MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL HOLT- WINTERS PARA PREVISÃO DE DEMANDA EM UMA EMPRESA DO SETOR METAL MECÂNICO

Transcrição

1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Campus Pona Grossa - Paraná - Brasil ISSN / v. 08, n. 04: p , 2012 D.O.I: /S Revisa Gesão Indusrial MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL HOLT- WINTERS PARA PREVISÃO DE DEMANDA EM UMA EMPRESA DO SETOR METAL MECÂNICO STATISTICAL METHODS EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT- WINTERS TO FORECAST DEMAND IN A COMPANY OF THE METAL MECHANIC SECTOR Andrey Jonas Veríssimo 1 ; Cusodio da Cunha Alves 2 ; Elisa Henning 3 ; Claion Emílio do Amaral 4 ; Alair Carlos da Cruz 5 ¹ Universidade da Região de Joinville UNIVILLE Sana Caarina Brasil andrey-verissimo@bol.com.br 2 Universidade da Região de Joinville UNIVILLE Sana Caarina Brasil cusodio.alves@univille.br 3 Universidade do Esado de Sana Caarina UDESC Sana Caarina Brasil elisa.henning@udesc.br 4 Universidade da Região de Joinville UNIVILLE Sana Caarina Brasil claion.emilio@gmail.com 5 Universidade da Região de Joinville UNIVILLE Sana Caarina Brasil alair@univille.edu.br Resumo Os méodos esaísicos de suavização exponencial Hol-Winers são amplamene uilizados para fornecer previsões de curo prazo para os dados de vendas e os níveis de demanda, devido a sua simplicidade, baixo cuso de operação, boa precisão, capacidade de ajusameno auomáico e rápido a mudanças na série emporal em análise. O objeivo principal desse rabalho é a aplicação desses méodos esaísicos para esabelecer em curo prazo previsões precisas para o planejameno de demanda de vendas e a parir dessa análise de previsão de demanda omar decisões que conemple a busca conínua da gesão oimizada do processo produivo de uma empresa do seor meal mecânico, localizada na região nore do Esado de Sana Caarina. Para esa aplicação propõe-se uma análise de séries emporais da venda de duas caegorias de produos com efeios sazonais e que êm impaco significaivo nos cusos e invesimenos dessa empresa. Na escolha do méodo de projeção para cada uma dessas séries é considerado os ipos efeios sazonais que esabelecem a uilização adequada enre os méodos Hol-Winers Sazonal Muliplicaivo e o Sazonal Adiivo. Os resulados obidos, com o delineameno dese esudo baseado exclusivamene em dados hisóricos da demanda de vendas foram fundamenais para o analisa de previsão desa empresa, desinar especial aenção ao grau de acurácia dos méodos prediivos uilizados e na adoção de um sisema de moniorameno dos erros de previsão, aspeco imporane para omada de ações correivas, quando necessário. Palavras-chave: Méodos Esaísicos; Séries Temporais; Previsão de Demanda.

2 Revisa Gesão Indusrial Inrodução A previsão de demanda consiui-se em uma das aividades de gesão mais imporanes para a omada de decisões gerenciais, uma vez que o sucesso fuuro de qualquer empresa depende muio de como o gesor é mais experiene em deecar endências e desenvolver esraégias adequadas. Nese conexo, o planejameno e o direcionameno esraégico das empresas dependem da idenificação e da previsão correa das mudanças emergenes no ambiene de negócios. A pesquisa por méodos esaísicos de previsão adequados para o prognósico quaniaivo de uma variável, e como medir a qualidade dessa previsão em sido um diferencial cada vez mais uilizado pelas empresas para anecipar cenários fuuros. Assim é possível planejar, alocar e dimensionar recursos de modo a enar reduzir cusos desnecessários com decisões equivocadas. As empresas recorrem frequenemene a esses méodos esaísicos em áreas diversas como a gesão de invenário, planejameno da produção, escalonameno dos recursos humanos, conrole do processo, enre ouras. O objeivo cenral da uilização deses méodos é prever os aconecimenos fuuros, endo como propósio a redução do risco na omada de decisão. Ese rabalho em por objeivo principal a aplicação do méodo esaísico de suavização exponencial por séries emporais Hol-Winers para esabelecer a um curo prazo previsões precisas para o planejameno de demanda de vendas. E, a parir dessa análise de previsão de demanda omar decisões que conemplem a busca conínua da gesão oimizada do processo produivo de uma empresa do seor meal mecânico, localizada na região nore de Sana Caarina. Ese arigo esá esruurado em cinco seções, incluindo a presene inrodução. A seção 2 aborda a previsão de demanda como ferramena de apoio à logísica. Um breve referencial eórico sobre méodos esaísicos de previsão com desaque aos méodos de séries emporais é apresenado na seção 3. A seção 4 apresena os principais méodos esaísicos de suavização exponencial aribuindo maior ênfase aos méodos de previsão de demanda aplicados nese rabalho, cujas séries emporais exibem ano endência quano sazonalidade. A seção 5 mosra a aplicação do méodo Hol-Winers selecionado como melhor méodo de previsão de demanda e a oimização dessa previsão com modelagem de planilhas elerônicas em ambiene MS-Excel e, finalmene, a seção 6 apresena as considerações finais. 2. Previsão de demanda A previsão consise na esimação e análise da demanda fuura para um produo em paricular, componene ou serviço, uilizando enradas como relações hisóricas de vendas, esimação de markeing e informação promocional aravés de diferenes écnicas de previsão. Segundo Bermúdez, Segura e Vercher (2006) e Krajewski, Rizman e Malhora (2007), a base para

3 Revisa Gesão Indusrial 156 a maioria das decisões orienadas para o fuuro das empresas é esabelecida pela previsão de demanda, logo, ela é uma ferramena essencial para decisões de gesão e de planejameno esraégico. O processo de esabelecer previsão consiui-se em uma das mais imporanes ações no que se refere a diversas omadas de decisões no dia a dia de uma organização. No seor indusrial, por exemplo, a mensuração da qualidade da previsão é fundamenal para reduzir de forma significaiva a variabilidade de um processo produivo uma vez que produos devem ser fabricados denro das medidas de conformidade. Isso significa ano as médias ficarem no alvo, quano a dispersão das medições ambém conidas em valores mínimos (SOUZA; SAMOHYL; MIRANDA, 2008). Ese processo é uma série de aividades relacionadas que ransformam uma ou mais enradas em uma ou mais saídas. Todas as aividades de rabalho são realizadas em processos, e previsão não é exceção. Esas aividades são mosradas na Figura 1. Figura 1- Processo de previsão Definição do Problema Colea de Dados Análise dos Dados Modelo de Seleção e Adapação Validação do Modelo Previsão de Implanação do Modelo Moniorameno Desempenho Modelo de Previsão Fone: Adapado de Mongomery, Jennings e Kulahci (2008) O fornecimeno de previsões ou projeções de demanda consiui aualmene, uma pare fundamenal da logísica pelas implicações que uma mudança na esraégia decorrene dos principais processos da cadeia de abasecimeno (gesão de esoque, abasecimeno, ranspore, fabricação, nível de serviço, ec.) e para os benefícios que proporcionam sua correa esimaiva e moniorameno. 3. Méodos Esaísicos de Previsão Os méodos esaísicos de previsão são ferramenas fundamenais para projear comporamenos fuuros, endo como propósio a redução do risco na omada de decisão. Normalmene, as previsões apresenam erros, mas a magniude dos seus erros depende muio do sisema de previsão uilizado. Um dos maiores problemas associados à uilização das previsões de demanda no apoio à omada de decisões é a escolha adequada do méodo de previsão a ser implemenado. Diane disso, uma maior disponibilização de recursos no méodo de previsão escolhido, permie melhorar a precisão da previsão e, assim, eliminar alguns dos prejuízos resulanes da incereza exisene no processo de omada de decisão. As previsões de demanda são elaboradas a parir de méodos esaísicos de previsão

4 Revisa Gesão Indusrial 157 classificados, basicamene, em duas caegorias: qualiaivos e quaniaivos. Os méodos qualiaivos baseiam-se em opiniões subjeivas, especulações e inuição de especialisas. Os méodos quaniaivos servem-se da manipulação maemáica de dados hisóricos (quanificados) para projear no fuuro padrões de comporameno idenificados por esses dados hisóricos. Eses méodos parem do pressuposo que o padrão da série hisórica erá coninuidade no fuuro e são subdivididos em dois ipos, conforme envolvam séries causais ou séries emporais. Os méodos causais envolvem a deerminação de faores que se relacionam com a variável a ser previsa enquano que os méodos de previsão de séries emporais envolvem a projeção de valores fuuros de uma variável, com base, ineiramene, em observações do presene e do passado dessa variável. 3.1 Méodos Esaísicos de Previsão por Séries Temporais Os méodos esaísicos de previsão por séries emporais baseiam-se na idéia de que as observações passadas da série conêm informações sobre o seu padrão de comporameno no fuuro. A essência desses méodos consise em idenificar o padrão da série, separando-o do ruído conido nas observações individuais, e uilizá-lo para prever os valores fuuros da série (HENNING, ALVES e KONRATH, 2010). O objeivo da análise de séries emporais é enconrar modelos (esaísicos e/ou maemáicos) que permiem descrever de forma adequada o processo de geração de dados para prever o comporameno fuuro das variáveis para um deerminado horizone de planejameno. Apesar de a maior pare dos méodos de previsão de séries emporais esarem fundamenada apenas na análise das observações da série de ineresse para a especificação de algum modelo que descreva essas observações, alguns procedimenos de previsão enam explicar o comporameno de uma serie emporal pela evolução dos fenômenos observáveis de ouras séries. A previsão de demanda uilizando méodos quaniaivos pode ser desenvolvida aravés de vários méodos esaísicos. O emprego de cada méodo depende basicamene do comporameno da série emporal que se deseja analisar. Uma série emporal pode exibir aé quaro caracerísicas diferenes em seu comporameno: média, sazonalidade, ciclo e endência (MAKRIDAKIS, WHEELWRIGHT e HYNDMAN, 1998). A caracerísica sazonal da série é quando padrões cíclicos de variação se repeem em inervalos relaivamene consanes de empo. A caracerísica cíclica exise quando a série exibe variações ascendenes e descendenes, porém, em inervalos não regulares de empo. Finalmene, a caracerísica de endência ocorre quando a série apresena comporameno ascendene ou descendene por um período de empo (PELLEGRINI e FOGLIATTO, 2001). Uma vez que muios méodos esaísicos de previsão esão à disposição para a modelagem de dados de séries emporais, cada qual com suas capacidades e limiações, é impossível saber de

5 Revisa Gesão Indusrial 158 anemão qual méodo será mais eficiene para deerminado conjuno de dados. Assim, uma abordagem comum para análise de série emporal segundo Ragsdale (2009), envolve o ese de várias écnicas de modelagem em um dado conjuno de dados e a avaliação de como essas écnicas explicam o comporameno passado da variável de série emporal. Essas écnicas podem ser avaliadas aravés de gráficos de linha que ilusram os reais dados versus os valores previsos pelas diversas écnicas de modelagem. A seleção do méodo esaísico e previsão de séries emporais adequado dependem de vários faores, ais como o comporameno do fenômeno observável ou o conhecimeno a priori que se enha sobre a sua naureza e do objeivo da análise. As medidas quaniaivas mais formais de desempenho são em muios casos de previsão, o principal criério de seleção de um méodo de previsão. Esas permiem a medição da eficácia de um méodo de previsão, mosrando o quano ele e capaz de reproduzir os dados que são já conhecidos. O diferencial para seleção de um méodo previsão esá na precisão da previsão fuura, ou seja, na capacidade do modelo gerar previsões que sejam ão precisas quano possível. Assim, a escolha do méodo de previsão mais apropriado pode ser realizada a parir de uma ou mais medidas esaísicas de desempenho sobre erros de previsão, baseadas na somaória dos erros gerados por cada méodo ( e ˆ Z Z ), onde Z é o valor observado aual (valor real) para um período de empo, e Ẑ é o valor previso para esse mesmo período de empo. A avaliação e a comparação enre os méodos de previsão são realizadas aravés desas esaísicas que medem o grau de ajusameno do modelo aos dados. Denre esas esaísicas uma das medidas mais uilizadas é erro quadráico médio (MSE - Mean Squared Error) conforme equação (1). Esa medida apresena vanagem de ser a mais facilmene manipulável maemaicamene. 1 MSE n n 2 e 1 (1) Os méodos esaísicos de série emporais incluem os seguines modelos de previsão: Médias Móveis, Box-Jenkins e o de Suavização Exponencial, objeo de esudo desse rabalho. 4. Méodos de Suavização Exponencial A suavização ou ajuse exponencial é ambém um méodo esaísico que pare de uma equação de médias móveis, ponderadas exponencialmene, com o objeivo de produzir ajuses nas variações aleaórias dos dados de deerminada série emporal. Esse procedimeno de suavização uiliza uma ponderação disina para cada valor observado na série emporal, de modo que valores mais recenes recebam pesos maiores. Assim, os pesos formam um conjuno que decai exponencialmene a parir de valores mais recenes (GARDNER, 2006).

6 Revisa Gesão Indusrial 159 Os méodos de previsão por suavização exponencial se uilizam apenas de observações da própria série de dados, não dependendo de nenhuma variável exerna para realizar previsões. (SOUZA, SAMOHYL e MIRANDA, 2009). Esses méodos, segundo Gardner (1985; 2006), são reconhecidos como uma das ferramenas mais empregadas na previsão de curo prazo de séries emporais. Sua popularidade se deve principalmene a sua simples formulação, facilidade de ajuses e boa precisão (MAKRIDAKIS e HIBON, 2000). Os procedimenos deses méodos incorporam de maneira simples e compreensível o nível, a endência e a sazonalidade que apresenam os dados da série emporal, assim como o erro de previsão, que é o componene esocásico do méodo (HYNDMAN e al, 2002; 2008). Segundo Morein e Toloi (2006), a classificação de um méodo suavização exponencial além da componene endência pode ambém esar relacionada com o faor sazonalidade e pela inclusão do erro, ano na forma adiiva como na muliplicaiva. A seguir são apresenadas as rês variações básicas de suavização exponencial comumene uilizada na práica. 4.1 Méodo de Suavização Exponencial Simples O ipo mais simples de série emporal é aquele em que os valores da série fluuam aleaoriamene em orno de um valor fixo, sem apresenar qualquer endência. Se a série emporal maném-se consane sobre um nível médio, uma suavização exponencial simples proposa por Brown (1959, 1963) pode ser usada para a previsão de valores fuuros da série. Sua represenação maemáica vem dada por (MAKRIDAKIS, WHEELWRIGHT e HYNDMAN, 1998). ˆ Z (1 ) Zˆ 1, 0 1 Z (2) ˆ onde Z 1 é o valor previso para o período de empo +1, é o parâmero consane de suavização do méodo; que pode assumir qualquer valor enre 0 e 1 ( 0 1); Z é o valor observado aual (valor real) para o período de empo e, Ẑ é o valor previso para o mesmo período de empo. De acordo com a equação (2), o valor previso para o próximo período Z 1 é uma combinação do valor previso aual Ẑ e o valor observado aual ˆ Z. O valor da consane de suavização é arbirário, sendo que a deerminação de seu melhor valor pode ser realizada ieraivamene, uilizando alguma forma de comparação, como, por exemplo, o erro quadráico médio (MSE). Desa forma, selecionase aleaoriamene um valor inicial para a consane, a parir do qual previsões são geradas. Comparam-se os valores previsos com os reais, e calcula-se a média do quadrado das diferenças enre os mesmos; o parâmero que minimiza essa média é uilizado no modelo final (PELLEGRINI e FOGLIATTO, 2001).

7 Revisa Gesão Indusrial Méodo de Hol (Suavização Exponencial Dupla) A suavização exponencial dupla, ambém conhecida como méodo de Hol é muias vezes uma ferramena eficaz de previsão desenvolvida por Hol (1957) que expandiu a suavização exponencial simples para dados de série emporal que exibem uma endência linear. Ese méodo oferece refinamenos adicionais na modelagem, à medida que inroduz uma consane de suavização que afea a endência da série. A função de previsão do méodo de Hol é represenada por onde a previsão para o período de empo +n ( Zˆ n L nt, (3) ˆ Z n ) é igual esimaiva do nível esperado da série emporal no período de empo ( L ) mais a influência esperada da endência (axa de aumeno ou redução) durane os próximos n períodos ( nt ). A função de previsão na equação (3) pode ser uilizada para ober períodos de empo n para previsões no fuuro, onde n =1,2,3, e assim por diane. O méodo desenvolvido por Hol recorre ao uso dos parâmeros α e β denominadas consanes de suavização. Nesse méodo, além da função (3) que calcula a previsão duas ouras funções são uilizadas para esimar o nível e a endência da série emporal, conforme equações (4) e (5), respecivamene. L T Z 1 )( L T ), 0 1 (4) ( 1 1, 0 1 (5) ( L L 1 ) (1 ) T 1 onde L é a esimação para o nível da série no período e T é a esimação da inclinação (endência) da série no mesmo período. A equação (3) ajusa direamene L para a endência do período anerior T 1, adicionando o úlimo valor suavizado L 1. Os valores de e são enconrados por ensaio sobre a série hisórica, sendo frequene selecionar aqueles que minimizam o erro quadráico médio. Para enfrenar o problema da subjeividade na seleção dos parâmeros e algumas invesigações (BILLAH e al, 2006; GELPER, FRIED e CROUX, 2010) desenvolvidas que mosram como selecionar esses parâmeros oimizando alguma das medidas de desempenho dos prognósicos, como erro médio (ME), erro absoluo médio (MAE) e erro quadráico médio (MSE). Enquano isso, Rasmussen (2004), propõe a obenção ano dos parâmeros e que oimizam o méodo de previsão quano os valores iniciais, definindo para al o MSE como função objeivo para minimizar e resolver o méodo, com auxílio da ferramena solver do MS-Excel.

8 Revisa Gesão Indusrial Méodo de Hol-Winers (Suavização Exponencial Tripla) Os méodos esaísicos de séries emporais são écnicas quaniaivas frequenemene uilizadas para realizar prognósicos de variáveis, denre os quais se enconram os méodos de suavização exponencial, em paricular o méodo Hol-Winers que é uma expansão do méodo Hol (1957) desenvolvida por Winer (1960) para aplicar em séries emporais que exibem endência e sazonalidade. É um dos méodos mais uilizados para previsão de curo prazo da demanda, devido a sua simplicidade, baixo cuso de operação, boa precisão e capacidade de ajusameno auomáico e rápido a mudanças na série em análise. Parindo do princípio que deerminadas séries possuem um faor sazonal, além do nível e endência que capa caracerísicas da série que se repeem a inervalos regulares de empo, Winer propõe méodos de projeção para essas séries, considerando dois ipos de efeios sazonais: muliplicaivo e adiivo Méodo de Hol-Winer para Efeios Sazonais Muliplicaivos O méodo de Hol-Winer para efeios sazonais muliplicaivos é uilizado na modelagem de dados onde a ampliude do ciclo sazonal varia proporcionalmene ao nível da série com o passar do empo. Seja um modelo de série sazonal, de período s, faor sazonal muliplicaivo e endência adiiva, iso é, Z L S T, =1,2... (6) que descreve o comporameno esruural da série. As projeções dos valores fuuros da série são efeuadas aravés da função de previsão do méodo represenada por Z ˆ ( L nt ) S, n=1,2... (7) n s n onde ˆ é a previsão para n períodos à frene (+n). Nesse méodo, além da função (7) que calcula Z n a previsão rês ouras funções são uilizadas para esimar o nível, a endência da série no período aual e os valores do faor sazonal correspondene ao úlimo período de sazonalidade, conforme equações (8), (9) e (10), respecivamene. L T Z ( 1 )( L 1 T 1 ); 0 1 (8) S s ; 0 1 (9) ( L L 1 ) (1 ) T 1 S Z S s, 0 1 (10) L ( 1 )

9 Revisa Gesão Indusrial 162 onde, e são as consanes de suavização que conrolam o peso relaivo ao nível ( L ), a endência ( T ) e a sazonalidade ( S ), respecivamene. As equações (8) e (10) assumem que, no período de empo, exise uma esimaiva do índice sazonal no período de empo -s ou que exise um valor S. Assim, precisamos esimar os valores para S 1, S2,..., S p. Uma forma simples de s fazer esas esimaivas sazonais iniciais necessárias para a uilização das equações de suavização é permiir que S s n 1 Z Z s n, =1, 2,..., s. (11) Méodo de Hol-Winer para Efeios Sazonais Adiivos O méodo de Hol-Winer para efeios sazonais adiivos é uilizado na modelagem de dados onde a ampliude do ciclo sazonal independe do nível local da série, ou seja, permanece consane com o passar do empo. Seja um modelo cuja série sazonal, de período s, é formada pela soma do nível, endência, um faor sazonal e um erro aleaório, dado por Z L T S. =1,2... (12) As projeções dos valores fuuros da série são efeuadas aravés da função de previsão do méodo represenada por Z ˆ L nt S, n=1,2... (13) n s n onde ˆ é a previsão para n períodos à frene (+n). Nesse méodo, além da função (13) que Z n calcula a previsão, rês ouras funções são uilizadas para esimar o nível, a endência da série no período aual e, os valores do faor sazonal correspondene ao úlimo período de sazonalidade, conforme equações (14),(15) e (16) respecivamene, L T S Z S ) (1 )( L T ) ; 0 1 (14) ( s 1 1 ; 0 1 (15) ( L L 1 ) (1 ) T 1 ( Z L ) (1 ) S, 0 1 (16) s onde, e são as consanes de suavização que conrolam o peso relaivo ao nível ( L ), a endência ( T ) e a sazonalidade ( S ), respecivamene. As equações (14) e (16) assumem que, no período de empo, exise uma esimaiva do índice sazonal no período de empo -s ou que exise

10 Vendas Vendas Revisa Gesão Indusrial 163 um valor S. Assim, precisamos esimar os valores para S 1, S2,..., S p. Uma forma simples de s fazer esas esimaivas sazonais iniciais necessárias para a uilização das equações de suavização é permiir que S Z s n 1 Z s n, 1, 2,..., s. (17) 5. Aplicação Nese rabalho para deerminar as previsões de demanda em um horizone de quaro rimesres de 2012, são empregados modelos esaísicos de suavização exponencial de Hol- Winers com auxílio de planilhas. Para al aplicação são uilizados dados reais referenes ao hisórico de vendas de uma indúsria do seor meal mecânico do nore de Sana Caarina, cujos dados revelam ano caracerísicas de endência quano de sazonalidade. As séries emporais referenes às vendas rimesrais de duas caegorias de produos A e B dessa indúsria correspondem aos dados écnicos relevanes e relaivos às caracerísicas écnicas de monagem de equipamenos, enconrados no conexo real durane o período de 2007 a De posse, de odas essas caracerísicas obidas a parir do hisórico de monagem de equipamenos num período de cinco anos, a próxima eapa é a classificação dos dados para o esudo das séries emporais envolvidas nese esudo. A análise de séries emporais uilizadas nesse rabalho envolve as demandas desses dois produos A e B disribuídos em duas linhas de monagem de equipamenos W e R agrupados por amanho, cuja configuração que caraceriza esses produos é o fao de se apresenarem na forma modular. Durane esses cinco anos de operação essa indúsria obeve um deerminado crescimeno na venda desses produos conforme os gráficos da Figura 1. Figura 1 - Dados hisóricos de vendas (em milhares) para a previsão de demanda dos produos A e B 550 Produo A 1150 Produo B ' Período de Tempo 150 Fone: Auoria própria (2012) Período de empo Como se pode observar, ambas as séries emporais não esacionárias ilusram uma deerminada endência crescene nas vendas e exibem a presença de efeios sazonais ao longo desse

11 período. Esa análise indica uma possível aplicação de méodos de suavização exponencial que apresenem ais caracerísicas. Além da análise gráfica para prever o valor dessa variável de série emporal, realizou-se um esudo das medidas de desempenho e oimização dos méodos de previsão como, por exemplo, o MSE e as consanes de suavização exponencial que minimizam MSE no méodo de previsão. A parir da modelagem e análise dessas séries emporais foi realizado um esudo preliminar envolvendo os diferenes méodos de suavização exponencial para a previsão de venda e fabricação dos rimesres de 2012 de cada uma das duas caegorias de produos. Nesse esudo, avaliou-se a capacidade prediiva dos diferenes méodos de suavização exponencial por série l, sob a premissa de conhecer os dados reais do ano de previsão. O Quadro 1 mosra um resumo do desempenho relaivo aos diferenes méodos de suavização exponencial desse esudo, obido a parir do valor do erro quadráico médio (MSE). Quadro 1 - Comparaivo enre a esaísica de desempenho MSE para os méodos de suavização exponencial PRODUTO A PRODUTO B Méodo de Previsão MSE Consane de Suavização MSE Consane de Suavização Exponencial Simples , ,5 Exponencial Simples Oimizado , , 27 Hol , 5 e 0, , 5 e 0, 5 Hol Oimizado , 20 e 0, , 11 e 1 Hol-Winers Adiivo ,5 ; 0, 5 e 0, ,5 ; 0, 5 e 0, 5 Hol-Winers Adiivo Oimizado ,34 ; 0, 03 e 0, ; 0 e 0, 19 Hol-Winers Muliplicaivo ,5 ; 0, 5 e 0, ,5 ; 0, 5 e 0, 5 Hol-Winers Muliplicaivo Oimizado ,26 ; 0 e ,06 ; 0 e 1 Fone: Auoria própria (2012) Os resulados obidos desse esudo preliminar, conforme Quadro 1, mosram um desempenho superior dos méodos Hol-Winers Sazonal Muliplicaivo e o Adiivo da esaísica MSE para as séries emporais dos produos A e B, respecivamene. Assim, ais méodos devem ser preferidos aos demais méodos de suavização exponencial na previsão de valores fuuros. Revisa Gesão Indusrial 164

12 Revisa Gesão Indusrial Modelagem e Previsão de Demanda A sisemáica para esabelecer as previsões de demanda nese rabalho envolve a uilização de planilhas elerônicas em ambiene MS-Excel com o objeivo de selecionar o méodo de previsão de suavização mais apropriado, ou seja, o méodo capaz de prever aconecimenos fuuros, endo como propósio a redução do risco na omada de decisão. A modelagem para a previsão de demanda nese rabalho é apresenada apenas para os méodos de previsão de Hol-Winers escolhidos (menor MSE) conforme resulados do Quadro 1. Porano, nese rabalho as previsões de demanda para os produos A e B foram esabelecidas a parir desses méodos de previsão que melhor aderiram às séries emporais geradas a parir dos dados hisóricos de vendas. Um algorimo, para o desenvolvimeno dos méodos proposos nese rabalho inclui, basicamene, cinco eapas: a) Calcular o nível básico L, para o período de empo, uilizando a equação 8 para o (Muliplicaivo) e a equação 14 para o (Adiivo); b) Calcular o valor da endência esimada T, para o período de empo, uilizando a equação 9 para os casos (Muliplicaivo e Adiivo); c) Calcular o faor Sazonal esimado S, para o período de empo, uilizando equação 10 (Muliplicaivo) e a equação 16 (Adiivo); d) Calcular a previsão final Z ˆ, para o período de empo +n, a parir da equação 7 n (Muliplicaivo e Adiivo); e) Resolver o modelo maemáico de programação não linear aplicando a ferramena Solver do ambiene MS-Excel para deerminar os parâmeros, e (consanes de suavização) que minimizam a função objeivo e assim deerminar a previsão óima, ou seja, resolver o modelo, minimizando o MSE, alerando, e, sujeio a 0,, 1. As Figuras 2 a 5 ilusram os gráficos das previsões obidos pelos méodos Hol-Winers (Muliplicaivo e Adiivo) e os dados reais para os produos A e B. As Figuras 2 e 4 mosram a implemenação desses méodos com consanes de suavização iguais a 0,5 para a série emporal do produo A e B, respecivamene. As Figuras 3 e 5 ilusram a solução óima obida com a aleração dos parâmeros (consanes de suavização) que minimizam o MSE com objeivo de oimizar a previsão a parir da resolução do modelo maemáico de programação não linear. Desa forma, com base na análise gráfica das Figuras 3 e 5, verifica-se que as alerações das consanes de suavização produzem valores que endem a aproximar-se dos dados originais. Assim, é possível ober-se um cenário de previsão que reproduz melhor as condições verificadas na série.

13 Revisa Gesão Indusrial 166 Figura 2 Planilha do méodo Hol-Winers Sazonal Muliplicaivo para a previsão de demanda do produo A Fone: Auoria própria (2012) Figura 3 - Solução da previsão de demanda do produo A para o Méodo Hol-Winers Sazonal Muliplicaivo Fone: Auoria própria (2012)

14 Revisa Gesão Indusrial 167 Figura 4 - Planilha do méodo Hol-Winers Sazonal Adiivo para a previsão de demanda do produo B Fone: Auoria própria (2012) Figura 5 - Solução da previsão de demanda do produo B para o Méodo Hol-Winers Sazonal Adiivo Fone: Auoria própria (2012)

15 Revisa Gesão Indusrial 168 Além disso, comparando os resulados do MSE enre os méodos de suavização esudados, os méodos Hol-Winers Sazonal Muliplicaivo e Adiivo são selecionados pelo fao de ser capaz de produzirem uma função que melhor se adapa aos dados da série dos produos A e B, respecivamene. 6. Considerações Finais O objeivo principal desse rabalho foi esar a aplicação de méodos esaísicos de séries emporais para realizar prognósicos de variáveis, denre os quais os modelos de suavização exponencial, em paricular os méodos Hol-Winers que nos permie lidar com séries emporais que coném faores ano de endência quano de sazonalidade. O esudo mosrou a eficácia da aplicação de ambos os méodos produzindo resulados eficienes na previsão de demanda dos produos analisados. Nesse rabalho para esabelecer a previsão demanda dos dois produos A e B que apresenam comporameno sazonal a essência da análise de séries emporais eve como objeivo minimizar os efeios que os erros de previsões êm gerado a empresa considerada. A deerminação de previsões de demanda adequadas e, ao mesmo empo realisas, ou seja, com menor margem de erro a parir desses méodos consiuiu-se de um grande diferencial para a empresa esudada que apresena resrições de capacidade e flexibilidade limiada para responder mudanças em curo prazo devido a grande variedade de seus produos. Para essa empresa essas previsões são uilizadas para programação de produção, planejameno da capacidade de produção, conrole de esoques, aquisição de maéria prima e conraação de mão de obra. Os resulados obidos mosram que a implemenação de méodos esaísicos de suavização exponencial Hol-Winers, como problemas não lineares, pode ser realizada eficienemene uilizando modelagem em planilhas elerônicas em ambiene MS-Excel, para selecionar o méodo mais apropriado e, sobreudo oimizar a previsão de demanda. Nese esudo, os modelos foram selecionados por apresenarem melhor MSE para previsão de demanda. É imporane salienar ainda que a implemenação de qualquer méodo de previsão pressupõe uma escolha adequada dese e de seus parâmeros, uma vez que a precisão da previsão de demanda depende em pare desas escolhas. Absrac The Hol-Winers exponenial smoohing saisical mehods are widely used for supplying shorerm forecass on sales daa and demand levels, due o is simpliciy, low overhead, good precision, auomaic adjusmen capabiliies, and rapid changes in emporal series analysis. The main objecive of his sudy is o apply hese saisical mehods o achieve precise shor-erm forecass on sales demand planning and based on his forecas demand analysis making decisions which seek o conemplae coninual opimized managemen in he manufacuring processes in a company of meal mechanic secor of he norhern region of Sana Caarina Sae. Our sudy proposes a emporal

16 Revisa Gesão Indusrial 169 series sales analysis in wo produc caegories, based on seasonal effecs which exer a significan impac on he coss and invesmens of he company. The choice of he forecasing mehod for each one of hese series mus consider ypes of seasonal effecs ha esablish he adequae uilizaion of he Hol-Winers Muliplicaive Season as compared o he Addiive Seasonal mehods. The obained resuls, as oulined in his sudy have been exclusively based on hisorical daa on sales demands which have been fundamenal for he forecas analysis of his company, paying special aenion o he level of accuracy of uilized forecasing mehods and he adopion of a forecas error monioring sysem, an imporan aspec for making correcive acion decisions, whenever deemed necessary. Key-words: Saisical Mehods, Time Series Analysis, Forecasing. Referências BERMÚDEZ, J. D.; SEGURA, J. V.; VERCHER, E. A decision suppor sysem mehodology for forecasing of ime series based on sof compuing. Compuaional Saisics & Daa Analysis, v. 51, p , BILLAH, B.; KING, M. L.; SNYDER, R. D.; KOEHLE, A. B. (2006). Exponenial smoohing model selecion for forecasing. Inernaional Journal of Forecasing, v.22, n. 2, p , BROWN, R.G. Saisical Forecasing for Invenory Conrol. McGraw-Hill, New York, NY, BROWN, R. G. Smoohing, forecasing, and predicion. Englewood Cliffs, N.J.: Prenice Hall, HENNING E.; ALVES C.C.; KONRATH, A.C. Previsão de vendas de rodízios para móveis em uma empresa de médio pore. In: ICPR AMERICAS - 5h Americas Inernaional Conference on Producion Research, Bogoá, Colômbia, Proceedings... Bogoá: GARDNER E.S. Exponenial Smoohing: The Sae of he Ar - Par II. Inernaional Journal of Forecasing, v.22, n.4, p , GARDNER E.S. Exponenial Smoohing: The Sae of he Ar. Journal of Forecasing, n.4, p. 1 28, GELPER, S.; FRIED, R ; CROUX, C. Robus forecasing wih exponenial and Hol-Winers smoohing. Journal of Forecasing, v.29, n. 3, p , HYNDMAN, R. J.; KOEHLER, A. B.; ORD, J. K.; SNYDER, R. D.; GROSE, S. A sae space framework for auomaic forecasing using exponenial smoohing mehods. Inernaional Journal of Forecasing, vol.18, n. 3, p , HYNDMAN, R. J.; KOEHLER, A. B.; ORD, J. K. ; SNYDER, R. D. Forecasing wih exponenial smoohing: he sae space approach, Springer-Verlag, Berlin, HOLT, C.E. Forecasing Trends and Seasonal by Exponenially Weighed Averages. ONR Memorandum No. 52, Carnegie Insiue of Technology, Pisburgh, USA, KRAJEWSKI, L.; RITZMAN, L; MALHOTRA, M. Operaions Managemen: Processes and Value Chain, Eigh Ediion, Pearson Prenice Hall, 2007.

17 Revisa Gesão Indusrial 170 MAKRIDAKIS, S.; HIBON, M. The M3-compeiion: Resuls, conclusions and implicaions. Inernaional Journal of Forecasing, v.16, , MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGHT, S.; HYNDMAN, R.J. Forecasing Mehods and Applicaions. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, MONTGOMERY, D.C.; JENNINGS, C.L.; KULAHCI, M. Inroducion o Time Series Analysis and Forecasing. New Jersey: John Wiley & Sons, MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. Análise de Séries Temporais. 2ª ed. São Paulo: Ediora Edgard Blucher, PELLEGRINI, F.R.; FOLIATTO, F.S. Passos para Implanação de Sisemas de Previsão de Demanda -Técnicas e Esudo de Caso. Revisa Produção, v. 11, n. 1, p , RAGSDALE, C.T. Modelagem e Análise de Decisão. São Paulo: Cengage Learning, RASMUSSEN, R. On ime series daa and opimal parameers. Omega, v. 32, n. 2, p , SOUZA, G.P.; SAMOHYL, R.W.; MIRANDA, R.G. Méodos Simplificados de Previsão Empresarial. Rio de Janeiro: Ediora Ciência Moderna, SOUZA, R.C. Modelos Esruurais para Previsão de Séries Temporais: Abordagens Clássica e Bayesiana, IMPA (17 Colóquio Brasileiro de Maemáica), Rio de Janeiro, WINTERS, P. R. Forecasing sales by exponenially weighed moving averages. Managemen Science, v. 6, n. 3, p , Dados dos auores: Nome Compleo: Andrey Jonas Veríssimo Filiação insiucional: Universidade da Região de Joinville Deparameno: Deparameno de Engenharia de Produção Função ou cargo ocupado: Engenheiro de Produção Mecânica Endereço: Rua Paulo Malschizki, 10 Campus Universiário - Zona Indusrial, Joinville/SC. CEP: Telefone: (47) andrey-verissimo@bol.com.br Nome Compleo: Cusódio da Cunha Alves Filiação insiucional: Universidade da Região de Joinville Deparameno: Deparameno de Engenharia de Produção Função ou cargo ocupado: Professor Tiular Endereço: Rua Paulo Malschizki, 10 Campus Universiário - Zona Indusrial, Joinville/SC. CEP:

18 Revisa Gesão Indusrial 171 Telefone: (47) Nome Compleo: Elisa Henning Filiação insiucional: Cenro de Ciências Tecnológicas / Universidade do Esado de Sana Caarina Deparameno: Deparameno de Maemáica Função ou cargo ocupado: Professor Adjuno Endereço: Rua Paulo Malschizki, s/n - Campus Universiário Prof. Avelino Marcane - Bairro Zona Indusrial Nore Joinville/SC. CEP: Telefone: (47) elisa.henning@udesc.br Nome Compleo: Claion Emilio Do Amaral Filiação insiucional: Universidade da Região de Joinville Deparameno: Deparameno de Engenharia de Produção Função ou cargo ocupado: Coordenador do Curso de Engenharia de Produção Mecânica Endereço: Rua Paulo Malschizki, 10 Campus Universiário - Zona Indusrial, Joinville/SC. CEP: Telefone: (47) claion.emilio@gmail.com Nome Compleo: Alair Carlos da Cruz Filiação insiucional: Universidade da Região de Joinville Deparameno: Deparameno de Engenharia de Produção Função ou cargo ocupado: Chefe do Depo. de Engenharia de Produção Mecânica Endereço: Rua Paulo Malschizki, 10 Campus Universiário - Zona Indusrial, Joinville/SC. CEP: Telefone: (47) alair.carlos@univille.br Enviado em: 06/12/2012 Aprovado em: 22/01/2013