CERNE ISSN: Universidade Federal de Lavras Brasil
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1 CERNE ISSN: Universidade Federal de Lavras Brasil Pereira de Rezende, José Luiz; Moreira Coelho, Luiz; Donizee de Oliveira, Anônio; Sáfadi, Thelma Análise dos preços de carvão vegeal em quaro regiões no esado de Minas Gerais CERNE, vol. 11, núm. 3, julho/seembro, 2005, pp Universidade Federal de Lavras Lavras, Brasil Disponível em: hp:// Como ciar ese arigo Número compleo Mais arigos Home da revisa no Redalyc Sisema de Informação Cienífica Rede de Revisas Cieníficas da América Laina, Caribe, Espanha e Porugal Projeo acadêmico sem fins lucraivos desenvolvido no âmbio da iniciaiva Acesso Abero
2 Análise dos ANÁLISE preços de carvão DOS vegeal... PREÇOS DE CARVÃO VEGETAL EM QUATRO REGIÕES 237 NO ESTADO DE MINAS GERAIS José Luiz Pereira de Rezende 1, Luiz Moreira Coelho Junior 2, Anônio Donizee de Oliveira 3, Thelma Sáfadi 4 (recebido: 3 de novembro de 2004; aceio: 12 de agoso de 2005) RESUMO: O Esado de Minas Gerais é o maior produor e consumidor de carvão vegeal, que é uilizado como ermo-reduor do minério-de-ferro, para produção de ferro-gusa. Pelo presene esudo analisa-se as séries emporais dos preços do carvão vegeal em quaro regiões de Minas Gerais. Para a análise da série de preços uilizou-se o modelo SARIMA, com o objeivo de enconrar um modelo que forneça melhores previsões de preços para as quaro regiões esudadas. Os modelos mais adequados foram escolhidos pelas análises gráficas dos resíduos padronizados, funções de auocorrelações e auocorrelações parciais, eses esocásicos e criérios de avaliação da ordem do modelo. Concluiu-se que as diferenças de preços do carvão vegeal das quaro regiões se dão, basicamene, pela localização geográfica; as análises de domínio do empo e domínio da freqüência mosraram que há diferença nas séries de preços das quaro regiões esudadas; as regiões de See oas e Belo Horizone, por serem próximas, possuem preços semelhanes e geraram modelos parecidos; as regiões esudadas apresenaram modelos diferenciados e que forneceram bons ajuses para as séries observadas. Os melhores modelos foram o SARIMA (2,1,1)x(1,0,0) 12, para Belo Horizone; o SARIMA (2,0,0)x(2,1,2) 12, para ; o SARIMA (2,1,1)x(1,0,0) 12, para See oas e o SARIMA (1,1,1)x(1,1,1) 12, para Verenes. Tais modelos se apresenaram de forma parcimoniosa, conendo um número pequeno de parâmeros. Todos os modelos SARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s, para as quaro regiões esudadas, apresenaram ruído branco e as projeções dos preços fornecidas foram saisfaórias para as quaro regiões. Palavras-chave: carvão vegeal, economia floresal, série emporal, endência, sazonalidade. CHARCOAL PRICE ANALYSIS IN FOUR REGIONS OF MINAS GERAIS STATE-BRAZIL ABSTRACT: The Sae of Minas Gerais is he larges producer and consumer of charcoal, ha is used as erm-reducer of iron ore, for producing pig iron. This sudy analyzed he ime series of charcoal prices in four regions of Minas Gerais Sae. For he analysis of he price series, he SARIMA model was used, for finding a model ha beer forecass prices for he four sudied areas. The mos appropriae models were chosen using graphical analyses of he sandardized residues, auocorrelaion funcions and parial auocorrelaions, sochasic ess and crieria of evaluaion of he order of he model. I concluded ha: he differences of charcoal prices occur, basically, due o he geographical locaion; he analyses of domain of he ime and domain of he frequency showed ha here is difference in he price series of he four sudied areas; he areas of See oas and Belo Horizone, giving ha hey are closely locaed, possess similar prices and hey generaed similar model; he sudied areas presened differeniaed models and supplied good adjusmens for he observed series. The bes models were SARIMA (2,1,1)x(1,0,0) 12, for Belo Horizone; SARIMA (2,0,0)x(2,1,2) 12, for ; SARIMA (2,1,1)x(1,0,0) 12, for See oas and SARIMA (1,1,1)x(1,1,1) 12, for Verenes. Such models presened in a parsimonious way, conaining a small number of parameers. All models SARIMA (p,d,q) (P,D,Q)s, for he four sudied areas, presened whie noise and supplied adequae price forecas. Key words: charcoal, foresry economy, ime series, endency, seasonaliy. 1 INTRODUÇÃO A hisória econômica mineira se confunde com a hisória econômica brasileira ao longo dos séculos, aé a inserção do Esado no processo de indusrialização nacional, ocorrendo um crescimeno econômico desariculado e desconínuo. A economia mineira, ao longo do século XX, se desaca com a indúsria siderúrgica na qual inegrou suas microrregiões, esimulada pelos mercados de carvão vegeal. A indúsria siderúrgica mineira conribui para a imporância das indúsrias de bases floresais no 1 Pesquisador visiane do Deparameno de Ciências Floresais da UFLA Cx. Posal Lavras, MG jlprezen@ufla.br 2 Professor do Insiuo Superior de Educação de Afonso Cláudio Rua Presidene Lima, 178, Cenro Vila Velha, ES lmcjunior@homail.com 3 Professor do Deparameno de Ciências Floresais da UFLA Cx. P Lavras, MG donizee@ufla.br 4 Professora do Deparameno de Ciências Exaas da UFLA Cx. P Lavras, MG. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
3 238 REZENDE, J. L. P. de e al. conexo nacional. O início da siderurgia brasileira a carvão vegeal ocorreu em meados do século XX, desenvolvida na região Sudese (PAULA, 2004). A produção de ferro-gusa a carvão vegeal no Esado de Minas Gerais foi de suma imporância para o desenvolvimeno da economia regional. As principais planas indusriais esão localizadas em: Sanos Dumon, Belo Horizone, See oas, e Pirapora. No enano, a localização se relaciona a vários faores como: fone dos recursos naurais (minério de ferro), eficiência energéica, escoameno da produção e mercado. O Esado de Minas Gerais é o maior produor e consumidor de carvão vegeal, consumindo, em média, cerca de 18 milhões de meros cúbicos dese insumo (ABRACAVE, 2002). O carvão vegeal é, preponderanemene, consumido nas indúsrias siderúrgicas a ferro-gusa, na qual paricipa com cerca de 70% do preço da onelada de gusa. O consumo de carvão vegeal não é homogeneamene disribuído enre as regiões consumidoras de Minas Gerais. O cuso de ranspore, a localização e ouros faores específicos diferenciam os preços em cada região. Assim, as diferenças de preços enre regiões esão areladas às disâncias em que o carvão vegeal produzido esá de sua fone consumidora, ou seja, do parque indusrial. O conhecimeno das relações enre ofera e demanda de carvão vegeal e suas variações de preços fornecem elemenos imporanes para a previsão do comporameno fuuro do mercado. A ABRACAVE (2003), hoje Associação Mineira de Silviculura (AMS), colea informações sobre os preços do carvão vegeal das regiões consumidoras, que difunde e oficializa os preços do mero cúbico de carvão vegeal. Há vários esudos sobre os preços do carvão vegeal em Minas Gerais, mas que raam o Esado como um odo, sendo que nenhum deles analisa os pólos consumidores separadamene, o que consiui o objeivo cenral do presene esudo. Com ese rabalho analisou-se os preços de carvão vegeal em quaro regiões consumidoras do Esado de Minas Gerais, com os seguines objeivos específicos: Verificar as séries de preços de carvão vegeal nas regiões de Belo Horizone, See oas, e Verenes, localizados no Esado de Minas Gerais; Esimar o modelo da família ARIMA para os preços mensais de carvão vegeal, para as regiões esudadas, e; Prever os preços do carvão vegeal das regiões para 2004, com base nos modelos esudados. 2 MATERIAL E MÉTODOS As regiões esudadas foram a grande Belo Horizone,, See oas e Verenes, no Esado de Minas Gerais. As séries hisóricas de preços do mero cúbico de carvão vegeal foram obidas dos Anuários Esaísicos da ABRACAVE, referenes ao período de janeiro de 1981 a dezembro de Os preços foram converidos ao dólar americano, comercial oficial do Banco Cenral do Brasil (PTAX 800) a preço de venda (BRASIL, 2004) e foi uilizado o deflaor americano do Consumer Price Index (CPI), ano base = 100, obido do Bureau of Labor Saisic (2004) para corrigir o dólar americano. Caracerizou-se o mercado de carvão vegeal e analisou-se as variações de preços, em busca de diferenciar as regiões consumidoras de carvão vegeal. Uilizou-se as análises de domínio do empo e domínio da freqüência em busca de afirmações para esa diferenciação de preço. Para ajusar o modelo de uma série esacionária usou-se o méodo Box & Jenkins (1976), considerando o processo Auo-Regressivo Média Móvel de ordem p e q, [ARMA(p,q)] definido por Y 1Y 1 2Y 2 py p a 1a 1 2a 2 qa q em que i, ( i 1, 2,, p) são parâmeros auoregressivos do modelos; j, j 1, 2,, q são parâmeros do modelo de média móveis e a é o ruído branco, ou seja, uma porção não-conrolável do modelo causados por faores exógenos, incluindo os faores caasróficos, como guerra e epidemias, planos de governo e por faores aleaórios. Se uma série é não esacionária, com algumas ransformações nos dados, ais como cálculo da 1ª ou 2ª diferença, pode-se chegar a uma série Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
4 Análise dos preços de carvão vegeal esacionária na média, sobre a qual a meodologia pode ser aplicada (MORETTIN & TOLOI, 1987). O processo Auo-Regressivo Inegrado Média Móvel, ou simplesmene, ARIMA (p,d,q) é uilizado quando a série é não-esacionária do ipo homogêneo, que permie sua ransformação em uma série esacionária aravés do operador da diferença de ordem d, podendo ser descrio como: d B Y B a ; d d d 1 B ; w Y, em que: B é o operador de reardo (backward), d = número de diferenças para ornar a série esacionária. O polinômio auo-regressivo de ordem p B, 2 p sendo B 1 1B 2B pb. O polinômio de médias móveis ordem q B, é dada por 2 q B 1 1B 2B qb. O modelo uilizado foi o Sazonal Auo- Regressivo Inegrado Média Móvel, SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s, para eliminar os efeios da sazonalidade e da endência ornando a série esacionária. O modelo SARIMA consise em esabelecer um número maior de parâmeros para preconizar a sazonalidade, na série possuidora de correlação serial nos períodos s D s defasados do ipo B s Y B a ; D s D d D s 1 B ; w s Y, em que: s = sazonalidade, D = número de diferenças sazonal. O polinômio auo-regressivo de ordem P( B) sendo, P B 1 1B 24 B P B O polinômio de médias móveis ordem Q B, é Q dada por B 1 12B 24B QB. Essa meodologia consrói modelos que descrevem com precisão e de forma parcimoniosa o processo gerador da série emporal, proporcionando dessa forma previsões acuradas de valores fuuros. A aplicação do modelo SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s segue as seguines eapas: idenificação e ajuse, esimaiva, diagnósico e previsão (FISCHER, 1982; SILVA & SILVA, 1996; VENABLE & RIPLEY, 1999). A idenificação do modelo consise em deerminar a ordem do modelo com base no princípio de parcimônia. Foram uilizadas a análise no domínio do empo e a análise no domínio da freqüência, sendo duas aproximações fundamenais para a análise de séries emporais processadas de forma bem diferene e podem ser visas como disinas, conudo, não são independenes, sendo na verdade complemenares e ligadas maemaicamene. Após a idenificação, foram esimados os parâmeros s do processo AR, os parâmeros s do processo MA. Esimaivas dos parâmeros são feias pela disribuição gaussiana aravés do méodo da máxima verossimilhança (Maximum Likelihood), considerando um inervalo de confiança de 95%, saisfazendo às condições inveribilidade e unicidade dos parâmeros. Em seguida foram feias as checagens do diagnósico do modelo proposo mediane análises dos resíduos padronizados, resíduos da função de Auocorrelação (ACF), resíduos da Função de Auocorrelação Parcial (PACF), verificado pormaneau es se é ruído branco e avaliado por meio do Criério de Informação de Akaike (AIC) (AKAIKE, 1977; BOX & PIERCE, 1970). Depois de idenificado, esimado e diagnosicado o modelo SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) s foram feias as projeções fuuras para A manipulação dos dados foi realizada com a uilização dos sofwares Excel, SAS e S-PLUS 2000 e os méodos compuacionais uilizados, para modelagem da família ARIMA, foram obidos de Venable & Riplley (1999). 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Figura 1 observa-se o comporameno dos preços reais do mero cúbico de carvão vegeal (US$/ m 3 ), praicados nas quaro regiões consumidoras em Minas Gerais. O consumo de carvão vegeal, em Minas Gerais, se dá, basicamene, na produção de ferrogusa, ferro-liga e cimeno, ou seja, é volado para a consrução civil. Denre as regiões esudadas, o consumo de carvão vegeal se concenra mais nas siderúrgicas produoras de ferro-gusa, nas regiões de Belo Horizone, See oas e ; nas regiões produoras de ferro-liga, região de Verenes; e nas usinas de cimeno da regiões de Verenes e Belo Horizone. Aparenemene, as variações de preço enre as regiões êm comporamenos homogêneos, havendo algumas siuações de picos, em deerminados períodos, que podem diferenciar um pouco as séries de preços. Em relação à média, no período como um odo, os preços do carvão vegeal de Verenes são os mais alos. A seguir, vem Belo Horizone, See oas e Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
5 240 REZENDE, J. L. P. de e al.. As séries de preços de parecem ser as mais esáveis no mercado de Minas Gerais. Observa-se que as variações longiudinais das séries emporais dos preços do carvão vegeal esão decrescendo, ao longo do empo. Para idenificar os modelos apropriados na meodologia Box & Jenkins (1976), inicialmene devem ser analisados os gráficos originais das séries em esudo. As análises desses gráficos podem indicar a presença de endência ou aleração na variância, o que revela se a série é ou não esacionária. Belo Horizone B e lo H o riz o n e US$ /m Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 See oas S e e L a g o a s US$ /m Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 D ivinópolis U S $/m Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 Verenes V erenes U S $/m Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 Figura 1 Comporameno dos preços reais do carvão vegeal em Belo Horizone, See oas, e Verenes (US$/m 3 ) no período de 1981 a 2003 (Base 1982/1984 = 100). Figure 1 Behavior of charcoal real prices in Belo Horizone, See oas, and Verenes (US$/m 3 ) in he period (Base 1982/1984 = 100). Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
6 Análise dos preços de carvão vegeal A diferença enre as séries de preço das regiões esudadas pode ser verificada pelas análises de domínio do empo, com a ACF e PACF. O comporameno desas funções indica o modelo a ser uilizado, bem como auxilia no uso dos eses de raízes uniárias para confirmar a esacionariedade. Pela Figura 2 observa-se ACF dos preços do mero cúbico de carvão vegeal. Noa-se que nas ACF s ocorre uma misura exponencial e de forma senoidal, ípico do processo auo-regressivo, comprovando que a série não é esacionária, consando efeios de sazonalidade no número de defasagens de k, ambém conhecido como lag. Observa-se que os comporamenos das defasagens podem diferenciar as regiões esudadas. Noa-se que em Verenes seus valores esão mais auocorrelacionados, devido à suavidade da forma senoidal mosrada na Figura 2. A região de apresena preços abaixo da média e possui ACF semelhane à ACF de Belo Horizone. Já a região de Belo B elo Horizone horizone See oas apresena auocorrelação menor que as demais regiões esudadas. Assim, as análises feias pela da ACF indicam que as quaro regiões apresenam não esacionariedade. Depois de verificadas as ACF s, foram verificadas as PACF s das quaro regiões esudadas (Figura 3). A PACF deermina o passo do processo auoregressivo (AR). Observa-se que as PACF s das quaro regiões apresenam uma defasagem dois, significaiva para a pare não sazonal, fornecendo indícios de que o processo é o AR (2). As análises de domínio da freqüência, foralece-se a inerpreação dos dados em esudo, aravés do periodograma. Analisando as densidades especrais esimadas, foi possível ver, separadamene, as conribuições dos processos variando em diferenes velocidades em decibel (db) do especro no eixo verical. O especro mosra a variação nos dados originais, que é referene às oscilações para as freqüências harmônicas com um inervalo de confiança de 95%. See oas oas ACF ACF D ivinópolis Verenes ACF ACF Figura 2 Função de Auocorrelação (ACF) das séries de preço do carvão vegeal, das quaro regiões consumidoras em Minas Gerais. Figure 2 Sae. Auo Correlaion Funcion (ACF) of charcoal price series in four consuming egions in Minas Gerais Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
7 242 REZENDE, J. L. P. de e al. Belo Horizone Belo Horizone See oas See oas PACF PACF Verenes Verenes PACF PACF Figura 3 Função de Auocorrelação Parcial (PACF) das séries de preço do carvão vegeal, das quaro regiões consumidoras em Minas Gerais. Figure 3 Parial Auo Correlaion Funcion (PACF) of charcoal price series in four consuming regions in Minas Gerais Sae. Verifica-se, na Figura 4, que o periodograma apresena odos os movimenos das séries, uilizando o comprimeno da onda da banda = 0, , enre os inervalos da freqüência e as inensidades especrais, variando enre 5,87588 e 17,5667 decibels (db), com um inervalo de confiança de 95%. Assim, para as regiões esudadas, foram uilizados as mesmas inensidades e comprimenos de onda da banda. Observando o comporameno das densidades especrais, noa-se que as séries de preços são diferenes. As oscilações especrais, em diferenes ponos da freqüência, mosram as variações das séries de preço. Conudo, pode-se observar que as séries de preços formam mercados disinos enre as regiões. O periodograma suavizado (Figura 5) aumena o comprimeno de onda da banda=0, e diminui as densidades especrais, que varia enre 3,37614 e 5, db, com um inervalo de confiança de 95%. Assim, da mesma forma que foi verificada no periodograma, as diferenças enre regiões, com o periodograma suavizado, podem ser visas com mais clareza as fluuações das regiões. Como as séries de preço de carvão vegeal das quaro regiões esudadas são não esacionárias, foi necessário processar uma ransformação de 1ª diferença nos dados para verificar a pare sazonal aravés da Função de Auocorrelação, que apresenou os lag 12 significaivo, ou seja, fora do inervalo de significância. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
8 Análise dos preços de carvão vegeal Belo Horizone See oas See oas especro especro freqüência freqüência Verenes Verenes especro especro freqüência freqüência Figura 4 Periodograma esimado das séries de preço do carvão vegeal, das quaro regiões consumidoras em Minas Gerais. Figure 4 Esimaed Periodogramme of charcoal price series in four consuming regions in Minas Gerais Sae. Belo Horizone See oas especro especro freqüência freqüência Verenes Verenes especro especro freqüência freqüência Figura 5 Periodogramas suavizados das séries de preço do carvão vegeal, das quaro regiões consumidoras em Minas Gerais. Figure 5 Sofened Periodogramme of charcoal price series in four consuming regions in Minas Gerais Sae. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
9 244 REZENDE, J. L. P. de e al. A parir dessa ransformação, a Função de Auocorrelação (ACF) e a Função de Auocorrelação Parcial (PACF) se convergiram de forma exponencial. Foram pré-selecionados os modelos SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12, SARIMA (2,0,0)x(0,1,1) 12, SARIMA (1,1,2)x(1,0,0) 12 e SARIMA (2,1,1)x(1,0,0) 12 de acordo com os criérios de informação e nível de significância dos parâmeros. Verificou-se que o modelo de melhor previsão é o SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12, para Belo Horizone, em que, Y Os parâmeros esimados que saisfizeram as condições de esacionariedade e inveribilidade das condições de ruído branco esão apresenados na Tabela 1. A equação do modelo SARIMA (2,1,2) x (0,1,1) 12 esimada para Belo Horizone assume a seguine forma: 2 a Y 1 0, , , , , a Após a esimaiva do modelo, fez-se a verificação do resíduo da série ajusada, em que os erros devem ser normais e independenes. Os resíduos de ACF do modelo esimado na Figura 6(b) revelaram que os resíduos apresenam comporameno aleaório sendo ruído branco, ou seja, os resíduos do ACF foram 5% do inervalo de confiança. Pela Figura 6 (c) é reforçada a exisência de ruído branco. Foi usado o ese de Box & Pierce (1970), que compara o valor da esaísica de ese com os valores abelados na disribuição do Quiquadrado, mosrando que os resíduos esimados são significaivos, assim a é considerado ruído branco. Para a série de preços de See oas, foram idenificados os valores de p, d, q e P, D, Q aravés do domínio do empo e domínio da freqüência. Após Y 1 0,92221 a esimaiva dos parâmeros do modelo proposo, verificou-se que o parâmero AR (2), conforme sugerido pelas análises de ACF e PACF. Assim, os valores dos parâmeros foram esimados pelo méodo da máxima verossimilhança. Os modelos foram préselecionados em: SARIMA (2,1,0)x(0,1,1) 12, SARIMA (2,0,1)x(0,1,1) 12, SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12 e SARIMA (2,0,1)x(2,1,1) 12 de acordo com os criérios de informação e nível de significância dos parâmeros. Verificou-se que o modelo de melhor previsão é o SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12, iso é, a Y A esimaiva dos parâmeros aceia pelo modelo se enconra na Tabela 2. A equação do modelo SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12, para See oas, assume a seguine forma: 1 1, , , , Tabela 1 Esimaiva dos Parâmeros do Modelo SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12, para Belo Horizone. Table 1 Esimae of SARIMA S (1,1,2)x(2,1,0)12 Model Parameers, for Belo Horizone. Parâmero Esimaiva Erro-Padrão Tese p-value 1-0, , ,25 <0, , , ,57 0, ,2718 0, ,05 <0, , , ,18 <0, , , ,08 <0,0001 AIC 1062,487 SBC 1080, a Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
10 Análise dos preços de carvão vegeal R esíduos P adronizados(a) A C F Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 R esíduos A C F (b) R esíduos P A C F (c) P A C F p-value P -values de Ljung-B ox (d) Figura 6 Diagnósico do modelo SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12. Figure 6 Diagnosis of SARIMA s (1,1,2)x(2,1,0)12 model. Tabela 2 Esimaiva dos Parâmeros do Modelo SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12, para See oas. Table 2 Esimae of SARIMA S (1,1,2)x(2,1,0)12 Model Parameers, for See oas. Parâmero Esimaiva erro padrão Tese p-value 2 0, , ,47 <0, , , ,01 <0, , , ,55 <0, , ,0298 3,31 0, , , ,94 0,0524 AIC 957,0499 SBC 974,9296 Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
11 246 REZENDE, J. L. P. de e al. Após a esimaiva do modelo, fez-se a verificação do resíduo da série ajusada, em que os erros precisam ser normais e independenes. Os resíduos de ACF do modelo esimado (Figura 7 (b)) revelaram que os resíduos apresenam comporameno aleaório, consiuído de ruído branco. De acordo com Box & Jenkins (1976), foi checado a inveribilidade do modelo, sendo uma condição necessária para que a série aenda à condição de unicidade dos parâmeros. O ese de Box & Pierce (1970) (pormaneau es) foi realizado e verificou-se que os resíduos podem ser considerados como ruído branco, após o ajuse do modelo (Figura 7 (d)). Depois de idenificado os valores da ordem do modelo, aravés do domínio do empo e domínio da freqüência para a região de, passa-se para a esimaiva dos parâmeros do modelo proposo, adoando-se o parâmero AR (2) sugerido pelas análises. Logo, os valores dos parâmeros foram esimados aravés do méodo da máxima verossimilhança. Os modelos pré-selecionados foram: SARIMA (2,1,1)x(2,0,1) 12, SARIMA (2,0,0)x(0,1,1) 12, SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12 e SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12 de acordo com os criérios de informação e nível de significância dos parâmeros. Verificou-se que o modelo de melhor previsão é o SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12, iso é, Y A esimaiva dos parâmeros do modelo esão apresenados na Tabela a ACF Resíduos Padronizados (a) Jan 1985 Jan 1990 Jan 1995 Jan 2000 Resíduos ACF (b) Resíduos PACF (c) PACF p-value Esaísica do Qui-Quadrado de Ljung-Box (d) Figura 7 Diagnósico do modelo SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12. Figure 7 Diagnosis of SARIMA s (2,0,0)x(2,1,1)12 model. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
12 Análise dos preços de carvão vegeal A equação do modelo SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12 assume a seguine forma: Y 1 0, , , , , a Após a esimaiva do modelo, faz-se a verificação do resíduo da série ajusada, em que os erros precisam ser normais e independene. Os resíduos da ACF do modelo esimado (Figura 8(b)) revelaram que os resíduos apresenam comporameno aleaório, consiuído de ruído branco. Tabela 3 Esimaiva dos Parâmeros do Modelo SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12, para. Table 3 Esimae of SARIMA S(1,1,2)x(2,1,0)12 Model Parameers, for. Parâmero Esimaiva Erro-Padrão Tese p-value 1-0, , ,28 0, , , ,95 <0, , , ,45 <0, , ,0314 3,4 0, , , ,66 0,0003 AIC 930,486 SBC 948, R e s í d u o s P a d r o n iz a d o s ( a ) J a n 1Jan J ajan n J ajan n J ajan n A C F R e s íd u o s A C F ( b ) P A C F R e s íd u o s P A C F ( c ) p -v a lu e P - v a lu e s d e L ju n g - B o x ( d ) L a g Figura 8 Diagnósico do modelo SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12. Figure 8 Diagnosis of SARIMA s (1,0,1)x(2,1,1)12 model. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
13 248 REZENDE, J. L. P. de e al. De acordo com Box & Jenkins (1976), foi checado a inveribilidade do modelo, sendo uma condição necessária para que a série aenda à condição de unicidade dos parâmeros. O ese de Box & Pierce (1970) (pormaneau es) foi realizado e verificou-se que os resíduos podem ser considerados como ruído branco, após o ajuse do modelo (Figura 8(d)). Os valores de p, d, q e P, D, Q, foram idenificados para a região de Verenes aravés do domínio do empo e domínio da freqüência. Os valores dos parâmeros do modelo proposo foram esimados aravés do méodo da máxima verossimilhança. Denre os modelos pré-selecionados foram: SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12, SARIMA (1,0,1)x(0,1,1) 12, SARIMA (2,0,0)x(0,1,1) 12 e SARIMA (2,0,0)x(1,1,1) 12 de acordo com os criérios de informação e nível de significância dos parâmeros. Verificou-se que o modelo de melhor previsão é o SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12, iso é, A esimaiva dos parâmeros aceia pelo modelo é apresenada na Tabela 4. A equação do modelo SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12 assume a seguine forma: Y Y 1 1 Após a esimaiva do modelo, faz-se a verificação do resíduo da série ajusada, em que os ,80439 a , a 12 erros devem ser normais e independene sugeridos por Box & Jenkins (1976). Os resíduos de ACF do modelo esimado na Figura 9(b) revelam que os resíduos apresenam comporameno aleaório, consiuído de ruído branco. A Figura 9(d) reforça a exisência de ruído branco nos resíduos. Após a uilização do ese de Ljung-Box, não se rejeia, para qualquer lag, ou defasagem de k, a hipóese de erros não correlacionados. As previsões para as quaro regiões esudadas esão apresenadas na Figura 10 e nas Tabelas 5, 6, 7 e 8. Projeou-se para 9 períodos adianes, iso é, previsões para o ano de As Figuras mosram as respecivas séries de cada região com previsões de janeiro a seembro de 2004 e com os respecivos inervalos de confiança (95%), com base no período de dezembro de 2003, que corresponde a = 276. Verificando as projeções fuuras do modelo SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12 e comparando com os valores reais (Tabela 5), cerifica-se que as previsões foram boas, esando enre limie superior e a previsão, de acordo com erro quadrado médio da previsão foi igual a 13,51, a maior variação enre o observado e as projeções foi de 38,56% em abril. As projeções fuuras do modelo SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12 comparado com os valores reais (Tabela 6), cerifica-se que as previsões foram boas, de acordo com erro quadrado médio da previsão foi igual a 16,02. A maior variação enre o observado e as projeções foi de 48,95% em abril, que exrapolou o limie superior das projeções. Tabela 4 Esimaiva dos Parâmeros do Modelo SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12, para Verenes. Table 4 Esimae of SARIMA S (1,1,2)x(2,1,0)12 Model Parameers for Verenes. Parâmero Esimaiva Erro-Padrão Tese p-value 1 0, , ,22 <0, ,9073 0, ,18 <0,0001 AIC 1088,835 SBC 1095,986 Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
14 Análise dos preços de carvão vegeal A C F P A C F R e s íd u o s P a d ro n iz a d o s (a ) R e s íd u o s A C F ( b ) R e s íd u o s P A C F (c ) p -v a lu e E s a ís ic a d o Q u i-q u a d ra d o d e L ju n g -B o x (d ) L a g Figura 9 Diagnósico do modelo SARIMA (1,1,1)x(1,1,1) 12. Figure 9 Diagnosis of SARIMA s (1,1,1)x(1,1,1)12 model. US$/m 3 25 Belo Horizone US$/m 3 25 See oas jan/04 fev/04 mar/04 abr/04 mai/04 jun/04 jul/04 ago/04 se/04 Período Observado Previsão Limie inferior Limie superior 0 jan/04 fev/04 mar/04 abr/04 mai/04 jun/04 jul/04 ago/04 se/04 Período Observado Previsão Limie inferior Limie superior US$/m 3 20 US$/m 3 25 Verenes Figura 10 Figure 10 jan/04 fev/04 mar/04 abr/04 mai/04 jun/04 jul/04 ago/04 se/04 Período Observado Previsão Limie inferior Limie superior 0 jan/04 fev/04 mar/04 abr/04 mai/04 jun/04 jul/04 ago/04 se/04 Período Observado Previsão Limie inferior Limie superior Previsão para o ano de 2004 das séries de preços de carvão vegeal para as quaro regiões. Forecas for 2004 of charcoal price series for he four regions. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
15 250 REZENDE, J. L. P. de e al. Verificando as projeções fuuras do modelo SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12 e comparando com os valores reais (Tabela 7), cerifica-se que as previsões foram boas, esando enre limie superior e a previsão. O erro quadrado médio da previsão foi igual a 10,56 e a maior variação enre o observado e as projeções foi de 38,28% em seembro. Verificando as projeções fuuras do modelo SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12 e comparando com os valores reais (Tabela 8), cerifica-se que as previsões foram boas, esando enre limie superior e a previsão, de acordo com erro quadrado médio da previsão foi igual a 13,25, a maior variação enre o observado e as projeções foi de 26,24% em junho. Foram feios os eses dos parâmeros dos modelos enre as regiões, que a necessidade de apresenar modelos diferenciados para cada região (Tabela 9). Assim, verificou-se que os parâmeros dos modelos apresenados são significaivos para as regiões. As regiões de e Verenes apresenaram parâmeros não significaivos, mas a região de apresenou um numero maior de parâmeros, em que represena um modelo diferenciado da região de Verenes. Tabela 5 Preços observados e previsão esimada pelo modelo para o ano de 2004 em Belo Horizone. Table 5 Observed prices and model s forecas for 2004, in Belo Horizone Region. Mês Observado Previsão Erro-padrão da previsão Limie inferior Limie superior jan/04 12,08 12,56 1,778 9,08 16,05 fev/04 14,32 13,14 2,906 7,44 18,83 mar/04 15,89 13,38 3,439 6,64 20,12 abr/04 19,78 14,27 3,961 6,51 22,04 mai/04 18,42 14,10 4,406 5,46 22,74 jun/04 17,19 13,34 4,814 3,90 22,77 jul/04 15,87 12,83 5,189 2,66 23,00 ago/04 16,73 12,71 5,539 1,85 23,56 se/04 17,09 12,15 5,868 0,65 23,65 Tabela 6 Preços observados e previsão esimada pelo modelo para o ano de 2004 em See oas. Table 6 Observed prices and model s forecas for 2004 in See oas region. Mês Real Previsão Erro-padrão da previsão Limie inferior Limie superior jan/04 12,51 12,29 1,404 9,54 15,04 fev/04 14,21 12,29 2,131 8,11 16,47 mar/04 16,59 12,45 2,544 7,47 17,44 abr/04 19,16 12,86 2,764 7,44 18,28 mai/04 18,40 13,09 2,876 7,46 18,73 jun/04 16,55 12,72 2,932 6,97 18,46 jul/04 15,19 12,88 2,959 7,08 18,68 ago/04 15,95 12,29 2,972 6,47 18,12 se/04 16,72 12,03 2,978 6,19 17,86 Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
16 Análise dos preços de carvão vegeal Tabela 7 Preços observados e previsão esimada pelo modelo para o ano de 2004 em. Table 7 Observed prices and model s forecas for 2004, in Region. Mês Observado Previsão Erro-padrão da previsão Limie inferior Limie superior jan/04 12,24 12,17 1,337 9,55 14,79 fev/04 13,79 12,38 1,855 8,75 16,02 mar/04 16,25 12,98 2,160 8,75 17,22 abr/04 17,89 13,97 2,361 9,34 18,60 mai/04 17,32 13,65 2,499 8,75 18,55 jun/04 16,65 13,03 2,597 7,94 18,12 jul/04 15,01 12,68 2,667 7,45 17,90 ago/04 16,06 12,30 2,718 6,97 17,62 se/04 16,50 11,93 2,754 6,53 17,33 Tabela 8 Preços observados e previsão esimada pelo modelo para o ano de 2004 em Verenes. Table 8 Observed prices and model s forecas for 200, in Verenes Region. Mês Observado Previsão Erro-padrão da previsão Limie inferior Limie superior jan/04 11,68 11,58 1,847 7,96 15,20 fev/04 11,98 11,77 2,494 6,88 16,66 mar/04 14,31 12,09 2,921 6,37 17,82 abr/04 16,51 12,37 3,230 6,04 18,70 mai/04 16,56 12,26 3,464 5,47 19,05 jun/04 17,17 12,04 3,646 4,90 19,19 jul/04 15,59 11,55 3,789 4,12 18,97 ago/04 14,84 11,15 3,902 3,51 18,80 se/04 15,47 10,75 3,993 2,92 18,57 Tabela 9 Tese para validação dos modelos enre regiões. Table 9 Tes for model s validaion among regions. Parâmeros Regiões See oas Verenes 1 Belo Horizone 26, , , See oas 5, , , , Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
17 252 REZENDE, J. L. P. de e al. 4 CONCLUSÕES As análises realizadas permiiram as seguines conclusões: As diferenças de preços do carvão vegeal das quaro regiões se dão, basicamene, pela localização de cada região; as análises de domínio do empo e domínio da freqüência mosraram que os mercados das quaro regiões esudadas são disinos. As regiões de See oas e Belo Horizone, por serem próximas, possuem preços semelhanes, mas geraram modelos específicos. Os modelos que forneceram os melhores ajuses para as séries observadas foram o SARIMA (1,1,2)x(2,1,0) 12 para Belo Horizone; o SARIMA (2,0,0)x(2,1,1) 12, para ; o SARIMA (1,0,1)x(2,1,1) 12, para See oas e o SARIMA (1,0,0)x(0,1,1) 12 para Verenes. Todos os modelos SARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s para as quaro regiões esudadas, apresenaram ruído branco; as projeções dos modelos SARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s das quaro regiões foram saisfaórias. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABRACAVE. Anuário esaísico. Belo Horizone, ABRACAVE. Anuário esaísico. Belo Horizone, AKAIKE, H. On enropy maximizaion principle. In: KRISHAIAH, P. R. (Ed.). Applicaion of saisics. Amserdam: Norh-Holland, p BLOOMFIELD, P. Fourier analysis of imes series: an inroducion. New York: J. Wiley, BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. Time series analysis: forecasing and conrol. San Francisco: Holden-Day, BOX. G. E. P.; PIERCE, D. A. Disribuion of residuals auocorrelaions in auoregressive-inegraed moving average ime series models. Journal of he America Saisical Associaion, Washingon, v. 65, n. 332, p , Dec BRASIL. Banco Cenral do Brasil. Séries hisóricas. Disponível em: <hp:// Acesso em: 15 mar BUREAU OF LABOR STATISTIC. Consumer price index. Washingon: U. S. Deparmen of Labor, Disponível em: <fp://fp.bls.gov/pub/special.reques/cpi/cpiai.x>. Acesso em: 07 abr FISCHER, S. Séries univarianes de empo meodologia de Box e Jenkins. Poro Alegre: Fundação de Economia e Esaísica, p. MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Previsão de séries emporais. 2. ed. São Paulo: Aual, p. PAULA, R. Z. A. Indúsria em Minas Gerais: origem e desenvolvimeno. In: SEMINÁRIO SOBRE A ECONOMIA MINEIRA, 10., 2004, Diamanina. Anais... Diamanina: [s.n.], Disponível em: < diamanina2002/exos/d13.pdf>. Acesso em: 17 jan SILVA, M. L.; SILVA, J. M. A. Análise do comporameno emporal dos preços do carvão vegeal: aplicação do modelo e a avaliação da meodologia Box and Jenkins. Revisa Árvore, Viçosa, v. 20, n. 1, p , jan./mar VENABLE, W. N.; RIPLEY, B. D. Modern applied saisic wih S-PLUS. 3. ed. New York: Springer-Verlag, p. Cerne, Lavras, v. 11, n. 3, p , jul./se. 2005
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