COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE PREVISÃO UNIVARIADOS PARA O PREÇO MÉDIO DA SOJA NO BRASIL

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1 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE PREVISÃO UNIVARIADOS PARA O PREÇO MÉDIO DA SOJA NO BRASIL Wesley Vieira da Silva, Dr. Professor do Curso da Universidade do Sul de Sana Caarina Campus Tubarão SC. Florianópolis SC. wesvs@erra.com.br Rober Wayne Samohyl, Ph.D. Professor do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da UFSC. Florianópolis SC. samohyl@eps.ufsc.br Luciana Sanos Cosa, M. Sc. Douoranda em Engenharia de Produção pela UFSC e Professora da Unisul Florianópolis SC. luvcosa@erra.com.br ABSTRACT The objecive his paper is o applicae a predicion model for he average price soya quoed by Cereals of São Paulo Exchange using ARIMA and Hol & Winers Univariae Time Series Models. The resuls indicaed ha Exponenial Smoohing Model showed resuls more robus han ARIMA models. The Hol & Winers Exponenial Smoohing Model receives he influence of endency and seasonaliy. Already he ARIMA models don has he same sensibiliy for o receive he influences of endency and seasonaliy on he run long. Key Words: Soya Price, Arima and Hol & Winers Model. 1. INTRODUÇÃO Diversos seores da economia são foremene afeados pela concorrência, valendo-se de mecanismos como markeing, por exemplo, com visas a arair novos mercados e aumenar a sua faia nos mercados já exisenes. Nesse ambiene compeiivo e insável, os riscos se ornam cada vez maiores para as empresas e indúsrias em geral, levando as empresas a melhorarem coninuamene os seus processos. Denre esses processos enconram-se a previsão da produção, demanda, ec, cuja função principal é anecipar a demanda fuura. KOTLER (2000), mosra que as previsões são uilizadas por diversos seores da empresa, denre elas, o deparameno de finanças com o objeivo de deerminar o caixa da empresa necessário aos invesimenos, as operações pelo deparameno de produção, com o objeivo de esabelecer os níveis de capacidade e de produção, deparameno de compras, visando adquirir suprimenos, além do deparameno de recursos humanos, conraando funcionários, quando necessário. Conudo, ais previsões devem ser esabelecidas de forma cauelosa, dado que os impacos nos demais seores da empresa são basane expressivos. MAKRIDAKIS & WHEELWRIGHT (1977, p.1), enfaizam ainda que a naureza da decisão é que define os objeivos da previsão, ou seja, sua uilidade e, porano, nenhuma ENEGEP 2002 ABEPRO 1

2 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 previsão de negócios, seja ela maemáica ou não cienífica, pode ser independene das decisões que as influenciam. Logo, ese rabalho procura esabelecer um modelo de previsão para o preço médio da soja grão indusrial coado na Bolsa de Cereais de São Paulo, valendo-se dos modelos univariados de previsão de séries emporais conhecidos como: Modelos Auoregressivos Inegrados de Médias Móveis (Arima) e dos Modelos de Suavização de Hol & Winers. Finalmene, o arigo enconra-se esruurado em 05 seções. A segunda seção raz um breve relao sobre a produção de soja no Brasil. A erceira seção fala sobre os méodos de previsão Arima e de Hol & Winers. A quara seção mosra os resulados empíricos. A quina seção raz as considerações finais. 2. O COMPORTAMENTO DA PRODUÇÃO DE SOJA BRASILEIRA A soja pode ser visa hoje em dia como um dos produos de maior relevância para a economia brasileira apresenando, por conseguine, um crescimeno veriginoso no segmeno agroindusrial desde a segunda meade do século XX no Brasil. A imporância da soja no seor indusrial de esmagameno de oleaginosas no Brasil orna-se noória, dado que do oal das indúsrias de processameno desses produos em aividade em 2000, quase a oalidade, ou cerca de 92% da produção processavam a soja. Por raar-se de culura de verão, o pico de ofera do produo, no hemisfério nore, coincide com o período de menor ofera relaiva no hemisfério sul, e vice-versa. Nese caso, pode-se visualizar deslocamenos enre o preço da soja coado no mercado brasileiro e o preço coado em Chicago. Tais deslocamenos não guardam, conudo, algum ipo de simeria, haja visa que os prêmios free on board (FOB) esivados nos poros brasileiros êm caído durane o início e o pico de nossa safra épocas em que a maior pare da safra é negociada em proporção muio mais acenuada do que sobem os preços domésicos na enressafra brasileira. Conquano, os preços FOB esivado da soja exercem grande influência no mecanismo de precificação da soja brasileira, pois o cálculo do preço de paridade de exporação é faor preponderane embora não seja o único como criério básico para a deerminação do valor do produo nas praças do inerior. Além dessa correlação negaiva em função da sazonalidade, ouras discrepâncias são verificadas enre os preços da soja disponível (cash marke) brasileira e a de Chicago. Denre ouros disposiivos aponados, em-se as diferenças enre as axa de juros enre os países, a maior dependência brasileira quano à demanda exerna, aiva arbiragem de juro via exporações de soja (vendas de performance) no mercado nacional, ec. NOGEIRA Jr. e NEGRI NETO (1982), comenam que níveis saisfaórios de preços inernacionais, concessão de subsídios para aquisição de máquinas e insumos, políica de auo-suficiência adoada para o rigo, benefícios indireos à soja pela práica da sucessão de culuras; facilidade de mecanização da culura com o aproveiameno da esruura cooperaivisa do rigo foram os principais faores à expansão da sojiculura no país, viso que no período de 1966 a 1975 a área planada apresenou crescimeno de cerca de 40% ao ano. BURNQUIST e al. (1994), mosra que regionalmene o crescimeno da sojiculura ocorreu primeiramene no Sul e Sudese do Brasil, em função das condições climáicas favoráveis e proximidade dos poros de embarque. Todavia, com o esgoameno dessas áreas de expansão, decorrene da redução da produividade, aliado a uma redução significaiva do crédio governamenal e de uma maior diversificação das lavouras reduzindo com isso os riscos observou-se um menor crescimeno em áreas na culura de soja, a parir de 1980, nos Esados do Rio Grande do Sul, Sana Caarina, Paraná e São ENEGEP 2002 ABEPRO 2

3 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 Paulo, em favor da culura do milho, algodão e ouras pasagens culivadas, enquano um movimeno em senido conrário foi consaado no Mao Grosso do Sul, Goiás, Maranhão, Oese de Minas Gerais, Bahia e Sul do Mao Grosso. Finalmene, a soja, é um dos produos que melhor represenam a inegração das aividades produivas na evolução das cadeias agro-indusriais, sendo imporane para o gerenciador dessa aividade produiva ober previsões precisas do preço desse produo, visando omar decisões aceradas, no que concerne à venda do produo nos mercados inernos e exernos, além de realizar projeções das receias fuuras. 3. OS MÉTODOS DE PREVISÃO DO PREÇO DA SOJA NO BRASIL: ARIMA E HOLT & WINTERS As meodologias de previsão adoadas nesa seção serão duas: a classe de Modelos Auoregressivos Inegrados de Médias Móveis ou ARIMA, além dos modelos de suavização exponencial de Ho & Winers. Os modelos ARIMA possuem a caracerísica de relacionar os valores correnes de deerminada variável somene com seus próprios valores no passado e com os seus erros correnes e passados, sendo chamados de modelos de séries emporais univariados. A meodologia ARIMA resula da combinação de rês componenes que ambém são chamados de filros: o componene auoregressivo (AR), o filro de Inegração (I) e o componene de médias móveis (MA). Os modelos (AR) exploram a esruura de auocorrelação do processo gerador da série emporal. As auocorrelações exisem quando se observa a presença de correlação enre observações de deerminada série emporal. Logo, o processo auoregressivo generalizado que conemple (p) edições de correlação enre observações sucessivas da série, ou seja, AR(p), pode ser descrio maemaicamene como: Y & = φ1.y& 1 + φ2.y& 2 + Λ + φp.y& p + e (1) Veja que a parir da série emporal (Y ) avaliada são esimados os parâmeros (φ p ) do modelo a ser formulado e avalia-se poseriormene o comporameno dos resíduos do modelo (e ). O modelo denominado de Médias Móveis (MA) procura explorar a esruura de auocorrelação dos resíduos de previsão. Tal auocorrelação é verificada sempre que exisir uma correlação enre erros sucessivos em uma deerminada série emporal. A expressão que conempla um processo de média móvel de ordem (q), ou seja, MA(q) pode ser visa maemaicamene como segue: Ŷ = µ θ1.e 1 θ2.e 2 Λ θq.e1 q + e (2) Onde a variável (µ) é o nível do processo, ( θ.e i ) são os ermos de erros correlacionados e ( e ) é o ermo de erro aleaório. Observe que os ermos erros correlacionados recebem sinal negaivo por convenção. É fácil noar ainda que os parâmeros designados por ( θ i ) funcionam como pesos de imporância aribuídos aos ermos erros correlacionados. A incorporação dos ermos erros na respeciva expressão em por finalidade melhorar a força explanaória do modelo (2). Além disso, os modelos de séries emporais que descrevem processos misos, cujos ermos são auoregressivos e de médias móveis de ordem (p) e (q) podem ser visos, como ENEGEP 2002 ABEPRO 3

4 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 sendo um modelo ARMA do ipo (p, q). Nesses modelos, o parâmero (p) indica a ordem do componene auoregressivo, enquano o parâmero (q) mosra a ordem do componene de média móvel. O modelo ARMA (p, q) pode ser expresso maemaicamene da seguine forma: Y & = φ1.y& 1 + φ2.y& 2 + Λ + φp.y& p θ1.e 1 θ2.e 2 Λ φq.e q + e (3) Verifica-se que a esimação dos parâmeros do modelo (3) mosra-se complexa, o que demanda o auxílio de programas compuacionais específicos. Os modelos (1), (2) e (3), requerem esimaivas preliminares da função de auocorrelação amosral (FAC) e da função de auocorrelação parcial (FACP) que podem mensurar o grau de esacionaridade das séries emporais. Alernaivamene, os modelos de suavização ou amorecimeno exponencial sazonal e linear, procuram fornecer previsões com base no cálculo de médias móveis exponencialmene ponderadas; ou seja, observações mais recenes na série emporal avaliada recebem maior peso de imporância na predição da variável avaliada no fuuro. Tais modelos caracerizam-se por verificar a ocorrência de uma endência linear, além de um componene de sazonalidade. Esses modelos ambém podem ser divididos em dois grupos: adiivos e muliplicaivos. Nos modelos adiivos, a ampliude da variação sazonal é consane ao longo do empo, ou seja, a diferença enre o maior e o menor valor denro das esações permanece relaivamene consane no empo. Nos modelos muliplicaivos, a ampliude da variação sazonal eleva-se com o passar do empo. Maemaicamene, o modelo adiivo de Winers para dados sazonais onde a ampliude de ciclo sazonal permanece consane com o passar do empo pode ser viso como segue: Y = β 1 + β2. + ω + ε (4) onde ( β 1 ) é a componene permanene da média, o coeficiene ( β 2 ) é a componene da endência linear, já o coeficiene ( ω ) denoa um faor sazonal adiivo, enquano a variável ( ε ) represena o erro aleaório, que é independene e idenicamene disribuído. Para ano, a componene de endência linear denoada por ( β 2 ), pode ser reirado do modelo caso não seja idenificada uma endência na série analisada. Ademais, esse modelo é adequado para o esudo de séries emporais onde a ampliude do ciclo sazonal independe do nível médio da série. Logo, a soma dos faores sazonais é igual a zero, iso é: L = 1 (5) ω = 0 PELLEGRINI e FOGLIATTO (2000), salienam que esses modelos podem ser esimados aravés do méodo dos mínimos quadrados ordinários para que se deerminem os parâmeros e conseqüenes previsões periódicas, visando fornecer ao planejador, parâmeros consisenes para uma omada de decisão. No que concerne ao modelo muliplicaivo é uilizado na modelagem de dados sazonais onde a ampliude de ciclo sazonal cresce em função do empo; ou seja, a diferença enre o maior e o menor valor ENEGEP 2002 ABEPRO 4

5 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 denro das esações se eleva com o passar do empo. Maemaicamene, o modelo muliplicaivo pode ser represenado pela seguine relação: Y (6) ( β 1 + β2. ) ω + ε =. onde ( β 1 ) é a componene permanene da média, já a componene ( β 2 ) capa a endência linear, enquano o parâmero ( ω ) represena o faor sazonal muliplicaivo e, a variável ( ε ) é o erro aleaório, independene e idenicamene disribuído. A uilização desse modelo requer o conhecimeno prévio da duração do ciclo sazonal exisene na série emporal, relaivamene à unidade de empo em que os dados são coleados. Logo, se uma deerminada série emporal apresenar uma sazonalidade anual com dados coleados mensalmene, o seu ciclo sazonal será igual a L =12 meses. Nese caso, o relacionameno exisene enre os faores sazonais e a duração do ciclo pode ser viso como segue: L = 1 (7) ω = L Finalmene, desaca-se que o modelo sazonal muliplicaivo pode ser aplicado em séries onde a endência linear não pode ser verificada. Nese caso, basa zerar a componene ( β 2 ) da endência. Os esimadores proposos por Winers são apresenados de forma dealhada por DE LURGIO (1998). 4. RESULTADOS EMPÍRICOS Os dados apresenados nesse rabalho correspondem ao preço médio da soja, grão indusrial e foram coleados no Banco de Dados FGV DADOS, coado na Bolsa de Cereais do Esado de São Paulo, cujo período esá compreendido enre janeiro de 1995 a março de 2002, correspondendo a 87 observações mensais. Visando esimar o modelo de suavização exponencial de Hol & Winers para o preço da soja, inicialmene ploou-se a série analisada com visas à reirada de algumas inferências de ordem descriiva. A figura 1 seguine evidencia o comporameno da série de preços da soja ao longo das unidades amosrais. Observe-se na respeciva série emporal, que esa se caraceriza por apresenar uma fore componene de endência crescene no preço do produo, com a média e variância sendo deslocados ao longo do empo. Além disso, percebe-se à primeira visa a presença de ciclos sazonais muliplicaivos, que foram modelados usando o pacoe esaísico Saisica for Windows, além do criério de desempenho conhecido como Média dos Quadrados dos Resíduos (MQR). Os valores esimados para o modelo Hol & Winers podem ser visualizados a seguir: ENEGEP 2002 ABEPRO 5

6 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 FIGURA 1: COMPORTAMENTO DO PREÇO MÉDIO DA SOJA. A análise visual dos gráficos disposos na figura 1 revela um bom ajuse para o modelo esimado. Conudo, na qüinquagésima observação os resíduos esimados ulrapassam a rês desvios-padrão, volando a apresenar uma variabilidade aceiável ao longo das unidades amosrais. Para esimar o modelo Arima, primeiramene analisou-se a função de auocorrelação amosral (FAC) e função de auocorrelação parcial (FACP), verificando o seu grau de esacionaridade. Os resulados obidos para as respecivas funções mosram que a série preço médio da soja em grão indusrial é não esacionária, haja visa o decaimeno exponencial verificado na FAC devendo, porano, ser diferenciada para ser induzida a esacionaridade. Veja a parir da figura 2, que o ese de Ljung & Box acaba rejeiando a hipóese nula de ausência de auocorrelação serial. ENEGEP 2002 ABEPRO 6

7 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 FIGURA 2: ESTIMAÇÃO DAS FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO AMOSTRAL E PARCIAL Anes de processar a esimação dos parâmeros dos modelos de séries emporais cabe primeiramene avaliar o comporameno da normalidade da disribuição do preço médio da soja durane o período amosral. A esaísica Bera-Jarque (BJ) aceiou a hipóese nula de normalidade, obendo um qui-quadrado calculado em orno de 8,33, levando-se em cona um nível de significância esaísica de 10%. Os valores obidos para o modelo esimado enconram-se na abela seguine. Tabela 1: Esimadores para os Modelos Arima e de Winers para o Preço Médio da Soja ARIMA WINTERS Parâmeros Esimadores -Suden Parâmeros Esimadores p(1) -0,6910-2,5234 β 1 0,90 q(1) -0,9898-3,4541 β 2 0,10 q(2) -0,2879-2,0297 ω 0,10 MQR = 1,8277 MQR = 1,4939 Finalmene, os resulados enconrados para as esimaivas aneriores revelam um modelo ARIMA do ipo (1, 1, 2), ou seja, um ermo auoregressivo e dois ermos de médias moveis, com -Suden s considerados não viesados. Por ouro lado, observou-se a boa performance do modelo de suavização exponencial em relação ao modelo auoregressivo inegrado de médias móveis (Arima), haja visa er enconrado um valor ENEGEP 2002 ABEPRO 7

8 XXII Enconro Nacional de Engenharia de Produção Curiiba PR, 23 a 25 de ouubro de 2002 para o quadrado médio dos resíduos igual a 1,4939, sendo inferior ao valor enconrado para o modelo Arima que foi igual a 1,8277. O fraco desempenho do modelo Arima pode ser crediado à defasagem imposa à série, o que conribuiu, de alguma forma, com o desempenho das esimações. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS A soja é um dos produos que melhor represenam a inegração das aividades produivas na evolução das cadeias agro-indusriais. Assim, diane da imporância que esse produo represena hoje para a economia brasileira é que esse rabalho se propôs a aplicar um modelo de previsão para o preço médio da soja grão indusrial coado na Bolsa de Cereais de São Paulo, uilizando-se os modelos univariados de previsão de séries emporais conhecidos como: Modelos Auoregressivos Inegrados de Médias Móveis (Arima) e os Modelos de Suavização Exponencial de Hol & Winers. Os dados apresenados nesse rabalho correspondem ao preço médio da soja, grão indusrial e foram coleados no Banco de Dados FGV DADOS, coado na Bolsa de Cereais do Esado de São Paulo, cujo período esá compreendido enre janeiro de 1995 a março de 2002, correspondendo a 87 observações mensais. Os resulados apresenados pelos méodos de previsão uilizados mosraram que o modelo de Hol & Winers foi mais eficiene do que o modelo ARIMA do ipo (1, 1, 2), já que o valor enconrado para o quadrado médio dos resíduos foi de 1,4939 para o modelo de Hol & Winers, enquano que o do modelo ARIMA foi de 1,8277. Finalmene, o modelo de Suavização Exponencial de Hol & Winers capa as influências da endência e da sazonalidade, enquano que o modelo ARIMA não possui a mesma sensibilidade para capar ais efeios, além de realizar previsões ex ane de longo prazo similares às previsões deerminísicas. BIBLIOGRAFIA 1. BURNQUIST e al. Liberalização comercial: um faor de desenvolvimeno do seor agrícola brasileiro. Brasília: IPEA, março de (Esudos de Políica Agrícola, 14). 2. DE LURGIO, Sephen A. Forecasing Principles and Applicaions. Irwin/McGraw- Hill, KOTLER, Philip. Adminisração de Markeing: A Edição do Novo Milênio. São Paulo: Prenice Hall, MAKRIDAKIS S., WHEELWRIGHT, S. C. & HYNDMAN, R. J. Forecasing Mehods and Applicaions. 3ª ed. Wiley New York, NOGEIRA JUNIOR, S. e NEGRI NETO A. Crescimeno Diferenciado da Soja no Brasil: Uma Análise Regional. IEA, 1982, 23 p. (Relaório de Pesquisa, 3/82). 6. PELLEGRINI, Fernando e FOGLIATTO, Flávio S. Esudo Comparaivo enre os Modelos de Winers e de Box-Jenkins para Previsão de Demanda Sazonal. Revisa Produo & Produção, vol. 4, número especial, p , abril de ENEGEP 2002 ABEPRO 8