Curso Técnico em Agronegócio. Matemática Básica e Financeira - Gabarito

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1 Curso Técnico em Agronegócio Matemática Básica e Financeira - Gabarito 1

2 Curso Técnico em Agronegócio Matemática Básica e Financeira - Gabarito 2

3 Gabarito dos exercícios da apostila Tema 1 Matemática Básica... 4 Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 1 Atividade Tema 2 Matemática Financeira Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 3 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade 4 (página 60) Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 2 Atividade Tema 3 Estatística Tema 3 Atividade Tema 3 Atividade Tema 3 Atividade

4 Tema 1 Matemática Básica Tema 1 Atividade 1 1) a) b) [ ], -, -, -, - c), -, - d), -, - 4

5 e), -, -, - f) *, - + *, - + *, - + *, - + * + * + g) *, - + *, - + *, - + * + h), -, -, - 5

6 2) a) Portanto, cada filho recebeu R$ ,00. b) Portanto, o valor de cada prestação é R$ 78,00. c) Portanto, há 106 ossos ao todo nas mãos e nos pés humanos. d) Portanto, os dois juntos têm 104 tickets de vale-refeição. e) Portanto, Pedro ganha R$225,00 pelo trabalho. Tema 1 Atividade 2 1) a) b) c) d) e) 2) a) 6

7 b) *, - + *, - + *, - + * + c) *, -+ *, -+ *, -+ * + d) *, - + *, - + *, - + *, - + *, - + * + * + 7

8 e) *, - + *, - + *, - + *, - + * + f) *, - + *, - + *, - + *, - + * + Tema 1 Atividade 3 1) Já está resolvida na própria apostila. 2) Assim, a razão entre as idades de João e Pedro é 3) Assim, a razão entre o peso líquido e o peso bruto é 4) Assim, a razão entre os gols do artilheiro e os gols do campeonato é 8

9 5) Assim, a razão da produção brasileira de tilápias por hectare é aproximadamente 2,75 6) Assim, a razão da produção de sacas por hectare é 7) Fazendeiro: Vizinho: Assim, conclui-se que a menor perda foi a do vizinho. Tema 1 Atividade 4 1) Já está resolvida na própria apostila. 2) Ou seja, o valor que gasto é. Assim, a quantia que aplico na caderneta de poupança é 3) Assim, a distância real entre a fazenda e a cidade é. Tema 1 Atividade 5 1) Já está resolvida na própria apostila. 2), { Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos: 9

10 Como temos que Assim, os números são 18 e 36. 3), {, Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos: Como temos que Assim, os números são 60 e 72. 4), {, Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos: Como temos que Assim, os números são 8 e 12. 5), {, Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos: Como segue que Assim,os números são 57 e

11 6) 5 anos e 10 meses = 70 meses, {, Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos: Como temos que Assim, os tempos de serviço desses funcionários são 28 e 42 meses. Portanto, a diferença positiva meses = ano e meses. 7), { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira equação, obtemos: Assim, e 8), { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira equação, obtemos: 11

12 Assim, e 9), { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira equação, obtemos: Assim, e 10), { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira equação, obtemos: Assim, e. Portanto, a área que caberá ao irmão mais velho é 750 hectares. 12

13 11), { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira equação, obtemos: Assim, e Portanto, o homem deve receber, o homem e o homem z 12) a) Não é proporção pois b) É proporção pois 4 c) É proporção pois d) Não é proporção pois e) Não é proporção pois 13) a) b) c) d) e) 13

14 Tema 1 Atividade 6 1) Já está resolvida na própria apostila. 2) Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, se aumentar a velocidade, diminuirá o tempo. Assim, se dobrar a velocidade, o tempo de entrega reduzirá pela metade. Portanto, viajando a uma velocidade de 60km/h, o produtor levará 2 horas para fazer a entrega. 3) As grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, para diminuir o tempo de serviço serão necessários mais pedreiros. Portanto, serão necessários 4 pedreiros. 4), Como as grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, o funcionário mais velho arquivou menos documentos,obtemos o sistema: { { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira, obtemos: E assim, e Portanto, o funcionário mais velho arquivou 112 documentos. 14

15 5), Como as grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, o técnico mais velho fez a manutenção de menos microcomputadores, obtemos o sistema: { { { { Substituindo as segunda e terceira equações na primeira, obtemos: E assim, e Portanto, o técnico de 30 anos recebeu 36 microcomputadores. Tema 1 Atividade 7 1) Grandeza - Tempo 2h 30min = 150 minutos x Grandeza - Distância 15km 54km As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, minutos Ou seja, para percorrer 54km levarei 540 minutos ou 9 horas. 15

16 2) Grandeza - Velocidade Grandeza - Tempo 60km/h 2h 80km/h x As grandezas são inversamente proporcionais. Assim, Ou seja, a uma velocidade de 80km/h o tempo estimado de viagem é 1,5 hora ou 1 hora e 30 minutos. 3) Grandeza - Litro de leite Grandeza - Manteiga 7 litros 1,5kg x 9kg As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Ou seja, para se obter 9kg de manteiga, serão necessários 42 litros de leite. 4) Grandeza - Preço Grandeza Qtde. fertilizante R$ 6,00 1,250kg x 0,750kg As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Ou seja, por 0,750kg desse mesmo fertilizante pagaria R$ 3,60. 5) Grandeza - Máquinas Grandeza - Dias 6 5 x 3 As grandezas são inversamente proporcionais. Assim, Ou seja, para colher a mesma plantação em 3 dias serão necessárias 10 máquinas. 16

17 6) Se a primeira máquina faz o serviço em 12 horas, em 1 hora ela terá feito do serviço. Se a segunda máquina faz o serviço em 15 horas, em 1 hora ela terá feito do serviço. Portanto, juntas em uma hora, as máquinas fazem do serviço. Para o serviço ser completo, devemos ter serviço. Usando regra de três temos: Grandeza - Tempo Grandeza Serviço 1h = 60 minutos 3/20 x 1 minutos. Portanto, se funcionarem simultaneamente as máquinas farão o serviço em 400 minutos ou em 6 horas e 40 minutos. 7) Grandeza - Distância Grandeza Tempo 380km 5h x 7h As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, em 7 horas serão percorridos 532km. 8) Grandeza - Litros de gasolina Grandeza Distância km x 120km As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Ou seja, para percorrer 120km serão gastos 15 litros de gasolina. 17

18 9) Grandeza - Área Grandeza Tempo 5.100m 2 3h m 2 x As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, 10) Ou seja, para limpar a área de m 2 a máquina levará 7 horas. Grandeza - Preço Grandeza Comp. Do rolo R$ 960,00 x+12 R$ 768,00 x As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, o rolo de R$ 768,00 tem 48 metros de comprimento e o rolo de R$ 960,00 tem 60 metros de comprimento. 11) Grandeza - Peões Grandeza - Dias = 12 x As grandezas são inversamente proporcionais. Assim, 12) Ou seja, os 12 peões estarão abastecidos por 15 dias. Grandeza Litros de leite Grandeza Tempo h x As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, para engarrafar litros de leite serão necessárias 9,6 horas ou 9 horas e 36 minutos. 18

19 Tema 1 Atividade 8 1) Já está resolvida na própria apostila. 2) Dias 18 x Máquinas Horas por dia 8 6 Deixando todas as grandezas com a mesma orientação, obtemos: Dias 18 x E assim, Máquinas Horas por dia 6 8 Portanto, serão necessários 20 dias. 3) Dias Frangos Ração kg x Assim, Portanto, serão necessários 9.460kg de ração. 4) Dias Funcionários Gasto R$ x Assim, Portanto, o frigorífico gastaria R$ 6.480,00. 19

20 5) Dias 6 14 Marceneiros 8 x Caixas Deixando todas as grandezas com a mesma orientação, obtemos: E assim, Dias 14 6 Marceneiros 8 x Caixas Portanto, serão necessários 6 marceneiros. 6) Dias 2 x Distância 60km 200km Horas Deixando todas as grandezas com a mesma orientação, obtemos: Dias 2 x E assim, Distância 60km 200km Horas Portanto, o andarilho levará 8 dias. 7) Dias 20 x Operários Muro 4x3x5= 60 6x1,5x6= 54 Deixando todas as grandezas com a mesma orientação, obtemos: E assim, Dias 20 x Operários Muro

21 Portanto, serão necessários 15 dias. 8) Vamos calcular o gasto durante 6 dias nas condições propostas pela cooperativa: 12 trabalhadores: 12 x 10,00 x 6 = 720,00 4 máquinas: 4 x 1.000,00 x 6 = ,00 Total de gastos em 6 dias: , ,00 = ,00 < ,00. Ou seja, o gasto total está dentro do orçamento solicitado pelo fazendeiro. O ajuste deve estar na colheita que deverá ser de 30 hectares de milho por dia. Portanto, será necessário aumentar o número de horas trabalhadas por dia. Hectares de Milho Jornada Diária 6 x As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, será necessário aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. Alternativa D. 21

22 9) Buraco 5 x 2 = 10m 2 10 x 4 = 40m 2 Operários Horas/dia 7 10 Tempo 2 meses x Deixando todas as grandezas com a mesma orientação, obtemos: Buraco 5 x 2 = 10m 2 10 x 4 = 40m 2 Operários Horas/dia 10 7 Tempo 2 meses x E assim, Ou seja, o sistema de drenagem será construído em 1,4 meses ou 42 dias. 10) Hectares Homens Famílias 5 x As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, poderão ser sustentadas 9 famílias. 11) Feno 1.064kg x Cavalos 14 6 Dias As grandezas são diretamente proporcionais. Assim, Portanto, serão necessários 2.280kg de feno. 22

23 Tema 1 Atividade 9 1) % x % Assim, Portanto, possuo 3 moedas de um real em meu bolso. 2) Precisamos calcular mais 250, % x % Assim, Portanto, o preço do produto a prazo é Logo, cada parcela é igual a 3) 80 questões % x % Assim, Ou seja, Júlia acertou 64 questões no total. 30 questões de artimética % x % Assim, Ou seja, Júlia acertou 21 questões de artimética. Logo, concluímos que Júlia acertou questões de geometria. 50 questões de geometria % 43 questões de geometria x Assim, Portanto, Júlia acertou 86% das questões de geometria. 23

24 4), { Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos: Portanto, o salário de Pedro é Logo, o salário de Antônio é. 5) Precisamos descobrir qual foi o valor do material gasto. 645, % x % Portanto, o marceneiro cobrou. Tema 1 Atividade 10 1) Para cada volta no ponteiro dos minutos, o relógio demora 1 minuto e 6 segundos. Para 60 voltas no ponteiro dos minutos, o relógio demorará: Portanto, o tempo necessário para que esse relógio registre uma hora será de 66 minutos. 2) Sabendo que 1 minuto = 60 segundos, façamos: 60 segundos rotações 1 segundos x Portanto, esse torno produz 8 rotações por segundo. Agora, 8 rotações segundo 1 rotação x Portanto, cada rotação desse torno dura 0,125 segundo. 24

25 3) 10min 55s + 11min 5s + 11min 48s = 32min 108s = 33min 48s. 4) 1min 20s 419 1min 19s 809 = 0min 0s 610 Portanto, o piloto diminuiu seu tempo de volta em 610 milésimos de segundo. 5) a) segundos b) Um dia tem 24 horas. Cada hora tem 60 minutos. Cada minuto tem 60 segundos. Portanto, segundos. c) Uma semana tem 7 dias. Cada dia tem 24 horas. Portanto, horas. d) 3h 45min = 1h + 1h + 1h + 45min = 60min + 60min + 60min + 45min = 225 minutos. e) 10 anos f) 5h 5min = 1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 5min = 60min + 60min + 60min + 60min + 60min + 5min = 305 minutos. g) Das 9h 50min às 10h são 10 minutos. Das 10h às 10h 35min são 35 minutos. Logo, se passaram 10min + 35min = 45 minutos. h) Cada minuto tem 60 segundos. Então, segundos. i) Cada hora tem segundos e cada minuto tem 60 segundos. Então, segundos. j) Cada hora tem 60 minutos. Portanto, minutos. Tema 1 Atividade 11 1) Como o quadrado tem todos os lados iguais, digamos então: Portanto, a medida de cada lado do quadrado é 8 cm. 25

26 2) Portanto, cada pedaço deve ter 90 cm. 3) 80cm = 0,8m 1,21m 1,21m 80cm = 0,8m Portanto, para emoldurar o quebra-cabeça precisarei de: Como o metro linear da moldura custa R$ 99,00, para emoldurar o quebra-cabeça gastarei 4) Sabendo que 1 polegada é equivalente a 2,54 centímetros, basta fazer uma regra de três: 1 polegada ,54cm 4 polegadas x Portanto, 4 polegadas equivalem a 10,16cm. 5) a) 10,7 decâmetros b) 2,3 quilômetros c) 8,09 hectômetros d) 10,5 milímetros e) 9,89 decímetros f) 7,95 metros 26

27 6) a) 1km dam 10,4km x b) 1hm dm 80hm x c) 1km mm x mm d) 1hm m x ,3m Tema 1 Atividade 12 1) 1ha m ha x m 2 1 alqueire paulista m 2 x m 2 alqueires paulistas. 2) 1ha m 2 11ha x m 2 27

28 3) 1ha ares 2,42ha x ares 4) a) 40dm 2 + 0,001m cm mm 2 = 0,4m 2 + 0,001m 2 + 0,3m 2 + 0,04m 2 = 0,741m 2 b) 35dam cm mm 2 = 3.500m 2 + 0,02m 2 + 0,008m 2 = 3.500,028m 2 c) 102m 2 + 0,1km hm 2 = 102m m m 2 = m 2 5) a) 1 alqueire paulista m 2 2 alqueires paulistas x m 2. b) m R$ ,00 1m x Portanto, o preço do metro quadrado é aproximadamente R$ 10,33. c) 1ha m 2 15ha x m 2 d) m R$ ,00 1m x Portanto, o preço do metro quadrado é aproximadamente R$ 6,33. 28

29 e) Portanto, a razão de preço entre os sítios de Campinas e Mogi-Mirim é 1,9. Tema 1 Atividade 13 1) Volume = m 3 1m litros 86,4m x litros. 2) 1m litros 3.000m x litros. 3) Volume = m 3 Portanto, o volume do monumento é 12m 3. 4) Volume = cm 3 Portanto, o volume da caixa é 8.100cm 3. 5) 1m cm 3 x cm 3 m 3 Portanto, temos um volume de 1m 3 para distribuir em recipientes de 0,000025m 3. Assim, serão necessários recipientes. 29

30 6) Volume do buraco = m 3. Como a camionete carrega no máximo 1,5m 3 de terra, serão necessárias viagens para transportar toda a terra removida do buraco. Tema 1 Atividade 14 1) a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2) a) 1t kg 3t x b) 1t kg 0,5t x c) 1t kg 18,1t x 30

31 d) 1t kg 4,89t x e) 1kg g x g f) 1t kg = 0,25t x g) 1kg g x g h) 1kg g x g i) 1t kg = 0,4t x 3) Convertendo o peso do mamão para quilos:. Portanto, o peso total em quilogramas é: 4) 1 arroba kg 25 arrobas x 31

32 5) Uma tonelada equivale a quilogramas. Meia tonelada equivale a 500 quilogramas. Portanto, uma tonelada e meia equivale a quilogramas. 6) 1 kg R$ 84,00 a) 500g = 0,5kg Portanto, o valor será b) 750g = 0,75kg Portanto, o valor será c) 900g = 0,9kg Portanto, o valor será d) 1,2kg Portanto, o valor será e) 2,5kg Portanto, o valor será f) 6,4kg Portanto, o valor será 32

33 Tema 2 Matemática Financeira Tema 2 Atividade 1 1) Como a taxa de juros e o tempo estão em unidades diferentes, vamos transformar 125 dias em ano. Portanto, 125 dias são aproximadamente 0,3424 ano. Agora, Portanto, os juros simples produzidos são R$ 4.930,56. 2) a) Portanto, os juros simples recebidos são R$ 1.000,00. b) Como a taxa de juros e o tempo estão em unidades diferentes, vamos transformar 1,5 anos em trimestres. Portanto, 1,5 anos são 6 trimestres. Agora, Portanto, os juros simples produzidos são R$ 960,00. 33

34 c) Sabemos que 1 semestre são 6 meses. Então, Portanto, os juros simples produzidos são R$ 714,00. d) Sabemos que 2 trimestres são 6 meses e, portanto 3 bimestres. Então, Portanto, os juros simples produzidos são R$ 1.134,00. 3) Portanto, o montante será 4) Então, Portanto, o capital é R$ 5.172,41. 34

35 5) Então, Portanto, o capital é R$ ,00. 6) Então, Portanto, o capital é R$ 4.242,42. 35

36 7) a) Juros recebidos Então, Juros pagos Então, Portanto, a diferença entre os juros recebidos e os juros pagos após os 120 dias é b) O valor dos juros pagos aos aplicadores é 8) a) Então, 36

37 Portanto, o capital que deverá ser aplicado é R$ ,11. b) Se o preço à vista for, ainda vale a pena ele fazer o pagamento a prazo pois investiria um capital de que é inferior a. 9) Banco A Banco B Queremos que Agora, como o capital total vale , temos que: E assim, Portanto, o valor aplicado no banco A deve ser e no banco B deve ser 37

38 10) Preço à vista: Preço a prazo: Assim, Portanto, o valor da taxa de juro simples é. ou 11) Preço à vista: Preço a prazo: Assim, Portanto, o valor da taxa de juro simples é. ou Tema 2 Atividade 2 1) A data 10/5 corresponde a 130 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 20/6 corresponde a 171 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. 38

39 Assim, Portanto, o juro a ser pago é 2) A data 02/01 corresponde a 2 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 28/05 corresponde a 148 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. Assim, Portanto, o juro a ser pago é 3) A data 02/01 corresponde a 2 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 28/05 corresponde a 148 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. 39

40 Assim, Portanto, o juro a ser pago é 4) A data 08/08/2013 corresponde a 220 dias. Até o fim do ano são 145 dias. A data 02/07/2014 corresponde a 183 dias. Portanto, o número de dias procurado é dias. Assim, Portanto, o juro a ser pago é 5) A data 01/02 corresponde a 32 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 15/03 corresponde a 74 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. Juros Exatos 40

41 Assim, Portanto, o juro exato a ser pago é Juros Comerciais Assim, Portanto, o juro comercial a ser pago é 6) A data 15/04 corresponde a 105 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 23/07 corresponde a 204 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. Assim, Portanto, o juro recebido é 7) A data 05/06 corresponde a 156 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 30/11 corresponde a 334 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. 41

42 Assim, Portanto, o capital aplicado deverá ser 8) Assim, Portanto, a taxa de juro diária é E assim, a taca de juro mensal é 9) A data 12/02 corresponde a 43 dias (valor obtido pela tabela de contagem de dias). A data 03/05 corresponde a 123 dias. Logo, o número de dias procurado é: dias. Assim, 42

43 Portanto, o capital inicial é R$ ,00. 10) A data 06/01 corresponde a 6 dias.. Portanto, esse capital alcançará R$ ,00 após 130 dias, ou seja, no dia 16 de maio do mesmo ano. 11) A data 15/05 corresponde a 135 dias. Assim, 43

44 A data de vencimento do contrato foi no dia, ou seja, em 29 de setembro do mesmo ano. Tema 3 Atividade 3 1) Assim, Portanto, o montante será de R$ ,00. 2) Assim, Portanto, o montante será de R$ 9.233,20. 44

45 3) Assim, Portanto, o montante será de R$ ,00. 4) Assim, Portanto, o montante será de R$ ,00. 5) Assim, 45

46 Portanto, o montante será de R$ 2.205,00. 6) Assim, Portanto, o montante será de R$ 9.066,41. 7) Assim, Portanto, o montante será de R$ ,00. 46

47 8) Assim, Portanto, após um ano de aplicação receberei de volta R$ ,00. O juro obtido nesse período foi 9) a) b) (18 meses = 6 trimestres) c) (18 meses = 1,5 anos) 47

48 Tema 2 Atividade 4 1) Assim, Portanto, o capital é R$ ,58. 2) Assim, Portanto, a taxa mensal de juros é 0,02 ou 2%. 48

49 3) Assim, Portanto, os juros auferidos no período foram de 4) Assim, Ao final dos três meses o montante era de Nesse momento, a pessoa aplica e portanto fica com capital igual a Agora, 49

50 Assim, Logo, ao final de 6 meses a pessoa terá um montante igual a 5) Assim, Portanto, a taxa mensal de juros é 0,0155 ou 1,55%. 6) Assim, 50

51 Portanto, a taxa mensal de juros é 0,0717 ou 7,17%. 7) Assim, Portanto, a taxa trimestral de juros é 0,4422 ou 44,22%. 8) Preço à vista: Preço a prazo: Assim, 51

52 Portanto, o valor da taxa de juro simples é. ou 9) Assim, meses Portanto, o período necessário é 11,94 meses. 10) Assim, 52

53 meses Portanto, devo deixar meu dinheiro aplicado 28,13 meses. 11) a) b) c) 12) Banco A Banco B 53

54 Queremos que ( ) Agora, como o capital total vale 6.000, temos que: E assim, Portanto, o valor aplicado no banco A deve ser e no banco B deve ser 13) Assim, Portanto, a taxa mensal de juros é 0,0146 ou 1,46%. Tema 2 Atividade 4 (página 60) 1) 54

55 Portanto, a taxa equivalente diária é 0, ou 0,0725%. 2) Portanto, a taxa equivalente anual é 0,1003 ou 10,03%. 3) a) Portanto, a taxa equivalente diária é 0,0087 ou 0,87%. b) Portanto, a taxa equivalente diária é ou 0,04598%. c) 55

56 Portanto, a taxa equivalente diária é ou 0,0244%. 4) Observemos que: Assim, Portanto, a taxa equivalente para 63 dias é 0,1754 ou 17,54%. 5) (Note que 3 bimestres equivalem a 1 semestre) Portanto, a taxa equivalente ao semestre é 0,331 ou 33,1%. 56

57 6) a) Observemos que: Assim, Portanto, a taxa equivalente para 30 dias é 0,01531 ou 1,531%. b) Observemos que: Assim, Portanto, a taxa equivalente para 90 dias é 0,0466 ou 4,66%. 57

58 c) Observemos que: Assim, Portanto, a taxa equivalente para 120 dias é 0,06265 ou 6,265%. 7) Portanto, a taxa equivalente mensal é 0,04432 ou 4,43%. 8) Portanto, a taxa equivalente para 22 dias é 0,0155 ou 1,55%. 58

59 9) Anual Portanto, a taxa equivalente anual é 0,8062 ou 80,62%. Mensal Portanto, a taxa equivalente mensal é 0,0505 ou 5,05%. 10) a) Portanto, a taxa equivalente para 45 dias é 0,0333 ou 3,33%. b) 59

60 Portanto, a taxa equivalente para 180 dias é 0,1401 ou 14,01%. c) Portanto, a taxa equivalente para 225 dias é 0,1782 ou 17,82%. 11) Rentabilidade diária Portanto, a rentabilidade diária é ou 0,087%. Rentabilidade mensal Portanto, a rentabilidade mensal é ou 2,64%. 60

61 12) Portanto, a taxa equivalente mensal é ou 1,39%. 13) Portanto, a taxa de inflação por dia útil é ou 0,4318%. Tema 2 Atividade 5 1) Portanto, o desconto comercial é R$ 231,00. Portanto, o valor atual do título é de R$ 9.769,00. 61

62 2) Portanto, o desconto comercial é R$ 30,00. 3) Portanto, a taxa de desconto é 0,00083 ao dia ou Taxa de Juro Efetiva Portanto, a taxa de juro efetiva é 0,0009 ao dia ou 4) Portanto, o valor nominal da duplicata era de R$ 2.473,17. 5) Portanto, o título foi antecipado em um mês e meio. 62

63 6) ) ( Portanto, o valor líquido creditado pelo banco é R$ ,00. 7) Portanto, a taxa de desconto é 0,001 ao dia ou 8) Como a taxa de juro foi dada ao mês, temos que considerar 90 dias = 3 meses. Portanto, a taxa de juro efetiva é 0,0391a.m. 9) Portanto, o tempo de antecipação da nota promissória é 2,083 anos ou 25 meses. 10) Como a taxa de juro está ao mês, devemos considerar 90 dias como sendo 3 meses. 63

64 Portanto, o valor de face do título era de R$ 2.995,00. 11) Assim,, -, -, -, -, -, -, -, - Portanto, o valor líquido recebido é R$ 926,50. 12) Assim,, -, -, -, - 64

65 Portanto, o valor nominal do título é R$ ,00. 13), -, -, -, -, -, - Portanto, o valor nominal de cada título deve ser R$ 2.500,00. 14) Assim,, -, -, -, -, - 65

66 , -, -, -, -, - Portanto, a taxa de desconto é 0,03 a.m. Tema 2 Atividade 6 1) Portanto, o desconto é R$ 490,28. 2) (Lembrar que 120 dias = 4meses) 2 Portanto, o desconto é R$ 2.708,62. 3) 66

67 Portanto, o desconto é R$ 7.901,34. 4) Portanto, o valor atual é R$ 751,31. 5) Portanto, o valor nominal do título é R$ 2.000,00. 6) 0 Portanto, o desconto é R$ 39,40. 7) 67

68 Portanto, o valor atual é R$ 683,02. 8) Portanto, o desconto é R$ 1.580,27. Tema 2 Atividade 7 1) Portanto, o valor nominal comercial do novo título será R$ 950,00. 2) Vamos trabalhar usando meses nesse problema. Então, 68

69 3) Portanto, a taxa de desconto foi de 0,00317 ao dia ou 0,317%a.d. 4) Como a taxa de juros é dada ao mês e a capitalização é diária, precisamos encontrar a taxa equivalente diária. Agora, Portanto, o novo prazo para o título é 129,5 dias. 5) Como a taxa de juros é dada ao ano e a capitalização é semestral, precisamos encontrar a taxa equivalente semestral. 69

70 Agora,, -, -, -, -, -, - Portanto, o valo nominal de cada novo título é R$ 1.320,40. 6) Como a taxa de juros é dada ao ano e a capitalização é bimestral, precisamos encontrar a taxa equivalente bimestral. Agora,, -, -, -, -, -, - Portanto, o prazo desse novo título é 7,32 bimestres. 70

71 7) Como a taxa de juros é dada ao ano e a capitalização é trimestral, precisamos encontrar a taxa equivalente trimestral. Agora,, -, -, -, -, -, -, -, -, -, - Portanto, o valor dos pagamentos será R$ 1.333,33. 8) (a conversão das taxas é proporcional) anos C = 2.600,00 71

72 (a conversão das taxas é proporcional) anos C 1 = 1.900,54 9) Equivalência de Capitais semestres T T Vamos escolher o segundo semestre como data focal. 72

73 Portanto, as parcelas serão de R$ 2.465,93. Tema 2 Atividade 8 1) Portanto, o montante é igual a R$ ,25. 2) Portanto, o montante é igual a R$ ,30. 3) Portanto, a importância depositada deve ser R$ ,70. 4) 73

74 Portanto, o valor que deve ser depositado é de R$ 1.806,17. Tema 2 Atividade 9 1) { }, -, -, - 2) * +, -, -, - 3) 74

75 4) a) b) [ ] * + * + [ ] 5) *( ) ( )+ 75

76 *( ) ( )+ [ ], - 6) 7) 76

77 8) Primeiro vamos determinar T. Agora, vamos calcular quanto a empresa ainda deve. Agora, vamos calcular a nova prestação. 9) 77

78 Vamos calcular o montante. Agora, vamos encontrar T. 10) Valor a vista:. 11) 78

79 12) *( ) ( )+ *( ) ( )+ [ ], - Valor à vista com desconto: 13) 79

80 Como o problema não informa quanto vale o sítio, vamos assumir que valha ,00. Quanto valem as 24 prestações na data zero considerando a taxa de 2% a.m.? Se for menor do que ,00 João está no lucro, ou seja, é melhor pagar a prestação. Caso contrário, é melhor pagar à vista. Valor das prestações na data zero: Portanto, é melhor João pagar à vista. 14) Valor global: 80

81 Tema 2 Atividade 10 1) Já está feita na própria apostila. 2) a) b) c) Tabela de Amortização: Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,45 790, , ,78 432, ,71 3) Mês Juros Amortização Prestação Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 81

82 4) Vamos encontrar o valor da prestação. Planilha do financiamento: n Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 82

83 5) Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,06 Valor final a ser pago pelo empréstimo: 6) Semestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,98 7) Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , ,73 67,27 720,00 787, ,23 91,48 695,78 787, ,80 124,43 662,84 787, ,58 169,22 618,05 787, ,44 230,14 557,13 787, ,45 312,99 474,28 787, ,78 425,67 361,60 787, ,91 208,36 787,27 83

84 Tema 2 Atividade 11 1) Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , ,00 500,00 500, , ,00 500,00 495,00 995, ,00 500,00 490,00 990, ,00 500,00 485,00 985, ,00 500,00 480,00 980,00 2), -, - 3) Amortização = 1.000,00, -, - 84

85 4) Mês Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , ,00 400,00 200,00 600, ,00 400,00 160,00 560, ,00 400,00 120,00 520, ,00 400,00 80,00 480, ,00 40,00 440,00 Valor total: Tema 3 Estatística Tema 3 Atividade 1 1) Classificando os elementos em ordem crescente, obtemos: 3,2 3,5 4,4 4,7 6 6,1 7,4 7,8 8,1 9, ,7 11,1 11,2 12,2 12,5 12,6 12,9 13,7 14,5 14,8 15,1 15, ,2 16,4 16,4 18,2 18,5 19,1 19, ,3 22,6 23, ,2 27,5 32,4 32,8. a) Média artimética = b) Mediana = c) Moda = 16,4 e 19,1 2) a) Média artimética = b) Mediana = c) Moda = 4 85

86 3) Média = 4) Mediana = 21 Moda = 21 5) Alternativa C. 6) Média: Moda: 220 Mediana: 220 Observe que a moda é igual a mediana. 7) Média: Moda: 80 e 86 Mediana: Tema 3 Atividade 2 1) a) Média = = 15,0175 Desvios (em módulo): 3,9175; 2,5175; 17,3825; 7,2175; 5,9825; 1,3825; 3,8175; 7,2825; 10,5775; 8,9175; 12,4825; 17,7825; 3,4825; 1,3825; 0,0825; 9,0175; 4,3175; 0,7825; 9,9825; 3,1825; 2,8175; 2,4175; 10,3175; 8,4825; 0,2175; 7,5825; 0,9825; 4,0825; 7,6175; 5,8175; 5,0175; 11,1825; 11,5175; 1,1825; 0,5175; 11,8175; 6,9175; 2,1175; 4,0825; 1,3175 Soma dos desvios = 237,495 86

87 b) Quadrados dos desvios: 15,34; 6,33; 302,15; 52,09; 35,79; 1,91; 14,57; 53,03; 111,88; 79,52; 155,81; 316,21; 12,12; 1,91; 0,0068; 81,31; 18,64; 0,61; 99,65; 10,12; 7,93; 5,84; 106,45; 71,95; 0,04; 57,49; 0,96; 16,66; 58,02; 33,84; 25,17; 125,04; 132,65; 1,39; 0,26; 139,65; 47,85; 4,48; 16,66; 1,73 c) d) 2) Já vimos que a média é 19,3. 3) Média: E também, 87

88 4) Já vimos que a média é 430,71. (Variância) Então, E também, Portanto, a variação dos dados é alta em relação à média, pois o coeficiente de variação é um valor alto. 5) Já vimos que a média é 85,125. (Variância) Então, E também, 88

89 Portanto, a variação dos dados é baixa em relação à média, pois o coeficiente de variação é um valor baixo. 6) a) Amplitude total = b) Média = c) d) Tema 3 Atividade 3 1) Portanto, a probabilidade é. 2) Portanto, a probabilidade é. 89

90 3) Suco Refrigerante Total = a) b) 4) a) b) c) d) e) 90