DINÂMICA DE MERCADO COM AJUSTAMENTO DEFASADO RESUMO

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1 DINÂMICA DE MERCADO COM AJUSTAMENTO DEFASADO Luiz Carlos Takao Yamaguchi 1 Luiz Felipe de Oliveira Araújo 2 RESUMO O modelo eia de aranha é uma formulação que ena explicar o comporameno da produção agropecuária num deerminado período de empo, fundamenada principalmene nos preços do produo observados no período anerior. A análise do modelo da eia de aranha mosra que a obenção de um pono de equilíbrio esável enre preços e quanidades demandadas e oferadas depende em grande pare das inclinações das curvas de demanda e ofera do produo esudado. A análise do modelo da eia de aranha mosra que, mesmo a produção agropecuária, não apresena, em geral, as condições esabelecidas pela eoria econômica clássica, o que consiui uma limiação para sua aplicação na análise do comporameno da produção agropecuária. PALAVRAS-CHAVE: Dinâmica de mercado, Ajusameno defasado, Modelo da Teia de Aranha, Cobweb Theorem 1 Pesquisador da Embrapa Gado de Leie e Professor Adjuno da Faculdade de Economia do Insiuo Vianna Júnior, lcy@erra.com.br 2 Esudane de economia da Faculdade de Economia do Insiuo Vianna Júnior, luiz_felipe01@ig.com.br

2 INTRODUÇÃO Uma das caracerísicas peculiares da produção agropecuária é a ampliude de variação no volume de produos oferados num deerminado período de empo. Tais variações podem ser de naureza sazonal ou podem incluir movimenos cíclicos que se esendem por vários anos. Normalmene, êm-se observado que as variações na ofera de produos agropecuários são decorrenes de vários faores, denre os quais pode-se desacar as influências climáicas desfavoráveis, as incidência de pragas e doenças imprevisas e as variações de demanda nos mercados inerno e exerno. Além dos problemas referidos há ambém aquelas decorrenes da esacionalidade da produção, em que na época da safra os preços apresenam endências descendenes, e na época da enressafra, endências ascendenes. Esa siuação cria no mercado do produo uma insabilidade que afea principalmene aos pequenos e médios empresários rurais, prejudicando sensivelmene seus planos fuuros de produção. Observa-se ainda, no seor agropecuário, que exisem períodos de prosperidades seguidos de períodos de insucessos na produção. Ese encadeameno de períodos de insucessos esão alamene associados aos faores aponados aneriormene. Com a finalidade de consruir uma esruura lógica que procurasse explicar al ipo de comporameno da produção agropecuária, é que alguns eóricos formularam o Modelo da Teia de Aranha, conhecido ambém como Cobweb Theorem. Ese modelo mosra que os preços e as quanidades produzidas de muios produos podem não ender para uma siuação de equilíbrio esabelecida pela eoria econômica clássica, seguindo comporameno que geram siuações de perpéuo desequilíbrio. O presene esudo em como objeivo apresenar o modelo da eia de aranha e discuir a viabilidade de sua aplicação na análise do comporameno da produção agropecuária. MODELO DA TEIA DE ARANHA O ajusameno do modelo da eia de aranha segue um padrão de comporameno que envolve defasagens no empo. O seor da agropecuária consiui-se num bom exemplo para reraar al siuação, uma vez que, via de regra, os empresários rurais omam suas decisões de produzir baseados em experiências passadas. Para formulação e ajusameno para o modelo da eia de aranha, é necessário esabelecer algumas pressuposições: (a) o produo deve ser produzido denro de um deerminado período de empo, sendo praicamene impossível efeuar qualquer ipo de aleração que possa afear de modo significaivo o nível da produção; (b) a ausência de esoques significaivos do produo, nas mãos dos produores e/ou inermediários, de forma que isso possa exercer alguma influência relevane nos preços do produo no mercado (os produos de maior perecibilidade são mais suscepíveis de apresenarem al comporameno), (c) a exisência de um grande número de empresas no seor, porém insuficiene para influenciar as condições de mercado do produo por suas decisões individuais, e (d) a suposição de que os empresários rurais omam suas decisões acrediando que os preços correnes e os cusos de produção não sofrerão mudanças subsanciais durane o processo produivo.

3 Baseado nas pressuposições acima pode-se consaar que o comporameno dos preços e quanidades dos produos agropecuários esão foremene associados às condições em que são demandados ou oferados. Por ouro lado, observa-se que no mercado desses produos as variações cíclicas de preços e quanidades produzidas são decorrenes, em grande pare, dessas condições. Para ilusrar esse fao, são abordados, no modelo da eia de aranha, rês processos de ajusameno enre preços e quanidades produzidas. Esses processos de ajusameno são os de ciclo convergene (esável), ciclo divergene (insável) e ciclo conínuo. MODELO DA TEIA DE ARANHA DE CICLO CONVERGENTE O ajusameno enre preços e quanidades no modelo da eia de aranha de ciclo convergene ocorre quando a inclinação da curva de demanda do produo for menor, em ermos absoluos, do que a inclinação da curva de ofera do produo, conforme ilusrado na Figura 1. De acordo com a Figura 1, se num deerminado período ( = 1) o preço do produo no mercado for P 1, os produores esarão disposos a oferarem Q 2 unidades do produo no período ( = 2). Conudo, os consumidores só esarão disposos a demandarem esa quanidade Q 2, se o preço for P 2, sendo P 2 < P 1. Como resulado, surge um excesso de ofera no mercado do produo, ocasionando uma redução no preço do produo aé P 2. A esse preço P 2, observado no período ( = 2), os produores são levados aé P 2. A esse preço P 2, observado no período ( = 2), os produores são levados a reduzirem sua produção no período ( = 3), oferando Q 3 unidades do produo. Os consumidores, por sua vez, esarão disposos a demandarem esa quanidade Q 3, o que provoca uma escassez de ofera no mercado do produo, endo como reflexo a elevação no preço do produo ae P 3, sendo P 2 < P 3 < P 1. Esse preço P 3, mais alo, observado no período ( = 3), os produores são moivados a aumenarem sua produção no período ( = 4). Esse processo de ajusameno coninua de maneira convergene, aé que os preços e quanidades se esabilizem em P e e Q e, respecivamene. A figura 2 mosra a convergência do preço do produo no mercado a uma siuação de equilíbrio em P e.

4 FIGURA 1. Processo de ajusameno preço quanidade no modelo da eia de aranha de ciclo convergene. FIGURA 2. Convergência do preço do produo a uma siuação de equilíbrio. MODELO DA TEIA DE ARANHA DE CICLO DIVERGENTE O modelo da eia de aranha de ciclo divergene ocorre quando a inclinação da curva de demanda do produo for maior, em ermos absoluos, do que a inclinação da curva de ofera do produo como pode ser observado na Figura 3. Conforme ilusrado da Figura 3, se num deerminado período ( = 1) o preço do produo observado no mercado for P 1, os produores esarão moivados a oferarem Q 2 unidades do produo no período ( = 2). Os consumidores, por sua vez, só esarão disposos a demandarem esa quanidade Q 2, se o preço for P 2, sendo P 2 < P 1. Iso causa um excesso de ofera no mercado do produo e como conseqüência é verificada uma queda no preço do produo aé P 2. Baseado no preço do produo vigene no período ( = 2), os produores são conduzidos a oferarem Q 3 unidades do produo no período ( = 3). Dadas às condições de demanda do mercado, os preços volarão a se elevar aé P 3, sendo P 3 > P 1. Iso represena maior moivação para os produores, cuja resposa é dada pelo aumeno da quanidade oferada no período ( = 4). Esse processo de ajusameno coninua de maneira divergene, cada vez mais se afasando da siuação de equilíbrio dado por Pe e Qe. A Figura 4 mosra como os preços divergem da siuação de equilíbrio P e ao longo do empo.

5 FIGURA 3. Processo de ajusameno preço- quanidade no modelo da eia de aranha de ciclo divergene. FIGURA 4. Divergência do preço a uma Siuação de equilíbrio. MODELO DA TEIA DE ARANHA DE CICLO CONTÍNUO O processo de ajusameno do modelo da eia de aranha de ciclo conínuo reraa uma siuação em que as curvas de demanda e de ofera do produo apresenam, em ermos absoluos, a mesma inclinação conforme pode ser observada na Figura 5. De acordo com a Figura 5, se num deerminado período ( = 1), o preço do produo for P 1, os produores esarão moivados a oferarem Q 2 unidades do produo no período ( = 2). Mas os consumidores só demandarão esa quanidade Q 2, se o preço do produo for P 2, sendo P 2 > P 1. Iso provoca um excesso de ofera no período ( = 2), faz com que os produores reduzam a produção no período ( = 3), oferando Q 3 unidades do produo. Dadas às condições prevalecenes no período ( =3), os preços volarão a se elevar, aé aingirem a posição observada no período ( = 1). A parir daí, o processo se repee indefinidamene, período após período, sem que se esabeleça uma posição de equilíbrio enre preço e quanidade produzida. A Figura 6 ilusra a fluuação conínua e regular do preço sem que haja convergência ou divergência no decorrer do empo.

6 FIGURA 5. Processo de ajusameno preçoquanidade no modelo da eia de aranha de ciclo conínuo. FIGURA 6. Fluuação conínua e regular do preço do produo. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DA TEIA DE ARANHA O modelo da eia de aranha pode ser represenado numa formulação maemáica basane simplificada, conforme se segue: Sejam: d P = α βq, equação de demanda; s Q = δ + γp 1, equação de ofera, e d s Q = Q, condição de equilíbrio no mercado do produo onde d s Q é a quanidade demandada no período ; Q é quanidade oferada no período P é o preço observado no período 1. e α, β,δ e γ são os parâmeros a serem ; 1 esimados. Ploando os preços no eixo das ordenadas, as inclinações das curvas de demanda e ofera, são dadas por: P = β, para equação de demanda, e Q P 1 1 = = γ, para equação de ofera Q γ As condições necessárias, para a exisência dos diferenes ciclos discuidos aneriormene, são dadas por: 1 Se - β < γ, observa-se um ciclo convergene; 1 Se - β > γ, observa-se um ciclo divergene, e

7 1 Se - β = γ, observa-se um ciclo conínuo. As condições acima podem ser mosradas de forma mais clara operacionalizando o modelo de equações simulâneas, do seguine modo: P = α - β Q ( I ) Q + 1 = δ + γp ( II ) Subsiuindo a equação ( I ) na equação ( II ), obém-se: Q + 1 = δ + γ ( α βq ), ou ainda Q + 1 = δ + γα γβq, o que é mesmo que Q + 1 = ( δ + γα) γβq ( III ) De maneira semelhane, pode-se demonsrar que: Q + 2 = γβq ( 1 ) ( γβ ) ( IV ) ( δ + γα) γβ + 2 Q Fazendo ( = 0, 1, 2,..., n) nas equações ( III ) e ( IV), obém-se: Q 1 = ( δ + γα) γβq0 2 Q 2 = ( δ + γα) (1 γβ ) + ( γβ ) Q0 2 3 Q 3 = ( δ + γα) (1 γβ ) + ( γβ ) ( γβ ) Q Para se ober a seqüência acima dos Q s, é necessário esimar os parâmeros δ, α, γ e β e dispor de informações de variável Q 0. Pelo sisema de equações acima apresenado, observa-se que as condições necessárias para verificar os rês ipos de ciclos descrios aneriormene são dadas por: 2 Se (γβ ) < 1, o ciclo será convergene 2 Se (γβ ) > 1, o ciclo será divergene, e 2 Se (γβ ) = 1, o ciclo será conínuo LIMITAÇÕES DO MODELO DA TEIA DE ARANHA As proposições apresenadas acima serão válidas somene se os ajusamenos de preços e quanidades no mercado forem compleamene desconínuos, ou seja, se prevalecerem as duas primeiras pressuposições esabelecidas aneriormene.

8 Conudo, observa-se que mesmo a produção agropecuária pode não ser compleamene desconínua. Em muios casos, os produores, embora não possam modificar subsancialmene o volume de produção (uma vez efeuado o planio, ou esabelecido o planel), podem, no enano, variar a produção por meio da redução da colheia, ou do abae de animais jovens, marizes, ec. Por ouro lado, é bem provável que alguns produores omem suas decisões, baseadas nas observações de mais de um ano (valores médios), o que ambém permie formular expecaivas para o fuuro. Além disso, a exisência de esoques do produo, nas mãos dos produores e/ou inermediários, ende a exercer alguma influência nos movimenos dos preços dos produos agropecuários. Desse modo, os dois primeiros pressuposos do modelo da eia de aranha podem não prevalecer compleamene, mesmo na produção agropecuária. A propósio dessas limiações, Kaldor expandiu o modelo da eia de aranha, para os casos em que exisam ajusamenos conínuos de preços e quanidades. Nesses casos, a esabilidade do equilíbrio enre preços e quanidades produzidas dependerá das velocidades relaivas de ajusameno da demanda e da ofera, em vez de depender das inclinações relaivas dessas duas curvas. Assim sendo, se a velocidade de ajusameno for maior do lado da demanda do que do lado da ofera, os movimenos convergirão para um pono de equilíbrio esável. Por ouro lado, se a velocidade de ajusameno for maior do lado da ofera do que do lado da demanda, os movimenos de preços e quanidades não convergirão para um pono de equilíbrio esável. Baseado nesa análise pode-se concluir que, como se espera reações mais lenas do lado da ofera do que do lado da demanda e que os casos de complea desconinuidade são raros, a inexisência de um pono de equilíbrio esável enre preço e quanidade não deverá ser freqüene. Examinando-se a erceira pressuposição do modelo da eia de aranha, em que os produores esabelecem seus planos, na suposição de que os preços correnes e os cusos de produção permanecerão consanes durane o processo produivo, pode-se consaar empiricamene que esa ambém é basane irrealisa. É difícil conceber que o produor desconheça compleamene as fluuações dos preços do produo e dos faores uilizados no processo produivo, bem como a direção desses movimenos. BIBLIOGRÁFIAS CONSULTADAS AWH, R.Y. Microeconomics: Theory and applicaions. New York, John Wiley & Sons, Inc; p BILAS, R.A. Teoria Microeconômica : uma análise gráfica. Rio de Janeiro, Forense, p KALDOR, M. Noe on he deerminaeness of equilibrium. Review of Economic Sudies, Cambridge, (1):

9 MANSFIELD, E. Microeconomics: Theory and applicaions. New York, W.W. Noron & Company, Inc; 1970 STIGUM, B.P; STIGUM, M.L. Economia: Microeconomia, SãoPaulo, Edgard Blucher, p