Parâmetros das antenas

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1 arâmetros das antenas Da análise de um sistema de comunicações sem fios utilizando antenas verificámos a necessidade de definir os seguintes conceitos: Diagrama de radiação Directividade, rendimento e ganho Área efectiva Impedância olarização Largura de banda Temperatura equivalente de ruído NTENS IST. Moreira 1

2 Diagrama de adiação Como as representações tri-dimensionais são difíceis recorre-se habitualmente a representações bi-dimensionais, normalmente planas, escolhendo-sesuperfícies apropriadas. Geralmente escolhem-se representações em planos considerados principais, por exemplo: plano vertical/ horizontal antenas verticais e/ ou horizontais plano E/ plano H - quando existem planos onde a polarização do campo eléctrico é linear NTENS IST. Moreira

3 Diagrama de adiação Um D (diagrama de radiação) pode ser definido como uma representação gráfica das propriedades de radiação de uma antena em função de coordenadas espaciais. Geralmente a representação refere-se à zona distante, e as grandezas representadas são a intensidade de radiação a intensidade total ou de uma componente do campo eléctrico (E q, co-polar ou E j, pol. cruzada) a uma distância fixa NTENS IST. Moreira 3

4 Intensidade de radiação O diagrama de radiação pode ser representado pela intensidade de radiação intensidade de radiação é definida pela potência radiada por unidade de ângulo sólido elaciona-se com a densidade do fluxo de potência (vector de oynting) por U( q, j) r S( r, q, j) NTENS IST. Moreira 4

5 NTENS IST. Moreira 5 Intensidade de radiação Z E Z E S S S j q j q Intensidade do vector de oynting Componente co-polar e cruzada Intensidade de radiação - Componente co-polar e cruzada j q j q S S r U U U Note-se que U ; U q ; U j não dependem de r pois S ; S q ; S j variam com 1/r

6 otência adiada otência radiada integração do fluxo de potência rsinq dj r dq rad rad q S q j d S j d U q U j d d r sinq dq dj c/ d sinq dq dj (ângulo sólido elementar) NTENS IST. Moreira 6

7 Exemplos de diagramas de radiação db Lobo principal Lobo vestigial 1º Lobo secundário - Lobo para trás Os diagramas de radiação podem ser representados por diagramas polares ou cartesianos. s escalas adoptadas podem ser lineares ou logarítmicas, sendo este forma mais frequentemente utilizada NTENS IST. Moreira 7

8 Caracterização do Diagrama de adiação lobos de radiação, larguras de feixe U max Lobo principal U max / 3dB U max / Largura de feixe (ex: -3dB) U S Lobos secundários Nível de lobos secundários NLS 1log U S 1 Um ax NTENS IST. Moreira 8

9 NTENS IST. Moreira 9 Directividade directividade de uma antena é uma medida que exprime a concentração de potência radiada em torno de uma direcção. Definese por No sentido absoluto refere -se ao valor máximo rad U D U U D ), ( 4 ), ( ), ( ), ( j q j q j q j q rad max max U 4 U U D d U U c rad ), ( / j q

10 Directividade definição dada é equivalente à comparação entre a intensidade de radiação (modo de emissão) da antena e a intensidade de uma hipotética antena isotrópica U( q, j ) D( q, j ) U isot. Em certos casos é conveniente rercorrer à comparação com outra antena de referência U(, ) D(, ) q j q j U ref D s / ref D ref rad rad U U ref isot. rad NTENS IST. Moreira 1

11 Ganho Quando usamos uma antena, por exemplo, em transmissão, queremos saber com que eficiência ela transforma a potência disponível aos seus terminais em potência radiada e com que propriedades direccionais. Define-se ganho por U( q, j) G( q, j) U isot. 4U ( q, j) a a a, potência absorvida pela antena NTENS IST. Moreira 11

12 endimento de radiação Uma antena pode ter perdas, o que implica que a potência absorvida difere da potência radiada Define-se rendimento de radiação rad a NTENS IST. Moreira 1

13 Ganho, Directividade e endimento de adiação Das definições anteriores decorre que a directividade, o ganho e o rendimento de uma antena se relacionam por G( q, j) D( q, j) NTENS IST. Moreira 13

14 Impedância Quando se identificam terminais, define-se impedância de uma antena pela relação entre as amplitudes complexas da tensão e da corrente I Z V I jx V X esistência da antena eactância da antena r esistência de radiação esistência de perdas NTENS IST. Moreira 14

15 Impedância de uma antena parte resistiva da impedância compõe-se de um termo relacionado com a potência radiada (modo de emissão) e um termo relativo à potência dissipada em perdas. No modo de recepção a resistência de radiação relacionase com a potência re-radiada. O valor da resistências de radiação e de perdas não depende do modo de funcionamento, em consequência das relacões de reciprocidade. reactância de uma antena relaciona-se com a potência reactiva NTENS IST. Moreira 15

16 esistência de radiação Utilizando as relações de circuito comuns a resistência de radiação estabelece-se uma relação do tipo das encontradas nas resistência ohmicas, mas respeitando à potência radiada rad r I 1 ef r I r I rad ef I rad onde I representa a módulo da amplitude complexa da corrente de entrada, e I ef é o seu valor eficaz NTENS IST. Moreira 16

17 esistência de perdas De igual modo pode definir-se a resistência de perdas p a 1 pi rad I p ef p potência de perdas p resistência de perdas p I p ef I p endimento de radiação rad a r r p Nota 1: para as perdas numa antena contribuem geralmente perdas de condução e perdas dieléctricas Nota : quando existe uma desadaptação entre gerador e antena, a relação entre potência absorvida pela antena e potência disponível do gerador é por vezes referida como eficiência de transmissão. NTENS IST. Moreira 17

18 otência absorvida, radiada e de perdas esistência da antena, resistência de radiação e de perdas ntena em emissão otência absorvida pela antena esistência da antena 1 1 a I * a VI I otência radiada esistência de radiação rad 1 r I r I rad otência de perdas esistência de perdas p 1 p a rad p I p I NTENS IST. Moreira 18

19 Circuito equivalente de uma antena em recepção Z eceptor Z ol Z rec Z Equivalente de Thevenin da antena em recepção Impedância de carga, ou seja, impedância de entrada do receptor ZL Z ol ~ V Tensão aos terminais da antena em vazio NTENS IST. Moreira 19

20 Circuito equivalente de uma antena em transmisão Z Gerador Z ol Z g Equivalente de Thevenin do gerador Vg ~ Z g Z ol Z antena representada por uma impedância Gerador e antena ligados por uma linha/ guia com impedância característica Z ol NTENS IST. Moreira

21 eturn Loss Z g Vg ~ Ggl Z ol Gla Z G la coeficiente de reflexão devido a desadaptação entre linha e antena G gl idem entre gerador e linha (normalmente ~ ) s perdas de retorno (return loss) fornecem um valor prático de medida de impedância de uma antena. Expressam-se normalmente em unidades logarítmicas L log G la NTENS IST. Moreira 1

22 NTENS IST. Moreira Coeficiente de adaptação L L L Z Z V I I 1 L L X X V I adaptação L L X X 4 V I ca V 8 Nota: ca potência na carga adaptada desadaptação ca i L L L L e X X V 1 Coeficiente de adaptação 4 L L L i X X e jx V L jx L potência ntena em recepção I

23 NTENS IST. Moreira 3 Coeficiente de adaptação g g a Z Z V I I 1 adaptação g L g L X X 4 g g V I g g g V 8 Nota: g potência disponível do gerador desadaptação g i g g g L e X X V 1 Coeficiente de adaptação 4 g g g i X X e g g g X X V I g jx g V g jx potência ntena em emissão I

24 Coeficente de adaptação vs eturn Loss Normalmente define-se return loss em emissão L log 1G Tx O coeficiente de adaptação relaciona-se com a return loss, através do factor de reflexão ei, Tx 1 GTx NTENS IST. Moreira 4

25 Área efectiva Modo de recepção: ca S * Z V ~ Z Z * c Z Área efectiva: relação entre a potência entregue a carga adaptada e intensidade do vector de oynting incidente, admitindo adaptação de polarização e S ca V e 8 S carga adaptada NTENS IST. Moreira 5

26 Comprimento efectivo Modo de recepção: E inc Z V V ~ V Equivalente de Thevenin Comprimento efectivo: relação entre tensão em vazio e intensidade do campo eléctrico admitindo adaptação de polarização h e V E inc NTENS IST. Moreira 6

27 elação entre área efectiva, comprimento efectivo, resistência de radiação e directividade e V 8 S r / V h eeinc e h 8 e Einc Z he Einc 4r r Z e G D 4 4 igualando Obtem-se h e D Z r 1/ NTENS IST. Moreira 7

28 olarização olarização de uma onda ropriedade que descreve a evolução no tempo da variação relativa da direcção e amplitude do campo eléctrico olarização de uma antena segundo uma direcção olarização da onda radiada (zona distante) segundo essa direcção Curva de polarização Curva traçada pela extremidade do vector campo eléctrico ao longo do tempo, observada num ponto fixo, ao longo da direcção de propagação da onda electromagnética. NTENS IST. Moreira 8

29 Tipos de polarização Ondas completamente polarizadas Ondas parcialmente polarizadas odem decompôr-se numa parte totalmente polarizada e numa totalmente despolarizada Estados de polarização de uma onda completamente polarizada Linear Circular (direita ou esquerda) Elíptica (direita ou esquerda) NTENS IST. Moreira 9

30 mplitude do campo eléctrico e vector de polarização Campo eléctrico de uma onda plana radiada E(,t ) e E e q j( t kr ) eˆ q E j e j( t kr ) eˆ j Vector campo eléctrico -amplitude complexa E E eˆ E q q j eˆ j - vector de polarização E mplitude do campo eléctrico ˆ E ˆ Εq eˆ E valor instantâneo máximo 1/ E E q E j q Εj eˆ E j NTENS IST. Moreira 3

31 Curvas de polarização Observação das curvas de polarização êj êj êq Onda incidente observada da antena de recepção êq Onda emitida observada de um ponto afastado da antena de emissão NTENS IST. Moreira 31

32 azão de polarização Onda incidente E p oi oi ( p eˆ eˆ Ε Ε oi q j oi, j oi, q oi, j oi e ) E j oi tan e oi j oi E q (t ) E j (t ) Onda emitida E ae ( p eˆ eˆ ) E ae q j ae, j p ae Ε Ε ae, q ae, j ae e j ae tan e ae j ae cada valor da razão de polarização corresponde uma curva de polarização. NTENS IST. Moreira 3

33 azão de polarização e curvas de polarização olarizações lineares olarizações circulares 1 4, olarizações elípticas NTENS IST. Moreira 33

34 olarização esquerda e direita olarização esquerda olarização direita Nota Onda incidente - observador na origem do sistema de coordenadas Onda emitida pela antena - observador distante - olarização equerda : Sentido inverso (CW - ponteiros do relógio ) - olarização direita : Sentido directo ( CCW contrário aos ponteiros do relógio) NTENS IST. Moreira 34

35 Descrições de uma curva de polarização, tan 1 arg p define a orientação da diagonal do rectângulo onde a curva se inscreve e representa a desfasagem entre as componentes, ângulo de eliplitidade orientação do eixo maior eixomenor tan eixomaior sgn sgn NTENS IST. Moreira 35

36 Esfera de oincaré,, cos( ) cos( )cos( ) tan( ) tan( ) sin( ) olarização elíptica olarização circular (esquerda),, sin( ) sin( )sin( ) tan( ) tan( )cos( ) olarização horizontal olarizações linearas NTENS IST. Moreira 36

37 daptação de polarização Quando a polarização da onda incidente induz a transferência máxima de potência para carga da antena em recepção, diz -se que há adaptação de polarização - Verifica-se quando p * ae p oi - s curvas de polarização se observadas do mesmo lado (ie, uma ao longo da propagação e outra contra o sentido de propagação), seriam idênticas e descritas em sentido contrário - s mesmas curvas observadas separadamente ao longo do sentido de propagação seriam descritas no mesmo sentido e com inclinações suplementares do eixo da elipse de polarização NTENS IST. Moreira 37

38 daptação de polarização Curvas de polarização adaptadas quando observadas da origem ae oi Nota: no caso presente ambas direitas azão de polarização p * ae p oi NTENS IST. Moreira 38

39 Coeficiente de adaptação de polarização Traduz a relação entre a potência entre ao receptor e o valor máximo que se obteria com uma onda incidente com a mesma intensidade do vector de oynting (polarização adaptada) ode ser obtido por ep e p ρˆ ae 1 ρˆ oi oi ae cos oi ae 1 1 oi ae oi ae e p cos onde é o ângulo entre as representações na esfera de oincaré da polarização incidente e da polarização adaptada NTENS IST. Moreira 39

40 Onda parcialmente polarizada Onda parcialmente adaptada. Decompõe-se o vector de oynting numa componente totalmente polarizada e numa totalmente despolarizada Define- se o grau de polarização, d, pela comparação entre a densidade de potência da componente polarizada e a densidade de potência total O coeficiente de adaptação é então e p 1 (1 d) d cos onde é relativo ao estado de polarização da componente polarizada da onda incidente e a polarização adaptada 1 No caso do ruído, totalmente despolarizado, é d, ep NTENS IST. Moreira 4

41 otência no receptor e tensão em vazio aos terminais de uma antena c/ desadaptação de impedância e de polarização Considerando desadaptação de impedância e de polarização - otência entregue ao receptor - Tensão em vazio r S 4 De e i p c / S S q E oi q Z S j E oi j Z V V h E e oi 1/ e p c / E oi oi q E E oi j 1/ NTENS IST. Moreira 41

42 uído Conceito de Temperatura Equivalente agitação térmica dos electrões num circuito com elementos resistivos é uma fonte básica de ruído eléctrico; Num modelo simplista, as colisões entre electrões e rede cristalina são equivalentes à geração de uma "infinidade" de impulsos elementares; densidade espectral da potência de ruído gerado numa banda de extensão Df é proporcional à energia térmica, e portanto, à temperatura absoluta. Uma fonte não-térmica pode ser considerada equivalente a uma fonte térmica a uma temperatura equivalente se as potências disponíveis de ruído forem idênticas numa banda Df NTENS IST. Moreira 4

43 Notas sobre ruído: potência disponível e tensão de ruído aos terminais de uma resistência esistência, temperatura T Equivalente de ruído, T n, T= n V n Tensão de ruído (valor rms) sobre terminação adaptada Vn n KT Df K CteBoltzman J / Kelvin otência de ruído sobre terminação adaptada (potência disponível) n Vn KT Df 4 N NTENS IST. Moreira 43

44 Notas sobre os conceitos de temperatura de ruído equivalente e largura de banda do ruído (i) H(f) f (o) G KT eq n ( f ) H( f ) Densidade espectral do ruído em (o) (i) Densidade espectral do ruído em (i) KT eq / (o) f N KT Df i eq f N KT KT eq eq H( f H( f ) ) B n df Largura de banda de ruído equivalente, B n B n 1 H( H( f f ) ) df NTENS IST. Moreira 44

45 Fontes de ruído numa antena uído externo captado pela antena q Fontes de ruído distribuídas espacialmente T( q, j ) uído interno originado nas perdas j rad Fonte de ruído: resistência de perdas à temperatura ambiente p, T NTENS IST. Moreira 45

46 otência e temperatura de ruído externo aos terminais da antena (recepção) Temperatura equivalente de ruído externo T e T( q, j )G( q, j ) d Fontes de ruído distribuídas espacialmente q T( q, j ) ode ser interpretada como uma média ponderada sobre a distribuição espacial das fontes externas, sendo o ganho o facotor de ponderação j otência disponível de ruído externo N e KDf T( q, j )G( q, j ) d NTENS IST. Moreira 46

47 otência e temperatura de ruído interno aos terminais da antena (recepção) Equivalente da antena em recepção rad rad p, T Fonte de ruído p, T= Fonte de ruído V n uído interno N i Vn 4 KT (1 ) Df Vn 4 p rad p p, rendimento rad rad p N i KT i Df Temperatura equivalente de ruído interno Ti T (1 ) NTENS IST. Moreira 47

48 Temperatura total equivalente de ruído de uma antena Temperatura de ruído total equivalente da antena T T e T i T 1 4 T( q, j )G( q, j )d (1 4 ) T otência total disponível de ruído aos terminais da antena N N e N i K T e T i Df NTENS IST. Moreira 48

49 Factor de ruído e temperatura de ruído interno de um receptor Si rec Ni KT Df eceptor S i - Factor de ruído F S - Ganho G N N i - Temperatura T Factor de ruído F S S i / / N N i T T otência de ruído na saída, gerado internamente no receptor N int G( F )KT Df Temperatura equivalente de ruído interno do receptor referida à entrada T i F 1T NTENS IST. Moreira 49

50 elação entre potência do sinal na entrada e relação sinal/ ruído disponível na saída eceptor V ~ S i N i =KT Df - Factor de ruído F - Ganho G - Temperatura T S N Equivalente da antena em recepção S i / Ni T 1 F 1 Si KT ( F 1)T Df ( S / N ) S / N T NTENS IST. Moreira 5

51 Ligação da antena ao receptor por um elemento passivo Elemento passivo (linha, guia de ondas) com rendimento L receptor Temperatura de ruído equivalente do elemento passivo Factor de ruído T i,l F L (1 ) T 1 L L otência disponível de ruído na entrada do receptor N i KDf T e (1 )T (1 ) T L L L NTENS IST. Moreira 51

52 otência de ruído disponível na saída do receptor 1 eceptor F G T N 1 N N Ni N 1 N1 KT Df N LN1 NiL LKTDf KTL (1L ) Df N GN Ni GN G ( F 1)KT Df N 1 T 1 T F 1 KDfG LTe L L T NTENS IST. Moreira 5

53 Temperatura equivalente do sistema Temperatura equivalente nos terminais da antena de recepção T N SIS KT T e SIS DfG L 1 T T IL TI L elação sinal ruído na saída 1 T 1T L ( F 1) T TSIS Te L L 1 1 S / N Si KT Df SIS onde S i = rec, potência aos terminais da antena NTENS IST. Moreira 53

54 Figura de Mérito razão Sinal/ uído à saída de um receptor pode escrever-se em função da razão Ganho/ Temperatura de ruído equivalente S / N S KT i SIS Df E G Z 4 KT Df SIS S / N S 4 KDf G T SIS Define-se figura de mérito de um sistema de recepção pela razão Exprime-se normalmente em db/k (db por Kelvin) G T SIS NTENS IST. Moreira 54

55 uído em cadeia Degradação da relação sinal/ ruído numa cadeia de recepção KT Df T 1 F 1 G 1 T F G T n F n G n F' S / Ni T1 ( F 1) T ( Fn 1 1) Tn 1( F1 1) S / N T G1 T G1G Gn 1 T o ou com Ti F' 1 T T Ti Ti1 G T ik ( F k i 1 1)T Tin G G G k 1 n1 onde T i representa a temperatura de ruído interno equivalente da cadeia receptora sendo T ik, a temperatura de ruído interno do elemento k NTENS IST. Moreira 55