Transcrição

1 1. (Pucsp 2016) Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria - nascido por volta do ano 330 a.c. -, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade. Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos. Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado. Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro: Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga, O dobro do que tu levas carregaria eu, se me desses um volume; Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga. Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam? Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI - Editora Globo, RJ 1961 Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número a) primo. b) múltiplo de 7. c) divisível por 6. d) quadrado perfeito. Considerando que o asno carregava x volumes e mulo carregava y volumes, podemos escrever, partindo das observações do mulo, o seguinte sistema. y 1 2 (x 1) y 2x 3 2x 3 x 2 x 5 e y 7 y 1 x 1 y x 2 Portanto, o produto das quantidades de sacos é 35 (múltiplo de 7). 2. (Ucs 2016) Em uma lanchonete, Luana consumiu uma unidade de cada um dos produtos A e B e pagou R$ 9,50; Renata consumiu uma unidade dos produtos B e C pelo que pagou R$ 11,00; e Fernanda pagou R$ 10,60, tendo consumido uma unidade dos produtos A e C. Joice consumiu uma unidade de cada um dos produtos A, B e C, e pagou o valor de R$ 15,70. Tendo como base o valor pago por suas colegas, Luana, Renata e Fernanda, o valor pago por Joice a) está correto. b) excede em 15 centavos o valor que ela teria de pagar. c) excede em 20 centavos o valor que ela teria de pagar. d) é 10 centavos a menos do que ela teria de pagar. e) é 25 centavos a menos do que ela teria de pagar. Sejam a, b e c, os preços unitários dos produtos A, B e C. Tem-se que a b 9,50, b c 11 e a c 10,6. Somando essas equações e simplificando, encontramos a b c R$ 15,55. Em consequência, Joice pagou quinze centavos a mais do que deveria pagar. 3. (G1 - ifba 2016) O Sr. João tem três filhos: Jessé, Jesselan e Jessenildo. A idade de Jessé é metade da idade de Jessinildo mais quatro anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé mais 3 anos; e a soma da idade dos três filhos é igual a 35 anos. De acordo com estas informações, a idade de Jesselan é igual a: a) 10 anos. b) 11 anos. c) 12 anos. d) 13 anos. e) 14 anos. Sendo E a idade de Jessé, N a idade de Jesselan e O a idade de Jessenildo, pode-se escrever: O E 4 2 O N E O O E N O O 35 2O 24 O O 12 N 7 7 N (G1 - epcar (Cpcar) 2016) O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. Após pagar 2 do valor dessa compra, quando ainda devia 5 R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00.

2 A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 [C] Sejam os eletrodomésticos comprados a e b. Se o comerciante já pagou 25 da compra, então o restante a ser pago, ou seja, 35 do total é igual ao que ainda é devido (600 reais). 3 (a b) 600 a b Ainda pode-se equacionar os valores obtidos com a venda dos eletrodomésticos, ou seja: (1 20%)a (1 10%)b ,2a 0,9b 1125 Assim, com estas duas equações tem-se um sistema: a b ,2a 0,9b 1125 a 750 b 250 A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato será, portanto: a b (Acafe 2016) Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos A e B no valor de R$ ,00. O valor de cada carro no modelo A é de R$ ,00 e o valor de cada carro no modelo B é de R$ ,00. Ao longo de um determinado mês foram vendidos 40% do número de carros no modelo A e 60% do modelo B, gerando uma receita de R$ ,00. A porcentagem aproximada de carros vendidos no mês foi de: a) 51. b) 53. c) 55. d) 57. Foram vendidos: 0,40(x A) 0,60( y B) 0,40(45) 0,60( 85) 69 O número vendido de carros representa 69 0,53 53% (Ufjf-pism ) Um aluno da Universidade federal de Juiz de Fora (UFJF) precisava de 30 figurinhas para completar o seu álbum da Copa do Mundo de 2014, sendo essas de jogadores do Brasil, da Espanha e da Argentina. Ele preferiu comprar as figurinhas no mercado informal do centro da cidade pagando o valor de R$ 3,00 para cada figurinha do Brasil, R$ 2,00 por cada figurinha da Espanha e R$ 1,00 por cada figurinha da Argentina. Ele gastou R$ 58,00 comprando todas as figurinhas de que precisava, sendo que o número de figurinhas do Brasil foi o triplo que o da Espanha. Considere as seguintes afirmações: I. Ele comprou 12 figurinhas do Brasil. II. Ele gastou R$ 28,00 em figurinhas da Argentina. III. O número de figurinhas da Argentina é menor que o número de figurinhas da Espanha. Diante da análise feita, marque a opção CORRETA. a) Apenas a afirmação I é verdadeira. b) Apenas a afirmação II é verdadeira. c) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. Sejam b, e e a, respectivamente, os números de figurinhas do Brasil, da Espanha e da Argentina. Tem-se que b e a 30 4e a 30 3b 2e a 58 11e a 58 b 3e b 3e b 12 e 4. a 14 [I] Verdadeira. De fato, b 12. [II] Falsa. Ele gastou 114 R$ 14,00 em figurinhas da Argentina. [III] Falsa. Com efeito, a 14 4 e.

3 7. (Enem PPL 2015) Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento por 8m de largura. Visando a comercialização dessas casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de maquetes construídas numa escala de 1: 200. As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de a) 4 e 10. b) 5 e 2. c) 10 e 4. d) 20 e 8. e) 50 e 20. [C] Se a escala é 1: 200, isso quer dizer que cada 1 centímetro na planta corresponde a 200 centímetros na dimensão real. Logo, sendo x e y o comprimento e largura em planta, respectivamente, pode-se escrever: 1cm 200 cm x 10 cm x 2000cm 1cm y 200 cm y 4 cm 800cm Portanto, o resultado é n 40 1,1 194 n 300 n R$ 0, (Uemg 2014) Uma pequena empresa fabrica dois tipos de colchão: solteiro e casal. A tabela a seguir refere-se ao faturamento da empresa nos meses de agosto e setembro: Faturamento mensal com colchão de solteiro Faturamento mensal com colchão de casal AGOSTO (?) (?) SETEMBRO Metade do valor faturado em agosto Um terço do valor faturado em agosto TOTAL R$ 8 320,00 R$ 3 200,00 Cada colchão de solteiro custa R$ 320,00, e cada colchão de casal custa R$ 480,00. A quantidade de colchões de solteiro vendidos em agosto corresponde a a) 6. b) 8. c) 10. d) (Uepa 2014) Uma empresa utiliza o serviço de mala direta como meio de comunicação com seus clientes. O setor financeiro da empresa efetuou levantamento, no mês de agosto, sobre os custos com esse tipo de comunicação, e constatou um gasto de R$254,50, com o envio de 300 malas diretas do tipo normal e 95 do tipo urgente. No mês de setembro, a empresa enviou 300 malas diretas do tipo normal e apenas 40 do tipo urgente, totalizando um gasto de R$194,00. O custo correspondente ao envio de uma mala direta normal é: a) R$1,55. b) R$1,50. c) R$1,00. d) R$0,55. e) R$0,50. [E] Sejam n e u, respectivamente, o custo de uma mala direta do tipo normal e o custo de uma mala direta do tipo urgente. Tem-se que 60,5 (95 40) u 254,5 194 u 55 u R$ 1,10. Sendo x o faturamento para o mês de agosto para colchão de solteiro e y o faturamento para o mês de agosto para colchão de casal, tem o seguinte sistema: x y 8320 x y Resolvendo o sistema temos x 2560, portanto o número de colchões vendidos em agosto será dado por 2560 : (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Hoje, dia 29 de julho de 2012, José tem o dobro da idade que Luiz tinha quando José tinha a idade que Luiz tem. Quando Luiz tiver a idade que José tem, a soma das idades deles será 90 anos. Em 29 de julho de 2017, a razão entre as idades de José e Luiz, nessa ordem, será a) 6 5 b) 9 7 c) 5 4

4 d) De acordo com as informações do problema, podemos organizar a seguinte tabela: 12. (Upe 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa? a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) 24 reais E escrever o sistema x 2 (2y x) x 4y 2x 3x 4y. 2x y x 90 3x y 90 3x y 90 Resolvendo o sistema, temos y = 30 e x = 40, daqui a cinco anos x + 5 = 45 e y + 5 = 35. Portanto, x y (Ufsj 2013) Observe o sistema linear de variáveis x, y e z: x y 2z 4 2x ky 4z 8 3x 3y kz 3 Com base no sistema, é CORRETO afirmar que se a) k 3, o sistema admite solução única. b) k 6, o sistema é impossível. c) k 2, o sistema admite infinitas soluções. d) k 6, o sistema é homogêneo e admite solução 0,0,0. Calculando o determinante dos coeficientes, temos: k 4 (k 2),(k 6) 3 3 k O sistema admite solução única se k 2 ou k 6 o sistema admite solução única. Portanto, a alternativa é a correta. Sejam x, y e z, respectivamente, os preços unitários das margaridas, lírios e rosas. De acordo com as informações, obtemos o sistema 4x 2y 3z 42 x 2y z 20 x 2y z 20 4x 2y 3z 42 2x 4y z 32 2x 4y z 32 Portanto, o resultado pedido é x 2y z 20 6y z 38 z 8 x 2 y 5. z 8 x y z R$ 15, (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1 da quantia de Pitágoras. 4 Dessa forma, é correto afirmar que a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. b) Pitágoras possui hoje, 2 do que Tales possui. 3 c) Tales possui hoje, mais que 220 reais. d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.

5 Pitágoras possui p reais e Tales possui t reais. Temos, então, o sistema abaixo: p 50 t 50 p 100 t Resolvendo o sistema, temos t = 200 e p = 300. Portanto, a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. sócios A, B e C entraram na sociedade. Tem-se que a b c a 2a a b 2a b 2a c a c a a b c Portanto, o resultado é C = , (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais entre seus netos. Observou que se der 50 reais para cada um lhe faltarão 50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe sobrarão 40 reais. Com base nisso, é correto afirmar que a) Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre seus netos. b) Sr. Luiz tem mais de 10 netos. c) se um dos netos do Sr. Luiz não quiser o dinheiro, os demais receberão menos de 45 reais cada um. d) é possível que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes iguais entre todos os seus netos, de forma que não lhe sobre nenhum centavo. x reais para dividir para n netos. De acordo com as informações do problema, podemos concluir que: x 50n 50 (I) x 40n 40 (II) Substituindo (I) em (II). 50n 50 = 40n n = 90 n = 9 e x = 400 Logo, o Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre seus netos. 15. (Fgv 2014) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma sociedade com um capital de R$ ,00. B entrou com uma quantia igual ao dobro da de A, e a diferença entre a quantia de C e a de A foi R$ ,00. Qual o valor de C? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 [E] 16. (G1 - cps 2012) Para prevenir a anemia por deficiência de ferro, deve haver um consumo equilibrado de alimentos ricos desse elemento químico. Observe a tabela que apresenta a quantidade de ferro na composição de 100 g de alimentos. Alimento (100 g) Ferro (mg) Espinafre cozido 3,6 Carne bovina assada 2,8 ( _2009_composicao_nutricional/graficos_dinamicos/pof2011.html Acesso em: Adaptado) Em uma refeição, Pedro consumiu 6,0 mg de ferro ao ingerir apenas espinafre cozido e carne bovina assada. Sabendo que a quantidade de carne bovina ingerida foi o dobro da quantidade de espinafre ingerida, conclui-se que a quantidade de carne bovina ingerida foi, aproximadamente, em gramas, a) 130. b) 140. c) 150. d) 160. e) 170. x é quantidade de carne bovina ingerida em g, e y a quantidade de espinafre ingerida em g. Temos: 2,8 3,6 x y 6 (1) x x 2y y (2) 2 Substituindo (2) em (1), temos: 2,8x 1,8x 600 4,6x 600 x 130 g Sejam a, b e c, respectivamente, as quantias com que os

6 17. (Ufpr 2012) Uma bolsa contém 20 moedas, distribuídas entre as de 5, 10 e 25 centavos, totalizando R$ 3,25. Sabendo que a quantidade de moedas de 5 centavos é a mesma das moedas de 10 centavos, quantas moedas de 25 centavos há nessa bolsa? a) 6. b) 8. c) 9. d) 10. e) 12. x moedas de 25 centavos y moedas de 10 centavos e y moedas de 5 centavos. Considerando as informações do problema temos o seguinte sistema: x 2y 20 x 2y 20.( 3) 3x 6y 60 0,25.x 0,15y 3,25.(20) 5x 3y 65.(2) 10x 6y 130 Resolvendo o sistema por adição, temos: 7x = 10 x = (G1 - ifce 2012) A soma de dois números naturais é 561. O maior é igual à diferença entre o dobro do menor e 231. O máximo divisor comum entre esses números é a) 27. b) 33. c) 81. d) 121. e) 792. x y 561 Resolvendo o sistema, temos x = 297 e y = x 2y Encontrando agora o MDC entre eles: 19. (Ufsj 2012) No quadro de alimentos que devem compor uma dieta alimentar específica, o total de carboidratos, proteínas e lipídios a ser ingerido diariamente deve ser de 117 gramas. A prescrição é que a quantidade de proteínas ingerida seja 1 4 da quantidade de carboidratos e que a quantidade de lipídios equivalha a 30% da quantidade de carboidratos e proteínas. Considerando essa dieta, é INCORRETO afirmar que o consumo diário de a) carboidratos é superior ao consumo diário de proteínas. b) lipídios e carboidratos é de 101 gramas. c) carboidratos excede o de proteínas em 54 gramas. d) proteínas e lipídios é de 45 gramas. Sejam, c,p e, respectivamente, as quantidades ingeridas de carboidratos, proteínas e lipídios. De acordo com as informações, vem c p 117 c p p c c 4p p (c p) p p c 4p 3 p 2 p 18 g c 72 g. 27 g Portanto, como c 99 g, é incorreto afirmar que o consumo diário de lipídios e carboidratos é de 101 gramas. 20. (Ufrgs 2012) Inovando na forma de atender aos clientes, um restaurante serve alimentos utilizando pratos de três cores diferentes: verde, amarelo e branco. Os pratos da mesma cor custam o mesmo valor. Na mesa A, foram consumidos os alimentos de 3 pratos verdes, de 2 amarelos e de 4 brancos, totalizando um gasto de R$ 88,00. Na mesa B, foram consumidos os alimentos de 2 pratos verdes e de 5 brancos, totalizando um gasto de R$ 64,00. Na mesa C, foram consumidos os alimentos de 4 pratos verdes e de 1 amarelo, totalizando um gasto de R$ 58,00. MDC (297, 264) = 33. Comparando o valor do prato branco com o valor dos outros pratos, verifica-se que esse valor é a) 80% do valor do prato amarelo. b) 75% do valor do prato amarelo. c) 50% do valor do prato verde. d) maior que o valor do prato verde. e) a terça parte do valor da soma dos valores dos outros pratos.

7 3v 2a 4b 88 v 12 2v 5b 64 Resolvendo o sistema, temos : a 10. 4v 1a 58 b 8 Portando, o determinante dos coeficientes é zero, e, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais. Portanto, a única afirmação correta é a IV. Portanto, o valor do prato branco é 80% do valor do prato amarelo. 21. (Ufsm 2012) Na peça "Um xadrez diferente", que encenava a vida de um preso condenado por crime de colarinho branco, foi utilizado como cenário um mosaico formado por retângulos de três materiais diferentes, nas cores verde, violeta e vermelha. Considere que x, y e z são, respectivamente, as quantidades, em quilos, dos materiais verde, violeta e vermelho utilizados na confecção do painel e que essas quantidades satisfazem o sistema linear x 3y 2z 250 2x 5y 3z 420 3x 5y 2z 430 Sobre a solução desse sistema e a quantidade dos materiais verde, violeta e vermelho utilizada no painel, afirma-se: I. O sistema tem solução única e x + y + z = 120, isto é, a soma das quantidades dos três materiais empregados é 120 quilos. II. O sistema não tem solução, é impossível determinar a quantidade de cada material empregado. III. O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é diferente de zero e x = 2y e y = 3z. IV. O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é zero. O sistema tem solução, porém, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais. Está(ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e III. e) apenas IV. [E] Escalonando o sistema, temos: 22. (Espcex (Aman) 2012) A figura abaixo é formada por um dispositivo de forma triangular em que, nos vértices e nos pontos médios dos lados, estão representados alguns valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos valores correspondentes a cada lado do triângulo é sempre 24. Assim, o valor numérico da expressão x y z é a) 2 b) 1 c) 2 d) 5 e) 10 De acordo com o enunciado, segue que x y 5 24 x y 19 y z y z 9. x z x z 14 Tomando a matriz ampliada do sistema, vem Somando a 3ª linha com a 1ª multiplicada por 1, obtemos Somando a 3ª linha com a 2ª multiplicada por 1, encontramos

8 Assim, z 2, y 7 e x 12. Portanto, segue que x y z a D a (Unioeste 2012) Um fabricante de ração deseja fabricar três tipos de ração. Para isto ele dispõe de três tipos de mistura, Mistura 1, Mistura 2 e Mistura 3. Cada quilograma da Ração 1 custa R$13,00 e contém 200 gramas da Mistura 1, 200 gramas da Mistura 2 e 600 gramas da Mistura 3. Cada quilograma da Ração 2 custa R$11,00 e contém 200 gramas da Mistura 1 e 800 gramas da Mistura 3. Cada quilograma da Ração 3 custa R$16,00 e contém 600 gramas da Mistura 2 e 400 gramas da Mistura 3. Em virtude do disposto acima, é correto afirmar que a) um quilograma da Mistura 1 custa R$30,00. b) o custo de um quilograma da Mistura 1 somado com o custo de um quilograma da Mistura 3 י R$25,00. c) um quilograma da Mistura 2 custa R$11,00. d) somando-se os custos de um quilograma da Mistura 1, um quilograma da Mistura 2 e um quilograma da Mistura 3, obtém-se R$50,00. e) um quilograma da Mistura 3 custa R$22,00. Se 6a 6 0 o sistema será possível e determinado, logo se a 1 o sistema terá solução única. 25. (Unicamp 2011) Recentemente, um órgão governamental de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhões de brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram a condição de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. O gráfico a seguir mostra os percentuais da população brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e Admitindo x, y e z como os preços em reais por quilograma das misturas 1, 2 e 3, respectivamente, temos o seguinte sistema: 0,2x 0,2y 0,6x 13 0,2x 0,8z 11 0,6y 0,4z 16 Resolvendo o sistema temos: x = 15, y = 20 e z = 10 Logo, o custo de um quilograma da Mistura 1 somado com o custo de um quilograma da Mistura 3 é R$25, (Ufsj 2012) A respeito do sistema x y az 1 3x y 2z 6 2x 2y 2z b é CORRETO afirmar que a) se a 1, o sistema tem solução única. b) se b = 2, o sistema tem infinitas soluções. c) se a = 1 e b = 2, o sistema não tem solução. d) se a = 1, o sistema tem infinitas soluções. Calculando o determinante dos coeficientes, temos: Após determinar a população brasileira em 2006 e em 2009, resolvendo um sistema linear, verifica-se que a) o número de brasileiros indigentes passou de 19,0 milhões, em 2006, para 13,3 milhões, em b) 12,9 milhões de brasileiros eram indigentes em c) 18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em d) entre 2006 e 2009, o total de brasileiros incluídos nas faixas de pobreza e de indigência passou de 36% para 28% da população. [C] Se x e y, respectivamente, denotam a população brasileira, em milhões, em 2006 e 2009, então: 26%x 21%y 8,2 26%x 21%y 8,2 x %x 7%y 5,2 30%x 21%y 15,6 y 190 Portanto, 10% 185 milhões 18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em x 2y 2z (G1 - ifsc 2011) O sistema 2x y 3z 6 é kx y 5z 9 possível e determinado, quando o valor de k for: a) k 3. b) k 5. c) k 3. d) k 5.

9 e) k 0. a b c 888 a b c c b 198 O determinante dos coeficientes deverá ser diferente de zero k 4 2k k 20 k 5 k (Unicamp simulado 2011) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-dopará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo de castanha de caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas. Nesse caso, as quantidades de cada ingrediente por lata são a) 270 g de amendoim, 125 g de castanha de caju e 105 de castanha-do-pará. b) 270 g de amendoim, 172,5 g de castanha de caju e 57,5 g de castanha-do-pará. c) 250 g de amendoim, 125 g de castanha de caju e 125 g de castanha-do-pará. d) 228 g de amendoim, 100 g de castanha de caju e 72 g de castanha-do-pará. [C] x é a quantidade de amendoim y é a quantidade de castanha de caju z é a quantidade de castanha-do-pará. 5 x y z 0,5 x 20y 16z 5,75, resolvendo o sistema temos: x 3y z 0 x = 0,25kg = 250g y = 0,125kg = 125g z = 0,125kg = 125g 28. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O terceiro deles excede o segundo em 198 O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro é tal que excede 90 em a) 23 b) 33 c) 43 d) 53 Escrevendo o sistema de acordo com o texto: Resolvendo o sistema, temos: a = 444, b = 123 e c = 321. Fazendo (a c) 90, temos ( ) 90 = (G1 - ifpe 2016) Geraldo acabou de chegar a Recife para passar as férias. Ao desembarcar, no aeroporto, foi logo fazendo uma pesquisa nos planos de aluguel de carro. Na locadora Arquimedes, ele pagaria uma taxa fixa de R$ 25,00 mais R$ 60,00 por cada diária. Na locadora Bhaskara, ele pagaria uma taxa fixa de R$ 85,00 mais R$ 48,00 por cada diária. Geraldo fez as contas baseado no número de diárias que ele precisaria e acabou escolhendo a locadora Bhaskara. Qual o menor número de diárias que ele precisa ficar com o carro para tornar o plano da locadora Bhaskara mais interessante? a) 3 b) 5 c) 8 d) 6 e) 10 Na locadora Arquimedes: Taxa fixa de R$ 25,00 mais R$ 60,00 por cada diária, isto é: C A(x) 25 60x Na locadora Bháskara: Taxa fixa de R$ 85,00 mais R$ 48,00 por cada diária, isto é: C B(x) 85 48x Logo, C A(x) C B(x) 25 60x 85 48x 12x 60 x 5, ou seja, para 5 diárias os preços são iguais e, a partir de cinco a locadora Bháskara é mais interessante. Portanto, x (Pucsp 2011) Vítor e Valentina possuem uma caderneta de poupança conjunta. Sabendo que cada um deles dispõe de certa quantia para, numa mesma data, aplicar nessa caderneta, considere as seguintes afirmações: - se apenas Vítor depositar nessa caderneta a quarta parte da quantia de que dispõe, o seu saldo duplicará; - se apenas Valentina depositar nessa caderneta a metade da quantia que tem, o seu saldo triplicará; - se ambos depositarem ao mesmo tempo as respectivas frações das quantias que têm, mencionadas nos itens anteriores, o saldo será acrescido de R$ 4947,00.

10 Nessas condições, se nessa data não foi feito qualquer saque de tal conta, é correto afirmar que a) Valentina tem R$ 6590,00. b) Vítor tem R$ 5498,00. c) Vítor tem R$ 260,00 a mais que Valentina. d) o saldo inicial da caderneta era R$ 1649,00. e) o saldo inicial da caderneta era R$ 1554,00. S = saldo da poupança x = valor de Vítor y = valor de Valentina x x S 2S S 4 4 y y S 3S 2S (Upe 2015) No quadro abaixo, observa-se o balanço de vendas das três vendedoras da Perfumaria Soxeiro para os três perfumes mais vendidos no último sábado. Vendedora Perfumes (nº de vidros) Alfa Beta Gama Amanda Bruna Carol Total Faturamento (R$) De acordo com esses dados, quanto custa um vidro do perfume Beta? a) R$100,00 b) R$150,00 c) R$160,00 d) R$180,00 e) R$200,00 Portanto, x x S 2.S 4947 S (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça 2 acesa igual a do tempo em que a luz vermelha fique 3 acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X 3Y + 15 = 0 b) 5X 2Y + 10 = 0 c) 3X 3Y + 15 = 0 d) 3X 2Y + 15 = 0 e) 3X 2Y + 10 = 0 Seja Z o tempo que a luz vermelha fica acesa. Logo, temos 2Z 3X X Z 3 2 e, portanto, 3X Y 5 X Z Y 5 X 2 5X 2Y Sejam x, y e z, respectivamente, os preços dos perfumes Alfa, Beta e Gama. Da tabela, obtemos o seguinte sistema linear: 7x 3y 4z x 10y 8z x 5y 6z 2350 Multiplicando a terceira linha por 2 e somando com a primeira, obtemos: x 7y 8z x 10y 8z x 5y 6z 2350 Donde segue que: x y 8z 25y 32z y 26z 8650 Por conseguinte, resolvendo o sistema formado pelas duas últimas equações, encontramos y R$ 150, que é o resultado pedido. 33. (Mackenzie 2015) Um teste de matemática tem questões valendo 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos. Se um estudante obteve 55 pontos em 30 questões desse teste e acertou 5 questões de 2 pontos a mais do que o número de questões de 1 ponto que ele acertou, o número de questões de 3 pontos, respondidas corretamente por ele, foi a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11 [E] Suponhamos que o estudante tenha pontuado em todas as 30 questões. Logo, se x, y e z denotam, respectivamente, o número de questões de 1 ponto, o número de questões de 2 pontos e o número de questões de 3 pontos que o estudante acertou, então x 2y 3z 55 x 2y 3z 55 x y z 30 y 2z 25 x y 5 y z 20 x 2y 3z 55 y 2z 25. z 5 Portanto, a resposta é (Unesp 2015) Em uma floricultura, os preços dos buquês de flores se diferenciam pelo tipo e pela quantidade de flores usadas em sua montagem. Quatro desses buquês estão representados na figura a seguir, sendo que três deles estão com os respectivos preços. De acordo com a representação, nessa floricultura, o buquê 4, sem preço indicado, custa a) R$ 15,30. b) R$ 16,20. c) R$ 14,80. d) R$ 17,00. e) R$ 15,50. De acordo com as figuras, temos 2x y z 12,9 x 2y z 12,1. 2x 2z 14,6 Queremos calcular o valor de 2x 2y z. Multiplicando a segunda equação por 2, encontramos 2x 4y 2z 24,2. Mas 2x 2z 14,6 e, portanto, segue que 4y 9,6, implicando em y 2,4. Em consequência, a resposta é 2x 2y z 2x y z y 12,9 2,4 R$ 15,30. 1ª equação 35. (Ufrgs 2015) Uma pessoa tem no bolso moedas de R$ 1,00 de R$ 0,50 de R$ 0,25 e R$ 0,10 Se somadas, as moedas de R$ 1,00 com as de R$ 0,50 e com as de R$ 0,25 tęm-se R$ 6,75. A soma das moedas de R$ 0,50 com as moedas de R$ 0,25 e com as de R$ 0,10 resulta em R$ 4,45 A soma das moedas de R$ 0,25 com as de R$ 0,10 resulta em R$ 2,95 Das alternativas, assinale a que indica o número de moedas que a pessoa tem no bolso. a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 25 Considerando: x moedas de R$ 1,00 y moedas de R$ 0,50 z moedas de R$ 0,25 w moedas de R$ 0,10 Temos o seguinte sistema: x 0,5y 0,25z 6,75 0,5y 0,25z 0,1w 4,45 0,25z 0,1w 2,95 Substituindo a terceira equação na segunda, temos: y z Da terceira equação, temos: w 10 Para que w seja um número inteiro devemos considera y como sendo um número ímpar. Se z 1, temos w 27, y 3 e x 5. Logo, x y z w 36. Se z 3, temos w 22, y 3 e x 4,5 (não convém). Se z 5, temos w 17, y 3 e x 4. Logo, x y z w 29. Se z 7, temos w 12, y 3 e x 3,5 (não convém). Se z 9, temos w 7, y 3 e x 3. Logo, x y z w 22. Se z 11, temos w 2, y 3 e x 2,5 (não convém). Se z 13, temos x 3 (não convém). Portanto, a resposta possível é x y z w 22 moedas.

12 36. (Uece 1999) A soma de todos os valores de k para os quais o sistema x y z 0 x 2y kz 0 2x ky z 0 admita uma infinidade de soluções é igual a: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 Para comparar os preços unitários dessa papelaria com outras do comércio, o Sr. Ricardo calculou os preços de uma caneta, um caderno e um lápis. A soma desses preços é: a) R$ 20,00 b) R$ 18,00 c) R$ 16,00 d) R$ 14,00 e) R$ 12,00 x é o preço da caneta y é o preço do caderno z é o preço do lápis De acordo com os dados do problema, temos: 37. (Ufsm 2013) Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram realizadas 58 hospitalizações para tratar pacientes com as doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para esses pacientes foi de R$39.200,00. Sabe-se que, em média, o custo por paciente em medicamentos para a doença A é R$450,00, para a doença B é R$800,00 e para a doença C é R$1.250,00. Observa-se também que o número de pacientes com a doença A é o triplo do número de pacientes com a doença C. Se a, b e c representam, respectivamente, o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o valor de a b c é igual a a) 14. b) 24. c) 26. d) 36. e) 58. 5x 4y 10z 62,00 (I) 3x 5y 3z 66,00 (II) 2x 3y 7z 44,00 (III) Fazendo (I) (III) + (II), temos: 6x 6y 6z 84,00 x y z 14. De acordo com as informações, obtemos a 3c a 3c a b c 58 b 4c a 800b 1250c b 13c 196 Portanto, a b c a 36 b 10. c (G1 - ifpe 2012) Com a proximidade do final do ano, uma papelaria quis antecipar as promoções de material didático para o ano letivo de Foram colocados em promoção caneta, caderno e lápis. As três ofertas eram: 1ª) 5 canetas, 4 cadernos e 10 lápis por R$ 62,00; 2ª) 3 canetas, 5 cadernos e 3 lápis por R$ 66,00; 3ª) 2 canetas, 3 cadernos e 7 lápis por R$ 44,00.