ÁREA EFETIVA E FÓRMULA DE FRIIS

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Aline Ramalho Marinho
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1 ENGC34 Eletromagnetismo Aplicado ÁREA EFETIVA E FÓRMULA DE FRIIS rof. Dr. Vitaly F. Rodríguez Esquerre

2 Introdução A relação entre a potência recebida por uma antena e a densidade média de potência disponível no ponto onde está situada a antena, tem dimensão de área. Isto é: onde: A e int (1) S ave r é a potência recebida, S ave a densidade média de potência e A e é a área efetiva. S A int ave e ()

3 Modelo circuital de uma antena receptora ode-se modelar uma antena receptora, cuja impedância de entrada é Z in =R in +jx in e impedância da carga Z L =R L +jx L, como mostrado. Z R jx in rad in Onda incidenteid Z R jx ZL V oc L L L Antena Circuito equivalente da antena 3

4 Modelo circuital de uma antena receptora A corrente de entrada pode ser determinada como: V oc Iin (3) Z Z in L Quando há casamento de impedâncias, isto é, Z L =Z in *, ou seja Z L =R in j X in, a potência transferida para a carga é máxima e é dada por: 1 I R int in L (4) 4

5 Modelo circuital de uma antena receptora Desprezando as perdas ôhmicas e fazendo R in = R rad = R L, tem-se que: assim: I in V R R in 1 1 V 1 V V int in L rad rad ( Rin) 4R rad 8Rrad I R R R 5

6 Modelo circuital de uma antena receptora int V 8R rad Dividindo ambos membros pela densidade média de potência disponível, tem-se: 1 V int S 8 R S av rad av A e

7 Modelo circuital de uma antena receptora A tensão induzida na antena depende das dimensões da antena e da distribuição do campo elétrico ao longo daantena. ara uma antena dipolo infinitesimal, pode-se considerar que o campo elétrico é constante ao longo da antena V E l onde o valor do campo elétrico é dado por: E Sav 7

8 Área efetiva ara o dipolo curto, cuja resistência de radiação é dada por: R RAD 80 l A área efetiva será dada por: A e 1 V E l 3 8 Rrad Sav l E A diretividade de um dipolo Hertziano é igual a: D 1,5 3 8

9 Área efetiva Que pode ser re-escrita na forma: D , 5 A 8 e Assim: 4 D A e Embora essa relação tenha sido obtida para o dipolo ideal, ela é válida para qualquer antena! 9

10 Fórmula de Friis Emumenlace de comunicação a través doespaço livre, podese calcular a potência recebida pela fórmula de Friis. 10

11 Fórmula de Friis ara uma antena isotrópica, a densidade média de potência a uma distância r pode ser obtida usando a expressão: S iso T 4 r onde T éapotência de transmissão. T Se a antena for não isotrópica, então apresenta um ganho e a fórmula anterior se transforma em: G T S G S G D 4 r 4 r T T ave T iso T T T 11

12 Fórmula de Friis A potência interceptada pode ser calculada usando a expressão: Logo: S A int ave er T DA 4 r int T T er Onde: A er é a área ou abertura efetiva da antena receptora, S ave é a densidade média de potencia disponível no ponto onde se encontra a antena receptora. 1

13 Fórmula de Friis A potência recebida pode ser calculada usando a expressão: rec int r A área efetiva da antena receptora, é dada por: A er D 4 Substituíndo na equação anterior, obtem-se: R T rec r int r T T R Tr T R T D D D D 4 r 4 4r 13

14 Fórmula de Friis Finalmente: Rec G T T GR 4 r Se as antenas não estão alinhadas: Re G G,, c T T R F F 4 r T R 14

15 erda de espaço livre Na formula de Friss, o termo: L fs 4 r representa a perda de espaço livre, em db: L db 10log L 0log 4 0log r 0log fs fs Em VHF, a expressão anterior toma a seguinte forma. L fs 3,4 0log r ( Km ) 0log f ( MHz )

16 erda de espaço livre Na faixa de UHF e frequências mais elevadas é conveniente expressar a formula de perda por espaço livre da seguinte maneira: L fs 9,4 0log r( Km) 0log f( GHz) 16

17 Fórmula de Friis ara fins práticos essa fórmula pode ser expressa em db: W R ( dbm) WT ( dbm) GT ( dbi) GR( dbi) 0 log r( Km) 0log f( Mhz) 3,44 Onde: G T (dbi) = 10log(G T ) G R (dbi) = 10log(G R ) W T (dbm) = 10log(W T em Watts/ 10-3) = W T (db) + 30 W R (dbm) = 10log(W R em Watts/10-3) = W R (db)

18 Exemplo 1 uw é entregue a uma antena com eficiência de 98% e largura de média potência de 4 graus (elevação e azimutal) na frequência de 100 MHz. Determine a potência recebida por uma antena dipolo de cobre de 10 cm com raio de mm.

19 Exemplo Duas antenas dipolo de ferro com raio de 0,8 mm e comprimento de 10 cm operam na freqüência de 300 MHz e estão afastadas 00 m (perfeitamente alinhadas). Considere casamento perfeito. Determine: a) otência entregue pelo transmissor se a potência no receptor é 0,3 uw. b) ) Densidade de otência a 100 m e =45 o

20 Exemplo AA ground-based d communication system transmits to a geosynchronous satellite located km from the transmitter at a frequency of 1 GHz The gain of the ground-based antenna is 5 dbi, and the satellite antenna has a gain of 15 dbi. Assuming free-space propagation path loss, what must be the transmitter power in Watts to produce 5 VRMS at the output of the satellite antenna? Assume that the satellite antenna is matched to 50.

21 Solução

22 Exemplo Considere a potência de um transmissor de 50 W, expresse essa potência em: () (a) dbm (b) dbw. Considerando que a antena transmissora é isotrópica e a freqüência da portadora é de 900 MHz, determine, em dbm, a potência recebida por uma antena isotrópica a 100 m da antena. Qual a potência recebida a 100 km?

23 Solução a)a potência em dbm é definida pela relação: 10 log( ) 3 10 W log( 10 dbm 3 ) 47 dbm b)a potência em dbw é definida pela relação: dbw 10 log( 1 W ) log( ) 1 17 dbw

24 Solução R (100m) T 4d GT G R (1/ 1 3) 6 3,5.10 W L (4) (100).1 (dbm) 10 log( 10 3,5.10 ) 10 log( 10 6 R R 3 3 ) 4,5 dbm ara o caso de d=10 km, tem se que: R (10000m) T 4 d GTG L R (1/ 3) 4 (4) (10 ).1 3, W (dbm) 10 log( 10 3,5.10 ) 10 log( R R 3 3 ) 4, ,5 dbm

25 Exemplo A typical analog cell phone antenna has a directivity of 3 dbi at its operating frequency of MHz. The cell tower is 1 mile away and has an antenna with a directivity of 6 dbi. Assuming that the power at the input terminals of the transmitting antenna is 0.6 W, and the antennas are aligned for maximum radiation between them and the polarizations are matched, find the power delivered to the receiver. Assume the two antennas are well matched with a negligible amount of loss. max max * ( 1 )(1 ) ˆ ˆ cdr r t Dt Dr w a r ecdte t 4 R =1 =1 =0 =0 =1 D max t max D r c f 3e m 800 e /10 6/ r 0.6 watts nW

26 Exemplo D max t D max r c f A half wavelength dipole antenna (max gain =.14 dbi) is used to communicate from an old satellite phone to a low orbiting Iridium communication satellite in the L band (~ 1.6 GHz). Assume the communication satellite has antenna that has a maximum directivity of 4 dbi and is orbiting at a distance of 781 km above the earth. Assuming that the power at the input terminals of the transmitting antenna is 1.0 W, and the antennas are aligned for maximum radiation between them and the polarizations are matched, find the power delivered to the receiver. Assume the two antennas are well matched with a negligible amount of loss. 3e8 800e /10 4/10 10 * max max ( 1 )(1 ) ˆ ˆ cdr r t Dt Dr w a r ecdte t 4 R =1 =1 =0 = 0 = m r 1.0 watts ,000 pw

27 Exemplo D max r D max t c f A roof-top dish antenna (max gain = 40.0 dbi) is used to communicate from an old satellite phone to a low orbiting Iridium communication satellite in the Ku band (~ 1 GHz). Assume the communication satellite has antenna that has a maximum directivity of 30 dbi and is orbiting at a distance of 36,000 km above the earth. How much transmitter power is required to receive 100 pw of power at your home. Assume the antennas are aligned for maximum radiation between them and the polarizations are matched, find the power delivered to the receiver. Assume the two antennas are well matched with a negligible amount of loss. 3e8 800e /10 30/10 10 * max max ( 1 )(1 ) ˆ ˆ cdr r t Dt Dr w a r ecdte t 4 R =1 =1 =0 = 0 = m 10, watts t , ,000,000 W

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