Modelagem ARIMA na previsão do preço da arroba do boi gordo

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1 MODELAGEM ARIMA NA PREVISÃO DO PREÇO DA ARROBA DO BOI GORDO ANDRÉ LUIZ MEDEIROS; JOSÉ ARNALDO BARRA MONTEVECHI; MARCELO LACERDA REZENDE; RICARDO PEREIRA REIS; UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ITAJUBÁ - MG - BRASIL andremedeiros@unifei.edu.br APRESENTAÇÃO COM PRESENÇA DE DEBATEDOR COMERCIALIZAÇÃO, MERCADOS E PREÇOS AGRÍCOLAS Modelagem ARIMA na previsão do preço da arroba do boi gordo RESUMO Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços Agrícolas Com o maior rebanho comercial do mundo, a pecuária de core vem colocando o país enre os maiores produores e exporadores de carne. Apesar da imporância econômico-social do seor, a maior pare dos pecuarisas não possui gesão profissional. Isso os em levado ao uso de regras de decisão muias vezes inadequadas para a maximização dos lucros. E uma forma de minimizar o risco na comercialização do boi seria por meio da previsão dos preços a serem recebidos. Assim, o objeivo principal dese rabalho é, por meio de uma abordagem meodológica, usar a modelagem ARIMA na previsão do preço a ser recebido pela arroba de boi gordo. Além disso, preende-se, especificamene, prever o preço a ser recebido pela a arroba de boi gordo e comparar o resulado obido com o mercado físico. O resulado é que, sob o pono de visa eórico, o modelo apresena coeficienes esaisicamene significanes, com indicadores de erro pequenos e com boa explicação da variação dos dados originais. Sob o pono de visa práico, ele revela um processo de previsão acurado, produzindo resulados significaivos e próximos aos valores de mercado. Palavras chave: Previsão-preço, ARIMA, Boi gordo, Meodologia.. INTRODUÇÃO Desde a década de 990, a economia brasileira vem passando por uma série de ransformações (Reis e al., 00). Aberura econômica, roca de moeda, valorizações e desvalorizações cambiais, elevadas axas de juros, esabilidade de preços, compeiividade

2 das empresas e globalização de mercado, são alguns dos vários exemplos dessas mudanças que influenciaram, direa e ou indireamene, a economia nacional. Como não poderia ser diferene, o agronegócio brasileiro ambém é influenciado por odas essas mudanças. Mas apesar disso, o seor vem se consolidando no mercado nacional e aé mesmo no inernacional. Commodiies como o café, o açúcar, a soja, o álcool, o suco de laranja e a carne bovina esão enre os principais desaques da paua de exporação, servindo como âncoras do saldo posiivo da balança comercial. Uma aividade em específico do agronegócio assume papel de desaque na economia mundial, a pecuária. Além de ser uma das principais responsáveis pela produção de proeína animal (consumida principalmene aravés da carne e do leie), a pecuária fornece maéria-prima para diversos seores da economia (adubos orgânicos, produos desinados à alimenação animal, subproduos para indúsria de calçados, vesuário, farmacêuica e ouras). Por ouro lado, apesar do desaque e da imporância econômico-social da aividade, percebe-se uma defasagem enre o desenvolvimeno de ecnologias gerenciais e sua efeiva aplicação nas empresas rurais produoras de carne. Pois, a grande maioria dos pecuarisas brasileiros não possui gesão profissional do negócio, resulando na fala de informações gerenciais. Somados a isso, ouros faores podem agravar ainda mais a siuação deses empresários, como o fao da aividade esar arelada a vários ipos de risco que vão desde os produivos aé os comerciais. Assim, a combinação desas duas caracerísicas pode levar esses empresários usarem regras para a omada de decisões que, muias vezes, são inadequadas para a maximização de seus lucros. Conudo, o objeivo principal dese rabalho é, por meio de uma abordagem meodológica, usar a modelagem ARIMA na previsão do preço a ser recebido pela arroba de boi gordo. Além disso, preende-se, especificamene, prever o preço a ser recebido pela a arroba de boi gordo e comparar o resulado obido com o mercado físico. O resulado é que, sob o pono de visa eórico, o modelo apresena coeficienes esaisicamene significanes, com indicadores de erro pequenos e com boa explicação da variação dos dados originais. Sob o pono de visa práico, ele revela um processo de previsão acurado, produzindo resulados significaivos e próximos aos valores de mercado.. MÉTODO DE PESQUISA O presene rabalho pode ser classificado como uma pesquisa cienífica que invesiga e preende descobrir resposas para problemas que esão ligados, principalmene, a processos organizacionais. Assim, a meodologia que será apresenada na seqüência em como base os rabalhos de Gil (999), Berrand e Fransoo (00) e Silva e Menezes (005). As pesquisas cieníficas podem ser classificadas de várias formas, conforme apresenado na Figura.

3 Fone: Baseado em Berrand e Fransoo (00) e Silva e Menezes (005). Figura Formas de classificação das pesquisas cieníficas Com base nas formas de classificação proposas na Figura, ese esudo pode ser classificado como: pesquisa aplicada quano à naureza gera conhecimenos para aplicação práica, direcionados à solução de problemas específicos; pesquisa normaiva e descriiva quano aos objeivos pois visa desenvolver políicas, esraégias e ações para melhorar os resulados disponíveis em uma lieraura exisene, enconrar uma solução óima para um problema definido novamene ou comparar várias esraégias direcionadas a um problema específico. Além disso, o rabalho se propõe a analisar um modelo que leva à compreensão e explicação de suas caracerísicas; pesquisa quaniaiva quano à forma de abordar o problema porque considera que udo pode ser quanificável e requer o uso de recursos e écnicas esaísicas; e modelagem e simulação quano aos procedimenos écnicos por se raar de modelos baseados em um conjuno de variáveis que variam ao longo de um domínio (seor) específico, endo as relações quaniaivas e causais enre as variáveis sido previamene definidas. O rabalho de Miroff e al. (974), sugere que, para se realizar pesquisas quaniaivas, deve-se seguir os seguines passos: conceiualização: em que se faz uma descrição das caracerísicas do processo operacional ou do problema que se esá esudando, criando, porano, um modelo conceiual; modelagem: nessa fase, ransforma-se o modelo conceiual em modelo cienífico, que pode ser apresenado de forma maemáica ou formal; solução: a parir do modelo cienífico, procura-se resolver o problema; validação: checa-se se a solução obida é efeiva, comparando-se o modelo cienífico com a siuação de problema real; implemenação: se o modelo cienífico for validado, ele é implemenado para solucionar os problemas da vida real. 3

4 Complemenando o rabalho de Miroff e al. (974), uilizou-se ambém o méodo cienífico de previsão apresenado por DeLurgio (998), que é ilusrado no esquema da Figura. Fone: DeLurgio (998) Figura Méodo cienífico de previsão 3. O AGRONEGÓCIO DA CARNE BOVINA De acordo Agroanalysis (006), denre os produos que mais conribuíram para o crescimeno das exporações, as carnes ficaram em erceiro lugar (3%), arás apenas do açúcar e álcool (49%) e do café (4%). E, denre os produos cárneos de maior paricipação, é imporane desacar que as exporações de carne bovina in naura cresceram 3,0% de 004 para 005 (salando de US$,9 bilhão para US$,4 bilhões). Mas apesar dos avanços que a pecuária de core vem passando ao longo dos anos, muias mudanças ecnológicas não ocorrem com a mesma velocidade em odas as regiões do Brasil, ou aé mesmo nas microrregiões de cada esado. Esse fao faz com que coexisam no país dois subsisemas diferenes. Um chamado radicional, que é caracerizado principalmene pela baixa axa de desfrue, sisema de criação exensivo, predomínio da pasagem como principal fone de alimeno e conrole saniário deficiene. O ouro, chamado melhorado, em como caracerísicas ala axa de desfrue, sisema de criação inensivo, suplemenação alimenar e rigoroso conrole saniário (IEL, CNA e SEBRAE, 000). Denre as caracerísicas mencionadas o que se deve desacar é que a produção de carne bovina esá direamene condicionada a dependência de pasagens de qualidade e, conseqüenemene, do clima, pois, em odas as fases, elas são as principais fones de alimeno. E por fim à eficiência reproduiva e à velocidade de crescimeno dos animais, o que influencia direamene o ciclo de preços da cadeia da carne. Ouro aspeco que se deve chamar a aenção é que o seor produivo não é capaz de fixar o preço do seu próprio produo, nem mesmo quando a renabilidade do negócio é pior do que a desejada. Pelo conrário, quem impõe o preço ao produor é a indúsria frigorífica, o seor de disribuição e o consumidor final. Para al siuação há duas explicações. A primeira é que, pelo fao dos produores esarem espalhados pela ampla área geográfica do Brasil, infelizmene, eles não conseguem criar 4

5 uma insiuição fore que seja capaz represenar e garanir os anseios de odos os produores. A segunda é complemeno da primeira. Pois, se o seor produivo não consegue se organizar, seus inegranes começam a compeir enre si. Com isso, o lado da demanda, que em caracerísicas oligopsônicas, exerce sua força comercial e consegue ober vanagens em derimeno do seor produivo (Medeiros, 006). Como se não basasse o seor produivo ainda esá sujeio a uma série de riscos. Segundo Harwood e al. (999), os riscos de maior imporância são os produivos e os ligados ao preço. Na pecuária de core, o risco produivo pode variar regionalmene, dependendo do ipo de solo, do clima e de ouras variáveis como as saniárias. Por ouro lado, o risco do preço de uma commodiy depende de ouros faores, como os níveis de esoque e a demanda do produo. Apesar da evolução do mercado de boi gordo, a ocorrência de fluuações de preços, as quais os pecuarisas nem sempre esão em condições de analisar, conduz a omadas de decisões equivocadas quano ao momeno de se realizar a venda de seu produo. Mesmo não endo um processo de gesão eficiene, os produores se orienam por uma série de faores na hora de vender seus animais, dos quais se desacam (De Zen, 993): as relações de roca enre boi gordo e boi magro e enre boi gordo e bezerros; a coação dos animais em dólar; o prazo de pagameno; as axas de juros reais praicada no mercado; as relações enre boi gordo e os bens duráveis;e a uilização da noa promissória rural e ouros. Claro que, além desses faores, inúmeros ouros podem ser uilizados pelos produores para definir o momeno de vender os animais. Para BM&F (998), represenane dos agenes do mercado, exise uma série de faores que exercem influência sobre o preço de commodiies agropecuárias, denre eles desacam-se: a inflação, o nível de preço de commodiies subsiuas, as mudanças na axa de câmbio e o nível de ofera do produo em quesão. No iem a seguir faz-se uma rápida revisão sobre a análise de a modelagem ARIMA, como modelo para realizar previsões. 4. MODELO AUTO-REGRESSIVO INTEGRADO DE MÉDIA MÓVEL: ARIMA De acordo com DeLurgio (998) e Makridakis e al (998), nenhum ouro modelo de previsão univariável em sido ão amplamene discuido quano a consrução dos modelos ARIMA. O propósio da análise ARIMA é enconrar um modelo que represene precisamene os padrões passados e fuuros das séries emporais. Assim, os modelos ARIMA são compreendidos em: modelo auo-regressivo de ordem p AR(p): usado quando há auocorrelações enre as observações, ou seja, de acordo com Gujarai (000), o processo auo-regressivo é usado quando o valor de uma variável Y no período depende de seu valor no período anerior ( ) e de um ermo aleaório; modelo de média móvel de ordem q MA(q): usado quando há auocorrelação enre os resíduos. Ou seja, há uma relação de dependência enre o conjuno de erros em períodos passados (DeLURGIO, 998); modelo auo-regressivo de média móvel ARMA (p,q): usado quando há auocorrelação enre as observações e auocorrelação enre os resíduos; 5

6 modelo auo-regressivo inegrado de média móvel ARIMA (p,d,q): usado em séries não esacionárias. O modelo ARIMA, porano, é um caso geral dos modelos proposos por Box e Jenkins (976), que é apropriado para descrever séries não esacionárias. Ou seja, séries em que a média não é consane no período de análise, nas quais os parâmeros quase sempre são pequenos, apresenando endência e ou sazonalidade. A consrução desse modelo baseia-se em uma meodologia empírica que, segundo Makridakis e al. (998), pode ser dividida em rês fases e composa por cinco passos básicos, como apresenado no esquema da Figura 3. Fone: Baseado em Makridakis e al. (998) e DeLurgio (998) Figura 3 Represenação esquemáica da meodologia ARIMA para modelagem de séries emporais Box e Jenkins (976) formalizaram a eoria da uilização de componenes auo-regressivos e de médias móveis na modelagem de séries emporais uilizando-se de duas idéias básicas na criação de sua meodologia de consrução de modelos: a) parcimônia (uilização do menor número possível de parâmeros para se ober uma represenação adequada do fenômeno em esudo); b) ineraividade (a informação empírica é analisada eoricamene e o resulado dese eságio é confronado com a práica sucessivas vezes, aé que o modelo obido seja saisfaório). O objeivo da Fase I, chamada de Idenificação, é ornar os dados da série esacionários, pois esa caracerísica é preponderane para que se possa modelar o processo ARIMA. Para que isso seja possível, esa fase esá dividida nos seguines passos: passo : preparação dos dados para aingir a esacionariedade dos dados, Makridakis e al. (998) e DeLurgio (998) sugerem a uilização dos seguines procedimenos: a) projeção dos dados da série em gráficos, para verificar a exisência de algum padrão; b) se necessário, fazer ajuses (como, por exemplo, a deflação) e ou ransformações maemáicas nos dados da série (como, por exemplo, a logarimização), esabilizando, assim, a variância; c) usar a Função de Auocorrelação (ACF) e a Função Parcial de Auocorrelação (PACF), que são as principais ferramenas de idenificação e diagnósico da análise ARIMA, para verificar a exisência de algum padrão nos dados da série; d) usar a diferenciação dos dados para ober esacionariedade; passo : seleção do modelo os dados e seus respecivos ACF e PACF são examinados para idenificar modelos poenciais. Também é recomendável a uilização de sofwares especialisas para faciliar a seleção do modelo mais adequado. 6

7 É na fase II (esimação e ese) que os coeficienes (p,d,q) do modelo ARIMA são deerminados e esados quano à esacionariedade. Para isso, esa fase ambém é dividida em dois passos, como segue: passo 3: esimação odas as esaísicas dos coeficienes são geradas, ais como: a) erro padrão para cada coeficiene, b) esaísicas dos dados, c) eses de significâncias e d) variância dos resíduos; passo 4: diagnósico uilizando-se os coeficienes e as esaísicas geradas no passo anerior, analisa-se a validade do modelo e, aé mesmo, a possibilidade de melhoria dese. Para isso, os seguines aspecos devem ser considerados: a) significância esaísica dos coeficienes, b) análise da ACF e da PACF, para verificar se há alguma orienação de modelos puramene AR ou MA, c) verificar se poderia er mais de um modelo plausível e deerminar qual deles possui menor soma dos erros quadrados (o que será escolhido) e d) análise dos resíduos, para se er cereza de que não há mais nenhum padrão a ser considerado. Caso o diagnósico do modelo não seja adequado, deve-se volar ao Passo. É na fase de aplicação (Fase III) que se realizam previsões usando o modelo resulane do passo 4. Essa fase é composa por um único passo (passo 5), que é a previsão propriamene dia. Enreano, na maioria das vezes, a previsão é feia por pacoes compuacionais, devido à dificuldade de realizar essa operação manualmene. Vale lembrar que a previsão pode não ser ão precisa quano o inervalo de predição sugere, pois, a modelagem maemáica pode ser muio complexa para permiir que uma incereza adicional seja incluída no modelo. Além da esruura básica dos dados que são analisadas pelo modelo ARIMA apresenado, Box e al. (994) comenam que as séries emporais, em muios casos, apresenam padrões periódicos de comporameno, ou seja, caracerísicas que se repeem a cada s período de empo (sendo s > ). Um dos casos mais comuns de dados periódicos é a série sazonal. As séries emporais sazonais exibem inervalos de empo de mês e períodos sazonais de meses. Ao passo que, quando o período sazonal é de 4 meses, os dados em análise são rimesrais, e assim sucessivamene. Assim, quando uma série emporal apresena um comporameno periódico, é necessário acrescenar uma componene sazonal ao modelo ARIMA, que passa a ser represenado por SARIMA (Modelo Sazonal Auo-Regressivo Inegrado de Média Móvel). Mas, apesar da adição desse componene sazonal, a meodologia empregada na consrução do modelo é a mesma. 5. DISCUSSÃO E RESULTADOS As análises dos resulados do modelo ARIMA são descrias nos subiens abaixo e seguem os passos descrios na Figura 3. Idenificação Como descrio no rabalho de Medeiros (006), o preço da arroba de boi gordo depende muio mais do próprio preço em períodos aneriores do que do preço de ouras variáveis. Na enconra-se o gráfico da série de preços recebidos pela arroba de boi gordo, pelos produores rurais, no período de janeiro de 995 a junho de

8 Evolução do preço recebido pelo boi gordo (R$/5 kg) R$ 60,00 R$ 50,00 R$ 40,00 R$ 30,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ - jan/95 jul/95 jan/96 jul/96 jan/97 jul/97 jan/98 jul/98 jan/99 jul/99 jan/00 jul/00 jan/0 jul/0 jan/0 jul/0 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 Figura 4 Evolução do preço recebido pelos produores pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005 Como apresenado no gráfico da Figura 4, a série apresena suaves crescimenos e decréscimos ao longo do período. Ese comporameno da série mosra que ela não é esacionária. Essa afirmação pode ser explicada pelas oscilações nos valores projeados, adicionado a uma aparene endência na elevação dos preços. Além desses faos, noa-se que os valores médios da série mudam ao longo do empo (iniciando com R$ 5, e erminando com R$ 5,35). Ouro pono que merece desaque é a variância dos valores. Percebe-se que a série de preço não possui uma variância consane ao longo do empo. Como o primeiro passo é fazer com que a série orne-se esacionária, os preços recebidos pelos produores pela arroba de boi gordo passaram por um ajuse e uma ransformação maemáica, conforme proposo por Makridakis e al. (998). Assim, os preços recebidos pela arroba de boi gordo foram deflacionados uilizando-se o Índice Geral de Preços Disponibilidade Inerna (IGP-DI) mensal, de janeiro de 995 a junho de 005, da Fundação Geúlio Vargas, com base em agoso de 994. Na seqüência, os preços ambém foram logarimizados. Com isso, um novo gráfico do preço recebido pela arroba de boi gordo foi gerado e é apresenado na Figura 5. Nesse gráfico percebe-se uma melhora na qualidade dos dados da série, jusificada pela relaiva esabilidade da média (oscilando, a maior pare do empo, enre,0 e,30). Com relação à variância, os dados mosraram-se aparenemene mais esáveis após os procedimenos adoados, porém não como esperado. Ese fao pode ser comprovado por meio da análise dos resíduos do preço apresenado na Figura 6. 8

9 Tendência do preço recebido pela arroba de boi gordo (R$/5 kg - Agoso Log),40000,35000 jan/95,30000 ago/95 ou/96 ago/97 dez/98 nov/99 ou/00 mai/00 nov/0 ago/0 nov/0 dez/03 jan/04,5000,0000,5000 jun/95 jun/96 jun/97 jun/98 jun/99 jul/0 jun/03 Equação da Linha de Tendência y = -3E-05x +,974 R = 0,00 ou/04 jan/05 jun/05,0000 jan/95 jul/95 jan/96 jul/96 jan/97 jul/97 jan/98 jul/98 jan/99 jul/99 jan/00 jul/00 jan/0 jul/0 jan/0 jul/0 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 Figura 5 Evolução do preço recebido pelos produores pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005, após a série ser deflacionada e logarimizada Por meio dos gráficos b) e c) da Figura 6, pode-se afirmar que os resíduos não são normalmene disribuídos, o que demonsra a exisência de um padrão de comporameno dos dados. Ouro pono que chama muio a aenção, são os picos sazonais. Nos gráficos apresenados pela Figura 5 e Figura 6, os picos sazonais ornaram-se mais evidenes, reforçando as caracerísicas proposas para a série (ala de preço nos meses de ouubro e de baixa nos meses de maio, conforme descrio no iem.4.). Nas Figura 7 e Figura 8 enconram-se, respecivamene, o ACF e o PACF do preço recebido pela arroba de boi gordo, considerando a série ajusada e ransformada maemaicamene. 9

10 Resíduos do preço recebido pela arroba de boi gordo (R$/5kg - Ago/994 - Log) Percenual 99, a) Gráfico de normalidade dos resíduos b) Resíduos X Valores ajusados 0 0, -0,0-0,05 0,00 Resíduos 0,05 0,0 Resíduos 0,0 0,05 0,00-0,05,60,6,6,63 Valores ajusados,64 0 c) Hisograma dos resíduos d) Resíduos X Ordem dos dados 0,0 Frequência ,06-0,03 0,00 0,03 Resíduos 0,06 0,09 Resíduos 0,05 0,00-0, Ordem da observação Figura 6 Gráficos dos resíduos do preço recebido pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005, após a série ser deflacionada e logariimizada ACF do preço recebido pela arroba de boi gordo (R$/5kg - Ago/994 - Log),0 0,8 0,6 Auocorrelação 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Defasagem (Lag) Figura 7 ACF do preço recebido pelos produores pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005 0

11 PACF do preço recebido pela arroba de boi gordo (R$/5kg - Ago/994 - Log),0 0,8 Auocorrelação Parcial 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Defasagem (Lag) Figura 8 PACF do preço recebido pelos produores pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005 Analisando-se o gráfico da Figura 7, noa-se que o ACF da série apresena um valor muio elevado na defasagem, com queda exponencial nas demais defasagens, confirmando a não esacionariedade da série de preço. Esa consaação é reforçada pela análise da Figura 8, na qual o PACF das defasagens e apresena picos significaivamene diferenes de zero, com valor posiivo na defasagem e negaivo na. Além disso, ano o ACF quano o PAFC confirmam a presença de um padrão sazonal. DeLurgio (998) comena, em seu rabalho, que os padrões sazonais são variados e de análise complexa. Além disso, ainda há a possibilidade de combinação de modelos sazonais. Diane disso, percebe-se que análise do preço recebido pela arroba de boi gordo é complexa, apresenando possíveis combinações de padrões sazonais, o que dificula, e muio, a idenificação dos parâmeros correos a serem usados no modelo ARIMA. Segundo DeLurgio (998) e Makridakis e al. (998), os responsáveis pela previsão necessiam de muia perspicácia e conhecimeno para definir, com precisão, os parâmeros a serem usados no modelo. Assim, como forma de minimizar al dificuldade, o sofware ForecasPRO XE foi uilizado como apoio na definição dos parâmeros a serem usados no modelo. Por se raar de um sofware especialisa, ele idenifica os parâmeros mais adequados a serem usados no modelo ARIMA, a parir da aplicação do méodo dos mínimos quadrados, nos dados em análise. O modelo ARIMA gerado, com seus respecivos parâmeros, é apresenado no próximo subiem. Esimação Pelo fao dos preços recebidos pela arroba de boi gordo não serem esacionários, o modelo gerado pelo ForecasPRO XE em a noação que é apresenada na Equação (). ARIMA (,,0) * (,0,) ()

12 Essa noação indica que, para ornar a série de preços recebidos pela arroba de boi gordo esacionária, é necessária uma diferenciação de primeira ordem e a muliplicação de uma auo-regressão não sazonal a duas auo-regressões sazonais (referene à defasagem e 4) e uma média móvel de erro sazonal (referene à defasagem ). Apesar do sofware ForecasPRO XE ser especialisa e gerar, inclusive, os coeficienes dos parâmeros apresenados na Equação (), na análise ambém foi uilizado o sofware MINITAB versão 4.. Esse procedimeno foi adoado porque os sofwares se complemenam, gerando algumas esaísicas que permiem uma análise mais aprofundada do modelo. Com isso, obeve-se um aumenando qualiaivo considerável nas análises realizadas. A parir dos relaórios emiidos pelos dois sofwares uilizados, foi possível monar a Tabela, que mosra as esaísicas e o ajuse do modelo da Equação ()... DADOS DA AMOSTRA 4. ESTATÍSTICAS DE ERRO Tamanho da amosra 6 Número de diferenciação regular Observações uilizadas 5 Graus de liberdade. ESTATÍSTICAS DA AMOSTRA Média,6 Desvio padrão 0, AJUSTE DO MODELO R 0,958 R 0, ANÁLISE DO MODELO ARIMA Erro de previsão 0,00684 MAD Desvio médio absoluo 0,00565 MAPE Percenual de erro médio absoluo 0,00467 RMSE Erro padrão residual médio 0, ANÁLISE DOS RESÍDUOS BIC 0,00769 Soma dos quadrados dos resíduos 0, MSE Erro médio quadrado 0, Esaísica de Durbin-Wason (DW),979 Esaísica Q (8) Ljung-Box,58 Nível de significância de Q 0, Parâmeros Coeficiene Erro Padrão Esaísica P-value AR 0,4086 0,0834 4,90 0,000 SAR,576 0,89 8,98 0,000 SAR 4 -,79 0,93 -,44 0,5 SMA 0,8840 0,099 8,9 0,000 Tabela Esaísicas do ajuse do modelo ARIMA (,,0)*(,0,), referenes ao preço recebido pela arroba de boi gordo, de janeiro de 995 a junho de 005 Assim, a primeira diferenciação, a auo-regressão não sazonal, as duas auo-regressões sazonais e a média móvel sazonal são esimadas conforme apresenado na Equação ().

13 4 B B B B Y B e onde : BY Y B B parâmero auo - regressivo não sazonal de primeira ordem 4 - B Y Y e e - Y Y -4 - parâmero auo - regressivo sazonal de primeira ordem parâmero auo - regressivo sazonal de segunda ordem parâmero de média móvel sazonal de primeira ordem () Segundo DeLurgio (998), a maioria dos sofwares uilizados para calcular esses coeficienes usa méodos de esimação não linear dos coeficienes, com busca ineraiva para os que minimizam o erro quadrado. Assim, pelo fao desse algorimo de busca esar diferenes valores para os coeficienes anes de enconrar o resulado óimo, eses eses são chamados de ineração. Desenvolvendo a Equação (), obeve-se a Equação (3). 4 Passo. B B B B Y B e Passo ( B B B B B ) B Y B Passo 3. ( B Y Y Y Y B 4 5 B B Y Y 4 B B B 5 Y 4 3 Y 5 B Y 6 3 B 5 B ) Y B Y Y 6 3 e 3 B e... Y e 4... e (3) Após a esimação dos coeficienes da Equação (3), obeve-se a Equação (4). Y,576Y... 0,4086Y... 0,473Y,79Y 4 4 0,473Y 0,4788Y Y 3 6,576Y 0,4788Y 0, ,79Y 0,4086Y 5 Y Yˆ e (4) No subiem seguine faz-se uma análise mais aprofundada das esaísicas da Tabela. Diagnósico Nesa eapa, foram avaliados as esaísicas, os ajuses e os coeficienes enconrados a parir do modelo ARIMA proposo na Equação (). 3

14 Como mosrado na Tabela, a série analisada possui média de,6, com desvio padrão de 0,033. Essas esaísicas referem-se aos valores logariimizados. Segundo DeLurgio (998), o comporameno de uma série de logarimo é passar por mudanças percenuais ao longo do empo. Assim, fazendo-se a conversão dessas esaísicas para valores moneários, a média é de R$ 8,8 e o desvio padrão é de R$ 0,079. O R e o R apresenados na Tabela são, respecivamene, 0,958 e 0,957. Como se pode perceber, as duas esaísicas apresenam valores elevados, indicando um modelo acurado. Ou seja, 95,7% da variação do preço recebido pela arroba de boi gordo são explicados pelo modelo ARIMA descrio pela Equação (). Enreano, esse resulado é preciso apenas para os dados logarimizados e não para os dados originais. Porano, é preferível analisar as esaísicas de erro como medidas percenuais. Analisando-se as esaísicas de erro, percebe-se que, para os dados logarimizados, elas são muio pequenas. Conudo, quando essas esaísicas são ransformadas para os dados originais, elas perdem um pouco o desempenho, como mosrado na Tabela. Erro de previsão 0,05877 MAD Desvio médio absoluo 0,097 MAPE Percenual de erro médio absoluo 0,00964 RMSE Erro padrão residual médio 0,056 Tabela Esaísicas de erro para os valores originais Um RMSE de 0,056 significa que o erro em uma variância de,56% em relação ao valor original, que não é esacionário. Considerando um inervalo de predição de 95,45% (ou seja, dois desvios padrões), o percenual de erro passa a ser de 3,34%, para mais ou para menos, o que, de cera forma, pode ser considerado razoável. Na Tabela enconra-se ambém a análise dos resíduos. Tano a soma dos quadrados dos resíduos quano o erro médio quadrado dos resíduos apresenam valores pequenos. O que mosra que o modelo ARIMA proposo é consisene. Essa afirmação é reforçada pela análise da esaísica de DW, que é significaivamene próxima de (,979) e pela esaísica Q, que apresena nível de significância de 74,89%. Essas caracerísicas permiem afirmar, ainda, que o modelo possui ruído branco. O passo seguine foi analisar os coeficienes dos parâmeros do modelo ARIMA proposo. Pela Tabela pode-se noar que odos os coeficienes mosram-se significaivos, com esaísica acima de e P-value muio próximo a zero. Tal caracerísica só não é verdadeira para o parâmero SAR 4, no qual a esaísica é -,44 e o P-value é 0,5. Enreano, essa caracerísica, isoladamene, não invalida o modelo porque odos os demais indicadores são bons, resulando em um conjuno de dados com ruído brando e BIC muio pequeno. Para finalmene confirmar se o modelo ARIMA é adequado ou não, analisaram-se o ACF e o PACF dos resíduos que são apresenados, respecivamene, nas Figura 9 e Figura 0. Além do ACF e do PACF dos resíduos, nos gráficos da Figura enconram-se as projeções dos resíduos. 4

15 ACF dos resíduos do preço recebido pela arroba de boi gordo (com limie de significância de 5% para as auocorrelações) Auocorrelação,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Defasagem (Lag) Figura 9 ACF dos resíduos do modelo ARIMA esimado para o preço recebido pela arroba de boi gordo,0 PACF dos resíduos do preço recebido pela arroba de boi gordo (com limie de significância de 5% para as auocorrelações) Auocorrelação Parcial 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Defasagem (Lag) Figura 0 PACF dos resíduos do modelo ARIMA esimado para o preço recebido pela arroba de boi gordo 5

16 Percenual Freqüência 99, , Resíduos do modelo ARIMA do preço recebido pela arroba de boi gordo a) Gráfico de normalidade dos resíduos b) Resíduos x Valores ajusados ,0-0,0 0,00 Resíduos 0,0-0,050-0,0075 0,0000 0,0075 Resíduos 0,050 0,0 Resíduos Resíduos 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0 0,0 0,0 0,00-0,0-0,0,0,4,8,3 Valores ajusados c) Hisograma dos resíduos d) Resíduos x Ordem dos dados Ordem das observações Figura Gráficos dos resíduos do modelo ARIMA esimado para o preço recebido pela arroba de boi gordo Os gráficos da Figura sugerem que, no geral, os resíduos são normalmene disribuídos, o que confirma a inexisência de um padrão de comporameno dos dados. Por meio do gráfico a) da Figura pode-se noar a presença de dois possíveis ouliers que, inclusive, aparecem no PACF da Figura 0. No enano, analisando-se o limie de significância do PACF, pode-se afirmar que esses valores esão em cima da linha e que ambos não represenam a exisência de qualquer padrão adicional. Porano, por meio dessas análises pode-se concluir que o modelo é preciso para essa série emporal, o que confirma sua uilização para se realizar previsões. As previsões realizadas a parir desse modelo são apresenadas no subiem seguine. Previsão O modelo ARIMA apresenado por meio da Equação (5.6) mosrou-se adequado para ajusar os dados, conforme descrio no subiem anerior. Para realizar previsões, basa subsiuir os valores de Y -n conhecidos na Equação (5.7), que é apresenada logo abaixo.,36 Yˆ Y 0,4086Y... 0,473Y...,79Y 3 5 0,4086Y 0,473Y 4 0,4788Y,79Y 6,576Y 4 0,8840 Y 0,4788Y,576Y Yˆ (5) Pelo fao de se er uilizado sofwares especialisas, como comenado aneriormene, eles ambém geram os valores previsos e o inervalo de confiança da previsão com 95% de limie inferior e superior. Assim, os valores previsos e o respecivo inervalo de confiança são apresenados na Tabela 3. 6

17 Como a série do preço recebido pela arroba de boi gordo eve que ser deflacionada e logamizada para que o modelo aingisse esacionariedade, os valores previsos pelo sofware, com o respecivo inervalo de confiança, foram expressos na forma logarimizada. Uma forma de verificar se o modelo eórico gerado revela um bom processo de previsão na práica é comparando-se os valores previsos com os realmene enconrados no mercado. Para que essa comparação fosse possível, adoou-se o inverso do processo de ransformação e ajuse descrio, ou seja, os valores apresenados na Tabela 3 foram deslogarimizados e inflacionados para o mês de junho de 005, gerando a Tabela 4. Mês Valores 95% de limie Previsos Superior Inferior jul/05,96,097,87 ago/05,0,55,789 se/05,030,345,75 ou/05,055,440,669 nov/05,073,59,66 dez/05,06,56,56 jan/06,00,55,450 fev/06,936,53,340 mar/06,865,503,8 abr/06,809,486,3 mai/06,736,450,0 jun/06,709,459,0959 Tabela 3 Valores previsos e inervalo de confiança apresenado pelo sofware MINITAB, de julho de 005 a junho de 006 Mês Valores 95% de limie Previsos Superior Inferior jul/05 R$ 5,9 R$ 53,56 R$ 50,33 ago/05 R$ 5,64 R$ 55,54 R$ 49,89 se/05 R$ 5,74 R$ 56,7 R$ 49,05 ou/05 R$ 53,04 R$ 57,96 R$ 48,54 nov/05 R$ 53,6 R$ 59,03 R$ 48,06 dez/05 R$ 53, R$ 59,6 R$ 47,34 jan/06 R$ 5,38 R$ 59,46 R$ 46,5 fev/06 R$ 5,6 R$ 59,9 R$ 45,00 mar/06 R$ 50,78 R$ 58,80 R$ 43,84 abr/06 R$ 50, R$ 58,58 R$ 4,89 mai/06 R$ 49,8 R$ 58,0 R$ 4,8 jun/06 R$ 48,98 R$ 58, R$ 4, Tabela 4 Valores deslogarimizados e inflacionados, referenes à Tabela 3, de julho de 005 a junho de 006 Os valores de mercado foram obidos por meio do Indicador de Preço Disponível do Boi Gordo ESALQ/BM&F, para o esado de São Paulo e são apresenados na Tabela 5. Pelo fao desse indicador er freqüência diária, as daas dos respecivos meses apresenados na Tabela 5 foram escolhidas aleaoriamene. Comparando-se os valores da Tabela 4 com os da Tabela 5, pode-se afirmar que odos os preços à visa do mercado, em suas respecivas daas de fechameno, enconraram-se 7

18 denro do inervalo de confiança previso pelo sofware (Tabela 4) nos meses correspondenes. Tal afirmação só não é verdadeira quando consideram-se os preços a prazo do mercado, cujos valores de fechameno são mais elevados, em média, R$,00. Uma caracerísica que chamou a aenção é que, aé mesmo os valores de mercado a parir do mês de ouubro de 005, enconram-se denro do inervalo de confiança previso pelo sofware. Caracerísica ineressane, pois, nesse mês, foram descoberos focos de febre afosa na região cenro-oese do Brasil, provocando desregulamenação do mercado. Analisando-se especificamene o inervalo de confiança da previsão apresenado na Tabela 4, noa-se que ele aumena de acordo com os meses. Ou seja, o inervalo de confiança em julho de 005 vai de R$ 50,33 a R$ 53,56, ou seja, uma diferença de R$ 3,. Enquano que em junho de 006 a diferença enre o limie inferior e limie superior é de R$ 7,00 (de R$ 4, a R$ 58,). Tal fao é jusificado pela ransformação e pelo ajuse realizado nos dados para a obenção da esacionariedade. Isso fez com que os efeios da variação se ornassem adiivos ao longo do empo. Daa Preço à visa R$/arroba Preço a prazo R$/arroba Fechameno Máximo Mínimo Fechameno Máximo Mínimo /07/005 5,78 53,36 5,95 53,77 54,5 53,00 3/07/005 5,65 53,33 5,8 53,78 54,5 53,00 4/07/005 5,59 53,3 5,8 53,70 54,5 53,00 5/07/005 5,55 53,3 5,77 53,6 54,5 53,00 5/08/005 5,88 50,8 48,95 50,57 5,8 50,00 6/08/005 5,78 50,85 48,86 50,73 5,8 50,00 7/08/005 5,60 5,3 48,98 50,9 5,0 50,00 8/08/005 5,9 50,90 49,88 5,6 5,0 5,00 0/09/005 56,7 58,4 54,9 57,4 59,37 57,00 /09/005 56,8 57,3 54,76 57,4 58,34 57,00 /09/005 55,68 57,34 53,98 56,9 58,6 55,00 3/09/005 55,4 57,40 5,85 56,6 58,34 55,00 7/0/005 56,4 58,38 54,89 57,47 59,37 57,00 8/0/005 56,7 58,4 54,9 57,4 59,37 57,00 9/0/005 56,8 57,3 54,76 57,4 58,34 57,00 0/0/005 55,68 57,34 53,98 56,9 58,6 55,00 /0/005 55,4 57,40 5,85 56,6 58,34 55,00 4//005 58,03 59,43 56,89 59,37 60,39 58,00 6//005 57,8 59,0 56,94 58,96 60,00 58,00 7//005 57,33 58,3 56,8 58,4 59,37 58,00 8//005 56,53 58,3 55,0 57,57 59,37 56,00 Tabela 5 Daas e indicadores de preço disponível do boi gordo ESALQ/BMF para o Esado de São Paulo, disponível em 8

19 Para reafirmar a eficácia do modelo proposo, aplicou-se a Equação (5) direamene aos dados da Figura 4 (dados sem o ajuse da inflação e sem ransformação maemáica). Ou seja, simplesmene subsiuíram-se os valores conhecidos de Y -n na Equação (5) e, quando eles não eram conhecidos, uilizaram-se os valores de Y -n previsos por ela. A parir da subsiuição dos dados na Equação (5), apresena-se, na Tabela 6, a previsão do preço a ser recebido pelos produores pela arroba de boi gordo, de junho de 005 a maio de 006. Mês Valores previsos jul/05 R$ 5,0 ago/05 R$ 5,94 se/05 R$ 5, ou/05 R$ 48,76 nov/05 R$ 58,3 dez/05 R$ 58,4 jan/06 R$ 59,6 fev/06 R$ 59,84 mar/06 R$ 59,7 abr/06 R$ 58,30 mai/06 R$ 56,87 jun/06 R$ 56,44 Tabela 6 Valores previsos a parir da subsiuição dos dados originais apresenados na Figura 4 direo na Equação (5) Comparando-se os dados da Tabela 5 com os da Tabela 6, noa-se que os valores previsos são bem próximos dos efeivamene praicados no mercado. Como já se esperava, a exceção fica por cona dos valores referene às daas de ouubro, confirmando a desregulamenação dos preços no mercado. Porano, pode-se afirmar que a uilização do modelo de previsão proposo por meio da Equação (5.5) é efeivo, ajusando-se bem aos preços efeivamene cobrados/pagos no mercado. 6. CONCLUSÕES O objeivo principal dese rabalho era, por meio de uma abordagem meodológica, usar a modelagem ARIMA na previsão do preço a ser recebido pela arroba de boi gordo. O modelo apresenado pela Equação (5), sob o pono de visa eórico, apresena coeficienes esaisicamene significanes, com indicadores de erro pequenos e com boa explicação da variação dos dados originais. Sob o pono de visa práico, ele revela um bom processo de previsão, produzindo resulados significaivos e próximos aos valores de mercado. O modelo ARIMA, além de realizar previsões, propôs uma equação maemáica que pode ser uilizada para fazer previsões do preço da arroba de boi gordo. Além disso, se comparado com a complexidade da série do preço recebido pela arroba de boi gordo, a Equação (5) (que deve ser uilizada para realizar previsões) apresena-se de forma relaivamene simples. O único empecilho na sua uilização é o amanho da série hisórica de dados que, no caso, limia-se à quanidade mínima de 6 observações. 9

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