CURVAS DE CRESCIMENTO E OTIMIZAÇÃO DE UM PROCESSO INDUSTRIAL DE FERMENTAÇÃO

Transcrição

1 CURVAS DE CRESCIMENTO E OTIMIZAÇÃO DE UM PROCESSO INDUSTRIAL DE FERMENTAÇÃO Naália Peçanha Caninas Companhia Municipal de Limpeza Urbana - COMLURB Rua Major Ávila, 358 CEP Rio de Janeiro- RJ Anônio Fernando de Casro Vieira Ponifícia Universidade Caólica do Rio de Janeiro - PUC/Rio Rua Marquês de São Vicene, 225 CEP , Rio de Janeiro- RJ The objecive of his work is o achieve produciviy improvemens in a microorganism fermenaion process, hrough he mos cos-effecive reacion ime, applying mahemaical models. This will be accomplished by he descripion of he microorganism growh curve, leading o a complee sysem presenaion. The evaluaion of he ime consumed by he whole process will be submied o an economycal analysis o have i opimized. Keywords: microorganism fermenaion, growh curve, opimizaion. 1 - Inrodução Nese rabalho apresenamos um ajusameno das curvas de crescimeno de um processo de fermenação indusrial, as quais, junamene com os cusos de produção, formam um modelo econômico que objeiva o aumeno da produividade do processo. A meodologia desenvolvida origina-se de uma análise de um caso real cuja descrição pode ser visa dealhadamene em Caninas (1996). Apesar do rabalho er sido elaborado a parir do processo de produção de um cero ipo de anibióico, a meodogia apresenada pode ser úil na análise do rendimeno de diversos processos fermenaivos, paricularmene os que apresenam a mesma cinéica de reação. O objeivo dese rabalho é esudar a duração do processo, iso é, por quano empo o processo deverá operar para que se maximize a receia líquida anual. Na sessão 2 é feia uma apresenação suscina do processo de fermenação e das variáveis influenes no seu rendimeno. Na sessão 3 é analisada inicialmene o crescimeno dos microorganismos (MCO) aravés da sua curva de crescimeno (CCM), apresenando o modelo maemáico que a descreve. Em seguida são apresenadas as equações que descrevem a curva de formação do produo (CFP) gerado pelos microorganismos. Nessa sessão ambém é desenvolvido um modelo simplificado empregando somene o recho da CCM a parir do pono de sauração. Na sessão 4 é apresenado o modelo maemáico que permie idenificar o pono de inerrupção da baelada que maximiza a receia líquida anual. Finalmene na seção 5 são apresenadas as conclusões.

2 2 - O Processo de Fermenação O processo fermenaivo em esudo resula em um produo obido por fermenação aeróbica de cepas, que vem a ser um esoque de uma cera quanidade de microorganismos com caracerísicas desejáveis para o processo. Nese rabalho uilizar-se-á o ermo fermenação para a ecnologia empregada para os microorganismos no âmbio indusrial. A fermenação processa-se em baeladas. A fase de preparação inclui manuenção da pare mecânica, assepsia, eserilização dos filros, carga no anque, aquecimeno, eserilização no anque e resfriameno. Após esse empo o inóculo proveniene do pré-fermenador é enão adicionado. A parir desse insane, inicia-se a conagem do empo de processo. O presene rabalho, como descrio aneriormene, em por finalidade procurar melhorias na produividade desa fase, que concreizado permiirá oimizar o empo de fermenação. Durane o processo de fermenação, exisem variáveis que devem ser conroladas. Ese conrole faz-se necessário para que o crescimeno do microorganismo ocorra denro de limies mais ou menos esreios, que proporcionem um bom rendimeno. As variáveis relevanes do processo são: emperaura, aeração, agiação, agene ani-espumane, ph, viscosidade, concenração e o empo de fermenação. No presene rabalho analisamos apenas o efeio do empo de fermenação no rendimeno do processo. A análise das ouras variáveis foge do escopo dese arigo. 3 - As Curvas de Crescimeno São duas as curvas de crescimeno na fermenação. Uma para a biomassa (população de MCO) e oura para a formação do produo (anibióico). A curva mais imporane para o presene rabalho é a de crescimeno do produo, pois raa-se do resulado final do processo. Porém, faz-se necessário deerminar a curva de crescimeno do microorganismo (CCM) porque esa é deerminane na formação do produo final. Iso quer dizer que a axa de crescimeno do produo depende do crescimeno da população de MCO A Curva de Crescimeno do Microorganismo Bailey & Ollis (1986) apresena uma sínese do modelo, supondo que a axa de crescimeno de biomassa é função apenas da massa (x) da célula, ou seja: dx = f ( x) (1) Uma forma mais simples da equação (1) é a lei de Malhus, f ( x) = µ x, onde µ é uma consane. Verlhur em 1844, e Pearl & Reed em 1920 (ciados em Bailey & Ollis (1986)) conribuíram para a eoria incluindo na Lei de Malhus um faor de inibição para o crescimeno populacional. Assumindo o faor de inibição ser proporcional a x 2. Enão a equação (1) passa a ser: dx = µ x µ x x 2 (2) s condições iniciais: x = xo para = 0

3 onde: x 0 = população inicial x s = máximo de população aingida pelo processo. Após inegração da equação (2), emos a conhecida Curva Logísica x = x o µ e x0 1 1 x s µ ( e ) (3) Para uma deerminada baelada, são observados o valor inicial (x 0 ), o valor máximo (x s ) e os valores inermédiários. O parâmero µ é enão esimado pela minimização da soma dos quadrados dos resíduos. Um exemplo numérico é apresenado em Caninas.(1996). Na Figura 1 emos a curva logísica. X s População X o Tempo Figura 1 A Curva Logísica é usualmene apresenada sob uma forma mais compaca x = 1 a + be (4) µ 1 xs x0 onde: a = e b =. x x x 0 Após o processo permanecer na fase esacionária (x = x s ) por um deerminado empo, ele alcança a fase de declínio em que a axa do número de microorganismos que morrem ornase progressivamene superior à axa de nascimeno. O processo é inerrompido anes de alcançar esa fase. s 0

4 3.2 - A Curva de Formação do Produo Quando a CCM esá sendo desenvolvida ocorre o crescimeno de massa e a formação de meabólicos primários que são sineizados na fase de crescimeno, ao passo que os meabólicos secundários se inicia um pouco anes da fase esacionária de crescimeno. A parir dese pono começa a aparecer uma curva denominada de curva de formação de produo (CFP). No caso em esudo, os meabólicos perencem a classe dos secundários. Para a penicilina (e produos com cinéica de reação similar), Bailey & Ollis (1986), sugere a equação do ipo Luedeking-Pire, acrescida de um ermo que reflee a desruição de penicilina. Ese rmo é indicado pelo fao que o produo gerado ainge um nível de sauração ao fim de uma fase de crescimeno. dy dx = λx αy + γ (5) onde: λ, α e γ são consanes; x = concenração de microorganismo e y = concenração do produo. Subsiuindo o valor de x (equação (4)) e de sua derivada na equação (5) obemos: dy 1 + αy = λ + γ µ a + be µ be µ µ ( a + be ) 2 (6). condições iniciais: y 0 = 0 para = 0 Na Equação (6) são conhecidos os valores de a, b e µ, previamene esimados a parir da curva de crescimeno de MCO. A resolução da equação (6) não conduz a uma forma explícia do ipo y =f(λ, α, γ, ) de modo a aplicar a meodologia usual dos mínimos quadrados. Os parâmeros λ, α e γ, devem ser esimados por um processo de busca, descrio em Caninas (1996) A Curva de Formação do Produo - Modelo Simplificado Uma esimaiva inicial dos valores de λ e α, pode ser obida aravés de um modelo simplificado. Quando a curva de crescimeno de microorganismo ainge o pono de sauração no empo = 1, a população (x) manem-se consane e igual a x s. Enão a parir dx do pono de sauração, x =x s emos = 0. Susiuindo na equação (6) chega-se a: ou ainda dy = λxs α y (7) c. i.: y = y 1 para = 1 dy + α y = k (8) onde, k = λx s

5 Inegrando a equação emos: α k y = y1e + α ( 1 e ) ( ) α ( ) 1 1 (9). A equação (9) é conhecida na como a curva de crescimeno exponencial modificada. Ilusração Numérica y y y Observe-se que 1 = 30 e y 1 = 70 Caninas (1996), aplica o Méodo dos Mínimos Quadrados e descreve um procedimeno que esima α e k. Enão, para os valores da abela acima, α = e k = 6.00 e a equação (9) fica y = e Na Figura 2 são apresenados os valores observados e a curva ajusada. Y Tempo Figura 2

6 4 - Oimização do Processo Observa-se que a axa de crescimeno do produo decai a medida que se aproxima o nível máximo. A perguna naural a ser feia é qual deve ser o pono de inerrupção da baelada de modo a maximizar a receia líquida anual (R)?. Para responder a esa perguna desenvolveu-se o seguine modelo: Supondo que oda a produção é vendida R = n( Py S O) (10) onde: P = Preço de venda y = Quanidade produzida por período (Kg) S = Cuso de Se-up (cuso fixo por baelada) por período (R$) O = Cuso operacional por cada hora de produção (R$/hora) n = Número de períodos (baeladas) por ano = Duração do período de produção (horas) Temos que n = horas por ano = = S S S onde: S é o empo de preparação do equipameno (empo de Se-up) Subsiuindo-se n na equação (10) Ilusração Numérica Py S O R = 8760 (11) + No ilusração numérica da sessão 3.2 obeve-se y = e Ouros dados: O = R$ 5,00 / hora P = R$ 25,00 / Kg S = R$ 3000,00 / baelada S = 15 horas Subsiuindo-se eses valores na equação (11) S R = e Com auxílio de uma planilha elerônica foram obidos os seguines resulados: R R R

7 O máximo é em R = R$ 51473, quando = 90 horas. A curva de R aparece na figura Receia Líquida Tempo 5 - Conclusões Figura 3 Ese rabalho apresena duas aplicações de ajusamenos de Curvas de Crescimeno de um produo originado de um processo fermenaivo com microorganismos. Oura aplicação é um Modelo Econômico que analisa conjunamene essas Curvas de Crescimeno e os Cusos de Produção, endo o Tempo de Fermenação como variável a ser definida. A aplicação em siuações reais implica em uma adapação do modelo às condições reais de operação e levando em cona as limiações de obenção de dados. Por exemplo: na práica é oneroso e difícil ober dados do crescimeno do produo anes da fase de sauração da população de microorganismos. Nese caso só é possível uilizar o Modelo Simplificado descrio na sessão Ouro fao imporane é que as Curvas de Crescimeno devem ser ajusadas a parir de dados obidos de várias baeladas, pois há uma variação naural de uma para oura que deve ser considerada. Apesar das limiações, acrediamos que a meodologia apresenada seja úil na análise da produividade dos processos fermenaivos indusriais, ais como a produção de anibióicos e de ouros produos com processos de produção semelhanes. 6 - Referências Bibliográficas 1. BAILEY & OLLIS, Biochemical Engineering Fundamenals. Mc.Graw-Hill, CANINAS, N. P., Análise da Produividade de um Processo Químico: Caso de um Indúsria de Fármacos. Disseração de Mesrado, DEI-PUC/Rio, 1996.

8