Capítulo 6 - Integral Inde nida

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1 Caítulo - Integral Inde nida. Calcule as integrais inde nidas abaio usando integração imediata ou o método da substituição. e d (j) e d d e ( ) (k) d d arctan (l) ( ) d d sec tg (m) d ln d e (n) ( e ) d d d (o) sin cos cos d ln () sin ln d d cos (q) sinh () d 7 d (r) tanh (ln (cos )) tan d. Use o método de integração or artes ara calcular as integrais inde nidas abaio. cos d sec d d n ln d, n N e e a cos d, onde a e b R arcsin () d ln d arctan d sin ( ) d (j) cos (ln ) d. Resolva as integrais de funções trigonométricas abaio.

2 sin d, a R sin cos d sin cos d sin () cos() d ( sin ()) d cot () csc () d tan () sec () d cot () d tan sec d. Calcule as integrais inde nidas a seguir elo método da substituição trigonométrica. d 9 d d d a d, a R a sin b cos d d ( ) d d ln. Resolva as integrais inde nidas elementares que contém um trinômio quadrado abaio. d d ( ) d e 0 d e d e d ( ) d cos ( ) d sen sin d. Use o método da decomosição em frações arciais ara resolver as integrais inde nidas abaio.

3 d d d d ( ) ( ) d ( ) ( ) d (j) (k) ( ) d 9 d 9 e e d e ( ) d ( ) ( ) d 7. Use alguma das técnicas de integração estudadas ara rovar que: du u a = u a arctan a du u u a = ln u a 8. Resolva as integrais inde nidas abaio elo método que julgar conveniente.

4 ln ln d sin cos d e e d d sec d (tan 9) cos sin sin d e d ln ln d d d (j) d (k) e (l) (ln ) d ln (ln ) (m) ln d (n) (o) () (q) (r) (s) (t) (u) (v) (w) () (y) (z) d e ln ( ) d ln d sin e cos e e d ( ) d (ln (cos )) tan d d ln d e sec tan d cos e e d arcsin d ln [ln (ln )] d ln tan d 9. Resolva as integrais inde nidas abaio elo método que julgar conveniente. d ( cos ) sin ln ( ) cos cos cos d d e cos e d cot () cot () csc () d 9 (j) d cot () 9 d (k) (sin ( ) cos ( )) d csc 8 sec (l) e e ln ( e ) d tan () sec cos 9 d (m) ln ln 0 d d tan (n) sin () e cos d cos e sec d

5 Resostas: Ao resolver essas questões você oderá obter resultados equivalentes... ln ( ) ( ) ( ).. ln ln sin ln cos 7 (j) e e (k) e (l) arctan ( ) (m) sec( ) (n) e (o) cos sin () 8 ln ln (q) cosh () (r) ln jcosh (ln (cos ))j sin sin cos 8 e a (cos b) ea be a sin b a b ln 9 sin ( ) cos ( ) tan() ln j cos()j n (ln ln n ln n ln ) (n ) arcsin() arctan (j) (cos (ln ) sin (ln )).. sin(a) 8 sin a a

6 .. sin7 sin sin 7 sin() sin () sin() sin () cos() cos sin() csc() csc () tan tan cot () ln(sin()) tan sec tan sec ln(tan sec ) 8 arctan( ) 9 ln 9 a ln a a ln ln arctan 8 ln arctan! a tan ab arctan b ( ) 8 arctan.. ln ( ) ln! ln ( ) arctan 7

7 7 0 7 ln 0! ( ) arctan ln( 8( )) ln 8 ln e e! ln e e arcsin ( )! sin arctan.. 7. ln ( ) ln ( ) ln ( ) 9 ln ( ) ln ( ) ln ( ) ( ln ln ( ) ) 9 ln ln ln ( ) arctan ln ( ) arctan ln ( ) ln ( ) ( ) k [7 arctan ( ) ln ( ) 0 ln 8] ln ln ( 9) 9 8 ln (e e ) ln (e ) arctan e! (j) ln ln ( ) arctan ln ( ) ln arctan ( ) k (k) ln ( ) arctan ln ( ) 8 ln

8 8 8.. ln ln ln e ln sec () ( ) ( ) tan() 9 tan () 9 arcsin(sin ) sin sin e e ln e ln ln 9 arctan( ) (j) ln j j e (k) ln e (l) ln ln (m) ln (ln ) (n) ln (e ) (o) ln ( ) () (ln ) (q) sin (e ) 0 (r) ( ) ln (cos()) (s) (t) ln( ) (u) arctan (v) e cos (w) ln(e e ) ln

9 9 9.. () arcsin() (y) ln (ln ) [ln (ln (ln )) (z) tan ( ) ( ) (ln ( ) ] ln(cos( )) ( ) ) cot () cot() 0 sin sin 9 8 sec arctan( sec ) 9 7 ( ) (ln ) ln ln 0 9 ln(ln ln ln 0) e cos [ cos() ] ou e cos cos ln (cos ) arctan (cos ) ln jcos e [cos (e ) e sin (e ) e 8] 7 (j) 7 arctan( ) ln (k) sin ( ) ln (l) (e ) [ ln (e ) ] 9 (m) ln j j ln jj arctan( ) (n) etan (tan ) j