ALBINO MILESKI JUNIOR ANÁLISE DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA BASEADOS EM SÉRIES TEMPORAIS EM UMA EMPRESA DO SETOR DE PERFUMES E COSMÉTICOS

Transcrição

1 ALBINO MILESKI JUNIOR ANÁLISE DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA BASEADOS EM SÉRIES TEMPORAIS EM UMA EMPRESA DO SETOR DE PERFUMES E COSMÉTICOS Disseração apresenada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção e Sisemas da Ponifícia Universidade Caólica do Paraná como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Engenharia de Produção e Sisemas. CURITIBA 2007

2 ALBINO MILESKI JUNIOR ANÁLISE DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA BASEADOS EM SÉRIES TEMPORAIS EM UMA EMPRESA DO SETOR DE PERFUMES E COSMÉTICOS Disseração apresenada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Produção e Sisemas da Universidade Caólica do Paraná como requisio parcial para obenção do íulo de Mesre em Engenharia de Produção e Sisemas. Área de Concenração: Gerência de Produção e Logísica Orienador: Prof. Dr.Guilherme Ernani Vieira CURITIBA 2007

3 Mileski Junior, Albino M637a Análise de méodos de previsão de demanda baseados em séries emporais 2007 em uma empresa do seor de perfumes e cosméicos / Albino Mileski Junior; [orienador], Guilherme Ernani Vieira f.: il.; 30 cm Disseração (mesrado) Ponifícia Universidade Caólica do Paraná, Curiiba, 2007 Bibliografia: f Adminisração de maeriais. 2. Conrole de esoque. 3. Análise de séries emporais. 4. Variações sazonais (Economia). 5. Adminisração de empresas. 6. Perfumes Indúsria. 7. Cosméicos Indúsria. I. Vieira, Guilherme Ernani. II. Ponifícia Universidade Caólica do Paraná. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sisemas. III. Tíulo. CDD 20. ed

4 TERMO DE APROVAÇÃO ALBINO MILESKI JUNIOR ANÁLISE DE MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA BASEADOS EM SÉRIES TEMPORAIS EM UMA EMPRESA DO SETOR DE PERFUMES E COSMÉTICOS Disseração aprovada como requisio parcial para obenção do grau de Mesre no Curso de Mesrado em Engenharia de Produção e Sisemas, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sisemas, do Cenro de Ciências Exaas e de Tecnologia da Ponifícia Universidade Caólica do Paraná, pela seguine banca examinadora: Prof. Dr. Guilherme Ernani Vieira (PUCPR) Orienador Prof. Dr. Fábio Favareo (PUCPR) Membro Inerno Prof. Dr. Robero Max Proil (PUCPR) Membro Exerno Prof. Dr. Joel Maurício Corrêa da Rosa (UFPR) Membro Exerno Curiiba, 26 de Seembro de 2007.

5 A minha esposa Rosane. Aos nossos filhos Lucas, Rebeca, Raquel e Filipe. Pelo amor e compreensão durane a realização dese empreendimeno.

6 Agradecimenos Ao Prof. Dr. Guilherme Ernani Vieira, pela orienação, apoio, paciência e ensinamenos úeis no desenvolvimeno dese rabalho. A PUC-PR e a CAPES, pelo auxílio financeiro aravés da bolsa de esudos, sem o qual ese projeo não poderia ser desenvolvido. Aos professores, funcionários e colegas do PPGEPS, pela amizade, apoio, companheirismo e orienações durane o desenvolvimeno da pesquisa. Aos professores Dr. Joel Maurício Corrêa da Rosa, Dr. Darli Rodrigues Vieira, Dr. Leandro dos Sanos Coelho, pelos conselhos, idéias e ajuda. Aos amigos Miguel Leenski e Donald Neumann que apoiaram ese projeo, ornando possível a sua realização. A meus pais, que me ensinaram os princípios de rabalho e perseverança, que foram fundamenais para concluir ese projeo. E finalmene, a minha esposa e filhos, que me apoiaram incondicionalmene, demonsrando paciência e confiança na minha busca pela conclusão dese projeo. i

7 Sumário Agradecimenos Sumário Lisa de Figuras Lisa de Tabelas Lisa de Símbolos Lisa de Abreviauras Resumo Absrac i ii iv vi viii x xi xii Capíulo 1 Inrodução Definição do Problema da Pesquisa Objeivos da Pesquisa Esruura do Trabalho 4 Capíulo 2 Procedimenos Meodológicos Meodologia de Pesquisa Adoada Delineameno do Esudo Meodologia Adoada Análise Exploraória dos Dados Méodos de Previsão Considerados Criério de Validação 18 ii

8 Capíulo 3 Referencial Teórico Previsão Séries Temporais Méodos de Previsão Méodo de Suavização Exponencial Modelos de Box-Jenkins Redes Neurais Medidas de Performance Prediiva Soma do Quadrado dos Erros Erro Quadráico Médio Desvio Absoluo Médio Erro Absoluo Médio Percenual Erro Médio Percenual Viés Razão de Viés 53 Capíulo 4 Implemenação e Análise dos Modelos Análise Descriiva dos Dados Análise Descriiva Geral Análise Descriiva Paricular Paramerização e Validação dos Modelos Implemenados Análise Comparaiva dos Desempenhos dos Modelos 70 Capíulo 5 Comenários Finais 83 Referências Bibliográficas 87 ANEXO A 97 iii

9 Lisa de Figuras Figura 2.1 Represenação de um sisema de previsão da demanda [FOG03] 7 Figura 2.2 Modelo da abela dinâmica para separação das caegorias 10 Figura 2.3 Esquema do rabalho 11 Figura 2.4 Cenário de previsão da demanda [BAR03] 19 Figura 3.1 Sisema dinâmico [MOR04] 26 Figura 3.2 Méodos quaniaivos [SIL02] 28 Figura 3.3 Méodos qualiaivos [SIL02] 29 Figura 3.4 Méodos para previsão da demanda [SIL03] e [SIL02] 31 Figura 3.5 Processo previsor de Box-Jenkins [BOX94] 38 Figura 3.6 Modelo de um neurônio arificial [HAY01a] 42 Figura 3.7 Rede feedforward [EST03] 43 Figura 3.8 Represenação gráfica de uma RNA [FER95] 47 Figura 3.9 Ajuse de mínimos quadrados não-lineares [FER95] 48 Figura 4.1 Hisórico de demanda da caegoria de produos 1 56 Figura 4.2 Hisórico de demanda da caegoria de produos 2 57 Figura 4.3 Hisórico de demanda do produo P13 da Caegoria 1 60 Figura 4.4 Hisórico de demanda do produo P8 da Caegoria 2 61 Figura 4.5 Decomposição da série emporal do produo P13 da Caegoria 1 61 Figura 4.6 Decomposição da série emporal do produo P8 da Caegoria 2 62 Figura 4.7 Auocorrelação da série emporal do produo P13 da Caegoria 1 63 Figura 4.8 Auocorrelação da série emporal do produo P8 da Caegoria 2 63 Figura 4.9 Gráfico dos resíduos do produo P13 da Caegoria 1 65 Figura 4.10 Gráfico dos resíduos do produo P8 da Caegoria 2 66 Figura 4.11 Auocorrelação dos resíduos do produo P13 da Caegoria 1 67 Figura 4.12 Auocorrelação dos resíduos do produo P8 da Caegoria 2 67 iv

10 Figura 4.13 Inerseção dos inervalos de confiança para os produos da Caegoria 1 77 Figura 4.14 Inerseção dos inervalos de confiança para os produos da Caegoria 2 78 Figura 4.15 Box plo da Caegoria 1 80 Figura 4.16 Box plo da Caegoria 2 81 v

11 Lisa de Tabelas Tabela 3.1 Descrição dos méodos quaniaivos [SIL02] 30 Tabela 3.2 Esquema de classificação [PEG69] 35 Tabela 3.3 Dicionário de redes neurais-economeria [FER95] 43 Tabela 4.1 Hisórico de demanda por caegorias 56 Tabela 4.2 Esaísicas descriivas para a Caegoria 1 57 Tabela 4.3 Esaísicas descriivas para a Caegoria 2 58 Tabela 4.4 Hisórico de demanda dos produos da Caegoria 1 58 Tabela 4.5 Hisórico de demanda dos produos da Caegoria 2 59 Tabela 4.6 Esaísicas descriivas para o produo P13 da Caegoria 1 59 Tabela 4.7 Esaísicas descriivas para o produo P8 da Caegoria 2 60 Tabela 4.8 Parâmeros Hol-Winers para os produos P13 e P8 64 Tabela 4.9 Parâmeros Box-Jenkins para os produos P13 e P8 68 Tabela 4.10 Parâmeros Redes Neurais Arificiais para os produos P13 e P8 69 Tabela 4.11 Previsões pelo Méodo Aual e Hol-Winers para a Caegoria 1 70 Tabela 4.12 Previsões por Box-Jenkins e Rede Neural Arificial para a Caegoria 1 71 Tabela 4.13 Previsões pelo Méodo Aual e Hol-Winers para a Caegoria 2 71 Tabela 4.14 Previsões por Box-Jenkins e Rede Neural Arificial para a Caegoria 2 72 Tabela 4.15 EAMP enre os méodos de previsão para a Caegoria 1 73 Tabela 4.16 EAMP enre os méodos de previsão para a Caegoria 2 73 Tabela 4.17 Análise comparaiva enre os méodos de previsão 74 Tabela 4.18 Análise comparaiva enre os méodos de previsão 75 Tabela 4.19 Análise comparaiva dos méodos de previsão por produo 76 Tabela 4.20 Análise comparaiva dos méodos de previsão por produo 76 Tabela 4.21 Análise de variância (ANOVA) 79 Tabela 4.22 Análise de variância por caegoria 80 vi

12 Tabela 4.23 Comparação múlipla enre médias por caegoria 82 vii

13 Lisa de Símbolos E () ε Ŷ () w n R 2 Z() θp v() T S b k S k Erro enre o valor real e o valor previso Termo aleaório Valor previso por um modelo Variação do peso sinápico a cada ieração durane o reinameno Número de períodos observados de deerminados fenômeno Coeficiene de deerminação Represenação de uma série emporal com elemenos Bias (viés) de um neurônio p Função de ransferência Tendência Sazonalidade Coeficiene de regressão parcial Desvio padrão α, β, γ Consanes de suavização ψ K ϕ(b) θ(b) r k σ d a Filro linear Operador auo-regressivo não sazonal Operador de médias móveis não sazonal Auocorrelação Desvio padrão da demanda Ruído branco Ψ K B ϕ (B) θ ( B) p ( B) Função de ransferência ou filro linear definido como q ϕ Operador de reardo que represena um araso de um período de empo Operador auo-regressivo não sazonal d = ( 1 B) d Operador de diferença não sazonal de ordem d viii

14 Φ( B S ) D S D S = ( 1 B ) θ (B) Θ( B S ) Operador auo-regressivo sazonal Operador de diferença sazonal de ordem D Operador de médias móveis não sazonal Operador de médias móveis sazonal ix

15 Lisa de Abreviauras ACF AIC AR ARCH ARMA ARIMA DAM EAMP EQM GARCH MA PACF RN(s) RNA(s) SARIMA SQE TS Função de Auocorrelação Akaike Informaion Crierion Auoregressive Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Auoregressive Moving Average Auoregressive Inegraed Moving Average Desvio padrão absoluo médio Erro absoluo médio percenual Erro quadráico médio Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy Moving Average Função de Auocorrelação Parcial Rede Neural/Redes Neurais Rede Neural Arificial/Redes Neurais Arificiais Seasonal Auoregressive Inegraed Moving Average Soma do quadrado dos erros Tracking Signal x

16 Resumo A previsão da demanda é um dos principais faores que conribui para a eficiência na cadeia produiva das empresas que operam com ênfase no conceio de produção para esoque e é fundamenal para o planejameno da produção, e por exensão, para o início do processo de suprimeno. Nese conexo, quano maior a acuracidade da previsão da demanda melhor será o desempenho da empresa. Em senido conrário, o nível das variações pode levar ao não aendimeno da demanda, araso nese aendimeno e/ou excesso de esoques. Ceramene, esas condições aumenam os cusos do produo e afeam a lucraividade do negócio. O objeivo desa pesquisa é idenificar o melhor méodo de previsão para produos de uma empresa do seor de perfumes e cosméicos. Esa pesquisa analisou méodos de previsão, baseados em séries emporais para produos com comporameno sazonal. Três méodos foram considerados: suavização exponencial, Box-Jenkins (SARIMA) e as redes neurais arificiais. Eses méodos foram implemenados no pacoe esaísico R e em Excel, e um esudo comparaivo foi feio a parir das previsões realizadas (pelo méodo aual), a demanda real verificada e as previsões feias com os méodos considerados. A eficiência de cada méodo analisado foi definida pelo erro absoluo médio percenual (EAMP) e o sinal de rasreabilidade (TS). Os principais resulados obidos indicam que o méodo aualmene uilizado pela empresa é adequado. Enreano, os ouros méodos de previsão analisados seriam igualmene aplicáveis. Alguns deles apresenaram melhores resulados (previsões mais exaas, erros menores), como é o caso dos méodos de previsão de rede neural arificial (o melhor enre os rês méodos analisados). Palavras-Chave: Cadeia de Suprimeno, Previsão de Demanda, Séries Temporais, Sazonalidade. xi

17 Absrac The demand forecas is one of he main facors ha conribue for he efficiency in he producive chain of companies who operae wih emphasis in he concep of make o sock and is essenial for he producion planning, and consequenly, for he beginning of he supply process. In his conex, he more accurae he demand forecas is he beer he performance of he company will be. In opposie direcion, forecasing inaccuracies can lead o invenory shorages, backlogs and/or over socks. Cerainly, hese condiions increase producion coss and jeopardize business profiabiliy. The objecive of his research is o idenify he bes forecasing mehod for producs of a company in he perfumes and cosmeics secor. This research evaluaes forecas mehods based on ime series for producs wih seasonal behavior. Three mehods were considered: exponenial smoohing, Box-Jenkins (SARIMA) and he arificial neural neworks. These mehods have been implemened in he saisical package R and Excel, and a comparaive sudy was made from he realized forecass (under he curren mehod), he real demand occurred and he forecass made wih he considered mehods. The efficiency of each analyzed mehod was defined by he mean absolue percenual error (EAMP) and he racking signal (TS). The main resuls obained indicaed ha he mehod currenly used by he company is adequae. However, he oher forecasing mehods analyzed would also be applicable. Some of hem would even presen beer resuls (more accurae forecass, less errors) as is he case for arificial neural neworks forecasing mehods (he bes among he hree mehods analyzed). Key words: Supply Chain, Forecasing, Time Series, Seasonaliy. xii

18 1 Capíulo 1 Inrodução A compeição enre as empresas cresceu significaivamene nas úlimas duas décadas como conseqüência do processo de globalização. Nese conexo, muias empresas, em várias pares do mundo, inclusive aquelas localizadas em países em processo de indusrialização, êm enfrenado mercados alamene desafiadores, com novos e crescenes criérios para concorrer e garanir a própria sobrevivência. Ese ambiene dinâmico e de mudanças rápidas exige das empresas a obenção de melhor desempenho em relação a indicadores de qualidade, rapidez, confiabilidade, flexibilidade e cuso. Desa forma, a cadeia de suprimeno recebeu maior aenção das empresas como uma alernaiva esraégica para enfrenar as mudanças e desafios de suas operações nese novo cenário. A eficiência do gerenciameno da cadeia de suprimeno, que visa à saisfação dos clienes, é uma das formas que conribui foremene para o sucesso das empresas. É influenciada por diversos faores como: gerenciameno dos níveis de esoque, planejameno da capacidade produiva, cusos de produção, concepção de méodos eficienes de programação, esraégias de disribuição do produo e demanda do consumidor. A previsão da demanda é, porano, um dos principais faores que conribui para a eficiência na cadeia produiva das empresas. Ela é fundamenal para o planejameno da demanda, e por exensão, para o início do processo de suprimeno. Nese senido, quano maior a acuracidade da previsão da demanda menor serão os impacos no nível de aendimeno e cusos na cadeia de suprimeno. O não aendimeno desas condições aumena os cusos do produo e afea a lucraividade do negócio. Em cadeias de suprimeno que possuem uma grande quanidade de produos, com

19 2 ciclos de vida curos, produção para esoques, com grandes lead imes de enrega, loes padrões de compra e de produção elevados, demanda sazonal de produos e insumos imporados, exige-se uma organização responsiva da cadeia. Esa responsividade da cadeia de suprimeno, segundo [CHO03], é a habilidade da cadeia de suprimeno de responder a amplos escopos de quanidades exigidas, aender com lead imes curos, manejar uma grande variedade de produos, produzir produos alamene inovadores e aender a um nível de serviço muio alo. O negócio que possui uma cadeia de suprimeno com esas caracerísicas, ou seja, com odas essas variáveis, necessia de um elevado nível de precisão na previsão da demanda para se eviar o desbalanceameno dos esoques ao longo da cadeia e, conseqüenemene, dos gasos desnecessários. Ese é o caso da área de perfumaria e cosméicos, onde a previsão da demanda é um desafio. Os dados hisóricos disponíveis para a previsão da demanda nesa área, na maioria das vezes, apresenam sazonalidade e comporameno variane no empo, iso é, a presença de faores relacionados à rupura de modelo de previsão. Nese conexo, um dos problemas principais abordados por méodos numéricos é a previsão baseada em dados hisóricos. Uma vez que as pesquisas sobre séries emporais 1 visam providenciar uma previsão quando o modelo maemáico de um fenômeno é complexo, desconhecido ou incompleo. A uilização, enão, de modelos esocásicos de previsão de séries emporais para produos com demanda sazonal, na área de perfumaria e cosméicos, pode ser uma alernaiva viável para o gerenciameno eficiene da produção e disribuição de cada produo no mercado. Nese senido, esa pesquisa, porano, analisa os seguines méodos de previsão, para séries emporais, de produos com comporameno sazonal: o méodo de suavização exponencial, o méodo de Box-Jenkins e as redes neurais arificiais. Os méodos de suavização exponencial e de Box-Jenkins esão denro dos méodos radicionais de esaísica, sendo amplamene difundidos, inclusive em áreas de economia e adminisração, faciliando assim, uma possível implanação dos mesmos por pare da empresa [BAR03]. As redes neurais arificiais esão denro da área de ineligência arificial, a qual disponibilizou ouras ferramenas de previsão além dos méodos radicionais de esaísica. Eses méodos foram implemenados, com o uso do sofware R (pacoe esaísico) 1 Uma série emporal consise de medidas ou observações previamene obidas de um fenômeno que são realizadas seqüencialmene sob um inervalo de empo. Se esas observações consecuivas são dependenes uma da oura, enão é possível conseguir-se uma previsão do comporameno dinâmico do sisema analisado.

20 3 para gerar, analisar e selecionar modelos de previsão baseados em dados hisóricos de uma empresa de perfumaria e cosméicos, para duas caegorias de produos que êm impaco significaivo nos seus cusos e invesimenos. Um esudo comparaivo foi realizado com a previsão realizada pelo méodo aual e a demanda real para verificação da sua eficiência e a idenificação do méodo de previsão mais adequado aos dados fornecidos. 1.1 Definição do Problema da Pesquisa A previsão da demanda fuura, segundo [CHO03], é a base para odas as decisões esraégicas e de planejameno em uma cadeia de suprimeno. Nese processo, os dados passados são combinados e analisados de uma forma pré-deerminada aé se ober uma esimaiva de um eveno fuuro. Desa maneira, a previsão visa reduzir o excesso de esoque, reduções desnecessárias de preços ou perda de vendas devido à fala de produos. Nese senido, a inenção desa pesquisa é realizar uma análise comparaiva e idenificar enre o méodo de suavização exponencial, o méodo de Box-Jenkins, as redes neurais arificiais e o méodo uilizado pela empresa, qual deles e com quais parâmeros é o mais adequado para as caegorias de produos, iso é, qual méodo gera o menor erro de previsão da demanda possível para cada produo. A quesão a ser respondida, porano, por esa pesquisa é: Qual é o méodo de previsão e seus parâmeros são mais adequados para cada produo e caegoria de produos, conseguindo o menor erro possível?. Desa forma, a pesquisa visa auxiliar a omada de decisão e, nese conexo, é possível realizar o planejameno de produção de produos com um maior grau de acurácia, o que proporcionará para a empresa a diminuição de problemas no nível de aendimeno e cusos na cadeia de suprimeno, principalmene com esoques elevados desnecessários. 1.2 Objeivos da Pesquisa Esa pesquisa visa idenificar o méodo de previsão 2 mais adequado para duas caegorias de produos que apresenam comporameno sazonal, em uma empresa de perfumaria e cosméicos, com o objeivo de minimizar os efeios que os erros de previsões êm gerado nesa empresa. Os objeivos específicos dese rabalho são: 2 Esa pesquisa raa apenas de méodos quaniaivos de previsão da demanda.

21 4 Idenificação das caegorias de produos e caracerização de nível, endência e sazonalidade dos hisóricos de demanda dos produos usando méodos esaísicos; Idenificação do méodo de previsão uilizado pela empresa e os parâmeros para análise de cada grupo de produos; Análise e seleção de méodos de previsão baseados em séries emporais mais adequados em lidar com os produos em análise; Esudo comparaivo e verificação da eficiência dos méodos de previsão em relação ao uilizado pela empresa. 1.3 Esruura do Trabalho Ese rabalho esá dividido em 5 capíulos. No Capíulo 1 é realizada a inrodução do rabalho, discuindo a sua origem, o problema da pesquisa, os objeivos gerais e específicos, e a meodologia. O Capíulo 2 demonsra a aplicação do ferramenal adoado denro dos objeivos da pesquisa, dealhando os passos básicos na realização da análise comparaiva para idenificar denre ceros méodos de previsão da demanda, qual deles e com quais parâmeros, é o mais adequado aos dados hisóricos fornecidos para os produos (e suas caegorias) considerados. O Capíulo 3 apresena o referencial eórico, que aborda o aual esado da are dos assunos direamene relacionados à disseração, que são: conceios de previsão com base em séries emporais e méodos de previsão. O Capíulo 4 apresena e discue os resulados obidos denro da pesquisa realizada com a uilização das ferramenas selecionadas e a aplicação dessas ferramenas na idenificação do méodo de previsão mais adequado. No Capíulo 5 são raadas as conclusões e recomendações dese rabalho para rabalhos fuuros.

22 5 Capíulo 2 Procedimenos Meodológicos Ese capíulo demonsra a aplicação do ferramenal adoado denro dos objeivos da pesquisa, dealhando os passos básicos na realização da análise comparaiva para idenificar denre ceros méodos de previsão da demanda, qual deles e com quais parâmeros, é o mais adequado aos dados hisóricos fornecidos para os produos (e suas caegorias) considerados. 2.1 Meodologia de Pesquisa Adoada A abordagem meodológica define e classifica a pesquisa denro de padrões deerminados. Esa classificação varia em dealhes e complexidade. A abordagem meodológica, os méodos de pesquisa e os insrumenos uilizados para a colea de dados, porano, devem ser escolhidos e organizados de acordo com o propósio de cada invesigação [BER98] e [SIL01]. Nese senido, no desenvolvimeno do presene esudo, descreve-se na seqüência as possíveis classificações. De acordo com [GIL02], uma pesquisa pode ser classificada com base em seus objeivos e procedimenos écnicos uilizados (delineameno). Em relação aos seus objeivos, por procurar descobrir, com a precisão possível, a freqüência com que um fenômeno ocorre, sua relação e conexão com ouros, sua naureza e caracerísicas, sem manipulá-los, a pesquisa pode ser definida como uma pesquisa descriiva [CER02], [GIL02] e [EAS03]. A pesquisa pode ser classificada como uma pesquisa bibliográfica e quaniaiva, em relação aos seus procedimenos écnicos, com propósio de previsão baseado em dados hisóricos [NAK96]. Quaniaiva por ser baseada na colea, análise e inerpreação maemáica de dados numéricos coleados ao longo do empo em um sisema exisene. Os méodos de previsão serão avaliados de acordo com criérios de desempenho

23 6 baseados em medidas de erro, iso é desvios enre valores previsos e observados. Nese conexo das definições ciadas, a pesquisa esá esruurada em nove eapas, como indicado abaixo: Enendimeno do negócio: eapa de conexualização do problema e do cenário ou negócio da empresa em quesão; Conceiuação do problema: eapa de explicação do problema e jusificação do problema no conexo da empresa; Definição de objeivos da pesquisa; Organização ou esruuração dos dados relevanes à pesquisa e da forma de raameno deses; Definição dos méodos de previsão a serem analisados; Definição dos experimenos de análise a serem realizados; Implemenação dos méodos em compuador; Experimenação e análise dos resulados obidos pelos méodos de previsão escolhidos; Conclusões: eapa de apresenação dos resulados finais Delineameno do Esudo Uma represenação simplificada de um sisema de previsão da demanda, segundo [FOG03], esá apresenada na Figura 2.1. O sisema é alimenado por dados hisóricos, normalmene provenienes de arquivos de vendas da empresa. A parir dos dados e assumindo-se que já se em o méodo ideal para os dados hisóricos que se deseja analisar, define-se um méodo de previsão que pode ser quaniaivo ou qualiaivo que será usado para a elaboração da previsão propriamene dia. A inenção de um sisema de previsão da demanda é aumenar a eficiência da previsão, reduzindo a incereza desa previsão, para que as decisões que afeam o fuuro da organização sejam omadas. Segundo [HAN01], as suposições ponderadas sobre o fuuro são mais valiosas aos gerenes da organização do que as suposições não ponderadas. Desa forma, quano maior for o grau de precisão associado às previsões, melhor será o desempenho da organização, ou seja, menores serão os impacos no nível de aendimeno e cusos na cadeia de suprimeno. Com base nese sisema de previsão da demanda, o passo inicial, segundo [FOG03], na elaboração de uma previsão da demanda é a definição do problema de decisão que será

24 7 auxiliado pelo sisema. Ese problema definirá o objeivo da previsão, qual o méodo de previsão a ser adoado, os elemenos envolvidos e o nível de precisão desejado. Com ese passo, preende-se minimizar as causas de erros comuns de previsão que muias vezes fazem com que as écnicas de previsão sejam consideradas incorreas e inadequadas, e que em muios casos, na realidade são causados por erros nos dados ou falhas na análise dos resulados, gerando os erros de previsão [GIL06]. Dados Hisóricos Definição do Méodo de Previsão Criérios de Desempenho do Sisema Elaboração da Previsão (inicial) Conrole da Previsão Avaliação e Experiência Gerencial Fone: Adapado de [FOG03] Previsão Revisa Figura 2.1: Represenação de um sisema de previsão da demanda. Nesa pesquisa, conforme descrio na seção 1.2, a quesão de ineresse é a previsão da demanda de um grupo de produos com comporameno sazonal. O delineameno dese esudo esá baseado em dados hisóricos de uma empresa de perfumaria e cosméicos, para duas caegorias de produos que êm impaco significaivo nos seus cusos e invesimenos. A realização de um esudo comparaivo visa idenificar o méodo de previsão mais adequado, e seus parâmeros, para cada caegoria de produos, conseguindo o menor erro possível. Como esa previsão baseia-se exclusivamene no comporameno hisórico da demanda, sendo al enfoque chamado de esaísico ou de séries emporais, o modelo é obido direamene dos dados disponíveis, sem recorrer a uma possível eoria subjacene, sendo, porano um méodo quaniaivo.

25 8 Os dados hisóricos uilizados compreendem um período de 2004 a 2007, observados num inervalo mensal, resulando em 39 observações. Eses dados referem-se a número de produos, ou seja, a quanidade de produos vendidos (demanda real) e não a valores moneários. As duas caegorias de produos serão idenificadas como Caegoria 01 e Caegoria 02, e são composas por 28 e 16 produos respecivamene. Eses dados enconram-se no ANEXO A e compreendem as séries emporais a serem esudadas. Os mesmos foram coleados do sisema ERP (Enerprise Resource Planning) da empresa em um formao Microsof Office Excel Comma Separaed Values File, sendo necessário à criação de uma abela dinâmica uilizando o Excel 2003 para isolar as duas caegorias a serem esudadas. A disposição dos dados na abela dinâmica seguiu uma esruura para faciliar a uilização do pacoe esaísico R 3. O R é uma linguagem e ambiene para compuação esaísica e gráficos. É um projeo GNU (General Public License da Free Sofware Foundaion) que é similar à linguagem e ambiene S, que foi desenvolvida nos Laboraórios Bell (aniga AT & T, agora Lucen Technologies) por Rick Becker, John Chambers e Allan Wilks, e ambém forma a base dos sisemas S-Plus. O R pode ser considerado como uma aplicação diferene do S. Há algumas diferenças imporanes, mas muios códigos escrios para o S são execuados de maneira inalerada pelo R. O R fornece uma ampla variedade de esaísica (modelagem linear e não-linear, eses esaísicos clássicos, análise de séries emporais, eses paraméricos e não-paraméricos, suavização, ec.) e écnicas gráficas, e é alamene exensível. A linguagem S é freqüenemene o veículo de escolha para a pesquisa na meodologia esaísica, e o R oferece o código abero como uma roa para a paricipação nessa aividade. Um dos ponos fores do R é a facilidade com que pode ser produzida a edição, com qualidade, de gráficos, incluindo símbolos e fórmulas maemáicas, quando necessário. Grandes cuidados foram omados na elaboração dos padrões durane a escolha do projeo gráfico, mas o usuário maném o conrole oal. O R esá disponível como sofware livre, nos ermos da GNU na forma de código abero. Pode ser compilado e roda em um grande número de plaaformas UNIX e sisemas semelhanes (incluindo FreeBSD e Linux), Windows e MacOS. O R é um conjuno inegrado de facilidades em sofware para manipulação de dados, 3 R Developmen Core Team (2007). R: A language and environmen for saisical compuing. R Foundaion for Saisical Compuing, Vienna, Ausria. ISBN , URL hp://

26 9 cálculo e visualização gráfica. Inclui: Um eficaz raameno de dados e facilidade de armazenagem; Um conjuno de operadores de cálculos sobre arrays, em especial marizes; Uma ampla, coerene e inegrada de coleção de ferramenas inermediárias para análise dos dados; Facilidades gráficas para análise e visualização de dados, quer na ela ou impresso; Uma bem desenvolvida, simples e eficaz linguagem de programação que inclui condicionanes, loops, funções recursivas definidas pelo usuário e facilidades de enrada e de saída. O ermo "ambiene" desina-se a caracerizá-la como um sisema coerene e oalmene planejado, em vez de um incremeno de ferramenas muio específicas e inflexíveis, como é frequenemene o caso com ouros sofwares de análise de dados. O R, como o S, foi concebido em orno de uma verdadeira linguagem compuacional, e ela permie aos usuários acrescenar funcionalidades adicionais aravés da definição de novas funções. Grande pare do sisema é em si escria no R por linguagem do S, o que facilia aos usuários idenificarem a escolha algorímica realizada. Para arefas compuacionais inensivas, o C, o C + + e o Forran podem ser conecados e acessados durane a execução. Os usuários avançados podem escrever códigos C para manipular objeos do R direamene. Muios usuários pensam no R como um sisema esaísico. Conudo, é preferível pensar nele como em um ambiene denro do qual muias écnicas clássicas e modernas de esaísica são implemenadas. Algumas desas esão incorporadas na base do ambiene R, mas muias são oferecidas como pacoes, o que permie ao R ser esendido facilmene. Há cerca de 25 pacoes oferecidos com o R (chamados pacoes "padrão" e "recomendado") e muios ouros esão disponíveis aravés do CRAN 4 e nouros locais abrangendo um vaso leque de esaísicas modernas. A decisão de uilização dese sofware se deu por ser um sofware livre, de linguagem simples ou uma linguagem de expressão com uma sinaxe simples, muias écnicas clássicas e 4 Comprehensive R Archive Nework. É o reposiório cenral de pacoes de sofware do projeo R. É a parir dele que são feios os downloads auomáicos para a insalação de novos pacoes em seu ambiene R. Cona com diversos mirrors que "espelham" uma cópia aualizada de seu coneúdo, garanindo disponibilidade ininerrupa. A página oficial do CRAN é hp://cran.r-projec.org e o mirror brasileiro, hospedado na Universidade Federal do Paraná UFPR, podem ser acessado em hp://cran.br.r-projec.org.

27 10 modernas de esaísica esão implemenadas em seu ambiene e por suas facilidades gráficas. caegorias. A Figura 2.2 demonsra o modelo da abela dinâmica elaborada para a separação das Figura 2.2: Modelo da abela dinâmica para separação das caegorias. Nesa pesquisa, opou-se pelos méodos radicionais e de ineligência arificial denro dos méodos quaniaivos de previsão baseados em séries emporais. Denro dos méodos radicionais, a pesquisa concenrou-se nos méodos de suavização exponencial e de Box- Jenkins, pois os mesmos são amplamene difundidos, inclusive em áreas de economia e adminisração, faciliando assim, uma possível implanação dos mesmos por pare da empresa [SIL03] e [BAR03]. Eses méodos êm sido aplicados na engenharia de produção e são referência obrigaória na bibliografia que rabalha com planejameno da produção [HAN01] e [CHO03]. Denro da ineligência arificial, opou-se pelo méodo de previsão baseado em redes neurais arificiais, pois ese méodo em apresenado um crescimeno em suas aplicações e mosrado vanagens sobre méodos radicionais como, por exemplo, regressão linear e regressão múlipla [TRA04] e [BAU04].

28 Meodologia Adoada Com o escopo da pesquisa abordado no delineameno do esudo e baseado nas nove eapas da esruura da pesquisa, raadas na seção 2.1, a meodologia adoada conempla as fases de: Organização ou esruuração dos dados e raameno deses; Definição dos méodos de previsão a serem analisados; Definição dos experimenos de análise a serem realizados; Implemenação dos méodos em compuador; Experimenação e análise dos resulados obidos pelos méodos de previsão escolhidos. Para iso foi elaborada a esruura apresenada na Figura 2.3 e esa seção foi dividida em rês subseções: Análise Exploraória dos Dados, Análise de Séries Temporais e Criério de Validação. DADOS HISTÓRICOS DA DEMANDA (SÉRIE TEMPORAL) ANÁLISE EXPLORATÓRIA DOS DADOS Esacionariedade: o Média o Variância Esruuras comporamenais o Tendência o Sazonalidade o Periodicidades Exame dos dados o Auocorrelação ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS Teses esaísicos Criérios de seleção do méodo o AIC o Função erro o Paramerização Significância dos parâmeros esimados Resíduos ruído branco o Gráficos dos resíduos o Teses de normalidade dos resíduos o Auocorrelação dos resíduos PREVISÕES Figura 2.3: Esquema do rabalho.

29 12 É imporane salienar que na seção são raados os criérios relacionados ao processo de escolha dos parâmeros dos méodos uilizados nesa pesquisa visando minimizar a medida de erro deses méodos (desempenho em ajuse), enquano na seção são considerados os criérios de validação, ou seja, os criérios para a realização da avaliação enre cada um dos méodos de previsão esudados. Esa avaliação será feia aravés da comparação enre alguns indicadores de erro, ou medidas de erro, dos resulados da previsão de cada modelo considerando erro como a diferença enre o valor obido da previsão e o valor real [TRA04], como descrio na seção 3.4 (desempenho em previsão). Para o raameno dos dados, conforme explicado nesa seção, serão uilizados os programas compuacionais Excel 2003 (planilha elerônica) e o R (pacoe esaísico). O processo de escolha dos parâmeros dos modelos será realizado de forma auomáica, ou seja, o pacoe esaísico R realiza uma oimização das variáveis de maneira a indicar quais são os melhores parâmeros para aquele conjuno de dados em análise, conforme programação. Os resulados serão apresenados, discuidos e considerados no próximo capíulo, bem como, as previsões realizadas para os melhores modelos obidos Análise Exploraória dos Dados Os dados coleados possuem muias informações imporanes que precisam ser examinadas, para iso, conforme sugere [BOX94], deve-se deixar que os dados falem por si. Ese objeivo é alcançado aravés da análise exploraória dos dados, que permie invesigar relações e esruuras comporamenais do conjuno de observações coleadas, ou seja, das duas caegorias de produos em análise, possibiliando a pesquisa de um modelo que projee possíveis valores fuuros, previsões, com deerminado nível de confiança. A parir dos dados do ANEXO A serão efeuadas as esaísicas descriivas para a verificação de médias, medianas, desvio padrão e ouras esaísicas das séries. O primeiro passo no exame da série emporal é a observação se a mesma é esacionária, iso é, não há endência presene ou se ela já foi removida aneriormene. A verificação da esacionariedade, nesa pesquisa, se dará aravés da média e variância (esacionariedade de segunda ordem ou fraca). Na seqüência, a análise será realizada para o reconhecimeno das esruuras comporamenais da série. Um primeiro passo, nese momeno da análise da série emporal, é a consrução de seu gráfico, que revelará caracerísicas imporanes, como endência,

30 13 sazonalidade, variabilidade, observações aberranes (ouliers), ec. [MOR87a]. O ouro passo é a uilização do processo de decomposição em componenes não-observáveis. No caso das séries emporais há um raameno clássico, a decomposição clássica, de suas informações, com visas à geração de parâmeros para subseqüene emprego na previsão da variável sob esudo. Aé meados da década de 1970, esse méodo foi um dos principais insrumenos uilizados pela economeria 5 de séries emporais. Para ser feia a decomposição, deermina-se a série hisórica de dados e faz-se a sua decomposição em quaro componenes, quais sejam: endência (T), ciclo (C), sazonalidade (S) e ermo aleaório (ε ) 6. Conforme [HAN01], [ROC03] e [MOR04], a endência pode ser enendida como o movimeno persisene dos dados em uma dada direção. O ciclo, por sua vez, indica o movimeno oscilaório em orno da endência, podendo ese ser verificado por períodos prolongados. A sazonalidade indica o comporameno regular assumido pela série em algum subperíodo. Já o ermo aleaório leva em consideração movimenos esporádicos e irregulares presenes na série. A combinação deses componenes pode ser feia mediane a forma adiiva ou muliplicaiva. A decomposição pelo pacoe esaísico R se dá uilizando médias móveis. O modelo uilizado pelo R considera a componene sazonal, podendo ser adiivo (que é adequado quando S não depende das ouras componenes como T) ou muliplicaivo (se as ampliudes sazonais variam com a endência), bem como, a decomposição sazonal de séries emporais por Loess 7. Como úlima análise desa fase, é verificada a função de auocorrelação (fac). O esudo dos processos esacionários pode ser feio no domínio da freqüência ou no domínio do empo. O esudo no domínio da freqüência dá papel de relevo aos conceios de periodograma e de densidade especral; o domínio no empo aribui papel predominane às funções auocovariância e auocorrelação [BEL91]. A auocorrelação é uma medida de dependência enre observações da mesma série separadas por um deerminado inervalo chamado reardo. A função de auocorrelação (fac) 5 Área da economia volada à descrição de relações econômicas por meio de modelos maemáicos e à esimação dos parâmeros desses modelos, com uso de dados esaísicos. 6 Segundo [MOR87a], era comum incluir no modelo uma componene cíclica, para represenar movimenos com períodos longos, geralmene maiores que um ano, mas não há evidencia que séries modernas conenham componenes periódicas além da sazonal. 7 Para maiores informações ver: CLEVELAND, W. S.; GROSSE, E.; SHYU, W. M. Local Regression Models. In J. M. Chambers and T. Hasie, ediors, Saisical Models in S, pages Chapman and Hall, New York, 1992.

31 14 nada mais é do que a represenação gráfica do coeficiene de auocorrelação em função dos diversos reardos que podem ser aribuídos aos dados [BOX94]. A função de auocorrelação (fac) permie que se enenda melhor o comporameno da dependência esaísica enre os dados e, poseriormene, será úil quando da deerminação de qual série emporal uilizar para o ajuse do processo. A função de auocorrelação é definida por: o ( Z, Z ) γ j Cov + j ρ j = =, (2.1) γ Var ( Z ) que é uilizada para a verificação da condição de esacionariedade. O seu gráfico, chamado de correlograma, será apresenado. O correlograma, conforme [MOR87a], pode ser uilizado para se verificar se uma série apresena periodicidade. Pode-se demonsrar que se Z é da forma: ( ω +φ) Z = Acos (2.1) ou seja, em uma periodicidade com freqüência ω e período 2π/ω, 2 A γ k = cos kω, (2.3) 2 ou seja, o correlograma apresenará uma periodicidade de mesma freqüência Méodos de Previsão Considerados Com a realização da análise exploraória dos dados, verificou-se a esruura comporamenal das séries em esudo. Baseado nesa análise e na busca de aender ao objeivo desa pesquisa será uilizado a análise de séries emporais, endo como base os Méodos de Hol-Winers, Box-Jenkins (SARIMA) e Rede Neural Arificial (RNA) do ipo Feedforward, dealhados Capíulo 3. Para o processo de escolha dos parâmeros dos modelos será uilizado o programa compuacional R (pacoe esaísico), pois ese pacoe possibilia implemenar a escolha auomáica do modelo de previsão mais apropriado, de acordo com criérios pré-definidos.

32 15 Méodo de Hol-Winers O modelo de suavização exponencial de Hol-Winers represena apropriadamene dados de demanda onde se verifica a ocorrência de endência linear, além de um componene de sazonalidade [SOU03] e [EST03]. O modelo uiliza a idéia de suavização da série visando esimar o nível da série; esimar a axa de crescimeno e/ou decrescimeno da série e esimar os faores sazonais. Em cada um dos componenes esima-se um parâmero de suavização diferene (α, β e γ). Conforme explicado na seção 3.3.1, [MAK98] e [HAN01] sugerem que se uilizem valores de α, β e γ, que minimizem a medida de erro adoado no esudo. Uma função-perda que é uilizada frequenemene é o erro quadráico médio. Para a verificação do méodo que se ajusa melhor à série, uiliza-se uma comparação enre os erros enconrados neses candidaos. Em geral, procura-se minimizar o erro médio quadráico, escolhendo-se aquele que apresenar menor erro. No caso do méodo de Hol-Winers os parâmeros são deerminados pelo R aravés da minimização da soma dos erros quadráicos. Méodo de Box-Jenkins Nas séries que em suas observações anoadas em inervalos de empos iguais (modelos univariados), enconram-se os processos AR (auo-regressivo), MA (médias móveis), ARMA (auo-regressivo médias móveis), ARIMA (auo-regressivo médias móveis inegrado), SARIMA (auo-regressivo médias móveis inegrado sazonal) e ouras derivações. Eses processos são ambém conhecidos por meodologia de Box-Jenkins devido às pesquisas e aprimoramenos realizados, e conseqüene popularização dos méodos por eses pesquisadores [BAR03]. Uma condição para os processos AR, MA e ARMA é que a série emporal discrea a ser rabalhada seja esacionária de segunda ordem (esacionariedade fraca) [BAR03]. Uma série esriamene esacionária (esacionariedade fore) é, segundo [KEN76], a que saisfaz os seguines requisios: i) E ( ) = µ ; Y 2 ii) E ( ) Y 2 µ =σ, sendo iii) E( Y )( Y k ) k 2 σ = variância de Y ; µ + µ = γ, sendo a k-ésima auocovariância com a auocorrelação correspondene ρ = ρ γ σ ; k k = k 2 ou seja, que a série apresene odos seus momenos consanes. Para uma esacionariedade de

33 16 segunda ordem deve-se saisfazer os requisios i e ii onde a média e a variância apresenam-se consanes [BOX94] e [MAK98]. Enreano os processos ARIMA e SARIMA aceiam séries emporais discreas não esacionárias, porém homogêneas e em equilíbrio esaísico, enende-se por isso, séries que não conenham grandes salos, degraus ou explosões nos valores observados. Para séries com esas caracerísicas é indicada uma análise de inervenção idenificando o efeio da ocorrência de algum eveno especial [BOX94]. Os processos ARIMA e SARIMA são os mais uilizados já que na práica, em geral, as séries são não-esacionárias. [MAK98] acrescena uma preparação dos dados, como o uso de ransformações para esabilização da variância e o uso de diferenças para obenção de esacionariedade, uilizando para reconhecimeno deses comporamenos o correlograma, que é a represenação gráfica da função de auocorrelação cujos dealhes podem ser visos em [MOR87b]. Porano, êm-se as funções de auocorrelação (fac) e de auocorrelação parcial (facp) como ferramenas auxiliares para verificação de comporamenos da série e observação dos valores de p, P, d, D, q, Q e s. A paramerização do modelo será feia de acordo com o criério de Akaike (AIC) 8 o qual é baseado na eoria da decisão, radicionalmene uilizado em seleção de modelos, considerando o pressuposo de esacionariedade. O criério de AIC uilizado para comparação de modelos leva em cona a variância do erro, o amanho da amosra T e os valores de p, q, P e Q. O AIC é uma medida de qualidade de ajuse. Foi desenvolvido para esimar a discrepância enre o modelo gerador de dados e um modelo candidao ajusado aravés de: l( ) p AIC = 2 θ + 2 (2.4) onde, l é o ln da função de verossimilhança do modelo em quesão, θ é o veor de parâmeros e p é a quanidade de parâmeros independenes do modelo. Ese criério penaliza o modelo pela quanidade de parâmeros. Segundo [MAK98], por quesões compuacionais, uiliza-se a aproximação dese criério definido por: ( 1+ log( 2 )) + n logσ 2 + m AIC n π 2 (2.5) 8 AIC Akaike Informaion Crieria.

34 17 onde, m é o número de parâmeros do modelo (m=p+q+p+q), n é o número de observações da série e σ 2 é a variância dos resíduos. O AIC pode ser empregado para comparar modelos com os mesmos efeios fixos, mas diferenes esruuras de variância, sendo considerado melhor o modelo com o menor AIC. Para ano um compromisso saisfaório enre o bom ajuse e o princípio de parcimônia 9 pode ser alcançado aplicando-se ese criério. Para um bom ajuse do modelo de Box-Jenkins, é necessário uilizar écnicas em que a esruura residual seja um ruído branco, iso é, que o resíduo seja uma variável aleaória independene e idenicamene disribuída, ou seja, o modelo foi ão bem ajusado que somene resou a aleaoriedade dos dados que não pode ser explicada maemaicamene. Nese senido, são uilizados para análise eses esaísicos conhecidos por eses Pormaneau [BAR03]. Redes Neurais Arificiais A rede neural arificial uilizada nesa pesquisa é do ipo feedforward, a qual é basane conhecida e experimenada, e a mais largamene uilizada aualmene [CAL02]. Em redes do ipo feedforward os neurônios são disposos em camadas, usualmene duas camadas aivas. Os neurônios de uma camada só se conecam com os da camada subseqüene. Ese modelo de rede esa disponível no programa compuacional R (pacoe esaísico), endo o algorimo de reropropagação (algorimo backpropagaion) uilizado para o ajuse dos pesos. Os neurônios da camada escondida ou inermediária necessiam ser definidos. Para muios auores, segundo [FER95], o número de unidades das camadas escondidas se apresenam como incógnia e o amanho da camada escondida é escolhido usando o bom senso: se a camada for muio grande, a rede esará memorizando os padrões e com isso perdendo a capacidade de generalização, por ouro lado, se a camada for muio pequena, a rede levará muio mais ierações para aingir a precisão desejada. A memorização no conexo de um modelo de RNAs, é equivalene ao problema economérico da super-paramerização do modelo. Quando a RNA memoriza um cero conjuno de dados ela vai apresenar pequenos erros de previsão para o período amosral, mas grandes erros para previsões fora da amosra [FER95]. Nese senido, [CAL02] diz que, em qualquer problema a ser resolvido aravés do uso de redes neurais, é necessário o uso de pares de enrada-saída já conhecidos. Muias vezes a 9 Represenação dos modelos maemáicos, com a menor quanidade de parâmeros possível.

35 18 quanidade de pares disponíveis não é muio grande, mesmo assim deve-se separar esses dados em dois conjunos bem definidos, o conjuno de reinameno e o conjuno de ese. O reinameno da rede é feio uilizando o conjuno de reinameno. É, enreano, necessário medir a performance da rede, considerando como ela responde a pares enrada-saída não apresenados durane o reinameno, ou seja, o conjuno de ese. Conforme [CAL02], iso é imporane, pois um reinameno prolongado demais gera um problema conhecido como overraining, que pode levar a uma super-especialização da rede (principalmene quando se dispõe de muio poucos dados) e a uma perda da capacidade da rede de responder bem a dados nunca apresenados (perda da capacidade de generalização). A parir de um cero número de passos, a performance do conjuno de ese pára de decair e começa a piorar, mesmo que a do conjuno de reinameno coninue decaindo. Inicia-se a super-especialização. É virualmene aceio que a melhor rede é aquela que fornece o menor erro no conjuno de validação 10 e aquela que fornece o mínimo erro para o conjuno de ese [CAL02]. A busca, porano, da melhor configuração para a camada escondida da rede é feia de forma a minimizar o número de neurônios nesa camada sem que haja perda de capacidade prediiva [FER95] Criério de Validação Depois de idenificar os parâmeros dos méodos de previsão mais adequados a cada produo deerminado ou sua caegoria, conforme dealhado na seção 2.3.2, será necessário realizar uma análise enre os méodos levando em consideração o seu desempenho em relação às previsões. No caso, desa pesquisa, opou-se pela uilização do erro absoluo médio percenual (EAMP) como criério para validar o modelo definido (ajusado), com visas à realização das previsões, o qual, segundo [HAN01], é úil quando o amanho ou magniude da variável de previsão é imporane na avaliação da acurácia da previsão. Para a realização da comparação dos méodos de previsão, será uilizado um subconjuno de ese com 36 observações, obido da série inegral que compreende 39 observações, permanecendo assim rês observações para comparação das previsões obidas com os valores das observações realizadas. Em relação ao número de observações ou número de períodos de empo necessários 10 O conjuno de validação ou reinameno corresponde a pares enrada-saída que não são apresenados à rede durane o reinameno e não são parâmeros para encerrar o reinameno, ou seja, represenam um conjuno oalmene novo a ser apresenado à rede para avaliação de desempenho [CAL02].

36 19 para um esudo em séries emporais, [KEN76] descreve que o número de observações em uma série emporal não é por si uma medida complea de informação. O que pode ser observado é que o acréscimo ou decréscimo do número de observações auxilia no reconhecimeno de algum comporameno nos dados. Baseado no hisórico disponível e conforme [MAK98], o cenário para previsão da demanda apresena-se como demonsrado na Figura 2.4. Onde, Y é a variável de ineresse e n o número de observações conhecidas da série, considera-se que numa linha cronológica, a parir de um pono de referência (Y ), as observações ocorridas no passado localizam-se à esquerda dese pono e são denominadas por Y -1, Y -2,..., Y -n+1. Os valores fuuros localizamse à direia e são denominados por F +1,..., F +m, onde m é o número de valores esimados para a variável, a parir do pono de referência. Y -n+1 Y -2 Y -1 Y F +1 F +2 F +m Série Inegral n = 39 observações Y = valores observados F = valores fuuros = julho/2007 Subconjuno de Tese n = 36 observações Y = valores observados F = valores fuuros = abril/2007 Fone: Adapado de [BAR03] Figura 2.4: Cenário de previsão da demanda. No ANEXO A, enconram-se as 39 observações relaivas à demanda real, conforme descrio na seção 2.2, bem como, as previsões para os meses de maio, junho e julho de 2007 realizadas pelo méodo de previsão uilizado pela empresa. O méodo de previsão uilizado pela empresa não foi divulgado, apenas que o mesmo é quaniaivo e esá inegrado ao sisema ERP. A previsão para os meses ciado acima se deu para os 3 períodos de uma só vez e não período a período. Com base nas previsões realizadas pelos méodos em análise será observado se a previsão esá enviesada, podendo esar subesimada ou superesimada, o que é proporcionado pelo TS, conforme descrio na seção e serão analisados os erros das previsões, proporcionado pelo EAMP.