ANÁLISE DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDÚSTRIA TÊXTIL ATRAVÉS DE CARTAS DE CONTROLE

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1 5, 6 e 7 de Agoso de 010 ISSN ANÁLISE DO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA INDÚSTRIA TÊXTIL ATRAVÉS DE CARTAS DE CONTROLE Maria Emilia Camargo (Universidade de Caxias do Sul) kamargo@erra.com.br Waler Priesniz Filho (Insiuo Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha) prof.waler@gmail.com Suzana Leião Russo (Universidade Federal de Sergipe) suzana.ufs@homail.com Angela Isabel dos Sanos Dullius (Universidade Federal de Sana Maria) angeladullius@gmail.com José Mauricio Carré Maciel (Universidade de Caxias do Sul) jose.mauricio@gmail.com As écnicas esaísicas do conrole do processo (SPC) são inensamene usadas na indúsria para a monioração de processos e melhoria de qualidade. As caras radicionais de conrole (SPC) são baseadas na suposição fundamenal que as observações são esaisicamene independenes e disribuídas normalmene quando o processo esá sob conrole. Na práica, enreano, as observações nem sempre são independenes e caras radicionais do SPC não podem ser apropriadas para moniorar, conrolar e melhorar a qualidade dos processos. Nese rabalho, apresenamos a análise de um processo com dados auocorrelacionados referenes a resisência à ração e o alongameno do fio de polipropileno da Indusria Têxil Oese Lda, de Mondaí, Sana Caarina. Os dados foram coleados no período de 1º de março a 30 de junho de 009. O procedimeno consise em primeiramene modelar os dados do processo aravés de um modelo de função de ransferência e depois consruir caras de conrole para os resíduos. Concluindo, pode-se afirmar que as caras de conrole consruídas aravés dos resíduos que foram obidos pela função de ransferência são eficienes para deecar Palavras-chaves: Monioração; Função de Transferência; Caras de Conrole.

2 1.INTRODUÇÃO Com as mudanças que esão ocorrendo no mundo empresarial, as empresas cada vez mais para se manerem lucraivas e compeiivas precisam adquirir compeências. Segundo (Noble, 1997; Rolsladãs, 1998) para que iso aconeça as empresas devem maner procedimenos de ala qualidade de produos e empos de produção baixos de seus processos produivos, bem como orienação aos seus clienes. As caras de conrole são ferramenas que podem ser uilizadas para a monioração e ajuse deses processos. Nas caras radicionais de conrole de Shewhar (1931) as observações são raadas como independenes e idenicamene disribuídas, enquano que em várias siuações reais as observações referenes a processos de manufaura ou de serviços são auocorrelacionados (Mongomery, 1996). Os efeios da auocorrelação podem ser na subesimação da variância do processo, provocando um aumeno de alarmes falsos, como na subesimação da capacidade do processo, deixando de aender ao cliene, o qual deve ser o foco da preocupação das empresas. Ese rabalho eve como objeivo consruir uma cara de conrole alernaiva, baseado na função de ransferência de Box & Jenkins (1976) para a resisência à ração e o alongameno do fio de polipropileno da empresa Oese Lda, de Mondaí, Sana Caarina, para o período de 1º de março a 30 de junho de 009. O arigo enconra-se esruurado em seis seções. Na segunda seção enconra-se a fundamenação eórica. A meodologia esá apresenada na erceira seção. A análise dos resulados e a conclusão enconram-se na quara seção, e finalmene, a úlima seção, raz as referências bibliográficas.

3 . FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.1 Modelos de Função de Transferência Seja uma série emporal bivariada, denoada por (X, Y ) com Z = (0, 1,,... ), para um processo discreo. Se as variáveis esiverem relacionadas de maneira que X seja a variável de enrada e Y a variável de saída em-se um processo conhecido como sisema dinâmico. Considerando que relação seja linear, pode-se expressá-la da seguine forma: Y j Σ 0 v X j, Z j (1) onde: Y (v 0 v B v 1 B...) X ou Y v(b) X () A equação () denomina-se filro linear ou modelo de função de ransferência linear. O polinômio de grau infinio em B, v(b) é conhecido como função de ransparência de filro. Os pesos v o, v 1, v,... são as resposas impulsionais ou função de resposa de impulso do sisema. Diz-se que o sisema é esável quando a série v(b) converge para B 1. A condição de esabilidade implica que mudanças finias na série de enrada resulam em mudanças finias na série de saída (Box & Jenkins, 1976; Box a al., 1994). Às vezes, o efeio de uma mudança na série de enrada não se manifesa imediaamene sobre a série de saída, mas após b insanes de empo: Y v(b) (3) X b onde: X B b b X e o parâmero ineiro b é denominado defasagem. 3

4 O modelo pode coner ainda, um ruído independene de X : Y v(b) (4) X b O ruído, em geral, não é ruído branco, e pode ser represenado por um modelo Auoregressivo - Média Móveis (ARMA). O modelo (4) que relaciona Y e X, conforme Box & Jenkins (1976), coném um número infinio de pesos (v o, v 1,...), porano não é parcimonioso. Assim, se v(b) for uma função racional, pode-se escrevê-la: (B) v(b) (B) (5) onde: ( B) s 0 1B B... sb e ( B) 1 r 1B B... rb são polinômios de graus s e r, respecivamene e que o erro possa ser modelado por um modelo ARMA(p,q). Assim, a equação (5) pode ser represenada por : (B)Y (B)X b (B) a (B) (6) sendo a um ruído branco. A Figura 1 apresena o modelo de função de ransferência com uma enrada e uma saída. Figura 1 Modelo de Função de Transferência Pare (1) x Esruura da Função de Transparência ( B ), ( B ), b ( B ) ( B ) x b Pare () Ruido Branco a Modelo de Ruído Branco ( B ), ( B ) ( B ) ( B ) a + Y 4

5 Na pare (1) da Figura 1, em-se a esruura da função de ransferência que mosra a influência da caracerísica de qualidade de enrada sobre a caracerísica de qualidade de saída. Na pare (), o modelo de ruído represenado por um processo Auoregresivo-Médias Móveis (ARMA(p,q). Finalmene, as duas pares é que formam o modelo compleo de função de ransferência (Camargo, 199)..1.1 Função de Correlação Cruzada A ferramena uilizada na análise de dados para a idenificação do modelo de função de ransferência, ou seja, a direção de causalidade. É a função de correlação cruzada enre a enrada e a saída, a qual mede a dependência normalizada enre as séries X e Y, denoada por xv (k), segundo Box & Jenkins (1976): xy Cov[X (k) [ x Y, k 1/ y ] ] [ xx xy (0) (k) yy (0)] 1/ (7) com k Z, sendo x e y os desvios padrões das séries X e Y, respecivamene. Um ese para verificar a significância individual das correlações cruzadas pode ser feio aravés da comparação de (k) com dois erros padrões, sendo que (k) ~ N(0,1/ n)..1. Ciclo Ieraivo da Função de Transferência Os modelos de função de ransferência coném parâmeros cujos valores devem se esimados a parir dos dados observados. Na práica, busca-se modelos parcimoniosos, ou modelos que represenem adequadamene o processo, mas que enham o menor número possível de parâmeros. O processo de seleção de um modelo adequado é necessariamene ieraivo, ou seja, é um processo de evolução e adapação ou de enaivas de erro. Para a 5

6 consrução do modelo usa-se a seqüência do méodo de Box & Jenkins (1976), com as seguines eapas: i) Idenificação Na idenificação usa-se os dados e qualquer oura informação com o objeivo de remover as relações denro de cada série, aravés da operação denominada prébranqueameno. ii) Esimação A esimação é o uso eficiene dos dados para inferências sobre os parâmeros, esas esão condicionadas à adequação do modelo enaivo, é realizada aravés do méodo da máxima verossimilhança. iii) Validação do modelo Validação é a verificação do modelo ajusado com relação aos dados, sendo que o objeivo é revelar inadequações do modelo e assim poder melhorá-lo. Tendo sido idenificado o modelo, pode-se analisar os resíduos aravés dos coeficienes de auocorrelação.. Cara de Conrole baseado na Função de Transferência As caras de conrole esaísico de processos, esão cada vez mais sendo uilizados desde a sua inrodução por Shewhar (1931). Na análise de um processo produivo há sempre o ineresse de se deecar, o mais rapidamene possível, a ocorrência de causas assinaláveis, cuja conseqüência é a fabricação de iens fora das especificações e por conseguine um aumeno nos cusos envolvidos. Para se aplicar a função de ransferência com o objeivo de 6

7 conrole é necessário que a variável de enrada e a de saída apresenem causalidade unidirecional. 3. METODOLOGIA O méodo de pesquisa cienífica do pono de visa da naureza e da forma de abordagem do problema proposo para ese projeo pesquisa enquadra-se, de acordo com Silva & Menezes (001), na caegoria de Pesquisa Aplicada Quaniaiva. A Pesquisa Aplicada Quaniaiva em como objeivo gerar conhecimenos para aplicação práica dirigida à solução de problemas específicos com o uso de recursos e écnicas esaísicas, que no caso foi de desenvolver modelos de função de ransferência em conjuno com as caras de conrole para moniorar processos produivos cujas observações das caracerísicas de qualidade em esudo sejam auocorrelacionados e apresenem causalidade unidirecional. As caracerísicas analisadas foram a resisência à ração e o alongameno do fio de polipropileno da Indusria Têxil Oese Lda, de Mondaí, Sana Caarina, para o período de 1º de março a 30 de junho de RESULTADOS E CONCLUSÃO Inicialmene foi realizado o ese da correlação cruzada, com o objeivo de verificar a exisência de causalidade enre as caracerísicas em esudo. O ese de causalidade confirmou a exisência da relação unidirecional significaiva ao nível de 5%. Após o ajuse de vários modelos enaivas, o modelo que melhor se ajusou aos dados originais, com um R de 87%, foi o seguine: Z = 4,84+0,438 Z -1 +0,16X - + ε. (8) 7

8 3,1361 7, , Amosras Com o modelo ajusado enconrou-se a série de resíduos. Para esa série foram consruídas as caras de conrole para a média (Figura ) e para ampliude (Figura 3). Figura Cara de conrole para a média do processo Figura 3 Cara de conrole para a variabilidade do processo Em relação a média pode-se afirmar que o processo esá sob conrole, iso pode ser observado na Figura. Pela Figura 3, pode-se consaar que exise um valor fora acima do limie superior de conrole, indicando que o processo esá fora de conrole na variabilidade. 18,111 -,617-19, Amosras 8

9 Na Tabela 1 apresena-se o comporameno do número médio de amosras necessário para que seja deecada uma mudança após a mesma er ocorrido no processo, ou seja, quanas amosras são necessárias aé que o gráfico de conrole sinalize que o processo realmene esá fora de conrole após um desvio médio do nominal (ARL) obidos pela cara de conrole radicional de Shewhar e pela cara dos resíduos obidas aravés da função de ransferência, bem como a eficiência relaiva. Tabela 1. Valores de ARL(1) para a cara de Shewhar, ARL() para a cara dos resíduos da função de ransferência e a eficiência relaiva ARL(1) ARL()) ARL (1) ARL() 0,00 370,00 370,00 1,00 0,5 3,80 34,68 3,83 0,50 3,76 11,40,87 1,00 4,8 8,80,8 1,50 5,60,30,43,00,36 1,0,31 3,00 0,89 0,48 1,85 4,00 0,46 0,8 1,64 Assim, pode-se concluir que as caras de conrole consruídas aravés dos resíduos obidos pela função de ransferência mosraram-se sensíveis às mudanças no processo represenaivo da produção do fio de polipropileno, uilizando-se para análise as variáveis: a resisência à ração e o alongameno do fio de polipropileno da Indusria Têxil Oese Lda, de Mondaí, Sana Caarina., para o período de 1º de março a 30 de junho de 009, como pode-se comprovar aravés das Figuras e 3 e do comporameno dos ARLs na Tabela REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BOX, G. E. P. & JENKINS, G. M. (1976): TIME SERIES ANALYSIS: FORECASTING AND CONTROL. San Francisco: Holden-day. BOX E.P., JENKINS, G.M. & REINSEL, G.C. (1994): TIME SERIES ANALYSIS: FORECASTING AND CONTROL. Prenice All, Englewood Cliffs, New Jersey

10 CAMARGO, M. E. (199): MODELAGEM CLÁSSICA E BAYESIANA: UMA EVIDÊNCIA EMPÍRICA DO PROCESSO INFLACIONÁRIO BRASILEIRO. Tese de Douorado. UFSC. Florianópolis, SC. MONTGOMERY, D.C. (1996): INTRODUCTION TO STATISTICAL QUALITY CONTROL. 3ª Ediion, John Wiley and Sons, Inc. New York. NOBLE, J. S. (1997): AN INTEGRATED DYNAMIC PERFORMANCE MEASUREMENT SYSTEM FOR IMPROVING MANUFACTURING COMPETITIVENESS. Inernaional Journal of Producion Economics - Vol. 48 -pgs. 07, 5. OLIVEIRA, O., ET AL. (004): GESTÃO DA QUALIDADE: TÓPICOS AVANÇADOS. Pioneira Thomson Learning. São Paulo. ROLSTADÃS, A. (1998): ENTERPRISE PERFORMANCE MEASUREMENT. INTERNATIONAL. Journal of Operaions & Producion Managemen Vol.18 - pgs. 989,999. SHEWHART, W. A. (1931): ECONOMIC CONTROL OF QUALITY OF MANUFACTURED PRODUCT. New York, D. Van Nosrand. SILVA, E. L. & MENEZES, E. M. (001): METODOLOGIA DA PESQUISA E ELABORAÇÃO DE DISSERTAÇÃO. 3ª edição revisada. Florianópolis: Laboraório de Ensino a Disância da UFSC. Disponível em Acesso em: 10 ouubro de 003. WEST, D.; DELLANA, S. & JARRETT, J. (00): TRANSFER FUNCTION MODELING OF PROCESSES WITH DYNAMIC INPUTS. Journal of Qualiy Technology - Vol pgs. 10,