Livro Eletrônico. Aula 00. Professores: Brunno Lima, Guilherme Neves

Transcrição

1 Livro Eletrônico 00 Matemática I p/ LIQUIGÁS (Ajudante de Carga e Descarga I) Com Videoaulas Pós-Edital Professores: Lima,

2 Lima, 00 Apresentação do curso... 2! Metodologia do Curso... 3! Conteúdo programático e cronograma... 4! 1.! Lista de Questões de Concursos Anteriores... 5! 6.! Gabarito sem comentário... 7! 7.! Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários... 8! 8.! Considerações Finais...! 1

3 APRESENTAÇÃO DO CURSO Olá, queridos alunos. Sejam bem vindos ao curso de Matemática I para o concurso da Liquigás. O edital foi publicado no dia 7 de setembro de 2018 e a banca organizadora é a Fundação Cesgranrio. Para quem não me conhece, meu nome é e a minha predileção é ensinar matérias de exatas como Matemática, Matemática Financeira, Raciocínio Lógico, Raciocínio Crítico, Estatística e Física. Comecei a ensinar em cursos preparatórios para concursos há mais de 10 anos, mesmo antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE. No biênio , fui bolsista pela FACEPE/UFPE com o trabalho Análise Matemática e Equações Diferenciais Parciais. Em 2009, publiquei meu livro chamado Raciocínio Lógico Essencial pela editora Campus. Tenho o prazer de ensinar Matemática na internet desde 2009 e desde 2014, moro nos Estados Unidos, onde estou me graduando em Engenharia Civil pela University of Central Florida. Neste curso, você terá acesso a 2 aulas em PDF com teoria minuciosamente explicada e muitos exercícios resolvidos. Obviamente, o foco dos exercícios resolvidos será em questões recentes da banca organizadora CESGRANRIO. Você também terá acesso às aulas em vídeo com o professor Lima, nosso parceiro nessa caminhada. Ademais, você poderá fazer perguntas sobre as aulas em nosso fórum de dúvidas. Estarei sempre atento para responder rapidamente as suas perguntas. Você também pode me acompanhar pelo ou entrar em contato direto comigo pelo profguilhermeneves@gmail.com. 2

4 METODOLOGIA DO CURSO Este curso está sendo especialmente preparado para o concurso da Liquigás com foco total na banca CESGRANRIO. Aqui, parto do pressuposto de que o aluno não gosta de Matemática ou que não tem uma boa base. Portanto, não se preocupe. Tudo está sendo produzido com muito carinho para que você possa fechar a prova. Nosso curso terá a seguinte estrutura: estudo detalhado da TEORIA de MatemáWca resolução e comentários de QUESTÕES de concursos recentes ou inéditas realização de SIMULADOS Este curso está sendo preparado para que seja a sua única fonte de estudos. A teoria será minuciosamente explicada sempre com atenção à forma como o assunto é cobrado. Os exercícios são criteriosamente selecionados seguindo uma ordem crescente de dificuldade para a sua melhor compreensão. Tenho certeza absoluta que na hora da prova você vai dar um sorrisinho e pensar: bem que o professor falou.... A partir de hoje, Matemática será a sua aliada na sua caminhada à aprovação!!! 3

5 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO E CRONOGRAMA Seguiremos o seguinte cronograma para que você tenha tempo suficiente de se preparar para o concurso da Liquigás. Na aula de hoje, não teremos teoria. Vamos apenas resolver algumas questões recentes da CESGRANRIO para que vocês possam conhecer um pouco da minha didática. 4

6 1. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 1. (CESGRANRIO 2018/TRANSPETRO/Técnico Ambiental Júnior) Às 5 da tarde de sexta-feira, Aldo desligou seu computador, que já estava ligado há 100 horas. A que horas de que dia Aldo havia ligado o computador anteriormente? (A) 1 da tarde de segunda-feira (B) 9 da noite de segunda-feira (C) 1 da tarde de terça-feira (D) 2 da tarde de terça-feira (E) 9 da noite de quarta-feira 2. (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) Considere cinco punhados idênticos de feijões, ou seja, com a mesma quantidade de feijão. Tais punhados estão enfileirados e numerados do primeiro ao quinto. Uma pessoa retira de cada punhado, exceto do terceiro, três feijões e os coloca no terceiro punhado. Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado. Após os procedimentos realizados por essa pessoa, quantos feijões sobraram no terceiro punhado? a) 7 b) 15 c) 9 d) 12 e) (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) Em cada jogo de um torneio de futebol, um time pode vencer, se fizer mais gols que o adversário, empatar, se fizer o mesmo número de gols que o adversário, ou perder, se fizer menos gols que seu adversário. Um determinado time de futebol jogou três partidas e ficou com saldo de gols positivo, ou seja, fez mais gols do que sofreu. Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado? (A) 1 Vitória, 0 Derrota e 2 Empates (B) 2 Vitórias, 0 Derrota e 1 Empate (C) 0 Vitória, 1 Derrota e 2 Empates (D) 1 Vitória, 2 Derrotas e 0 Empate (E) 1 Vitória, 1 Derrota e 1 Empate 5

7 4. (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) A Figura a seguir mostra as flores de um canteiro, e o número abaixo de cada flor representa a quantidade, em mg, de pólen de cada uma das flores. Uma abelha visita esse canteiro para colher pólen, mas consegue carregar, no máximo, 8 mg de pólen por viagem. Sabe-se ainda que, em cada viagem, a abelha colhe o pólen de uma única flor, que pode ser revisitada em outras viagens. Qual a quantidade máxima de pólen, em mg, que essa abelha consegue colher em 24 viagens? a) 180 b) 192 c) 184 d) 191 e) (CESGRANRIO 2016/ANP/Técnico Administrativo) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendoos completamente. Um desses tanques tem 12,5 m3, e o outro, 15,3 m3, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque? a) ,00 b) 8.200,00 c) 3.577,20 d) 357,72 e) 332,20 6

8 6. GABARITO SEM COMENTÁRIO 01. A 02. B 03. C 04. D 05. B ==0== 7

9 7. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 1. (CESGRANRIO 2018/TRANSPETRO/Técnico Ambiental Júnior) Às 5 da tarde de sexta-feira, Aldo desligou seu computador, que já estava ligado há 100 horas. A que horas de que dia Aldo havia ligado o computador anteriormente? (A) 1 da tarde de segunda-feira (B) 9 da noite de segunda-feira (C) 1 da tarde de terça-feira (D) 2 da tarde de terça-feira (E) 9 da noite de quarta-feira Resolução Cada dia tem 24 horas. Vamos dividir 100 horas por 24 para saber quantos dias se passaram. 100!!!!!!!24!!!!!!!!!!!!!!!! O quociente é 4 dias e o resto é 4 horas. Em outras palavras, 100 horas = 4 dias + 4 horas. A nossa referência no tempo é 5 horas da tarde da sexta-feira. Precisamos voltar 100 horas no tempo, ou seja, vamos voltar 4 dias e 4 horas. Voltando 4 dias completos, chegamos às 5 horas da tarde da segunda-feira. Voltando 4 horas, chegamos à 1 da tarde da segunda-feira. Gabarito: A 2. (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) Considere cinco punhados idênticos de feijões, ou seja, com a mesma quantidade de feijão. Tais punhados estão enfileirados e numerados do primeiro ao quinto. Uma pessoa retira de cada punhado, exceto do terceiro, três feijões e os coloca no terceiro punhado. Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado. Após os procedimentos realizados por essa pessoa, quantos feijões sobraram no terceiro punhado? a) 7 b) 15 c) 9 d) 12 e) 10 Resolução 8

10 Vamos supor que há x feijões em cada punhado. Punhado Total de feijões x x x x x Vamos tirar 3 feijões dos punhados 1, 2, 4 e 5. Desta forma, 3 x 4 = 12 feijões foram retirados e colocados no punhado 3. Assim, o punhado 3 ficará com x + 12 feijões e cada um dos outros punhados ficará com x 3 feijões. Punhado Total de feijões x-3 x-3 x + 12 x-3 x-3 Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado. Como restaram x 3 feijões no segundo punhado, é exatamente esta quantia que vamos retirar do punhado 3. A quantidade de feijões que restará no punhado 3 é!! 12!!!!!!! 12!!!!!!! Gabarito: B Poderíamos ter resolvido de outra forma. Como a quantidade de feijões em cada punhado não vai alterar a resposta, vamos supor que há 10 feijões em cada punhado. Punhado Total de feijões Ao retirar 3 feijões de cada punhado (exceto o terceiro), cada punhado ficará com 7 feijões. Esses 12 feijões retirados dos punhados 1, 2, 4 e 5 serão colocados no punhado 3. Assim, o punhado 3 ficará com = 22 feijões. Punhado Total de feijões Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado. Assim, vamos retirar 7 feijões do punhado 3. Restarão 22 7 = 15 feijões no punhado 3. Gabarito: B 9

11 3. (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) Em cada jogo de um torneio de futebol, um time pode vencer, se fizer mais gols que o adversário, empatar, se fizer o mesmo número de gols que o adversário, ou perder, se fizer menos gols que seu adversário. Um determinado time de futebol jogou três partidas e ficou com saldo de gols positivo, ou seja, fez mais gols do que sofreu. Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado? (A) 1 Vitória, 0 Derrota e 2 Empates (B) 2 Vitórias, 0 Derrota e 1 Empate (C) 0 Vitória, 1 Derrota e 2 Empates (D) 1 Vitória, 2 Derrotas e 0 Empate (E) 1 Vitória, 1 Derrota e 1 Empate Resolução Na alternativa C, o time não teve vitórias, teve uma derrota (saldo negativo) e 2 empates (saldo 0). Assim, na campanha descrita na alternativa C, o saldo certamente será negativo. Gabarito: C 4. (CESGRANRIO 2016/IBGE/Agente de Pesquisas e Mapeamento) A Figura a seguir mostra as flores de um canteiro, e o número abaixo de cada flor representa a quantidade, em mg, de pólen de cada uma das flores. Uma abelha visita esse canteiro para colher pólen, mas consegue carregar, no máximo, 8 mg de pólen por viagem. Sabe-se ainda que, em cada viagem, a abelha colhe o pólen de uma única flor, que pode ser revisitada em outras viagens. Qual a quantidade máxima de pólen, em mg, que essa abelha consegue colher em 24 viagens? a) 180 b) 192 c) 184 d) 191 e) 190 Resolução 10

12 Como queremos saber a quantidade máxima, vamos supor que a abelha sabe qual flor deve visitar em cada viagem. Neste caso, ela deve evitar, por exemplo, a primeira flor. Vamos colocar a abelha para visitar primeiro a maior flor que contém 82 mg de pólen. Ela consegue visitar esta flor 10 vezes consecutivas (porque 10 x 8 = 80mg). Desta forma, ela já conseguiu 80mg de pólen em 10 viagens e sobraram 2mg de pólen na flor. Vamos agora colocar a abelha para visitar a flor que contém 52mg de pólen. A abelha consegue visitar esta flor 6 vezes consecutivas (porque 6 x 8 = 48mg). Desta forma, ela conseguiu 48mg de pólen em 6 viagens e sobraram 4mg de pólen na flor. Vamos agora focar na flor que possui 35 mg. A abelha consegue visitar esta flor 4 vezes consecutivas (porque 4 x 8 = 32mg). Desta forma, ela conseguiu 32mg de pólen em 4 viagens e sobraram 3mg de pólen na flor. Vamos agora à flor que possui 23 mg. A abelha consegue visitar esta flor 2 vezes consecutivas (porque 2 x 8 = 16mg). Desta forma, ela conseguiu 16mg de pólen em 2 viagens e sobraram 7mg de pólen na flor. A próxima viagem será à flor que possui 11mg de pólen. A abelha fará apenas uma viagem até ela e conseguirá 8mg de pólen. Até agora, a abelha já deu = 23 viagens e conseguiu = 184 mg de pólen. Agora, a abelha tem que escolher a flor que mais possui pólen. Há uma flor que possui ainda 7mg (aquela que possuía 23mg inicialmente). Esta será a 24ª e última viagem da abelha. Ela pegará todo o pólen possível e ficará com = 191 mg. Gabarito: D 5. (CESGRANRIO 2016/ANP/Técnico Administrativo) Um caminhão-tanque chega a um posto de abastecimento com litros de gasolina em seu reservatório. Parte dessa gasolina é transferida para dois tanques de armazenamento, enchendoos completamente. Um desses tanques tem 12,5 m3, e o outro, 15,3 m3, e estavam, inicialmente, vazios. Após a transferência, quantos litros de gasolina restaram no caminhão-tanque? a) ,00 b) 8.200,00 c) 3.577,20 d) 357,72 e) 332,20 Resolução O lance para resolver esta questão é saber a relação entre metro cúbico (m3) e litro. Pois bem, 1 m3 corresponde a litros. 11

13 Desta forma, o tanque de 12,5 m3 possui 12,5 x = litros e o outro caminhão possui 15,3 x = litros. Assim, após a transferência, sobraram = litros. Gabarito: B 12

14 8. CONSIDERAÇÕES FINAIS Ficamos por aqui, queridos alunos. Espero que tenham gostado da aula. Vamos juntos nesta sua caminhada. Lembre-se que vocês podem fazer perguntas e sugestões no nosso fórum de dúvidas. Você também pode me encontrar no ou entrar em contato diretamente comigo pelo meu profguilhermeneves@gmail.com. Um forte abraço e até a próxima aula!!!

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