2. Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos. (f) x2 4x+3 x 2 4x (g) jx+4jj2x 6j. 6 5x 3+x 1 2 (i) jxj+ 1 x <0

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Igor Garrido Faria
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1 . Determine o domínio e construa o grá co das seguintes funções. A seguir identique como estão relacionados os grá cos das funções do mesmo tipo. (a) f()=4 (b) g()= 4+ (c) h()=4 ( ) (d) p()=6 ( ) (e) f()= 3 (f) g()=(+) 3 (g) h()=(+) 3 + (h) p()= 3 4 (i) q()= 3 (j) f()= p (k) g()= p + (l) h()= p + (m) f()=log (n) g()=log( ) (o) h()=log (p) p()=ln (q) f()= (r) g()= (s) h()= (t) p()= + (u) q()=e (v) f()= (w) h()= () p()= (y) f()=sin() (z) h()=sin. Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos. (a) +7 > (b) + (c) > p (d) < (e) 0< < (f) 4+3 >0 4 (g) j+4jj 6j (h) (i) jj+ <0 (j) 5<j4 j< jj (k) > jj (l) jj+ p < (m) j+jj+3j 5 3. Sejaf()= +4 Determineosvaloresindicadossendoaumnúmeroreal. (a) f(=a) (b) =f(a) (c) f(a ) (d) [f(a)] (e) f( p a) (f) p f(a) f(a+h) f(a) (g) ;comh6=0 h 4. Determinequaisdasfunçõesabaio,deRemR;sãoinjetorasequaissãosobrejetoras. Justi que suas respostas. (a) y=+ (b) y= 5+6 (c) y= 4

2 ( y= ( ; se6=0 0; se=0 5. Sejaf()= + determinealeidasseguintesfunçõeseoseudomínio. (a) g()=f (b) h()=(ff)() + 6. Sejam f() = ln e g() = 3 determine a lei das seguintes funções e o seu domínio. (a) h()=(fg)() (b) u()=(gf)() 7. Useade niçãodemóduloparareescreverasfunçõesabaioeaseguiresboceseu grá co. (a) f()=jj+j j+j j (b) f()=j9 j 8. Sejamf egduasfunçõesderemrassimde nidas f()= +; se0 +; se<0 e g()=3 Determinefg e gf 9. Sendof R!Rde nidapor f()= +; se0 ; se>0 Determineff 0. Determine quais das funções abaio são pares ou ímpares. (a) f()=5 3 (b) f()= ++ (c) f()=jj (d) f()= a +a (e) f()=ln(+ p + ) + (f) f()=ln. Mostre que se f e g são funções ímpares, então (f +g) e (f g) também são funções ímpares.. Mostrequesef egsãofunçõesímpares,entãofge f g sãofunçõespares. 3. Mostre que a função [f()+f( )] é par e que a função [f() f( )] é ímpar. 4. Provequequalquerfunçãof R!Rpodeserepressacomoasomadeuma função par com uma função ímpar. 5. Sef()= ;mostrequef(+3) f( )= 5 f() 6. Sef()=e ;veri quequef()f(y)=f(+y) 4

3 f()=ln;veri queque (a) f()+f(y)=f(y) (b) f( )=f() (c) f( u v )+f(v u )=0 8. Determine o domínio das seguintes funções. s (a) f()=e + (f) f()= cosh 3+5 j 5j + s 3p 3+5 (g) f()= sinh( (b) f()= ( e j 5j ) )(+) r s jj (c) f()= (h) f()= ln +jj + p (d) f()= p ln( ) (i) f()= e j3 j (e) f()=e p sinh( ) ln(sin) (j) f()= arcsin ln( ) 9. Nositensabaiodetermineafunçãoinversaeconstruaográ codef ef (a) f()= p ; (b) f()= + (c) f()= + ; 0. Determineafunçãof()deprimeirograuquesatisfazf()= e f( )= 7. Sejaf()=cos e g()= p +Classi queafunçãoh()=g ()(gf)() como função par ou ímpar.. Sejamf egasfunçõesde nidasporf()= 3 3 (a) Veri queseafunçãoh()=(gf)()éparouímpar. e g()= 3 (b) Determine todos os valores reais de que satisfazem a inequação j+g()j f() 3 3. Sejag afunçãode nidaporg()=ln( p )Determineainversadafunção g()eodomínioeimagemdesta. 8 < 3; se > 4. Considereafunçãode nidaporf()= ; se = ; se < (a) Construaográ codef() (b) f R!Rébijetora? Justi que. 43

4 f ();restringindodomínioecontradomíniosenecessário,econstrua o seu grá co. 5. Considereafunçãode nidaporf()= ln(+); se 0 e ; se<0 (a) Construaográ codef() (b) f R!Rébijetora? Justi que. (c) Determinef ();restringindodomínioecontradomíniosenecessário,econstrua o seu grá co. 6. Sejaf()=cos()Determine (a) operíododef() (b) f ()comrestriçãodedomínioeimagem. (c) ográ codef() e f () 7. Sejaf()=sin()Determine (a) operíododef() (b) f ()comrestriçãodedomínioeimagem. (c) ográ codef() e f () 8. Considereasfunçõesf e fg de nidasporf()=ln( 3 ) e (fg)()= p +Determineasfunçõesg e g Aseguirdetermineodomínioeaimagem deg 9. Sejaf()= e e (a) Provequesef(a)=f(b);entãoa=b (b) ProvequedadoyReisteRtalquef()=y (c) DetermineD(f ); Im(f ) ealeidef 44

5 R!". Respostas em grupo. (a)-(d) Df =R (e)-(i) #$% & #'%) Df =Dg=[0;+);Dh=[ ;+) De(m)-(p) Df =Dg=Dp=(0;+); Dh=( ;+) #*% & #+%) Df =Dg=Dq=Dp=Dh=R (v)-() Df =Dh=R ;Dp=(0;+) 4,

6 -./ 0 -/3 Df =Dg=Dh=R 56 6 (a) S=( ; 8)[( 7; +) (b) S=( ; )[(0; +) (c) S=[; +) (d) S=(0; ) (e) S=( ; )[(; +) 3 (f) S=( ; 0)[(;3)[(4; +) (g) S=( ; ][[0; +) 3 (h) S=[ 9; 5 ] a (a) +4a (b) a +4 (c) a 4 +4 (d) (a +4) (e) a+4 (i) S=( ; 0) (j) S=( 4; 3][(3; 4) (k) S=(; +) (l) S=[0; 3 p 5 ) (m) S=( ; +) f 3; g (f) (g) p a +4 a+h [(a+h) +4](a +4) (a) Bijetora (b) Nem -, nem sobrejetora (c) - (d) Bijetora 5.. (a) g()= + e D g=r f ; g (b) h()= e D h =R f g 6.. (a) h()=3ln e D h =R + (b) u()=ln 3 e D u =R >< (a) f()= > 4+; se<0 +; se0< ; se < 4 ; se (b) f()= 9 ; se[ 3;3] 9; se( ; 3)[(3;+) 46

7 87 8 >< 9. (ff)()= > 3 ; se (fg)()= 3 3+3; se< 3 3+; se0 (gf)()= 3+; se<0 +; se ; se <0 +4; se0<< ; se 0. FunçãoPar (c)e(d);funçãoímpar (a)e(f). Use a de nição.. Use a de nição. 3. Use a de nição. 4. Useoeercício (a) D f =R (b) D f =R f ; 0g (c) D f =( ; +) (d) D f =R [ ;] (e) D f =(0; ] (f) D f =R f5g (g) D f =f0g[[; +) f5g (h) D f =( ; )[[ p ; +) (i) D f =[; +) (j) D f =(; ) 9.. (a) f [0;+)![;+)de nidaporf ()= + 47

8 9; f Rnfg!Rnfgde nidaporf ()= (+) 9<; f [ ;+)!( ; ]de nidaporf ()= p + =>? f()=4 3. héumafunçãopar.. (a) héumafunçãoímpar. (b) S=(0; +) f3g 3. g ()= e ; D g =R e Im(g )=( ; ) 4. Temos que f é injetora, porém não é sobrejetora(justi que!), 8 p < +3; se > f ()= ; se = +; se <0 48

9 @AB CDEFG HID f é injetora, porém não é sobrejetora(justi que!), f e ()= ; se 0 ln( ); se <<0 JKLIMN OP 6. T =; f [ ; ]![0; ]dadaporf ()=arccos 7. T =; f [ ; ]! ; 4 4 dadaporf ()= arcsin() p g()=e 3 ; g ()=(3ln() ) ; g [e 3;+)![ ;+) JKLIMN WP JKLIMN VP 9. f R!R e f ()=ln(+ p +) 49

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