PUCRS Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Antenas e Propagação T480 Exercício Resolvido

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Maria Clara Margarida Vilalobos de Escobar
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1 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido 1) Seja um enlace wireless que utiliza duas antenas Yagi-Uda conforme a Figura 1(b) abaixo. Figura 1: Enlace com duas antenas Yagi de 4 elementos, geometricamente idênticas, operando em um ambiente que se aproxima das condições de propagação no espaço livre. Ambas as antenas possuem perdas ôhmicas e dielétricas desprezíveis e estão contidas no mesmo plano (plano da página), distando o entre si r =1 Km, sendo α = 3. A Yagi TX opera sob uma ROE de 1: 1 nos terminais de entrada e é alimentada por um transmissor cuja freqüência é f = 3 MHz e cuja potência de saída é 1 KW. Ambas as Yagis possuem as seguintes dimensões geométricas: l r = 5.8 m, l = 4.86 m e, l = 4.63 m d1, d, s =. m r e, s =. e d1 m, s e d = 4. m e a = 5. mm. Determine: a) A impedância de entrada Z e das antenas (1. ponto). b) A resistência de radiação das antenas (1. ponto). c) As correntes de radiação nos elementos da Yagi TX (1. ponto). d) A relação frente-costas em db da Yagi TX (1. ponto). e) O ganho em dbi da Yagi TX (1. ponto). f) A área de recepção máxima da Yagi RX em [m ] (1. ponto). m] g) O E θ em [ nas vizinhanças da Yagi RX originado pela irradiação da Yagi TX (1. ponto). h) O etor de Poynting [ m ] nas vizinhanças da Yagi RX originado pela Yagi TX (1. ponto). i) O valor eficaz da tensão v oc à circuito aberto nos terminais da Yagi RX (1. ponto). j) Suponha que o plano que contém a Yagi TX seja paralelo ao solo e que a mesma aponte para Norte. Determine o valor do E da frente de onda que atinge um avião A, distante 3Km em linha reta a W θ Noroeste da Yagi TX, sabendo que A voa a uma altitude de 1Km (1. ponto). 1

2 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido Solução Parâmetros geométricos dos elementos da Yagi - C: coordenadas em [m], L: tamanho em [m], R: raio em [mm] : f Hz refletor f = 1 m C. 4. m L m R mm 1 excitador diretor1 3 diretor a) Matriz impedância mútua Z entre os elementos da Yagi: i i i i i Z = Ω i i i i i i i i i i i Nota 1: As impedâncias Z ij na matriz Z são calculadas através dos programas Zi_CyDip e Zm_CyPDS em função de, em função das distâncias entre os elementos da Yagi, em função do tamanho dos elementos da Yagi e em função do raio dos elementos da Yagi. Nota : Os índices i e j das impedâncias Z ij são relacionados aos respectivos elementos da Yagi segundo a seguinte convenção: refletor, 1 excitador, diretor1 e 3 diretor. Impedâncias Z ij com i=j (diagonal da matriz Z) são impedâncias próprias e devem ser calculadas com o programa Zi_CyDip. Todas as demais impedâncias são impedâncias mútuas e devem ser calculadas com o programa Zm_CyPDS. Ambos os programas utilizam constante de precisão EPS= Impedância de entrada Ze vista nos terminais do elemento excitador: Seja =[ ] T o vetor das tensões aplicadas aos elementos da Yagi e seja I=[ Id] T o vetor das correntes nos elementos da Yagi. Sendo assim, temos que =ZI, ou I =Z -1, e daí podemos escrever : Ze 1 Id Z 1. A Ze = i Ω Id i.6.31i = A i i Nota 3: A tensão = 1 aplicada ao elemento excitador da Yagi não corresponde ao valor encontrado em seus terminais sob as condições de operação especificadas no enunciado. A tensão aplicada = 1 é um artifício para obter a impedância de entrada Ze como a razão entre = 1 e a corrente resultante nos terminais do elemento excitador.

3 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido b) Resistência de Radiação da Yagi (Equação (35) Cap I ): π. L 1 Rr if L 1 >, Re( Ze)., Re( Ze) Rr = 13. Ω c) Do enunciado é dado que o transmissor tem potência de saída P e impedância de saída Zg, e aplica uma potência P nos terminais da Yagi. isto que a Yagi opera sob ROE 1:1 (isto é, Ze = Zg*), então, o valor de pico no tempo da corrente i e e da tensão nos terminais do excitador são dados por: P W P. Re( Ze) = 1.39 A Ze. = i = arg( ) = 7.87 deg Uma vez obtida a tensão nos terminais do excitador sob as condições de operação especificadas no enunciado, as correntes de entrada (isto é, correntes na posição central de cada elemento > só tem sentido falar em entrada para o excitador) em todos os elementos da Yagi são dadas através da operação matricial I =Z -1, isto é: i Z 1. I 1.39 I = A i Id Id i Referindo as correntes à posição de máxima corrente nos elementos (corrente de radiação), temos que (Equação (33) Cap I ): if L >,, if L π. 1 >,, L π. L 1 Id if L >,, Id if L π. 3 >,, Id L π. L 3 =.66 A arg( ) = deg = 1.39 A arg( ) = deg = A arg( ) = 16.9 deg Id = A arg( Id) = deg 3

4 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido d) Relação Frente-Costas: Nota 4: O procedimento numérico Eθ_GeneralDipoleArray (r,, L, C, I, θ, φ ), a seguir utilizado, implementa o módulo da Equação (14) do Capítulo com tamanho L do -ésimo elemento do array de K=4 elementos indexado por : E θ K 6 = 1 I r = e π j ( x senθ cosφ + y senθ senφ + z cosθ ) L πl cos π cos θ cos senθ m onde C define as coordenadas (x,y,z ) do -ésimo elemento do array. r_far 1. (r_far: r para far field r > 1 região de campo distante) CampoParaFrente CampoParaTras Eθ_GeneralDipoleArray( r_far,, L, C, I, 9. deg, ) Eθ_GeneralDipoleArray( r_far,, L, C, I, 9. deg, 18. deg ) FB. log CampoParaFrente FB = 13.3 db CampoParaTras e) Ganho G da Yagi sobre a Antena Isotrópica para η=1% = 1. (não há perdas nas antenas): Eθ_Yagi η. Eθ_GeneralDipoleArray( r_far,, L, C, I, 9. deg, ) Eθ_Iso P 4. π. r_far 1. π S Eθ_Iso 6. P r_far G Eθ_Yagi Eθ_Iso G = 15.3 vezes GdBi 1. log( G) GdBi = 11.9 dbi 4

5 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido f) Área de Recepção Máxima para η=1% = 1. (não há perdas nas antenas): Nota - É implícito da definição de ARXmax que a antena RX opera sob máxima transferência de potência (mtp), isto é, opera sob ROE 1:1 ou, equivalentemente Zl = Zg*. Daí, portanto, ser válido utilizar o ganho G da Yagi TX (a qual, do enunciado, opera sob mtp) para o cálculo do ARXmax da Yagi RX (a qual, do enunciado, é idêntica à Yagi TX) ARXmax G. 4. π ARXmax= 1.1 m g) Campo E θ em um ponto p distante r=1km da Yagi TX a um ângulo α=3 com o eixo do lobo principal da Yagi TX: α 3. deg r m Eθ η. Eθ_GeneralDipoleArray( r,, L, C, I, 9. deg α, ) Eθ =.59 /m h) etor de Poynting em um ponto p distante r=1km da Yagi TX a um ângulo α=3 com o eixo do lobo principal da Yagi TX: Zfreespace Eθ 1. π Ω S Zfreespace S = W/m i) Tensão oc nos terminais da Yagi RX (idêntica à TX) distante r=1km da TX: Nota - A Yagi RX aponta seu lobo principal para a Yagi TX a um ângulo α=3 com o eixo da Yagi TX. oc 4. ARXmax. S. Rr oc =.17 rms j) alor do Eθ da frente de onda que atinge um avião "A" distante da=3km em linha reta a Noroeste da Yagi TX, voando a uma altitude ha=1km: θ φ Eθ_A 45. deg (Noroeste) ha m da m a ha da φ = deg η. Eθ_GeneralDipoleArray( da,, L, C, I, θ, φ) Eθ_A = /m 5

Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido Apêndice) A título de ilustração, os contornos de E θ nos planos E e H a uma distância r=1km da Yagi TX (obtidos da Equação (14) do Capítulo com L

6 Antenas e Propagação T48 Exercício Resolvido Apêndice) A título de ilustração, os contornos de E θ nos planos E e H a uma distância r=1km da Yagi TX (obtidos da Equação (14) do Capítulo com L indexado por vide Nota no ítem d acima) são: Eθ no plano E em [/m] a 1Km: E θ no plano H em [/m] a 1Km: Nota 1 O gráfico no plano E é obtido através dos procedimentos: Nota O gráfico no plano H é obtido através do procedimento: com φ < 36. n com θ < 18. n 6

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