RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE PARA OS CONTRATOS FUTUROS DO BOI GORDO: UMA ANÁLISE DO MECANISMO DE CORREÇÃO DE ERROS

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1 RAZÃO ÓTIMA DE HEDGE PARA OS CONTRATOS FUTUROS DO BOI GORDO: UMA ANÁLISE DO MECANISMO DE CORREÇÃO DE ERROS JULCEMAR BRUNO ZILLI; ADRIANA FERREIRA SILVA; SILVIA KANADANI CAMPOS; JAQUELINE SEVERINO COSTA; ESALQ/USP PIRACICABA - SP - BRASIL julcemar@esalq.usp.br APRESENTAÇÃO ORAL Comercialização, Mercados e Preços Razão óima de hedge para os conraos fuuros do Boi Gordo: uma análise do Mecanismo de Correção de Erros Grupo de Pesquisa: Comercialização, Mercados e Preços. Resumo: A gesão dos resulados das aividades agropecuárias em se ornado um consane desafio para os empresários rurais e a sua mensuração é imprescindível para o planejameno e análises de desempenho. No caso do mercado do boi gordo não em sido diferene, principalmene, no que se refere às oscilações apresenadas nos preços. Nesse senido, o mercado fuuro em se raduzido em um imporane insrumeno para reduzir os riscos de oscilação de preços. Porém, o pecuarisa precisa idenificar qual a proporção da produção que deve ser proegida. Assim, o objeivo principal do presene esudo consise em esimar a razão óima de hedge (ROH) para os pecuarisas da região de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS uilizando o Mecanismo de Correção de Erros (MCE) para os dados diários, semanais e mensais. Os resulados mosraram que a razão óima de hedge é muio sensível a freqüência dos dados. A Região de Campo Grande/MS apresenou ROH superiores as de Cuiabá/MT, pois regiões com maiores volailidades devem proeger uma parcela maior da produção. Além disso, concluiu-se que a razão óima de hedge apresena melhores índices quano se insere o Mecanismo de Correção de Erros no processo de esimação confirmando que séries não esacionárias podem fornecem esimaivas errôneas da razão óima de hedge, quando não considerado as relações de co-inegração enre as variáveis. Palavras-chave: Preços físicos e fuuro. Boi Gordo. MCE. Razão óima de hedge.

2 Absrac: The managemen of he resuls of he farming aciviies has if become a consan challenge for he agriculural enrepreneurs and is measure is essenial for he planning and analyses of performance. In his case of he marke of he fa cale i has no been differen, mainly, as for he oscillaions presened in he prices. In his direcion, he fuures marke if has ranslaed an imporan insrumen o reduce he risks of price flucuaion. However, he producer needs o idenify o which he raio of he producion ha mus be proeced. Thus, he main goal of he presen sudy consiss of eseem he Opimal Hedge Raio (OHR) for he producer of he region of Cuiabá/MT and Campo Grande /MS using he Error-Correcion Mechanism (ECM) for he daily, weekly and monhly daa. The resuls had shown ha he Opimal Hedge Raio is many sensible he frequency of he daa. The Region of Campo Grande/MS presened high OHR of Cuiabá/MT, herefore regions wih higher volaile mus proec a bigger share of he producion. Moreover, concluded ha he OHR presens beer index how much he Error Correcion Mechanism in he process of eseem is insered confirming ha no saionary series can supply misaken esimaes of he OHR, when no considered he relaions of co-inegraion beween he variables. Key-words: Fuure and spo prices. Fa cale. ECM. Opimal hedge raio. 1. INTRODUÇÃO A gesão dos resulados das aividades agropecuárias em se ornado um consane desafio para os empresários rurais. Enreano, a mensuração é imprescindível para o planejameno e análise do desempenho da sua aividade. As consanes oscilações dos preços das commodiies prejudicam as esimaivas de renabilidade, viso que, quando o pecuarisa oma a decisão de criar boi gordo não consegue er uma perspeciva do preço que receberá no momeno da venda dos animais para abae. Nesse conexo, surgiu o mercado fuuro como uma maneira de gerenciar os riscos 1 envolvidos no processo de produção e comercialização da produção pecuária. As negociações envolvendo mercados fuuros esão se ornando cada vez mais imporanes no conexo econômico nacional e inernacional. Traa-se de um insrumeno eficiene de mercado uilizado para reduzir o risco de variações de preços dos produos que apresenam maior volailidade. Especificamene, a comercialização em mercados fuuros agropecuários refere-se, essencialmene, a negociações de conraos fuuros 2. Segundo a Bolsa 1 Segundo Corrêa e Raíces (2005) quando se fala de gesão de risco em commodiies agrícolas, pode-se er a idéia errada de que o único risco a ser focado é o preço. No enano, para uma eficaz gesão de risco em-se que compreender cada ipo de risco envolvido nas operações, idenificando odas as áreas e avaliando cada um deles e deerminando limies de risco que se quer correr em cada uma das commodiies envolvidas, definir procedimenos e moniorar bem de pero se udo o que foi raçado esá sendo rigorosamene cumprido. 2 Um conrao fuuro é o compromisso, legalmene exigível de enregar ou de receber deerminada quanidade de uma mercadoria, de qualidade preesabelecida, com o preço esabelecido nas rodas de negociações de uma Bolsa de Mercadorias no momeno em que o conrao é execuado (RADETZKI, 1990). Os conraos fuuros são compensados aravés da Clearing Inerna de uma Bolsa de Mercadorias ou uma Câmara de Compensação (ou Clearing Exerna), separada da Bolsa. A Câmara de Compensação assume perane o vendedor e o comprador, respecivamene, a responsabilidade que garane a ransação (CBOT, 1985).

3 de Mercadorias e Fuuros (BM&F, 2007a) o crescimeno no volume de conraos agropecuários negociados enre 2000 e 2007 apresenou uma evolução de, aproximadamene, 240%, sendo que o ano de 2007 apresenou um aumeno no número de conraos negociados de 72,02%, se comparado a Da mesma forma, os conraos negociados de boi gordo na BM&F cresceram cerca de 500% nos úlimos see anos, sendo que o maior crescimeno aconeceu em 2007 (138%). O comporameno desse mercado demonsra que os conraos fuuros começam a ser visos pelos agenes 3 como um imporane insrumeno de proeção financeira conra crises econômicas e riscos inerenes ao agronegócio 4. Nesse senido, o agene passa a enender as opções e os benefícios do mercado fuuro e, com isso, as vanagens de invesir em ferramenas de proeção financeira (hedge) no mercado fuuro para aprender a gerir melhor seu negócio. Para Monezano (1987), os benefícios da uilização dos mercados fuuros consisem, além da proeção conra risco de preços, na redução dos cusos de ransação, aumeno do grau de compeiividade no mercado físico (em decorrência de uma maior visibilidade de preços), na possibilidade de realização de operações de financiamenos e na alocação eficiene de recursos. Considerando, porano, a abrangene imporância desse mercado, os agenes podem buscar nos mercados fuuros uma forma de garanir uma renabilidade ou, no mínimo, suprir os cusos envolvidos no processo produivo. Isso ocorre pelo fao dos mercados fuuros reunirem compradores e vendedores num único mercado cenralizado, reduzindo os cusos de ransação, o que fornece maior liquidez no mercado físico e proporciona, ainda, um preço compeiivo no mercado. O uso de mercados fuuros ambém reduz ouros cusos de ransação, como por exemplo, aquele relaivo à procura de uma conrapare financeiramene sólida (CBOT, 1985). Dessa forma, segundo Marques e Mello (1999), odos os produores envolvidos nesse mercado êm muio a ganhar se essa comercialização for feia de forma écnica e economicamene eficiene. Enreano, o processo de adminisração de risco envolvendo mercados fuuros necessia da idenificação do amanho óimo de hedge que deve ser feio para maximizar a renabilidade do agene. Para isso, o hedger deve opar pela uilização de uma razão óima de hedge (ROH). A razão óima de hedge é a relação enre o número de unidades ransacionadas no Mercado fuuro e o número de unidades comercializadas no mercado físico. Segundo Ederingon (1979) a esraégia de hedge adoada depende dos objeivos dos invesidores. Grande pare das pesquisas em se concenrado na razão óima de hedge de variância mínima. Assim sendo, o mercado fuuro conribui para o planejameno das finanças dos hedgers ao auar de forma a faciliar a esimação do preço do produo negociado. Ao realizar ese ipo de conraação, o pecuarisa reúne condições para pré-deerminar o preço mínimo de venda do boi gordo por ele comercializado, eviando assim, o risco gerado com as fluuações dos preços. O comprador ambém pode garanir a compra de deerminada maéria-prima a um 3 Os principais agenes envolvidos nos mercados agropecuários são: os produores, os bancos, as cooperaivas, as associações, ec. 4 Os preços baixos e insáveis, associado aos faores climáicos, são considerados os maiores problemas enfrenados pelos produores rurais.

4 preço acessível garanindo um mínimo de renabilidade. Em decorrência da proeção conferida pelo mercado fuuro, a uilização dos conraos esá crescendo, ornando-se uma opção ainda mais relevane para a negociação de mercadorias, índices ou aivos financeiros. Os gesores rurais, cada vez mais, esão uilizando ese ipo de mercado como uma forma de adminisrarem seus riscos. Para ano, há necessidade de que os agenes envolvidos no processo de comercialização enham uma melhor percepção sobre o funcionameno do mercado fuuro agropecuário, sendo fundamenal para a maior inserção dos pequenos produores nesse processo. Além disso, deve-se que analisar a siuação deses produores que esão, praicamene, isolados desse mercado dado os elevados cusos de ransação associados à negociação dos conraos fuuros. Desa forma, observa-se que um maior acesso dos agenes ao mercado fuuro poderia auxiliar na adminisração dos riscos envolvidos na sua aividade agropecuária e, com isso, a renabilidade da propriedade poderia aumenar de forma mais eficiene. Os avanços nos volumes de negociações realizadas nos mercados fuuros nos úlimos anos demonsram o aumeno da preocupação dos hedger no gerenciameno dos riscos envolvidos na aividade agropecuária. Assim, para Bhaduri e Durai (2007) o uso efeivo de conraos fuuros em decisões de hedge em-se ornado o cenro do debaes para enconrar a axa de hedge óima em pesquisas financeiras empíricas. Considerando que, após a decisão de adoção do mecanismo de hedge o produor precisa decidir o quano de sua produção incluir nesse processo, a deerminação de uma razão óima de hedge, que auxilie sua omada de decisão assume papel crucial no desempenho final da ransação. Diane disso, o presene esudo objeivou idenificar uma razão óima de hedge para os conraos de boi gordo para as regiões de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS. Especificamene, buscou-se esimar a razão óima de hedge para as diferenes freqüências de dados capando, assim, a sensibilidade da axa óima a essas mudanças. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Os conraos fuuros são uilizados por uma variedade de agenes econômicos na cadeia produiva de imporanes commodiies comercializáveis. Enreano, a maior dificuldade dos hedger esá na idenificação da proporção da posição no mercado físico que deve ser proegida pelo mercado fuuro. De acordo com Johnson (1960) esse problema se consiui na escolha de uma razão óima de hedge. A solução frequenemene recomendada para a axa óima esá baseada na razão enre a covariância dos preços físicos e fuuros e a variância da coação fuura (BENNINGA e al., 1984). Os recenes avanços em séries emporais êm desempenhado papel crucial nas análises sobre mercado fuuro, permiindo assim repensar os méodos convencionais adoados para enconrar a razão de hedge óima para derivaivos agropecuários. Segundo Ederingon (1979), a razão de hedge pode ser definida como a razão do número de unidades comercializadas nos mercado fuuro para o número de unidades comercializadas no mercado físico, conforme já mencionado. Chen e al (2001) definem a razão de hedge como a combinação dos invesimenos no mercado fuuro e no mercado físico de maneira a formar um porfólio que elimine ou reduza as fluuações nos valores da

5 produção. Para Cecchei e al (1988), oura possível definição de razão de hedge pode ser aribuída à razão de hedge que equaliza a axa marginal de subsiuição do agene enre o reorno da expecaiva e o desvio padrão do porfólio em função da inclinação praicável. Além dos debaes sobre a definição da razão de hedge, diversos esudos êm sido realizados com inuio de propor uma medida de razão óima. De acordo com Park e Swizer (1995) ciado em Kenourgios (2005) alguns esudos que invesigam medidas de eficácia de hedging êm adoado o méodo de mínimos quadrados ordinários (MQO) na esimação de razão óima de hedge. Nesse méodo a razão de hedge óima é esimada por meio de uma regressão simples uilizando dados hisóricos dos reornos dos preços físicos em função dos reornos nos preços fuuros e o coeficiene de deerminação é uma medida de efeividade do hedge. Myers e al (1989) uilizou MQO para esimar a razão óima de hedge para esocagem de farelo de soja, milho e rigo. Os resulados aponaram que, usando regressão simples, mudanças nos preços fornecem esimaivas razoáveis de hedge. De acordo com Harris e Shen (2002), quando os preços fuuros seguem um processo denominado maringale 5, a expecaiva de reorno fuuro é zero e nese caso a razão óima de hedge é simplificada de forma a minimizar a variância do porfólio de hedge. Desa forma, pelo méodo da mínima variância a razão óima de hedge pode ser esimada regredindo o reorno do mercado físico conra reornos do mercado fuuro usando MQO. Ederingon (1979) aponou a necessidade de uilizar os preços em nível na regressão por MQO ao invés das variáveis na diferença. Porém, se os preços físicos e fuuro são não esacionários e não co-inegrados, enão a esimação da razão óima de hedge pode ser espúria. Assim, esudos êm mosrado a baixa apropriação da regressão por MQO na esimação de axas de hedge. Segundo Herbs e al. (1993) ciado em Kenourgios (2005) al fao se deve, em especial pela possibilidade de auocorrelação serial e heerocedasicidade embuidos no modelo, o que ocorre com freqüência, nas séries de preços físico e fuuro. Desa forma, para eviar problemas de freqüenes variações nos índices de preços fuuros e nos índices de formação de esoques, diversos rabalhos êm medido as axas de hedge aravés de processos auo-regressivo de heerocedasicia condicional (ARCH). De acordo com Lien (2005) em muios esudos, ano os preços físicos quano os fuuros expressam a exisência de endência esocásica e assim a performance das axas de hedge e o hedging podem mudar, acenuadamene, quando as variáveis de co-inegração são erroneamene omiidas no modelo esimado. Consequenemene orna-se necessário examinar a possibilidade de relação de co-inegração enre os preços, como sugere a hipóese de mercados eficienes. A imporância da incorporação da relação de co-inegração na modelagem esaísica de preços físicos e fuuro em sido basane documenando na lieraura sobre mercados fuuros, e sua imporância concenra-se no fao de que axas de hedge e o desempenho do hedging pode mudar foremene quando não são realizadas análises de co-inegração (LIEN, 2005). Porano, para o mesmo auor a relação óima de hedge decorrene da esimação pelo 5 ( ( ) ) E f = f 1 a especaiva do preço fuuro é igual ao preço no fuuro

6 Mecanismo de Correção de Erros (MCE) é, geralmene, preferida à relação de MQO, devido, sobreudo, às propriedades esaísicas e pela propriedade de que a relação óima do hedge minimiza a variância condicional do porfólio. Enreano, Lien (1996) reconhece que, dado que a relação de MQO minimiza a variância incondicional de denro de uma amosra, esa poderá conduzir a melhores resulados quando comparado ao MCE. Esa conclusão é válida levando-se em cona o amanho das amosras e caracerísicas esaísicas específicas a cada uma, pois somene mudanças esruurais denro de cada amosra podem, possivelmene, conduzir à relação de performance enre os dois méodos. 3. MATERIAL E MÉTODOS Fone e definição das variáveis A definição das regiões abrangidas pelo esudo levou em consideração o poencial da região na produção brasileira de gado de core. Diane disso, definiu-se como praça de esudo Cuiabá/MT e Campo Grande/MS. A jusificaiva da uilização dessas regiões enconra-se na represenaividade da produção esadual de cada praça no cenário nacional, viso que, o Mao Grosso aparece como o esado com o maior volume de abaes, seguido de São Paulo e Mao Grosso do Sul (IBGE, 2007). A não uilização de regiões no esado de São Paulo esá relacionada à proximidade com o local de formação dos loes do boi gordo negociado na Bolsa de Mercadorias e Fuuros. Para a esimação da razão óima de hedge foram uilizadas as coações diárias dos primeiros vencimenos dos conraos fuuros do boi gordo enre 02/01/2002 e 28/12/2007 e suas médias semanais e mensais. Os dados (R$/@) foram obidos juno ao banco de dados online da Bolsa de Mercadorias & Fuuros. Além disso, pode-se uilizar dados com as mais diferenes freqüências. O horizone de análise pode ser de algumas horas a alguns meses. Enreano, a quesão cenral é a exisência de relação enre as diferenes freqüências e o horizone do hedging. Os preços físicos para as diferenes praças foram obidos juno ao Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada (Cepea/Esalq/USP) e odas as séries foram deflacionadas pelo Índice Geral de Preços (IGP/DI) base: dez/2007 da Fundação Geúlio Vargas. A esimaiva das razões óimas de hedge foram obidas com o auxilio do sofware economérico Eviews versão 5.0. Modelo economérico O procedimeno convencional para a esimação da razão óima de hedge de mínima variância envolve a regressão dos reornos dos preços físicos em função dos reornos da coação fuura uilizando o méodo de Mínimos Quadrados Ordinários (JUNKUS e LEE, 1985). Especificamene, a equação de regressão pode ser escria como: S = α + β + ε (1) F onde: S represena os reornos do preço físico, F significa os reornos das coações

7 fuuras da commodiy e a esimaiva da razão óima de hedge de variância mínima é dada pelo coeficiene β. A écnica é robusa, eficiene e fácil de ser uilizada, conudo, para o méodo ser válido e eficiene algumas pressuposições devem ser consideradas. Um caso onde as pressuposições não são compleamene saisfeias ocorre quando, o ermo de erro na regressão é heerocedásico. Ouro problema aponado por Myers e Thompson (1989) ocorre quando se usa amosras de momenos incondicionais ao invés de amosras de momenos condicionais que são informações correnemene disponíveis. Além disso, os diferenes méodos não levam em consideração a possibilidade de que as séries dos preços físicos e fuuros não sejam esacionários, enreano, se as séries apresenarem raiz uniária os resulados serão diferenes e ineficienes. Se as duas séries são co-inegradas, como definidas por Engle e Granger (1987), enão a equação de regressão (1) será má especificada e um Termo de Correção de Erro (TCE) deve ser incluído na regressão. Assim, se as séries seguirem um ruído branco, enão se espera que as séries sejam coinegradas e, nesse caso, deve-se esimar o modelo de correção de erros. A análise da co-inegração envolve duas eapas principais. Primeiramene, deve-se realizar a análise de raiz uniária 6 e na seqüência, comprovando-se que as séries não são esacionárias e inegradas de mesma ordem deve-se realizar o ese de co-inegração (Engle e Granger, 1987). De acordo com Chou e al. (1996) se o ese indicar que os preços físicos e fuuros são co-inegrados, enão a razão óima de hedge pode ser esimada em duas eapas. A primeira envolve a esimação da seguine regressão de co-inegração: S = α + β + ε (2) F Poseriormene, deve-se esimar o seguine modelo de correção de erro: m n 1 + β F + δ i F i + ϕi i= 1 j= 1 S = ρ u S + e (3) j onde: u é a série dos resíduos oriundos da regressão de co-inegração (2). A esimaiva da razão óima de hedge é obida pela esimaiva do coeficiene β. Lien e Luo (1993) assumiram que se pode uilizar como relação de co-inegração de longo prazo a diferença enre o preço físico e fuuro ( S F ) e, com isso, esimaram o seguine modelo de correção de erros: 1 F 1 ) m S = ρ ( S + β F + δ F + ϕ S + e (4) i= 1 i i n j= 1 i j Alernaivamene, Chou e al (1996) sugeriu a esimação do seguine modelo de correção de erros: 6 Os procedimenos adoados para os eses de raiz uniária podem ser visos em Dickey e Fuller (1981); Phillips e Perron (1988); Dickey e Panula (1987).

8 ^ m n S = u 1 + β F + δ i F i + ϕi S j + i= 1 j= 1 ρ e (5) ^ 1 = 1 ( + 1 onde: u S α βf ), ou seja, a esimaiva da série ^ u é o resíduo esimado da equação (2). Assim, a razão óima de hedge é dada pela esimaiva do coeficiene β da equação 5. Procedimenos economéricos O processo de verificação e análise dos resulados iniciou-se com a aplicação do ese de Dickey-Panula para idenificar se as séries apresenavam uma ou mais raízes uniárias. A confirmação dos resulados veio dos eses alernaivos: Dickey-Fuller Aumenados (ADF), Phillips-Perron (PP), DF-GLS que esam à exisência de apenas uma raiz uniária. Além disso, realizou-se o ese Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (KPSS) para corroborar os resulados aneriores. A minimização dos criérios de informação de Akaike (AIC), Schwarz (BIC), Hannan-Quinn (HQ) e o correlograma dos resíduos serviram de base para definir o número de defasagens necessárias para orná-los ruído branco. A análise da relação de co-inegração de longo prazo das séries foi realizada com o auxílio do modelo de Engle e Granger (1987). Sendo os resíduos esacionários gerou-se a série dos resíduos (ermo de correção de erros) da equação (2) e incorporou-se ao modelo para esimar o mecanismo de correção de erros. A razão óima de hedge (ROH ECM ) foi capada, direamene, por um coeficiene da equação (3). A esimaiva da razão óima de hedge (ROH BASE ) uilizando a proposa de Lien e Luo (1993) envolveu a inserção da base ( S F ) como ermo de correção de erros e a esimaiva surgiu pelo coeficiene de um dos parâmeros do mecanismo de correção de erros apresenado na equação (4). Já a esimaiva da razão óima de hedge (ROH MQO ) foi obida com o uso de uma regressão linear simples enre o reorno do preço físico e preço fuuro do boi gordo na equação (1). 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Análise Descriiva de Dados A análise da esaísica descriiva busca descrever e sumarizar os dados com a aplicação de diferenes écnicas. As medidas de endência cenral são uilizadas para verificar como as diferenes observações são semelhanes. Nesse quesio, observa-se (Tabela 1) que a média das coações fuuras do boi gordo para as diferenes freqüências (diário, semanal e mensal) esiveram próximas a R$ 67,43/arroba. Para as regiões de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS observa-se uma média de R$ 59,42/arroba e R$ 61,63/arroba, respecivamene. A diferença exisene enre os preços físicos das regiões em relação à coação fuura da BM&F, ambém conhecida como base, é explicada, principalmene, pelos cusos de

9 carregameno envolvidos no processo de comercialização do boi gordo. Essa caracerísica se deve a exisência de um local de enrega do produo físico definido pela BM&F na qual o deenor de conraos de venda deve disponibilizar o produo para o hedger que esá comprado no mercado fuuro. As medidas de dispersão mosram como as observações diferem ao longo do empo. A variância e, principalmene, o desvio padrão indica que ocorreu uma oscilação de, aproximadamene, R$ 8,00/arroba para odas as séries consideradas no esudo. Tabela 1 Análise descriiva dos preços físicos e fuuro para as diferenes freqüências (R$/@) Diários Semanal Mensal BM&F Cuiabá Campo Campo Campo BM&F Cuiabá BM&F Cuiabá Grande Grande Grande Média 67,43 59,43 61,63 67,44 59,42 61,64 67,43 59,41 61,63 Variância 63,13 43,05 64,62 62,92 42,88 64,35 62,51 42,51 63,80 D. P 7,95 6,56 8,04 7,93 6,55 8,02 7,91 6,52 7,99 Máximo 84,20 74,91 80,05 83,81 73,69 78,94 82,28 72,43 77,13 Mínimo 53,66 48,11 47,60 53,91 48,37 47,65 54,14 48,99 47,80 Assimeria -0,06 0,12-0,08-0,06 0,12-0,08-0,07 0,11-0,09 Curose ,98 1, Fone: Dados de pesquisa Além disso, observa-se uma ampliude de variação das coações em orno de R$ 30,00/arroba na maioria das séries. Uma noa imporane deve ser feia para a análise da curose que mosra possíveis problemas relacionados com o formao das caudas da disribuição normal. Além disso, observou-se que o preço do boi gordo para nas diferenes regiões analisadas apresenou elevações no preço nominal da arroba em cerca de 52%. Enreano, os preços reais apresenaram uma queda enre 12% e 14% no período analisado. A queda no preço real em sido verificado nas mais diversas commodiies agropecuárias comercializadas no Brasil. Resulados empíricos Teses de raiz uniária Uma série esacionária pode ser idenificada quando sua média, variância e auocovariância permanecerem as mesmas independenemene do período de empo em que esão sendo medidas. As implicações da esacionariedade nas séries são profundas e afeam as suas propriedades e comporameno. O uso de variáveis não esacionárias poderá levar à esimação de regressões espúrias, a regressão de uma variável em relação à oura pode apresenar esimaivas dos coeficienes alamene significaivos e um elevado coeficiene de deerminação quando, na verdade, uma variável não em relação com a oura (regressão espúria). Por conseguine, o primeiro passo envolve eses para idenificar a ordem de

10 inegração da série 7. Vários méodos êm sido proposos com a finalidade de esar a esacionariedade. Eles são baseados no fao de que uma série não esacionária é caracerizada por uma raiz uniária. O ese de raiz uniária desenvolvido por Dickey e Panula (1987) idenifica a presença de raízes uniárias múliplas na série. A vanagem da realização desse ese esá no fao de esar a exisência de mais de uma raiz, enquano os demais eses idenificam apenas a exisência de uma raiz uniária. O ese é realizado em anas eapas quano o número de raízes que se deseja esar na série. O ese DP apresenou, para a variável logarimizada da coação diária no mercado fuuro do boi gordo (BM&F), valores esaísicos de -14,64 e 0,03 para a primeira e segunda eapa, respecivamene, os quais foram comparados com os valores críicos simulados por Dickey-Fuller para a disribuição τ, τ µ ou τ τ (Tabela 2). As esaísicas resulanes dos modelos esimados indicaram a ausência de componenes deerminísicos e o valor críico da disribuição τ para 1% de significância (-2,58) levou a uma rejeição da hipóese nula de duas raízes uniárias na primeira fase do ese e não rejeiou a hipóese de 1 raiz uniária na segunda pare. Os efeios da presença de auocorrelação nos resíduos foram amenizados com a inrodução de 6 defasagens da variável dependene definidas pelo criério de Akaike (AIC) e corroborada pelo correlograma dos resíduos. Diane disso, observou-se que a série possui uma raiz uniária sem a presença de ermos deerminisas. A série logarimizada do preço físico diário do boi gordo (Cuiabá) na região de Cuiabá/MT apresenou, segundo o ese DP, rejeição à hipóese nula de duas raízes (τ c = - 10,613) e não rejeição da hipóese nula de uma raiz uniária (τ c = 0,359) ao nível de 1% de significância. Assim, verificou-se a presença de uma raiz uniária sem a presença de ermos deerminísicos. Da mesma forma, o ese DP rejeiou a hipóese nula de 2 raízes (τ c = -11,815) frene ao valor críico de τ = -2,58 para a série do preço físico diário do boi (Campo Grande) gordo na região de Campo Grande/MS. Enreano, não se rejeiou a hipóese da presença de uma raiz uniária, pois a esaísica do ese é superior ao valor críico (τ = -2,58) a 1% de significância. Além disso, realizaram-se eses alernaivos de Dickey-Fuller Aumenado (ADF), Phillips-Perron (PP), DF-GLS e Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (KPSS) que analisam a exisência de apenas uma raiz uniária. A necessidade de ornar os resíduos ruído branco exigiu a uilização de defasagens definidas pelos criérios de Schwarz (BIC), Akaike (AIC), Hannan Quinn (HQ) e a análise do correlograma. O ese individual de ADF para a coação diária fuura da BM&F demonsrou a não significância de qualquer ermo deerminísico, dado que não se rejeiou a hipóese de que a endência e a consane eram iguais à zero. A esaísica do ese apresenou um valor de τ c = - 0,060 que é maior do que o valor críico da disribuição τ (τ = -2,58) gerada por Dickey e Fuller (1981) não rejeiando a hipóese nula da presença de uma raiz uniária com 6 defasagens definidas pelo modelo de Akaike (enre parêneses). O ese conjuno de ADF enre o modelo com consane e o modelo com consane e endência (Φ 3 ) não apresenou rejeição na hipóese nula de que a endência é igual a zero e que a série possui uma raiz uniária. A análise da inclusão ou não da consane no modelo gerou 7 Traa-se do número de vezes que a série deve ser diferenciada para se ornar esacionária.

11 uma valor esaísico para o Φ 1 igual a 1,54 que se enconra na região de aceiação da hipóese nula a 5% de significância e, com isso, a inrodução desse componene não inerfere nos resulados. A esaísica para Φ 2 analisa a hipóese nula que a endência e a consane são iguais a zero com a presença de raiz uniária. A esaísica apresenou-se não significaiva diane dos valores críicos simulados por Dickey e Fuller (1981). Esse resulado confirma que o fao de não incluir os ermos deerminísicos no modelo não afea os resulados e, porano, consaa-se que não há presença de ermos deerminísicos. As demais séries apresenaram um comporameno semelhane ao observado no ese ADF para a coação diária fuura da BM&F e, com isso, noou-se que odas indicaram a presença de uma raiz uniária sem ermos deerminísicos. O ese Phillips-Perron (PP) faz uma correção no parâmero da auocorrelação e a esaísica converge para a disribuição τ simulado por Dickey e Fuller (1981). Nele rejeia-se a hipóese nula de uma raiz uniária se o valor da esaísica for menor do que os valores críicos. Assim, para odas as séries analisadas o valor calculado da esaísica apresenou-se superior a -2,58, -1,95 ou -1,65 para 1%, 5% e 10% de significância, respecivamene. Desa forma, o ese indicou a presença de uma raiz uniária em cada série com a ausência dos ermos deerminísicos. O ese DF-GLS para as séries indicaram que o valor da esaísica superou os valores críicos simulados por Ellio, Rohenberg e Sock (1996) não rejeiando a hipóese da presença de raiz uniária. Tabela 2 Resulados dos eses de raiz uniária realizados sobre o logarimo das séries diárias do Boi Gordo. Variável DP ADF PP DF-GLS KPSS τ 1 τ 2 τ Φ 1 Φ 2 Φ 3 τ ers η τ BM&F (6) -14,648 *** 0, ,54 1,03 0, *** Cuiabá (8) *** ,54 2,24 0, *** Campo Grande (8) *** ,89 1,60 0, *** Fone: Dados de pesquisa *** 1% de significância ** 5% de significância * 10% de significância O KPSS é um ese diferene dos demais, pois possui a hipóese nula que esa esacionariedade. Nesse caso, rejeia-se a hipóese nula caso o valor calculado da esaísica seja maior do que os valores simulados por Kwiakowski, Phillips, Schmid e Shin (1992). Como as esaísicas do ese apresenaram valores maiores do que os valores críicos rejeiam-se a hipóese de esacionariedade das séries. De acordo com Malliaris e Urruia (1991) o hedging é mais eficiene quando o horizone do hedging é de uma semana comparado com 4 semanas. Enreano, podem aparecer alguns problemas relacionados ao amanho da amosra quando o horizone da análise é de poucos anos. A uilização de dados com uma freqüência semanal apresenou resulados semelhanes aos idenificados para as séries diárias (Tabela 3). O ese de Dickey e Panula aponou a exisência de apenas uma raiz uniária sem a presença de componenes deerminísicos. Além

12 disso, uilizou-se 4 defasagens da variável dependene para conrolar os efeios da auocorrelação dos resíduos. Da mesma forma, o ese ADF individual demonsrou a exisência de uma raiz uniária sem componenes deerminísicos. A conclusão foi reforçada pelo ese ADF conjuno que demonsrou na esaísica Φ 2 que a inclusão da consane e da endência não afea os resulados e, com isso, não devem esar presenes no modelo. Os eses de Phillips-Perron (PP) e DF- GLS confirmam os resulados obidos para odas as séries semanais. Como o KPSS esa a exisência de séries esacionárias como hipóese nula observouse que as esaísicas dos eses apresenam-se significaivas para 1% de significância. Assim, consaa-se que as séries possuem uma raiz uniária. Tabela 3 Resulados dos eses de raiz uniária sobre o logarimo das séries semanais do Boi Gordo Variável DP ADF PP DF-GLS KPSS τ 1 τ 2 τ Φ 1 Φ 2 Φ 3 τ Ers η τ BM&F (1) *** ,982 1,556 0, *** Cuiabá (15) *** ,215 1,261 0, *** Campo Grande (6) *** ,042 1,536 0, *** Fone: Dados de pesquisa *** 1% de significância ** 5% de significância * 10% de significância A freqüência mensal dos dados para as séries no logarimo da coação fuura da BM&F, preço físico da região de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS apresenaram uma raiz uniária com a ausência de ermos deerminísicos. A principal diferença observada nos resulados diz respeio com o ese KPSS que rejeiou a hipóese de esacionariedade a 5% de significância enquano que para dados diários ou semanais ocorria a 1% de significância. Esse comporameno pode ser visualizado na Tabela 4. Tabela 4 Resulados dos eses de raiz uniária sobre o logarimo das séries mensais do Boi Gordo. Variável DP ADF PP DF-GLS KPSS τ 1 τ 2 τ Φ 1 Φ 2 Φ 3 τ Ers η τ BM&F (2) *** ,449 1,152 0, ** Cuiabá (2) *** ,315 1,307 1, ** Campo Grande (2) *** ,474 1,255 0, ** Fone: Dados de pesquisa *** 1% de significância ** 5% de significância * 10% de significância Porano, as esaísicas dos eses DP, ADF, PP, DF-GLS e KPSS baseados nos diferenes criérios de informação mosram que nenhuma das séries em nível são processos esacionários, enquano que o ese das séries na diferença rejeia a hipóese de raiz uniária, sugerindo a presença de esacionariedade. Assim, confirma-se que o logarimo dos preços físicos e fuuros são inegrados I(1) e a primeira diferença é suficiene para levar a

13 esacionariedade. Como as séries são diferenciadas uma vez, pode-se concluir que cada série é um processo I(1) o que é condição necessária para os eses de co-inegração 8. Porano, uilizouse o procedimeno de Engle e Granger (1987) em duas eapas para examinar a presença de coinegração. A análise de co-inegração de Engle e Granger (1987) objeiva verificar se exise uma combinação linear esacionária ao longo do empo. O procedimeno de co-inegração de Engle e Granger (1987) idenifica o grau de relação de equilíbrio de longo prazo enre o preço físico e a coação fuuro do boi gordo (equação de longo prazo) e como odas as séries analisadas são inegradas de mesma ordem pode-se realizar a combinação linear. Assim, realizando os eses de co-inegração e esimando os veores de co-inegração é, por essa razão, um imporane resulado na especificação do modelo para calcular a razão de hedge. Diane disso, pode-se fazer o ese de raiz uniária nos resíduos. Além disso, caso os resíduos não sejam ruídos brancos deve-se uilizar a forma aumenada do ese Dickey e Fuller (ADF). O ese de co-inegração dos resíduos CRADF pode ser uilizado para idenificar relações de co-inegração enre séries. Nesse caso, esa-se a hipóese nula de que não exise co-inegração ou, de oura forma, que os resíduos possuem uma raiz uniária conra a alernaiva da exisência de co-inegração. Assim, se o valor calculado da esaísica do ese for maior do que os valores simulados por Mackinnon (1991) não se rejeia a hipóese nula. O ese de co-inegração dos resíduos mosrou que se pode rejeiar a hipóese da não exisência da relação de equilíbrio de longo prazo enre os preços físicos diários do boi gordo na região de Cuiabá/MT e as coações diárias dos conraos fuuros com primeiro vencimeno na BM&F a 5% de significância. Já a esaísica do ese demonsrou que Campo Grande/MS apresena-se, significaivamene, co-inegrada com as coações da BM&F. Para freqüência de dados semanais observa-se que ambas as séries indicaram coinegração a 5% de significância. Tabela 5 Resulados da co-inegração de Engle e Granger sobre o logarimo das séries com diferenes freqüências. Esaísica Valores críicos Variável H0: não há co-inegração Do ese 1% 5% 10% Diário Cuiabá x BM&F ** -3,907-3,342-3,049 Rejeia Campo Grande x BM&F *** -3,907-3,342-3,049 Rejeia Semanal Cuiabá x BM&F ** -3,934-3,357-3,059 Rejeia Campo Grande x BM&F ** -3,934-3,357-3,059 Rejeia Cuiabá x BM&F -3,386 * -4,054-3,423-3,104 Rejeia 8 O conceio de co-inegração esá relacionado à exisência de uma relação de equilíbrio no longo prazo enre variáveis inegradas de mesma ordem, iso é, enre variáveis que exibem endência esocásica e que precisam do mesmo número de diferenças para se ornarem esacionárias.

14 M en sa lcampo Grande x BM&F *** -4,054-3,423-3,104 Rejeia Fone: Dados de pesquisa *** 1% de significância ** 5% de significância * 10% de significância Para séries mensais noou-se que a hipóese de não exisência de co-inegração enre Campo Grande/MS e BM&F foi rejeia a 1% de significância. Enreano, a análise da coinegração enre Cuiabá/MT e a BM&F mosrou que as mesmas são co-inegradas apenas a 10% de significância. Razão Óima de Hedge A razão óima de hedge (ROH) fornece subsídios para os produores idenificarem o percenual da posição física que deveria ser proegida no mercado fuuro. Diane disso, uilizaram-se diferenes modelos para esimar ais relações. Inicialmene, esimou-se a relação com a aplicação da écnica de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). A écnica é robusa e simples de usar, enreano, para ser correa e eficiene há necessidade de fazer pressuposições específicas que devem ser saisfeias. A presença de auocorrelação pode produzir esimaivas ineficienes dos coeficienes agravando as esimaivas para o erro padrão. Consequenemene, os resulados devem ser examinados com cauela. As esimaivas da razão óima de hedge sem a inserção do Mecanismo de Correção de Erros (Equação 1) esão sendo apresenadas na Tabela 6. Nela observa-se, para a freqüência diária, que a região de Campo Grande/MS apresena o maior percenual (17,56%) de físico que deverá ser proegido pelo mercado fuuro. Já os cálculos aponaram uma razão de 8,23% para a região de Cuiabá/MT. As séries com freqüência semanal demonsraram razões de 31,73% e 57,36% para as regiões de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS, respecivamene. Os dados mensais demonsram que a esimaiva da razão óima se eleva para 82,19% na região de Cuiabá/MS e 88,57% em Campo Grande/MS. Tabela 6 Comparaivo das Razões de Óimas de Hedge. Variável ROH MQO R² ROH ECM R² ROH BASE R² Diário Semanal Cuiabá x BM&F *** *** *** Campo Grande x BM&F *** *** *** Cuiabá x BM&F *** *** *** Campo Grande x BM&F *** *** *** Cuiabá x BM&F *** *** *** 0.820

15 M en sa lcampo Grande x BM&F *** *** *** Fone: Dados de pesquisa *** 1% de significância ** 5% de significância * 10% de significância O emprego de séries não esacionárias e inegradas de mesma ordem leva a análise da co-inegração. Uma vez que as séries apresenaram-se co-inegradas CI(1,1) há necessidade da inserção de um ermo de correção de erro. Desa maneira, as esimaivas da razão óima de hedge com o mecanismo de correção de erro para a região de Campo Grande/MS foram de 14,57%, 50,96% e 90,47% para os dados diários, semanais e mensais, respecivamene. Os cálculos para Cuiabá/MT demonsram razões de 7,11% para dados diários, 28,11% para dados semanais e 81,02% para dados mensais. Com a uilização da base como uma aproximação do ermo de correção de erros realizou-se a análise das razões óimas de hedge e consaou-se que os resulados são muio próximos dos verificados com o modelo de Engle e Granger (1987). Enreano, a efeividade do hedging medida pelo coeficiene de deerminação (R²) mosrou que os melhores resulados são obidos com a inrodução do mecanismo de correção de erros proposo por Engle e Granger (1987). 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS A análise da razão óima de hedge idenificou que os preços físicos e fuuro são inegrados de ordem 1 e, ambas as praças são co-inegradas com a coação fuura do boi gordo para os conraos com primeiro vencimeno. Assim, possuem uma relação de equilíbrio de longo prazo. A proporção da produção de boi gordo que deve ser proegida no mercado fuuro nas regiões de Cuiabá/MT e Campo Grande/MS, esimada aravés da uilização do Mecanismo de Correção de Erros (MCE), demonsrou ser mais eficiene do que as demais écnicas uilizadas no esudo. A consaação veio aravés do indicador que mede a efeividade do hedge. Porano, as relações de co-inegração manifesam-se significaivamene na deerminação da razão óima de hedge e a supressão dessa análise pode levar a inerpreação errônea da proporção de hedge que deve ser realizados pelos hedger associados à aividade pecuária. De acordo com os resulados as maiores razões de hedge apareceram na região que apresenou maior volailidade nos preços físicos. Assim, a maior insabilidade dos preços físicos praicados na região de Campo Grande/MS indica que os pecuarisas devem proeger no mercado fuuro uma parcela maior da sua produção. Já os pecuarisas localizados na região de Cuiabá/MT sofrem menos com a volailidade dos preços físicos e, com isso, podem fazem hedge de uma parcela menor da sua produção. Os resulados para as diferenes freqüências indicam que os pecuarisas que acompanham os preços físicos diários devem hedgear uma pequena parcela da produção e especular com o resane.

16 Para os pecuarisas que acompanham o preço semanal há um aumeno na volailidade e, com isso, devem hedgear, aproximadamene, meade da sua produção, principalmene, se os pecuarisas esiverem localizados na região de Campo Grande/MS. O acompanhameno mensal dos preços exige dos produores maior proeção conra as oscilações nos preços físicos e, com isso, a razão óima de hedge se eleva para mais de 80%. Novamene, a região de Campo Grande/MS exige que os pecuarisas proejam 90% da produção no mercado fuuro. Porano, a freqüência de acompanhameno dos preços físicos inerfere, significaivamene, no percenual de proeção que o pecuarisa deve realizar no mercado fuuro. REFERÊNCIAS BENNINGA, S., R. ELDOR, AND I. ZILCHA. The Opimal Hedge Raio in Unbiased Fuures Markes. Journal of Fuures Markes. Vol. 4, p BHADURI, S. N.; DURAI, S. R. S. Opimal Hedge Raio and Hedging Effeciveness of Sock Index Fuures: Evidence from India. Disponível em: <hp:// Acesso em: 08 ago BM&F. Bolsa de Mercadorias e Fuuros. Volume Geral. Disponível em: hp:// Acesso em: 10 jan CBOT (Chicago Board of Trade). Manual de Commodiies. Chicago: Chicago Board of Trade, radução de PROMERC CECCHETTI, S.G.; CUMBY, R.E.; FIGLEWSKI, S. Esimaion of he Opimal Fuures Hedge. The Review of Economics and Saisics, Vol. 70, p CEPEA. Cenro de Esudos Avançados em Econômica Aplicada. Disponível em: < Acesso em: 6 Jan CHEN, S.S.; LEE, C.F.; SHRESTHA, K. On A Mean-Generalized Semivariance Approach o Deermining he Hedge Raio. Journal of Fuures Markes, Vol. 21, No p CHOU, W.L.; DENIS, K.K.F.; LEE, C.F. Hedging wih he Nikkei index fuures: The convenional model versus he error correcion model. Quarerly Review of Economics and Finance, Vol. 36, 1996, p CORRÊA, A. L.; RAÍCES, C. Derivaivos agrícolas. São Paulo: Globo, DICKEY, D. A.; FULLER, W. A. Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo. Economerica, Vol. 49, No. 4, 1981, p

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