MODELO INTEGRADO GERAÇÃO-TRANSMISSÃO PARA PROGRAMAÇÃO DE DESLIGAMENTOS DE GERADORES NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO

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1 MODELO INTEGRADO GERAÇÃO-TRANSMISSÃO PARA PROGRAMAÇÃO DE DESLIGAMENTOS DE GERADORES NO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E.L.Silva M.C.Rafael M. Th. Schilling Universidade Federal de Sana Caarina Universidade Eduardo Mondlane Universidade Federal Fluminense (UFSC) (UEM) (UFF) Florianópolis, Brasil Mapuo, Moçambique Rio de Janeiro, Brasil Resumo - Ese arigo apresena uma nova meodologia para a programação de desligamenos de unidades geradoras, para fins de manuenção, no horizone de curo prazo (i. e. um mês adiane) do planejameno da operação de sisemas de poência. A principal conribuição do arigo reside na modelagem aperfeiçoada das resrições de operação do sisema, que são incorporadas ao problema aravés das equações de fluxo de poência óimo linearizado. O problema de oimização de grande pore resulane é resolvido aravés de programação ineira-misa cuja esruura é adequada ao uso do algorimo de decomposição de Benders. Os resulados obidos enfaizam a necessidade de se considerar de forma dealhada as resrições imposas pelo sisema de ransmissão, quando do esabelecimeno de um programa realisa de desligamenos da geração. Palavras-Chave - programação de desligamenos de geradores; oimização; fluxo de poência óimo linearizado; decomposição de Benders. Absrac- This paper describes a new approach for esablishing ouage schedules of generaors. The ime frame considered refers o power sysems shor-erm operaions planning horizon (i.e. one monh ahead). The paper main conribuion is focused on modeling grid operaional consrains, which are deal wih by an opimal DC power flow. The resuling large-scale opimizaion problem is solved by mixed-ineger programming echniques aided by Benders decomposiion sraegy. The obained resuls show clearly ha he represenaion of ransmission is essenial for he esablishmen of a sound ouage schedule of generaors. Keywords - ouage schedule of generaors; opimizaion; linearized opimal load-flow; Benders decomposiion. INTRODUÇÃO Um problema ípico das equipes de planejameno da operação é a análise dos pedidos de liberação para desligamenos de equipamenos e insalações para manuenção. Para omada de decisão, os planejadores verificam os impacos causados ao sisema por esses desligamenos programados e, em função dessas análises, os desligamenos são alocados para os períodos mais adequados de modo que a operação do sisema seja a mais confiável possível. Aualmene, a realização desa arefa é árdua na medida em que são requeridos, para cada um dos desligamenos programados, o processameno de diversos fluxos de poência represenaivos de um conjuno de coningências plausíveis, normalmene coningências simples, com as quais o sisema poderá er que conviver. No novo ambiene da indúsria de energia elérica, esse problema ende a se agravar já que o agene operador do sisema necessiará dispor de mais agilidade para omada de decisão endo em cona as diversas ransações de energia enre compradores e vendedores. Adicionalmene, é possível que a inrodução da compeição na geração possa esimular a posergação de manuenções, aumenando o risco de operação do sisema, requerendo enão, uma coordenação rigorosa do agene operador do sisema. Assim, a auomaização desse processo é um objeivo imporane a ser alcançado. Formalmene, pode-se caracerizar ese problema não somene pela expressiva dimensionalidade resulane, como ambém pela sua complexidade. Deve-se ressalar que a não consideração do sisema de ransmissão, sobreudo no horizone de curo-prazo da operação, pode resular em programas de desligamenos não adequados à realidade operaiva do sisema. Arigo submeido em 22/7/97 a. Revisão em 9//97; 2a. Revisão em 6/4/98 Aceio sob recomendação do Ed. Cons. Prof.Dr. Edson Waanabe A consideração do sisema de ransmissão no problema pode ser alcançada aravés de rês níveis de complexidade, ou seja, os fluxos nos circuios podem ser deerminados uilizando-se equações de fluxos em redes (Silva e alii, 995; Marwali e SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de

2 Shahidehpour,997), fluxo de poência linearizado e fluxo de poência não linear, sendo esa úlima abordagem a mais adequada para o horizone de curo-prazo, mas de difícil implenação, uma vez que é necessário inroduzir as equações de fluxo de poência óimo não-linear na formulação do problema. Nese arigo propõe-se um procedimeno auomaizado para análise e omada de decisão relaiva aos pedidos de desligamenos de unidades geradoras baseado no algorimo de decomposição de Benders e modelando os fluxos na rede aravés de uma represenação linearizada. Nese algorimo, os diversos desligamenos programados são analisados de modo a se verificar os impacos causadas ao sisema e, em função dessa análise, o processo é realimenado de modo a se buscar ouras daas para os desligamenos. O procedimeno segue aé que se enconre uma escala de desligamenos que aenda os criérios de confiabilidade esabelecidos. 2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA A elaboração de um programa de desligamenos de unidades geradoras passa inicialmene pelo planejameno da manuenção, cuja elaboração ainge horizones de pelo menos um ano a frene. Poseriormene, com horizones de um mês a frene, é esabelecido a programação de desligamenos cujo objeivo é a reavaliação do plano definido aneriormene, com a conseqüene adequação daquele plano às circunsâncias auais. O problema de planejameno da manuenção, sob uma óica de programação maemáica, é formulado de modo que o plano proposo não viole as resrições de gerência da manuenção nem as resrições de operação elérica (e.g. os circuios não podem apresenar sobrecargas). Enende-se por resrições de gerência da manuenção aquelas imposas pelas equipes de manuenção. As resrições de operação elérica são aquelas referenes às equações de fluxo de poência. Os conceios fundamenais desse problema podem ser visos em Silva e alii,995; Zürn e Quinana, 977; Dopazo e Merrill, 975; Mukerji e Parker, 99; Yellen e alii, 992; Chen e Toyoda, 99. No problema de planejameno da manuenção, face às incerezas desse horizone de esudo e ao pore do problema resulane, em-se adoado uma represenação mais simplificada do sisema de ransmissão por equações de fluxo em redes. A função objeivo desse problema consise da minimização do valor esperado do core de carga em coningências ao longo do horizone de esudo considerado, normalmene um ano, o qual é subdividido em períodos mensais ou semanais. No problema de programação de desligamenos de unidades geradoras é necessário reavaliar os desligamenos planejados na eapa anerior e, adicionalmene, analisar novos pedidos de desligamenos não previsos inicialmene. Nesses esudos, se de um lado as incerezas diminuem, o que nos permie adoar uma abordagem deerminísica para o problema, de ouro lado, os requisios de modelagem da operação do sisema elérico devem ser mais sofisicados. Assim, embora a complexidade problema seja maior, sua dimensão se reduz, ornando exeqüível a solução do programa linear ineiro-miso resulane. No ocane à função objeivo desse problema, diferenemene daquela uilizada no planejameno a médio prazo, que visa a minimização do valor esperado do core de carga, aqui o objeivo é a obenção de um programa de desligamenos para 28 SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de 998 as semanas subseqüenes, de modo que o sisema não apresene core de carga para um elenco de coningências selecionadas. Face ao exposo, o modelo proposo para a programação de desligamenos de unidades geradoras é baseado num algorimo de oimização, no qual o sisema de geração é represenado de forma inegrada ao sisema de ransmissão. O modelo de oimização é baseado no méodo da decomposição de Benders. Porano, diferenemene das abordagens proposas por Silva e alii, 995 e Marwali e Shahidehpour,997, para planejameno da manuenção, onde a operação do sisema elérico é represenada por fluxos em redes, agora a operação do sisema elérico é represenada pelas equações de fluxo de poência óimo linearizado. Oura diferença fundamenal enre as abordagens ciadas e a aual, diz respeio a consideração das falhas do sisema. Nas referências ciadas, as falhas foram consideradas de forma esocásica, enquano aqui, uma vez conhecidas as coningências de maior probabilidade, forma-se um conjuno com essas coningências, as quais são esadas, não sendo permiido o core de carga para nenhuma delas. Ese procedimeno visa refleir a práica operaiva, onde é preferível adiar um desligameno, ao invés de se conviver com o risco de core de carga para as coningências mais prováveis. Porano, o objeivo do modelo proposo nese arigo é a deerminação, para horizones de curo prazo, de um programa de desligamenos sem a ocorrência de cores de carga no sisema, para as coningências previamene selecionadas, de modo a aender a um conjuno de resrições originadas do gerenciameno da manuenção e do gerenciameno da operação do sisema de energia elérica. As resrições de gerenciameno da manuenção referem-se às resrições de limies dos recursos disponíveis, seqüência da manuenção das unidades, inervalos mínimo e máximo enre manuenções sucessivas para uma dada unidade e duração da manuenção de cada unidade. As resrições do gerenciameno da operação do sisema de energia elérica referem-se ao suprimeno da demanda, à observância dos limies de capacidade das unidades e dos circuios, enre ouras. 3 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA E PROPOSTA DE SOLUÇÃO Com base na argumenação anerior, o problema é formulado maemaicamene, para cada esado do sisema, considerandose resrições de gerenciameno da manuenção e resrições imposas pela operação do sisema, esas via modelo de fluxo de poência óimo linearizado. O problema a ser raado é expresso por : Minimize T = NG i= c i x i + T = NB j= r j (.a) sujeio a: Resrições de obrigaoriedade: T x i = i Ω M (.b) = Resrições dos períodos de empo não permiidos: min x i = para < i e > i i Ω M (.c) Resrições dos períodos de empo permiidos: min x i = {,} para i i i Ω M (.d)

3 Resrições dos recursos para a manuenção: x i gi di+ i φu g u Resrições de exclusividade: x i di+ i φu i M i Ω (.e) M Ω (.f) Resrições de seqüência enre manuenções: x p x q 2 ( p, q) M Ω (.g) Resrições do balanço de carga por esado do sisema: j gi + θ j b jm θ mb jm + rj = L j i Ω g m Ω m Ω j j esado (.h) Resrições da capacidade de geração por esado do sisema: g i nom i ( x ) g i i Ω g ; esado (.i) Resrições do fluxo nos circuios por esado do sisema: ij ij onde: ij, b θ f (, i j) b jm ; esado (.j) admiância equivalene do circuio j-m; θ jm diferença angular enre os nós j e m; θ j ângulo nodal j no subperíodo ; r j core de carga na barra j no subperíodo ; θ m ângulo nodal m no subperíodo ; j g i geração associada à unidade geradora i da barra j no subperíodo ; Ω j conjuno de circuios ligados à barra j; subperíodo do horizone de programação; T número de subperíodos do horizone de programação; Ω g Ω M conjuno de geradores do sisema de energia elérica; conjuno de geradores a serem desligados para manuenção; P idenificador da unidade geradora p; q idenificador da unidade geradora q; φu L j conjuno de unidades geradoras perencenes à usina u; demanda de poência aiva da barra j no subperíodo ; nom gi capacidade nominal do gerador i no subperíodo ; fij, fluxo máximo do circuio i-j no subperíodo ; gu geração máxima da usina u no subperíodo ; xi ci min i i gi variável de decisão associada à unidade geradora i no subperíodo ; cuso de manuenção da unidade geradora i no subperíodo ; subperíodo mínimo de uma janela de manuenção associado à unidade i; subperíodo máximo de uma janela de manuenção associado à unidade i; geração máxima associada à unidade geradora i no subperíodo ; d i duração da manuenção da unidade geradora i. Nesa formulação, as duas parcelas da função objeivo (.a) represenam os cusos direos da manuenção (nese arigo considerados idênicos ao longo dos subperíodos), e os cusos decorrenes dos cores de carga em função das resrições imposas pelo sisema elérico quando da ocorrência de coningências. As equações (.b)-(.g) descrevem as resrições imposas pela gerência da manuenção, cujo dealhameno pode ser enconrado em Silva e alii 995, enquano que as resrições definidas pelas equações (.h)-(.j), descrevem as resrições imposas pela operação do sisema de energia elérica. As rês úlimas resrições, junamene com uma função objeivo que minimize o core de carga do sisema, originam o denominado subproblema de operação para um deerminado esado do sisema. Ese subproblema pode ser resolvido eficienemene por programação linear, caso as variáveis de decisão x ij sejam conhecidas. Assim, o problema em análise em uma esruura que permie a sua decomposição em dois subproblemas : (i) de decisão e (ii) de operação, o que é ilusrado na figura. NB NG número oal de barras do sisema de energia elérica; número de unidades geradoras que inegram o plano de manuenção; SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de

4 Core de Benders u(x) Subproblema de Decisão PIM x* Subproblema de Operação FPO Figura - Meodologia de Solução com Aplicação da Técnica de Decomposição de Benders No esquema proposo, inicialmene resolve-se o subproblema de decisão, que consiui-se em um Programa Ineiro-Miso (PIM), deerminando-se o momeno mais adequado para o desligameno de cada unidade geradora, sob a observância das resrições associadas à gerência da manuenção. Nesa fase, as variáveis de decisão assumem ou, indicando o desligameno do gerador i no subperíodo (x i =), e o não desligameno do gerador i no subperíodo (x i =), respecivamene A solução do subproblema de decisão definirá a configuração do sisema a ser analisada no subproblema de operação, onde será verificado, aravés de uma análise de coningências, a compaibilidade da decisão selecionada com os requisios de operação do sisema. Logo, dado que as variáveis de decisão indicam o desligameno ou não da unidade geradora para uma semana específica, deve-se verificar se esa decisão permiirá a operação confiável do sisema. O subproblema de operação é formulado em ermos das variáveis de operação, que requer a solução de um conjuno de problemas de fluxo de poência óimo (FPO) linearizado, omando em consideração a diminuição dos recursos de geração por força das decisões omadas no módulo de decisão. Assim, para cada coningência, em-se um número de esados definido pelo número de períodos do horizone de esudo. Nesa proposição, cada coningência resula na análise de quaro esados correspondenes às semanas do mês. Como viso, o resulado do subproblema de operação indicará se a decisão fornecida pelo subproblema de decisão saisfaz ou não às exigências de operação do sisema. Caso a decisão omada pelo subproblema de decisão não aenda os requisios imposos pela operação do sisema, iso é, se houver core de carga para alguma coningência especificada, resrições adicionais, denominadas de Cores de Benders, são incorporadas ao subproblema de decisão visando resringi-lo ainda mais, face dos requisios de operação do sisema elérico. Do conrário, o algorimo pára enconrando um programa de desligamenos viável. Ese processo se desenvolve de forma ieraiva aé que se obenha convergência do processo. O algorimo de decomposição Benders é apresenado no Apêndice B. 4 IMPLEMENTAÇÃO A seguir demonsra-se a viabilidade conceiual e compuacional do modelo proposo, aravés de sua aplicação a um sisema-ese de dimensão reduzida e ambém para uma configuração do sisema Sul do Brasil. 4. Sisema Tese Reduzido Considere-se o sisema ese de rês usinas da figura 2, onde G i é a unidade geradora i, L i é a demanda da barra i e x ij é a reaância induiva do circuio i-j. Os dados do sisema e as caracerísicas dos componenes são indicados nas abelas A.- A.4 do apêndice A. Para ese sisema preende-se deerminar um programa óimo de desligamenos para odas as unidades sob as seguines condições: desligameno de cada unidade é obrigaório; desligamenos simulâneos unidades da mesma usina são proibidos; por simplicidade, considera-se que as aividades de manuenção em cada unidade devem ser realizadas impreerivelmene no período máximo de uma semana; USINA A b 2 USINA B G G 3 L 2 L 2 G 2 G 4 b 3 b 23 3 USINA C G 5 G 6 L 3 Figura 2 - Sisema Tese para a Programação de Desligamenos 3 SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de 998

5 horizone de programação corresponde ao período operacional de um mês;,2, sisema não deve apresenar core de carga ano em regime normal de operação quano em coningências simples dos circuios de ransmissão, nomeadamene, as coningências dos circuios -2, -3 e 2-3.,8,6,4,2 Sisema Barra Barra 2 Barra 3 A seguir são apresenados os resulados obidos a parir da aplicação da meodologia desenvolvida. A abela mosra a evolução das escalas de desligamenos em função do número de ierações. Ier Ier 2 Ier 3 Ier 4 Figura 5 - Disribuição dos Cores de Carga (MW) - Perda do Circuio -3 Nas figuras 3,4,5 e 6 são apresenadas a disribuição dos cores de carga por barra e os correspondenes valores acumulados por semana e por mês. A Figura 7 apresena a evolução do core de carga global aé a obenção da solução final. Os resulados mosram a necessidade de o cronograma de desligamenos er que se adequar às resrições de operação do sisema. Dese modo, a solução final represena o cronograma óimo de desligamenos, ao longo do mês, considerando o esado normal do sisema e os esados resulanes da ocorrência de indisponibilidades dos circuios -2,-3 e 2-3.,2,,8,6,4,2 Ier Ier 2 Ier 3 Ier 4 Figura 6 - Disribuição dos Cores de Carga (MW) - Perda do Circuio 2-3 Sisema Barra Barra 2 Barra 3,8,6,4,2,,8,6,4,2 Ier Ier 2 Ier 3 Ier 4 Figura 3 - Disribuição dos Cores de Carga (MW) Configuração Base Sisema Barra Barra 2 Barra 3 p.u I e r I e r 2 I e r 3 Ier 4 Core de Carga Número de Ierações,,8,6,4,2 Ier Ier 2 Ier 3 Ier 4 Figura 4 - Disribuição dos Cores de Carga (MW) - Perda do Circuio -2 Sisema Barra Barra 2 Barra 3 Figura 7 Evolução do Core de Carga Global 4.2 Sisema Sul Brasileiro A meodologia desenvolvida foi ambém aplicada para deerminar a escala óima de desligamenos de unidades geradoras para uma configuração equivalene do sisema elérico Sul Brasileiro. Traa-se de um sisema de grande pore Tabela - Escalas de Desligamenos das Unidades Geradoras UNIDADE ITERAÇÃO ITERAÇÃO 2 ITERAÇÃO 3 GERADOR A S S 2 S 3 S 4 S S 2 S 3 S 4 S S 2 S 3 S SI - Semana i SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de 998 3

6 Tabela 2 - Cores de Carga (MW) sem Consideração das Resrições Transmissão Semana BARRA SISTEMA J. Lacerda Blumenau Curiiba Farroupilha Palhoça Sano Osório Xanxerê Ilhoa (MW) comporando usinas, com um oal de 22 geradores, 64 barras e 69 linhas. Para ese sisema prevê-se o desligameno de seis unidades geradoras perencenes a quaro usinas, nomeadamene, as usinas J. Lacerda - C, J. Lacerda -D, P. Fundo e S. Saniago. Foram pesquisadas as seqüências óimas de desligamenos das unidades na área de ineresse, no período de um mês dividido em quaro semanas. A curva de carga adoada é indicada na abela A-5 e aplica-se a odas as barras do sisema, iso é, considera-se que a carga varia de forma coerene em odas as barras. Foram consideradas 44 configurações do sisema elérico correspondenes ao caso base e às indisponibilidades dos seguines circuios: LT 5 kv - Blumenau-Curiiba; TF 5/23 kv - Blumenau; TF 23/38 kv - Blumenau; LT 38 kv - Blumenau-Ilhoa; LT 23 kv - Farroupilha-Siderópolis; LT 23 kv - J. Lacerda A-J. Lacerda B; LT 23 kv - J. Lacerda A-J. Lacerda A; LT 23 kv - Palhoça-Blumenau; LT 23 kv - S. Osório-Areia; LT 23 kv - S. Osório-Xanxerê; O subproblema de decisão resulane possui 24 variáveis ineiras e 62 resrições, excluindo os cores de Benders. Cada subproblema de operação, represenaivo de um esado do sisema, possui 39 variáveis conínuas e 273 resrições, o que resula em um problema com 666 variáveis e 22 resrições, se considerarmos o elenco de coningências apresenado e um horizone de esudo composo por quaro semanas. Caso a escala de desligamenos fosse obida com a hipóese de não se considerar as resrições de ransmissão, o sisema eria que conviver com o risco de core de carga para o elenco de coningências previamene definido, como podemos observar da abela 2. Para esa hipóese, a coningência mais críica é a perda da LT 23 kv - Farroupilha- Siderópolis, com core de carga de cerca de 88 MW na barra de Blumenau, na semana. Na abela 3 é apresenada a escala de desligamenos resulanes considerando-se as resrições de ransmissão (coluna com ransmissão). Adicionalmene, é apresenada a escala de desligamenos sem a consideração prévia das resrições de ransmissão ( coluna sem ransmissão). Noe-se que a incorporação das resrições de ransmissão no modelo causa aleração da escala de desligamenos de modo a eviar cores de carga para o elenco de coningências considerado. Para a escala de desligamenos obida, considerando-se as resrições de ransmissão, o modelo convergiu em duas ierações. O empo de processameno foi da ordem de 4 minuos em um compuador Penium MHz, 6 MB de RAM. Para solução dos subproblemas de decisão e de operação uilizou-se o pacoe de oimização, CPLEX,995, o qual junamene com um código em FORTRAN-77, 995 consiuem um modelo inegrado. 5 CONCLUSÕES Ese arigo apresena uma nova meodologia para análise e omada de decisões para esabelecimeno da programação de desligamenos de unidades geradoras no horizone de curo prazo do planejameno da operação. O programa de desligamenos obido permie uma operação confiável, sem violação de criérios operaivos e respeiando resrições imposas pela gerência da manuenção. A meodologia em como principal paricularidade, a represenação dealhada do sisema de ransmissão aravés de um modelo de fluxo de poência linearizado, o que consiui um avanço em relação às proposições de Silva e alii,995; Marwali e Shahidehpour,997, cujas resrições de operação do sisema são modeladas por fluxos em redes. Os resulados obidos raificam a necessidade de se considerar o sisema de ransmissão nese ipo de problema. Ressale-se que embora a aplicação proposa enha sido resria ao caso de desligamenos de unidades geradoras, a mesma pode ser esendida para a análise de desligamenos de circuios. AGRADECIMENTOS À CAPES pelo apoio na disponibilização de recursos necessários à prossecução da pesquisa proposa. O erceiro auor regisra o apoio do CNPq aravés do projeo /96-2. Supore adicional, ambém foi fornecido pela FINEP/RECOPE aravés do projeo SAGE 626/96. Tabela 3 - Escala de Desligamenos USINA UNIDADE SEMANA DO DESLIGAMENTO GERADOR Sem ransmissão Com ransmissão A J. LACERDA-C J. LACERDA-D 2 P. FUNDO 3 2 S. OSÓRIO S. OSÓRIO S. OSÓRIO 6 32 SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de 998

7 REFERÊNCIAS Benders, J.F. ( 962). Parioning Procedures for Solving Mixed Variables Programming Problems. Numerische Mahemaik, Vol. 4, pp Chen, L. & J. Toyoda (99). Opimal Generaing Uni Mainenance Scheduling for Muli-area Sysem wih Nework Consrains. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 6, pp CPLEX, Opimizaion, Inc. (995). Using he CPLEX Callable Library, CPLEX 3. User Documenaion Updae. Dopazo, J.F. & H.J.Merrill (975). Opimal Generaor Mainenance Scheduling Using Ineger Programming. IEEE Transacions on Power Apparaus and Sysems, Vol. 94, pp Consrained Mainenance Scheduling of Generaing Unis: A Sochasic Programming Approach. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol., no 2, May, pp Wacom FORTRAN 77, 5 h Ediion (995). WATCOM Inernaional Corporaion. Waerloo, Onario, Canada. Yellen, J.; T.B. Al-Khamis, S. Vemuri & L. Lemonidis (992). A Decomposiion Approach o Uni Mainenance Scheduling. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 7, no 2, May, pp Zürn, H.H. & V.H. Quinana (977). Several Objecive Crieria for Opimal Prevenive Mainenance Scheduling. IEEE Transacions on Power Apparaus and Sysems, Vol. 96, pp Ford, L.R. and D. R. Fulkerson (962). Flows in Neworks, Princeon Universiy Press, USA. Marwali M. K. C. & S.M. Shahidehpour (997). Inegraed Generaion and Transmission Mainenance Scheduling wih Nework Consrains. Proceedings of he 2h. In. Conf. on Power Indusry Compuer Applicaions,May, -6, Columbus, Ohio, pp Mukerji, R. & J.H. Parker (99). Power Plan Mainenance Scheduling: Opimizing Economics and Reliabiliy. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 6, no 2, May, pp Silva, E.L.; M. Morozowski; L.G.S. Fonseca, G.C. Oliveira; A.C.G. Melo & J. C. O. Mello (995). Transmission APÊNDICE A DADOS DO SISTEMA Tabela A. - Dados de Usinas do Sisema Reduzido Número da Barra Número de Geradores Capacidade Máxima (pu) Tabela A.2 - Dados de Barras do Sisema Reduzido Número da Demanda (pu) Barra Tabela A.3 - Dados de Circuios do Sisema Reduzido Barra Inicial Barra Final Reaância Induiva (pu) Capacidade (pu) SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de

8 APÊNDICE B ALGORITMO DECOMPOSIÇÃO DE BENDERS Uilizando noação maricial, o problema de programação de desligamenos de unidades geradoras pode ser formulado como segue: Min cx + dy sujeio a: Ax b Passo 2 A solução α k, na ieração k, aende as resrições de problema global apresenado no passo, e o cuso associado, dado por z = c x k k + α pode ser escrio como um limie inferior para o cuso da solução óima z* do problema global. Passo 3 J x + Ky g Resolva o problema do segundo eságio dada a solução x k, para cada período. Onde : c d x y Ax b veor de cusos direo de decisão; veor dos coeficienes de cuso ransposo; veor de variáveis de decisão; veor de variáveis de operação associados aos esados; resrições relacionadas às políicas de gerenciameno do sisema; J x + Ky g resrições relacionadas à gerência e à operação do sisema elérico. Por simplicidade de noação foi eliminada a indicação de ransposição dos veores c e d. A solução do problema formulado pode ser enconrada aravés do algorimo de decomposição de Benders, o qual é apresenado a seguir. Nesse algorimo, α τ represena o somaório do core de carga para o conjuno das coningências considerado, para o período. Passo Inicialização k = S = z = Defina ε = olerância desejada para convergência. u k = Min sujeio a: k dy K y k g J x k Passo 4 Seja y k a solução óima do problema do passo 4. O par (xk,y k ) é uma solução viável do problema original, embora não necessariamene óima, com cuso associado cx k + dy k, enão faça: z = Min ( z, cx k + dy k ) Nesa expressão, z deve ser inerpreado como um limie superior do cuso global. Passo 5 Se z - z < ε, a solução óima é o par (x,y) associado ao limie superior z. Caso conrário, aualize a esimaiva de u (x), adicionando, para cada período, uma resrição α π k (g J x) denominada de core de Benders ao conjuno S, onde π k muliplicadores óimos associados à resrição. Passo 6 Faça k = k +, vá para o passo. é o veor de Passo Min cx + α sujeio a: Ax b α S 34 SBA Conrole & Auomação Vol. 9 no. 3 / Se., Ou., Nov. e Dezembro de 998

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