4 Metodologia e resultados preliminares para análise de velocidade utilizando o gradiente descendente

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1 4 Meodologia e resulados preliminares para análise de velocidade uilizando o gradiene descendene O processameno uilizando diferenes equações de sobreempo normal para a obenção de análise de velocidade para meios com anisoropia VTI e a aplicação das equações em dados sísmicos sinéicos resulou na necessidade de ornar o processo de análise de velocidade mais simples e passível de ser adapado a qualquer ipo de equação, viso que aparecem na lieraura algumas sugesões de equações de NMO que possuem formaos diferenes da proposa por Taner & Koehler (1969), onde a função é baseada na série de Taylor. Proposas como Casle (1994) que propôs uma equação de NMO práica que corrige o sobreempo para dados com afasamenos longos, permie uma exensão de sua equação para anisoropia VTI, como as proposas de Siliqi & Bousquié () e Elapavuluri (3), e o formao de sua equação não possui ermos independenes (como no modelo de equações baseadas na série de Taylor), ornando mais difícil o uso do méodo do semblance para esse ipo de equação. O méodo proposo nese capíulo - que uiliza um minimizador de funções chamado gradiene descendene - permie a uilização de diferenes equações de NMO, com resulados obidos de forma rápida e sem muia inerferência do inérpree. Também possibilia que vários parâmeros sejam enconrados ao mesmo empo, faciliando e agilizando ao usuário a uilização de equações envolvendo anisoropia como é o caso das equações de quara ordem já uilizadas na práica. Pelas vanagens ciadas acima, além de equações mais complexas, a equação de correção de NMO de segunda ordem (equação isorópica) ambém é esada e responde com basane eficiência ao méodo, que pode ser uilizado inclusive para análise de velocidade convencional (abordagem isorópica). Pelo ipo de solução proposa, um minimizador de funções, ese méodo poderia ambém ser esado/uilizado em ouras aplicações envolvendo dados sísmicos que precisem ajusar os dados a uma equação e/ou realizar algum ipo de inversão ou ajuse de parâmeros. É necessário apenas saber o formao da equação e os dados que são uilizados no ajuse desa equação.

2 descendene Funções discriminanes lineares O ermo funções discriminanes lineares em classificação de padrões é aribuído a funções de formao aproximadamene linear, que caracerizam um conjuno de ponos da forma ( x, y), sem a necessidade do conhecimeno das disribuições probabilísicas dos dados, já que apenas uma análise não paramérica é necessária para enconrar a função. As funções discriminanes lineares assumem a forma: g ( y) = a y, Eq. 48 onde y é função de x. Ou seja, se a função g(x) é não linear, porém exise um veor y = f (x ) que orne a função g(y) linear, ese problema pode ser resolvido a parir de funções discriminanes lineares. As equações de NMO são funções maemáicas que se aproximam de funções polinomiais em afasameno ( x ) e empo ( ) pelo fao da grande maioria desas equações ser baseada na solução da série de Taylor (seção.4.1), que resula numa função linear. Porano, esas equações são boas candidaas a uilizarem funções discriminanes como méodo de solução. Exisem vários méodos de realizar essa análise não paramérica e raa-se sempre de um problema de minimização de uma função de cuso. São procedimenos de cálculo muio simples e são saisfaórios aé quando exisem poucos dados, principalmene pela sua caracerísica de rápida convergência. A principal desvanagem do méodo é que a forma geral da função deve ser previamene conhecida (ou deerminada) e que algumas operações maemáicas (gradienes) sejam deerminadas e definidas no sisema para que os ponos exisenes ( x, y) consigam esimar os parâmeros desejados de modo saisfaório. Um esudo dealhado de convergência para essa análise não paramérica pode ser visa em Duda e al. (1). Uma forma simples de resolver esa análise é uma meodologia conhecida como gradiene descendene, que reduz o problema à minimização de uma função escalar. Ese méodo é explicado com mais dealhes a seguir.

3 descendene Méodo do gradiene descendene O méodo de minimização de funções se baseia no fao de uma função de cuso (ou função de erro) ser zero quando a solução correa é enconrada. Se a função é linear (Eq. 48), ese procedimeno reduz o problema a uma minimização de uma função escalar ( a ) pela subração do gradiene da função de cuso, como pode ser viso na Eq. 49: a( k + 1) = a( k) n( k) J( a( k)). Eq. 49 A parir desa equação, observa-se que exisem dois parâmeros que podem gerar problemas no uso do gradiene descendene: o parâmero de aprendizado n (k) e a função de cuso J (a ). Ambos os parâmeros permiem um grau de escolha muio grande por serem parâmeros livres (podendo a princípio assumir qualquer valor) e podem definir a velocidade de convergência do processo ornando o incremeno de a(k) de maior ou menor inensidade. O parâmero de aprendizado é o peso que o gradiene da função de cuso erá na aualização do parâmero a (Eq. 49) e esa escolha deve ser sempre levada em consideração. Se n é muio pequeno, a convergência de a ( k + 1) na Eq. 49 é desnecessariamene lena pelo fao do incremeno de a (k) ser muio pequeno, caso conrário, se n é muio grande, o ermo a (k) recebe um incremeno muio grande e o processo pode divergir (Duda, e al., 1; Pedreira, 3). Exisem algumas proposas de função para n (k), como uma função chamada algorimo de Newon (Duda, e al., 1), que ainda não foram esadas nese rabalho. A função uilizada na maioria dos exemplos realizados aqui é uma função ipo escada que diminui o valor com o aumeno de ierações e possui valores enre,5 e,1. Esa função foi considerada saisfaória para odos os exemplos realizados. A função de cuso é uma função que deve ser escolhida com cuidado para que seu gradiene seja capaz de aualizar os parâmeros. Para iso, algumas funções podem ser escolhidas de modo que o méodo funcione de maneira mais correa. Se o problema for o de resolver uma desigualdade do ipo a y >, uma escolha ineressane para a função de cuso seria a função da Eq. 5, ambém chamada de função de cuso de Percepron (Pedreira., 3). O gradiene desa função é um simples somaório em y :

4 descendene 96 J ( a) = ( a y ). y Y Eq. 5 Para o caso uilizado nese rabalho (Eq. 48), uma equação de relaxameno (Duda, e al., 1) é uilizada como função de cuso (Eq. 51): 1 ( a y g ) (. Eq. 51 y J a ) = y Y Esa função permie calcular o quano os parâmeros ( a y ) esão próximos do valor real ( g ) pela diferença enre eles, e assim aproximando a função de cuso de zero quando os parâmeros esão saisfaórios. A convergência do méodo pode ser verificada em Duda e al. (1), para vários ipos de função uilizadas como parâmero de aprendizado e como função de cuso. Em odos os casos uilizados nesse rabalho, o gradiene descendene mosrou ser um méodo robuso e de convergência rápida. A execução do méodo é simples e realizada de modo ieraivo, como mosrado a seguir: 1. Escolher um valor inicial para a = a(), para a ieração k = ;. Calcular J para cada parâmero a uilizando odos os pares ( x, y ) disponíveis para a minimização; 3. Aualizar o parâmero a ( k + 1) com o veor calculado de J( a( k)) pela Eq. 49; 4. Repeir o procedimeno a parir do iem, considerar k = k + 1 e repeir aé o procedimeno aingir um deerminado número de ierações ou a diferença enconrada enre os parâmero a (k) e a ( k + 1) seja menor que um deerminado valor de erro deerminado pelo usuário. 4.. Equações de NMO adapadas ao gradiene descendene Após conhecido o méodo é preciso adapar as equações que queremos usar ao méodo do gradiene descendene. Foram escolhidas inicialmene rês equações para serem colocadas na forma de gradiene descendene. A equação mais simples e hiperbólica (Eq. 5) e duas equações uilizadas nese rabalho para correção de NMO de dados com anisoropia VTI: a equação desenvolvida por Alkhalifah & Tsvankin (1995) e Alkhalifah (1997) (Eq. 55) e a equação de hipérbole deslocada proposa por

5 descendene 97 Casle (1994) com solução que permie a uilização em meios anisorópicos (Eq. 57) proposa por Siliqi & Bousquié (). A equação hiperbólica, usualmene uilizada para realizar a análise de velocidade é a primeira equação inserida no méodo gradiene descendene: x =. Eq. 5 + V nmo Esa equação pode ser escria da forma: + = a1 a x Eq. 53 e na noação maricial da Eq. 48 a 1 =, a = 1 Vnmo, = 1 1 enão calculados a parir da Eq. 51: J a e y = [ 1 x ], onde 1 g ( x ) =, = V nmo y e y =. Os gradienes da função de cuso são x (( a ( k) y + a ( k) y ) g( x )) ( e Eq. 54a 1 1 J a1 k) = y 1 y Y y1 + y (( a ( k) y + a ( k) y ) g( x )) 1 1 a ( k) = y y Y y1 + y. Eq. 54b Após calculadas as funções para esa equação, aplica-se o algorimo e enconram-se os valores de a para os ponos ( x, ) disponíveis. A segunda equação, proposa por Alkhalifah & Tsvankin (1995) para anisoropia VTI: 4 x ηx = +, Eq. 55 V V nmo nmo [ V + (1 + η ) x ] nmo uiliza um ermo de x no denominador para melhorar a sua convergência quando os afasamenos são grandes (Eq. 55 e seção.4.1), fazendo com que a equação não se orne mais linear, ou seja, uma função que não se classifica mais como uma possível candidaa às funções discriminanes lineares. Porém, segundo Pedreira (4), funções não lineares ambém podem ser adapadas ao méodo e udo depende da escolha da função de cuso e de como essa função de cuso auxilia na oimização do problema (minimizar seu gradiene quando o erro se aproximar de zero). Porano, o mesmo procedimeno será uilizado para esa equação.

6 descendene 98 Para a Eq. 55, 1 g ( x ) =, = η V nmo 4 a e [ 1 x x ] y = na noação maricial aproximada da Eq. 48. Devido a equação não ser mais linear, o cálculo do gradiene da função de cuso J (Eq. 56) é um pouco mais complexo (vide roina desenvolvida no Malab e lisada no Apêndice A): a 3 3 ( a1 y1 + a y g ) 1 [( a1 a ) + (1 + a 3 ) y ] J a ) = y Y (, y a y Eq. 56 porém o méodo se comporou muio bem e os resulados com dados sinéicos foram considerados saisfaórios (seção 4.3). A úlima equação uilizada nese rabalho é a equação de Casle (1994), observada na Eq. 57 (seção.4.1 para a explicação da equação geral e seção 5.1 para uilização em modelos anisorópicos): 1 1 x = S Eq. 57 S S V nmo onde S = 1+ 8η (Siliqi & Bousquié, ) é uma consideração que permie que a mesma seja uilizada para um modelo VTI. Esa equação, segundo Grechka (5), é uma equação imprecisa para modelos anisorópicos com poucas camadas, mas se orna uma equação mais confiável quando o modelo possui várias camadas, devido ao fao das camadas anisorópicas e de heerogeneidade verical se inercalarem. Para esa equação, assim como a anerior (Eq. 55), o gradiene da função de cuso foi calculado para os parâmeros definidos como g ( x ) =, 1 a = S y = 1 x na noação maricial aproximada da Eq. 48 (ver Vnmo roina desenvolvida no Malab e lisada no Apêndice A). Os exemplos em dados sinéicos podem ser visos a seguir, com alguns eses em odas as equações para verificar a convergência, eficiência, robusez e precisão do méodo. e [ ]

7 descendene Exemplos com dados sinéicos Nesa seção são esados vários exemplos com o inuio de verificar a robusez e precisão do méodo. O primeiro experimeno (subseção 4.3.1) esa as equações ciadas na seção anerior com um eveno sinéico, variando a quanidade de ponos e inroduzindo um erro de marcação do eveno. O segundo experimeno (subseção 4.3.) é em um sismograma sinéico gerado a parir do anray com mais de um eveno ao mesmo empo, simulando um problema real Dados sinéicos - evenos Um mesmo exemplo é uilizado para esar as rês equações, variando o número de ponos ( x, ) e ambém simulando um erro na marcação dos evenos, que, em casos reais, deve ser um procedimeno manual ou parcialmene manual (dependendo da exisência de alguma opção de marcação auomáica de evenos disponível para o inérpree). V O eveno proposo possui as seguines propriedades: = 1, s, = V =,8km s e η =, e será simulado nas rês equações abordadas NMO RMS / na seção 4.. Para a execução do gradiene descendene, os rês parâmeros ieraivos e livres do méodo foram escolhidos e considerados consanes para odas as simulações: A axa de aprendizado foi escolhida para n =, 5, deerminada no primeiro exemplo da primeira equação e manida consane (considerada saisfaória) no resane dos eses. O número máximo de ierações foi de 8 K = 1 e o erro aceiável para odos os parâmeros e = 1 8, sendo eses dois úlimos parâmeros responsáveis pela quanidade de ierações a serem realizadas (empo que o méodo gasa na execução). A Figura 4 mosra um gráfico do eveno gerado com ponos, simulando um dado sísmico com inervalo de esação de 5m (afasameno máximo de 5km), com uma simulação sem ruído (curva azul) e com desvios (considerados aqui como ruídos) de aé 1% (não mosrado) e de aé 1% (curva vermelha) na escolha dos ponos ( x, ) uilizados como enrada do méodo. Eses erros simulam a escolha, de forma imprecisa, dos evenos sísmicos pelo inérpree, fazendo com que os dados de enrada do méodo possuam ruído. A Figura 43 mosra um caso onde são gerados

8 descendene 1 apenas 1 ponos, simulando um inervalo de esações de 5m num modelo de mesmo afasameno máximo. Foi gerado ainda um modelo inermediário com 8 ponos no mesmo afasameno máximo. Figura 4: Eveno sinéico com ponos uilizado para eses do gradiene descendene. Curva azul: original sem ruído; ponos vermelhos: original com ruído de aé 1% na picagem (picking). Em dealhe, zoom de pare do gráfico mosrando os desvios. Figura 43: : Eveno sinéico com 1 ponos uilizado para eses do gradiene descendene. Curva azul: original sem ruído; ponos vermelhos: original com ruído de aé 1% na picagem (picking). Em dealhe, zoom de pare do gráfico mosrando os desvios.

9 descendene 11 Tabela 7: Resulados de simulações para Eq. 5. (s) / erro (%) V RMS (km/s) / erro (%) Valor exao 1,,8 ponos / sem ruído 1, /,8 / ponos / aé 1% ruído 1,/,81/ -,4 ponos / aé 1% ruído 1,199/,54,799/,38 8 ponos / sem ruído 1, /,8 / 8 ponos / aé 1% ruído 1,199 /,57,799/,9 8 ponos / aé 1% ruído 1,6 / -.51,814 / -,59 1 ponos / sem ruído 1, /,8 / 1 ponos / aé 1% ruído 1, / -,,81 / -,9 1 ponos / aé 1% ruído 1,1 / -,76,791 /,33 A Tabela 7 mosra os resulados obidos com o méodo do gradiene descendene aplicado à equação isorópica (Eq. 5) nos seis modelos sinéicos uilizados como dados de enrada. O erro relaivo novamene calculado pela Eq. 47 onde o valor de referência é o valor especificado na primeira linha da abela (Valor exao). Observa-se a robusez e eficiência do méodo que mesmo com apenas 1 ponos de enrada e desvio de aé 1%, obeve excelene resulados com erro máximo de,53% para V RMS e,51% para. Para odas as simulações da Tabela 7, o empo de compuação foi desprezível, chegando no máximo a aproximadamene 1 segundo para o Malab 7 sendo execuado em uma máquina ipo PC Penium 4, CPU de 1,7MHz e 51Mb de memória RAM. Na Tabela 8, podem ser analisados os resulados para o gradiene descendene aplicados à Eq. 55 nos nove conjunos de ponos de enrada proposos. Novamene observa-se que para o primeiro parâmero, o erro pode ser considerado insignificane para qualquer uma das simulações (erro máximo de 1,83%). O segundo parâmero ( V RMS ), gerou um erro máximo de 3,13% ambém considerado um resulado muio bom. O méodo começou a se ornar impreciso para o erceiro parâmero (η ) quando simulado com dez ponos e um erro de aé 1% na marcação dos evenos.

10 descendene 1 As simulações para esa equação ambém foram realizadas a parir do mesmo equipameno compuacional, e o empo de execução para os cálculos do gradiene descendene uilizando esa equação duraram em média 3 segundos, empo que pode ser explicado pelo cálculo dos gradienes da Eq. 55 serem significaivamene mais complexos que da Eq. 5. Tabela 8: Resulados de simulações para Eq. 55. (s) / erro (%) V RMS (km/s) / erro (%) η / erro (%) Valor exao 1,,8, ponos / sem ruído 1, /,8 /, / ponos / aé 1% ruído 1, /,8 / -,8,198 /,75 ponos / aé 1% ruído 1, / -,168,88 / -1,3,181 / 9,5 8 ponos / sem ruído 1, /,8 /, / 8 ponos / aé 1% ruído 1, /,8/,199 /,7 8 ponos / aé 1% ruído 1,4 / -,3,8 / -,73,186 / 7, 1 ponos / sem ruído 1, /,799 /,1, / 1 ponos / aé 1% ruído 1,199/,13,789 /,38,8 / -4,37 1 ponos / aé 1% ruído 1,198 /,11,887 / -3,13,135 / 3,11 Da mesma forma, a Tabela 9 mosra os resulados para o gradiene descendene aplicado à Eq. 57, com resulados basane saisfaórios e erros obidos aproximados aos da Tabela 8, que aumenam quando ocorre a siuação onde exisem poucos ponos como dados de enrada, e eles ainda possuem um erro de posição (Figura 43). Para ese caso, o empo de simulação ambém foi em média 3 segundos, e o erro máximo enconrado foi de 57,3% para o caso de 1 amosras com erro de 1% na posição dos ponos no parâmero η, ou S (Eq. 57).

11 descendene 13 Tabela 9: Resulados de simulações para Eq. 57. (s) / erro (%) V RMS (km/s) / erro (%) η / erro (%) Valor exao 1,,8, ponos / sem ruído 1, /,8 /, / ponos / aé 1% ruído 1,4 / -,4,81 / -,35,194 /,65 ponos / aé 1% ruído 1,3 / -,33,859 / -,13,181 / 9,65 8 ponos / sem ruído 1, /,8 /, / 8 ponos / aé 1% ruído 1,198 /,9,77 /,98,14 / -6,8 8 ponos / aé 1% ruído 1,1 / -,867,774 /,93,3 / -15, 1 ponos / sem ruído 1, /,8 /, / 1 ponos / aé 1% ruído 1,1 / -,83,769 / 1,1,3 / -11,5 1 ponos / aé 1% ruído 1, / -1,83 3,93 / -1,46,85 / 57,3 De acordo com os resulados dese primeiro experimeno, observa-se que a Eq. 55 (Alkhalifah & Tsvankin, 1995) obeve erros menores na esimaiva dos parâmeros uilizando o méodo do gradiene descendene que a Eq. 57 (Casle, 1994). Como os evenos uilizados nas simulações são criados a parir das próprias equações, conclui-se que, principalmene, com o aumeno da complexidade da equação que se deseja esimar e ambém com o aumeno da quanidade de ruído nos dados de enrada do méodo (evenos), o méodo orna-se mais impreciso Dados sinéicos - sismograma Um ouro exemplo realizado foi o de uilizar um sismograma sinéico onde os dados são conhecidos para verificar como o méodo se compora e como seria um procedimeno para uilizar o gradiene descendene em dados reais. Para isso será uilizado o modelo sinéico já uilizado no Capíulo 3, com o sismograma em mãos, será mosrado o procedimeno para ober os ponos ( x, ) necessários como dados de enrada para o gradiene descendene. O pono de parida para ese exercício é um sismograma gerado no anray (Figura 44) com as propriedades e caracerísicas do meio definidas na Figura 16 e Tabela 1 com d 1 = 1m (águas ulra-profundas), d = 15m (camada muio espessa de folhelhos), ε =, 1 e δ =, 1, ( η =, 5 ). Ese sismograma será uilizado

12 descendene 14 para realizar a análise de velocidades para meios anisorópicos com o gradiene descendene. Os evenos sísmicos do sismograma da Figura 44 devem ser selecionados para enrada no méodo do gradiene descendene, podendo ser uilizado qualquer programa de seleção de evenos para ese procedimeno. Nese caso específico, uma roina foi desenvolvida no Malab para ober um conjuno de ponos a parir da marcação dos evenos nos gráficos com o mouse (Figura 45). A parir da obenção dos ponos (1 pares de ponos ( x, ) para ese exemplo), é feia a enrada dos dados no algorimo e os resulados para a Eq. 55 e a Eq. 57 (as duas equações para modelos VTI), comparados com o modelo eórico, podem ser observado na Tabela 1. Figura 44: Sismograma sinéico uilizado no ese. Figura 45: Seleção de evenos (curvas em vermelho) para enrada do gradiene descendene.

13 descendene 15 Pode-se observar na Tabela 1 que o primeiro eveno obeve resulados muio próximos aos resulados eóricos para as duas equações. Porém, no eveno, a Eq. 57 não conseguiu prever muio bem o parâmero de anisoropia. Mais experimenos de processameno de dados anisorópicos uilizando esa equação serão realizados no Capíulo 5. Tabela 1: Tabela de resulados da esimaiva do eveno marcado na Figura 45. * Valor calculado uilizando a equação de Dix (Dix, 1955) para modelo isorópico. (s) Eveno 1 V RMS (km/s) η Teórico 1,333 1,5 Esimado - Eq. 55 1,333 1,54 -,3 Esimado - Eq. 57 1,39 1,491,1 Eveno Teórico,45,177 *,5 Esimado - Eq. 55,4,9,8 Esimado - Eq. 57,44,19, Exemplo com dado real O úlimo exercício do méodo será a uilização de um dado real. Foi escolhida uma pequena linha D chamada Wason Rise exisene no banco de dados do programa ProMAX como um dado exemplo ou uorial, já com um processameno realizado proveniene do fabricane do programa. Para ornar a comparação mais próxima possível do resulado de processameno já exisene, o gradiene descendene será realizado nas mesmas posições onde a análise de velocidade convencional foi realizada (Figura 46) e a equação uilizada para o gradiene descendene é a equação hiperbólica ou isorópica da Eq. 5. Os CMPs da Figura 46 foram raados para que os evenos imporanes ficassem visíveis a pono de serem selecionados para enrada do gradiene descendene (Figura 47). Para ober a imagem da Figura 46, foi aplicado um filro

14 descendene 16 silenciador para a onda direa (firs break mue) e o dado foi visualizado com um filro passa-banda cuja janela é 13-4Hz. Figura 46: CMPs uilizados na análise de velocidade via gradiene descendene A marcação dos evenos foi realizada no ProMAX, sendo escolhidos odos os evenos que possuem comporameno aproximadamene hiperbólico e se repeem nos CMPs adjacenes. Na média, foram selecionados 1 evenos por CMP como pode ser observado na Figura 47, com a quanidade máxima de amosras (coberura de CMPs) de amosras. Após salvos, os ponos ( x, ) foram exporados do ProMAX para o Malab para servirem de enrada do gradiene descendene. Os ponos obidos como saída dese méodo (,VRMS ) foram razidos de vola para o ProMAX onde foram comparadas as funções de velocidade RMS obida pelos dois méodos (Figura 48 para a função proveniene do processameno anerior, e Figura 49 para o gradiene descendene), e os dados empilhados com ambas as funções (Figura 5). A maior dificuldade na marcação dos evenos ocorreu nos evenos mais rasos (com profundidade de aé,6s), devido ao filro uilizado para silenciar a onda direa. Uma enaiva de marcar os evenos sem aplicar ese filro ambém foi feia, porém os sinais superposos dificularam a escolha dos evenos.

15 descendene 17 Figura 47: Marcação dos evenos nos CMPs para enrada do méodo do gradiene descendene. Para as funções de velocidade RMS obidas, comparando a Figura 48 com a Figura 49, observa-se que endência laeral principal da velocidade RMS foi manida (região enre,8s e 1,s), porém observa-se um grande decréscimo da velocidade em aproximadamene 1,7s e enre os CMPs 815 e 87. Esa mudança na velocidade não pode ser considerada melhor ou pior, porque não se sabe nada sobre a real função de velocidade, pois a função da Figura 48 é resulado da inerpreação de oura pessoa, como pode ser considerado qualquer resulado em processameno de dados sísmicos. Uma possível razão para esa diferença pode er sido a escolha de um eveno que seja uma múlipla de um eveno real, ou seja, um sinal que ficou refleindo várias vezes denro de algumas inerfaces e foi capado pelos geofones ou hidrofones nese empo. Uma oura possível razão para a diferença pode ser que o inérpree que realizou a análise de semblance não acrediou na inversão de velocidade e preferiu maner a função suave sem muias variações laerais. Apesar das diferenças, as duas funções são equivalenes no que diz respeio ao empilhameno, como pode ser observado na Figura 5. As duas sessões empilhadas são basane equivalenes e odos os evenos principais podem ser observados ano no processameno com a função de velocidade da Figura 48 quano a função da Figura 49.

16 descendene 18 Figura 48: Função de velocidade RMS obida no dado a parir do méodo convencional de análise de velocidade. Figura 49: Função de velocidade RMS obida no dado a parir do méodo gradiene descendene.

17 descendene 19 Figura 5: Comparação das sessões sísmicas empilhadas com a função de velocidade obida pelo méodo convencional (esquerda) e pelo gradiene descendene (direia) Conclusões e comenários Um méodo de minimização de funções chamado gradiene descendene foi uilizado para adapar diferenes equações de empo de rânsio e realizar análise de velocidade a parir desas equações. As principais vanagens observadas no méodo foi a rapidez, eficácia e precisão dos resulados obidos, inclusive quando exisem poucas informações de enrada ( x, ). No caso de um processameno de dados anisorópicos, uma oura vanagem do méodo é a obenção de odos os parâmeros da equações de uma única vez (, V NMO e η ), enquano o méodo mais uilizado para ese procedimeno (semblance) só permie a solução de no máximo dois parâmeros ao mesmo empo ( e V NMO ). Como aspeco negaivo pode-se observar a dificuldade de calcular os gradienes da função de cuso para equações de NMO mais complexas, ou não lineares. É preciso sempre er em mãos um dado ou eveno de referência para aplicar ao méodo para verificar se odas as derivadas esão correas e foram definidas e aplicadas correamene no algorimo.

18 descendene 11 Por ser um méodo adapaivo, eoricamene ele pode ser uilizado com qualquer equação de empo de rânsio, como funções que consideram anisoropia do ipo TTI, ororrômbica ou monoclínica ou para funções que consideram onda converida. Enreano ainda é necessário esar a uilização de equações mais complexas, deerminação oimizada das variáveis uilizadas pelo méodo e verificar a sua convergência para cada caso. Pela sua própria caracerísica, é um méodo que pode ser uilizado para esimar parâmeros de anisoropia ou parâmeros de processameno uilizando dados sísmicos. Nesa fase do rabalho foram uilizadas rês equações de empo de rânsio, e os resulados confirmam que o méodo é promissor pela fácil manipulação e ajuse das suas variáveis, e a rápida convergência obida nos poucos eses. O méodo foi uilizado em modelos sinéicos (evenos e sismogramas) e em um dado real. O empo gaso pelo inerpree é simplesmene o de marcar os evenos imporanes no dado sísmico. Após ese procedimeno, a simulação é rápida (alguns segundos), e depende da quanidade de dados de enrada (número de ponos) e da equação que se deseja esimar com o méodo. O maior empo de simulação regisrado nos dados dese Capíulo foi de aproximadamene 3 segundos. Todos os resulados foram considerados bons, ornando o gradiene descendene uma alernaiva muio ineressane para a análise de velocidade em dados sísmicos.