TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS

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Luiz Gustavo Monsanto
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1 TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS Tbel Schum?...não, não...pens tbels simplificds de integris e derivds pr uilir em seus estudos. Enjoy it! N sequênci, considere que u e v são funções deriváveis/integráveis em y e/ou. Observe que n, e b são constntes (cte.=constnte) Derivds. Derivd de constnte = 0 2. y = u n y = nu n u 3. y = uv y = u v + v u 4. y = u v y = u v v u v 2 Derivds envolvendo funções eponenciis e/ou logrítmics ( derivd de ep, derivd de ln, etc) 5. y = u y = u (ln )u, ( > 0, ) 6. y = e u y = e u u 7. y = log u y = u u log e 8. y = ln u y = u u 9. y = u v y = vu v u + u v (ln u)v Derivds de funções trigonométrics ( derivd de seno, derivd de cosseno, derivd de tngente, etc) 0. y = sin u y = u cos u. y = cos u y = u sin u

2 2. y = tn u y = u sec 2 u 3. y = cot u y = u csc 2 u 4. y = sec u y = u sec u tn u 5. y = csc u y = u csc u cot u 6. y = rcsin u y = u u 2 7. y = rccos u y = u u 2 8. y = rctn u y = u +u 2 9. y = rccot u y = u +u y = rcsec u, u y = u u u 2, u > 2. y = rccsc u, u y = u u u 2, u > Integris 22. = u + c 23. u n = un+ n+ 24. u = ln u + c Integris simples + c, n 25. u = u ln + c, > 0, 26. e u = e u + c Integris com funções trigonométrics ( Int sen, Int cos, etc) 27. sin u = cos u + c 28. cos u = sin u + c 2

3 29. tn u = ln sec u + c 30. cot u = ln sin u + c 3. sec u = ln sec u + tn u + c 32. csc u = ln csc u cot u + c 33. sec u tn u = sec u + c 34. csc u cot u = csc u + c 35. sec 2 u = tn u + c 36. csc 2 u = cot u + c u = rctn u + c u 2 = u 2 2 ln u+ + c, u2 > 2 u Integris com funções rcionis e riz = ln u + u c u 2 2 = rcsin u + c, u2 < 2 2 u 2 = rcsin u + c, u2 < 2 u 2 u d = ln = rcsec u + c 44. udv = uv v b d = ln + b (+) d = ( + ) n d = (+)n+ n+, n 48. ( + ) n d = (+)n+ ((n+) ) (n+)(n+2) 3

4 49. ( + ) n d = (+)n+ ((n+) ) (n+)(n+2) d = tn d = tn 2 + d = 2 2 ln d = tn d = ln b+c d = 2 4c b 2 tn 2+b 4c b 2 (+)(+b) d = + b ln b+, b (+) d = ln d = 2 3 ( )3/ ± d = 2 ± d = 2 6. d = 2 3 ( )3/ ( )5/2 62. d = 2 3 ( )3/ ( )5/ bd = ( 2b 3 + 2) 3 + b 64. ( + b) 3/2 d = 2 5 ( + b)5/2 65. ± d = 2 3 ( 2) ± ± 2 d = 3 (2 ± 2 ) 3/ ± 2 d = 3 (2 ± 2 ) 3/ d = ln + 2 ± 2 2 ± d = sin 4

5 d = sin 2 ± 2 d = 2 ± d = 2 2 d = ( ) 3/ ln d = ln 75. ln d = 2 (ln )2 Integrl com função logrítmic ( int ln, etc) 76. ln( + b)d = ( + b ) ln( + b), e d = ( )e 78. e d = e e d = ( ) e 80. e d = ( 2 ) e Integris envolvendo funções eponenciis 8. 2 e d = ( ) e e d = ( ) e 83. n e d = n e n n e d 84. e 2 d = i π 2 erf (i ) 85. e 2 d = π 2 erf ( ) 86. e 2 d = 2 e 2 5

6 π 3 erf( ) 2 e e 2 d = 4 Integris envolvendo funções trigonomátric 88. sin d = cos 89. cos d = sin 90. sin 2 d = 2 9. cos 2 d = 2 sin sin sin 3 3 cos cos 3 d = cos 3 d = 3 sin sin 2 cos d = 3 sin3 + sin cos 2 sin d = 3 cos3 96. sin 2 cos 2 d = tn d = ln cos sin tn 2 d = + tn 99. tn 3 d = ln cos + 2 sec2 00. sec 2 d = tn 0. sec 3 d = 2 sec tn + 2 ln sec + tn 02. sec tn d = sec 03. sec 2 tn d = 2 sec2 04. sec n tn d = n secn, n csc d = ln tn 2 = ln csc cot + C 06. csc 2 d = cot 07. csc 3 d = 2 cot csc + 2 ln csc cot 6

7 08. csc n cot d = n cscn, n sec csc d = ln tn Integris envolvendo proto de funções trigonométrics e monômios 0. cos d = cos + sin. cos d = cos + 2 sin 2. 2 cos d = 2 cos + ( 2 2) sin 3. 2 cos d = 4. 2 cos d = 2 cos cos sin d = cos + sin cos sin 6. sin d = + 2 sin sin 7. 2 sin d = (2 2 ) cos + 2 sin 8. 2 sin d = cos + 2 sin 2 Integris envolvendo proto de funções trigonométrics e eponenciis 9. e sin d = 2 e (sin cos ) 20. e b sin d = 2 +b 2 e b (b sin cos ) 2. e cos d = 2 e (sin + cos ) 22. e b cos d = 2 +b 2 e b ( sin + b cos ) 23. e sin d = 2 e (cos cos + sin ) 24. e cos d = 2 e ( cos sin + sin ) Integris de funções hiperbólics 7

8 25. cosh d = sinh 26. sinh d = cosh 27. tnh d = ln cosh 28. sinh cosh d = 4 [ 2 + sinh 2] 8

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