ANÁLISE DA DEMANDA E OFERTA DE FEIJÃO NO ESTADO DO CEARÁ: UMA APLICAÇÃO DO MODELO DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS

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1 ANÁLISE DA DEMANDA E OFERTA DE FEIJÃO NO ESTADO DO CEARÁ: UMA APLICAÇÃO DO MODELO DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS isabela.kris@homail.com Apresenação Oral-Comercialização, Mercados e Preços FLAVIANA FERREIRA PEREIRA; ISABELA KRISTINA FERREIRA DE FREITAS. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ, FORTALEZA - CE - BRASIL. ANÁLISE DA DEMANDA E OFERTA DE FEIJÃO NO ESTADO DO CEARÁ: UMA APLICAÇÃO DO MODELO DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS RESUMO: O feijão é um dos principais componenes da alimenação dos cearenses e represena uma das mais ricas fones nuriivas em proeína vegeal e elevado valor energéico. Em 007, o esado do Ceará, foi considerado o oiavo maior produor nacional desse produo. Considerando a imporância do feijão no que diz respeio à geração de renda dos produores rurais e à sua paricipação na cesa básica dos consumidores, busca-se, com ese rabalho, analisar os efeios das alerações dos preços dese produo sobre a demanda e a ofera no Esado do Ceará, no período compreendido enre os anos de 998 a 007, uilizando o modelo de equações simulâneas. Os resulados obidos indicam que exise uma relação posiiva enre a quanidade comercializada de feijão com o preço da fava, a renda dos consumidores e a área colhida e uma relação negaiva enre a mesma com o preço do milho. A elasicidade preço-cruzada da demanda posiiva indica que o feijão e a fava são considerados bens subsiuos e a elasicidade preço-cruzada da ofera negaiva indica que o feijão e o milho são considerados compeiivos no Esado analisado. Palavras-chaves: Demanda, elasicidades, equações simulâneas, feijão, ofera. ANALYSIS OF BEAN DEMAND AND SUPPLY IN THE STATE OF CEARÁ: AN APPLICATION OF THE SIMULTANEOUS EQUATIONS MODEL ABSTRACT: The bean is a major componen of die of Ceará and represens one of he riches dieary sources in vegeable proein and high energy. In 007, he sae of Ceará, was considered he eighh larges domesic producer of ha produc. Considering he imporance of beans wih respec o he generaion of income for farmers and heir paricipaion in he basic baske of consumer, looking up wih his work, examining he effecs of price changes of his produc on he demand and supply in he Sae Ceará in he period beween he years 998 o 007, using he model of simulaneous equaions. The resuls indicae ha here is a posiive relaionship beween he quaniy of beans markeed wih he price of he bean, he income of consumers and he area harvesed and a negaive relaionship beween he same wih he price of corn. The cross-price elasiciy of demand posiive indicaes ha fava and bean are considered subsiue goods and he cross-price elasiciy of supply negaive indicaes ha bean and corn are considered compeiive in he sae analyzed. Poro Alegre, 6 a 30 de julho de 009, Sociedade Brasileira de Economia, Adminisração e Sociologia Rural

2 Key words: demand, elasiciy, simulaneous equaions, bean, supply.. INTRODUÇÃO O feijão enconra-se sempre presene nas refeições do cearense como uma das mais ricas fones nuriivas em proeína vegeal e elevado valor energéico. A imporância do feijão na alimenação humana é comprovada em relaos que remonam aos primeiros regisros hisóricos de que se em noícia. O feijoeiro é uma plana culivada a milhares de anos pelo homem. Era culivado no Anigo Egio e na Grécia, onde recebia culos em sua homenagem, por ser considerado símbolo da vida. Já os anigos romanos usavam o feijão em suas fesas e aé mesmo como forma de pagameno para aposas. Grande número de esudiosos aribui a disseminação dos feijoeiros pelo mundo às grandes guerras, pois o feijão era de fundamenal imporância na diea dos guerreiros. As grandes explorações ajudaram a disseminar eses hábios alimenares, levando a culura do feijoeiro para as mais diversas pares do mundo. No Brasil, o culivo do feijoeiro daa de mais de 000 anos arás. Semenes de feijão escondidas em cavernas desse período são as mais fores evidências disso (CIFEIJÃO, 008). O planio de feijão no Nordese vem sendo realizado principalmene por pequenos produores, pois a época de planio, pragas e doenças e preço pouco araivo afasam os grandes agriculores de praicarem essa culura, que, ainda hoje, é de predomínio dos pequenos produores. Em alguns casos o planio de feijão é realizado em consorciação com ouras culuras como milho, algodão e mandioca. Faores como irregularidade e má disribuição das precipiações pluvioméricas, ferilidade do solo, pragas ou doenças, uilização de semenes próprias, misuradas e de baixo poencial genéico assim como sisemas de produção inadequados limiam a produção e podem reduzir a produividade do feijão. O consumo médio de leguminosas em 003 (feijão-preo, feijão-rajado e feijãomulainho) do brasileiro foi de,9 Kg/hab/ano e de 35, g/hab/dia. Denro das regiões brasileiras o menor consumo foi no Sul com 9,8 Kg/hab/ano e o maior consumo no Nordese com 7,9 Kg/hab/ano. Enreano da posição de erceiro alimeno mais consumido em 975 (arás apenas do leie e do arroz), com um consumo médio de 4 quilos, o feijão caiu para sexo lugar em 003, com um consumo médio de,4 quilos (MENDES, 007). Em 007, segundo dados do IBGE, o Ceará foi o oiavo maior produor de feijão do Brasil com uma produção de 9.5 oneladas de grãos, sendo o esado do Paraná, o maior produor com oneladas produzidas. Diane da imporância do feijão na composição da cesa de alimenos dos consumidores cearenses, busca-se, nese rabalho, analisar os efeios das alerações dos preços dese produo, da renda dos consumidores, dos preços de seu possível subsiuo (a fava), dos preços do milho (cujo planio de feijão é realizado em consorciação) e da área colhida, sobre a demanda e a ofera desse produo no Esado do Ceará, no período compreendido enre os anos de 998 a METODOLOGIA. Modelo Teórico

3 3 De acordo com a lei da demanda, segundo Fergunson (003), quando o preço de um bem aumena, ceeris paribus, a quanidade demandada do mesmo diminui. Enreano exisem ouros faores que influenciam o comporameno dos consumidores, como por exemplo, a renda moneária dos mesmos, seus gosos e preferências, o amanho da população, além dos preços das ouras mercadorias, como é o caso dos bens subsiuos e complemenares. Enende-se por bens subsiuos aqueles que se presam à mesma finalidade e bens complemenares aqueles que são consumidos conjunamene. Como exemplificação dos dois ipos, emos feijão e fava, feijão e arroz, respecivamene e, a variação dos preços nesses produos, pode influenciar na demanda e ofera dos mesmos. Essa variação pode causar dois efeios: o efeio subsiuição, que ocorre quando a variação na demanda é conseqüência da variação a qual os dois bens são rocados; e o efeio renda que é a variação da demanda causada pela variação do poder aquisiivo (GARÓFALO, 986). Ouros conceios imporanes a serem mencionados são os de elasicidade-preço da demanda, elasicidade-preço cruzada da demanda e elasicidade-renda da demanda. A primeira represena a variação relaiva na quanidade demandada dada uma variação no preço de uma mercadoria; a segunda mede a variação relaiva na quanidade demandada de uma mercadoria, dada uma variação no preço de oura mercadoria e; a erceira represena a reação da quanidade demandada dada uma variação relaiva na renda (FERGUNSON, 003). Em conraparida à eoria do consumidor, exise a lei da ofera, a qual esabelece uma relação direa enre preço e quanidade oferada, já que quano mais alo o preço de um deerminado bem, mais os produores enderão a produzir e vender. No enano, além do preço do bem, ouros faores ambém influenciam na quanidade oferada, como o preço dos insumos, o preço dos produos subsiuos na produção, o empo, a axa de juros, e ec. Na livre concorrência, o equilíbrio de mercado esabelece uma relação em comum, dada pelo preço, enre a quanidade oferada e a quanidade demanda. Essa relação gera uma dependência enre algumas variáveis da equação de ofera e da equação de demanda e cria uma simulaneidade enre as equações. Enreano, para esimar simulaneamene as equações de ofera e demanda pode-se uilizar os modelos de equações simulâneas, nos quais há mais de uma equação para cada uma das variáveis muuamene ou conjunamene dependenes. E, ao conrário dos modelos de equação única, não podemos esimar os parâmeros de uma única equação sem levar em cona informações fornecidas por ouras equações no sisema (GUJARATI, 000). Exisem dois ipos de variáveis denro do modelo de equações simulâneas: as endógenas e as exógenas ou predeerminadas. As variáveis endógenas são conjunamene dependenes e deerminadas, porano, denro do modelo, enquano as variáveis exógenas ou predeerminadas são variáveis não esocásicas e seus valores são deerminados fora do modelo. Além desses dois ipos de variáveis, pode-se, ainda, definir as variáveis predeerminadas consiuídas pelas variáveis exógenas e por valores defasados de variáveis endógenas (VASCONCELLOS & ALVES, 000). Exise, ainda, uma oura classificação, para um sisema de equações simulâneas, em relação a se é compleo ou não. Se o número de equações for igual ao de variáveis endógenas, o sisema é dio compleo, caso conrário, o sisema é chamado de incompleo. De forma geral, um modelo de equações simulâneas, de M equações em M variáveis endógenas (ou conjunamene dependenes) pode ser represenado por: = = K + + K + 3 M m M + γ M + + γ + γ γ γ k γ k k + + k u u

4 4 3 = K + 3M M + γ 3 + γ γ 3k k + u 3... M = M + + K + M, M, M, + γ M + γ M γ Mk k + u M () M Onde:,,..., M = Μ variáveis endógenas, ou conjunamene dependenes,,..., k = K variáveis predeerminadas (uma desas variáveis pode assumir valor de para levar em cona o ermo de inercepo em cada equação) u, u,..., u M = Μ perurbações esocásicas Noação =,, uilizada..., Τ por = Gujarai número (000). oal de observações ' s = coeficienes das variáveis endógenas ' γ s = coeficienes das variáveis predeerminadas As equações do sisema acima são conhecidas como esruurais ou comporamenais, porque podem reraar a esruura (de um modelo econômico) de uma economia ou o comporameno de um agene econômico (por exemplo, consumidor ou produor). Os s e γ s são conhecidos como coeficienes ou parâmeros esruurais. Há no sisema, M variáveis endógenas e K variáveis predeerminadas. As equações esruurais podem ser resolvidas em relação às Μ variáveis endógenas e derivar as equações de forma reduzida e os respecivos coeficienes na forma reduzida. Uma equação na forma reduzida mosra de modo explício como as variáveis endógenas esão conjunamene dependenes das variáveis predeerminadas e das perurbações do sisema. De modo geral, cada perurbação de forma reduzida é função linear de odas as perurbações esruurais (KMENTA, 988).. Modelo Economérico Para analisar a ofera e demanda de feijão no esado do Ceará, foram uilizados dados de caráer secundário, aravés de um levanameno de informações juno a órgãos como o Insiuo de Pesquisa Econômica do Esado do Ceará (IPECE), o Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica (IBGE) e o Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), para o período compreendido enre os anos de 998 a 007. Os dados uilizados na análise referemse à produção de feijão, preço ao produor de feijão, preço ao produor de fava, preço ao produor de milho, área colhida e Produo Inerno Bruo (PIB) do esado do Ceará, o qual foi uilizado como proxy da Renda. Os dados referenes aos preços dos produos e Renda, disponíveis em valores moneários (R$), esão inflacionados pelo IGP-DI/FGV a preços consanes de 007. Para analisar os efeios sobre a demanda e ofera de feijão no esado do Ceará, oriundos de variações nos preços e na renda uilizou-se um sisema linear de equações simulâneas, a parir da suposição de um modelo de equilíbrio, onde os preços e as quanidades são deerminados ao mesmo empo. As funções de demanda e ofera de feijão, no Esado do Ceará, podem ser definidas, respecivamene, por:

5 5 Q D = f (Pfe, Pfav, R ) () Q S = f (Pfe, Pmi, AC ) () Os parâmeros do modelo economérico para ofera e demanda do produo podem ser esimados, assumindo-se que as funções omam as seguines formas: Função demanda: D Q = 0 + Pfe + Pfav + R + u 3 (3) Função ofera: S Q = + Pfe + Pmi + AC + u 0 3 (4) Condição de equilíbrio: D Q = Q S (5) Onde: Q = quanidade de feijão (em grãos) demandada no esado do Ceará (on), no ano ; D S Q = quanidade de feijão (em grãos) oferada no esado do Ceará (on), no ano ; Pfe = preço real de feijão (R$/ on), no ano ; Pfav = preço real da fava (R$/on), no ano ; R = renda real do esado do Ceará (R$), no ano ; AC = área colhida (ha), no ano ; Pmi = preço real do milho (R$/on), no ano. u e u = ermos de perurbação esocásica; = empo A equação 3 descreve o comporameno dos consumidores, enquano a equação 4 descreve o comporameno dos vendedores. De acordo com a eoria econômica, espera-se que os coeficienes da função de demanda apresenem os seguines sinais: 0 = 0, 0 < 0 ou 0 > 0; < 0; = 0, < 0 ou > 0; 3 = 0, 3 < 0 ou 3 > 0. Enquano que, os sinais esperados para a ofera são: 0 = 0, 0 < 0 ou 0 > 0; > 0, < 0; 3 > 0. No conexo dos modelos economéricos, a equação (5) é conhecida como condição de equilibrio. Quando se alcança o equilíbrio, as variáveis endógenas assumem seus valores de equilíbrio. Por meio da condição de equilíbrio, em-se que: 0 + Pfe + Pfav + R + 3 u = 0 + Pfe + + Pmi 3 AC + u (6) Resolvendo (6), obemos o preço de equilíbrio: Ρ = Π + Π + Π AC + Π Pfav + Π Pmi R + v (7) Onde: 0 0 Π = (7.) 0

6 6 = Π (7.) 3 = Π (7.3) 3 = Π (7.4) 3 4 = Π (7.5) ν = u u (7.6) Subsiuindo Ρ de (7) nas equações de demanda (3) ou de ofera (4), obemos a seguine quanidade de equilíbrio: R Pfav AC Pmi Q ω + + Π + Π + Π +Π Π = (8) Onde os coeficienes na forma reduzida são: = Π (8.) 6 = Π (8.) 3 7 = Π (8.3) 8 = Π (8.4) 3 9 = Π (8.5) ω = u u (8.6)

7 7 Os coeficienes na forma reduzida são conhecidos como muliplicadores de impaco, ou de curo prazo, uma vez que medem o impaco imediao sobre a variável endógena de uma mudança de uma unidade no valor da variável exógena (GUJARATI, 000)... Idenificação do Modelo Economérico A idenificação refere-se à possibilidade ou não de se ober parâmeros esruurais de uma equação perencene a um sisema simulâneo a parir das equações reduzidas. Se for possível a obenção de parâmeros da equação a parir dos parâmeros esimados das equações reduzidas dizemos que a equação é idenificada. Se isso não for possível, dizemos que a equação que esá não-idenificada ou subidenificada. Quando a equação é idenificada esa pode esar plenamene, exaamene ou jusamene idenificada, nese caso é possível a obenção de números únicos nos parâmeros esruurais ou pode esar sobreidenificada, onde é possível ober mais de um valor numérico de alguns parâmeros das equações esruurais. O problema de idenificação surge porque diferenes conjunos de coeficienes esruurais podem ser compaíveis com o mesmo conjuno de dados, ou seja, uma dada equação na forma reduzida pode ser compaível com diferenes equações esruurais ou diferenes hipóeses (modelos) e pode ser difícil idenificar qual hipóese (modelo) que esamos invesigando. Aravés das Condições de Ordem (condição necessária) e de Poso (condição suficiene) podemos comprovar a idenificação de um modelo. A condição de ordem (condição necessária, mas não suficiene) requer que o número de variáveis (endógenas) do sisema excluídas de deerminada equação (K) seja, pelo menos, igual ao número oal de equações ou de variáveis endógenas desse mesmo sisema (M), menos um, ou seja, (M-). Nese caso, em-se uma equação exaamene idenificada, se K = (M-), equação superidenificada, para K > (M-) e, equação subidenificada, se K < (M-). Mesmo que boa parcela das equações de um sisema seja idenificada a parir dessa condição, al procedimeno não é suficiene em alguns casos. A condição de ordem é uma condição necessária, mas não suficiene para idenificação. Iso é, mesmo que a condição de ordem, K = (M-), seja saisfeia por uma equação, ela pode não esar idenificada porque as variáveis predeerminadas excluídas dessa equação podem não ser odas independenes, de modo que pode não haver uma correspondência um a um enre os coeficienes esruurais (os s) e os coeficienes na forma reduzida (os Π s). Ou seja, podemos não conseguir esimar os parâmeros esruurais a parir dos coeficienes na forma reduzida. Porano, precisamos de uma condição para idenificação que seja necessária e suficiene, logo, é conveniene examinar ambém a condição suficiene para idenificação (condição de poso). Na condição de poso (condição necessária e suficiene), em um modelo conendo Μ equações em Μ variáveis endógenas, diz-se que uma equação é idenificada se, e somene se, pelo menos um deerminane diferene de zero da ordem ( M )( M ) puder ser consruído a parir dos coeficienes das variáveis (ano endógenas como predeerminadas) excluídas dessa equação específica, mas incluídas nas ouras equações do modelo (GUJARATI, 000)...Tese de simulaneidade

8 8 Quando alguns regressores endógenos esão correlacionados com o ermo de perurbação ou erro ocorre o problema da simulaneidade. Desse modo, um ese de simulaneidade verifica se um regressor (endógeno) se correlaciona com o ermo de erro. Caso se correlacione, o problema da simulaneidade exise e, porano, as equações do modelo não podem ser esimadas pelo Méodo dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) viso que no méodo dos MQO as variáveis explicaivas são não-esocásicas ou, se esocásicas (aleaórias) e se disribuem independenemene do ermo de perurbação esocásica. Se nenhuma dessas condições for aendida, enão esimadores por mínimos quadrados são não somene viesados, mas ambém inconsisene; ou seja, à medida que o amanho da amosra aumena indefinidamene, os esimadores não convergem para seus valores verdadeiros (na população). Caso se correlacione, podemos usar o MQO. Na presença de simulaneidade, o méodo dos Mínimos Quadrados em Dois Eságios (MQE) dará esimadores consisenes e eficienes. Porém, se aplicarmos esse méodo alernaivo quando de fao não houver simulaneidade, al méodo produzirá esimadores consisenes, mas não eficienes. Para se examinar o problema da simulaneidade podemos uilizar o ese de erro de especificação de Hausman. Considerando o modelo as equações (3) e (4), onde Pfav, R, Pmi e AC são variáveis exógenas e Q e Pfe são endógenas, se não há um problema de simulaneidade Pfe e u na equação de ofera devem ser não correlacionados. Para aplicar o ese de Hausman inicialmene uilizam-se as equações na forma reduzida (7): Ρ = Π + Π + Π AC + Π Pfav + Π Pmi R + v (7) Esimando a equação (7) pelo méodo dos MQO, obêm-se: ^ ^ ^ ^ ^ ^ Ρ = Π 0 + Π Pmi + Π AC + Π 3 Pfav + Π 4 R (8.7) Logo, Ρ = Ρˆ + νˆ (8.8) Onde Ρˆ são os valores esimados de função de ofera (4), obemos: Ρ e νˆ são os resíduos esimados. Subsiuindo (8.8) na Q = ˆ ν + Pmi + AC + u + Ρ + ˆ 0 (8.9) 3 Sob a hipóese nula de que não há simulaneidade, a correlação enre v ) e u deve ser zero, assinoicamene. Assim, se esimarmos a regressão (8.9) e verificarmos que o coeficiene de v em é esaisicamene igual a zero, podemos concluir que não há um problema de simulaneidade. Caso conrário, ou seja, se ese coeficiene for esaisicamene significaivo, pode-se afirmar que exise simulaneidade.

9 9..3 Tese de exogeneidade É necessário esar se as variáveis endógenas e exógenas foram correamene especificadas anes de esimar as equações (7) e (8). Para ano o ese de Hausman discuido na seção anerior pode ser uilizado. Com base no modelo descrio pelas equações (3) e (4), onde emos duas equações e duas variáveis endógenas, Q e P, obeve-se a equação na forma reduzida (7) para P, onde aparecem apenas variáveis predeerminadas no lado direio equação na forma reduzida obemos o valor esimado de esimar a seguine equação por MQO: Q = + P + Pfav + R + λ P + u 0 3 T ^ Pmi, Pfe dado AC, ^ Pfe Pfav e R. Dessa. Assim, pode-se (9) Usando o ese, esamos a hipóese de que λ = 0. Se essa hipóese for rejeiada pode ser considerado como endógeno, caso conrário, pode ser raado como exógeno. P^.3 Méodo de esimação das equações simulâneas.3. O Méodo dos Mínimos Quadrados de Dois Eságios (MQE) O Méodo dos Mínimos Quadrados em Dois Eságios (MQE) é especialmene uilizado em equações sobreidenificadas, mas ambém, pode ser aplicado a equações exaamene idenificadas e, objeiva reirar da variável endógena de deerminada equação o componene que esá correlacionado com o ermo perurbação. Ese méodo é aplicado em dois eságios: esimação dos parâmeros da equação na forma reduzida e uilização dos valores esimados das variáveis endógenas, obidos no primeiro eságio, para esimar, mediane subsiuição no modelo original, as equações esruurais (GUJARATI, 000). Tano a equação reduzida, quano as de ofera e demanda, serão submeidas à análise de rês problemas: mulicolinearidade, auocorrelação serial e heeroscedasicidade que, na verdade, ocorrem pela quebra dos pressuposos. A mulicolinearidade é a correlação enre duas variáveis independenes de um modelo ou enre uma delas e as demais. Quando a mulicolinearidade é elevada os esimadores de MQO êm grandes variâncias e covariâncias, o que orna os parâmeros insáveis. Dessa forma, o valor da esaísica diminui o que provoca a aceiação da hipóese nula, quando deveria ser rejeiada. O nível de auocorrelação (τ) enre as variáveis idenifica a mulicolinearidade, se: - Mulicolinearidade perfeia τ = ou τ = : nesse caso, o deerminane da mariz X X é nulo, porano esimar os parâmeros é maemaicamene impossível; - Mulicolinearidade imperfeia < τ < 0 ou 0 < τ < : siuação mais comumene observada; e - Ausência de mulicolinearidade τ = 0: siuação ideal, mas dificilmene enconrada.

10 0 Alguns indicaivos da exisência da mulicolinearidade são: (i) a magniude e/ou o sinal dos coeficienes esimados não são consisenes com a eoria econômica; (ii) alo R, porém poucas razões significaivas; (iii) exame das correlações simples enre as variáveis explicaivas (um coeficiene de correlação simples elevado enre as variáveis dependenes do modelo é um sinal de mulicolinearidade). Recomenda-se comparar os valores absoluos dos parâmeros esimados com seus respecivos desvios-padrão. Quando o coeficiene de uma variável na equação esruural é maior ou igual ao seu desvio-padrão, ese é considerado significaivo. Se o coeficiene é pelo menos o dobro de seu desvio-padrão, a significância é confiável. Algumas soluções são indicadas para a correção da mulicolinearidade: incorporar ouras informações ao modelo, omissão de variáveis, combinação de dados de core com séries emporais, adicionar dados, méodo de conhecimeno prévio de relação enre os coeficienes, enre ouros. Ouro dos problemas relacionados à esimação de modelos é a auocorrelação serial, ou seja, os resíduos são direamene correlacionados enre si. Na presença de auocorrelação, os esimadores dos parâmeros obidos por MQO são não endenciosos, porém ineficienes, o que gera inervalos de confiança incorreos e, consequenemene, problemas com os eses de hipóeses. Para a correção da auocorrelação podem ser uilizados rês méodos: o méodo ieraivo de Cochrane-Orcu, méodo de dois eságios de Durbin e o méodo das primeiras diferenças. O úlimo dos problemas a serem analisados, é a heeroscedasicidade, que é a ausência da homogeneidade dos erros gerados pela esimação do modelo, ou seja, a variância dos mesmos não é consane: var( ε) σ. De acordo com Vasconcelos & Alves (000), com a presença da heeroscedasicidade no modelo, o méodo dos mínimos quadrados gera esimaivas de parâmeros não endenciosos, mas ineficienes, ou seja, não possuem variância mínima, o que implica erros-padrão viesados e incorreções dos eses e F e dos inervalos de confiança. A ocorrência da heeroscedasicidade pode aconecer por viés de especificação do modelo (especificado incorreamene), presença de observações aberranes, fenômenos de naureza econômica ou por processos de aprendizagem. Para a deecção da heeroscedasicidade, podem ser uilizados os seguines méodos: - Méodos informais: naureza do problema e méodo gráfico; - Méodos formais: eses de Park, Glejser, e Spearman, ese geral de heeroscedasicidade de Whie, ese de Goldfeld-Quand, ese de Breusch-Pagan-Geodfrey. As medidas correivas são: mínimos quadrados ponderados (MQP) e mariz de variância e covariância de Whie. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 3. Análise da idenificação do modelo Com base nos coeficienes das equações na forma reduzida - (7.) a (7.5) da equação de demanda e (8.) a (8.5) da equação de ofera - verifica-se que os modelos de demanda e ofera, dados pelas equações (3) e (4) e pela condição de equilíbrio (5), coném oio

11 coeficienes esruurais,,, 3, 0,, 0 e 3 e há nove coeficienes na forma reduzida Π 0, Π, Π, Π 3, Π 4, Π 5, Π, Π, Π e Π - para esimá-los. Assim, emos nove equações e oio incógnias, ou seja, o número de equações é maior que o número de incógnias, não se podendo, porano, ober uma única esimaiva de odos os parâmeros do modelo. Logo, as equações de demanda e ofera são idenificadas, e o sisema como um odo é sobreidenificado, conforme verificado nos quadros abaixo: Quadro 0 - Ilusração da condição de ordem para o modelo de demanda e ofera de feijão EQUAÇÕES VARIÁVEIS EXCUÍDAS(K) VARIÁVEIS ENDÓGENAS ( M-) DEMANDA OFERTA Demanda: K > M- ( > -), ou seja, equação sobreidenificada. Ofera: K > M- ( > -), ou seja, equação sobreidenificada. Aravés da condição de ordem, percebe-se que as equações de ofera e demanda são sobreidenificadas. Enreano, por se raar de uma condição necessária, mas não suficiene, faz-se necessário verificar a condição de poso (condição suficiene): Quadro. Ilusração da condição suficiene para o modelo de demanda e ofera de feijão Equações Q Pfe Pfav R Pmi AC Demanda Ofera Equações Q Pfe Pfav R Pmi AC Demanda -74, ,967 0, Ofera 3989, ,34 64,3899 Pela condição de poso uma equação é considerada idenificada se e somene se um deerminane diferene de zero da ordem (M-)(M-) puder ser consruído a parir dos coeficienes das variáveis (endógenas e exógenas) excluídas dessa equação específica, mas incluídas nas equações do modelo (GUJARATI, 000). Nese caso, o deerminane de cada mariz é o próprio elemeno. Logo se pelo menos um desses coeficienes for diferene de zero, a condição necessária e suficiene para as equações de demanda e ofera é saisfeia. Conforme dados do quadro 0, verifica-se que odos os coeficienes analisados são esaisicamene diferenes de zero. Porano, a condição necessária e suficiene é saisfeia, ano para a equação de demanda quano para a equação de ofera. 3. Análise das Equações nas formas reduzida e esruural.

12 3.. Análise da equação na forma reduzida A função de equação reduzida foi esimada endo como variáveis explicaivas o preço da fava (Pfav), a renda dos consumidores ³ (R), o preço do milho (Pmi) e área colhida (AC) e os resulados do ajusameno esão apresenados no Quadro 03. O valor do coeficiene de deerminação, R, mosra que 85,37% da variação em Pfe, é explicada pelas variações em Pfav, R, Pmi e AC. Denre as variáveis incluídas no modelo, é possível perceber que a AC, é significaiva a um nível de 5%. A ese mesmo nível de significância o valor do ese F ambém se mosrou significaivo (0,0). Quadro 03 Ajusameno da equação na forma reduzida para Pfe 3.. Verificação dos pressuposos para esimação pelo MQO Mulicolinearidade Um dos eses indicaivos da presença de mulicolinearidade baseia-se nos valores dos coeficienes de correlação simples, apresenados no quadro 04. Com base na mariz de correlação percebe-se que o nível de correlação enre as variáveis é considerado baixo (inferior a 0,8) e que as variáveis com maior correlação são o preço do feijão e o preço do milho, (0,785), não sendo, porano, necessária à aplicação de nenhum méodo de correção. Quadro 04 Mariz de correlação PFE PFAV R PMI AC PFE PFAV R PMI AC

13 3 Auocorrelação dos resíduos Para verificar a exisência da auocorrelação serial dos resíduos, uilizou-se o ese de Durbin-Wason. Uma das hipóeses do modelo clássico da regressão linear esabelece que não há auocorrelação enre os ermos de perurbação incluídos na regressão. Com base no ese de Durbin-Wason, apresenado no Modelo reduzido, verificou-se que o valor calculado de d foi igual a,53, e enconra-se enre os limies (d l = 0,376) e (d s =,44). Ese valor siua-se na faixa inconclusiva a um nível de significância de 5%, o que não permie nenhuma conclusão a respeio da auocorrelação dos resíduos. Enreano, com base na figura, verifica-se que as séries de resíduos e e e -, respecivamene, não são auocorrelacionadas. Figura 0: Gráfico de dispersão de E e E -. Para verificar a auocorrelação de o grau, opou-se pelo ese de Breusch-Godfey (BG), com hipóese nula H 0 : ρ = ρ = 0. Com base nos resulados do ese, apresenados no quadro 05, conclui-se pela não rejeição da hipóese nula, ou seja, que os coeficienes dos ermos dos resíduos defasados são conjunamene iguais a zero, considerando um nível de significância de 5%. Quadro 05: Tese de Auocorrelação de a ordem

14 4 Heeroscedasicidade Para deecar a presença da heeroscedasicidade, uilizou-se o ese de Whie. O Quadro 06 apresena os valores de dois eses esaísicos: o F (,8) e o Obs*R-squared (9,45). Tais eses - F, a significância global da regressão auxiliar e, o Obs*R-squared, que se disribui assinoicamene com uma χ com número de graus de liberdade igual ao número de coeficienes da regressão auxiliar, exceo o ermo consane - mosram que não se pode rejeiar a hipóese de homoscedasicidade, de acordo valores-p correspondenes, 0,48 (F) e 0,305 (Obs*R-squared). Quadro 06 Tese de heeroscedasicidade de Whie

15 5 3.3 Análise das Equações de Demanda e Ofera de Feijão Na análise das equações de demanda e ofera de feijão no esado do Ceará, foram observados: o nível de significância dos parâmeros, as elasicidades (preço da demanda, preço da ofera, preço cruzada da demanda e renda da demanda) e a consisência com a fundamenação eórica Análise da equação de demanda No Quadro 07, observa-se que os sinais dos coeficienes esão de acordo com a eoria econômica. Os coeficienes das variáveis preço do feijão (Pfe ), preço da fava (Pfav ) e renda (R ) são alamene significaivos, a um nível de significância basane confiável. A elasicidade-preço da demanda por feijão indica que para um aumeno de 0% no preço dese produo a quanidade demandada de feijão cai em 8,83%, ceeris paribus. A elasicidaderenda por feijão indica que para um aumeno de 0% na renda, ceeris paribus, a quanidade demandada por ese produo aumenaria em 6,74%, esa relação posiiva enre preço e renda, indica ser o feijão um bem normal. Com relação à elasicidade-preço cruzada da demanda enre a fava e o feijão, percebe-se que quando o preço da fava aumena em 0%, a quanidade demandada de feijão aumena em 6,49%, ceeris paribus. Sugerindo, desse modo, que os bens são subsiuos.

16 6 Quadro 07 Esimação da demanda Análise da equação de ofera No quadro 08, esão apresenados os resulados do ajusameno da equação de ofera de feijão, onde se pode verificar que odos os coeficienes das variáveis independenes apresenam-se significaivos e coerenes com a eoria econômica. A quanidade oferada apresena uma relação direa com o preço do feijão e com a área colhida, ou seja, quano maior o preço do feijão e a área colhida, maior será a quanidade oferada dese produo. Por ouro lado, a quanidade oferada do feijão apresena uma relação inversa com o preço do milho, de modo que quano maior o preço do milho, menor será a quanidade oferada de feijão, uma vez que, na maioria das vezes, eses dois produos são produzidos conjunamene. Quadro 08 Esimação da ofera Para o cálculo das elasicidades, por se raar da esimação de um modelo de regressão linear, uilizou-se a renda e quanidade médias e os preços médios do feijão e da fava.

17 7 O valor do R é de 0,85, o que indica o nível de explicação do modelo, ou seja, as variáveis explicaivas jusificam o modelo em 85,%, considerado alo nível de ajusameno do mesmo. 4. CONCLUSÕES Nesse rabalho buscou-se analisar os efeios das alerações dos preços (do feijão, da fava e do milho) e da renda dos consumidores sobre a ofera e a demanda do feijão no Esado do Ceará, no período compreendido enre os anos de 998 a 007. No que diz respeio à demanda, com base nos resulados obidos, pode-se concluir que exise uma relação posiiva enre a quanidade demandada de feijão e o preço da fava (elasicidade-preço cruzada da demanda posiiva), podendo-se, porano, considerar eses produos como subsiuos. Exise ambém uma relação posiiva enre a quanidade demandada de feijão e a renda dos consumidores (elasicidade-renda da demanda posiiva), de modo que esse bem pode ser considerado normal em relação à renda. Em relação à ofera, pode-se concluir que exise uma relação posiiva enre a quanidade oferada de feijão e área colhida. Por ouro lado, exise uma relação negaiva enre a quanidade oferada dese produo e o preço do milho, o que indica que o aumeno no preço de um desses produos irá reduzir a quanidade oferada do ouro, já que eses produos normalmene são produzidos em consorciação. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CENTRO DE INFORMAÇÃO DO FEIJÃO CIFEIJÃO. Poral do Agronegócio. Disponível em hp:// Acessado em de Novembro de 008.

18 8 FERGUSON, C. E. Microeconomia. 0 a edição. Rio de Janeiro: Forense Universiária, 003. GARÓFALO, Gilson de Lima e CARVALHO, Luiz Carlos Pereira de. Teoria microeconômica. a edição. São Paulo: Alas, 986. GUJARATI, Damodar N. Economeria básica. São Paulo: Makron Books, 000. INSTITUTO Brasileiro de Geografia e Esaísica - IBGE. Produção Agrícola Municipal. Disponível em hp:// Acessado em 4 de Novembro de 008. INSTITUTO de Pesquisa Econômica Aplicada IPEA. Dados Regionais. Disponível em hp:// Acessado em 04 de Novembro de 008. INSTITUTO de Pesquisa e Esaísica do Ceará - IPECE. Perfil básico municipal. Disponível em hp:// Acessado em 05 de Novembro de 008. KAMENTA, J. Elemenos de Economeria. a edição. São Paulo: Alas, 988. MENDES, J.T.G., Agronegócio: uma abordagem econômica. São Paulo: Pearson Prendice Hall, 007. VASCONCELOS, M.A.S. e ALVES, D. Manual de Economeria. São Paulo: Alas, ANEXOS Quadro A Dados básicos uilizados na análise Período Produção(on) Preço do feijão(r$/on) Preço da fava(r$/on) Preço do milho(r$/on) PIB(R$) Área Colhida(ha) , ,0 90,4 56, , , ,00 330,66 374,5 47, , , ,00 965,63 00,66 43, , , ,00 774,87 86,7 4, ,0 505, ,00 88,4 885,8 487, ,5 5964, ,00 300,70 54,65 464, , , ,00 0,05 483,6 43, , , ,00 374,6 393,43 436, , , ,00 09,73 74,3 439, , , ,00 44,73 836,7 400, , ,00 Fone: IBGE. Anuário Esaísico do Brasil-AEB. 947 a 989 IBGE. Produção Agrícola Municipal - PAM 990 a 005. hp:// IBGE. Levanameno Sisemáico da Produção Agrícola - LSPA 006/07. hp:// (*) A preços consanes de 007, inflacionados pelo IGP-DI/FGV.