KEY-WORDS: cointegration; market integration; chicken meat; threshold; TAR models.

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1 Uma aplicação de modelos TAR para o mercado de carne de frango no Brasil 1 Leonardo Bornacki de Maos * Viviani Silva Lirio ** João Eusáquio de Lima *** Anônio Carvalho Campos **** Resumo A co-inegração em sido a écnica mais uilizada em esudos que analisam o processo de inegração de mercados de produos e commodiies. Nese esudo, discuiu-se o uso da coinegração como ese direo de inegração de mercados. Foram aponadas as principais limiações dessa écnica, sobreudo no que se refere à sua adequação aos fundamenos da eoria econômica. Apresenou-se, ambém, uma análise para o mercado nacional de carne de frango resfriado, realizada a parir de modelos auo-regressivos com hreshold (modelos TAR). Os resulados indicaram a presença de cusos de ransação expressivos na comercialização da carne de frango. Esses cusos parecem decorrer, principalmene, do componene free, por serem posiivamene associados à disância enre os mercados. Palavras-chave: Co-inegração; inegração de mercados; carne de frango; hreshold; modelos TAR JEL: C32. An applicaion of TAR models for he chicken mea marke in Brazil Absrac Coinegraion has been he mos used echnique in analyzing commodiies marke inegraion. This paper discusses he use of coinegraion as a mean of direcly esing marke inegraion. I was poined ou he main limiaions especially in relaion o is adequabiliy o he principals of he economic heory. An applicaion for he naional chicken mea marke was implemened wih he use of auoregressive models wih hreshold. The resuls indicaed he presence of significan ransacion coss. Such coss come apparenly due o freigh coss, since hey were mos of ime associaed o he disance beween markes. KEY-WORDS: coinegraion; marke inegraion; chicken mea; hreshold; TAR models. 1 Ese arigo foi exraído da ese de douorado do primeiro auor. Pesquisa parcialmene financiada pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado de Minas Gerais (FAPEMIG). Submissão em ouubro de * Professor Adjuno do Deparameno de Economia Rural da Universidade Federal de Viçosa. lbmaos@ufv.br. ** Professora Associada do Deparameno de Economia Rural da Universidade Federal de Viçosa. vslirio@ufv.br. *** Professor Tiular do Deparameno de Economia Rural da Universidade Federal de Viçosa. jelima@ufv.br **** Professor Tiular do Deparameno de Economia Rural da Universidade Federal de Viçosa. accampos@ufv.br

2 2 1. Inrodução Os primeiros esudos que esaram a inegração de mercados se basearam nas correlações enre os preços para descrever a maneira com que os mercados são relacionados. O modelo proposo por Ravallion (1986) foi o primeiro a considerar o caráer dinâmico do processo de ajusameno dos preços e em a vanagem de permiir a disinção enre a inegração de mercados de curo prazo, ou insanânea, e a noção menos resriiva de inegração como conceio de equilíbrio de longo prazo. Esse auor considera que al disinção é imporane por ser pouco provável que os padrões de comércio se ajusem insananeamene à diferença enre os preços. Desde enão, os procedimenos de eses apresenaram algumas sofisicações, que permiem que sejam considerados elemenos imporanes para as análises, como não-esacionariedade, endogeneidade das séries emporais dos preços e relações de longo prazo. Na década de 1990, a lieraura referene à economeria de séries emporais apresenou grandes avanços, sobreudo nos procedimenos e eses uilizados nas análises de esacionariedade das séries. A co-inegração, inroduzida por Engle e Granger (1987), fornece o raameno adequado às séries não-esacionárias, por admiir que regressões que conemplem esse ipo de variável sejam realizadas sobre seus níveis, sem que se incorra no problema da regressão espúria, além de não se perder informação de longo prazo, o que ocorre quando são uilizadas séries diferenciadas. A capacidade de a co-inegração superar boa pare das limiações dos méodos aneriormene uilizados em esudos de inegração de mercados fez dessa écnica a mais uilizada nessa lieraura recene 2. Enreano, se, do pono de visa esaísico, parecia ser a solução, o mesmo não se pode afirmar quando se avalia a adequação dessa écnica aos fundamenos da eoria econômica que circundam o processo de inegração de mercados. Como ressalado por Baulch (1997), essa écnica não modificou o fao de a inegração ser esudada a parir da co-movimenação dos preços, sem que seja feia qualquer referência aos cusos de ransação. Cusos de ransação resringem a ransmissão de choques de preços enre os mercados, o que reduz a possibilidade de os mercados se ornarem economicamene inegrados. A ransmissão de preços somene 2 No Brasil, vários são os esudos que uilizaram essa écnica. Enre os mais recenes, alguns exemplos são: Bacchi e Alves (2004), Pereira (2005), Nogueira (2005) e Rosado (2006).

3 3 ocorre quando os ganhos com a arbiragem superam os cusos de ransação. Enão, o processo de ajusameno de preços não ocorre, necessariamene, de maneira conínua. Nesse esudo, preende-se apresenar uma discussão acerca da uilização das écnicas radicionais 3 de co-inegração como procedimenos para análises de inegração de mercados. Procura-se aponar as principais limiações dessa écnica, sobreudo no que se refere à sua adequação aos fundamenos da eoria econômica que circundam o processo de inegração. Preende-se, ambém, analisar o processo de inegração do mercado nacional de carne de frango resfriado a parir de modelos auo-regressivos com hreshold (modelos TAR). Os modelos TAR, por considerarem os efeios dos cusos de ransação, superam as principais limiações da co-inegração. Mercados como o das carnes de frango, enre as quais esão incluídas as aves resfriadas e congeladas, devem apresenar elevados cusos de ransação. Esses produos são alamene perecíveis, o que impõe cuidados especiais no seu manuseio e sua conservação em câmaras frias, ano para armazenagem quano para o ranspore. Ressala-se, ambém, a imporância da aviculura para o agronegócio no Brasil. A carne de frango represena cerca de 50% das exporações brasileiras de carnes, percenual esse superior ao das carnes bovina (38,4%) e suína (9,2%). Em 2008, o Brasil respondeu por cerca de 15,4% da produção mundial de carne de frango, percenual superado apenas por Esados Unidos (23,4%) e China (17,6%) 4. Nesse mesmo ano, o Brasil maneve-se como o maior exporador mundial de carne de frango, paricipando de 45% das vendas no mercado inernacional 5. Além dessa Inrodução, ese esudo inclui ouras cinco seções. A seção 2 visa caracerizar o mercado da carne de frango no Brasil. Na seção 3, são apresenadas as principais limiações da co-inegração como ese direo para inegração de mercados, bem como os modelos TAR. Na seção 4, apresenam-se os procedimenos e os dados uilizados em uma análise da inegração dos mercados regionais de carne de frango no Brasil. Na seção 5, são apresenados os resulados obidos. A seção 6, reservada às conclusões, finaliza esse esudo. 3 Por radicionais, consideram-se os modelos baseados nos procedimenos de Engle e Granger (1987) e Johansen (1988) e Johansen e Juselius (1990), já difundidos na lieraura. 4 Dados preliminares do Deparameno de Agriculura dos Esados Unidos (USDA), publicados no ANUALPEC (2008). 5 Dados da Associação Brasileira dos Produores e Exporadores de Frangos (ABEF, 2009).

4 4 2. O mercado da carne de frango no Brasil No Brasil, a produção de carne de frango concenra-se nos esados das regiões Sul e Sudese. Enre os cinco esados com maior número de frangos abaidos em esabelecimenos sob inspeção saniária em 2009, rês, Paraná (26%), Sana Caarina (18,2%) e Rio Grande do Sul (15,9%), esão localizados na região Sul, e dois, São Paulo (13,8%) e Minas Gerais (7,6%), na região Sudese 6. A aviculura brasileira em ocupado, cada vez mais, posição de desaque no agronegócio brasileiro. Segundo Pedrozo e al. (2005), esa aividade foi foremene impulsionada a parir da década de 1970, quando as condições de clima e solo, exremamene favoráveis à aividade agrícola, deerminaram uma rápida expansão da produção de grãos, que represenam os principais insumos na composição das rações consumidas em criações inensivas de animais. Segundo Souza (1999), a produção indusrial de frangos evoluiu da criação domésica e uilização de abaedores com planas rúsicas, para sisemas produivos inegrados, doados de frigoríficos com grande capacidade e processos flexíveis, ágeis e capazes de aender a diferenes segmenos de mercado. Nogueira e Zylberszajn (2003) salienam que o arranjo insiucional dominane na aviculura brasileira em sido o conrao de parcerias enre empresas processadoras e produores, que surgiu no início dos anos 1960 no Oese do Esado de Sana Caarina. Nese ipo de parceria, os processadores, ambém conhecidos como companhias inegradoras, fornecem insumos e assisência écnica para a engorda e passam a er exclusividade na aquisição dos frangos em peso de abae. Os produores são responsáveis pelas insalações, equipamenos das granjas e o manejo, compromeendose a enregar os frangos para o processador. Como argumena Ferreira (1998), nesse sisema de inegração, as decisões são cenralizadas na indúsria, o que orna o produor apenas um execuor de arefas definidas aravés dos conraos. Segundo Rodrigues (1997), alguns conraos definem que o preço pago ao produor seja deerminado com base no desempenho alcançado na criação de um loe de frangos 7. Para Richei e Sanos (2000), um ouro ipo de conrao esabelece que os produores sejam remunerados com um percenual do peso final do loe. 6 Dados preliminares do Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica (Tabela 604, disponível em hp:// 7 A avaliação do desempenho considera variáveis como moralidade, axa de conversão alimenar, ganho de peso diário, conusão, ec.

5 5 O sisema agroindusrial avícola, que predomina no Brasil, pode ser visualizado aravés da Figura 1. Figura 1: Esquema básico de funcionameno da cadeia indusrial da carne de aves no Brasil (simplificado). Fone: Luce e Karsen (1992), ciados por Souza (1999). É de especial ineresse dese rabalho a caracerização apenas dos segmenos Processameno e Disribuidor, que são os segmenos direamene associados ao problema esudado 8. Na cadeia agroindusrial da carne de frango, a função do aacadisa é exercida pelas empresas processadoras da carne. De acordo com Pinoi (2005), as processadoras líderes de mercado geralmene coordenam oda a cadeia, inclusive a disribuição do produo ao varejo. Segundo Guimarães (2005), no mercado de frango ineiro, as empresas concorrem prioriariamene via preço, o que o caraceriza como um oligopólio compeiivo, no qual odas as abaedoras de carne do Brasil concorrem, em maior ou menor grau. A escala de produção e a disância enre os abaedouros e os mercados consumidores são as principais barreiras à enrada de novas firmas. 8 A descrição de cada segmeno da cadeia enconra-se apresenada em Souza e al. (2000, p. 82).

6 6 Na oura pona do canal de disribuição da carne de frango esá o varejo, cujas aividades são desempenhadas, na maior pare dos casos, pelos supermercados e hipermercados 9. Porano, assume-se como preço no aacado aquele esabelecido no processo de negociação enre as empresas processadoras e os supermercados 10. No que diz respeio à forma de relacionameno enre a indúsria processadora e os canais de disribuição, há consenso, na lieraura, sobre o fao de a relação enre a indúsria e os canais de disribuição apresenar baixo grau de inermediação. Enreano, a lieraura não é unânime ao afirmar se al relação é definida aravés de conraos ou direamene via mercado. De acordo com Souza (1999), a relação enre os processadores e os supermercados ocorre exclusivamene aravés do mercado, onde o que se consaa é a busca pela melhor ofera (preços, prazos de enrega, condições de fornecimeno ec.) e, porano, aendimeno das necessidades do supermercado. O esabelecimeno de conraos não seria práica recorrene enre esses elos da cadeia, e ocorreria, principalmene, quando da realização de promoções, ficando as decisões referenes às esraégias de venda a cargo dos supermercados. Os argumenos de Souza (1999), enreano, não são comparilhados, por exemplo, por Neves (1999). De acordo com ese úlimo auor, há uma endência de aumeno do grau de coordenação verical dos disribuidores, endo em visa que os produos ganham especificidades, devendo er amanho, cor, sabor, exura, embalagens e ciclo específico de enregas. Neves (1999) considera que, cada vez mais, relações conrauais para rás esão sendo poencializadas para que as écnicas jus-in-ime possam ser adoadas com êxio. Wedekin e Neves (1995) ressalam o poder de liderança do seor disribuidor sobre o processador de carne de frango, que decorreria de alguns faores principais: o conao direo com o consumidor permie acesso a informações privilegiadas; coordenação dos fluxos de mercadorias, dado que o sisema de informações do disribuidor permie reordenação do mix de produos a parir de alerações da demanda, o que reduz esoques e aumena o giro de produos; idenificação de novas endências de consumo; e, principalmene, maior poder de negociação em função de relações comerciais marcadas por grandes dispuas por margens. Segundo os auores, nessa 9 Nese esudo, referências feias aos supermercados incluem, ambém, os hipermercados. 10 Normalmene, as negociações enre esses dois agenes esão associadas a quanidades significaivas de carne de frango. Não há, enreano, uma medida que esabeleça o limie a parir do qual as aividades passam a ser classificadas como aacadisas.

7 7 dispua, as evidências aponam os grandes varejisas como os deenores do maior poder de negociação. Na opinião de Neves (1999), faores como dimensões, volumes de compras, capacidade financeira, concenração do seor, grupos de compras e, principalmene, o conao direo com consumidores finais, jusificam o elevado poder de negociação dos canais de disribuição frene às empresas processadoras Co-inegração e inegração de mercados 3.1. Co-inegração como ese de inegração e suas limiações Mercados regionais ornam-se inerligados como resulado de ações compeiivas por pare dos arbiradores, que buscam lucros. As aividades desses agenes envolvem a aquisição de commodiies em mercados que apresenam os menores preços e a poserior revenda nos mercados nos quais os preços são maiores (GOODWIN; SCHROEDER, 1991). De acordo com Fackler e Goodwin (2000), as ações dos arbiradores garanem que preços de produos homogêneos, em duas localidades quaisquer, irão diferir por não mais que o cuso de mover o produo da região com menor preço para a região com maior preço, al como esabelecido em (1): P τ (1) j P i ij sendo τ ij o cuso em que o arbirador deve incorrer para mover a commodiy da região i para a região j, que inclui, além do cuso de ranspore, odos os cusos relevanes para realizar ransações enre localidades espacialmene separadas 12. A expressão apresenada em (1) é conhecida na lieraura como condições da arbiragem espacial. No conexo de co-inegração, choques que perurbam o equilíbrio de longo prazo são corrigidos pelo sisema por meio de um mecanismo, o Mecanismo de Correção de Erros (MCE), que influencia o comporameno de curo prazo das variáveis de modo a haver uma relação enre as dinâmicas de curo e longo prazos. 11 Para maiores dealhes sobre a relação enre as companhias inegradoras e o seor supermercadisa, ver, por exemplo, Araújo (2005). 12 Não há, na lieraura, uma erminologia uniforme para o ermo τ ij que aparece na expressão (1). Normalmene, são rês os ermos uilizados: cusos de ranspore, cusos de ransferência e cusos de ransação, sendo ese úlimo o mais adoado.

8 8 Dois mercados hipoéicos, A e B, por exemplo, esarão em equilíbrio de longo prazo se houver uma combinação linear enre os seus respecivos preços, que: A 1 B A P e P β P = Z (2) B P, al em que Z = ρ + ε (3) Z 1 sendo ε é um ermo de erro ruído branco. Embora parcela significaiva dos esudos sobre inegração de mercados se susene na co-inegração enre os preços, Alexander e Wyeh (1994) afirmam que a coinegração não é necessária, pois, se os cusos de ransação forem não-esacionários, os preços provavelmene não serão co-inegrados, o que não significa que a arbiragem não possa ocorrer. A co-inegração ambém não é suficiene para se concluir pela exisência de inegração, viso que os preços podem ser co-inegrados, mas a diferença enre eles ser ão pequena que não supera os cusos de ransação e, porano, não viabiliza a arbiragem. Para ilusrar o argumeno de Alexander e Wyeh (1994), considera-se a seguine regressão: em que A 1 B P = β P + ε (4) A P e B P são os preços praicados nos mercados A e B, respecivamene, e ε é um ermo de erro. O ese de inegração de mercados, com base na co-inegração, consise em verificar se os preços são ou não co-inegrados, o que ocorre quando há combinação linear esacionária enre eles. Isolando ε em (4), em-se: A 1 B P β P = ε (5) ou seja, uma combinação linear enre A P e B P, represenada por ε, que deve ser esacionária para que os mercados sejam inegrados. De acordo com Engle e Granger (1987), pode-se esar a presença de raiz uniária direamene em εˆ, que é uma esimaiva para o ermo de erro da regressão (4).

9 9 A indicação de que εˆ é uma série esacionária leva à conclusão imediaa de que os mercados são inegrados. Conudo, esa será uma conclusão equivocada caso a diferença enre os preços A P e B P não seja grande o suficiene para viabilizar as ações dos arbiradores. Se A P B P < τ, sendo τ B, A os cusos que os arbiradores B, A devem incorrer para ransferir mercadorias de B para A, esses agenes não auarão e os mercados não serão inegrados. Porano, mesmo que os preços sejam co-inegrados, não há garanias de que os mercados sejam inegrados, o que mosra que a co-inegração dos preços não é suficiene para garanir inegração dos mercados. Por ouro lado, suponha-se uma siuação na qual P P > τ A B B, A, de modo que os arbiradores são permanenemene incenivados a ransferirem excedenes de um mercado ao ouro. No caso exremo de inegração de mercados, em-se: A P B P = τ, (6) B, A o que caraceriza mercados perfeiamene inegrados. Enreano, esar essa hipóese equivale a esar a esacionariedade do ermo τ B, A, que represena os cusos de ransação. Enão, se eses cusos forem nãoesacionários, chega-se à conclusão, equivocada, de que os mercados não são inegrados. Porano, a co-inegração dos preços, além de não ser suficiene, não é necessária para se concluir pela inegração. Mercados podem ser inegrados mesmo que os preços não sejam co-inegrados. Ressala-se que, na regressão (4), os cusos de ransação esão embuidos no ermo de erro ε e, quando não-esacionários, levam à conclusão de que εˆ é não-esacionário e, que, porano, raa-se de mercados segmenados. Em razão das limiações apresenadas pela co-inegração, quando uilizada como ese de inegração de mercados, Barre (1996) propõe que essa écnica não seja uilizada como ese direo de inegração, mas como procedimeno que anecede ouros eses economéricos, o que em levado à busca por abordagens que superem al deficiência.

10 Modelos auo-regressivos com hreshold A classe dos modelos auo-regressivos com hreshold, ambém conhecidos como auo-regressivos não-lineares, em ocupado posição de desaque na lieraura recene de inegração de mercados 13. Nessa classe de modelos, as observações que compõem a amosra são divididas em grupos, e o criério adoado para al divisão é o valor assumido por deerminada variável, que é conhecida como variável de hreshold. A cada uma das subamosras corresponde uma auo-regressão. A não-linearidade se refere, porano, ao fao de os coeficienes das auo-regressões variarem enre os diferenes grupos, e não ao grau das auo-regressões. Os radicionais modelos auoregressivos lineares (AR), incorporados da variável de hreshold, dão origem aos auoregressivos não-lineares, denominados TAR models, em que a inicial T se refere à presença do hreshold. No conexo dos esudos de inegração de mercados, segundo Goodwin e Hol (1999), o efeio hreshold ocorre quando choques de grande magniude, iso é, acima de deerminado hreshold, induzem resposas diferenes daquelas decorrenes de choques relaivamene pequenos, ou seja, abaixo do hreshold. Os modelos com hreshold geralmene são moivados pela exisência de cusos no processo de ajusameno, que podem inibir e, aé mesmo, impedir o ajusameno a choques de pequena magniude. Para se mosrar como um modelo de co-inegração com hreshold pode ser uilizado para a análise de inegração enre k mercados, considera-se, inicialmene, uma relação radicional de co-inegração, que represena uma siuação de equilíbrio econômico, como a mosrada em (7): em que P β K = (7) 1 2 P2 β 3 P3 β k Pk Z P ( i 1, 2, K, k) i = é o preço observado no i-ésimo mercado no momeno, β i são parâmeros que deerminam as relações enre os preços, e Z = ρ Z + ε, al 1 como definido em (3), represena o desvio da relação de equilíbrio no período. A coinegração enre os preços P i esá condicionada à naureza do processo auo-regressivo Z. À medida que ρ se aproxima de 1, os desvios do equilíbrio se aproximam de um processo passeio aleaório e, porano, de uma siuação de não-esacionariedade, na qual os preços não são co-inegrados. 13 Maos (2008) apresena uma revisão de esudos que fizeram opção por esse méodo.

11 11 Balke e Fomby (1997) esendem essa esruura básica de co-inegração enre variáveis nesse caso, enre os preços para o caso em que auo-regressivo com hreshold, conforme o apresenado em (8): ( 1) Z segue um processo ρ, se Z 1 γ ρ = ( 2 ) (8) ρ, se Z 1 > γ em que γ represena o hreshold, que delimia os regimes alernaivos, e ( j), ( j = 1, 2) ρ indica que ρ varia de acordo com o regime. Z 1 Pequenos desvios da relação de equilíbrio, caracerizados pelo fao de que γ, sugerem ρ () 1 = 1, caso em que Z é um processo passeio aleaório (nãoesacionário) e, porano, em que os preços não são co-inegrados. Nesse caso, não há arbiragem e os mercados não são inegrados. Por ouro lado, desvios da relação de equilíbrio relaivamene maiores, al que Z > γ, conduzem a ρ ( ) 1, o que 1 2 < caraceriza um processo auo-regressivo esacionário e, enão, uma siuação em que os preços são co-inegrados e, porano, os mercados são inegrados. O processo de coinegração não-linear especificado em (8) é, assim como a co-inegração linear, um processo globalmene esável. Porém, na faixa em que localmene insável 14. Z 1 γ, orna-se um processo As principais críicas aribuídas à classe dos modelos TAR dizem respeio ao fao de eles assumirem cusos de ransação consanes ao longo do empo e à impossibilidade de idenificação das causas de não-linearidades, que são aribuídas aos cusos de ransação apenas com referência à eoria econômica. Não se pode, enreano, afirmar se de fao se devem a ais cusos. 4. Uma aplicação para os mercados regionais de carne de frango no Brasil 4.1. Modelo empírico e méodo de esimação Procurou-se oferecer uma aplicação dos modelos TAR para os principais mercados regionais de carne de frango no Brasil. Tal procedimeno em o objeivo de esudar a naureza do processo auo-regressivo referene à série dos desvios das relações de equilíbrio, Z, similar ao especificado na equação (7). 14 A esabilidade global e a insabilidade local de um processo de co-inegração não linear são discuidas, em dealhes, em Balke e Fomby (1997).

12 12 Embora simples, se comparado a modelos não-lineares mais compleos, como os modelos TVEC com dois ou rês regimes, a esimação de modelos TAR em sido, segundo Campenhou (2007), um dos procedimenos mais uilizados para se esudar a inegração de mercados. Os modelos TAR a serem esimados, conforme especificados em (9), seguem a mesma especificação daqueles uilizados por Goodwin e Piggo (2001) e Campenhou (2007), por exemplo. (inerno) λ Z 1 + v1, se Z 1 γ Z = (exerno) (9) λ Z 1 + v 2, se Z 1 > γ em que Z é o resíduo da relação de co-inegração enre os preços, esimadas enre pares de mercados. Os modelos TAR definidos em (9) possuem dois regimes 15. O primeiro, o regime inerno, é definido pelas observações cujos desvios das relações de equilíbrio ( Z ), defasados em um período ( Z 1 ), em valor absoluo ( Z 1 ), são menores ou iguais ao valor do parâmero de hreshold (γ ). O segundo regime, o regime exerno, é esimado uilizando-se as observações cujos desvios das relações de equilíbrio, em valor absoluo, são maiores que o valor do parâmero de hreshold. Vale ressalar que esar a hipóese de que em (8) o coeficiene auo-regressivo ( j ) do j-ésimo regime, ρ, é igual a 1 equivale ao ese da hipóese de que, em (9), o coeficiene λ é igual a zero. A esimação do modelo economérico apresenado em (9) segue o procedimeno desenvolvido por Hansen (1999). O procedimeno compleo, que envolve a especificação, esimação e análises de significância esaísica, é realizado em rês eapas principais. A primeira eapa corresponde à radicional análise de inegração enre mercados. Inicialmene, faz-se um esudo de esacionariedade das séries de preços consideradas, a fim de se idenificar a ordem de inegração desas. Em seguida, procurase verificar se os pares de preços são co-inegrados. A hipóese nula de não coinegração é esada conra a hipóese alernaiva de co-inegração linear, ou seja, sem o efeio hreshold, o que pode ser feio a parir dos procedimenos e eses proposos por 15 A uilização dos ermos regime inerno e regime exerno segue os ermos adoados por Goodwin e Piggo (2001).

13 13 Johansen (1988) e Johansen e Juselius (1990) e, ambém, pelos procedimenos de Engle e Granger (1987). A segunda eapa consise na obenção do parâmero de hreshold, que deermina o limie enre os regimes de ajusameno de preços. A deerminação do parâmero γ segue o procedimeno proposo por Balke e Fomby (1997), que consise em, inicialmene, ordenar os dados de acordo com o valor da variável de hreshold, ou seja, Z 1, em vez de ordená-los aravés do empo, dando origem ao que é conhecido na lieraura como uma auo-regressão ordenada. A auo-regressão ordenada é úil para deecar o hreshold, devido ao fao de o modelo TAR er sua esruura alerada de acordo com o valor Z 1. Poseriormene, o parâmero γ é obido de maneira a minimizar a soma de quadrados dos resíduos do modelo TAR. A minimização da soma de quadrados dos resíduos é feia por meio de um procedimeno-padrão, que consise na consrução do que é conhecido na lieraura especializada como grade de busca bidimensional. Como aponam Goodwin e Hol (1999), a grade de busca deve ser resria, de maneira que seja garanido um número mínimo de observações para esimação de cada um dos regimes. Seguindo esses auores, a busca por γ é feia al que cada regime conenha o mínimo de 5% do número oal de observações. Depois de enconrado o parâmero de hreshold, o modelo TAR especificado em (9) é esimado pelo méodo dos Mínimos Quadrados Ordinários de maneira condicional ao valor de γ. A erceira eapa realizada na esimação do modelo TAR equivale a um ese de significância esaísica da presença do efeio hreshold. Tesa-se a hipóese nula de linearidade (modelo AR é o adequado) conra a hipóese alernaiva de não-linearidade (modelo TAR é o adequado), por meio da esaísica Sup-Wald F 12 proposa por Hansen (1999). F [ S S )/ ] 12 T ( 1 2 S2 = (10) em que T é o amanho da amosra e S 1 e S 2 são, respecivamene, a soma de quadrados dos resíduos dos modelos AR e TAR. Ocorre que, como ressalado por Hansen (1999), a disribuição assinóica da esaísica F 12 é não convencional, uma vez que envolve parâmeros que esão presenes apenas sob a hipóese alernaiva. Nesse caso, méodos de boosrap devem ser uilizados para que os p-valores possam ser compuados.

14 14 Nese esudo, são apresenadas, ambém, esimaivas para as meias-vidas, definidas como o empo necessário para que meade do desvio da relação de coinegração seja eliminada. O cálculo da meia-vida (mv) é feio de acordo com a seguine expressão: ( 0,5 )/ ln ( ) mv = ln 1 + λ (11) em que ln represena o logarimo naural e λ é o coeficiene auo-regressivo de primeira ordem presene em (9) (GOODWIN e PIGGOTT, 2001). As esimações são feias aravés do sofware economérico Eviews, versão 4.1. Para ano, foram consruídas roinas específicas, viso que o referido sofware não possui inerfaces para al finalidade em sua área de rabalho. Por se raar de análise bivariada, viso que são analisados pares de mercados, faz-se necessário deerminar um mercado cenral que aua como formador de preços. Para ano, assim como Asche e al. (1999), em caráer complemenar ao criério de maior volume de comercialização, uiliza-se um ese de exogeneidade fraca, que se susena na pressuposição de que, se um deerminado mercado é o formador de preços, o preço nesse mercado não deve ser influenciado pelo preço dos demais. A condição de exogeneidade fraca é verificada por meio de procedimeno proposo por Johansen (1995) 16, que é baseado em eses de co-inegração. Analisa-se a significância esaísica dos coeficienes da mariz α, denominados de coeficienes de ajusameno, que esabelecem a relação enre as dinâmicas de curo prazo e de longo prazo dos preços. Considerando um espaço com n mercados, para se esar se uma série i de preços é fracamene exógena, esa-se a hipóese nula de que odos os coeficienes da linha correspondene ao i-ésimo preço são esaisicamene iguais a zero, ou seja: H = α = α = α = L = α 0, (12) 0 i1 i 2 i 3 in = para odo i, em que i = 1, 2,..., n. A série i de preços é fracamene exógena se a hipóese não for rejeiada. 16 A condição de exogeneidade fraca é apresenada no Teorema 8.1 em Johansen (1995).

15 Definição, descrição e fone dos dados Nese esudo são uilizadas séries de preços do frango ineiro resfriado no mercado aacadisa, uma vez que a arbiragem espacial, que é o faor que conduz os mercados regionais à inegração, ocorre nessa eapa do processo de comercialização. As aividades de comercialização da carne de frango, no mercado aacadisa, esão concenradas em deerminadas localidades, as praças, que, geralmene, são as capiais esaduais. Considera-se que séries emporais dos preços praicados nessas praças sejam mais adequadas à análise proposa do que dados esaduais, normalmene obidos a parir de médias de preços em vários municípios. Foram consideradas odas as onze praças para as quais a Consuloria Safras & Mercado faz a colea de preços, e, porano, exisem dados disponíveis, a saber: São Paulo (SP), Descalvado (DE), Poro Alegre (PA), Lioral Caarinense (SC), que inclui os municípios de Iajaí e Florianópolis, Oese Paranaense (OP), que inclui os municípios de Toledo, Cascavel, Paloina e Medianeira, Pona Grossa (PG), Belo Horizone (BH), Goiânia (GO), Foraleza (FO), Recife (RE) e Belém (BE). As localidades consideradas são as que regisram os maiores volumes de comercialização, em nível aacadisa, da carne de frango. Ressala-se, ambém, a imporância dessas localidades no que diz respeio à produção de carne de frango. Em conjuno, os Esados nos quais essas praças esão localizadas respondem por cerca de 90% da produção inerna dessa carne. A Figura 2 indica a localização de cada uma das praças. Os dados, considerados nos seus logarimos naurais, são de periodicidade diária e cobrem o período para o qual são disponíveis, de 2 de janeiro de 1998 a 20 de junho de 2007, perfazendo observações. A fone dos dados é a Consuloria Safras & Mercado (

16 16 Figura 2: Localização das principais praças de comercialização de carne de frango ineiro resfriado no Brasil Fone: Elaborado pelos auores 1 Disâncias enre o município de São Paulo e cada uma das praças: Descalvado, 241 km; Pona Grossa, 505 km; Belo Horizone, 578 km; Lioral Caarinense, 649 km (média ariméica das disâncias enre o município de São Paulo e os municípios de Iajaí e Florianópolis); Oese Paranaense, 892 km (média ariméica das disâncias enre o município de São Paulo e os municípios de Toledo, Cascavel, Paloina e Medianeira); Goiânia, 924 km; Poro Alegre, km; Recife, km; Belém, km; Foraleza, (Guia 4 Rodas Rodoviário 2007).

17 17 5. Resulados e discussão A deerminação da ordem de inegração das variáveis foi feia a parir do ese de raiz uniária de Dickey-Fuller GLS (DF-GLS), proposo por Ellio, Rohenberg e Sock (1996). Os resulados aponaram que odas as séries são, ao nível de significância de 1%, inegradas de primeira ordem, ou seja, I(1) 17. A análise de co-inegração requer, inicialmene, a deerminação do mercado cenral formador de preços. A escolha do mercado que apresena o maior volume de comercialização conduziria às praças localizadas no Esado do Paraná, maior produor de carne de frango, segundo dados do Anualpec (2008) 18, e no Esado de São Paulo, onde se concenra a maior parcela de esabelecimenos supermercadisas do País. A favor do Esado de São Paulo esá o fao de o segmeno supermercadisa deer posição privilegiada nas negociações com as empresas produoras. Em complemeno ao criério de maior volume de comercialização, foi realizado o ese de exogeneidade fraca, cujos resulados são apresenados na Tabela 1. Tabela 1 Tese de exogeneidade fraca realizado para os mercados regionais de carne de frango, para o período de 2 de janeiro de 1998 a 20 de junho de 2007 Praças poencialmene exógenas 1 Esaísica de ese 2 P-valor Belo Horizone 46,53755*** 0, Descalvado 13,05143* 0, Goiânia 38,11126*** 0, Oese Paranaense 24,24302*** 0, Pona Grossa 52,26380*** 0, Poro Alegre 38,44591*** 0, Lioral Caarinense 53,75720*** 0, São Paulo 10,87287 NS 0, Fone: Resulados da pesquisa. 1 As praças de Foraleza, Belém e Recife não foram consideradas no ese de exogeneidade fraca, uma vez que adicionaram novas endências esocásicas ao espaço de co-inegração; 2 2 Esaísica de ese segue disribuição χ com graus de liberdade iguais ao número de veores de coinegração; *** e * indicam que a hipóese nula é rejeiada a 1% e a 10%, respecivamene; NS indica que a hipóese nula não é rejeiada a 10%. Os resulados apresenados na Tabela 1 raificam a escolha do mercado de maior volume de comercialização como formador de preços. Nesse caso, define-se a 17 Equação de ese incluiu inercepo e endência. 18 O Esado do Paraná respondeu por cerca de 22,7% da produção nacional de carne de frango em 2007.

18 18 praça da cidade de São Paulo como fracamene exógena, viso que a hipóese de que o preço nesa praça não é influenciado pelos demais no longo prazo não pode ser rejeiada nos níveis usuais de significância esaísica de 1%, 5% e 10%. Verifica-se, ainda de acordo com os resulados apresenados na Tabela 1, que a praça de Descalvado ambém pode ser considerada fracamene exógena, a 1% e 5%. É provável que esse resulado decorra da proximidade desa praça com o município de São Paulo, onde esá localizada a maior parcela de supermercados do País. Idenificado o mercado cenral, o passo seguine consise em esar a coinegração enre os preços do frango ineiro resfriado. Seguindo-se os procedimenos adoados por Goodwin e Piggo (2001), adoou-se o ese em duas eapas proposo por Engle e Granger (1987). O ese foi realizado para os dez pares de mercados, formados pelo mercado cenral e por cada uma das demais praças consideradas na análise. Os resulados indicaram que os preços em odas as praças, com exceção de Foraleza, são co-inegrados com o preço em São Paulo 19. Esse resulado sugere relação inversa enre a disância física enre os mercados e São Paulo e o grau de inerdependência dos preços no longo prazo. Preços observados em mercados mais disanes são menos associados aos preços praicados em São Paulo. Obidas as relações de co-inegração e seus respecivos resíduos, deu-se prosseguimeno à esimação dos modelos auo-regressivos com hreshold (TAR), conforme especificado na equação (10). Fez-se a opção por, ambém, apresenar esimaivas de modelos (lineares) que não consideram os efeios dos cusos de ransação. Assim, preendeu-se fornecer subsídios para que fossem ressaladas as limiações das análises aé enão realizadas para as commodiies agropecuárias brasileiras. Adoou-se a hipóese de que cusos de ransação são maiores em uns mercados do que em ouros, em função, principalmene, do componene free, que é posiivamene relacionado com as disâncias a serem percorridas enre os mercados. Os resulados são apresenados na Tabela 2. Os primeiros resulados são referenes às esimaivas dos modelos AR lineares. Especificamene, são apresenados os coeficienes auo-regressivos de primeira ordem ( λˆ ). Segundo Campenhou (2007), os coeficienes auo-regressivos indicam em que medida os desvios da relação de equilíbrio de longo prazo são corrigidos e, por isso, são denominados coeficiene de velocidade de ajusameno. Esses coeficienes são 19 Por limiação de espaço, os resulados referenes aos eses de co-inegração não foram apresenados, mas podem ser consulados em Maos (2008).

19 19 uilizados no cálculo da meia-vida, que é definida como o empo necessário para que meade do desvio da relação de co-inegração seja eliminada. Noa-se que odos os coeficienes auo-regressivos referenes aos modelos AR são esaisicamene significaivos a 1%. Verifica-se, ainda, que as maiores meias-vidas esão associadas às praças mais disanes de São Paulo, que são Foraleza (51,2), Belém (43,6) e Recife (28,6). Esse elevado empo requerido é coerene com os resulados dos eses que aponaram ausência de co-inegração enre os preços de São Paulo e Foraleza. Quano às praças de Belém e Recife, são necessários cerca de 44 e 29 dias, respecivamene, o que ambém pode ser considerado elevado, embora para essas praças exisa co-inegração enre os preços. Se as maiores meias-vidas esão associadas aos mercados mais disanes de São Paulo, as menores dizem respeio às praças mais próximas, como Descalvado, cuja meia-vida é pouco inferior a 10 dias, e Belo Horizone, que requer cerca de nove dias para que seja eliminada meade de um choque na relação de co-inegração. Embora Belo Horizone eseja mais disane de São Paulo, a meia-vida calculada para Descalvado é ligeiramene superior. O fao de uma praça esar localizada no inerior e a oura na capial, onde, provavelmene, as informações circulam com maior velocidade, pode explicar, pelo menos em pare, o resulado enconrado. As exceções mais significaivas no que diz respeio à relação posiiva enre a disância aé o mercado cenral e a meia-vida são as praças de Pona Grossa e do Oese Paranaense, que apresenam meias-vidas maiores que praças mais disanes de São Paulo. Uma possível explicação para esse resulado enconra-se no fao de ambas as praças esarem localizadas no esado do Paraná, maior produor nacional de carne de frango, onde esão, porano, os maiores poenciais de ofera de carne de frango. Nesse caso, mediane aumenos de preços relaivos em São Paulo, é possível que as companhias inegradoras, com o objeivo de conquisarem parcelas de mercado, decidam por rivalizarem enre si, dificulando aumenos de preços. Por ouro lado, a concenração da produção no Paraná pode conferir maior poder de negociação às inegradoras, naquele esado, em derimeno dos supermercados, o que inibiria, ambém, as reduções de preços em nível aacadisa. Mediane reduções de preços em São Paulo, as firmas decidiriam pela cooperação, o que significa que a decisão de uma (ou mais) é acompanhada pelas demais. Em linhas gerais, a relação posiiva enre a disância enre os mercados e as meias-vidas indica a exisência de cusos de ransação que dificulam ou, aé mesmo,

20 20 impedem a ransmissão de preços. Nesse caso, raifica-se a imporância de se considerarem esses cusos, o que é feio a parir dos modelos TAR. As esimaivas dos parâmeros de hreshold são apresenadas na quara coluna da Tabela 2. Esses parâmeros definem o limie enre o regime inerno, esimado com as observações cujos resíduos, em valor absoluo, são inferiores ao hreshold, e o regime exerno, esimado com as observações cujos resíduos são, em valor absoluo, maiores que o hreshold. Por exemplo, o hreshold esimado para Belo Horizone (0,1144) esabelece que choques inferiores a 11,4% do preço médio na capial mineira são eliminados numa velocidade diferene daquela apresenada por choques que superarem esse percenual do preço.

21 Tabela 2 Esimaivas de modelos auo-regressivos (AR) e auo-regressivos com hreshold (TAR) para os resíduos das relações de co-inegração enre São Paulo e as demais praças, para o período de 2 de janeiro de 1998 a 20 de junho de 2007 Belém Belo Horizone Descalvado Foraleza Goiânia Praças Lioral Caarinense Oese Paranaense Pona Grossa Poro Alegre Recife λˆ Modelos AR Modelos TAR (Regime inerno) (1) Modelos TAR (Regime exerno) (1) Threshold Meia-vida γˆ inerno Meia-vida Obs. exerno Meia-vida Obs. (dias) λˆ (dias) λˆ (dias) Tese de Hansen (F 12 ) (2) -0,01576*** 0,47553 NS -0,01581*** 2,34 43,6 0, ,5 NS (0,004033) (0,365107) (0,004034) [0,3070] -0,07490*** -0,04612*** -0,19095*** 47,85*** 8,9 0, , ,3 (0,011020) (0,010019) (0,033414) [0,0005] -0,06886*** -0,04632*** -0,10567*** 14,53*** 9,7 0, , ,2 (0,012688) (0,009022) (0,034515) [0,0005] -0,01344*** -0,00956 NS -0,01394*** 4,74* 51,2 0, ,4 (0,003516) (0,017673) (0,003598) [0,0940] -0,03664*** -0,02945*** -0,06051*** 11,57*** 18,6 0, , ,1 (0,006429) (0,006839) (0,015614) [0,0065] -0,03988*** -0,02943*** -0,08133*** 14,25*** 17 0, , ,17 (0,007368) (0,007592) (0,021202) [0,0050] -0,02972*** -0,01951*** -0,07576*** 24,18*** 23 0, , ,8 (0,006149) (0,005594) (0,024199) [0,0005] -0,03712*** -0,02621*** -0,08176*** 33,14*** 18,3 0, ,1 (0,007630) (0,006583) (0,025813) [0,0005] -0,03587*** -0,01472 NS -0,04361*** 5,56* 19 0, ,5 (0,006715) (0,009499) (0,008549) [0,0610] -0,02394*** 0,47440 NS -0,02393*** 8,29** 28,6 0, ,6 (0,005235) (0,367618) (0,005237) [0,0230] Fone: Resulados da pesquisa. 1 Regime inerno (exerno) é definido pelas observações cujos desvios das relações de equilíbrio, defasados em um período, em valor absoluo ( ), são menores (maiores) que o valor do parâmero de hreshold (γ ); 2 Tese da hipóese nula de que o modelo adequado é um AR (linear) conra a hipóese alernaiva de um TAR com dois regimes, a parir da esaísica Sup-Wald F 12 ; valores enre parêneses referem-se aos errospadrões dos parâmeros esimados; Valores enre colchees referem-se aos p-valores da esaísica F 12, obidos a parir de boosrap para os resíduos, com simulações, conforme procedimeno proposo por Hansen (1999); *** significaivo a 1%; ** significaivo a 5%; * significaivo a 10%; NS não-significaivo. Z 1 21

22 Quano à disribuição das observações enre os dois regimes de ajusameno, verificase que elas esão concenradas no regime inerno, exceo nas praças de Foraleza, Belém e Recife. Essa consaação significa que os desvios do equilíbrio são, na maioria das vezes, de baixa magniude. Nesse caso, espera-se que os choques não sejam ransmiidos enre os mercados ou que sejam eliminados numa velocidade inferior àquela com a qual são absorvidos os choques cujas observações esão no regime exerno. Os coeficienes auo-regressivos do regime inerno não são esaisicamene significaivos para as praças mais disanes de São Paulo, como Foraleza, Belém, Recife e Poro Alegre. Porano, quando os desvios são relaivamene pequenos, não há co-inegração enre os preços de São Paulo e de cada uma dessas praças. Por ouro lado, as esimaivas dos coeficienes auo-regressivos do regime exerno mosram que em odas as praças os choques nas relações de equilíbrio, que ulrapassam os valores dos hresholds, são eliminados ao longo do empo. Quano às meias-vidas calculadas, consaa-se que elas são posiivamene relacionadas às disâncias enre os mercados e a capial paulisa, exceo no que diz respeio ao Lioral Caarinense, que, embora mais próximo de São Paulo, apresena meia-vida igual à calculada para Goiânia. No regime inerno, em mercados mais próximos de São Paulo, como Descalvado e Belo Horizone, o empo requerido para que meade de um choque na relação de co-inegração seja eliminada, cerca de 15 dias, é menor que esse mesmo empo requerido por mercados mais disanes, como Oese Paranaense, 35 dias, e Goiânia, 23 dias. No regime exerno, as maiores meias-vidas são referenes a Foraleza, Belém, Recife e Poro Alegre, que são as praças mais disanes do mercado cenral. Enquano em Descalvado são necessários cerca de seis dias para que meade do choque seja eliminada; em Belém, esse valor ulrapassa 43 dias. Esses resulados são coerenes, porano, com a hipóese de cusos de ransação posiivamene relacionados à disância enre os mercados. Quano maiores os cusos de ransação, maior o empo requerido para eliminação dos choques de preços. Ressala-se que, assim como os resulados obidos por Goodwin e Piggo (2001), Lo e Zivo (2001) e Campenhou (2007), os ajusamenos a evenuais desvios das relações de equilíbrio de longo prazo ocorridos no regime exerno são significaivamene mais rápidos do que aqueles que ocorrem no regime inerno. Além disso, o modelo com hreshold (TAR) apresena ajusamenos mais rápidos do que o modelo AR, que ignora a presença do hreshold. 22

23 Os resulados apresenados na úlima coluna da Tabela 2 são referenes ao ese de linearidade de Hansen, uilizado para esar a significância esaísica do efeio hreshold, ou seja, a significância da não-linearidade imposa pelo modelo TAR. Como se pode observar, a hipóese nula de linearidade não pode ser rejeiada, para a praça de Belém, nem mesmo a 10%, o que define que, para essa praça, o modelo linear, ou seja, sem hreshold, é o mais adequado. Enreano, noa-se uma correspondência acenuada enre as esimaivas referenes ao regime exerno do modelo TAR, que coném observações (92,9% do oal), e as esimaivas do modelo linear. Para as praças de Foraleza e Poro Alegre, rejeia-se a hipóese nula a 10%; para Recife, al hipóese é rejeiada a 5%, enquano para odas as demais praças a hipóese de linearidade pode ser rejeiada a 1%. Conclui-se, porano, que a especificação de modelos com hreshold se apresena mais adequada para os dados uilizados, quando comparada aos modelos sem hreshold. 6. Conclusões Nese esudo, preendeu-se apresenar as principais limiações da écnica de coinegração como ese direo para inegração de mercados. Embora essa écnica seja amplamene uilizada nos esudos recenes de inegração de mercados, a consaação de que preços são co-inegrados não apresena condições necessárias nem ampouco suficienes para que se possa afirmar que os mercados são ou não inegrados. Conclusões respaldadas exclusivamene em resulados de eses de co-inegração são, em alguma medida, limiadas e devem ser consideradas com cauela. Embora não esejam livres de críicas e limiações, modelos auo-regressivos com hreshold (modelos TAR) apresenam-se como alernaivas, ou, pelo menos, como complemeno aos radicionais modelos de co-inegração, uma vez que levam em cona a possibilidade de desconinuidades no processo de ransmissão de preços enre os mercados, geralmene aribuídas a cusos de ransação. Propõe-se, assim, que a co-inegração não seja uilizada como ese direo de inegração, mas como procedimeno que anecede ouros eses economéricos. Resulados da aplicação dos modelos TAR, para uma análise da ransmissão de preços enre mercados regionais de carne de frango no Brasil, sugerem a presença de cusos de ransação expressivos na comercialização da carne de frango. Esses cusos parecem decorrer, principalmene, do componene free, por serem posiivamene associados à disância enre os mercados. Mercados mais disanes de São Paulo esariam mais proegidos 23

24 conra mudanças de preços, o que é coerene com o fao dos maiores preços da carne de frango serem praicados nos esados das regiões Nore e Nordese do Brasil. Para rabalhos fuuros, sugere-se o uso de modelos mais compleos de co-inegração com hreshold, como os modelos veoriais de correção de erro com múliplos regimes, que permiem a invesigação de assimerias, ou seja, idenificar se choques posiivos nas relações de equilíbrio são eliminados de maneira diferene dos choques negaivos. Referências Bibliográficas ABEF. Associação Brasileira de Produores e Exporadores de Frango. Relaório Anual São Paulo, Disponível em: <hp:// Acesso em 14 ago ALEXANDER, C.; WYETH, J. Coinegraion and marke inegraion: an applicaion o he indonesian rice marke. The Journal of Developmen Sudies, v. 30, n. 2, p , Jan ANUALPEC Anuário da pecuária brasileira. São Paulo: Insiuo FNP, mai ARAÚJO, M. J. Fundamenos de Agronegócios. 2 ed. São Paulo: Alas, p. ASCHE, F.; BREMNES, H.; WESSELLS, C.R. Produc aggregaion, marke inegraion, and relaionships beween prices: an applicaion o world salmon markes. American Journal of Agriculural Economics, v. 81, n. 3, p , Aug BACCHI, M. R. P.; ALVES, L. R. A. Formação de preço do açúcar crisal empacoado ao varejo da região Cenro-Sul do Brasil. Agriculura em São Paulo, v. 53, n. 1, p. 5-22, jan./jun BALKE, N.S.; FOMBY, T.B. Threshold coinegraion. Inernaional Economic Review, v. 38, n. 3, p , Aug BARRETT, C.B. Marke analysis mehods: are our enriched oolkis well-suied o enlivened markes? American Journal of Agriculural Economics, v. 78, n. 3, p , Aug BAULCH, B. Transfer coss, spaial arbirage, and esing for food marke inegraion. American Journal of Agriculural Economics, v. 79, n. 2, p , May CAMPENHOUT, B.V. Modelling rends in food marke inegraion: mehod and an applicaion o Tanzanian maize markes. Food Policy, v. 32, p , ELLIOTT, G.; ROTHENBERG, T.J.; STOCK, J.H. Efficien Tess for an Auoregressive Uni Roo. Economerica, v. 64, p , ENGLE, R.F.; GRANGER, C.W. Co-inegraion and error-correcion: represenaion, esimaion and esing. Economerica, v. 55, p ,

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