Propagação e Antenas Teste 13 de Novembro de Duração: 1 hora 30 minutos 13 de Novembro de 2017

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Salvador Antunes
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Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 Docente Resonsável: Prof. Carlos R. Paiva Duração: hora minutos de Novembro de 7 no ectivo: 7 / 8 PRIMEIRO TESTE.

1 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 Docente Resonsável: Prof. Carlos R. Paiva Duração: hora minutos de Novembro de 7 no ectivo: 7 / 8 PRIMEIRO TESTE. Dois foguetões e são lançados, a artir de uma estação esacial terrestre, com velocidades (normalizadas) 4 5 e 5, resectivamente (i.e., em sentidos diametralmente oostos na direcção horizontal). Quando o relógio de marca t (acontecimento ) é emitido um sinal electromagnético de em direcção a (no sentido x ositivo). Este sinal é recebido or quando o resectivo relógio marca t (acontecimento ). Tem-se t t t quando x x x. Para a resolução deste roblema comece or aresentar o corresondente diagrama de Minkowski com as grandezas relevantes. Considere unidades geométricas (em que c ). a) Para hora, determine. b) Os acontecimentos e ocorrem, do onto de vista da estação terrestre, em T e T, resectivamente. Determine T e T bem como a distância (também do onto de vista da estação terrestre) entre estes dois acontecimentos. c) Qual é a velocidade relativa de em relação a do onto de vista de? Solução IST DEEC Área Científica de Telecomunicações

2 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste f e e g e e O f T e e O g O O h h h 5 T e T e f T.6667 h 5 T e T e g T 5 5 h X X T T. h e T e T T T T T T T T T O O f T e e g T T T.99 h DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

3 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7. Uma onda electromagnética lana e monocromática é caracterizada elo vector comlexo E E i E (em que E, E ). Tem-se, ortanto, Er t E i k r t, ex. Note que, tratando-se de uma onda TEM, se tem ke. Considere, semre, que k ˆ e. dmita, neste roblema, que: (i) E E, com ; (ii) E ; (iii), E ex i. Ilustre semre as suas resostas com uma reresentação gráfica de E E. Faça a) Caracterize comletamente a olarização, admitindo que E E u e E E v, tendo-se: 5,,. u e e v e e. Comece or calcular o ângulo através de E E e a orientação da olarização através de E E. Determine, então, F, F, a F e b F. Note que u v. b) Para (i.e., ara E E ), determine F e F em função de E e E bem como a F e b F em função de e. Considere, nesta alínea,. c) Reita a alínea anterior, mas agora ara. E. Solução Primeira Parte: Façamos, doravante, or conveniência de cálculo (e, note-se, sem qualquer erda de generalidade): E u, E v. E E cos u v cos ux vx uy vy 6 sin cos IST DEEC Área Científica de Telecomunicações

4 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste e e e 5 E E e e P 4 i i E E E E E cos PC Conclusão: Trata-se de uma olarização elítica. kˆ E E : Vejamos, agora, a orientação: é uma olarização elítica esquerda ois ˆ 5 k E E ux uy ux vy uy vx. 4 v v x y i E e cos i sin i cos Nota : cos tan cos 6 sin cos i E ex i i i i F F F E E E E i E ex cos sin cos sin F E F sin cos E F E E u v F E E u v 4 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

5 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 5 F e e e e 8 5 F e e e e 8 F.99 e.694 e F.64 e.5 e a F cos a b F 7 5 cos b a.44 b.7 IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 5

6 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste Segunda Parte: Neste caso é semre: E i E E icos. Temos, então, de considerar dois casos distintos. º CSO: cos Neste caso, vem: E u, E v, u v cos. i icos E E E E E E exi i cos i ex i E 4 i i i 4 4 i F F F E E E 4 E i E ex cos sin F E E u v F E F E F E E u v F u v cos cos a cos F u v cos sin b sin olarização é linear ara (ois, neste caso, b ) e é circular ara (ois, neste caso, vem ab ). Para a olarização é elítica. orientação vai deender de: 6 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

7 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 direita : e u v esquerda : e u v º CSO: cos Neste caso, vem: E u, E v, u v cos. i icos E E E E E E exi i cos i E exi 4 i i i 4 4 i F F F E E E 4 E i E ex cos sin F E E u v F E F E F E E u v F u v cos sin a sin F u v cos cos b cos olarização é circular ara (ois, neste caso, ab ) e é linear ara (ois, neste caso, vem b ). Para a olarização é elítica. orientação vai deender de: direita : e u v esquerda : e u v IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 7

8 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste. Num sistema de comunicação ótica digital RZ um bit é reresentado or um imulso da forma t, t sech. T fibra ótica é oerada no regime linear monomodal. a) Calcule a transformada de Fourier, F,, ex que se tem t t i t dt sech a x exi x d x sech. a Reresente graficamente, de forma qualitativa,. Note S,. Seja x a largura esectral FWHM (full-width at half-maximum) tal que x T então, o roduto t em que t consideração, que S. Calcule, é a largura temoral FWHM de,t x x x x cosh ln.. Tenha, em b) largura eficaz ou RMS (root-mean-square) de,t é designada or. Define-se, como é sabido, t t, em que m, m t t d t, sech, sech t a x x a x, t d t a Mostre, nestas condições, que se tem T onde é um número ositivo. Determine. c) O imulso de entrada,t adquire, ao fim da sua transmissão ao longo da fibra ótica, a forma t,. largura eficaz de t, é, tal que d d,, d d. Tem-se. Designou-se or arg, 6a. Recorda-se, aqui, que f, N f d N S d S. Mostre que se tem T,, D. Determine o valor numérico do coeficiente. D d) dmitindo que o débito binário (bit rate) máximo é dado or 4, determine o valor numérico de Gb s ara uma ligação com km e um coeficiente da DVG (disersão da velocidade de gruo) s km. Determine a eficiência esectral deste canal num sistema WDM onde cada canal tem uma largura de banda fch 5 GHz. Qual é a caacidade do sistema WDM ara N canais? (Não se considera, aqui, o roblema das erdas.). 8 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

9 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 Solução IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 9

10 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste, F, t S T sech T, S T S S sech T sech xt cosh xt ln 4 ln xt ln x T T t t x x sech cosh T T t x t T ln ln T 8 t ln.978 Conclusão: t T T T DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 D T D 8.86 d 8 d 8 6.

11 Proagação e ntenas Teste de Novembro de 7 D T D 8.86 d 8 d s s 94 4 IST DEEC Área Científica de Telecomunicações

12 de Novembro de 7 Proagação e ntenas Teste km s km 6.5 Gb s s f ch.54 b/s/hz WDM N.65 Tb/s DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

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