uma endência, uma componene sazonal e um ermo aleaório (MORETTIN & TOLOI, 1981). Os modelos de decomposição êm sido úeis quando os parâmeros que descrevem uma série emporal permanecem inalerados ao longo do empo. Além deses componenes, enconra-se na lieraura a inserção de um quaro componene, o componene cíclico, que se refere aos movimenos de subida e descida em uma série em orno dos níveis de endência que podem ser causados, por exemplo, por um ciclo econômico. Esas fluuações podem durar de dois aé mais de dez anos quando mensurados pico a pico ou de vale a vale. (BOWERMAN e al., 1993). De posse do hisórico de uma deerminada variável, pode-se inferir o seu comporameno fuuro aravés de écnicas de previsão. As écnicas de previsão são classificadas em duas caegorias: quaniaivas e qualiaivas. As écnicas quaniaivas por sua

22 22 vez são ambém divididas em duas caegorias: écnicas de previsão de séries emporais e écnicas de previsão uilizando modelos causais (MAKRIDAKIS e al., 1998). As écnicas quaniaivas de previsão de séries emporais envolvem a análise de dados hisóricos na enaiva de idenificar padrões de comporameno e prever valores fuuros da variável de ineresse (CAPPS, 1995). Eses modelos podem ser aplicados desde que rês condições exisam: (i) a informação sobre o passado esá disponível, (ii) esas informações podem ser quanificadas em valores numéricos e (iii) pode-se assumir que alguns aspecos do comporameno passado coninuarão no fuuro. Esa erceira condição é conhecida como Premissa de Coninuidade, e é a premissa fundamenal de odos os méodos quaniaivos e de muios méodos qualiaivos (MAKRIDAKIS e al., 1998). Nese grupo, as écnicas clássicas são os modelos de suavização exponencial e os modelos ARIMA (meodologia de Box- Jenkins). As écnicas quaniaivas de previsão por modelos causais envolvem a idenificação de ouras variáveis e a relação desas com variável em esudo (BOWERMAN e al., 1993). Uma das écnicas uilizadas para se ober um modelo causal é a regressão, uilizando como variável explicaiva o empo. Ao se uilizar as écnicas esaísicas de séries emporais para se ober previsões, faz-se uma exrapolação, a qual é baseada na premissa que os padrões da série coninuarão a se comporar como no passado. Esa suposição é mais apropriada para previsões de curo prazo do que para previsões de longo prazo (ARMSTRONG, 2001). Segundo Makridakis e al. (1998), as écnicas qualiaivas, por sua vez, não requerem dados da mesma maneira que os méodos quaniaivos de previsão, pois se baseiam no julgameno e conhecimeno acumulado do comporameno da série emporal. São uilizadas quando exise um conhecimeno qualiaivo da variável em esudo e pouca informação quaniaiva. Tais méodos são aplicados quase que exclusivamene em siuações que envolvem horizones de médio e de longo prazo, como em formulações de esraégias ou desenvolvimeno de novos produos ou ecnologias. Eses méodos mais fornecem dicas ao planejador ou complemenam previsões quaniaivas do que fornecem uma previsão numérica específica (MAKRIDAKIS e al., 1998). Sordahl (2003) apona várias aplicações de previsão de demanda em elefonia. Em seu arigo, são aponados, no conjuno de méodos de uilização mais comum, os méodos de Decomposição, Suavização Exponencial, e modelos ARIMA. Por esa razão eses méodos

23 23 serão abordados. Cabe ressalar, que uma práica comum nesa área é ober as previsões com base na componene de endência, sendo a endência obida por regressão. Sendo assim, ese ópico ambém será abordado. Além do esudo de Sordahl (2003), ouras aponam a uilização de méodos quaniaivos de previsão de demanda, ais como os arigos de Greis & Gilsein (1991), Tsuji (2000), Papagiannaki (2003), Kivirina e al. (2004), Lin (2005), Gjerde e al. (2005), Forge e al. (2006) e Blackman e al. (2007). 2.1 MODELAGEM POR DECOMPOSIÇÃO A decomposição de séries emporais em componenes em sido uma radição na lieraura esaísica (GARCIA-FERRER e al., 1992; HAYWOOD & WILSON, 2000). Considerando-se um período de observação suficienemene longo, o padrão resulane da série emporal da demanda permie disinguir quaro comporamenos (Moreira, 1998): a) Tendência: é o padrão que exise quando há um aumeno ou diminuição da série em um longo prazo. b) Sazonalidade: são os comporamenos semelhanes que a série assume em deerminadas épocas do ano. c) Ciclos : fluuações em geral da série de periodicidade diversa da sazonalidade. São movimenações de difícil previsão. d) Variáções aleaórias: são variações sem uma causa específica, que não obedecem a nenhum padrão. Esas variações não podem ser previsas. O componene mais confiável de uma série emporal para fins de previsão é a forma da endência de longo prazo (ASSIMAKOPOULOS, 1995). A endência da demanda é imporane para as empresas, pois ese padrão pode indicar necessidades de expansão, quando se apresenar de forma crescene, ou pode indicar a necessidade de promoções, pesquisa de novos produos, redução de invesimenos à longo prazo. Na análise de séries emporais, a idenificação da endência é necessária para removêla, a fim de se esudar ouros componenes, pois quando se enconra presene a endência, pode ser dificulada a análise da sazonalidade. A idenificação da endência ambém é

24 24 necessária para que se possa uilizá-la nas previsões da série. Já separação enre ciclo e endência é exremamene difícil devido ao fao de que o ciclo e a endência são inerrelacionados (CHATFIELD, 1988). Além deses componenes, a maioria dos produos e serviços apresena alguma sazonalidade em suas demandas. Algumas causas da sazonalidade surgem devido a condições econômicas, políicas, comporamenais, financeiras, sociais e climáicas (SLACK e al., 1997). Hillmer e Tiao (1982) definem a sazonalidade como as fluuações periódicas que ocorrem de forma regular e que se repeem anualmene. O ajuse sazonal é amplamene empregado na análise de dados de séries emporais econômicas, uma vez que os componenes sazonais podem ser originados de faores nãoeconômicos e que são exernos ao sisema em esudo e são, porano, inconroláveis (SUTRADHAR e al., 1995). Nas esraégias de curo prazo, os faores sazonais êm maior influência do que as endências de longo prazo. O ineresse pela sazonalidade no esudo de séries emporais pode ser devido ao esudo da sazonalidade em si ou, aravés de sua deecção, ou pela remoção da sazonalidade da série, para que se possa esudar esa séria em seus demais aspecos. Desa forma, ao remover a sazonalidade, reconhece-se e inerprea-se ouros imporanes movimenos não-sazonais em uma série, ais como: endência, evenos cíclicos, padrões emergenes, valores aípicos e ocorrências inesperadas (PIERCE, 1980). A sazonalidade da série pode ser adiiva ou muliplicaiva. No primeiro caso, a ampliude da fluuação é esável, em relação a evolução da endência. Já no segundo caso, a ampliude da sazonalidade varia de acordo com o nível médio da série. O modelo sazonal adiivo de decomposição é definido aravés da equação (1) e o modelo muliplicaivo aravés da equação (2) (MONTGOMERY e al., 1990). X X = T + S + ε (1) = T. S + ε (2) onde: X = observações da série emporal T = componene de endência S = componene sazonal ε =erro aleaório

25 REGRESSÃO LINEAR Um dos usos mais divulgados da regressão linear nos auais cenários corporaivos é a previsão (HAYS, 2003). Laif & King (1993) ambém ressalam o uso da regressão linear, afirmando que a aplicação desa ferramena como forma de realizar previsões é um dos seus principais usos Aualmene, as écnicas de regressão possuem a vanagem de não necessiarem de programas compuacionais específicos, pois são enconradas em ferramenas incorporadas em planilhas elerônicas, amplamene uilizadas nos ambiene de rabalho, que conemplam ese méodo. A fácil compreensão, a maior aceiação desa écnica pelos agenes decisores e a facilidade de enconrar profissionais apos a rabalhar com esas écnicas são faores que favorecem sua adoção. A principal resrição em uilizar esa écnica é que as observações passadas e as previsões fuuras devem se siuar próximas ao modelo criado, baseado em uma linha rea (SAMPRON, 2005). Porém, indo além de simples endências, esas predições originadas de regressões podem ser mais refinadas. A simples inrodução de um componene de sazonalidade, que é uma caracerísica presene no comporameno do ráfego de elefonia, já pode reduzir os erros de previsão. Embora os modelos de regressão sejam um pono inicial para a modelagem, em muios casos eses modelos são suficienes para previsões (WANG, 1994). Eses modelos de regressão linear são uilizados com freqüência em séries referenes a mercados e negócios (JAIN, 2000). Eses modelos podem resular, dependendo da consrução e do número de variáveis independenes, em séries perencenes a curvas ou a uma rea (JAIN, 2000). Um caso paricular dese ipo de modelo é o méodo de regressão linear simples, o qual em como objeivo enconrar a rea que melhor represene a relação enre as duas variáveis (dependene e independene). Uilizando-se o empo como variável independene e a grandeza observada nese período como a variável dependene, o modelo de regressão linear é dado sob a forma da equação (3). Y β + β + ε (3) = x 1 0 onde: β 1 = inclinação da rea;

26 26 β 0 = ermo independene; ε i = ermo erro no momeno i. No modelo de regressão linear simples, dois parâmeros são esimados: a inclinação β 1 que muliplica a variável empo e um ermo independene β 0 que é o valor esimado para o empo considerado como a origem 0. Porano, a esimaiva é dada pela equação (4) ^ y i b0 xi + = b (4) 1 onde: b 0 é o esimador para a inclinação da rea; b 1 é o esimador da vaiável dependene na origem 0. Os parâmeros β 1 e β 0 são esimados, por b 1 e b 0, respecivamene, de forma que a soma das diferenças enre os valores y reais e os valores ^ y esimados elevadas ao quadrado (SSE) seja mínima, ou seja, uilizando o méodo de mínimos quadrados ordinários. Pode-se considerar os méodos de regressão linear simples como um caso paricular do méodo de regressão múlipla, onde se observa n medidas para cada uma das p variáveis dependenes inseridas. Para cada variável que é inserida em-se um novo coeficiene β, e o modelo será expresso pela equação (5) (MAKRIDAKIS e al., 1998): y = β + β X + β X β X k k + ε (5) onde: β i = coeficiene que pondera cada variável independene i; X i = variável independene i; ε = erro aleaório i Para verificar se o modelo é adequado é necessário esar a significância das variáveis independenes X, para ano se realiza a análise de variância e ese de hipóeses para cada coeficiene. Para maiores dealhes Bowerman e al. (1993) e Makridakis e al. (1998) podem ser consulados. Um indicador imporane é coeficiene de deerminação 2 r definido pela equação (6). Ese coeficiene represena a variação da variável dependene que pode ser explicada pela variação da variável independene, ou ainda, indica o quano de variabilidade oal dos dados é explicada variabilidade expressa pelo modelo de regressão. Quando ese coeficiene é igual

27 27 à zero, significa que não há relação linear enre a variável dependene e a variável independene. Quando ese coeficiene for igual a um significa que a relação enre a variável dependene e a variável independene é perfeiamene linear (FALK & WELL, 1997). ^ y y 2 2 r = (6) 2 y y onde: y = valor médio de y. ^ y = valor esimado de y. Ouros modelos de regressão que podem ser consruídos endo como variável independene o empo são, por exemplo, as regressões quadráicas e cúbicas. Na regressão quadráica, a variável independene é o valor do empo e o valor do empo elevado ao quadrado. E na regressão cúbica, adiciona-se ambém o empo elevado ao cubo. Para cada uma desas variáveis independenes haverá um coeficiene muliplicando-as, que deverão ser esimados de forma a minimizar a soma dos quadrados dos resíduos. Desa forma, os modelos esimados podem ser represenados pela equação (7) para os modelos baseados em regressões quadráicas e pela equação (8) para regressões baseadas em polinômios cúbicos (GRANGER, 1980 e ANDERSON, 1971). ^ y = β + + (7) 2 2. β1. β0 ^ y = β (8) β2. β1. β0 onde: β n os coeficienes do polinômio. 2.3 MÉTODOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL O méodo de suavização exponencial, ou alisameno exponencial, é uma abordagem simples e pragmáica de previsão, onde esa é elaborada a parir de uma média ponderada de forma exponencial das observações de evenos passados (TAYLOR, 2004).

28 28 Ese méodo, como a maioria dos méodos de previsão de séries emporais, se baseia no princípio que os dados observados no passado conêm informações sobre como a esa série emporal se comporará no fuuro (WRIGHT e al., 1996). As écnicas de suavização exponencial assumem que valores exremos são causados por ruídos aleaórios e com a suavização das curvas em relação a eses exremos pode ser idenificados os padrões básicos do comporameno da série. As grandes vanagens deses méodos são a sua simplicidade, eficiência compuacional e a razoável precisão obida (MORETTIN & TOLOI, 1981). Ou seja, apesar de sua simplicidade numérica, ese méodo raz bons resulados práicos em comparação com méodos de previsão mais complicados (CIPRA, 1992). A écnica de suavização exponencial possui rês modelos: Simples, Bi-Paramérica de Hol e Hol-Winers. Esas modelos serão abordados a seguir mais dealhadamene Suavização Exponencial Simples Supondo que uma série emporal y 1, y 2,..., y T é descria pelo modelo represenado pela equação (9) y = β 0 +ε (9) onde: o nível médio β 0 pode se alerar ao longo do empo. Enão a esimaiva L de β 0 no período, é dada pela a equação (10) L ( α ) L 1 = y + 1 α (10) onde: α = consane de suavização, com valor enre 0 e 1; L -1 = a esimaiva de β 0 no período -1. Caso o valor de α for igual a 1, o valor mais recene da série é omado como previsão de odos os valores fuuros da série, o que é chamado de méodo ingênuo. Noa-se que as formulações do ipo (9) êm uma grande vanagem sob o pono de visa de processameno compuacional, pois não é necessário o armazenameno de odos os valores da série emporal. O que é preciso é o valor mais recene de L 1 e a observação correne de

29 29 y, pois com eses dois valores pode-se fazer a previsão do próximo insane aravés da equação (10) (GRANGER, 1997). Nos modelos de suavização exponencial, as equações se referem a parâmeros calculados no empo -1. Como se rabalha com séries finias, é necessário esimar valores iniciais para esimar a série em =1. Para a equação (10), como valor inicial de L, pode ser uilizado o primeiro valor observado ou a média de quaro ou cinco valores iniciais (MAKRIDAKIS e al., 1998) Méodo Bi-paramérico de Hol Ampliando o conceio do méodo de suavização exponencial para permiir a previsão de dados com endências, uiliza-se duas consanes α e β. A consane α é o coeficiene de suavização do nível da série esimada e β é o coeficiene de suavização do nível da série esimada. As equações (11) a (12) expressam o modelo e a equação (13) é a expressão para ober a previsão h passos à frene com base no período de empo. L ( α )( L T ) = y 1 1 α (11) T ( L L 1) + ( 1 β ) T 1 = β (12) ^ y + h = L + T h (13) onde: h = horizone de empo para o qual se desejam esimar y; L = esimaiva do nível da série no empo ; T = esimaiva da endência da série no empo ; α = consane de suavização de nível, com valor enre 0 e 1; β = consane de suavização de endência, com valor enre 0 e 1; ^ y + = previsão da série para empo +h, com base no empo. h Para ajusar L -1 para o período, adiciona-se a endência T -1 do período anerior. Os parâmeros α e β aualizam, de forma suavizada, o nível e a endência da esimaiva, razendoos para os valores mais próximos do nível e inclinação mais recenes de forma parcial, o que minimiza os efeios de componenes aleaórios que possam exisir (MAKRIDAKIS e al., 1998).

30 30 Assim como ocorre no modelo de suavização simples, é necessário er valores iniciais dos parâmeros para que se possa dar início à série previsa. Os valores iniciais podem ser esimados pelas equações (14) a (16) (MAKRIDAKIS e al., 1998). L = y 1 (14) T 1 y2 y1 = (15) ou, y4 y1 T1 = (16) Méodo de Hol-Winers A abordagem radicional de suavização exponencial Hol-Winers baseia-se em rês parâmeros de suavização (SNYDER & SHAMI, 2001). O abordado para os modelos aneriores, o primeiro é para a média, o segundo para a endência e agora o erceiro componene adicionado é referene à sazonalidade. A sazonalidade no empo (S ) pode ser incluída de forma muliplicaiva ou adiiva. A forma muliplicaiva é uilizada quando o comporameno da variação sazonal aumena quando os valores de endência T aumenam. Já na forma adiiva, a variação da sazonalidade não muda com o aumeno da endência T (BOWERMAN e al., 1993). O modelo com sazonalidade muliplicaiva é consruído sob a forma da equação (17) ^ ( L T ) y = S + (17) onde: S = o componene sazonal no período ; L = o componene de nível no período ; T = o componene de endência no período. No méodo de suavização exponencial com sazonalidade muliplicaiva, as equações (18) a (20) são uilizadas para se ober os parâmeros L, T e S que esruuram o modelo e a equação (21) é a equação uilizada para se ober valores previsos no empo +h com base no empo.

31 31 L T S y α ( α )( L + T ) (18) = S s ( L L 1 ) + ( 1 β ) T 1 = β (19) y γ ( 1 ) S s (20) L = + γ ^ y + h = + ( L + T h) S s h (21) onde: L = o componene de nível no período ; S = o componene sazonal no período ; T = o componene de endência no período. α = consane de suavização de nível, com valor enre 0 e 1; β = consane de suavização de endência, com valor enre 0 e 1; γ = consane de suavização de sazonalidade, com valor enre 0 e 1; s = número de períodos de um ciclo sazonal; ^ y + = previsão da série para o empo +h, com base no empo. h Da mesma forma que os modelos bi-paramérico de Hol, para esimar os parâmeros do modelo é necessário esabelecer valores iniciais para as componenes. Segundo Makridakis e al. (1998), os valores iniciais podem ser obidos aravés das equações (22) a (24). Morein ^ s = & Toloi (1981) indicam a uilização de T 0. ^ s 1 s = y k s k= 1 L 1 2 ys+ s = ^ ys+ 1 y1 ys+ 2 y Ts s s s y s s (22) (23) ^ y j S j = j=1, 2, 3,..., s (24) ^ L s Quano maiores os valores de α, β e γ nas suavizações exponenciais, maiores serão os pesos dos úlimos valores observados no nível, na endência e na sazonalidade, fazendo com

32 32 que o modelo enha resposas mais rápidas a variações, mas com uma maior susceibilidade a componenes aleaórios. No formao adiivo, o componene sazonal se soma aos ouros ermos, sob a forma da equação (25). ^ y = L + T + S (25) a (29). Nesa modalidade, seus componenes e a previsão são calculados pelas equações (26) L ( y S ) + ( α )( L T ) α (26) = s T S ( L L ) + ( β ) T 1 β (27) = 1 1 ( y L ) + ( ) S s = γ 1 γ (28) ^ y + h = L + T h + S s+ h (29) Os valores iniciais de nível e endência são os mesmos do modo muliplicaivo, com exceção dos valores sazonais iniciais que são dados pelas equações (30) a (32). S ^ = y L, (30) 1 1 s S ^ = y L,..., (31) 2 2 s S s s ^ = y L (32) s Para odos os modelos de suavização apresenados, os valores de α, β e γ devem ser aqueles que fornecem as melhores esimaivas para o modelo em relações as observações já feias, o chamado backforecasing, iso é, buscar os valores que minimizem a soma do quadrado dos erros (SSE) (ABRAHAM & LEDOLTER, 1983). Ou seja, eses parâmeros, cujos valores se enconram no inervalo enre 0 e 1, devem ser oimizados uilizando-se dados de evenos passados em uma fase de calibração (KOTSIALOS e al., 2005).

33 METODOLOGIA BOX-JENKINS PARA MODELOS ARIMA Méodos do ipo auo-regressivo e de média móveis em diferenes versões, incluindo a versão complea ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average), êm sido amplamene uilizados em aplicações de elefonia (SKOUBY & VEIRO, 1991). Os modelos ARIMA foram popularizados por George Box e Gwilyn Jenkins no início da década de 70 a pono de seus nomes serem uilizados como sinônimo deses méodos. Apesar de haver reluância no uso de méodos de previsão mais sofisicados, ais como o méodo de Box-Jenkins, enre os analisas de mercado das empresas, ese méodo é amplamene enconrado em rabalhos cieníficos (WEST, 1994). Os modelos ARIMA se apóiam na premissa que o padrão de comporameno de uma série possa ser inferido aravés da soma dos valores passados de forma ponderada e/ou dos valores dos resíduos no passado (MORETTIN & TOLOI, 1981), como represenado na equação (33). Y φ φ θ ε θ ε + ε = 1 Y 1 + 2Y (33) Onde: Y = valor da série no insane ; φ n = coeficiene auo-regressivo; ε = ruído aleaório. Segundo Morein e Toloi (1981), a consrução deses modelos em como base um ciclo ieraivo, no qual a escolha da forma do modelo esá esruurada nos próprios dados. Cada ciclo é composo pelas seguines eapas: (i) idenificação da especificação do modelo: nesa eapa, em uma caegoria geral de modelos, analisa-se as auo-correlações e auo-correlações parciais para idenificar o modelo a ser desenvolvido; (ii) esimação de parâmeros: aqui se esima os parâmeros que compõem o modelo idenificado na eapa anerior; (iii) verificação do modelo ajusado: nese eságio, analisam-se os resíduos referenes ao valor observado e os valores gerados pelo modelo ajusado, para verificar se o modelo é adequado.

34 34 Se após ese ciclo o modelo ainda não é adequado, inicia-se um ouro ciclo, reornando-se a fase de idenificação. Não é raro idenificar vários modelos que represenem a mesma série emporal (CHATFIELD, 1999). Denre a variedade de modelos ARIMA, pode ser difícil decidir qual o modelo que é mais apropriado para um conjuno de dados. Os passos a seguir orienam uma forma de abordagem a esa quesão Idenificação A primeira ação para idenificar o modelo consise em monar um gráfico, que possibilia idenificar as observações não usuais. Com base nesa análise preliminar em-se um indicaivo da necessidade de uma ransformação para esabilizar a média e/ou a variância. Após se consroem os gráficos de ACF (Auocorrelaion Funcion Função de Auo- Correlação) e PACF (Parial Auocorrelaion Funcion Função de Auo-Correlação Parcial) A função de auo-correlação (ACF) Uma esaísica imporane na análise de uma série emporal é o coeficiene de correlação ρ, o qual descreve a relação enre vários valores da série emporal que esão defasados em k períodos (lags). Um esimador para o parâmero definido esá sob a forma de uma igualdade maemáica na equação (34). n Y _ Y Y k = k+ 1 ˆρ = k (34) n 2 = 1 Y Y _ Y Desa forma, ρ 1 indica como sucessivos valores de Y se relacionam enre si, ρ 2 indica como valores de Y separados em dois períodos se relacionam enre si e assim sucessivamene. Os ρ 1, ρ 2, ρ 3,..., ρ k formam enão uma função chamada de função de auo-correlação ACF. Para dados não-correlacionados, como, por exemplo, uma seqüência de números aleaórios, espera-se que cada coeficiene de auo-correlação seja próximo de zero. Porém, por er-se um número de amosras finio, cada coeficiene de auo-correlação não será exaamene zero. Foi demonsrado por Anderson (1942), Barle (1946) e Quenouille (1949) que os coeficienes de

35 35 correlação de um ruído branco êm uma disribuição amosral que pode ser aproximada por 1 uma curva normal com média zero e desvio padrão, onde n é o número de observações n da série. Considerando que 95% dos coeficienes de auo-correlação devem esar nos limies da média mais ou menos 1,96 desvios padrão, sendo esa média zero, espera-se que cerca de 1,96 95% de odos os coeficienes de correlação esejam enre ±. Se não for o caso, a série n provavelmene não é ruído brando. Por esa razão, é comum inserir nos gráficos de ACF 1,96 linhas limiando a região ±. Eses limies são conhecidos como valores críicos n (MAKRIDAKIS e al., 1998) Função de auo-correlação parcial Na análise de regressão, se a variável previsa Y é baseada em variáveis explicaivas X 1 e X 2, enão é de ineresse saber qual é o peso de X 1 sobre Y e qual o peso que X 2 em sobre Y reirando o componene de X 1. Iso significa dizer que se infere Y baseado em X 2 e com os erros residuais desa análise se descobre a correlação deses com X 1. Nas séries emporais, o conceio é similar (BOX & JENKINS, 1976). As auo-correlações parciais são usadas para medir o grau de associação enre Y e Y - k, quando os efeios de ouras amosras defasadas são removidos. Esa definição pode ser visa no seguine exemplo. Supõe-se que há uma correlação significaiva enre Y e Y -1, enão haverá uma fore correlação enre Y -1 e Y -2, pois ambém esão disanciadas de uma unidade de empo. Conseqüenemene, haverá uma correlação enre Y e Y -2 porque ambas são relacionadas a Y -1. Porano, para se medir a real correlação enre Y e Y -2, deve-se reirar o efeio que Y -1 em sobre a série. Quando se analisa a auo-correlação parcial, eses efeios de ouras componenes são reirados (BOX & JENKINS, 1976). O coeficiene de auo-correlação parcial de ordem k é represenado por α k e pode ser calculado regredindo Y sobre os valores Y -1,..., Y -k, sob a forma da equação (35) (BOX & JENKINS, 1976 e MAKRIDAKIS e al., 1998). Y β 0 + β1y 1 + β 2Y β ky k + ε (35) =