ANÁLISE COMPARATIVA ENVOLVENDO MODELOS ARIMA E SISTEMAS INTELIGENTES PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NO CURTÍSSIMO PRAZO

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1 Anais do IX Congresso Brasileiro de Redes Neurais /Ineligência Compuacional (IX CBRN) Ouro Preo de Ouubro de 2009 Sociedade Brasileira de Redes Neurais ANÁLISE COMPARATIVA ENVOLVENDO MODELOS ARIMA E SISTEMAS INTELIGENTES PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE ENERGIA ELÉTRICA NO CURTÍSSIMO PRAZO Luciano Carli M. de Andrade, Ivan Nunes da Silva Laboraório de Auomação Ineligene de Processos de Sisemas, Depo. de Engenharia Elérica, Universidade de São Paulo São Carlos, Av. Trabalhador São-Carlense, 400, CEP: , São Carlos, SP, Brasil lucarli@sc.usp.br; insilva@sc.usp.br Absrac The main purpose of his paper is o achieve a comparaive analysis among Auoregressive Inegraed Moving Average model, Arificial Neural Neworks and Adapive Neuro-Fuzzy Sysem echniques for load demand forecasing in disribuion subsaion. The sysem inpus are wo load demand ime series, which are composed of daa measured a each five minues inerval during seven days from subsaions locaed a Andradina and Vouporanga. Auoregressive Inegraed Moving Average models wih suiable resuls has been sudied, whereas several inpu configuraions and differen archiecures has been invesigaed for Arificial Neural Neworks and Adapive Neuro-Fuzzy Sysem echniques aiming a welve seps forecasing. The resuls showed he Arificial Neural Nework based echnique superioriy for such sor of forecasing, followed by Auoregressive Inegraed Moving Average model and Adapive Neuro-Fuzzy approach. The load demand forecasing can minimize coss of energy generaion and improve he elecric power sysem safey. Keywords Load demand; very shor-erm; neuro-fuzzy sysem, forecasing. Resumo O objeivo dese rabalho é realizar uma análise comparaiva enre modelos Auo-Regressivos Inegrados de Médias Móveis, Redes Neurais Arificiais e Sisemas de Inferência Neuro-Fuzzy Adapaivos, com o propósio de se execuar previsão de demanda de energia elérica em subesações de disribuição. As enradas do sisema são duas séries emporais de demanda de energia elérica, composas por dados mensurados a cada inervalo de cinco minuos durane see dias em subesações localizadas nas cidades de Andradina e Vouporanga. Modelos Auo-Regressivos Inegrados de Médias Móveis com parâmeros apropriados foram invesigados, enquano que para as écnicas de Redes Neurais Arificiais e de Sisemas de Inferência Neuro-Fuzzy Adapaivo foram examinadas diversas configurações de enradas e diferenes arquieuras para se fazer a previsão de doze passos à frene. Os resulados mosraram superioridade das Redes Neurais Arificiais para esse ipo de previsão, seguido do Modelo Auo-Regressivo Inegrado de Médias Móveis e do Sisema de Inferência Neuro-Fuzzy Adapaivo. A previsão de demanda de energia elérica pode minimizar os cusos envolvidos na geração de energia e aumenar a segurança do sisema. Palavras-chave Demanda de elericidade, curíssimo prazo, sisema neuro-fuzzy; previsão. Inrodução Previsão de demanda de energia elérica em ido papel imporane no que se refere a invesimenos na área de disribuição de energia, planejameno e esraégias de gerenciameno. Além disso, previsões imprecisas podem aumenar os cusos operacionais. A previsão de horas e aé de dias, ou uma semana à frene, é chamada de previsão em curo prazo. Esse ipo de previsão é usado para planejameno operacional em esações de carga e suas unidades de geração, e ambém para ransações no mercado de energia. Várias pesquisas e publicações são relaadas no que se refere à previsão em curo prazo [-2], mas, paricularmene, é mais indispensável uma previsão precisa minuos à frene, pois permie se empregar um conrole auomáico do sisema elérico de poência de forma a se eviar disúrbios indesejáveis enre demanda e carga. Previsões de alguns minuos a vários minuos à frene são classificadas de previsões em curíssimo prazo. Embora previsões de carga enham recebido aenção crescene, apenas alguns rabalhos foram publicados sobre previsão de demanda de energia elérica no curíssimo prazo [3]. Esas previsões, aliadas

2 a informações sobre disponibilidade de ransmissão, cusos de geração, preço de pacoes de energia no mercado e requisios de reserva de carga, são usadas para deerminar a melhor esraégia para uilização de recursos. Assim, previsão de demanda de energia elérica ornou-se de grande imporância no mercado indusrial desregulamenado [4]. Previsão de demanda de energia elérica em curíssimo prazo requer uma abordagem diferene. Ao invés de se modelar relacionamenos enre carga, empos e condições climáicas, e ouros faores que afeam a demanda, deve-se focar no padrão das medidas recenes observadas para prever um fuuro próximo. Méodos para previsão de demanda de energia elérica em curíssimo prazo não são muio numerosos [4]. As écnicas uilizadas nesse rabalho fazem uso do modelo Auo-Regressivo Inegrado de Média Móvel (ARIMA), de Redes Neurais Arificiais (RNAs) e do Sisema Neuro-Fuzzy Adapaivo (ANFIS). A Seção 2 apresena informações sobre as séries emporais esudadas. A Seção 3 apresena informações sobre os méodos uilizados para previsão. A Seção 4 apresena os resulados obidos e a Seção 5 apresena uma conclusão sobre o rabalho desenvolvido. 2. Séries Temporais As séries emporais de demanda de energia elérica foram medidas ao longo de see dias, com uma freqüência de cinco em cinco minuos, nas subesações de Andradina e Vouporanga, cidades do inerior do esado de São Paulo. A Figura apresena os gráficos das séries emporais de carga em MW ao longo do empo. Verifica-se que as séries êm comporameno sazonal, ou seja, nas primeiras horas da madrugada o consumo de energia elérica é baixo, aumenando durane a manhã, aé apresenar uma pequena queda no início da arde. Vola a aumenar e ainge pico máximo no início da noie. Depois desse pico, com o enardecer, o consumo vai diminuindo aé aingir seu pono mínimo durane a madrugada. 3. Méodo de Previsão Figura - Hisórico de demanda de energia elérica em Andradina e Vouporanga. 3. Aspecos do Modelo Auo-Regressivo Inegrado de Médias Móveis O Modelo ARIMA é um caso geral dos modelos proposos por Box e Jenkins (976), apropriado para descrever séries não esacionárias, ou seja, séries em que a média não é consane no período de análise, apresenando endência e sazonalidade [5]. Os modelos ARIMA são compreendidos em: modelo auo-regressivo de ordem p AR(p): usado quando há auo-correlações enre as observações, ou seja, a observação Y depende da Y - e de um ermo aleaório (µ ). A forma básica do modelo AR() pode ser represenado pela equação. Y = φ Y + ' + e () µ 2

3 onde Y é a observação no empo, Y - é a observação no empo -, Ø é um coeficiene auoregressivo compreendido enre - e, µ é um ermo aleaório e e é um ermo de erro. modelo de média móvel de ordem q MA(q): usado quando há auo-correlação enre os resíduos, ou seja, há uma relação de dependência enre o conjunos de erros em período passados. A forma básica do modelo MA() pode ser represenado pela equação: Y = µ + e θe (2) onde Y é a observação no empo, µ é um ermo aleaório, e é um ermo de erro e e - é um ermo de erro anerior com coeficiene θ. modelo auo-regressivo de média móvel ARMA(p,q): usado quando há auo-correlação enre as observações e auo-correlação enre os resíduos. A forma básica do modelo ARMA(,) pode ser represenado pelo equação: Y = φ { Y + { µ ' + e θe AR() cons an e MA() (3) onde Y é a observação no empo, Y - é a observação no empo -, Ø é um coeficiene auoregressivo compreendido enre - e, µ é um ermo aleaório e e é um ermo de erro e e - é um ermo de erro anerior com coeficiene θ. Modelo auo-regressivo inegrado de média móvel ARIMA (p,d,q): usado em séries não esacionárias. A forma básica do modelo ARIMA(,,) pode ser represenado pela equação: ( B) ( φ B Y B e 23 ) = µ ' + ( θ ) Pr imeira diferenciação AR() MA() (4) onde Y é a observação no empo, Ø é um coeficiene auo-regressivo compreendido enre - e, µ é um ermo aleaório, e é um ermo de erro, θ é o coeficiene do ermo de erro em - e BY =Y -. Modelo sazonal auo-regressivo inegrado de média móvel SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S : usado em séries não esacionárias sazonais: A forma básica do modelo SARIMA(,,)(,,) 2, medidos anualmene, pode ser represenado pela equação: ( φ B)( ΦB ) ( B) ( B ) Y = ( θ B B e )( Ω ) sazonal AR () não AR() sazonal nãosazonal Difereciaç ão diferenciação sazonal sazonal MA () não MA() sazonal (5) onde Y é a observação no empo, Ø é um coeficiene auo-regressivo compreendido enre - e, Φ é um coeficiene auo-regressivo sazonal compreendido enre - e, e é um ermo de erro, θ é o coeficiene do ermo de erro em -, Ω é o coeficiene sazonal de erro em -2, BY =Y - e B 2 Y =Y -2. A consrução desse modelo baseia-se em uma meodologia empírica que, pode ser dividida em rês fases e composa por cinco passos básicos, como apresenado na Figura 2 [5]. A Fase I ou Fase de Idenificação em como objeivo ornar os dados da série esacionários, pois essa caracerísica é indispensável para se modelar o processo ARIMA. Para isso essa fase esá dividida nos dois passos seguines: Preparação dos dados segundo [5] para se ober a esacionariedade dos dados deve-se projear os dados em gráficos para que se possa idenificar algum padrão, caso seja 3

4 necessário, esabilizar a variância aravés da logarimização, fazer a idenificação e diagnósicos aravés da Função de Auo-correlação (FAC) e Função de Auo-correlacão Parcial (FACP) para verificar a exisência de um padrão nos dados da série e aravés de diferenciações ober esacionariedade. Seleção do modelo poenciais modelos são idenificados aravés da análise da Função de Auo-correlação e da Função de Auo-correlação Parcial. A Fase II ou Fase de Esimação e Tese, os coeficienes (p,d,q) do modelo ARIMA são deerminados e esados quano a esacionariedade. Esa fase é dividida nos seguines passos: Esimação são geradas as esaísicas dos resíduos (FAC, ese Ljung-Box e ese Box- Pierce, o hisograma e o gráfico de normalidade). Diagnósico aravés da análise das esaísicas geradas no passo anerior verifica-se a validade do modelo escolhido. Caso os resíduos sejam não correlacionados, ou seja, não há mais nenhum padrão a ser considerado, segue-se para o passo de previsão, se não seleciona-se ouro modelo. A Fase III ou Fase de aplicação compreende um único passo que consise na previsão. Em muios casos as séries emporais apresenam comporameno periódico, nesse caso é necessário acrescenar uma componene sazonal (P,D,Q) ao modelo, que passa a ser represenado por SARIMA. De qualquer forma, a adição desse componene sazonal não alera a meodologia empregada na consrução do modelo [5]. Figura 2 Represenação esquemáica da Meodologia ARIMA. Porano, o propósio da análise ARIMA é enconrar um modelo que represene precisamene os padrões passados e fuuros das séries emporais, ou seja, a meodologia empregada para esimação do modelo ARIMA consise em enconrar os parâmeros adequados que descrevam a seguine esruura a ser uilizada: SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) onde p é a ordem do modelo auo-regressivo; d é o número de diferenciações, com o propósio de se ober esacionariedade; q é a ordem do modelo de média móvel; P é a ordem do modelo auo-regressivo sazonal; D é o número de diferenciações sazonais, ambém com o propósio de se ober esacionariedade; e Q é a ordem do modelo de média móvel sazonal. 3.2 Aplicação do Modelo Auo-Regressivo Inegrado de Médias Móveis É imporane mencionar que os padrões sazonais são variados e de análise complexa. Além disso, ainda há a possibilidade de combinação de modelos sazonais. Diane disso, a análise da série emporal desse rabalho é complexa, apresenando possíveis combinações de padrões sazonais, o que dificula 4

5 muio a idenificação dos parâmeros correos, por pare do especialisa, a serem usados pelo modelo ARIMA, ou seja, é necessária muia perspicácia e conhecimeno para se definir, com precisão, os parâmeros a serem usados no modelo [5]. Nese rabalho, a aplicação do Modelo ARIMA, apresenado na Subseção 3. se deu da seguine forma: Na preparação foi feia a projeção dos dados em gráficos como ilusrado na Figura. Pode-se observar que os dados apresenam comporameno não esacionário e sazonal, pois como descrio da Seção 2, os dados repeem seu comporameno dia a dia. Dessa forma, diferenciações não sazonais e sazonais são necessárias para se ober uma série emporal esacionária [5]. No caso das séries emporais esudadas aqui, foram necessárias duas diferenciações não sazonais e uma diferenciação sazonal para se ober esacionariedade. No passo de seleção do modelo, a análise da Função de Auo-Correlação (FAC) e Função de Auo-Correlação Parcial (FACP) das séries resulanes das diferenciações deve ser feia. A Figura 3 apresena os gráficos de FAC e FACP para a série diferenciada de Andradina. Figura 3 - Gráficos de FAC e FACP para a série emporal diferenciada de Andradina. Analisando-se os gráficos da Função de Auo-Correlação e da Função de Auo-Correlação Parcial, ilusrados na Figura 3, pode-se concluir que um modelo candidao a ser analisado é o seguine: SARIMA (3,2,2)(0,,) pois o gráfico FAC possui rês picos significaivamene diferenes de zero e o gráfico FACP possui queda exponencial de valores negaivos [5]. A Figura 4 apresena os gráficos da FAC e da FACP para a série emporal da subesação de Vouporanga. Figura 4 - Gráficos de FAC e FACP para a série emporal diferenciada de Vouporanga. 5

6 Fazendo-se a análise dos gráficos da Função de Auo-Correlação e da Função de Auo-Correlação Parcial, ilusrados na Figura 4, pode-se concluir que um modelo candidao a ser avaliado é o seguine: SARIMA (,2,2)(0,,) pois o gráfico FAC possui um pico significaivamene diferene de zero e o gráfico FACP possui queda exponencial de valores negaivos [5]. Fazendo-se uma análise conjuna das séries emporais invesigadas, verifica-se que os modelos candidaos para seu ajuse são parecidos, apesar de apresenarem um número de picos da FAC disinos. Enconrados os modelos candidaos, o passo seguine é fazer a análise de seus resíduos para se verificar sua adequação (resíduos não correlacionados), para enão, no passo seguine, uilizá-los para previsão. A análise dos resíduos (FAC, ese Ljung-Box e ese Box-Pierce), indicaram que o modelo candidao de Andradina (SARIMA(3,2,2)(0,,)) não possuía resíduos correlacionados; porano o modelo a empregado para o caso da série emporal de Andradina foi mesmo: SARIMA (3,2,2)(0,,) A FAC e o ese Ljung-Box, para os resíduos do modelo final para previsão em Andradina, são apresenados na Figura 5. Pode-se observar que a FAC dos resíduos para a série emporal de Andradina não apresena picos que se desaquem, indicando enão que o modelo esá bem ajusado. Ouro indicaivo de que o modelo final escolhido é adequado, são os p-valores da esaísica Ljung Box serem próximos de um. Figura 5 - A FAC e o ese Ljung-Box para os resíduos do modelo final uilizado para previsão em Andradina. A mesma análise foi realizada para a série emporal de Vouporanga. Foi feia a análise de resíduos para o modelo candidao (SARIMA (,2,2)(0,,)), mas nesse caso, os resíduos eram correlacionados. Enão, com auxílio do sofware esaísico R ouros modelos foram avaliados, permiindo aos auores idenificar que o melhor modelo a ser uilizado no caso de Vouporanga ambém é: SARIMA (3,2,2)(0,,) A FAC e o ese Ljung-Box, para os resíduos do modelo final para a previsão em Vouporanga, são apresenados na Figura 6. 6

7 No caso de Vouporanga, a FAC e o ese Ljung-Box ambém indicaram que os resíduos são não correlacionados para o modelo final escolhido. Figura 6 - A FAC e ese Ljung-Box para os resíduos do modelo final uilizado para previsão em Vouporanga. Oura análise que deve ser feia sobre os resíduos é a verificação de que se eses possuem disribuição normal, a qual ambém indicaria que os mesmos são não correlacionados. Embora não apresenados aqui, o hisograma e o gráfico de normalidade dos resíduos para Andradina e Vouporanga foram analisados, confirmando-se enão que seus resíduos possuem disribuição normal, ou seja, que eses são não correlacionados. O úlimo passo é o de previsão, onde os modelos escolhidos (que apresenaram resíduos não correlacionados) foram uilizados para previsão recursiva de doze passos à frene. Os resulados obidos são apresenados na Seção Redes Neurais Arificiais A RNA empregada nesse rabalho foi a MLP (Mulilayer Percepron) com uma camada inermediária e algorimo de aprendizado Levenberg-Marquard, iso devido ao mesmo apresenar um melhor ajuse dos pesos e maior velocidade de convergência quando comparado aos algorimos de backpropagaion convencionais [6]. A meodologia uilizada para o caso das RNAs foi de cross-validaion. Várias janelas de enradas foram avaliadas (duas, rês, quaro ou mais enradas aneriores, com uso ambém, de medidas dos dias aneriores como enrada), e o melhor desempenho enconrado, ou seja, menor erro de validação (rede com maior poder de generalização), foi com quaro medidas aneriores mais uma medida, no mesmo horário daquele a ser previso, do dia anerior. Os dados foram normalizados enre menos um e um e foram divididos em conjunos de reinameno, validação e ese, com um monane para reinameno de mil e seecenas medidas, doze medidas para validação e doze medidas para ese. É imporane mencionar que o número de neurônios da camada inermediária ambém foi pesquisado, variando-se de dois a quinze neurônios com menor MAPE (Mean Absolu Percenage Error) para o caso de rês neurônios. Porano, a melhor arquieura para o caso das RNAs possui cinco enradas e rês neurônios inermediários, com um neurônio de saída. 3.4 Sisema Neuro-Fuzzy Adapaivo No caso do ANFIS, a meodologia empregada ambém foi a de cross-validaion. A melhor formação dos padrões de enrada se deu como no caso das RNAs (quaro medidas aneriores mais uma 7

8 medida do mesmo horário do dia anerior). Após a formação dos padrões foi deerminado o número de funções de perinência. Foram avaliadas duas e rês funções de perinência, com melhor resulado para a segunda formação. Algumas funções de perinência ambém foram avaliadas como, por exemplo, função de perinência com curva gaussiana, função de perinência com combinação de gaussianas e função de perinência rapezoidal. Mas, a função de perinência que apresenou melhor resulado foi a função Sino [7-8]. Foram enão avaliados os méodos de oimização, backpropagaion e híbrido, com resulados amplamene melhores para o segundo méodo. Porano, a melhor arquieura enconrada possui cinco enradas e rês funções de perinência. 3.5 Forma de avaliação do ARIMA, das RNAs e do ANFIS Para o modelo ARIMA, para as RNAs e para o ANFIS, a avaliação foi feia calculando-se o erro relaivo percenual médio (MAPE Mean Average Percenage Error) para doze passos à frene. N di oi MAPE = N d i= i 00% (6) onde d é a saída desejada, o é a resposa obida pela abordagem considerada e N é o número de padrões de ese. 4. Resulados Após a análise por meio do modelo ARIMA e da deerminação das melhores arquieuras para RNAs e para o ANFIS, os resulados foram abelados e raçados para as duas localidades invesigadas, Andradina e Vouporanga. Os erros raçados nas Figuras 6 e 7 e abelados na Tabela, foram obidos de forma recursiva e são referenes as dose úlimas medidas a séries emporais, uma vez que o sofware R permie a previsão de dados na seqüência e de forma recursiva. Os primeiros resulados foram para a localidade de Andradina. O gráfico dos erros para doze passos a frene pode ser viso na Figura 7. Figura 7 - Gráfico com MAPE para previsão de doze passos a frene para a localidade de Andradina. Pela Figura 7, pode-se observar que o melhor desempenho se deu com o uso das RNAs, pois esas apresenaram menor MAPE para odos os doze passos de previsão. O modelo ARIMA apresenou bons resulados para os seis primeiros passos, mas os seis úlimos passos apresenaram um MAPE significaivo. No caso do ANFIS, os resulados ambém foram bons para seis passos à frene, mas a parir do séimo passo o MAPE cresceu significaivamene. 8

9 Os resulados do MAPE, para Andradina, ambém foram abelados e podem ser viso na Tabela. Para a localidade de Vouporanga, o melhor desempenho ambém ficou com as RNAs. Pode-se visualizar no gráfico da Figura 8 de que o MAPE para cada um dos doze passos a frene não cresceu. Já no caso do ARIMA e o ANFIS, na medida em que os passos cresceram, o MAPE ambém cresceu, mais significaivamene no caso do ANFIS. Os resulados do MAPE para cada um dos passos de previsão ilusrados na Figura 8 ambém foram abelados e podem ser viso na Tabela. Figura 8 - Gráfico com MAPE para previsão de doze passos a frene para a localidade de Vouporanga. Também foram calculadas as variâncias do MAPE de cada uma das localidades esudadas, como ambém pode ser viso na Tabela. Os valores das variâncias foram bem baixos, indicando que para nenhum dos passos houve um MAPE significaivamene maior do que nos ouros passos. Tabela - MAPE(%) e Variância para as previsões de doze passos à frene para Andradina e Vouporanga. 9

10 5. Conclusão Os resulados obidos demonsraram que as RNAs possuem uma maior capacidade de adapação e aprendizado para previsão de demanda de energia elérica no curíssimo prazo. O modelo ARIMA, apesar de exigir maior conhecimeno por pare do especialisa e possuir desempenho inferior às RNAs, ambém apresenou bons resulados. No caso do ANFIS, os resulados demonsraram um bom desempenho para os primeiros passos de previsão, mas um crescimeno significaivo do MAPE a parir de dois ou rês passos à frene. Agradecimenos: Os auores agradecem o Laboraório de Auomação Ineligene de Processo de Sisemas (LAIPS) pela infra-esruura fornecida, assim como a FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado de São Paulo), a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior) e ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimeno Cienífico de Tecnológico) pelo apoio ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elérica da Escola de Engenharia de São Carlos USP cujo compromisso com pesquisa em Engenharia possibiliou o desenvolvimeno desse rabalho. Referências: [] K. Mehaprayoon, W. Lee, S. Rasmidaa, Mulisage arificial neural nework shor-erm load forecasing engine wih fronend weaher forecas, IEEE Transacions on Indusry Applicaions, 43(2007), [2] A. K. Topalli, I. Erkmen, A hybrid learning for neural neworks applied o shor erm load forecasing, Neurocompuing, 5(2003), [3] H. Y. Yang, H. Y. Guizeng, W. J. Khan, T. Hu, Fuzzy neural very-shor-erm load forecasing based on chaoic dynamics reconsrucion, Chaos Solions and Fracals, 29(2006), [4] W. Charyoniuk, M. Chen, Very shor-erm load forecasing using arificial neural neworks, IEEE Transacions on Power Sysems, 5(2000), [5] S. Makridakis, S. C. Wheelwrigh, V. E. McGee, Forecasing: Mehods and Applicaions, 2a Edição, John Wiley & Sons Inc., Nova York, (983). [6] M. T. Hagan, M. B. Menhaj, Training FeedForward Neworks wih he Marquard Algorihm, IEEE Transacions on Neural Neworks, 5(994), [7] J. R. Jang, C. Sun, Neuro-Fuzzy modeling and conrol, Procedings of he IEEE, 83(995), [8] J. R. Jang, Adapaive-nework-based fuzzy inference sysem, IEEE Transacion on Sysems, Man and Cyberneics, 23(993),