CAPÍTULO 2 INSTRUMENTAL MATEMÁTICO

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1 DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS GCN 7901 ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE CONTATO: F: CAPÍTULO 2 INSTRUMENTAL MATEMÁTICO semestre Prof. Franke 1

2 Números aproximados Os números resultam de uma mensuração, o qual só pode ser exato quando assume a forma de contagem ou enumeração. Ex.: 5, 7, 20 garrafas valores discretos As mensurações em escalas contínuas podem ser subdivididas indefinidamente. Na prática, há um limite para a precisão com a qual a mensuração pode ser feita, o que nos leva a concluir que o valor verdadeiro nunca é conhecido. Ex.: 4,6 cm é um úmero que varia entre 4,55 e 4,65? Ex.: temperatura = 4,6 C nota: Em estatística adota-se o critério de que a precisão da medida será automaticamente indicada pelo número de decimais com que se escrevem os valores da variável. Ex.: Peso, moeda, temperatura, ph, altura, etc. Preço da gasolina: R$ 3,099 Temperatura máxima: 34,75 C semestre Prof. Franke 2

3 Arredondamento É o processo pelo qual se eliminam algarismos de menor significância. Ou seja, arredondar um número é escrever um valor aproximado de acordo com determinadas regras. Ex.: 2, ? Como escrevo este número? Ex.: 2,33333? Ex.: 5, ? A norma NBR 5891 (ABNT) estabelece as regras de arredondamento A) quando o primeiro algarismos a ser abandonado no arredondamento é o 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer Exemplo Décimos: 25,34 25,3 409,03 409,0 Centésimos: 3,021 3,02 321, ,56 semestre Prof. Franke 3

4 Arredondamento B) quando o primeiro algarismos a ser abandonado no arredondamento é o 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade ao último algarismo a permanecer. Exemplo Unidade: 78,67 79 Décimos: 38,48 38,5 376, ,6 Centésimos: 3,026 3,03 321, ,60 Exercícios: faça o arredondamentos abaixo para duas casa decimais a) 123,657 b) 325,01025 c) 23,1224 d) 95,045 semestre Prof. Franke 4

5 Razões de dois números Razões A razão do número a para o número b (diferente de zero) é o quociente exato de a por b. a b (lemos: a para b) onde: a e b são os termos da razão Exemplo: a = antecedente b = consequente A razão de 3 para 12 é 3 12 = 1 4 A razão de 20 para 5 é 20 5 = 4 semestre Prof. Franke 5

6 Razões de duas grandezas Razões A razão de duas grandezas é o quociente dos números que expressam essas grandezas. Exemplo: Um automóvel percorre 34 km com 4 litros de álcool. A razão entre distãncia percorrida e álcool consumido é de: 36 km 4 l = 9km/l podemos, então, dizer que esse automóvel faz 9 km por litro de álcool. semestre Prof. Franke 6

7 Percentagem Para evidenciar a participação de uma parte no todo e, para facilitar comparações, costumamos usar razões com consequente iguais a 100. Então, denominamos razões percentuais as razões cujos consequentes sejam iguais a 100. Exemplo: , 4 100, Assim, quando dizemos que 25% dos alunos de uma turma participaram da atividade de campo, isto significa que, se a turma tivesse 100 alunos, 25 desses alunos teriam participado da atividade. Temos então: 25% = onde 25 é a percentagem e 25% é a taxa percentual. Obs.: A resolução de problemas de percentagem são feitos através de regra de três simples Exercícios: semestre Prof. Franke 7

8 Exercícios de percentagem 1) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00? 2) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x? 3) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola? 4) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original? 5) Calcule as porcentagens correspondentes: a) 2% de 700 laranjas b) 40% de 48 m c) 38% de 200 Kg 6) Na sala de aula, a professora descobriu que 40% dos alunos são corintianos, 30% torcem pro São Paulo, 20% são palmeirenses, 10% torcem pro Santos e o resto não gosta de futebol. Sabendo que existem 40 alunos na sala, quantos torcem para o São Paulo? 7) João comprou uma TV e resolveu pagar à prazo, pois não podia pagar à vista. Sabendo que o valor à vista é de R$ 1500,00 e que o valor total à prazo é 15% maior que o valor à vista, responda: Quanto João vai pagar no total? semestre Prof. Franke 8

9 Somatório Para indicarmos a soma dos x i valores de uma variável x, isto é, x 1 + x x n, lançamos mão do símbolo (letra grega maiúscula sigma), denominado, em matemática, somatório. Assim, x 1 + x x n pode ser representado por 5 i=1 x i (lemos, somatório de x índice i, i variando de 1 até 5) Isto é: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 5 i=1 x i Exercícios: semestre Prof. Franke 9

10 Função Seja a equação y = 2x Para cada valor de x existe um único valor para y. Senão vejamos: Dando a x os valores {-2, -1, 0, 1, 2, 3} obtemos para y os valores {-4, -2, 0, 2, 4, 6} Neste caso dizemos que y é função de x e escrevemos f: x y = 2x onde x e y são as variáveis da função x é a variável independente y a variável dependente Exemplo: y = 2 + 3x, se x 4, 1, 2, 5. Quais os valores de y? semestre Prof. Franke 10

11 Fatorial n! (lemos ene fatorial) é o produto de todos os números naturais de n até 1 Exemplo: 2! = 2x1 = 3 4! = 4x3x2x1 = 24 6! = 6x5x4x3x2x ! = 7x6x5x4x3x2x1 5! 5x4x3x2x1 = 144 = 42 semestre Prof. Franke 11