Trabalhos para Discussão. Modelos para a Utilização das Operações de Redesconto pelos Bancos com Carteira Comercial no Brasil

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1 ISSN Modelos para a Uilização das Operações de Redescono pelos Bancos com Careira Comercial no Brasil Sérgio Mikio Koyama e Márcio Issao Nakane Agoso, 2008 Trabalhos para Discussão

2 ISSN CGC / Trabalhos para Discussão Brasília n 171 ago 2008 p. 1 53

3 Trabalhos para Discussão Edado pelo Deparameno de Esudos e Pesquisas (Depep) workingpaper@bcb.gov.br Edor: Benjamin Miranda Tabak benjamin.abak@bcb.gov.br Assisene Edorial: Jane Sofia Moa jane.sofia@bcb.gov.br Chefe do Depep: Carlos Hamilon Vasconcelos Araújo carlos.araujo@bcb.gov.br Todos os Trabalhos para Discussão do Banco Cenral do Brasil são avaliados em processo de double blind referee. Reprodução permida somene se a fone for cada como: Trabalhos para Discussão nº 171. Auorizado por Mário Mesqua, Direor de Políica Econômica. Conrole Geral de Publicações Banco Cenral do Brasil Secre/Surel/Dimep SBS Quadra 3 Bloco B Edifício-Sede 1º andar Caixa Posal Brasília DF Telefones: (61) e Fax: (61) edor@bcb.gov.br As opiniões expressas nese rabalho são exclusivamene do(s) auor(es) e não refleem, necessariamene, a visão do Banco Cenral do Brasil. Ainda que ese arigo represene rabalho preliminar, cação da fone é requerida mesmo quando reproduzido parcialmene. The views expressed in his work are hose of he auhors and do no necessarily reflec hose of he Banco Cenral or s members. Alhough hese Working Papers ofen represen preliminary work, caion of source is required when used or reproduced. Cenral de Aendimeno ao Público Endereço: Secre/Surel/Diae Edifício-Sede 2º subsolo SBS Quadra 3 Zona Cenral Brasília DF DDG: Fax: (61) Inerne: hp://

4 Modelos para a Uilização das Operações de Redescono pelos Bancos com Careira Comercial no Brasil * Sérgio Mikio Koyama ** Márcio Issao Nakane *** Resumo Ese Trabalho para Discussão não deve ser cado como represenando as opiniões do Banco Cenral do Brasil. As opiniões expressas nese rabalho são exclusivamene do(s) auor(es) e não refleem, necessariamene, a visão do Banco Cenral do Brasil. No inuo de se idenificar os faores que influenciam a demanda por recursos pelos bancos nas operações de redescono, foram uilizados diversos modelos para raar do problema de superdispersão ocasionado pelo excesso de zeros nese conjuno de dados. Denre os modelos uilizados, desaca-se a classe dos Modelos Lineares Generalizados Misos com Variáveis Laenes (GLLAMM) que perme avaliar ano efeos direos quano indireos da axa de redescono a parir da inclusão de efeos aleaórios ano no inercepo, possibilando a incorporação de efeos específicos de cada insuição financeira, bem como nos coeficienes, capando comporamenos individuais de cada banco frene a um mesmo esímulo. Os resulados indicam que a uilização do redescono é influenciada pelo saldo em reserva no início do dia, pelos valores líquidos das operações juno ao SELIC, pela axa de redescono, pela volailidade do saldo em reservas e pela necessidade de cumprimeno do recolhimeno do compulsório sobre depósos à visa. Palavras-chave: operações de redescono, bancos brasileiros, superdispersão, modelos GLLAMM. Classificação JEL: C23, C51, E58, G28. * Os auores agradecem as sugesões e comenários de Leonardo Soriano de Alencar, Paulo Picchei, Naércio A. Menezes Filho e Júlio da Moa Singer. Erros e omissões remanescenes são de nossa responsabilidade. ** Deparameno de Esudos e Pesquisas, Banco Cenral do Brasil. *** Deparameno de Economia, Universidade de São Paulo. 3

5 1. Inrodução Em um cenário de profundas mudanças no sisema financeiro nacional, com a implanação do Plano Real, a criação do Fundo Garanidor de Crédo FGC, a reesruuração do Sisema de Pagamenos e as diversas liquidações, fusões e aquisições no sisema financeiro, o Banco Cenral, responsável pela implemenação da políica moneária, dispõe de operações denominadas de redescono que, grosso modo, consuem uma linha de crédo com a finalidade de refinanciar aivos de bancos com evenuais problemas de liquidez, garanindo desa forma, uma maior esabilidade ao sisema financeiro. Em geral apresenando axas superiores às de mercado, é plausível supor que ais mecanismos são uilizados essencialmene por insuições com alguma dificuldade de se financiar no mercado inerbancário, sendo, porano, de ineresse da auoridade moneária o conhecimeno dos deerminanes da demanda por esas reservas. Nese senido, com o objeivo de avaliar quais faores afeam a demanda e a probabilidade de uilização de recursos de um dia (englobando-se nese conjuno as operações de compra com compromisso de revenda com prazo de um dia - comumene chamadas de redescono over - e as operações compromissadas), Umezú e Nakane(2005), uilizando dados diários de 24/04/2002 a 31/08/2004 de uma amosra composa por 122 insuições bancárias com careira comercial, ajusaram 6 modelos a saber: Pooled Prob, Pooled Log, Prob com Efeos Aleaórios, Log com Efeos Aleaórios, Pooled Tob e Tob com efeos aleaórios. Como resulado dese esudo, verificou-se a influência do período de cumprimeno do compulsório sobre recursos à visa na demanda por reservas, bem como uma ala sensibilidade da demanda por recursos over em relação à axa do redescono. Além disso, deecou-se ambém que o nível de reservas nos 3 primeiros dias do período de movimenação foi inferior ao resane do período. Tal resulado se conrapõe ao obido por Cosa Pino e Coelho(2004) e Queiroz (2004) que idenificaram um excesso de reservas na ordem de 3% a 8% nese período inicial, decorrene da incereza gerada pela sobreposição enre o período de cálculo e de movimenação das reservas compulsórias. Complemenarmene ao esudo de Umezú e Nakane (2005), o presene arigo em por objeivo idenificar não a probabilidade de uilização dese mecanismo pelas insuições financeiras, mas avaliar os deerminanes do número de vezes que al mecanismo será 4

6 uilizado por cada banco. Para ano, diferenemene ao uilizado por Umezú e Nakane(2005), serão uilizados modelos de conagem que perencem à mesma família de Modelos Lineares Generalizados, conudo, raam o problema da superdispersão decorrene da exisência de um número excessivo de valores nulos. Ao invés de se aplicar apenas os radicionais modelos de quase-verossimilhança, o presene rabalho explora um conjuno de ouros modelos como o ZIP Zero Inflaed Poisson que combina duas disribuições a binomial e a Poisson possibilando não apenas uma mera correção de escala, mas um ajuse desa superdispersão. Também foram ajusados modelos com efeos aleaórios, ano no inercepo, possibilando a incorporação de efeos específicos de cada insuição financeira, bem como nos coeficienes, que capam comporamenos individuais de cada banco frene a um mesmo esímulo. Nesa classe de modelos enquadram-se os modelos com disribuição Binomial Negaiva, Poisson com efeos aleaórios e os modelos GLMM e GLLAMM. Assim, considerando-se indisinamene as operações de nivelameno e de redescono over 1, foi possível a idenificação da influência do saldo em reserva no início do dia, dos valores líquidos das operações juno ao SELIC, dos valores líquidos das demais operações (não relacionadas à câmara de pagameno, à câmara de aivos, nem à BMF de câmbio) na 3ª janela, da axa de redescono, da volailidade do saldo em reservas e da necessidade de cumprimeno do recolhimeno do compulsório sobre depósos à visa. Adicionalmene, em relação à axa de juros, foi possível deecar, não apenas um efeo direo sobre o redescono, mas ambém um efeo indireo, via a exigibilidade sobre o compulsório sobre os depósos à visa. Além disso, uma diferença na magnude dos efeos marginais enre os modelos Pooled Poisson, Pooled Binomial Negaiva, ZIP, ZINB e Poisson com efeos aleaórios e os modelos GLMM e GLLAMM foi enconrado, fao ese ocasionado provavelmene devido à possibilidade de incorporação de efeos aleaórios sobre os coeficienes. Desa forma, o presene arigo será subdividido da seguine maneira: na 2ª seção serão apresenados os modelos esaísicos para a realização de al ineno, as vanagens e 1 Apesar das operações de nivelameno e de redescono over corresponderem a operações com finalidades disinas do pono de visa da auoridade moneária, em virude de ambas serem linhas de financiameno de um dia sob o pono de visa das insuições financeiras, elas serão raadas conjunamene como sendo redescono. 5

7 desvanagens de cada um, bem como um breve resumo da meodologia; na 3ª seção será apresenada, de forma sucina, uma análise descriva da amosra uilizada e na seção 4 os resulados obidos. A seção 5 apresena as conclusões finais. 2. Meodologia Para a consrução de modelos que visem o ajuse e a previsão do número de vezes que um deerminado banco se uiliza do sisema de redescono, serão adoados modelos de conagem, os quais podem ser englobados nos Modelos Lineares Generalizados (GLM) 2. Os modelos de Poisson, uilizados para a modelagem de dados provenienes de um processo de conagem, além de descrever melhor o processo gerador da uilização do redescono, êm, em relação aos modelos lineares, a vanagem de não possibilar a ocorrência de valores negaivos e da obenção direa de E(y/X) sem a necessidade de uilização de ransformações do ipo logarmo ou raiz quadrada sobre Y (os quais são problemáicas devido à parcela significaiva de valores nulos esperados nesa variável). Assim, o modelo de Poisson uilizando-se a função de ligação logarímica ( y ~ Poisson ( μ ), i = 1,..,n ; = 1,...,T, com μ ( y x ) ' x / e E = ), ambém conhecido como Modelo de Poisson em painel (Pooled Poisson), com a suposição de compleude dinâmica, ou seja que ( y x, y,..., y, x ) E( y x ) E / / 1 i1 i1 =, perme a obenção de esimadores consisenes para β. Assim, os esimadores podem ser obidos uilizando a meodologia radicional de Modelos Lineares Generalizados (GLM). Enreano, avaliando a amosra uilizada por Umezú e Nakane (2005), pode-se verificar a exisência de uma quanidade relaivamene elevada de valores nulos na demanda por operações de redescono (98,3%), indicando a não uilização do mesmo. Ese fao, plenamene esperado, decorre do cuso mais elevado desa linha de crédo. Esse excesso de zeros pode gerar problemas para o modelo de Poisson em painel (Pooled Poisson), produzindo um fenômeno denominado de superdispersão (overdispersion), caracerizado pela observação de uma variância da disribuição superior a sua média. A superdispersão, β 2 Maiores dealhes sobre esa meodologia, ver McCullagh e Nelder (1982). 6

8 apesar de não ocasionar viés nos esimadores dos coeficienes do modelo de regressão, provoca um vício nos esimadores do erro padrão dos mesmos. Ese evenual problema pode ser deecado aravés do esimador de Pearson para o parâmero de escala φ, dado por: ( y ˆ μ ) ˆ i, ˆ μ φ = onde nt p 2 ˆ μ x ˆ β ' = e, i = 1,...,n ; = 1,..,T (1) onde n é o número de observações e T é o número de períodos de empo avaliados Um valor superior a 1 indica a exisência de problemas de superdispersão. Ocasionada por ese excesso de zeros, a superdispersão pode ser decorrene de heerogeneidade associada à exisência de efeos de variáveis não observadas, ou ainda da exisência de dois processos disinos na geração das observações. Os méodos baseados em modelos de quase-verossimilhança que corrigem os erros padrões dos coeficienes nem sempre são capazes de eliminar compleamene a superdispersão. Sob o enfoque dos modelos de quase-verossimilhança o parâmero de escala é esimado aravés do esimador de Pearson (1) ou Deviance 3, permindo a obenção de uma esimaiva para a expressão dos erros padrões. V( μ = φ μ que permirá a correção ) Para raar o problema da superdispersão ocasionada pelo excesso de zeros, o modelo ZIP Zero Inflaed Poisson pressupõe que os valores nulos podem ser gerados a parir de dois processos disinos: o primeiro decorrene de observações que assumem o valor zero como única opção (disribuição degenerada no pono zero), indicando que a insuição financeira nunca irá recorrer ao redescono e o segundo proveniene da disribuição de Poisson, indicando que se raa de um valor nulo acidenal, ou seja, que apesar desa insuição recorrer ao redescono, ocasionalmene naquele período ela não o fez. Desa forma, compondo eses dois processos, em-se que: 3 O deviance corresponde a 2 vezes o log da razão enre a verossimilhança do modelo correne e do modelo saurado. 7

9 0 com probabilidade p y / x ~ (2) Poisson( λ ) com probabilidade 1 - p ou seja: P ( Y = 0 / x ) = p + (1 p ) R (0) (3) P( Y = j) = (1 p ) R ( j), j > 0 (4) R ( y ( λ ) λ e / x ) = (5) y! y onde E[ y / x ] μ = (1 p ) (6) μ [ 1 e ] ln λ = x β e log ( p ) = z γ (7) Desa forma, a verossimilhança será dada por: L ( β, γ / y, x ) = Π p + ( 1 p ) [ ] { } λi I yi = 0 e ( 1 p ) n λi yi e λ i i i i = 1 yi! i 1-I { y = 0} i (8) o qual a parir da obenção da função escore e da mariz de informação de Fisher é possível a idenificação de esimadores para β e γ de forma análoga ao obido no modelo Pooled Poisson. Ressala-se, novamene, a suposição de compleude dinâmica que possibila a obenção dos esimadores de forma semelhane ao obido em um esudo ransversal (cross-secion). Maiores dealhes sobre ese modelo podem ser enconrados em Ridou, Demério e Hinde (1998), Vieira, Hinde e Demério (2000) e Yip e Yau (2003). 8

10 Ouro méodo de conrole da superdispersão é a inclusão de efeos aleaórios na equação da média, permindo com isso que o modelo capure as heerogeneidades individuais. Assim, considerando as equações do modelo de Poisson e incluindo um efeo aleaório para cada indivíduo em cada momeno, êm-se: y x, u ~ Poisson( μ ) (9) / ( y x, u ) ' x β + ω ω x β x β / = e = e e ue E = ' ' (10) u ~ gama( α, α ) independene (11) Pode-se demonsrar que ese modelo é equivalene a esimar um modelo no qual y / x apresena uma disribuição binomial negaiva, o qual, por perencer a família exponencial, pode er sua função densidade de probabilidade descra como: f ( y 2 ( y + α ) 2 Γ( α ) y 2 Γ μ α = 2 2 α + μ α + / X ) (12) μ α 2 com média e variância, respecivamene dadas por: E( / x )= y μ x ' β = e (13) 2 V ( / x )= μ + α μ (14) y Assim, pode-se observar, pela equação (14) que o modelo com disribuição binomial negaiva possibila que a variância seja superior à média, acomodando o problema de superdispersão. Uma aplicação dese ipo de modelo pode ser obida em Dionne e Vanasse (2000). 9

11 Novamene, sob a suposição de compleude dinâmica, ese modelo, denominado de Modelo Binomial Negaiva em Painel (Pooled Negaive Binomial), adapa uma disribuição de Poisson para o conjuno de observações, conudo incorporando um efeo aleaório com disribuição gama, o que possibila a acomodação da superdispersão. O modelo ZINB Zero Inflaed Negaive Binomial raa o problema da superdispersão combinando o duplo processo de geração dos valores nulos do ZIP com a inclusão de efeos aleaórios. Assim, pode-se descrever ese modelo como: y / x 0 ~ Binomial Negaiva 2 ( α, μ ) com probabilidade p com probabilidade 1- p (15) ou seja: P ( Y = 0 / x ) = p + (1 p ) R (0) (16) P( Y = j) = (1 p ) R ( j), j > 0 (17) 2 y 2 α 2 R ( y / x ) = Γ( y + α ) μ α (18) Γ 2 ( α ) α 2 + μ α 2 + μ onde: E [ y / x ] μ = (1 p ) 2 α α 1 2 α + μ 2 (19) μ x ' β = e e log ( p ) = z γ (20) Desa forma, a verossimilhança será dada por: 10

12 L n I{ y 0 ( /, ) ( 1 ) } = β, γ y x = Π p + p. 2 2 = 1 2 i α + μ α α. ( 1 p ) i Γ 2 ( y + α ) 2 Γ( α ) α 2 μ + μ y α α μ { y 0} 2 1-I = α (21) o qual a parir da obenção da função escore e da mariz de informação de Fisher perme a idenificação de esimadores para β e γ de forma análoga ao obido no modelo ZIP 4. Ouro méodo visando o raameno da superdispersão pode ser obido a parir da incorporação de um efeo aleaório consane ao longo do empo para cada indivíduo no modelo de Poisson, o qual é denominado de Modelo de Poisson com efeos aleaórios. Desa forma, ese modelo será dado por: y x, u ~ Poisson( μ ) com x i =(x i1,...,x it ) (22) / i i μ ( y x, u ) ' x / u e i i β E = (23) y e y ir são independenes condicionalmene a x i e c i (24) u i ~ gama( α, α) independene de x i (25) Desa forma, pode-se verificar que, definindo r μ, a variância e a y covariância para r serão dadas por: V ( r / ' ' x β [ ] 2 e x β 1 x i ) = e + α (26) 4 Maiores dealhes ver Ridou, Demério e Hinde (1998), Vieira, Hinde e Demério (2000), Yip e Yau (2003) e Hall (2000). 11

13 1 ir E( r, r / ) = α e e ik i x ' β x ' β x (27) o qual indica, além da superdispersão, a exisência de uma correlação serial consane enre empos disinos. Para a esimação dos parâmeros dese modelo, o méodo de mínimos quadrados mulivariados ponderados não lineares será uilizado, apresenando a solução para a função: min n ' ' x β x 1 β ( yi e ) Wˆ i ( yi e ) i= 1 (28) Wˆ i corresponde a uma mariz T x T composa por elemenos do ipo de (26) e onde (27). Maiores dealhes ver Wooldridge (2002). Visando a consrução de um modelo mais geral, adicionalmene ao efeo aleaório no inercepo, pode-se incluir no Modelo Linear Generalizado Miso (GLMM) um efeo aleaório ambém nos coeficienes das variáveis explicaivas x i. A inclusão de al efeo em por objeivo possibilar, além da inclusão de uma heerogeneidade individual e de uma correlação enre observações de um mesmo indivíduo (devido à inclusão do efeo aleaório no inercepo), um efeo individual em relação à variável x i, permindo a mensuração de uma resposa disina de cada indivíduo a um mesmo esímulo. Desa forma, nese exo, será adoado um modelo simplificado, no qual apenas na variável axa de redescono que apresena um valor idênico para odas as insuições financeiras, foi incluído um efeo aleaório como forma de possibilar um comporameno diferenciado para cada banco. Desa forma, o modelo ajusado é dado por: y / x, p, ξ ~ Poisson( μ ) i= 1,..., n ; = 1,..., T (29) x = ( x,, x ) 1 L k 12

14 p = axa de redescono no empo k é o número de variáveis independenes exceuando-se a axa de redescono. [ E ( y / x, p, ξ )] = β + β p + x β ln( μ ) (30) ln 0i 1i β β + ξ = (31) (2) 0i 00 0i β β + ξ = (32) (2) 1i 10 1i A parir das equações (30) a (32), em-se que: ln( μ ) = η = β + β p + x β + ξ + ξ p (33) (2) 0i (2) 1i onde 2 (2) (2) σ 1 ξ0 i, ξ1 i ~ N 2 0, σ 21 σ 12 2 σ 2 Para a esimação dese modelo deve-se ober a verossimilhança, o qual, por depender de variáveis não observáveis, necessa para a sua inegração de algormos de inegração numérica (Quadraura Gauss-Hermiana). Para a maximização da função resulane, algormos de maximização radicionais como Newon-Raphson e Scoring de Fisher podem ser uilizados, conforme McCulloch e Searle (2001). Adicionalmene, de posse dos resulados obidos dos modelos aneriores, verificou-se que em nenhum dos modelos a variável relacionada ao monane da exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa mosrou-se imporane para a explicação do número de uilizações do redescono. Tendo em visa er sido observada a influência indirea da exigibilidade dese compulsório sobre a uilização do redescono a parir das variáveis indicadoras do período de movimenação, bem como por ser um dos principais encaixes 13

15 obrigaórios das insuições financeiras comerciais, foi consruído um novo modelo no inuo de avaliar o seu efeo sobre a variável de ineresse, conudo possibilando uma variabilidade, não apenas em ermos das diferenes insuições financeiras, mas de sua magnude em função de variáveis conjunurais. Assim, adicionalmene ao efeo aleaório sobre o inercepo (permindo uma avaliação da heerogeneidade individual de cada insuição, bem como uma correlação enre as observações de um mesmo indivíduo) e sobre o efeo da variável logarmo da exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa (permindo um efeo individual a um mesmo esímulo), inroduziu-se, na equação do coeficiene desa úlima, um efeo da axa de redescono. Assim, o modelo ajusado pode ser descro por: y / x, p, exig, ξ ~ Poisson( μ ) i= 1,..., n ; = 1,..., T (34) x = ( x,, x ) 1 L k p = axa de redescono no empo exig = logarmo da exigibilidade do compulsório sobre o depóso à visa da insuição i no empo k é o número de variáveis independenes exceuando-se a axa de redescono e a exigibilidade. [ E ( y / x, p, ξ )] = β + β exig + x β ln( μ ) (35) ln 0i 1i β β + ξ = (36) (2) 0i 00 0i β i β + β p + ξ = (37) (2) i De modo que junando as equações (41) a (43), em-se: 14

16 ln( μ ) = η = β + β exig + β exig p + x β + ξ + ξ exig (38) (2) 0i (2) 1i onde 2 (2) (2) σ 1 ξ0 i, ξ1 i ~ N 2 0, σ 21 σ 12 2 σ 2 Para a esimação dese modelo, ver Skrondal e Rabe-Heskeh (2004). Desa forma, os modelos a serem esimados nese rabalho podem ser resumidos conforme a abela 1. 15

17 Tabela 1: Resumo dos modelos analisados e principais caracerísicas Modelo Variável Dependene Descrição do modelo Poisson Binomial Negaiva ZIP ZINB Poisson com efeo aleaório GLMM Número de uilizações do redescono Número de uilizações do redescono Número de uilizações do redescono Número de uilizações do redescono Número de uilizações do redescono Número de uilizações do redescono ( ) ( y x ) y ~ Poisson μ μ ' x β / e E = y / x ~ Binomial Negaiva ' x β E( / x )= μ = e ( α 2, μ ) y 0 com probabilidade p y / x ~ Poisson( λ ) com probabilidade 1- p ln λ = x β ( ) γ log p = z 0 y / x ~ Binomial Negaiva ' x β μ = e ( ) γ 2 ( α, μ ) log p = z y x, u ~ Poisson( μ ) / i i ( y x, u ) ' x β / i uie com probabilidade p com probabilidade 1 - p Dois processos Disrib. combinadas Muli-nível Inercepo Possui Efeo aleaório Coef. de variável Disrib. do efeo aleaório Não Não Não Não Não Não Sim Não Gama Sim Sim Binomial - Poisson Poisson - Binomial Negaiva Não Não Não Não Sim Não Gama Não Não Sim Não Normal μ E = u i ~ gama( α, α) y / x, p, ξ ~ Poisson( μ ) ln( μ ) ln[ E ( y / x, p, ξ )] = β0i + β1 i p + xβ (2) (2) β 0i = β00 + ξ0i β 1i = β10 + ξ1 i Não Sim Sim Sim Normal 2 (2) (2) σ 1 σ 12 ξ 0 i, ξ1 i ~ N 2 0, 2 σ 21 σ 2 GLLAMM Número de uilizações do redescono ln( y / x, p, exig, ξ ~ Poisson( μ ) μ ) ln[ E ( y / x, p, ξ )] = β + β exig + x β 0i 1i (2) (2) 0i = β00 ξ β 0i 1i = β10 + β11p + ξ1 i β + 2 (2) (2) σ 1 σ12 ξ 0 i, ξ1 i ~ N2 0, 2 σ 21 σ 2 Não Sim Sim Sim Normal 16

18 3. Descrição da amosra A amosra uilizada nese esudo foi composa por um oal de 122 insuições financeiras, sendo que a insuição com menor número de observações foi observada durane apenas 5 dias (de 24/04/2002 a 30/04/2002) e a maioria das demais apresenaram 597 dias, correspondene ao número máximo de observações possíveis no período de 24/04/2002 a 31/08/2004. Nesa amosra foram verificadas ocorrências de redescono, sendo 787 ocorrências de operação de nivelameno 5 e 324 de redescono over 6, sendo observado apenas 8 ocorrências de sobreposição no mesmo dia desas duas modalidades nos dias 24/04/2002, 30/04/2002, 08/04/2002, 12/08/2002, 28/02/2003, 05/06/2003, 09/07/2003 e 05/12/2003. Em ermos de número de bancos, verifica-se que 85 insuições já uilizaram o redescono 7, sendo que 37 não o fizeram no período em análise. Em ermos de valores oais uilizados no redescono denro de cada período 8, verificase que a disribuição apresena uma fore assimeria, apresenando uma concenração em valores baixos (mediana de R$ ), endo sido observado a exisência de alguns valores basane elevados, os quais provocaram um aumeno na média que se apresenou na ordem de R$ ,20. Os indicadores de assimeria e curose foram respecivamene 5,32 e 41,16, reforçando uma disribuição assimérica posiva e foremene lepocúrica (conforme figura 1). 5 O redescono de nivelameno corresponde a operações compromissadas com prazo de um dia com as insuições financeiras, realizadas após as 17h, com a finalidade de conceder liquidez ao sisema devido a descasamenos de curíssimo prazo no fluxo de caixa. Esas operações são realizadas a axas inermediárias enre o inerbancário e o redescono, funcionando como um redescono alernaivo (Umezú e Nakane, 2005). 6 Esa linha de crédo inclui operações que visam aender a problemas de liquidez momenânea (Umezú e Nakane, 2005). 7 No presene esudo, esas duas modalidades serão raadas conjunamene, viso que ambos consuem em recursos de um dia e porano com o objeivo de fornecer uma linha de crédo para socorrer bancos com evenuais problemas de liquidez. 8 Os dados foram agregados em dois blocos semanais, sendo o primeiro correspondene às ocorrências referenes à segunda e erça-feira de cada semana e o segundo bloco referene às ocorrências de quara a sexa-feira. Maiores dealhes serão apresenados a seguir. 17

19 Figura 1: Hisograma do valor oal de redescono Freqüência ,0 5500,0 5000,0 4500,0 4000,0 3500,0 3000,0 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0 Valor oal de redescono (Em milhões de reais) Visando o esudo do comporameno do número de ocorrências de redescono (ano de nivelameno como over), foram consideradas as seguines variáveis, as quais serão explicadas em maiores dealhes a seguir. ln_exigi Logarmo da exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa dgb Variável indicadora do grupo B lnrsv_dp Logarmo da volailidade do saldo em reservas excdefoc Excesso/deficiência nos demais compulsórios ln_rsvl1 Logarmo do saldo em reservas no início do dia axa_rdc Cuso de oporunidade da axa redescono e o CDI, ao ano ln_sel Logarmo do valor líquido das operações juno ao SELIC 9 ln_cp Logarmo do valor líquido das operações juno à Câmara de Pagamenos ln_ca Logarmo do valor líquido das operações juno à Câmara de Aivos ln_s1 Logarmo do valor líquido das operações relacionadas à BMF de câmbio na 1a.janela 10 9 Tendo em visa que os valores líquidos desa operação podem assumir valores negaivos (indicando um saldo devedor) e posivos (o que indica um saldo credor da operação), foi omado o logarmo dos valores absoluos, sendo poseriormene aribuído ao resulado o sinal semelhane ao do saldo obido. 18

20 ln_s2 Logarmo do valor líquido das operações relacionadas à BMF de câmbio na 2a.janela ln_s3 Logarmo do valor líquido das operações relacionadas à BMF de câmbio na 3a.janela ln_so1 Logarmo do valor líquido das demais operações na 1a.janela ln_so2 Logarmo do valor líquido das demais operações na 2a.janela ln_so3 Logarmo do valor líquido das demais operações na 3a.janela sem1 Variável indicadora da 1ª. semana do período de movimenação 11 sem2 Variável indicadora da 2ª. semana do período de movimenação sem3 Variável indicadora da 3ª. semana do período de movimenação Sendo uma das variáveis responsáveis pela deerminação da mea do saldo de fechameno do dia, o valor da exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa corresponde ao monane de recursos que devem ser manidos pela insuição financeira como forma de cumprir os requisos legais. Tendo em visa a necessidade de obenção do valor médio a ser manido em reserva, é esabelecido um período de 2 semanas (denominada de período de cálculo) na qual as insuições financeiras deerminam o valor a ser cumprido por um período de 2 semanas (denominado de período de movimenação ou cumprimeno) que se inicia na quara-feira da úlima semana do período de cálculo. Para o cumprimeno de al exigibilidade, os bancos são divididos em dois grupos, A e B, os quais apresenam uma defasagem de uma semana enre o início do período de cálculo de um grupo e do ouro. A figura 2 apresena a sobreposição enre os períodos de cálculo e de movimenação, bem como a defasagem enre os grupos A e B. 10 Visando o conrole do fluxo de recursos movimenados ao longo do dia, cada dia foi subdividido em 3 janelas com duração de 4 horas cada. 11 A primeira semana do período de movimenação corresponde a 4 a., 5 a. e 6 a.-feiras da semana em que ocorre a sobreposição enre o período de cálculo e de movimenação. A segunda semana corresponde à semana subseqüene e a erceira semana a 2 a. e 3 a feira da semana seguine. Tal subdivisão será melhor explicada a seguir. 19

21 Figura 2 - Períodos de cálculo e de movimenação para os grupos A e B SG TR QA QI SX SG TR QA QI SX SG TR QA QI SX SG TR QA QI SX SG TR QA QI SX PERÌODO DE CÁLCULO 1 (PCA1) PERÌODO DE CÁLCULO 2 (PCA2) PCA3 GRUPO A PERÌODO DE MOVIMENTAÇÃO 1 (PMA1) PMA2 PERÌODO DE CÁLCULO 1 (PCB1) PERÌODO DE CÁLCULO 2 (PCB2) GRUPO B PERÌODO DE MOVIMENTAÇÃO 1 (PMB1) PMB2 Fone: Umezú e Nakane (2005) Desa forma, em relação aos grupos, 45 insuições financeiras perencem ao grupo A, 50 ao grupo B e 27 não esão classificados em nenhum deses dois grupos, devido à não exigibilidade do compulsório sobre Recursos à Visa. Avaliando a relação enre a necessidade de cumprimeno do depóso compulsório ou não com a necessidade de uilização do redescono, foi calculado o ese Qui-quadrado (χ 2 = 13,735, p<0,001) que apona para a exisência de uma relação enre esas duas variáveis. Verifica-se que denre os que não necessam de cumprir o compulsório, praicamene meade (59,3%) não uilizaram o redescono, enquano que no grupo que necessa cumprir al depóso, apenas 22,1% não uilizaram ese mecanismo no período analisado. Adicionalmene, em virude da sobreposição que ocorre enre o período de cálculo e o período de movimenação, há uma incereza em relação ao nível de reservas requeridas, gerando, por pare das insuições, a manuenção, ora de valores em excesso ao requerido, ora deficários, como forma de cumprimeno do nível médio dese compulsório. Tal variação nos monanes manidos acaba por gerar uma variabilidade no saldo das reservas, mensurado pela variável Logarmo da volailidade do saldo em reservas 12 (lnrsv_dp), para o qual se espera uma relação posiva com a uilização do redescono, viso que, além das maiores variações esarem relacionadas com os bancos de menor pore (conforme Umezú e Nakane, 2005) podem esar indicando uma maior incereza em relação ao nível exigido. 12 A volailidade do saldo em reservas corresponde ao coeficiene de variação (quociene enre o desvio padrão e a média) dos valores diários dos saldos manidos pelos bancos na cona de reservas. 20

22 Ainda devido à sobreposição dos períodos de cálculo e movimenação, visando avaliar o comporameno do número de uilizações do redescono pelas insuições financeiras segundo o período, os dados diários foram agregados em dois blocos semanais, sendo o primeiro correspondene às ocorrências referenes à segunda e erça-feira de cada semana e o segundo bloco referene às ocorrências de quara a sexa-feira. Tal agregação em por jusificaiva a possibilidade de idenificação de evenual diferenciação no comporameno das insuições nos períodos de sobreposição enre o período de cálculo e de movimenação das reservas para cumprimeno das exigências do compulsório sobre depósos à visa. A variável referene ao oal de recursos demandados no redescono e ao número de uilizações dese mecanismo por pare das insuições financeiras foi agregada somando-se os valores observados diariamene. Para as variáveis explicaivas conínuas, uilizou-se o valor médio diário para se represenar cada um dos períodos consruídos, exceuando-se apenas a variável saldo de recursos no início do dia, para o qual se maneve o valor observado no úlimo dia do período. Desa forma, o banco de dados original foi agregado, para cada um dos 122 bancos, em aé 242 períodos correspondenes aos blocos de segunda/erça e quara/quina/sexa. Assim, verifica-se que denre as insuições avaliadas, 96,6% dos blocos semanais não apresenam a uilização do redescono (abela 2), endo sido verificada a incidência por pare de uma insuição financeira de aé 3 uilizações denro de um mesmo período. Tal resulado reforça a grande incidência de valores nulos, sendo esperado a necessidade de uilização de modelos que possam acomodar al comporameno. Tabela 2: Número de uilização do redescono em cada bloco Número de ocorrências freqüência % % acumulado ,6 96, ,7 99, ,5 99,9 3 36,1 100,0 Toal ,0 Na variável ln(exigibilidade do compulsório DV) pode-se verificar que nos períodos onde ocorreram 3 operações em um mesmo banco, o valor desa variável foi relaivamene mais baixo do que nos demais momenos. Tal comporameno se repee 21

23 ambém nas variáveis ln(valor líquido das operações juno ao SELIC), ln(valor líquido das operações juno à câmara de pagamenos), ln(valor líquido das operações das demais operações - 2a. Janela) e ln(valor líquido das operações das demais operações - 3a. Janela). Em conraposição, nas variáveis ln(valor líquido das operações relacionadas à BMF de câmbio - 2a. Janela) e ln(valor líquido das operações das demais operações - 1a. Janela) esa mesma classe apresena valores basane superiores às das demais classes. Assim, apesar de ser esperada para a variável logarmo da Exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa (ln_exigi) uma relação posiva, indicando que com o aumeno da exigibilidade, ocorra um aumeno na uilização do redescono por pare da insuição financeira, os valores médios obidos parecem não indicar al endência. Com relação ao logarmo da volailidade do saldo em reservas, é esperado uma relação posiva desa variável com a uilização do redescono, indicando uma maior propensão à uilização dese mecanismo à medida que o grau de incereza em relação ao nível exigido aumena. Os demais compulsórios (Depósos Judiciais, Operações de Câmbio, Garanias Realizadas, Fiança Bancária, Encaixe da Poupança e Recursos a Prazo ) foram agregados em uma única variável, sendo medido aravés da variável excdefoc (Excesso/deficiência nos demais compulsórios) o qual indica os excessos e deficiências das reservas manidas em relação a sua exigibilidade. Esperava-se uma relação negaiva para esa variável, indicando que a exisência de excessos no saldo de reservas em relação ao demais compulsórios reduziria a necessidade de uilização do redescono. Adicionalmene a ese conjuno de variáveis relacionadas às reservas, a variável Logarmo do saldo em reservas no início do dia (ln_rsvl1) represena o monane de recursos manidos em reservas no dia anerior ao início do período analisado, sendo esperada uma relação negaiva com a uilização do redescono. A variável axa_rdc corresponde ao cuso de oporunidade enre a axa do redescono e o CDI, ao ano, sendo obida a parir do seguine cálculo: 22

24 (1 + i (1 + axa _ rdc) = OVER ) (1 + i CDI ) (39) onde: ( 1 + i ) = (1 + i ) (1 Penalizaçã o) OVER SELIC + A penalização, aé 28 de junho de 2002 correspondia a uma sobreaxa puniva de 1% a.a., sendo que a parir de 1º de julho de 2002, esa sobreaxa passou a ser de 6% a.a. para as operações de redescono, não se aplicando às operações de nivelameno. É esperado um comporameno descendene do número de uilizações do redescono à medida que o cuso de oporunidade enre a axa de redescono e o CDI aumena. Com relação ao conjuno de variáveis relacionadas aos lançamenos realizados na cona de reservas, espera-se uma relação negaiva com a uilização do redescono, viso que quano maior o valor desas variáveis, maior o resulado líquido desas operações, gerando liquidez para o sisema e, porano, reduzindo a necessidade de recursos provenienes do redescono, os quais apresenam um cuso elevado. Em relação às variáveis indicadoras das semanas de movimenação, a sua inerpreação no modelo se dará em relação ao grupo basal, ou seja o grupo de bancos não sujeos ao recolhimeno compulsório sobre os depósos à visa, sendo esperado um sinal posivo para seus coeficienes. 4. Resulados Desa forma, conforme observado no conjuno de dados, serão ajusados os modelos de Poisson para dados em painéis (Pooled Poisson), ZIP (Zero Inflaed Poisson), modelo binomial negaiva para dados em painéis (Pooled Negaive Binomial), ZINB (Zero Inflaed Negaive Binomial), modelo de Poisson com efeos aleaórios, modelo linear generalizado miso (GLMM - modelo de Poisson com efeos aleaórios no inercepo e no coeficiene da variável axa de redescono), modelo linear generalizado miso com 23

25 variáveis laenes (GLLAMM modelo de Poisson com efeos aleaórios no inercepo e um modelo para o coeficiene da variável exigibilidade do compulsório à visa com base na axa de redescono) e modelo Tweedie. As abelas 3 e 5 resumem, respecivamene, os resulados obidos para os modelos compleo e final 13. As abelas 4 e 6 apresenam os efeos marginais (ou efeos marginais médios) para cada modelo. Tabela 3. Esimaivas dos coeficienes dos modelos compleos ajusados Variá Poisson ZIP Binomial Negaiva ZINB Poisson c/ ef. alea. GLMM GLLAMM veis coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p ln_rsvl1-0,232 0,000-0,172 0,332-0,231 0,000-0,394 0,000-0,046 0,381-0,090 0,039-0,003 0,947 ln_sel 0,016 0,002 0,024 0,077 0,016 0,001 0,023 0,018 0,019 0,000 0,020 0,000 0,019 0,000 ln_cp 0,002 0,665-0,010 0,157 0,002 0,678 0,002 0,753-0,001 0,709-0,003 0,427 0,000 0,940 ln_ca 0,000 0,977 0,021 0,004 0,000 0,955 0,013 0,013 0,003 0,361 0,002 0,662 0,002 0,622 ln_s1-0,002 0,685 0,022 0,136-0,003 0,632 0,005 0,594-0,010 0,207-0,012 0,089-0,012 0,094 ln_s2 0,023 0,000 0,042 0,001 0,023 0,000 0,025 0,000 0,004 0,633 0,006 0,321-0,004 0,618 ln_s3 0,018 0,007-0,035 0,001 0,019 0,005-0,001 0,932 0,000 0,995-0,004 0,570 0,001 0,881 ln_so1 0,004 0,385-0,008 0,382 0,004 0,370 0,002 0,725 0,006 0,148 0,008 0,059 0,006 0,162 ln_so2 0,006 0,135-0,007 0,377 0,006 0,133-0,004 0,448-0,003 0,399-0,002 0,550-0,004 0,265 ln_so3-0,010 0,005 0,008 0,339-0,011 0,003-0,001 0,919-0,010 0,006-0,012 0,001-0,011 0,003 axa_rdc -0,246 0,000-0,126 0,012-0,244 0,000-0,200 0,000-0,251 0,000-0,224 0,000-0,260 0,000 dgb -0,081 0,439 0,268 0,387-0,086 0,407-0,243 0,106 0,060 0,754 0,619 0,000-0,543 0,004 lnrsv_dp 0,305 0,000 0,248 0,176 0,307 0,000 0,499 0,000 0,193 0,000 0,186 0,000 0,190 0,000 ln_exigi 0,015 0,212-0,040 0,157 0,015 0,219-0,018 0,500-0,015 0,335-0,045 0,000-0,005 0,767 excdefoc -0,197 0,120 1,429 0,000-0,195 0,126 0,814 0,100-0,017 0,873-0,014 0,893-0,023 0,841 sem1 1,450 0,000 0,676 0,103 1,478 0,000 1,094 0,009 1,210 0,000 1,375 0,000 1,251 0,000 sem2 1,303 0,000 0,361 0,327 1,326 0,000 0,913 0,030 1,074 0,000 1,242 0,000 1,115 0,000 sem3 1,300 0,000 0,315 0,442 1,329 0,000 0,967 0,025 1,094 0,000 1,266 0,000 1,137 0,000 cons -3,897 0,000-3,091 0,012-3,981 0,000-4,023 0,000-4,889 0,000-4,705 0,000-6,039 0,000 log log 2o.eságio ln_rsvl1 0,056 0,773-0,447 0,033 ln_sel 0,012 0,585 0,032 0,603 ln_cp -0,019 0,044-0,004 0,767 ln_ca 0,030 0,003 0,044 0,003 ln_s1 0,041 0,1270 0,018 0,7050 ln_s2 0,028 0,1370 0,001 0,9770 ln_s3-0,087 0,0000-0,109 0,0000 ln_so1-0,015 0,2090-0,006 0,6940 ln_so2-0,020 0,0920-0,030 0,0130 ln_so3 0,027 0,0160 0,033 0,0230 axa_rdc 0,144 0,0280 0,050 0,6650 0,766 0, Foi uilizado o méodo Backward para obenção dos modelos finais, endo sido eliminado odos os coeficienes não significaivos ao nível de 5%. 24

26 Variá Poisson ZIP Binomial Negaiva ZINB Poisson c/ ef. alea. GLMM GLLAMM veis coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p dgb 0,561 0,2130-0,540 0,5140 lnrsv_dp -0,120 0,5440 0,235 0,1030 ln_exigi -0,068 0,0530-0,073 0,3470 excdefoc 1,928 0,0000 2,423 0,0930 sem1-0,896 0,1150-0,430 0,6350 sem2-1,108 0,0280-0,523 0,5490 sem3-1,230 0,0330-0,435 0,6420 cons 1,255 0,4750 1,186 0,6770 Nível 2: Esimaivas das variâncias Nível 2: Esimaivas das variâncias Var. E.P. Var. E.P. cons 2,336 0, 382 3,310 0,751 axa_rdc 0,095 0,015 ln_exigi 0,002 0,0005 log(l) , , , , , , ,90 AIC 6.887, , , , , , ,80 - Coeficienes significanes ao nível de 5% Tabela 4. Efeos Marginais 14 dos modelos compleos ajusados Poisson ZIP Binomial Negaiva ZINB Poisson com efeos aleaórios GLMM GLLAMM Variáveis Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p ln_rsvl1-0,0023 0,000-0,0023 0,000-0,0020 0,000-0,0021 0,268-0,0005 0,196-0,0006 0,063 0,0000 0,474 ln_sel 0,0002 0,005 0,0001 0,155 0,0002 0,004 0,0001 0,847 0,0002 0,003 0,0001 0,001 0,0001 0,475 ln_cp 0,0000 0,666 0,0001 0,134 0,0000 0,692 0,0001 0,502 0,0000 0,361 0,0000 0,214 0,0000 0,470 ln_ca 0,0000 0,977-0,0001 0,232 0,0000 0,913-0,0002 0,263 0,0000 0,188 0,0000 0,332 0,0000 0,317 ln_s1 0,0000 0,686-0,0002 0,240 0,0000 0,504-0,0001 0,821-0,0001 0,116-0,0001 0,052-0,0001 0,047 ln_s2 0,0002 0,000 0,0002 0,093 0,0002 0,000 0,0003 0,029 0,0000 0,316 0,0000 0,224 0,0000 0,309 ln_s3 0,0002 0,012 0,0005 0,003 0,0002 0,008 0,0009 0,007 0,0000 0,500 0,0000 0,284 0,0000 0,441 ln_so1 0,0000 0,393 0,0001 0,274 0,0000 0,342 0,0001 0,446 0,0001 0,089 0,0001 0,039 0,0000 0,081 ln_so2 0,0001 0,145 0,0001 0,062 0,0001 0,138 0,0002 0,110 0,0000 0,206 0,0000 0,299 0,0000 0,132 ln_so3-0,0001 0,010-0,0002 0,008-0,0001 0,005-0,0003 0,031-0,0001 0,013-0,0001 0,009-0,0001 0,001 axa_rdc -0,0024 0,000-0,0027 0,000-0,0022 0,000-0,0033 0,000-0,0028 0,000-0,0014 0,000 0,0031 0,000 dgb -0,0008 0,432-0,0024 0,142-0,0008 0,349 0,0003 0,940 0,0007 0,372 0,0054 0,000-0,0026 0,013 lnrsv_dp 0,0030 0,000 0,0037 0,000 0,0028 0,000 0,0053 0,010 0,0022 0,001 0,0012 0,003 0,0012 0,000 ln_exigi 0,0002 0,227 0,0002 0,121 0,0001 0,243 0,0003 0,433-0,0002 0,170-0,0003 0,001 0,0000 0,383 excdefoc -0,0019 0,123-0,0038 0,173-0,0018 0,148-0,0076 0,217-0,0002 0,436-0,0001 0,455-0,0001 0,420 sem1 0,0321 0,000 0,0346 0,000 0,0331 0,000 0,0389 0,000 0,0262 0,000 0,0185 0,000 0,0153 0,000 sem2 0,0264 0,000 0,0288 0,000 0,0269 0,000 0,0319 0,000 0,0215 0,000 0,0154 0,000 0,0126 0,000 sem3 0,0263 0,000 0,0310 0,000 0,0274 0,000 0,0326 0,000 0,0221 0,000 0,0160 0,000 0,0130 0,000 - Coeficienes significanes ao nível de 5% 14 Para os modelos que apresenam efeos aleaórios, foram calculados os Efeos Marginais Médios, Wooldridge (2002) 25

27 Tabela 5. Esimaivas dos coeficienes dos modelos finais ajusados Poisson ZIP Binomial Negaiva ZINB Poisson com efeos aleaórios GLMM GLLAMM Variáveis coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p ln_rsvl1-0,186 0,000-0,202 0,000-0,189 0,000-0,166 0,000-0,155 0,000-0,088 0,003-0,163 0,000 ln_sel 0,013 0,003 0,016 0,001 0,016 0,001 0,019 0,000 0,019 0,000 0,020 0,000 0,019 0,000 ln_cp ln_ca 0,024 0,002 0,013 0,013 ln_s1-0,016 0,032-0,016 0,017-0,018 0,016 ln_s2 0,017 0,000 0,041 0,000 0,016 0,001 0,019 0,000 ln_s3 0,016 0,013 0,017 0,007 ln_so1 0,011 0,005 0,015 0,000 0,012 0,003 ln_so2 ln_so3-0,009 0,004-0,010 0,001-0,007 0,044-0,008 0,015-0,007 0,043 axa_rdc -0,271 0,000-0,081 0,037-0,270 0,000-0,258 0,000-0,288 0,000-0,348 0,000-0,282 0,000 dgb lnrsv_dp 0,272 0,000 0,320 0,000 0,280 0,000 0,310 0,000 0,168 0,000 0,172 0,000 0,179 0,000 ln_exigi -0,075 0,000 0,017 0,332 excdefoc 1,504 0,000 sem1 1,407 0,000 1,526 0,000 1,455 0,000 1,349 0,000 1,304 0,000 1,239 0,000 1,535 0,000 sem2 1,248 0,000 1,352 0,000 1,278 0,000 1,191 0,000 1,150 0,000 1,100 0,000 1,403 0,000 sem3 1,208 0,000 1,359 0,000 1,260 0,000 1,172 0,000 1,150 0,000 1,054 0,000 1,352 0,000 consane -3,925 0,000-5,264 0,000-4,042 0,000-3,513 0,000-2,886 0,000-4,499 0,000-4,497 0,000 ln_rsvl1 ln_sel ln_cp log log 2o.eságio ln_ca 0,031 0,0010 0,046 0,0000 ln_s1 ln_s2 0,024 0,0280 ln_s3-0,027 0,0010-0,094 0,0000 ln_so1 ln_so2 ln_so3 0,014 0,0010 0,028 0,0010 axa_rdc 0,203 0,0000 0,037 0,4120 dgb lnrsv_dp ln_exigi -0,226 0,0010 excdefoc 1,882 0,0000 sem1 sem2 sem3 consane -1,382 0,0040 0,825 0,

28 Poisson ZIP Binomial Negaiva ZINB Poisson com efeos aleaórios GLMM GLLAMM Variáveis coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p coef. p Nível 2: Esimaivas das variâncias Nível 2: Esimaivas das variâncias Var. E.P. Var. E.P. consane 0,611 0,0667 2,112 0,2592 axa_rdc 0,239 0,0420 ln_exigi 0,005 0,0008 log(l) , , , , , , ,24 AIC 8.623, , , , , , ,47 Tabela 6. Efeos Marginais 12 dos modelos finais ajusados Binomial Negaiva Poisson com efeos aleaórios GLMM GLLAMM Variá Poisson ZIP ZINB veis Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p Ef.M p ln_rsvl1-0,0021 0,000-0,0019 0,000-0,0020 0,000-0,0027 0,000-0,0018 0,001-0,0004 0,029-0,0005 0,000 ln_sel 0,0001 0,006 0,0002 0,005 0,0002 0,002 0,0003 0,002 0,0002 0,001 0,0001 0,000 0,0001 0,000 ln_cp ln_ca 0,0000 0,656 0,0000 0,638 ln_s1-0,0002 0,028-0,0001 0,029-0,0001 0,016 ln_s2 0,0002 0,001 0,0002 0,001 0,0002 0,003 0,0003 0,001 ln_s3 0,0002 0,017 0,0002 0,004 0,0002 0,010 0,0005 0,002 ln_so1 0,0001 0,009 0,0001 0,000 0,0000 0,004 ln_so2 ln_so3-0,0001 0,006-0,0001 0,005-0,0001 0,003-0,0002 0,015-0,0001 0,033 0,0000 0,015 0,0000 0,033 axa_rdc -0,0031 0,000-0,0024 0,000-0,0029 0,000-0,0042 0,000-0,0034 0,000-0,0016 0,000-0,0001 0,018 dgb lnrsv_dp 0,0031 0,000 0,0030 0,000 0,0030 0,000 0,0050 0,000 0,0020 0,001 0,0008 0,000 0,0005 0,000 ln_exigi 0,0000 0,917 0,0000 0,163 excdefoc -0,0005 0,801 sem1 0,0347 0,000 0,0340 0,000 0,0354 0,000 0,0459 0,000 0,0317 0,000 0,0112 0,000 0,0103 0,000 sem2 0,0279 0,000 0,0271 0,000 0,0280 0,000 0,0368 0,000 0,0255 0,000 0,0091 0,000 0,0086 0,000 sem3 0,0264 0,000 0,0273 0,000 0,0273 0,000 0,0358 0,000 0,0255 0,000 0,0085 0,000 0,0081 0,000 De uma forma geral, a parir dos modelos finais, verifica-se que os coeficienes apresenaram, em sua grande maioria, os sinais esperados. Não influenciaram no número de uilizações do redescono em nenhum dos modelos avaliados apenas as variáveis referenes ao valor líquido das operações juno à câmara de compensações e 27

29 de aivos 15, ao valor líquido das demais operações na 2ª. janela, a variável indicadora do grupo B, o valor da exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa e ao excesso/deficiência nos demais compulsórios 16. Comparando-se os diferenes modelos, a parir do AIC (Akaike's informaion crerion), verifica-se que, denre os modelos compleos, o modelo GLLAMM (AIC = 5.939,80) foi o que apresenou o melhor ajuse, sendo seguido pelo modelo GLMM (AIC=5.948,12) e de Poisson com efeos aleaórios (AIC = 5.954,76). Denre os modelos finais, o modelo ZIP foi o que apresenou o melhor grau de ajuse (AIC=6.657,95) seguido pelo modelo GLLAMM (AIC = 7.086,47). Ainda em ermos de comparação enre os modelos compleos ajusados, avaliando-se o ese de Vuong no modelo Pooled Negaive Binomial, verifica-se que o valor do ese (4.48, p <0,001) foi alamene significaivo, indicando a exisência de um processo inflado de zeros, sendo porano recomendado o modelo ZINB ao modelo Pooled Negaive Binomial. Além disso, analisando-se, nese mesmo modelo o parâmero α, percebe-se que o seu inervalo de confiança não engloba o valor 0 (ou o ln(α) não engloba o valor 1; IC=(1,34;3,02)), aponando para a exisência de uma variância na pare do modelo de Poisson diferene de sua média, e porano uma maior adequacidade do modelo ZINB em relação ao ZIP. Quando avaliado o ese de Vuong no modelo ZIP, novamene observa-se um valor significaivo (7,05, p<0,001), evidenciando que o modelo ZIP apresena um melhor ajuse do que o modelo Pooled Poisson. Ainda em relação aos modelos compleos, o modelo GLLAMM apresenou a presença de efeos aleaórios ano no inercepo como no coeficiene da exigibilidade sobre os depósos à visa. Adicionalmene, enconrou-se um coeficiene significaivo da variável axa de redescono na exigibilidade do compulsório sobre depóso à visa, indicando que, a axa de redescono, além de seu efeo direo sobre o número de operações de 15 Apesar da variável valor líquido das operações juno à câmara de aivos (ln_ca) er sido significane nos modelos ZIP e ZINB, quando avaliado o efeo marginal desa variável, as mesmas não foram significanes. 16 Analogamene ao ocorrido com a variável ln_ca, a exigibilidade foi significane nos modelos ZINB e GLLAMM, o mesmo ocorrendo com relação à variável excdefoc no modelo ZIP, conudo seus efeos marginais não apresenaram significância. Ressala-se, enreano, que o efeo da exigibilidade foi capurado pelas variáveis indicadoras de semanas. 28

30 redescono, apresena ambém um efeo indireo aravés da exigibilidade, aumenando o efeo desa úlima à medida que esa axa aumena. No modelo GLMM, observa-se a exisência de efeos aleaórios ano no inercepo como no coeficiene da variável axa de redescono, moivando seu melhor desempenho no AIC em relação ao modelo apenas com o efeo aleaório no inercepo (Poisson com efeos aleaórios) e obviamene sobre o modelo Pooled Poisson. Em relação aos modelos finais, verifica-se, de modo análogo aos modelos compleos, que o ese de Vuong aponou um melhor ajuse do modelo ZIP em relação ao Pooled Poisson (6,92, p<0,001), o mesmo ocorrendo enre o ZINB e o modelo da Binomial Negaiva (4,77, p<0,001). Conudo, quando avaliado o parâmero alpha, verifica-se que seu valor é significaivamene diferene de zero, indicando a melhor performance do modelo ZINB em relação ao ZIP (devido à exisência de efeos aleaórios), fao ese não comprovado pelo AIC. Denre os demais modelos com efeos aleaórios (Poisson, GLMM e GLLAMM), verifica-se que o modelo GLLAMM apresenou uma variância posiva no inercepo, indicando a exisência de efeos aleaórios, fao ese não observado na equação para o coeficiene da exigibilidade. Além disso, foi idenificado que o coeficiene da variável axa de redescono nesa mesma equação não foi significane, o que orna ese modelo similar ao GLMM. Já em relação ao modelo GLMM, assim como no modelo compleo, verifica-se a exisência de efeos aleaórios ano no inercepo como no coeficiene da axa de redescono. Ainda em relação aos modelos finais, de uma forma geral é possível idenificar, a parir dos efeos marginais (abela 6), uma semelhança basane acenuada enre os 4 primeiros modelos (Pooled Poisson, Pooled Binomial Negaiva, ZIP e ZINB) e enre os 2 úlimos (GLMM e GLLAMM), ano em ermos dos sinais com em ermos da magnude dos efeos. O modelo de Poisson com efeos aleaórios apresena, denre as variáveis de lançamenos (ln_s1, ln_s2, ln_s3,ln_so1, ln_so2, ln_so3) um comporameno similar ao segundo grupo, sendo nas demais variáveis semelhane ao primeiro. 29

31 Já em relação ao efeo de cada variável individualmene, para a variável saldo em reserva no início do dia ln_rsvl1 deecou-se, à exceção apenas do modelo compleo Poisson com efeos aleaórios, a significância dese coeficiene, o qual apresenou, conforme esperado, um sinal negaivo, indicando que a exisência de saldos mais elevados no início do dia, reduzem a uilização média do redescono. Adicionalmene, avaliando-se a abela 6, verifica-se que os efeos marginais apresenam magnudes similares em odos os modelos finais, exceo nos modelos GLMM e GLLAMM, onde seus efeos são sensivelmene menores. Diferenemene ao esperado, verificou-se a exisência de vários coeficienes associados a lançamenos nas conas de reservas significaivos conudo com sinal posivo, indicando que com o aumeno deses lançamenos, a uilização média aumena. Nos modelos ZIP e ZINB compleos, na pare logísica, verifica-se que pare dos coeficienes associados aos lançamenos apresenam um coeficiene posivo (ln_ca, ln_s1, ln_s2), indicando que o aumeno deses lançamenos aumena a chance da insuição financeira ser do grupo de não uilizadores esruurais e, porano, apresenando valores esperados. Em ermos dos modelos finais, ese mesmo comporameno (pare dos coeficienes posivos e pare negaivo) pode ser observado, sendo enreano, verificado que a magnude dos efeos são similares (exceo para ln_so3). É ineressane noar que, apesar do coeficiene da variável ln_ca er sido significane em alguns modelos, quando analisado o seu efeo marginal, o mesmo orna-se irrelevane esaisicamene. Assim, de uma forma geral, verifica-se que os valores líquidos dos lançamenos juno ao SELIC apresenam um efeo de aumenar o número de uilizações dese mecanismo, o mesmo ocorrendo para ln_s2 e ln_s3 nos 4 primeiros modelos e para ln_so1 e ln_so3 nos dois úlimos. Em relação à axa de redescono axa_rdc em odos os modelos, verificou-se um sinal negaivo, indicando que o aumeno do cuso desa operação, reduz a sua uilização. Ressala-se que, nos modelos ZIP e ZINB, adicionalmene ao efeo supra mencionado, observa-se ambém um efeo posivo na pare logísica do modelo, indicando que não apenas a axa repercue na diminuição da uilização denre os omadores, mas ambém reduz a chance de um banco ser um poencial omador dese recurso. Adicionalmene, 30