ANÁLISE DA OFERTA E DA DEMANDA DE FEIJÃO NO ESTADO DO CEARÁ: UMA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE SISTEMAS LINEARES DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS

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1 ANÁLISE DA OFERTA E DA DEMANDA DE FEIJÃO NO ESTADO DO CEARÁ: UMA APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE SISTEMAS LINEARES DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS Araguacy P. A. Filgueiras Rosemeiry Melo Carvalho RESUMO: O Esado do Ceará produz aproximadamene 0% da produção nacional de feijão. Esse produo é um alimeno básico para a maior pare da população brasileira, principalmene para as classes econômicas de baixa renda. Dada sua imporância ano para a geração de renda dos produores rurais quano para a composição da cesa de bens dos consumidores, o presene esudo procura analisar ofera e demanda de feijão em grãos no Esado do Ceará, durane o período de 985 a 000, uilizando a écnica de equações simulâneas. Os resulados obidos indicam que exise uma relação posiiva enre o índice pluviomérico, área planada e a quanidade anual comercializada de feijão. Em relação à demanda, em-se que maiores níveis de renda aumenariam o consumo desse produo. A elasicidade-preço cruzada da demanda enre o arroz e o feijão, mosra que há uma relação de complemenariedade enre esses bens. Palavras-Chave: Equações Simulâneas, Esado do Ceará, feijão em grãos.introdução A produção do feijão em grande imporância no Brasil em virude de se consiuir um dos alimenos básicos da população brasileira e ser um dos principais produos fornecedores de proeína na diea alimenar dos esraos sociais economicamene menos favorecidos. O Brasil é o segundo produor mundial de feijoeiros do gênero Phaseolus e o primeiro na espécie Phaseolus vulgaris sendo o consumo aual de feijão cerca de 6 kg/hab/ano, exisindo preferências por ipo de grão, cor e qualidade culinária em algumas regiões do País. De acordo com o IBGE, na safra 000/ a produção brasileira de feijão foi de 3,0 milhões de oneladas, aproximadamene, das quais 80% foram de cores e 0% do ipo preo (EMBRAPA). Considerando as inerferências dos faores climáicos, geralmene essa produção em sido suficiene para suprir o mercado inerno, dependendo apenas de imporação do feijão preo que é em orno de 60 mil oneladas/ano. Tal fao revela que ulimamene a demanda por produos de melhor qualidade associada às mudanças de hábio alimenar em mosrado uma endência para o aumeno do consumo de feijão indusrializado. A ala capacidade de adapação climáica e de solos desa leguminosa permie seu culivo, durane odo o ano, em quase odos os esados do país, possibiliando consane ofera do produo no mercado. Oura caracerísica do feijão é possibiliar a sua produção em diversos ecossisemas ropicais e emperados, em monoculivo e/ou consorciado nos mais variados arranjos de planas iner e inraespecíficos, o que favorece a diversificação na produção, mas limia uma maior inegração na sua cadeia produiva. Considerando a diversidade geográfica do país e a adapação do feijoeiro a diversas condições de clima e solo, é possível explorar a culura em rês épocas diferenes, no mesmo ano: a safra de inverno, de abril a julho com predominância nas Regiões Cenro-Oese e Sudese; a "das águas", cujo planio é feio de agoso a novembro, realizada na Região Sul, e o planio "da seca" que ocorre de janeiro a março, abrangendo a maioria dos esados produores. A safra de inverno, de aproximadamene hecares, garane cerca de 0% da produção e

2 em como origem lavouras com alo nível ecnológico, onde a irrigação é essencial para alcançar produividades médias de.584 kg/ha, sendo possível, em lavouras adminisradas na forma de empresas agrícolas, alcançar rendimenos acima de kg/ha. As duas úlimas safras são responsáveis por 90% da produção nacional que provém de,9 milhões de hecares de lavouras de pequenos e médios produores que uilizam, na sua maioria, mão-de-obra familiar com baixo nível ecnológico, o que reflee como consequência uma produividade média de 776 kg/ha, considerada baixa, principalmene comparando-a à safra de inverno. Desa maneira ficam bem caracerizadas rês safras de produção de feijão, cujos rendimenos são consequência do conjuno de faores ambienais, ecnológicos, insumos, enre ouros. Em virude da ala variabilidade enre as áreas exploradas e das épocas de planio para a culura do feijão e visando a maior produividade, o governo federal promoveu o programa de zoneameno agroclimáico o qual dealha recomendações sobre a melhor época de planio e ouras informações necessárias ao culivo do mesmo. No ano 000 o seor agropecuário produziu o equivalene a 5,58% do PIB esadual (IPLANCE, 004). De acordo com o IBGE o Ceará produziu oneladas de feijão em grãos, em 000, o que corresponde a aproximadamene 8,6% da produção brasileira. A comercialização do feijão no mercado inerno é muio insável devido a sua rápida perda de qualidade e à grande influência que exercem os "aravessadores" na formação do preço final do produo. Enreano, coninua sendo um dos alimenos mais consanes na mesa do brasileiro. Diane da imporância do feijão na composição da cesa de alimenos dos consumidores cearenses, esse arigo procura analisar os efeios das alerações dos preços e da renda dos consumidores sobre a ofera e a demanda desse produo no Esado do Ceará, no período compreendido enre os anos de 985 a 000. METODOLOGIA.. Modelo Conceiual A lei da demanda, segundo Vasconcelos & Oliveira, diz que quando o preço de um produo aumena, ceeris paribus, a quanidade demandada da mesma diminui endo em visa que o preço mais elevado esimula os consumidores economizarem seu uso, iso é, a quanidade demandada varia inversamene proporcional ao preço. Iso significa a quanidade máxima que o consumidor esá disposo a adquirir, por unidade de empo, a diferenes preços ceeris paribus (FERGUSSON, 999). Logo, a demandada depende basicamene do preço do produo, da renda moneária, dos preços de ouros produos e dos gosos e preferências do consumidor. Garófalo (99) aborda a exisência de bens subsiuos e bens complemenares: bens subsiuos são aqueles que se presam à mesma finalidade enquano que bens complemenares são consumidos conjunamene. Para represenar os dois ipos, emos feijão e fava, café e açúcar, respecivamene e, a variação dos preços nesses produos equivalenes, pode influir na demanda e ofera dos mesmos. Essa variação pode causar dois efeios: o efeio subsiuição, que ocorre quando a variação na demanda é conseqüência da variação a qual os dois bens são rocados; e o efeio renda que é a variação da demanda causada pela variação do poder aquisiivo. Do ouro lado da eoria do consumidor, exise a lei da ofera que corresponde o quano o produor esá disposo a vender seu produo durane cero período de empo, logo, quano mais alo o preço, mais os produores enderão a produzir e vender (GARÓFALO, 99).. - Modelo Economérico

3 3 A amosra de dados uilizada para a esimação do modelo economérico foi obida dos Anuários Esaísicos do IBGE (esaísicas populacionais), IPLANCE (esaísicas agrícolas) e EMBRAPA (esaísicas agrícolas), para o período compreendido enre os anos de 985 a 000. Para analisar os efeios das variações nos preços e da renda sobre a demanda e a ofera de feijão no Esado do Ceará uilizou-se um sisema linear de equações simulâneas, a parir da suposição de um modelo de equilíbrio, onde os preços e as quanidades são deerminados ao mesmo empo. As funções de demanda e ofera de feijão no Esado do Ceará podem ser definidas, respecivamene, por: S Q = f ( Pe, AP, IP ) () Q = f Pe, Pa, R ) () D ( Os parâmeros do modelo economérico para ofera e demanda do produo podem ser esimados, assumindo-se que as funções omam as seguines formas: S Q = α Pe + α AP + α 3IP + E (.) D Q = β Pe + β Pa + β R + E (.) 3 Onde: Q = quanidade de feijão (em grãos) demandada no esado do Ceará (on), no ano ; D S Q = quanidade de feijão (em grãos) oferada no esado do Ceará (on), no ano ; Pe = preço real de feijão (R$/ kg), no ano ; Pa = preço do arroz (R$/gk), no ano ; R = Renda per capia do esado do Ceará (R$), no ano ; AP = Área planada (ha), no ano ; IP = Índice Pluviomérico no esado do Ceará (mm) no ano ; A equação (.) descreve o comporameno dos vendedores, enquano a equação (.) descreve o comporameno dos consumidores. De acordo com a eoria econômica, espera-se que os coeficienes da função de ofera apresenem os seguines sinais: α > 0; α >0; α 3 >0. Enquano que, os sinais esperados para a demanda são: β < 0; β < 0, β = 0 ou β > 0; β 3 < 0, β 3 = 0, ou β 3 > 0. Com base na equação (.) obém-se: D β β Pe 3 E = QT PAT + RT + β β β β S D O equilíbrio de mercado requer que Q = Q = Q. Desse modo, em-se: β β 3 Pe = QT PAT + RT + E (.3) β β β β Considerando-se a condição de equilíbrio e a equação (.3), pode-se ober o seguine sisema de equações: β β3 Q = α Q + Pa R E + α AP + α3ip + E (3.) β β β β

4 4 β β3 Pe = [ α + α AP + α3ip + E] PA R E (3.) β β β β Assim, em-se que a quanidade comercializada de feijão ( Q ) é função do seu preço ( Pe ), da área planada com feijão ( AP ) e do índice pluviomérico. No enano, a variável ( Q ) ano influencia quano é influenciada por Pe. Desse modo, as variáveis ( Q ) e ( Pe ) podem ser raadas como endógenas ou exógenas. Relações desse ipo são denominadas equações comporamenais ou esruurais. Assim, ano podem expressar por funções como por idenidades. O modelo muliequacional é compleo se coniver anas equações quanas forem as variáveis endógenas. Caso conrário, o sisema será incompleo se o número de equações (N) for igual ao número de variáveis endógenas (NE), o sisema em equação única. No enano, se N>NE, a solução do sisema não exisirá. Se N<NE, o sisema será impossível para algumas das variáveis endógenas. O sisema formado pelas equações (3.) e (3.) possui duas equações e duas variáveis endógenas, porano é compleo e em solução única. As equações obidas aravés da resolução desse sisema de equações esruurais para suas variáveis endógenas são chamadas equações reduzidas. Nesse caso, as variáveis endógenas são expressas em ermos das variáveis pré-deerminadas. As variáveis endógenas do sisema são Q e Pe. Assim, as equações reduzidas obidas após manipulações algébricas, são: Q ς Pa + ς R + ς AP + IP + (4.) Onde: ς = 3 ς 4 = AP + ϕip + ϕ3pa + ϕ4 w Pe ϕ R + (4.) q α β α β α β α β α β α α α3 β β3 ; ϕ = ; ϕ3 = ; ϕ4 = ; q = E E β α β α β α β α β α β α 3 3 = ; ς = ; ς = ; ς 4 = ; w = E E α β α β α β α β α β β ϕ =.3 - Idenificação do Modelo Segundo Maos (997), idenificação refere-se à possibilidade ou não de se ober parâmeros esruurais de uma equação perencene a um sisema simulâneo a parir das equações reduzidas. A equação é idenificada quando seus parâmeros podem ser obidos a parir dos parâmeros esimados das equações reduzidas. Se a equação não for idenificada, as esimaivas de seus parâmeros podem referir-se a oura equação do sisema ou consiuir-se uma misura das duas. Para se comprovar a idenificação de um modelo, devemos examinar a condição necessária ou de primeira ordem. a) Condição necessária A condição necessária requer que o número de variáveis (endógenas) do sisema excluídas de deerminada equação (H) seja, pelo menos, igual ao número oal de equações ou de variáveis endógenas desse mesmo sisema (N), menos um, ou seja, (N-). As equações poderão ser: Se K = (N-) equação exaamene idenificada

5 5 Se K > (N-) equação superidenificada Se K < (N-) equação subidenificada Mesmo que boa parcela das equações de um sisema possa ser idenificada a parir dessa condição, al procedimeno não é suficiene em alguns casos, logo, é conveniene examinar ambém a condição suficiene para idenificação. Segundo Maos (997), a condição suficiene, num sisema de N equações, uma paricular equação é idenificada, se e somene se é possível ober, pelo menos, um deerminane não nulo de ordem (N - ), a parir da mariz dos coeficienes associados às variáveis das equações do sisema, excluídas as da equação sob exame. Isso significa que o rank dessa mariz deve ser igual a (N - ). b) O Méodo dos Mínimos Quadrados de Dois Eságios (MMQO) De acordo com Gujarai (000), o MMQO objeiva reirar da variável endógena de deerminada equação o componene que esá correlacionado com o ermo perurbação. Consise na aplicação do MMQO em dois eságios. No primeiro eságio esimam-se os parâmeros da equação na forma reduzida. No segundo eságio, uilizam-se os valores esimados (ao invés dos observados) das variáveis endógenas, obidos no primeiro eságio, para esimar, mediane subsiuição no modelo original, as equações esruurais. As equações reduzida, de ofera e demanda - serão submeidas à análise de rês problemas: mulicolinearidade, auocorrelação serial e heeroscedasicidade que, na verdade, ocorrem pela quebra dos pressuposos. A mulicolinearidade é a correlação (ϑ) enre duas variáveis independenes de um modelo ou enre uma delas e as demais. Quando a mulicolinearidade é elevada orna os parâmeros insáveis e al fao aumena a variância da esimaiva e, conseqüenemene, do erropadrão. Dessa forma, o valor da esaísica diminui o que provoca a aceiação da hipóese de efeio nulo, quando deveria ser rejeiada. O nível de auocorrelação (τ) enre as variáveis idenifica a mulicolinearidade, se: - mulicolinearidade perfeia τ = ou τ = : nesse caso, o deerminane da mariz X X é nulo, porano esimar os parâmeros é maemaicamene impossível. - mulicolinearidade imperfeia < τ < 0 ou 0 < τ < : siuação mais comumene observada - ausência de mulicolinearidade τ = 0 : siuação ideal mas dificilmene enconrada. Alguns indicaivos da exisência da mulicolinearidade são: (i) a magniude e/ou o sinal dos coeficienes esimados não são consisenes com a eoria econômica; (ii) aravés do R cancelado, que consise em calcular o R para a equação de regressão e os R obidos omiindose cada uma das variáveis independenes; (iii) exame das correlações simples enre as variáveis explicaivas (um coeficiene de correlação simples elevado enre as variáveis dependenes do modelo é um sinal de mulicolinearidade). As esaísicas que mosram o grau de ajusameno das regressões (R ), a significância individual ( de Suden) dos parâmeros esimados, o ese F e o ese de auocorrelação (Durbin-Wason), êm uma inerpreação ambígua quando aplicado o méodo MMQO. Porano, os eses esaísicos são uilizados apenas como indicadores, pois em modelos simulâneos os eses habiuais não são esriamene válidos como nos modelos uniequacionais. Recomenda-se comparar os valores absoluos dos parâmeros esimados com seus respecivos desvios-padrão. Quando o coeficiene de uma variável na equação esruural é maior ou igual ao seu desvio-padrão, ese é considerado significaivo. Se o coeficiene é pelo menos o dobro de seu desvio-padrão, a significância é confiável.

6 6 Alguns eses são indicados para a correção da mulicolinearidade: omissão de variáveis, coleção de mais informações, méodo de conhecimeno prévio de relação enre os coeficienes e a combinação de dados das séries emporais com dados de core ransversal. O úlimo dos problemas a serem analisados, é a heeroscedasicidade, que é a ausência da homogeneidade dos erros gerados pela esimação do modelo, ou seja, a variância dos mesmos não é consane: var( ε ) σ. De acordo com Gujarai (000), com a presença da heeroscedasicidade no modelo, o méodo dos mínimos quadrados não gera esimaivas de parâmeros eficienes ou de variância mínima, o que implica erros-padrão viesados e incorreções dos eses e F e dos inervalos de confiança. A ocorrência da heeroscedasicidade pode aconecer pela especificação incorrea do modelo, presença de observações aberranes, fenômenos de naureza econômica ou por processos de aprendizagem. Para a deecção da heeroscedasicidade, podem ser uilizados os seguines méodos: méodo gráfico (informal), eses de Park, Glejser e Spearman, ese geral de heeroscedasicidade de Whie, ese de Goldfeld-Quand (GQ), ese de Breusch-Pagan- Geodfrey (BPG). As medidas correivas são: mínimos quadrados ponderados (MQP) e mariz de variância e covariância de Whie. Ouro dos problemas relacionados à esimação de modelos é a auocorrelação serial (ϒ), ou seja, os resíduos são direamene correlacionados enre si. Ocorrendo a auocorrelação a esimaiva dos mínimos quadrados são ineficienes e o erro-padrão apresena-se viesado, faos que conduzem a eses e inervalos de confiança incorreos. Considerando-se o modelo linear simples Y = a + bx + e, a auocorrelação significa E(e i, e j ) 0 para i j e sua ausência implica E(e i, e j ) = 0 para i j. A exisência de auocorrelação é deerminada pelo ese Durbin-Wason, onde o valor calculado de d é comparado com os limies inferior (d i ) e superior (d u ) de valores abelados por Durbin e Wason. Se e = ϒe -i + v, enão: Auo correlação posiiva ϒ > 0 : mais danosa pois os erros-padrão serão subesimados e os valores da esaísica superesimados. Auocorrelação negaiva ϒ < 0 : os erros padrões são superesimados e o valor de, subesimado. Quando os resíduos são auocorrelacionados, as esimaivas de mínimos quadrados ordinários dos parâmeros não são eficienes, pois não apresenam variância mínima, além de seu erro padrão ser viesado, o que conduz a eses e inervalos de confiança incorreos. Para a correção da auocorrelação podem ser uilizados rês méodos: o méodo ieraivo de Cochrane-Orcu, méodo de dois eságios de Durbin e o méodo das primeiras diferenças. 3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO 3. Análise da Equação Reduzida A função de equação reduzida foi esimada endo como variáveis explicaivas o preço do feijão ( Pe ), a área planada ( AP ), o índice pluviomérico ( IP ), o Preço do arroz ( Pa ) e a renda ( R ) e os resulados do ajusameno esão apresenados no Quadro. Denre as variáveis explicaivas incluídas no modelo, é possível perceber que IP, AP e Pe são significaivas ao nível de 5%. Os sinais associados aos coeficienes dessas variáveis

7 7 indicam que exise uma relação posiiva enre o índice pluviomérico, área planada e a quanidade anual comercializada de feijão, onde quano maior o índice pluviomérico e a área planada, maior a quanidade de feijão comercializada anualmene, que é exaamene a relação esperada. Por ouro lado, o preço esperado do feijão apresenou uma relação negaiva com a quanidade comercializada, indicando que um aumeno no preço desse produo irá reduzir a quanidade negociada. Em ermos de elasicidade, em-se que um aumeno de 0% no índice pluviomérico e na área planada ocasionará um aumeno de 9,94% e 4,94% na quanidade comercializada. Por ouro lado, um aumeno de 0% no preço esperado desse produo, reduziria essa quanidade em mais de 8%, indicando que esse produo é muio sensível às alerações de preço. Quadro Modelo de esimação na forma reduzida Com base nas equações (4.) e (4.), verificou-se que Q = f ( q ) e Pe = g( w ). Nesse caso o pressuposo de independência enre as variáveis explicaivas e o ermo aleaório é violado, pois E ( Qq ) 0 e E( Pe w ) 0. Logo, a aplicação do MMQO gera esimaivas inconsisenes e viesadas dos parâmeros dessas duas equações. Desse modo, foram feias algumas análises para verificar a exisência de mulicolinearidade, auocorrelação serial dos resíduos e a heeroscedasicidade. Inicialmene, analisou-se a exisência de mulicolinearidade. Denre as formas de deecar a mulicolinearidade opou-se pela análise das correlações simples enre as variáveis explicaivas apresenadas no Quadro, onde se verifica que as correlações enre as variáveis explicaivas são relaivamene baixas, uma vez que nenhuma delas superou o valor de 0,8, indicando a não exisência de mulicolinearidade no sisema de equações esimado. De modo geral, as variáveis que apresenam maior correlação são a renda e o preço esimado, na ordem de 0,70. Quadro Mariz de Correlação enre as variáveis explicaivas

8 8 A heeroscedasicidade é decorrene da violação do pressuposo da homoscedasicidade, ou seja, os disúrbios esocásicos ε i, êm a mesma variância em odas as observações: V ( ε i ) = σ i, i =,..., n, logo, não exise a auocorrelação, iso é: E( ε iε j ) = 0 i j Os eses de heeroscedasicidade êm como hipóese nula, a homoscedasicidade Aravés do ese de Whie, com produos cruzados para a regressão esimada verificou-se a exisência da heeroscedasicidade (quebra da hipóese nula). Quadro 3 Tese de Whie No quadro são apresenadas duas esaísicas de eses: o F (3,66) e o Obs*R-squared (4,89) para o ese de Whie. A esaísica F é um ese de variáveis redundanes para a hipóese conjuna de que os produos cruzados são conjunamene iguais a zero. Assim, esse ese consise essencialmene em se analisar a sigficância global da regressão auxiliar. A esaísica Obs*R-squared é a esaísica do ese de Whie e se disribui assinoicamene como uma χ com número de graus de liberdade igual ao número de coeficienes da regressão auxiliar, excluindo o ermo consane. Os valores-p associados às esaísicas F e Obs*R-

9 9 squared foram de 0,86 e 0,5, respecivamene. Desse modo, em-se que, para um nível de significância de 5%, não se pode rejeiar a hipóese nula (homoscedasicidade). Para a correção da heeroscedasicidade uilizou-se a mariz de variância e covariância de Whie, cujos resulados esão apresenados no Quadro 4. Quadro 4 Tese de correção de Whie Mariz de variância e covariância Comparando-se os erros-padrão de Whie com aqueles apresenados no Quadro 3, verifica-se que, para os coeficienes das variáveis Pe, Pa, IP e AP houve uma redução enquano que para Pe houve um aumeno e R maneve-se praicamene inalerada. Porém, não houve aleração no conjuno de variáveis que se apresenou significaivo esaisicamene. Na presença de auocorrelação assim como de heeroscedasicidade o esimador do méodo dos mínimos quadrados permanece não viesado e consisene. Porano, ese deixa de ser eficiene, ou seja, não é mais o esimador de menor variância na classe dos esimadores lineares não viesados (MELNV). Ese fao faz com os processos de inferência esaísica sobre um modelo com auocorrelação forneçam resulados não confiáveis. Para verificar a exisência da auocorrelação serial dos resíduos, uilizou-se o méodo gráfico, o ese de Durbin-Wason e o correlograma. No enano, uma das hipóeses do modelo clássico da regressão linear esabelece que não há auocorrelação enre os ermos de perurbação incluídos na regressão. Em geral as séries emporais em economia apresenam auocorrelação posiiva ou negaiva. De acordo com o Gráfico verifica-se que o modelo esimado apresena um padrão de auocorrelação serial negaiva o qual é confirmado pelo ese Durbin-Wason. Com base no ese de Durbin-Wason, apresenado no Modelo reduzido, verificou-se que o valor calculado de d foi igual a,68, enre os limies inferior (4 - d i =,6) e superior (4 d s = 3,6). Ese valor siua-se na faixa inconclusiva a um nível de significância de 5%, o que não permie nenhuma conclusão a respeio da auocorrelação dos resíduos, mas segundo Maos (000), é um problema comum ocorrer em casos com pequenas amosras. A elevada auocorrelação e ala correlação parcial, que podem er ocorrido por diversas causas como viés de especificação, relações defasadas enre as variáveis, inércia caraerísica comum na maioria das séries emporais econômicas e a manipulação dos dados. Denre esas, sugere-se que haja um viés de especificação, ou seja, a omissão de

10 0 variáveis mais represenaivas, uma vez que a composição do modelo é feia por um número reduzido de variáveis explicaivas. Gráfico - Auocorrelação dos resíduos Para corrigir a auocorrelação uilizou-se o méodo das primeiras diferenças, cujos resulados esão nos Quadros 5., 5. e 5.3. Após as correções, odos os coeficienes se aleraram e a relação enre área planada e quanidade comercializada ornou-se negaiva, porano, mosra que quano maior a área planada, menor a quanidade comercializada. Com exceção da variável Pe. Todas as demais variáveis apresenaram-se esaisicamene significaiva ao nível de 5%. O valor d caiu de.6 para,06. A regressão esimada após a correção ambém apresenou heeroscedasicidade a qual foi corrigida com base na mariz de variância e covariância de Whie. Após essa correção, odos os coeficienes, exceo o coeficiene da variável Pe. Quadros 5. Modelo reduzido corrigido

11 Quadros 5. Tese de Whie Quadros 5.3 Tese de correção de Whie Mariz de variância e covariância 3. Análise das Equações de Demanda e Ofera de Feijão em grãos Na análise das equações de demanda e ofera de feijão no esado do Ceará, foram observados rês aspecos: o nível de significância dos parâmeros, as elasicidades e a

12 consisência com a fundamenação eórica. Adicionalmene foram realizados eses para verificar as principais suposições sobre o méodo de esimação de mínimos quadrados ordinários (MMQO), ais como: ausência de mulicolinearidade perfeia, ausência de auocorrelação e homoscedasicidade Análise da Equação de Demanda No Quadro 6 observa-se que os sinais dos coeficienes das variáveis preço do arroz ( PA ) e a renda ( R ) são alamene significaivos, pois seus valores absoluos são superiores aos desvios-padrão a um nível de confiança basane confiável. O resulado do preço do feijão apresena-se sem significância, ou seja, o valor do coeficiene é inferior ao seu desvio-padrão. A elasicidade-renda da demanda por feijão indica que para um aumeno de 0% na renda, aumenaria a quanidade demandada em 4,78%. Com relação à elasicidade-preço cruzada da demanda enre o arroz e o feijão, percebe-se que quando o preço do arroz aumena em 0%, a quanidade demandada de feijão cai em 50,54%. Sugerindo, desse modo, que os bens são complemenares. Para analisar sobre as suposições do méodo de esimação, inicialmene analisou-se a correlação enre as variáveis, uilizando a mariz de correlação (Quadro 7). Com base na mariz de correlação percebe-se que o nível de correlação enre as variáveis é considerado baixo (inferior a 0,8) e que as duas variáveis com maior correlação são a renda e o preço esimado (0,7), não sendo, porano, necessária à aplicação de nenhum méodo de correção. Para deecar a presença da heeroscedasicidade uilizou-se o ese de Whie. O Quadro 8 apresena os valores de dois eses esaísicos: o F (5,9) e o Obs*R-squared (4,38). Tais eses mosram que: F a significância global da regressão auxiliar e o Obs*R-squared que se disribui assinoicamene com uma χ com número de graus de liberdade igual ao número de coeficienes da regressão auxiliar, exceo o ermo consane, não se pode rejeiar a hipóese de homoscedasicidade, de acordo valores-p correspondenes, 0,0(F) e 0,09(Obs*Rsquared). Quadro 6 Esimação da demanda Quadro 7 Mariz de correlação

13 3 Quadro 8 Tese de Whie Para corrigir a heeroscedasicidade foi uilizada a mariz de variância e covariância de Whie, como se percebe os resulados apresenados no Quadro 9. Com base nos resulados obidos verifica-se que os coeficienes das variáveis Pa (-5,054) e R (,478) são significaivos, mosrando que exise uma correlação negaiva enre o preço do arroz e a quanidade demandada de feijão, mosrando que os mesmos são subsiuos. Por ouro lado, exise uma relação posiiva enre a renda e a quanidade, indicando que um aumeno na renda aumenaria o consumo desse produo. Quadro 9 Tese de correção de Whie Mariz de variância e covariância

14 4 A exisência da auocorrelação serial dos resíduos foi deecada aravés do méodo gráfico, do correlograma e do ese Durbin-Wason. Aravés dos correlogramas, verifica-se a exisência de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos. Gráfico - Auocorrelação dos resíduos Apesar do méodo gráfico mosrar que há auocorrelação negaiva, a esaísica de Durbin-Wason nega essa afirmação. O indicador d foi igual a, siuando-se na faixa de aceiação da hipóese nula ao nível de 5%, pois ese valor esá enre e,7 (4 d s ). Porano, não exise auocorrelação serial enre os resíduos Análise da Equação de Ofera Os resulados do ajusameno da equação de ofera de feijão esão apresenados no Quadro 0, a parir do qual verifica-se que odos os coeficienes das variáveis independenes apresenam-se significaivos. No enano, apenas os coeficienes das variáveis IP e Pe esão de acordo com o esperado. O valor do R foi de 0,863%, o que indica o nível de explicação do modelo, ou seja, as variáveis explicaivas jusificam o modelo em 86,3%, considerado alo nível de ajusameno do mesmo.

15 5 Quano à elasicidade-preço da ofera de feijão no Ceará foi que, dado um acréscimo de 0% no preço, a ofera aumenará em 4,44%, sendo considerada, dessa forma, inelásica. Verifica-se, ainda, que a quanidade oferada apresena uma relação direa com o índice pluviomérico de modo que, a cada 0% de aumeno nesse índice pluviomérico, levaria a um aumeno de aproximadamene de 0% na quanidade oferada. Quadro 0 Modelo esimado da ofera Com base na equação de ofera esimada, procedeu-se à verificação da exisência de problemas relaivos à mulicolinearidade, heeroscedasicidade e auocorrelação. Para deecar a presença de mulicolinearidade, uilizou-se a mariz de correlação enre as variáveis (Quadro ). Conforme especificado, é inexpressiva a correlação enre as variáveis, pois o maior valor enconrado foi de 0,5, bem inferior ao valor limie (0,8). Ese valor é referene à correlação enre o preço esimado e a área planada, mas como não é considerado significaivo, desprezase a possibilidade de realização de eses de correção. Quadro Mariz de correlação Para verificar a presença da heeroscedasicidade na equação de ofera, uilizou-se o ese de Whie. Nese, observa-se que os valores-p das esaísicas F e Obs*R-squared, 0,75 e 0,56, respecivamene, demonsram a exisência da heeroscedasicidade (Quadro ). Para corrigir a heeroscedasicidade, uilizou-se a mariz de variância e covariância de Whie, obendo-se após: odos os coeficienes se maniveram significaivos (Quadro 3).

16 6 Quadro Tese de Whie Quadro 3 Tese de correção de Whie Mariz de variância e covariância Ainda nesa equação foi verificada, ambém, a presença da auocorrelação serial dos resíduos, aravés do méodo gráfico, do correlograma e do ese de Durbin-Wason (d). De acordo com o Gráfico 3, verifica-se a exisência da auocorrelação negaiva serial dos erros, o que foi confirmado pelo o correlograma, ano auocorrelação quano auocorrelação parcial.

17 7 Gráfico 3 Auocorrelação dos resíduos O idenificador (d) do ese de Durbin-Wason, foi de,67, siuando-se na região inconclusiva (os limies são 4 d i =,7 e 4 d s = 3,43), o que não permie nenhuma conclusão a respeio da auo-regressão dos resíduos. Apesar de que no segundo eságio esa esaísica não é esriamene válida, e diane dos sinais posiivos de auocorrelação, uilizou-se o méodo das primeiras diferenças para a sua correção. O Quadro 4 apresena os resulados da regressão ajusada. Quadro 4 Modelo reduzido corrigido Comparando-se esse resulado com os apresenados no Quadro 0, verifica-se que apenas a variável IP permaneceu esaisicamene significaiva. Em decorrência da presença da heeroscedasicidade, procedeu-se a sua correção: o ese de Whie e a mariz de variância e covariância esão apresenados respecivamene nos Quadros 5 e 6.

18 8 Quadro 5 Tese de Whie Quadros 6 Tese de correção de Whie Mariz de variância e covariância 4- CONCLUSÕES

19 9 Nesse arigo procurou-se analisar os efeios das alerações dos preços e da renda dos consumidores sobre a ofera e a demanda desse produo no Esado do Ceará, no período compreendido enre os anos de 985 a 000. Com base nos resulados obidos pode-se concluir que exise uma relação posiiva enre o índice pluviomérico, área planada e a quanidade anual comercializada de feijão, onde quano maior o índice pluviomérico e a área planada, maior a quanidade de feijão comercializada anualmene, que é exaamene a relação esperada. Por ouro lado, o preço esperado do feijão apresenou uma relação negaiva com a quanidade comercializada, indicando que um aumeno no preço desse produo irá reduzir a quanidade negociada. Em ermos de elasicidade, em-se que maiores índices pluvioméricos e expansões na área planada poderão aumenar quanidade comercializada de feijão. Por ouro lado, elevações no preço esperado desse produo, poderão reduzir essa quanidade mais que proporcionalmene, indicando que esse produo é muio sensível às alerações de preço. Para a demanda, em-se que incremenos no nível de renda aumenariam a quanidade demandada desse produo. Com relação à elasicidade-preço cruzada da demanda enre o arroz e o feijão, percebe-se que quando o preço do arroz aumena, a quanidade demandada de feijão cai, sugerindo, desse modo, que há uma relação de complemenariedade enre esses bens. 5 - BIBLIOGRAFIA CONSULTADA CEARÁ. Secrearia do Planejameno e Coordenação. IPLANCE. Anuário esaísico do Ceará. Foraleza: IPLANCE, Vols. de 986 a 00.. Coleâneas agrícolas cearenses, Foraleza: IPLANCE, Nordese indicadores - Ceará, Maranhão, Pernambuco, Rio Grande do Nore. Foraleza: IPLANCE, 999. FERGUSON, C. E. Microeconomia. Rio de Janeiro, 999. GUJARATI, Damodar N. Economeria básica. São Paulo: Makron Books, 000. GARÓFALO, Gilson de Lima e CARVALHO, Luiz Carlos Pereira de. Teoria microeconômica. ed. São Paulo: Alas, 986. IBGE. Anuário esaísico do Brasil, 00. Rio de Janeiro. KAMENTA, J. Elemenos de economeria. São Paulo, Alas, p. MATOS, O. C. de. Economeria básica: eoria e aplicações. São Paulo, Alas, 997. MATTOS, Orlando Carneiro de. Economeria básica. Teoria e aplicações. ed. São Paulo: Alas, 997 PEREZ, M. C. R. C. & MARTIN, M. A. O méodo de mínimos quadrados de dois eságios: seus fundamenos e aplicações na esimaiva da demanda e da ofera de ovos no esado de São Paulo. Piracicaba, ESALQ, p. (Série Pesquisa N o 3) VASCONCELLOS Marco Anonio Sandoval de. Oliveira Robero Guena. Manual de microeconomia. ed. São Paulo:Alas, 000. hp:// Acesso em 5/0/04

20 hp:// Acesso em 5/0/04 0