FUNDAÇÃO INSTITUTO CAPIXABA DE PESQUISAS EM CONTABILIDADE, ECONOMIA E FINANÇAS - FUCAPE CARLOS ALEXANDRE VIEIRA DE CARVALHO

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1 FUNDAÇÃO INSTITUTO CAPIXABA DE PESQUISAS EM CONTABILIDADE, ECONOMIA E FINANÇAS - FUCAPE CARLOS ALEXANDRE VIEIRA DE CARVALHO ANÁLISE DE PREVISÃO DE ITENS DE DEMANDA INTERMITENTE UTILIZANDO O MODELO SYNTETOS-BOYLAN APPROXIMATION VITÓRIA 2012

2 2 CARLOS ALEXANDRE VIEIRA DE CARVALHO ANÁLISE DE PREVISÃO DE ITENS DE DEMANDA INTERMITENTE UTILIZANDO O MODELO SYNTETOS-BOYLAN APPROXIMATION Disseração apresenada ao Programa de Pós- Graduação em Adminisração de Empresas, da Fundação Insiuo Capixaba de Pesquisas em Conabilidade, Economia e Finanças (FUCAPE), como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Adminisração de Empresas na área de concenração Esraégia. Orienador: Marcelo Sanches Pagliarussi VITÓRIA 2012

3 CARLOS ALEXANDRE VIEIRA DE CARVALHO ANÁLISE DE PREVISÃO DE ITENS DE DEMANDA INTERMITENTE UTILIZANDO O MODELO SYNTETOS-BOYLAN APPROXIMATION Disseração apresenada ao Programa de Pós-Graduação em Adminisração de Empresas da Fundação Insiuo Capixaba de Pesquisas em Conabilidade, Economia e Finanças (FUCAPE), como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Adminisração de Empresas na área de concenração Esraégia. Aprovada em 31 de Agoso de COMISSÃO EXAMINADORA Prof Dr.: MARCELO SANCHES PAGLIARUSSI (FUCAPE) Prof Dr.: CRISTIANO M. COSTA (FUCAPE) Prof Dr. : HÉLIO ZANQUETO FILHO (Universidade Federal do Espírio Sano - UFES)

4 4 RESUMO Esa pesquisa se concenra em méodos de Suavização Exponencial específica para iens com demandas inermienes e apresena um modelo de previsão para comparar o desempenho de dois méodos. Primeiramene são invesigados na lieraura medidas de precisão para que os méodos sejam avaliados. A adapação de um modelo de previsão para comparar o desempenho dos dois méodos é apresenada. Os esudos aneriores sobre o ema nos fazem refleir sobre qual será a melhorar forma de prever a demanda inermiene de peças sobressalenes, já que a grande maioria dos esudos sobre o ema se preocupa apenas com o valor esperado do erro das previsões e com a acurácia dos modelos sem levar em consideração os resulados de indicadores de desempenho. Parindo da hipóese de que com a uilização do méodo de Croson, desenvolvido para aplicação em demandas inermienes, corrigido por Syneos-Boylan será possível melhorar o desempenho do reabasecimeno de peças sobressalenes de demanda inermiene. O objeivo dese esudo é esar se o méodo Syneos-Boylan Approximaion (SBA) é o modelo mais indicado como modelo de previsão de demanda inermiene de peças sobressalenes, a parir de dados hisóricos de uma empresa mineradora mulinacional, comparando os resulados obidos enre o modelo de Croson e o modelo SBA, aponados pela lieraura como os modelos de melhor desempenho. O esudo se mosra relevane por considerar as paricularidades dos iens com demanda inermiene ou esporádica em um modelo de previsão, além de razer mais dados empíricos para esar o modelo SBA aravés de previsões que são avaliadas por indicadores de desempenho operacionais obidos aravés de análise de cenários de aendimeno de demanda, e não apenas por medidas de erros radicionais. Palavras - Chave: Croson, Suavização Exponencial, Syneos-Boylan Approximaion (SBA), Indicador de desempenho.

5 5 ABSTRATCT This research focuses on specific mehods of Exponenial Smoohing for iems wih inermien demand and provides a forecas model o compare he performance of wo mehods. Firs are invesigaed in he lieraure for measures of accuracy ha he mehods are evaluaed. The adapaion of a forecasing model o compare he performance of boh mehods is presened. Previous sudies on he subjec make us reflec on wha will be he beer way o forecas he inermien demand of spare pars, since he vas majoriy of sudies on he subjec is concerned only wih he expeced value of he error of esimaes and he accuracy of models wihou aking ino accoun he resuls of operaional performance. Assuming ha he use of he Croson mehod, developed for use in inermien demands, correced by Syneos- Boylan will be possible o improve he performance of replenishmen spare pars for inermien demand. The objecive of his sudy is o es if he mehod Syneos- Boylan Approximaion (SBA) is he model mos indicaed as a model o forecas inermien demand of spare pars, from hisorical daa from a mulinaional mining company, by comparing he resuls beween he model Croson and model of SBA, indicaed by he lieraure as models for bes performance.the sudy shows ha by considering he paricular relevance of he iems wih inermien demand or sporadic in a forecasing model, and bring more empirical daa o es he model hrough he SBA esimaes ha are measured by indicaors of operaional performance daa derived from he scenario analysis of service demand, no only by radiional measures of errors. Key - Words: Croson, Exponenial Smoohing, Syneos-Boylan Approximaion (SBA), indicaor of performance.

6 6 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1: VALORES DE CORTE FIGURA 2: MODELAGEM DA LÓGICA DE ATENDIMENTO DA DEMANDA

7 7 LISTA DE QUADROS QUADRO 1: RESUMO DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS (QUANTITATIVA) QUADRO 2: NOTAÇÃO QUADRO 3: MODELOS DE PREVISÃO POR INDICADOR... 46

8 LISTA DE TABELAS TABELA 1: BASE DE ITENS PARA ORDENAÇÃO POR VALOR TABELA 2: CÁLCULO DO MÉTODO DE CROSTON TABELA 3: MEDIDAS DE ERRO TABELA 4: RESULTADO DE INDICADORES PARA IDEAL (IN SAMPLE) MASE MINIMIZADO TABELA 5: INDICADORES UTILIZANDO IDEAL (OUT SAMPLE) TABELA 6: RESULTADO DE INDICADORES PARA IDEAL (IN SAMPLE) DISPONIBILIDADE MAXIMIZADO TABELA 7: INDICADORES PARA IDEAL (OUT SAMPLE)... 45

9 9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REFERÊNCIAL TEÓRICO PREVISÕES DE DEMANDA MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS MODELOS DE CROSTON E CROSTON MODIFICADO (SBA) PARA DEMANDAS INTERMITENTES CLASSIFICAÇÕES DE PEÇAS SOBRESSALENTES ERROS DE PREVISÃO METODOLOGIA INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTADOS MODELOS DE PREVISÃO IMPLANTAÇÃO DO MODELO CONCLUSÕES REFERÊNCIAS APÊNDICE A PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE B PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE C PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE D PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE E PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE F PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE G PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM APÊNDICE H PREVISÃO DE CROSTON & SBA ITEM

10 10 1. INTRODUÇÃO O conceio de esoque é anigo à humanidade, que, ao longo de sua hisória, em usado esoques de diferenes recursos, como alimenos e ferramenas, para apoiar sua sobrevivência e desenvolvimeno. Segundo Garcia e al (2006, p. 9), A gesão de esoque é um conceio amplamene difundido, esando presene em praicamene odo o ipo de organização, aé mesmo no dia-a-dia das pessoas. Para as empresas, se por um lado, baixos níveis de esoque podem levar a perda de economias de escala e alos cusos devido a esoque com nível zero de produos, o excesso de esoques represena, por ouro lado, cusos operacionais e de oporunidade do capial empaado. Enconrar o pono óimo nesse rade - off não é, em geral, uma arefa simples. Buscando um equilíbrio dese rade off, denro do universo de peças de Manuenção, reparo e operação, muios auores raam da previsão de demanda inermiene de peças sobressalenes (ou de reposição), denre os quais: Croson (1972), Syneos e Boylan (2001, 2005 e 2006), Eaves e Kingsman (2004), Willemain, Smar e Schwarz (2004), Hua e al. (2007), Teuner e Duncan (2009). O rabalho seminal de Croson (1972) demonsra que os méodos de Suavização Exponencial e o méodo de Média Móvel Simples não são necessariamene os modelos mais apropriados para serem uilizados em previsão de iens de demandas inermienes, uma vez que podem gerar erros de previsão e, como consequência, omadas de decisão equivocadas, no que se refere a esoques. Sendo assim, ele propõe um méodo que separa a esimação dos inervalos enre demandas da esimação dos volumes demandados em cada ocorrência.

11 11 Syneos e Boylan (2001, 2005) demonsraram que o méodo de Croson é viesado, devido a um erro na derivação maemáica da esimaiva da demanda esperada de seu modelo, e propuseram uma nova versão. No arigo de Syneos e Boylan (2005), quaro méodos foram esados em séries de dados com demandas inermienes de uma indúsria auomoiva resulando em um melhor desempenho do méodo de Croson corrigido, em relação aos demais méodos esados. Eaves e Kingsman (2004), ao avaliarem écnicas de previsão de demanda de peças de sobressalenes da Força Aérea Briânica, incluindo os méodos de Croson e SBA, consaaram a superioridade do méodo SBA para um deerminado nível de serviço. Willemain, Smar e Schwarz (2004) desenvolveram modelos de previsão para demandas inermienes uilizando a écnica de Boosrapping para sugerir a disribuição da demanda durane o lead-ime, considerando auo-correlação e inserindo variações de demanda nos dados originais. Comparando o novo modelo com a Suavização Exponencial e com o méodo de Croson, concluíram que o modelo proposo fornece resulados superiores, principalmene em séries hisóricas pequenas. Hua e al (2007) uilizaram a écnica de Boosrapping conjunamene com a regressão na previsão de demanda de peças sobressalenes na indúsria peroquímica, e aponaram vanagens dese modelo. Teuner e Duncan (2009) compararam os méodos de Média Móvel, Suavização Exponencial Simples, Croson original, SBA e Boosrapping. O esudo, realizado com 5000 peças de reposição da Força Aérea Briânica, revelou a superioridade das écnicas de Croson, SBA e Boosrapping.

12 12 A grande maioria dos esudos sobre o ema se preocupa com o valor esperado do erro das previsões e com a acurácia dos modelos, que são os principais indicadores de desempenho dos modelos, já que, quano menor o erro, mais eficaz é o modelo. Nese rabalho, foram levados em consideração os resulados de desempenho de ouros indicadores como, por exemplo, a disponibilidade das peças sobresselenes nos armazéns, visando à agregação de valor e à ampliação das possibilidades de avaliação dos modelos. Pariu-se da hipóese de que, com a uilização do méodo de Croson (1972), desenvolvido para aplicação em demandas inermienes, corrigido por Syneos- Boylan (2001, 2005 e 2006), será possível melhorar o desempenho do reabasecimeno de peças sobressalenes, classificadas como demanda inermiene fore, conforme classificação adoada no capiulo 2.4. Desa forma, o objeivo dese esudo é avaliar se o méodo Syneos-Boylan Approximaion (SBA) é o modelo mais indicado para a previsão de demanda inermiene fore, de peças sobressalenes. Para isso, será realizado um levanameno de dados hisóricos, comparando os resulados obidos enre o modelo de Croson e o modelo SBA, aponados pela lieraura como os de melhor desempenho. Iens de demanda inermiene são exemplos de casos nos quais a disribuição de probabilidades normal raramene se mosra adequada para descrever a demanda durane cero inervalo de empo. Dessa forma, a omada de decisões de reabasecimeno com base apenas nas esaísicas médias e desvio-padrão pode levar a cusos sub-oimizados (GARCIA e al, 2006).

13 13 Em visa das considerações delineadas, a presene proposa de esudo se mosra relevane por: considerar as paricularidades dos iens com demanda inermiene ou esporádica fore, ou seja, séries com muios períodos com demanda zero, em um modelo de previsão de série emporal; e razer mais dados empíricos para esar o modelo conhecido como Syneos-Boylan Approximaion (SBA). Foram desenvolvidas previsões que são avaliadas por indicadores de desempenho obidos aravés de análise de cenário de aendimeno de demanda. Além disso, há que se regisrar as medidas de erros radicionais, em 8 peças mais represenaivas economicamene, das 433 peças classificadas como inermiene ou esporádica fore, e denre as 2706 peças sobressalenes, de origem imporada, e consequenemene mais caras e com empo de enrega maior.

14 14 2. REFERÊNCIAL TEÓRICO A previsão de demanda é o pono de parida para o planejameno esraégico de qualquer empresa, pois proporcionam, aos adminisradores, subsídios para planejarem adequadamene suas ações. Nas próximas seções, será delineado o quadro eórico necessário para conceiuar a previsão de demanda em relação à adminisração de maeriais. 2.1 PREVISÕES DE DEMANDA Para Monks (1987, p. 194), as previsões são avaliações de ocorrência de evenos fuuros inceros. Uma previsão da demanda (conhecimeno anecipado da demanda anes que ela ocorra) pode ser feia de maneira simples e inuiiva, com quase nenhuma análise de dados, ou mais quaniaiva e complexa, em que a análise é basane uilizada (MORETTIN e TOLOI, 2006, p. 7). As écnicas quaniaivas são uilizadas na análise de dados passados, aravés de modelos maemáicos, com o inuio de esimar a demanda fuura. As écnicas baseadas em séries emporais relacionam os dados hisóricos da demanda com o empo, não sofrendo influência de ouras variáveis (TUBINO, 2000). Os modelos clássicos baseados em séries emporais são: i) Média Móvel, que usa dados de períodos recenes para gerar a previsão; e ii) Média Exponencial Móvel, que uiliza um peso para cada observação decrescene no empo em progressão geomérica ou exponencialmene (TUBINO, 2000). Oura meodologia muio uilizada é conhecida como Box e Jenkins, que consise em ajusar modelos

15 15 auo-regressivos de médias móveis a um conjuno de dados (MORETTIN e TOLOI, 2006). 2.2 MODELOS DE SÉRIES TEMPORAIS Podemos considerar muios modelos de série emporais para descrever o comporameno de uma série em paricular. Para Monks (1987, p. 198), série emporal é um grupo de observações de uma variável no empo. É geralmene caalogada ou grafada para mosrar a naureza da dependência do empo. No Quadro 1, a seguir, esão relacionados os modelos de séries emporais mais uilizados segundo Monks (1987). QUADRO 1: RESUMO DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS (QUANTITATIVA) Méodo Descrição Horizone de Tempo Ingênuo Usa a regra simples de que a previsão iguala o úlimo valor ou o úlimo acrescido de um faor de correção. Curo Prazo Média Móvel A previsão é a média dos n períodos mais Curo Prazo recenes. Projeção de A previsão é linear, exponencial, ou oura Tendência projeção de endência passada. Médio e Longo Prazo Decomposição A série de empo é dividida em componenes de endência, periódicos, cíclicos e aleaórios. Curo e Longo Prazo A previsão é uma média móvel ponderada Ajuse Exponencial exponencialmene, na qual os dados mais Curo Prazo recenes êm maior peso. Box-Jenkins Um modelo de regressão de série de empo é proposo, esado esaisicamene, modificado e novamene esado aé ficar saisfaório. Médio e longo Prazo Fone: Monks (1987, p. 197) Noa: Adapado pelo auor. Os modelos uilizados para descrever séries emporais são, para Morein e Toloi (2006, p. 19), processos esocásicos, iso é, processos conrolados por leis probabilísicas, e podem ser classificados segundo o número de parâmeros envolvidos em modelos paraméricos (número finio de parâmeros) e em modelos não-paraméricos (número infinio de parâmeros).

16 16 Para os modelos paraméricos, a análise é realizada em relação ao Tempo, sendo os mais uilizados: modelos de regressão, os modelos auo-regressivos e de médias moveis (ARMA), modelos auo-regressivos inegrados e de médias móveis (ARIMA), modelos de memória longa (ARFIMA), modelos esruurais e modelos não lineares. Em relação aos modelos não-paraméricos, que êm sua análise baseada na frequência, os mais uilizados são a função de auocovariância e o especro. (MORETTIN e TOLOI, 2006). Dada a série emporal, exisem 4 ineresses: 1) invesigar seu mecanismo gerador; 2) realizar previsões de valores fuuros; 3) descrever seu comporameno e 4) procurar periodicidades relevanes nos dados. Para odos os casos são consruídos modelos (probabilísicos ou esocásicos) para fazer previsões e conrolar a série de saída. (MORETTIN e TOLOI, 2006). Segundo Eaves (2002), os méodos radicionais de previsão frequenemene se baseiam em pressuposos que não se aplicam a iens com demanda irregular, já que para as demandas erráicas exisem muios períodos com demanda zero, inercalados por demandas irregulares diferenes de zero. No esudo de Syneos e Boylan (2005), com mais de 3000 produos do seor auomoivo, como demanda inermiene, os auores conseguiram demonsrar que o méodo SBA é mais preciso que o de Croson e demais modelos esados. Oura comparação realizada por Syneos e Boylan (2006) mosrou novamene um desempenho superior do modelo SBA, seguido por Média Móvel e Croson. No esudo de Teuner e Duncan (2008), foi demonsrado superioridade de desempenho dos modelos de Croson e SBA em relação à Média Móvel e à Suavização Exponencial.

17 17 Syneos e Boylan (2010) analisaram os mais bem sucedidos procedimenos de previsão de demanda inermiene em ermos de variação de suas esimações, denre eles os modelos de Croson e o modelo SBA. Aravés da mérica de acurácia MSE, concluíram pela superioridade do méodo de Croson. Teuner, Syneos e Babai (2011) propõem um novo méodo de previsão de demanda (TSB) e ambém uilizam o MSE para concluir, por meio de uma exensa experiência de simulação que indica desempenho superior e permie ober vínculo enre a previsão de demanda e obsolescência. Com o objeivo de enconrar a demanda média por período, e considerando um cenário de ransações com pouca frequência, é preferível a previsão de dois componenes separados do processo: 1 - Inervalo enre ransações consecuivas; 2 - amanho das ransações individuais (EAVES, 2002). Como ese rabalho em ineresse em realizar previsões de peças com demandas inermienes, uilizam-se dois modelos baseados em Suavização Exponencial (Ajuse Exponencial), os quais serão explorado no ópico a seguir. 2.3 MODELOS DE CROSTON E CROSTON MODIFICADO (SBA) PARA DEMANDAS INTERMITENTES Em seu arigo seminal, Croson (1972) propôs um méodo de Suavização Exponencial para previsão de demanda que separa a esimação dos inervalos enre demandas da esimação dos volumes demandados em cada ocorrência. Syneos e Boylan (2001, 2005) demonsraram que o méodo de Croson é viesado, devido a um erro na derivação maemáica da esimaiva da demanda

18 18 esperada de seu modelo, e propuseram uma nova versão. No arigo de Syneos e Boylan (2005), quaro méodos foram esados em séries de dados com demandas inermienes de uma indúsria auomoiva resulando em um melhor desempenho do méodo de Croson corrigido, em relação aos demais méodos esados. O méodo Syneos-Boylan Approximaion (SBA) aualiza o amanho da demanda e o inervalo da demanda separadamene, al como em Croson (1972), endo como objeivo esimar a demanda média por período, corrigindo o viés do modelo de Croson, conforme equação (7). A aualização do méodo ocorre apenas em momenos de demandas posiivas; caso conrário, apenas é incremenada a conagem de períodos de empo desde a úlima demanda. Assim, seguem as equações (1) a (6) e (8), conforme Croson (1972): Se y 0, p (1) p 1 z (2) z 1 q q 1 (3) Onde: p = Esimaiva de Croson de inervalo médio enre ransações; z = Esimaiva de Croson do amanho médio da demanda; q = Inervalo de empo desde a úlima demanda;

19 19 Se não, p p q p (4) 1 1 z z y z (5) 1 1 q 1 (6) O méodo SBA, segundo Eaves e Kingman (2004), apresena as previsões de demanda por período, como em (7): yˆ z 1 2 p (7) Corrigindo a previsão apresenada por Croson na equação (8): z yˆ (8) p QUADRO 2: NOTAÇÃO Noação Definição y Demanda de um iem no empo ; p Esimaiva de Croson de inervalo médio enre ransações; z Esimaiva de Croson do amanho médio da demanda; ŷ Esimaiva de Croson da demanda média por período; q Inervalo de empo desde a úlima demanda; Parâmero de suavização enre 0 e 1; Fone: Croson (1972) Noa: Adapado pelo auor. Segundo Teuner e Duncan (2009), valores do parâmero de suavização enre 0,1 e 0,3 são adequados para serem uilizados com o méodo de Suavização Exponencial. Em seu esudo, uilizaram parâmero de suavização = 0,15; porém, exisem muias sugesões na lieraura para o méodo de Croson. O próprio Croson (1972) recomenda 0,2 < < 0,3 quando há uma ala proporção de iens não esacionários ou 0,1 < < 0,2, em caso conrário. Para Syneos e Boylan (2001), o parâmero de suavização não deve ser superior a 0,15.

20 20 Vários pesquisadores adoaram a mesma posura adoada por Croson em seu arigo. Porém, não há a necessidade de uilizar o mesmo valor de Suavização para o inervalo médio enre ransações e o amanho médio da demanda (EAVES, 2002). Segundo Hua e al (2007), grande pare das peças sobressalenes possuem demanda inermiene, caracerizada por longos inervalos de ausência de demanda, o que dificula a sua previsão de demanda. Syneos, Boylan e Croson elaboraram um méodo de classificação que idenifica a inermiência dos iens, assuno da seção 2.4. Na previsão de demanda de baixa movimenação é comum a assunção da ausência de sazonalidade ou endência, devido à fala de evidências para esses faores em séries com muios zeros (TEUNTER e DUNCAN, 2009). 2.4 CLASSIFICAÇÕES DE PEÇAS SOBRESSALENTES Muios auores já deram sua conribuição com relação à classificação de peças sobressalenes, como Williams (1984), Johnson e Boylan (1996), Eaves (2002), Syneos e al. (2005) e Boylan e al. (2008). Como o objeivo desa pesquisa são as demandas de padrão inermiene, vale esclarecer que o ermo inermiene é uilizado para classificar demandas que apresenam muios períodos de empos sem demanda aleaoriamene. A demanda erráica é caracerizada por apresenar o amanho da demanda muio variável. O ermo Lumpy é aribuído a demandas com caracerísicas erráicas e inermienes. Já o ermo slow-moving apresena demanda inermiene com o amanho da

21 21 demanda igual a 1 ou um número muio reduzido de iens (GHOBBAR e FRIEND, 2002). Syneos, Boylan e Croson (2005) classificaram os iens em quaro quadranes, levando em consideração dois eixos: inervalo médio enre demandas (p) e o quadrado do coeficiene de variação da demanda (CV 2 ). Os ponos de divisão nos eixos [p = 1,32] e [CV 2 = 0,49] foram esabelecidos eoricamene e esados com séries de demanda de auopeças. O arigo comparou os méodos de previsão Suavização Exponencial Simples, Croson e SBA, e indicou o méodo de Croson para o quadrane lll (p < 1,32 e CV 2 < 0,49) e o méodo SBA nos demais. O esquema de caegorização de Syneos, Boylan e Croson (2005) é indicado na Figura 1, disribuído em quadranes como: I Erráico (mas não muio inermiene); II Lumpy; III Smooh; e IV Inermiene (mas não muio erráico). FIGURA 1: VALORES DE CORTE I II III IV Fone: Syneos, Boylan e Karakosas (2008) Noa: Adapado pelo auor. Boylan, Syneos e Karakosas (2008) uilizaram o méodo de classificação ciado aneriormene, em um esudo empírico com base de dados de aproximadamene peças das indúsrias auomoiva, aeroespacial e química, e

22 22 concluíram que o desenvolvimeno de esquemas de caegorização de demanda não em recebido a devida aenção acadêmica merecida. As regras de caegorização de demanda diam os méodos de previsão e conrole de esoques a serem uilizados para peças sobressalenes diferenes, e, consequenemene êm implicações significaivas em ermos de esoques e saisfação do cliene. 2.5 ERROS DE PREVISÃO Não podemos eviar que ocorram variações enre a demanda real e sua previsão. É quase cero que o erro de previsão sempre exisirá, impacando o processo de planejameno de qualquer empresa. Por isso, além de idenificar o erro, é imporane saber ambém como ele varia. Nese pono de visa, écnicas quaniaivas e análises de cenário de aendimeno de demanda são esforços essenciais para aprimorar a acurácia dos modelos de previsão de demanda. Para comparar o desempenho de cada méodo de previsão, são uilizadas medidas de erros. Uma medida comum de conrole de esoque é o Mean Absolue Deviaion (MAD) ou Desvio Médio Absoluo, que consise no módulo da diferença enre o previso e o realizado. É muio uilizada na lieraura universal, e, conforme Tubino (2000, p. 84), a equação (9) demonsra como é realizado o cálculo do valor MAD: Daual D previsa MAD (9) n Onde: D aual = demanda ocorrida no período;

23 23 D = demanda previsa no período; previsa n = número de períodos; Medidas de erro quadráico médio, como o MAD, o Mean Square Error (MSE) ou Erro Quadráico Médio, e o Roo Mean Square Error (RMSE) ou Raiz do Erro Quadráico Médio recebem muias críicas por serem pouco confiáveis e sensíveis aos ouliers, e devido ao fao de que nenhuma delas pode ser usada para comparação enre séries emporais disinas, por serem medidas absoluas relacionadas com uma série especifica (EAVES, 2002). Pesquisadores como Makridakis e Hibon (1979) e Lawrence e al (1985) sugerem o Mean Absolue Percenage Error (MAPE) ou Erro Percenual Absoluo Médio, cujo cálculo é realizado aravés da equação (10) raa-se do percenual da diferença enre o previso e o realizado, em módulo, devido a algumas caracerísicas, ais como ser independene de escala e menos afeado por ouliers da previsão. Porém Gardner (1990) idenificou que o MAPE é indefinido quando exisem zeros na série, o que consiui uma caracerísica das séries emporais analisadas nese esudo. MAPE n 1 e y n 100 (10) Armsrong e Collopy (1992) indicam o Median Absolue Performance Error (MdAPE) ou Mediana Absolua da Performance do Erro, como alernaiva para reduzir os efeios dos ouliers, já que a medida é menos afeada por erros exremos do que medidas quadráicas por uilizar Medianas.

24 24 Segundo Eaves (2002), o MdAPE é calculado conforme equação (11) se o número de observações for ímpar. Caso seja par, o MdAPE é calculado como a equação (12): MdAPE n 1 (11) 2 n n 1 MdAPE 2 2 (12) 2 Na concepção de Eaves (2002), para comparar previsões de séries diferenes, deve ser uilizado o MAPE, que por ser uma unidade mérica livre, consegue relacionar o amanho do erro para uma observação real proporcionalmene. Porém, o MAPE subesima os erros por não poder ser calculado quando a demanda é zero (HOOVER, 2006). Uma proposa diferene para mensurar o desempenho do modelo de previsão para os iens com demanda inermiene é dada por Hyndman e Koehler (2006), o Mean Absolue Scaled Error (MASE) ou Erro Absoluo Médio Escalonado, que, segundo o auor, é a melhor medida de erro, pois nunca serão obidos valores infinios ou indefinidos. Assumindo que: e Y F (13) Onde: e = Erro de previsão de um modelo; Y = Demanda real observada no período ; F = Previsão de demanda para o período ;

25 25 Enão, emos o erro escalonado, definido por: q 1 n 1 e n Y i i Y 2 i 1 (14) Onde o numerador represena o erro na previsão de demanda usando o modelo de ineresse e o denominador represena o erro absoluo médio da previsão de demanda para um período à frene, usando o modelo ingênuo. Dese modo, Hyndman e Koehler (2006) propõem que o erro absoluo médio escalonado é definido por: MASE média (15) q O cálculo do MASE é realizado pela divisão do erro da previsão que esá sendo uilizada pela média do erro Naive. Valores menores que 1 mosram que o modelo de previsão adoado gera menores erros que o modelo ingênuo. Conrariamene, valores de MASE maiores que 1 aponam que o modelo de previsão em quesão gera erros maiores que o modelo ingênuo. Nese esudo foi uilizado o MASE, como medida de idenificação de erro de previsão, para indicar qual dos modelos, enre Croson ou SBA, é mais acurado. Segundo Hyndman e Koehler (2006), ele pode ser usado para comparar méodos de previsão em uma série única e ambém para comparar a precisão enre as séries, além de ser adequado para demandas de séries inermienes, porque nunca resula em valores indefinidos ou infinios. A única circunsância em que o MASE pode ser infinio ou indefinido é quando odas as observações hisóricas são iguais.

26 26 3. METODOLOGIA A empresa objeo de esudo, por ser mulinacional, possui milhares de peças em esoque em armazéns ao redor do mundo. Diane disso, é necessário um criério de seleção das peças que serão analisadas. Por isso, foi uilizada a meodologia de classificação de peças sobressalenes, abordada na seção 2.4, classificação proposa por Syneos, Boylan e Croson (2005) para classificar os iens com demanda inermiene. Denro desa abordagem, o esudo resringe-se aos iens classificados como Lumpy, por apresenarem comporameno ano erráico quano inermiene. Para ano, foram realizados os seguines passos: Busca dos iens com demanda no período compreendido enre Janeiro de 2005 a Dezembro de 2010; Realização da classificação Syneos, Boylan e Croson (2005) com os ponos de divisão nos eixos [p = 1,32] e [CV 2 = 0,49]; Idenificação dos 433 iens classificados como Lumpy, segundo Syneos, Boylan e Croson (2005), com os ponos de divisão nos eixos (p > 1,32 e CV 2 > 0,49); Escolha dos oio iens mais represenaivos economicamene junos, represenam 40% do capial em esoque; Realização da previsão de demanda com o Méodo de Croson com a demanda dos oio iens selecionados conforme Syneos, Boylan e Croson (2005);

27 27 Realização da previsão de demanda com o Méodo SBA com a demanda dos mesmos oio iens selecionados conforme Syneos, Boylan e Croson (2005); Mensuração do desempenho dos Erros de previsão de cada Modelo e demais indicadores de desempenho. Para realizar a análise dos dados, foi uilizado o méodo de previsão de demanda de Croson e o méodo de previsão de demanda Syneos-Boylan Approximaion (SBA), gerando para cada modelo uma previsão de demanda com os iens classificado como demanda Lumpy com auxilio de planilhas elerônicas. Os resulados foram confronados com os resulados obidos por meio de indicadores selecionados para medir a disponibilidade das peças, ciados na seção 3.1, a seguir. Anes de confronar os dados, foi preciso deerminar o parâmero de suavização Ideal, que minimiza os erros de previsão. Para isso, foi uilizado o SOLVER, disponível no sofware EXCEL, que é uma ferramena de eses de hipóese que enconra o valor ideal de uma célula de desino, alerando os valores nas células usadas para o cálculo da célula de desino. Desa forma, foram enconrados os parâmeros de suavização, para os indicadores de erro de previsão e demais indicadores associados ao Modelo de Previsão de Croson. O mesmo foi realizado para o Modelo de Previsão SBA. O processo foi realizado para os dados de demanda do período denro da amosra (In Sample), para se enconrar o parâmero de suavização ideal, e esálo com os dados de demanda do período fora da amosra (Ou Sample), conforme Hyndman e Koehler (2006). Nos 72 meses de dados de demanda, no período compreendido enre Janeiro de 2005 a Dezembro de 2010, as eapas foram disribuídas da seguine forma: 12 meses iniciais para gerar os parâmeros de

28 28 inicialização para o modelo; 48 meses de dados de demanda para gerar o parâmero de suavização ideal (In Sample); e os úlimos 12 meses de dados (Ou Sample), para esar o parâmero de suavização ideal, em relação aos indicadores de erro de previsão e de desempenho. Apesar de diminuir o universo da amosra de dados, a separação enre dados In Sample e dados Ou Sample, se faz necessária devido ao fao do Erro Absoluo Médio Escalonado (MASE), ser baseado no Desvio Médio Absoluo (MAD), calculado no período denro da amosra (In Sample), originado do méodo de previsão ingênuo. O MAD In Sample é uilizado no denominador da formula 14 (seção 2.5) no cálculo do MASE, porque é sempre disponível e efeivamene escalona o erro. O MAD Ou Sample pode ser zero para o méodo ingênuo, por, geralmene, ser baseado em menos observações. Os modelos foram escolhidos devido à lieraura sobre o assuno aponá-los como os melhores modelos para demanda esporádica, apresenando os melhores resulados em grande pare dos arigos consulados, ais como: Croson (1972), Syneos e Boylan (2005), (2006) e (2010), Hyndman (2006), Teuner e Duncan (2008). Para aplicar os méodos de previsão de Croson e SBA, foi necessário invesigar a demanda do maerial e verificar se a série emporal apresena valores zero no consumo de alguns períodos. Em seguida, faz-se indispensável observar o parâmero q - número de unidades de empo, já que a demanda anerior ocorreu (se uma demanda ocorre no período ) - para esimar o parâmero p - a previsão para o inervalo da demanda após o período - uilizando a equação (1) ou (4) ciada na seção 2.3 dese rabalho.

29 29 A demanda realizada no período, parâmero y, é uilizada na equação (2) ou (5) para esimar o parâmero z - previsão para o amanho da demanda média, após o período. A previsão para a demanda média por período após o período, parâmero ŷ é dada pela equação (7), para o méodo SBA, e pela equação (8), para o méodo de Croson. A previsão para a demanda por período é, enão, calculada como a razão das previsões de amanho da demanda z e inervalo de demanda p, corrigida por 1, onde é a consane de suavização, dado que ocorreu demanda no 2 período. Na Tabela 2 da seção 4.1 dese rabalho é apresenado o resulado das previsões uilizando as equações apresenadas aé o momeno. 3.1 INDICADORES DE DESEMPENHO O gerenciameno de esoques em duas preocupações primordiais. Uma delas é o nível de serviço, iso é, er os produos ceros, em quanidade suficiene, no lugar cero e no momeno cero. Os cusos de pedido e de manuenção do esoque consiuem a oura preocupação (STEVENSON, 2001, p.426). O objeivo global do gerenciameno de esoques é alcançar um nível de serviço saisfaório e ao mesmo empo maner o cuso de manuenção do esoque denro de limies razoáveis. Para isso, o omador de decisão procura alcançar, denro da esraégia de esocagem, um esudo de equilíbrio. Ele em que omar duas decisões fundamenais: o momeno de fazer os pedidos e o amanho dos pedidos, iso é, quando encomendar e quano (STEVENSON, 2001, p.426).

30 30 Para ese esudo, foram escolhidos quaro indicadores que, em conjuno, nos permiem comparar a disponibilidade dos iens face a demanda real e a previsa: Disponibilidade; Percenual de meses com sockou (esoque igual à zero); Percenual de meses com sockover (esoque acima do nível máximo); Esoque médio. Os indicadores de desempenho foram obidos por meio da análise de cenário de aendimeno de demanda adapado de Garcia e al (2006), apresenado na Figura 2, uilizando as políicas de esoque da empresa esudada: FIGURA 2: MODELAGEM DA LÓGICA DE ATENDIMENTO DA DEMANDA % Disponibilidade one: Garcia e al (2006). Noa: Adapado pelo auor. F A Demanda Aendida será a própria demanda, caso haja o volume necessário em esoque. Caso conrário, a demanda aendida será igual ao esoque inicial. Nesa simulação, não é admiido backorder, ou seja, o Esoque Final não poderá ficar negaivo indicando demanda a receber. Ese é dado, enão, pelo esoque inicial menos a Demanda Aendida.

31 31 Se: E F Q. R Q. T MÍNIMO. (16) Enão: PEDIDO S (17) Se não: PEDIDO 0 (18) Conforme equações (16), (17) e (18), a lógica do pedido é em função do Pono de Mínimo e do Pono de Máximo em esoque. Se a soma do Esoque Final E. F, a Quanidade Recebida Q. R e o Esoque em Trânsio T E. for menor ou igual ao Pono de Mínimo, enão pede-se um loe, que é dado aravés da diferença enre o Pono de Máximo e a soma do Esoque Final com a Quanidade Recebida e o Esoque em Trânsio. Se não, não se pede nada. Desa maneira, o modelo obido aravés de análise de cenário de aendimeno de demanda faz uso da políica de esoque de revisão conínua s, S, ambém chamada de Min./Max. Toda vez que a posição de esoque ainge o pono de pedido s ou um nível inferior, um pedido é colocado para elevar a posição de esoque para S unidades. O Dia de Recebimeno do Pedido é dado pela soma do dia aual com o leadime. O Esoque Inicial é a soma do Esoque Final do dia anerior com a Quanidade Recebida. A Quanidade Recebida é a soma de odos os pedidos que enham o dia de recebimeno igual ao dia aual. A Quanidade em Trânsio é igual à quanidade em rânsio no dia anerior mais o pedido anerior menos o recebimeno.

32 32 O próximo passo foi modelar os indicadores de desempenho da análise de cenários. Foram escolhidos quaro indicadores, a saber: Disponibilidade, Percenual de meses com sockou, Percenual de meses com sockover e esoque médio. A Disponibilidade é a demanda aendida sobre a demanda oal. O Percenual de meses com sockou é o percenual de meses com esoque igual à zero em relação ao número oal de meses. Ese indicador foi escolhido devido a sua melhor associação ao cuso de fala. O Esoque Médio é dado pela média das posições diárias de esoque final. Nese esudo, uilizou-se ese indicador devido à ala complexidade de obenção do cuso de esoque que seria uilizado como indicador, no inuio de não subesimar ese dado. Por úlimo, o Percenual de meses com sockover, que é igual ao percenual de meses com posição de esoque maior que o nível máximo em relação ao número oal de meses. Ese indicador foi escolhido devido a sua melhor associação ao cuso de capial e obsolescência do esoque.

33 33 4. RESULTADOS O Conjuno de iens analisados foi de 2706 iens de peças sobressalenes, classificadas pela empresa como iens de consumo, com dados de demanda de seis anos (2005 a 2010) para o armazém de peças AXO-A. Foram selecionadas 8 peças mais represenaivas economicamene, denre as 433 classificadas como demanda ipo Lumpy (inermiene e erráico). As peças armazenadas nese armazém são, em sua maioria, de origem imporada, o que as orna mais ineressanes para o esudo em quesão, uma vez que são mais caras e levam mais empo para chegar aos armazéns. TABELA 1: BASE DE ITENS PARA ORDENAÇÃO POR VALOR ITEM VALOR UNITARIO (%) UNITARIO VALOR ACUMULADO (%) ACUM. 1 R$ ,56 13,76% R$ ,56 13,76% 2 R$ ,82 5,96% R$ ,39 19,72% 3 R$ ,93 4,80% R$ ,32 24,52% 4 R$ ,01 3,56% R$ ,33 28,08% 5 R$ ,38 3,16% R$ ,71 31,24% 6 R$ ,07 3,08% R$ ,78 34,32% 7 R$ ,26 2,58% R$ ,04 36,89% 8 R$ ,03 2,54% R$ ,07 39,44% 9 R$ ,34 2,20% R$ ,41 41,64% 10 R$ ,96 2,14% R$ ,37 43,78% 11 R$ ,63 1,93% R$ ,00 45,71% 12 R$ ,57 1,66% R$ ,57 47,36% 13 R$ ,99 1,51% R$ ,57 48,87% 14 R$ ,21 1,37% R$ ,78 50,24% 15 R$ ,88 1,31% R$ ,66 51,55% 16 R$ ,80 1,22% R$ ,46 52,77% 17 R$ ,57 1,18% R$ ,03 53,95% 18 R$ ,80 1,18% R$ ,83 55,13% 19 R$ ,21 1,11% R$ ,03 56,24% 20 R$ ,40 1,07% R$ ,43 57,31% 21 R$ ,42 1,06% R$ ,86 58,37% 22 R$ ,28 1,00% R$ ,13 59,37% 23 R$ ,16 0,94% R$ ,29 60,30% 432 R$ 0,48 0,00% R$ ,27 100,00%

34 R$ 0,44 0,00% R$ ,71 100,00% Fone: Criado pelo auor Realizada a classificação proposa por Syneos, Boylan e Croson (2005), para enconrar os iens com demanda esporádica (fore), ciado na seção 2.4, foram enconradas 433 peças denro dos parâmeros de demanda Lumpy. Chegou-se, assim, às oio peças sobressalenes de locomoiva, mais represenaivas economicamene, conforme Tabela 1. Junas, as oio peças represenam quase 40% do valor do capial invesido em esoque. A parir do número 23, os iens foram suprimidos por represenarem menos de 1% do valor oal de esoque individualmene, conforme Tabela MODELOS DE PREVISÃO Seguindo o objeivo de esimar a demanda média por período, o méodo desenvolvido por Croson, assim como o méodo corrigido por Boylan, aplica suavização exponencial separadamene para o inervalo enre as demandas e o amanho das demandas. EAVES (2002). Segundo Eaves (2002), a aualização do modelo só ocorre em momenos de demanda posiiva. No caso de não haver demanda, o méodo incremena a conagem de períodos de empo desde a úlima demanda. Na Tabela 2, para o modelo de Croson, segue uma represenação usando os dados de demanda do iem 8, para apresenar as esimaivas de Croson ( z, ŷ ): p e

35 35 TABELA 2: CÁLCULO DO MÉTODO DE CROSTON Mês Demanda Aual y Inervalo desde a úlima demanda q Tamanho Médio da Demanda z Inervalo Médio enre Transações p Demanda Média Por Período ,503 0,998 12, ,052 1,598 8, ,937 1,419 8, ,937 1,419 8, ,937 1,419 8, ,256 1,893 6, ,779 1,625 6, ,445 1,438 7, ,445 1,438 7, ,445 1,438 7, ,912 1,906 4, ,912 1,906 4, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,738 1,934 3, ,317 5,554 0, ,022 4,188 2, ,315 3,232 2, ,315 3,232 2, ,315 3,232 2, ,315 3,232 2, ,721 3,462 3, ,104 2,723 3, ,273 2,206 3, ,273 2,206 3, ,273 2,206 3, ,273 2,206 3, ,273 2,206 3, ,273 2,206 3, ,691 3,344 1, ,691 3,344 1, ,691 3,344 1,702 ŷ

36 ,784 3,241 1, ,784 3,241 1, ,784 3,241 1, ,349 3,169 1, ,644 2,518 1, ,644 2,518 1, ,551 2,363 2, ,551 2,363 2, ,551 2,363 2, ,486 2,554 1, ,040 2,088 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1, ,428 1,761 1,946 Fone: Eaves (2002). Noa: Adapado pelo auor. Ainda segundo Eaves (2002), para iniciar os parâmeros de previsão, são necessários 12 meses. O amanho da demanda média inicial é calculado a parir das demandas reais do primeiro ano, ocorrendo o mesmo para o inervalo de ransações. A parir do 13º mês, o amanho médio da demanda e o inervalo médio são aualizados aravés de um parâmero de suavização. A aualização só ocorre em períodos de demanda posiiva; caso conrário, os valores aneriores são rolados para frene. A demanda média por período é calculada pelo amanho da demanda média dividida pelo inervalo médio. Para o modelo SBA, é uilizada a mesma abela acima. Porém, para o cálculo da demanda média por período ( ŷ ), é uilizada a equação (7), apresenada na seção IMPLANTAÇÃO DO MODELO Para comparar os 2 méodos de previsão, é apresenado nesa seção o desenvolvimeno do modelo de previsão. Primeiramene, avaliou-se o desempenho

37 37 individual dos méodos e, poseriormene, foram comparados ouros indicadores, como Disponibilidade de peças, Esoque Médio, Sockou e Sockover. Oura consideração no que se refere à previsão é acerca de quando devem ser feias as comparações. Segundo Eaves (2002), exisem dois méodos de implanação a serem considerados: 1. Medir os erros observados em cada pono no empo; 2. Apenas medir os erros imediaamene após a ocorrência de uma demanda; A primeira implanação é adequada para sisemas de reposição de esoque com revisão periódica, com reabasecimeno que pode ocorrer em qualquer fase do ciclo de esoques. Por sua vez, a segunda implanação é recomendada a uma abordagem de revisão conínua, quando um novo pedido só pode ser colocado após a ocorrência de demanda. Nese caso, a precisão das previsões é considerada apenas nos períodos em que uma ordem de compra pode ser colocada, e exclui os períodos em que não será colocada uma ordem de compra. As duas implanações podem uilizar o méodo de Croson, pois só há aualização do méodo depois da ocorrência de uma demanda. EAVES (2002) Como a empresa esudada uiliza o méodo de revisão conínua, e como o valor do MASE se relaciona com o MAD do modelo Ingênuo, calculado a cada pono no empo, foi aribuída ênfase aos resulados de desempenho do méodo 2. Usando o mesmo iem da amosra da seção anerior para demonsrar o méodo de Croson, a Tabela 3 ilusra a maneira na qual os erros são medidos. Por úlimo, um méodo de seleção de valores de parâmeros de suavização é apresenado.

38 38 TABELA 3: MEDIDAS DE ERRO Mês Demanda Aual Previsão de Croson y ŷ Erro Croson e Previsão Méodo Ingênuo F Erro Méodo Ingênuo Erro Percenual Absoluo (APE) Erro Absoluo Médio Escalonado (MASE) q Y F (6) ,386 95, ,541 43, ,432 0, ,898 27, ,204 0, ,457 40, ,310 0, ,526 67, ,245 1, ,722 23, ,330 0, ,722 48, , ,722 48, , ,080 52, ,124 1, ,627 4, ,111 0, ,116 76, ,142 1, ,605 20, ,835 0, ,060 21, ,811 0, ,296 43, ,847 0, ,296 58, , ,296 58, , ,296 58, , ,296 58, , ,296 58, , ,438 38, ,439 0, , , ,753 1, ,679 2, ,641 0, , , ,509 2, ,935 56, , ,338 2, ,676 0, ,338 52, , ,338 52, , ,338 52, , ,338 52, ,00

39 ,338 52, , ,338 52, , ,041 30, ,528 0, ,740 12, ,521 0, ,065 88, ,375 1, ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , ,065 43, , , , ,876 5, ,798 38, , ,798 38, , ,798 38, , , , ,307 2, , , ,847 3, ,536 46, , ,536 46, , ,536 46, , ,536 46, , ,536 46, , ,536 46, , , , ,748 6, ,008 49, , ,008 49, , ,008 49, , ,008 49, , , , ,960 5,607 MAPE 50,448 MdAPE 55,717 MASE 1,057 Fone: Eaves (2002). Noa: Adapado pelo auor. Comparações enre o valor real e o valor previso não são realizadas nos primeiros 12 meses, pois ese período é usado para inicialização do modelo. Os úlimos 12 meses são uilizados para esar o alfa ideal, calculado com os dados de demanda do iem enre os meses 13 e 60. A demanda real de cada mês, para o iem

40 40 7, é apresenada na coluna ( y ). Na coluna ( ŷ ) é fornecida a esimaiva de Croson da demanda média por período, consane na Tabela 3. Na coluna ( F ) é apresenada a previsão Naive (Ingênuo), omada como base para cálculo do erro MASE aingida aravés das equações (14) e (15) apresenadas na seção 2.5. Usando a meodologia aplicada por Eaves (2002), as comparações são realizadas dos meses 13 aos 60. Porém, ao invés de uilizar o MAPE ou MAdPE, conforme seu modelo original, é uilizado o MASE, que relaciona o erro na previsão de demanda usando o modelo de ineresse (Croson e SBA) com o erro absoluo médio da previsão de demanda para um período à frene, conforme Hyndman e Koehler (2006) sugerem, uma vez que o Erro Percenual Absoluo só pode ser calculado quando a demanda real não é nula. Devido a isso, alguns períodos não êm valor definido. Para aender o objeivo dese esudo, que é verificar se o méodo Syneos- Boylan Approximaion (SBA) é o modelo mais indicado para previsão de demanda inermiene de peças sobressalenes, a parir de dados hisóricos, comparando os resulados obidos enre o modelo de Croson e o modelo SBA aponados pela lieraura como os modelos de melhor desempenho, odas as eapas deerminadas pela meodologia foram aplicadas aos 8 iens mais represenaivos da amosra. No Apêndice A, é apresenado o comporameno da demanda do principal iem da amosra por valor individual de esoque, o iem 1. Os valores para as implanações das previsões diferem para MAPE, MdAPE e MASE, leva ao quesionameno de qual medida de desempenho deve ser usada e, aé mesmo, qual implanação de previsão deve ser usada. Por isso, uma abordagem

41 41 alernaiva para a medida de desempenho foi uilizar análise de cenário de aendimeno de demanda para gerar indicadores de desempenho operacionais. Anes, porém, foi necessário deerminar os valores dos parâmeros de suavização que fornecem os melhores resulados para os méodos de suavização. Os resulados foram obidos aravés do SOLVER, disponível no sofware EXCEL, ciado no capíulo 3. Dessa forma, foram enconrados os parâmeros de suavização para os indicadores de erro e de desempenho associados ao Modelo de Previsão de Croson e para o Modelo de Previsão de SBA. Embora enha-se uilizado apenas o MASE para deerminar o melhor modelo, no que diz respeio a acurácia, os valores observados para MAPE, MdAPE e MASE diferem subsancialmene. A comparação apenas por essas medidas de erro de precisão radicionais, MAPE e MdAPE, e aé mesmo a medida de erro alernaiva, MASE, deixa margem para diferenes pesquisadores concluírem resulados divergenes, dependendo da meodologia pela qual oparem. Assim sendo, o propósio das comparações é o faor crucial para deerminar a implanação do modelo mais adequado. Se o propósio é uma quesão apenas de precisão das previsões, comparações do radicional um período a frene, uilizado no méodo de previsão Ingênuo, podem ser saisfaórias, como relaa Eaves (2002). Porém, quando o propósio é omar decisões de reabasecimeno, ouras variáveis podem se ornar decisivas para aender ao cliene da melhor forma. Além disso, ouros indicadores de desempenho, além do erro de previsão, podem ser deerminanes.

42 42 TABELA 4: RESULTADO DE INDICADORES PARA IDEAL (IN SAMPLE) MASE MINIMIZADO Iem Modelo MASE Sockover Sockou Disponibilidade Esoque Cuso Cuso Toal Uniário Médio (R$) (R$) Croson 0,190 1,195 0,00% 85,42% 26,90% 0, , ,56 SBA 0,386 1,104 4,17% 70,83% 28,37% 0, ,87 Croson 1,000 0,841 16,67% 66,67% 26,56% 6, , ,82 SBA 1,000 0,814 14,58% 37,50% 51,57% 7, ,23 Croson 0,303 0,909 0,00% 58,33% 33,40% 0, , ,93 SBA 0,409 0,902 0,00% 47,92% 34,01% 0, ,76 Croson 1,000 1,024 4,17% 91,67% 4,24% 0, , ,01 SBA 1,000 1,002 0,00% 85,42% 8,00% 0, ,99 Croson 0,929 1,174 6,25% 72,92% 13,46% 0, , ,38 SBA 0,956 0,968 4,17% 41,67% 25,05% 0, ,40 Croson 0,320 1,078 0,00% 100,00% 36,33% 0,00 0, ,07 SBA 0,568 0,970 0,00% 70,83% 40,37% 0, ,87 Croson 0,100 1,057 0,00% 100,00% 2,12% 0,00 0, ,26 SBA 0,586 1,039 0,00% 100,00% 2,33% 0,00 0,00 Croson 1,000 0,697 6,25% 16,67% 73,74% 5, , ,03 SBA 1,000 0,661 0,00% 8,33% 94,03% 7, ,25 Noa: Adapado pelo auor. Conforme observado na Tabela 4, para os dados denro da amosra, ou seja, para os dados referenes a demanda dos iens denro do período compreendido enre o meses 13 a 60, são apresenados os valores do parâmero de suavização que minimizam o valor do Erro MASE, uilizado para indicar o modelo com maior acurácia. O modelo SBA foi indicado aravés do MASE como melhor opção de modelo de previsão para iens com demanda inermiene para odos os oio elemenos da amosra. Uilizando o parâmero de suavização ideal, relacionado na Tabela 4, o mesmo procedimeno foi adoado para os dados de fora da amosra, ou seja, aqueles compreendidos enre os meses 61 e 72, referenes aos dados de demanda dos oio iens da amosra ciado no capíulo 3, e apresenados na Tabela 5. O resulado enconrado confirma a superioridade do modelo SBA, como modelo de menor erro de previsão, em relação ao modelo de Croson, conforme já